三年级下册数学广角搭配(二)简单的搭配问题

三年级下8数学广角——搭配二《三年级下 8 数学广角——搭配二》在三年级数学下册的学习中，“数学广角——搭配二”这个单元为孩子们打开了一扇充满趣味和挑战的数学之门。

它不仅能锻炼孩子们的思维能力，还能让他们在解决实际问题的过程中，感受到数学的魅力和实用性。

搭配问题在我们的日常生活中随处可见。

比如，选择每天的穿着，决定午餐的菜品搭配，或者安排旅游的行程路线等等。

当我们面对多种选择时，如何有序地思考，找出所有可能的组合，就是“搭配二”要教给孩子们的重要知识。

我们先来看看简单的例子。

假设我们有三件上衣和两条裤子，要搭配出不同的穿着组合。

我们可以一件上衣搭配一条裤子，依次进行。

第一件上衣可以分别搭配两条裤子，有两种搭配方式；第二件上衣同样可以搭配两条裤子，又有两种；第三件上衣也是如此。

这样一来，总共的搭配方式就是 3×2 ＝ 6 种。

通过这个例子，我们可以引导孩子们发现规律：如果有 m 件上衣和n 条裤子，那么搭配的方式就有 m×n 种。

在实际的学习中，孩子们可能会遇到一些稍微复杂的问题。

比如，从 5 个不同的玩具中选择 2 个送给朋友，有多少种不同的选法？这时候，我们可以让孩子们通过列举的方法来找出答案。

先选择第一个玩具，然后依次与剩下的 4 个玩具组合；再选择第二个玩具，与剩下的 3 个玩具组合……以此类推，最后把所有的组合数相加。

当然，对于这样的问题，我们还可以教给孩子们用计算的方法。

从 5 个玩具中选 2个的组合数可以用公式 C（5，2）＝ 5×4÷（2×1）＝ 10 种来计算。

为了让孩子们更好地理解和掌握搭配的知识，我们可以通过一些有趣的活动来进行教学。

比如，组织一个“服装搭配秀”的活动，让孩子们用一些卡片代表上衣和裤子，自己动手搭配，然后数一数有多少种不同的搭配方式。

或者进行“美食搭配”的游戏，给定几种食材，让孩子们设计不同的菜品组合。

在解决搭配问题时，孩子们还需要注意有序思考，避免遗漏和重复。

《三年级数学下册“数学广角——搭配（二）”说课稿》1. 说教材内容分析本节课的教学内容位于三年级数学下册的“数学广角”单元，是组合数学的基础部分，主要探讨简单的排列组合问题。

通过本节课的学习，学生能够初步掌握搭配问题的解决方法，培养逻辑思维和解决问题的能力，为后续学习更复杂的组合数学知识打下基础。

本节课与前面学习的分类计数、简单排列等知识紧密相连，并为后续学习概率统计等内容奠定基础。

重点难点：-重点：理解搭配问题的基本概念，掌握列举法解决搭配问题。

-难点：灵活运用搭配原理解决实际问题，避免重复和遗漏。

形成原因：搭配问题涉及多个元素的组合，需要学生具备一定的逻辑思维能力和条理性，同时，学生在初次接触时容易混淆，导致解题时出现重复或遗漏。

2. 说学情学生分析三年级学生处于具体运算阶段，他们对直观、形象的事物更容易理解和接受。

学生已经具备了一定的数学基础，如简单的加减法、分类计数等，但对抽象逻辑思维的要求较高。

学生学习兴趣浓厚，好奇心强，但注意力易分散，需要教师通过多样化的教学手段吸引其注意力。

学习困难预测：-难以全面、有序地考虑所有可能的搭配情况。

-在解决实际问题时，容易混淆不同搭配条件。

解决策略：-利用实物或多媒体辅助教学，增强直观感受。

-通过小组合作，互相检查，减少遗漏和重复。

3. 说教学目标目标设定：-知识目标：理解搭配问题的概念，掌握列举法解决搭配问题的方法。

-能力目标：培养学生有序思考、逻辑推理的能力，提高解决实际问题的能力。

-情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的精神。

目标达成：通过创设生活情境导入新课，引导学生在探索中发现搭配规律，通过小组合作和练习，逐步掌握列举法，最后通过总结提升，实现知识向能力的转化，同时，在整个过程中，注重激发学生的学习兴趣和合作精神。

4. 说教学重难点重难点阐述：-重点：掌握列举法，有序进行搭配。

-难点：灵活应用搭配原理，避免解题错误。

解决方法：-采用分步讲解，逐步引导学生从简单到复杂进行搭配。

数学广角搭配三年级下册三年级下册数学广角 - 搭配。

一、知识点讲解。

（一）简单的排列。

1. 定义。

- 排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

例如，用1、2、3组成两位数，这就是一个排列问题。

2. 方法。

- 固定十位法：先固定十位上的数字，再依次搭配个位上的数字。

用1、2、3组成两位数，当十位是1时，个位可以是2或3，组成12和13；当十位是2时，个位可以是1或3，组成21和23；当十位是3时，个位可以是1或2，组成31和32。

- 交换位置法：将两个数字交换位置得到不同的排列。

如1和2，可以组成12和21。

（二）简单的组合。

1. 定义。

- 组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

例如，从1、2、3中任选2个数求和，这就是组合问题。

2. 方法。

- 列表法：把所有可能的组合情况一一列举出来。

如从1、2、3中任选2个数的组合有(1,2)、(1,3)、(2,3)。

- 连线法：通过连线的方式直观地表示组合情况。

比如有A、B、C三个物品，要两两组合，就可以A - B、A - C、B - C这样连线。

二、典型例题。

（一）排列问题。

1. 例题。

- 用0、3、5可以组成多少个不同的两位数？2. 解答。

- 因为0不能在最高位（十位），所以用固定十位法。

- 当十位是3时，个位可以是0或5，组成30和35；当十位是5时，个位可以是0或3，组成50和53。

所以一共可以组成4个不同的两位数。

（二）组合问题。

1. 例题。

- 有4个小朋友，每两个人握一次手，一共要握几次手？2. 解答。

- 用连线法，设这4个小朋友为A、B、C、D。

- A和B握一次、A和C握一次、A和D握一次、B和C握一次、B和D握一次、C 和D握一次，一共要握6次手。

三、巩固练习。

（一）排列练习。

1. 用2、4、6、8能组成多少个没有重复数字的两位数？- 先固定十位，当十位是2时，个位可以是4、6、8，组成24、26、28；当十位是4时，个位可以是2、6、8，组成42、46、48；当十位是6时，个位可以是2、4、8，组成62、64、68；当十位是8时，个位可以是2、4、6，组成82、84、86。

江苏省泰州市数学高二第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （1，1）C . （﹣1，1）D . （﹣1，﹣1）2. （2分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，为坐标原点，若，则面积的最小值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·大连期末) 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C . 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题4. （2分） (2017高二上·泉港期末) 曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）A . x﹣3y+3=0B . x﹣2y+2=0C . 2x﹣y+1=0D . 3x﹣y+1=05. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知偶函数的导函数为 ,且满足 ,当时, ,则使成立的的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湖南模拟) 如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（6）=（）A . 31B . 33C . 63D . 657. （2分）如果命题p(n)对n＝k(k∈N＋)成立，则它对n＝k＋2也成立．若p(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是（）A . p(n)对所有正整数n都成立B . p(n)对所有正偶数n都成立C . p(n)对所有正奇数n都成立D . p(n)对所有自然数n都成立8. （2分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A . S△ABC2=S△BCO•S△BCDB . S△ABD2=S△BOD•S△BOCC . S△ADC2=S△DOC•S△BOCD . S△BDC2=S△ABD•S△ABC9. （2分）已知集合P={x，y，z}，Q={1，2，3}，映射f：P→Q中满足f（y）=2的映射的个数共有（）A . 2B . 4C . 6D . 910. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 等差数列中，，且，为其前项和，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）已知，是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大新模拟) 若复数z满足3+zi=z﹣3i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=________．14. （1分） (2018高二下·沈阳期中) 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为________.15. （1分） (2016高二上·武邑期中) 已知两定点M（﹣2，0），N（2，0），若直线kx﹣y=0上存在点P，使得|PM|﹣|PN|=2，则实数k的取值范围是________．16. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 数列的前项和为，若，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。

三年级下数学广角第2课时《搭配问题》在我们的日常生活中，经常会遇到需要进行搭配的情况，比如选择衣服的穿搭、安排每日的饮食组合等等。

而在数学的世界里，搭配问题也是一个非常有趣且实用的知识点。

今天，让我们一起来深入学习三年级下册数学广角中的第 2 课时——搭配问题。

首先，我们来思考一个简单的例子。

假设我们有 3 件上衣和 2 条裤子，那么一共有多少种不同的搭配穿法呢？为了更清楚地找出所有的搭配方法，我们可以采用列举的方式。

我们先选择第一件上衣，分别和两条裤子进行搭配，这样就有了两种不同的穿法；接着选择第二件上衣，同样分别和两条裤子搭配，又有了两种穿法；最后选择第三件上衣，再分别和两条裤子搭配，还是两种穿法。

所以，总的搭配方法就是 3×2 ＝ 6 种。

通过这个简单的例子，我们可以总结出解决搭配问题的一个基本方法，那就是先确定一类物品的数量，然后分别与另一类物品逐一搭配，最后将所有的搭配数量相乘，就能得到总的搭配数。

接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。

假如有 4 种不同口味的冰淇淋，分别是巧克力味、香草味、草莓味和蓝莓味，还有 3 种不同的配料，分别是果仁、巧克力碎和水果粒。

如果要选择一种冰淇淋和一种配料进行搭配，那么一共有多少种不同的组合呢？按照我们刚才总结的方法，先确定冰淇淋的口味，有 4 种选择。

对于每一种口味的冰淇淋，都可以分别与 3 种配料进行搭配。

所以，总的组合数就是 4×3 ＝ 12 种。

在解决这类搭配问题时，我们还可以通过画图的方式来帮助我们更直观地理解。

比如，我们可以用简单的图形来代表冰淇淋和配料，然后画出它们之间的搭配关系。

再比如，学校组织春游，午餐提供了 3 种主食，分别是面包、米饭和面条，还有 4 种配菜，分别是红烧肉、炒青菜、西红柿炒蛋和鱼香肉丝。

每个同学选择一种主食和一种配菜，那么一共有多少种不同的午餐搭配呢？我们还是用前面的方法来计算，3 种主食分别与 4 种配菜搭配，总共的搭配数就是 3×4 ＝ 12 种。