电介质及其介电特性-电导

电介质理论及其应用
10
离子晶体的离子电导
2. 2 晶体中的缺陷浓度
根据热力学定律，体系自由能F与体系内能 U和熵S有：
F = U − TS
系统的熵S与系统的微观状态数W遵从 ：
S = k ln W
式中k为玻尔兹曼常数。 式中 为玻尔兹曼常数。 为玻尔兹曼常数
系统的内能U及微观状态数W均与缺陷浓度n有关，当 系统处于平衡状态下应有
电介质理论及其应用
8
离子晶体的离子电导
2. 1 晶体中缺陷的产生
离子晶体中载流子的形成与晶体中缺陷的产生有关，晶 体中的缺陷主要有两类： 弗兰凯尔（Frenkel）缺陷： 离子晶体中如含有半径较小的离 子，由于热激发这些离子有可能从晶 格点位置跃迁到点阵间形成填隙离子， 同时在点阵上产生一个空位。这种填 隙离子和离子空位，同时成对产生的 缺陷。
∆nδ qδ v =( )e υ= n0 6kT
2
−
u0 kT
E
qδ v µ = =( )e E 6 kT
2
υ
−
u0 kT
电介质理论及其应用
18
离子晶体的离子电导 强电场下， ∆u > kT ， e
∆u kT
>> e
−
−
∆u kT
µ =
δv
6E
e
u0 kT
e
qδE 2 kT
弱电场作用下，填隙离子所引起的离子电导率：
21
非离子性介质的离子电导
3.非离子性介质的离子电导
石英、高分子有机介质、液体介 质等非离子性介质，它们主要由共 价键分子组成。 这类介质在弱电场下的电导主要 是由杂质离子引起，但也会存在电 子及胶体产生的电导。一般电导率 很低。 其电阻率随温度的变化也都遵从 热离子电导相似的规律：
1 ρ = = Ae T r
∆l= υ ∆t 为载流子在∆t时间之内沿电场方向迁移的距离
则电流密度：
I ∆Q j= = = qn 0υ = γ E S S∆t
电介质理论及其应用
3
概述——共性问题 概述 共性问题 在外电场作用下，载流子的宏观平均迁移速度与电场强度之 间成比例关系： υ = µE 式中µ为载流子的迁移率，表示载流子在单位电场强度作用 下所获得的宏观平均速度，单位为（m2/V·s） 代入上式可得介质电导率
( N + N )! Wf = ' ' ' ( N − n f )!( N − n f )!n f !n f !
'
电介质理论及其应用
12
离子晶体的离子电导 如离开点阵上格点的离子都跃迁到点阵间成为填隙离子， 则 nf = nf ’ ， 有
( N + N ' )! F = n f u f − kT ln ( N − n f )!( N ' − n f )![(n f !) 2 ]
− us kT
n s = ( N + n s )e
通常 N >> ns ，则有
n s = Ne
电介质理论及其应用
−
us kT
14
离子晶体的离子电导 本征载流子浓度，由晶体结构的紧密程度和离子半径的大 小决定。导电离子半径大，晶体结构紧密，则形成肖特基 缺陷，由离子空位产生电导；反之则形成弗兰凯尔缺陷， 由点阵空间的填隙离子及点阵上的离子空位形成离子电导 和空位电导。 载流子在电场作用下的迁移具有热跃迁的性质。如由于热 运动离开格点进入点阵间的填隙离子，可以称为活化离子。 活化离子也非完全自由，仍被周围邻近离子所束缚，而处 在一最低势能位置作热运动。当离子的热振动能超过周围 临近分子对它的束缚势垒时，离子才能离开其原先的位置 而迁移。 由于热振动而引起的离子迁移，在无外电场作用时也存在。 电场则改变了离子在不同方向的迁移数，从而产生了宏观 的定向迁移。
j γ = E
在线性电介质中γ为常数。
电介质理论及其应用
2
概述——共性问题 概述 共性问题
1.1 一般关系式
如果介质中的载流子(自由电荷)密度n0 、 载流子在电场作用下平均迁移速度υ、和 载流子的电荷q 设电介质在均匀电场E作用下，在∆t时间之内 通过截面积S的总电荷量 ∆Q = qn0 S∆l
ua
u0
r0
r1
− ua kT
N = N 0 v0 e源自−ua kT= K0 N0
其中K0 表示每秒钟能发生离解的有效热振动次数：
K 0 = v0 e
电介质理论及其应用
7
离子晶体的离子电导
2.离子晶体的离子电导
离子晶体是正负离子以离子键相结合，并有周期性。 离子晶体中绝大部分离子都处于晶格点阵的格点上作热 运动，并不直接参与导电。 参与导电的载流子，是由于热激发从格点上跃迁到点阵 间的填隙离子和点阵上失去了离子的点阵空位，从而构 成离子电导和离子空位电导。 讨论介质电导主要是研究载流子的产生、浓度和迁移。
γ = Ae
−B /T
ln γ = ln A −
B T
介质中同时具有两种导电机制时， 如本征离子电导和杂质离子电导， ， 则电导率随温度的变化：
γ = A1e
−
B1 T
+ A2 e
−
B2 T
杂质对KCl晶体导电率的影响 1、2、3、4，分别含SrCl2 （19、6.1、1.9、0）×10-4
如式中1表示本征离子电导，2表 示杂质离子（或弱束缚离子）电导， 则A1>A2, B1>B2, u1>u2 。
电介质电导 固体电导
气态 金属 锗 碳 NaCl
电介质理论及其应用
液体电导
气体电导
固态
液态 导体 导体 导体 导体（常温）
绝缘体 绝缘体
绝缘体（0 K） 绝缘体(正四面体) 导体（极高压力）
6
导体(非晶和片状晶态) 绝缘（常压）
概述——共性问题 概述 共性问题 电子（空穴）载流子是通过热激发、光激发、电极注 入等方式产生。从能带理论来看，电介质的禁带宽度较 大，常温下热激发载流子很少，在光照或强场电极注入 的情况下才有明显的电子电导。 弱电场作用下，固体和液体电介质中的载流子主要是 离子，离子的来源可能是组成介质的分子离解或是杂质 的离解，前者为本征离子后者为杂质离子。 参与介质导电的载流子并非介质中的全部离子，而是 与主体结构联系较弱或易于迁移的部分活化离子。这些 活化离子的产生和在电场作用下的定向迁移都与质点的 热运动有关，所以也有“热离子电导”之称。
电介质理论及其应用
B
1-电工瓷 电工瓷 2-高频瓷 高频瓷 3-超高频瓷 4-刚玉瓷 超高频瓷 刚玉瓷
22
非离子性介质的离子电导
液体介质的离子电导 （1）离子的来源
根据液体介质中的离子来源，液体介质离子电导可分为本 征离子电导和杂质离子电导。 本征离子电导是介质本身的基本分子热离解而产生的离子 所形成，在强极性液体介质中（如有机酸、醇、酯类等） 才明显存在。 杂质离子是外来杂质分子（如水、酸、有机盐等）或液体 的基本分子老化的产物（如有机酸、醇、酯、酚等）离解 而产生的离子，往往是液体介质中离子的主要来源。
电介质理论及其应用
23
非离子性介质的离子电导 极性液体分子和杂质分子在液体中，仅有极少的一部分离 解成为离子参与导电。 分子（AB）离解形成正负离子（A+、B-）：
u
AB 热离解→ A + + B −
分子离解形成正负离子，必须越过势垒ua，即分 子离解的活化能。如果分子的浓度为N0，AB原 子团之间的相对热振动频率为ν0，且分子热振 动能量分布服从波尔兹曼分布，则单位体积内， 每秒钟离解的分子数N为：
( NN ) q δ v γ = n qµ = ( )e 6kT
' 1/ 2 2 2 ' f
− ( 2u0 +u f ) 2 kT
弱电场作用下，离子空位所引起的离子电导率：
Nq δ v γ = n s qµ = e 6 kT
2 2
−
( u 0 '+ u s ) kT
电介质理论及其应用
19
离子晶体的离子电导 电导率随温度的变化规律可写成 简化形式：
电导率范围/（S/m） 绝缘体 半导体 导体
电介质理论及其应用
材料 聚乙烯、各种高分子聚合物、聚氯乙 烯、云母、变压器油、碱玻璃 有机半导体、蒽、CuO 、Si、 Ge Ni、Cu、Ag
5
10-16~10-8 10-8~10-2 10-2~108
概述——共性问题 概述 共性问题 物质的导电性与其凝聚状态及组成结构有关：
根据平衡态条件可求得弗兰凯尔缺陷浓度
n f = n ′f = [( N − n f )( N ' − n f )] e
通常
N >> n f ， N ' >> n 'f 则有
1 2 −
1 2
−
uf 2 kT
uf 2 kT
n f = n f ' = ( NN ' ) e
电介质理论及其应用
13
离子晶体的离子电导 肖特基缺陷浓度： 设：晶体点阵上的离子空位浓度为ns； 晶体点阵上的离子浓度N ； us 为点阵上离子离开格点到达晶体表面所需的能量。 此时晶体的微观状态数： ( N + n s )! ( N + n s )! F = n s u s − kT ln[ ] Ws = 则 N!ns ! ( N ! n s !) 根据平衡态条件可求得肖特基缺陷浓度：
电介质理论及其应用
15
离子晶体的离子电导
2. 3 离子的迁移
假设离子沿三个轴线互相垂直的六个方向跃迁的几率相 等。因此活化离子的浓度为n0时，在每一个方向可跃迁 的活化离子浓度应为n0/6。 离子热振动的能量服从玻尔兹曼分布，热振动的频率为 ν，因此可以得到，沿某一规定方向，每秒钟内克服跃 迁势垒u0，跃迁到新的平衡位置的活化离子浓度n为：