当前位置：文档之家 › 北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件

  • 格式：ppt
  • 大小：855.50 KB
  • 文档页数：13

下载文档原格式

  / 13

合集下载

北师大版高中数学必修二解析几何初步二《圆与圆的方程》ppt

北师大版高中数学必修二解析几何初步二《圆与圆的方程》ppt

得 ｒ＝ 3 1－4 3－7 ＝16
因此圆的方程是
32＋－42
ｘ－1 ＋ｙ－3
＝
5
25
2
2 256
解：
因为圆心在ｙ轴上，圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是 ｒ，那么圆的方程是
ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2
因为点（10,0）和（0,4）在圆上。于是得方程组
0 2 ＋4－ｂ2＝ｒ2
2）由于圆的方程含有a、b、r三个参数，因此必须具备 三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。
3）可用圆的方程解决一些实际问题。
作业
习题7.7第1（2）、第2（2）、第4题。
例1
解：已知圆心是C（1,3），那么再求出圆的半径ｒ， 就能写出圆的方程。
因为圆C和直线3X－4Y－7＝0相切，所以半径ｒ等于 圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式，
X
1）写出过圆x2+y2=13上一点M（2，3）的 切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点（-3，0）的圆的切 线方程。
小结
1）圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程是
x a2 y b2 r 2；当圆心在原点时，a=0，b=0，那么圆的
方程就是x2+y2=r2。
（x+3)2+(y+4)2=1
2）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是？
圆心：（1，-4），半径：5
3) 圆x a2 y b2 r 的圆心和半径分别是什么？
（-a，-b）
r
例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直 线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解
解得 ａ＝2，ｒ2＝10 所以这个圆的方程是

北师大版必修2高中数学第二章解析几何初步2圆与圆的方程第2课时圆的一般方程课件课件

北师大版必修2高中数学第二章解析几何初步2圆与圆的方程第2课时圆的一般方程课件课件

．
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程 不表示任何图形 ．
[问题思考]
1．方程x2＋y2＋2x－2y＋3＝0是圆的一般方程吗？为什么？
提示：此方程不表示圆的一般方程． ∵D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4＜0. ∴此方程不表示任何图形．
2．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时需要具备什么 条件？ 提示：需同时具备三个条件：①A＝C≠0；②B＝0； ③D2＋E2－4AF>0.
讲一讲 2.已知△ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(－1，－1)， C(－3,5)，求这个三角形外接圆的方程．
待定系数法是求圆的一般方程的常用方法，先设出圆的一般方 程，再根据条件列出方程组求出未知数D，E，F，当已知条件 与圆心和半径都无关时，一般采用设圆的一般方程的方法．
练一练 2．求过点A(2，－2)，B(5,3)，C(3，－1)的圆的方程．
2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的范围是( ) A．0＜m＜1 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
解析：方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆， 须42＋(－2)2－4×5m＞0，即m＜1. 答案：D
3．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的 方程为( ) A．x＋y－3＝0 B．x＋2y－4＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＝0
第2课时 圆的一般方程
[核心必知]
1．圆的一般方程的定义 当 D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝ 0为圆的一般方程．
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以
为圆心，
以

高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.1 圆的标准方程课件 北师大版必修2

高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.1 圆的标准方程课件 北师大版必修2
2.圆的标准方程
(1)圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点叫
作圆的圆心,定长称为圆的半径.
(2)方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.
(3)当圆心在坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.
【做一做1】 圆C:(x-2)2+(y+1)2=3的圆心坐标是 (
∵AC⊥BC,∴k AC·kBC=-1,


而 kAC= ,kBC= ,
+2
-4


∴+2 · =-1,
-4
整理得(x-1)2+y2=9.
∴顶点 C 的轨迹是以(1,0)为圆心,3 为半径的圆.


错因分析:由
· =-1,得(x-1)2+y2=9,只有在 x+2≠0,x-4≠0 及
+2 -4
A.(x- 2)2 +(y-2)2 =3
B.(x+ 2)2 +(y+2)2 =3
C.(x- 2)2 +(y-2)2 = 3
D.(x+ 2)2 +(y+2)2 = 3
答案:B
3
)
4
5
1
2
3
4
5
2.若某圆的标准方程为(x-1)2 +(y+5)2 =3,则此圆的圆心和半径分别为
§2
圆与圆的方程
2 .1
圆的标准方程
1.掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准
方程.
2.能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径,并运用圆的标准方
程解决简单问题.

高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2-2-2圆的一般方程课件

高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2-2-2圆的一般方程课件
设
1.根据题意，选择标准方程或一般方程；
列
2.根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；
解
3.解出a,b,r或D，E，F，代入标准方程或一般方程.
典型例题
例2 过点M(-1,1)且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0 相同的圆的方程
解法一:将已知圆的方程化为标准方程
(x-2)2+(y+3)2=16, 圆心C的坐标为(2,-3),半径为4, 故所求圆的半径为
新课探究，总结规律
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件：
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
x
+
D 2
2
+
y
+
E 2
2
=
D2
+
E2 4
-
4F
（1）当 D2 + E2 - 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
-
E 2
（2）当 D2 + E2 - 4F
r = D2 + E2 - 4F 2
则设标准方程.
解法一
解：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定．
由题意得
DF
= +
0 E
+
F
+
2
=
0
三元一次 方程组
4D + 2E + F + 20 = 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0．
于是所求圆的方程为x2＋y2－8 x＋6 y＝0． 将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25． 因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），

2018-2019数学北师大版必修2课件：第二章2.2圆的一般方程 (35张)

2018-2019数学北师大版必修2课件：第二章2.2圆的一般方程 (35张)
标为____D_2_＋__2E_2_－__4_F__，半径长等于___(_－__D2_，__－__E2_)______．
上述方程称为圆的一般方程．
2．圆的一般方程与二元二次方程的关系 比较二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0和圆的一 般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，可以得出二元二次方程具有 下列条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即A＝C≠0； (2)没有xy项，即____B_＝__0_____； (3)__D_2_＋__E_2_－__4_A_F__>_0____时，它才表示圆．
－∞，15.
②将方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 化为标准方程为(x＋ m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m，1)，半径 r＝
1－5m.
待定系数法求圆的一般方程
求圆心在y＝－x上且过两点(2，0)，(0，－4)的圆的一
般方程，并把它化成标准方程．
[解] 设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－
第二章 解析几何初步
2．2 圆的一般方程
1．问题导航 (1)当 m 为何值时，方程 x2＋y2＋mxy－2x＝0 表示圆？ (2)任何圆的方程都可以写成二元二次方程的形成吗？ (3)如何选择圆的方程形式？
2．例题导读 P80例4.通过本例学习，学会利用待定系数法求圆的一般方程 的方法,解答本例时要注意，利用待定系数法求圆的方程时， 如何选择圆的方程形式要视题目中所给条件而定．
[方法归纳] (1)坐标系建立的方式不同，得到的轨迹方程一般也不同，本 题中，若 A 是坐标原点，则方程为(x＋2a)2＋y2＝4m2(y≠0)． (2)求轨迹方程时，要注意动点的限制条件，本题的限制条件 是 A，B，C 构成三角形，即 A，B，C 三点不能共线．

高中数学第二章解析几何初步22圆与圆的方程221圆的标准方程课件北师大版必修2(2)

高中数学第二章解析几何初步22圆与圆的方程221圆的标准方程课件北师大版必修2(2)

2
2
所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-3 圆的位置关系 【典例2】已知两点P1(3，8)和P2(5，4)，求以线段 P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5，3)， N(3，4)，P(3，5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外？
【解题指南】求出圆的标准方程，将点M，N，P的 坐标代入方程左侧与r2相比较判断.
【拓展】圆心在坐标轴上或过原点或与坐标轴相切的 圆的方程的形式 (1)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程： x2+y2=r2. (2)圆心在x轴上，半径为r的圆的标准方程： (x-a)2+y2=r2.
(3)圆心在y轴上，半径为r的圆的标准方程： x2+(y-b)2=r2. (4)圆心在x轴上，且过原点的圆的标准方程： (x-a)2+y2=a2(a≠0). (5)圆心在y轴上，且过原点的圆的标准方程： x2+(y-b)2=b2(b≠0).
【对点训练】 1.圆心为(-2，1)，半径为 2 的圆的标准方程为
() A.(x+2)2+(y+1)2= 2 B.(x+2)2+(y-1)2= 2 C.(x+2)2+(y+1)2=2 D.(x+2)2+(y-1)2=2
【解析】选D.圆心为(-2，1)，排除A，C，半径 为 2 ，故选D.
2.若一圆的标准方程为(x-1)2+(y+5)2=3，则此圆的
(2)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的 标准方程是_(_x_-_a_)_2_+_(_y_-_b_)_2=_r_2_. 当a=b=0时，方程为x2+y2=r2，表示以_(_0_，__0_)_为圆心， r为半径的圆.

北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件


O
X
1）写出过圆x2+y2=13上一点M（2，3）的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点（-3，0）的圆的切 线方程。
小结
1）圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，a=0，b=0，那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
试一试 ： 1)已知一个圆的圆心在原点， 并且与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。
例2 1） :已知圆心在Y轴上,且过点（10，0） 和（0，4）的圆的方程. 解
练习： 过点C(-1，1)和D（1，3），圆
心在X轴上，求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，高度为4m，在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度。
2 －1－ａ 2 ＋12＝ｒ 2 2 1－ａ ＋3 2＝ｒ
解得
ａ＝2，ｒ2＝10
2 2 ＋ｙ＝ ｘ－ 10 2
所以这个圆的方程是
例2； 2） 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的 跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m） y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3：已知圆的方程是x2+y2=r2，求 经过圆上一点M（xo，yo）的切线 的方程.
（x+3)2+(y+4)2=1
2）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是？
圆心：（1，-4），半径：5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么？

2.2.2 圆的一般方程 课件(北师大必修2)


[例2] 坐标．
已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，
－2)，C(－3，－4)，求它的外接圆的方程，并求其外心
[思路点拨] 先设其外接圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey
＋F＝0，然后把三个点的坐标代入方程，得关于D，E，
F的方程组，解方程组得D，E，F的值代入原方程即可；
也可用几何法求出AB和BC的垂直平分线，进而求出圆心 坐标和半径，再利用圆的标准方程直接写出．
此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
方程 x2＋y2＋ Dx＋Ey ＋F＝0
条件
图形
D2＋E2－4F>0
D E (－ 2 ，－ 2 ) 表示以 为圆心， 1 D2＋E2－4F 以2 为半径的圆
1．圆的一般方程与标准方程可以互化
形式
转化
标准方程
一般方程
对应关系
D＝－，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2
形式 圆心 半径
标准方程 (a，b) r
法二：原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2， 因此，当m＝2时，它表示一个点， 当m≠2时，表示圆的方程． 此时，圆的圆心为(2m，－m)，半径为r＝ 5|m－2|.
[一点通]
解决这种类型的题目，一般先看这个方

北师大版高中数学必修二第2章解析几何初步2.2.2圆的一般方程课件


-3-
2.2
圆的一般方程
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
【做一做1】 下列方程能否表示圆?若能,求出圆心坐标和半径, 并画出图形. (1)2x2+y2-7x+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0; (3)x2+y2-2x-4y+10=0; (4)2x2+2y2-4x=0. 解:根据二元二次方程表示圆的条件判断. (1)不能表示圆,因为方程中x2,y2项的系数不相同. (2)不能表示圆,因为方程中含有xy这样的二次项. (3)不能表示圆,因为(-2)2+(-4)2-4×10=-20<0. (4)能表示圆,方程可化为x2+y2-2x=0,配方得(x-1)2+y2=1,圆心为 (1,0),半径r=1,如图所示.
UITANGYANLIAN
【变式训练1】 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心坐标 和半径: (1)2x2+2y2+4ax-2=0; 1 (2)x2+y2-2x+y+ =0.
4
解 :(1)将 2x2+2y2+4ax-2= 0 两边同除以 2,得 x2+y2+2ax-1=0, 配方 ,得(x+a)2+y2=1+a2. 故圆心坐标为(-a,0),半径为 1 + ������2 .
-4-
2.2
圆的一般方程
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI

2020年高中数学第二章解析几何初步22.1圆的标准方程课件北师大版必修2


解：解方程组x2－x＋2yy＋－21＝＝00，， 得yx＝＝10.， ∴圆心 M 的坐标 为(0,1)．
半径 r＝|MP|＝ 0＋52＋1－62＝5 2. ∴圆 M 的标准方程为 x2＋(y－1)2＝50. ∵|AM|＝ 2－02＋2－12＝ 5<r， ∴点 A 在圆内．
∵|BM|＝ 1－02＋8－12＝ 50＝r， ∴点 B 在圆上． ∵|CM|＝ 6－02＋5－12＝ 52>r， ∴点 C 在圆外． 综上，圆的标准方程为 x2＋(y－1)2＝50，点 A 在圆内，点 B 在圆上，点 C 在圆外．
圆心在点 C(8，－3)，且经过点 P(5,1)的圆
的标准方程为( ) A．(x－8)2＋(y－3)2＝25 B．(x－8)2＋(y＋3)2＝5 C．(x－8)2＋(y－3)2＝5 D．(x－8)2＋(y＋3)2＝25 解析：R＝|CP|＝ 8－52＋－3－12＝5. ∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25. 答案：D
第二章 解析几何初步
§2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程
课前基础梳理
自主学习 梳理知识
|学 习 目 标| 1．会根据圆心、半径写出圆的标准方程． 2．会根据已知条件求圆的标准方程.
圆的标准方程 圆心为(a，b)，半径是 r 的圆的标准方程是_(x_－__a_)_2＋__(_y_－__b_)_2＝__r_2__. 圆心在原点时，圆的方程为 x2＋y2＝r2.
和半径分别是( )
A．(－1,5)， 3
B．(1，－5)， 3
C．(－1,5)，3 答案：B
D．(1，－5)，3
2．圆心为(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝25
B．x2＋y2＝5
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ｒ＝
3 1 4 3 7 － － 3 ＋ 4 －
2 2
16 ＝ 5
因此圆的方程是
652 2 2 ＝ 3－ｙ＋ 1－ｘ 52
解： 因为圆心在ｙ轴上，圆心的坐标是（0，ｂ,0）和（0,4）在圆上。于是得方程组
2）由于圆的方程含有a、b、r三个参数，因此必须具备 三个独立的条件才能确定一个圆，可用待定系数法求得。
3）可用圆的方程解决一些实际问题。
作业
习题7.7第1（2）、第2（2）、第4题。
例1
解：已知圆心是C（1,3），那么再求出圆的半径ｒ， 就能写出圆的方程。
因为圆C和直线3X－4Y－7＝0相切，所以半径ｒ等于 圆心C到这条直线的距离，根据点到直线的的距离公式， 得
2 －1－ａ 2 ＋12＝ｒ 2 2 1－ａ ＋3 2＝ｒ
解得
ａ＝2，ｒ2＝10
2 2 ＋ｙ＝ ｘ－ 10 2
所以这个圆的方程是
例2； 2） 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的 跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m） y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3：已知圆的方程是x2+y2=r2，求 经过圆上一点M（xo，yo）的切线 的方程.
O
X
1）写出过圆x2+y2=13上一点M（2，3）的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点（-3，0）的圆的切 线方程。
小结
1）圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，a=0，b=0，那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
2 0 2 ＋4－ｂ 2＝ｒ 2 2 2 10 ＋0－ｂ ＝ｒ
解得
ｂ＝－10.5，ｒ2＝14.52
所以这个圆的方程是
ｘ ＋ ｙ＋ .5 ＝ .52 10 14
2 2
解： 因为圆心在X轴上，圆心的坐标是（ａ，0），圆的 半径是ｒ，那么圆的方程是 （ｘ－ａ）2＋ｙ2＝ｒ2 因为点（－1，1）和（1，3）在圆上。于是得方程组
（x+3)2+(y+4)2=1
2）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是？
圆心：（1，-4），半径：5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么？
（-a，-b）
r
例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直 线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解
试一试 ： 1)已知一个圆的圆心在原点， 并且与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。
例2 1） :已知圆心在Y轴上,且过点（10，0） 和（0，4）的圆的方程. 解
练习： 过点C(-1，1)和D（1，3），圆
心在X轴上，求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，高度为4m，在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度。
课题：圆的标准方程
Y
O
X
求曲线方程的主要步骤：
1）建立适当的坐标系,设M（x，y）是曲线上任意一点； 2）用坐标表示点M所适合的条件，列出方程f（x，y）=0； 3）化方程f（x，y）=0为最简形式 4）查缺补漏。
问题： 怎样给出一个圆，又怎样求它的方程？
想一想：
1）圆心在点C（- 3，- 4），半径是1的圆的方程是？