第七讲期权定价理论

期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。

期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。

以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。

内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。

时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。

2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。

波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。

3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。

购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。

4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。

到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。

到期时间到达后，期权将失去其价值。

5. 利率：利率对期权的价格也有影响。

高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。

6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。

购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。

相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。

7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。

看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。

总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。

同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。

对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。

期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。

下面将进一步探讨期权定价的相关内容。

期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。

它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。

这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。

期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。

布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。

布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。

通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。

这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。

除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。

这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。

需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。

市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。

此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。

总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。

然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。

期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。

期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。

金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。

今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。

因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。

而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。

当布莱克（Black ）和斯科尔斯（Scholes ）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE ）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。

后来默顿对此进行了改进。

布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。

期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B —S 定价模型）。

在此之前，许多学者都研究过这一问题。

最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier ）于1900年提出的模型。

随后，卡苏夫(Kassouf ，1969年)、斯普里克尔（Sprekle ，1961年）、博内斯（Boness ，1964年）、萨缪尔森（Samuelson ，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。

但他们都没能完全解出具体的方程。

本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。

一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。

因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。

假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。

如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。

当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。

在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rnAe 。

期权定价理论杨长汉11952年现代资产组合理论的提出以后，现代证券投资组合理论才开始真正形成，自此以后，该理论体系的发展成为经济金融领域最活跃的分支之一。

按照历史的逻辑来讲，资本资产定价模型、因素模型、套利定价理论以及有效市场假说理论等理论相继诞生，并且每种理论都是在检验和批判先前理论的过程中诞生和涌现的，同时不断推动着现代西方证券投资组合理论体系的发展，直到期权定价理论诞生以后，现代西方证券投资理论才形成了一套系统的理论体系。

b5E2RGbCAP期权定价问题一直是西方证券投资理论界研究的焦点问题。

早期的期权定价理论主要有巴舍利耶(1900>提出的股价服从布朗运动的欧式看涨期权定价模型，斯普伦克尔(1962>提出的假定标的资产价格成对数正态分布情形下的看涨期权定价模型以及萨缪尔森(1965>提出的考虑期权和股票预期收益率因风险特性的差异而不一致性的期权定价模型，直到1973年，布莱克和斯科尔斯根据股价符合几何布朗运动的假定，成功的推导出无现金股利的欧式期权定价公式，这才真正得到了期权定价的一般公式。

布莱克和斯科尔斯(1973>的1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。

师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。

中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。

这一出色工作也使现代证券投资组合理论体系真正形成。

p1EanqFDPw一、早期的期权定价理论(一> 巴舍利耶(Louis Bachelier>的期权定价理论2DXDiTa9E3d法国数学家巴舍利耶于1900年发表在《巴黎高等师范学院科学年鉴》上的博士论文《投机理论》中提到了他的期权定价理论，他也是最早提出期权定价理论的学者。

巴舍利耶假设股票的价格服从布朗运动，其单位的时间方差为，并且不存在漂移项，因此他的欧式看涨期权定价公式为：RTCrpUDGiT其中，表示欧式看涨期权的价格，表示执行价格，为到期日，表示现在的日期，表示标的资产的价格，是标准正态分布函数，是标准正态分布的密度函数。

期权定价理论期权是一种独特的衍生金融产品，它使买方能够避免坏的结果，同时，又能从好的结果中获益。

金融期权创立于20世纪70年代，并在80年代得到了广泛的应用。

今天，期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。

因此，了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价，具有极其重要的意义。

而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。

当布莱克（Black ）和斯科尔斯（Scholes ）于1971年完成其论文，并于1973年发表时，世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所（CBOE ）才刚刚成立一个月（1973年4月26日成立），定价模型马上被期权投资者所采用。

后来默顿对此进行了改进。

布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。

期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型（以下记为B —S 定价模型）。

在此之前，许多学者都研究过这一问题。

最早的是法国数学家路易·巴舍利耶（Lowis Bachelier ）于1900年提出的模型。

随后，卡苏夫(Kassouf ，1969年)、斯普里克尔（Sprekle ，1961年）、博内斯（Boness ，1964年）、萨缪尔森（Samuelson ，1965年）等分别提出了不同的期权定价模型。

但他们都没能完全解出具体的方程。

本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。

一、预备知识（一）连续复利我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率，但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中，连续复利得到广泛的应用。

因而，熟悉连续复利的计算是十分必要的。

假设数额为A 的资金，以年利率r 投资了n 年，如果利率按一年计一次算，则该笔投资的终值为n r A )1(+。

如果每年计m 次利息，则终值为：mnmr A )1(+。

当m 趋于无穷大时，以这种结果计息的方式就称为连续复利。

在连续复利的情况下，金额A 以利率r 投资n 年后，将达到：rnAe 。

期权定价理论及其应用期权定价理论是金融学中的重要理论之一，用于计算期权合约的价格。

期权是一种金融工具，允许持有人以约定价格在约定时间内买入或卖出标的资产。

根据定价理论，期权的价格取决于一系列因素，包括标的资产价格、行权价格、到期时间、波动率以及利率等。

根据期权定价理论，有两种主要的方法用于计算期权的价格：风险中性定价模型和基于形态的定价模型。

风险中性定价模型是期权定价理论中最常用的方法之一。

根据这个模型，期权的价格可以通过将期权组合的价值与无风险利率相等来计算。

这表示期权的价格必须与类似的无风险投资产生的收益相匹配。

这一模型的一个关键假设是，市场是完全有效的，不存在无风险套利的机会。

基于形态的定价模型是基于期权的形态结构和特征来计算期权价格的方法。

这种方法通常通过建立期权的价格公式来实现，该公式基于标的资产价格的概率分布。

这种方法的一个优点是它不需要对市场进行强假设。

期权定价理论的应用非常广泛，它对金融市场和投资者都具有重要意义。

首先，期权定价理论为投资者提供了了解期权价格背后的基本因素的方法。

投资者可以使用这些因素来评估他们的投资策略是否合理，并为期权交易做出决策。

其次，期权定价理论为金融机构提供了制定期权交易策略的基础。

他们可以使用定价模型来评估期权合约的价格，并确定是否存在投资机会。

此外，金融机构也可以利用期权定价理论来对冲风险，降低对市场波动性的敏感性。

最后，期权定价理论还对学术界的研究和理论发展起到了推动作用。

通过对期权定价理论的研究，学者们可以深入了解金融市场的运作机制，并提出新的交易模型和策略。

总而言之，期权定价理论是金融学中的重要理论之一，它为投资者和金融机构提供了计算期权价格的方法。

通过应用期权定价理论，投资者和金融机构可以更好地理解期权交易的潜在风险和收益，从而做出更明智的投资决策。

期权定价理论在金融市场中起着至关重要的作用。

它不仅为投资者和金融机构提供了计算期权价格的方法，而且对于投资者的风险管理和投资组合管理也具有重要意义。