人教B版高中数学必修一【学案4】集合的运算：交集、并集

1．1.3 集合的基本运算第1课时交集与并集[课程目标] 1.理解两个集合的交集与并集的概念，明确数学中的“且”“或”的含义；2.会求两个集合的交集与并集，并能利用交集与并集的性质解决相关问题；3.能使用Venn图或数轴表示集合之间的运算，体会数形结合思想对理解抽象概念的作用．知识点一交集[填一填]1．交集的定义一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．2．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅∩A＝∅；(4)如果A⊆B，则A∩B＝A.3．两个集合A，B的交集可用Venn图表示为如图阴影部分：.[答一答]1．若A∩B＝A，则A与B有什么关系？提示：若A∩B＝A，则A⊆B.2．当集合A与B没有公共元素时，A与B就没有交集吗？提示：不能这样认为，当两个集合无公共元素时，两个集合的交集仍存在，即此时A∩B ＝∅.知识点二并集[填一填]1．并集的定义一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．2．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝A；(4)如果A⊆B，则A∪B＝B.3．两个集合A，B的并集可用Venn图表示为如图(1)或图(2)中的阴影表示：.[答一答]3．若A∪B＝A，则A与B有什么关系？提示：若A∪B＝A，则B⊆A.4．A∪B的元素等于A的元素的个数与B的元素的个数的和吗？提示：不一定，用Venn图表示A∪B如下：当A与B有相同的元素时，根据集合元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，如上图②③④中，A∪B的元素个数都小于A与B的元素个数的和.类型一两个集合的交集的运算[例1] (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于( )A．{2} B．{4}C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}(2)设集合A＝[－1,2]，B＝[0,4]，则A∩B等于( )A．[0,2] B．[1,2]C．[0,4] D．[1,4][解析] (1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义可得A∩B＝[0,2]．[答案] (1)D (2)A求集合交集的思路1识别集合：点集或数集.2化简集合：明确集合中的元素.3求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；元素个数无限，借助数轴求解.[变式训练1] (1)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝( A ) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}解析：将集合A，B表示在数轴上，如下图所示．A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|－2<x<－1}．(2)已知集合M＝{x∈N|x<3}，N＝{0,2,4}，则集合M∩N中元素的个数为2.解析：依题意知M＝{0,1,2}，又N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}，即M∩N中元素的个数为2.类型二两个集合的并集的运算[例2] (1)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}(2)已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B.[解析] (1)由并集的含义得：A∪B＝{0,1,2,3,4}．答案为A.(2)解：将x≤－2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来，据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}．[答案] (1)A (2)见解析解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.[变式训练2] 设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( D )A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N ＝{－2,0,2}，故选D.类型三交集、并集的运算性质及应用[例3] 已知集合A＝{x|a－4<x<a＋4}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)当a ＝1时，求A ∩B 与A ∪B ； (2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围． [解] (1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，所以A ∩B ＝{x |－3<x <5}∩{x |x <－1或x >5}＝{x |－3<x <－1}，A ∪B ＝{x |－3<x <5}∪{x |x <－1或x >5}＝{x |x <5或x >5}． (2)如图．因为A ∪B ＝R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5，所以1<a <3.即a 的取值范围是1<a <3.1若集合是有限集，常用定义法和Venn 图法求解.求解时，一般先把集合中的元素一一列举出来，然后结合集合交集、并集的定义分别求出.2若集合是无限集，常借助数轴求解，求解时，一般先把集合分别表示在数轴上，然后利用交集、并集的定义求解，这样处理比较形象直观.,在数轴上分析问题时应特别注意端点处是“实心”还是“空心”，即等号取还是不取.[变式训练3] 集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝{x |x <1}，求a 的取值范围．解：(1)如图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∩B ＝∅，∴数轴上a 在－1的左侧(含a 与－1重合)．∴a ≤－1.(2)如图所示，A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }，且A ∪B ＝{x |x <1}，∴数轴上a 在－1和1之间(含a 与1重合)，∴－1<a ≤1.1．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝( B ) A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故选B.2．设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为( A )A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}解析：注意到集合A中的元素均为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}．3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( A )A．{x|x<－5或x>－3}B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5}D．{x|x<－3或x>5}解析：在数轴上表示集合M，N(图略)，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A.4．(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝(0，＋∞)，则A∩B＝{1,6}．解析：由题知，A∩B＝{1,6}．。

1.2.2.集合的运算第1课时.并集、交集[学习目标].1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表示集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.[知识链接]下列说法中，不正确的有________：①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；②集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,4,5}；③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}.答案.①[预习导引]1.并集与交集的概念(1)A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅；(2)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A；(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.解决学生疑难点..............................................................................要点一.集合并集的简单运算例1.(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(..)A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(..)A.{x|－1≤x＜3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}答案.(1)A.(2)C解析.(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.(2)在数轴上表示两个集合，如图.规律方法.解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪演练1.(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(..)A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.答案.(1)C.(2){x|x＜－5，或x＞－3}解析.(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}.(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.要点二.集合交集的简单运算例2.(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(..)A.{2}B.{4}C.{0,2,4,6,8,16}D.{2,4}(2)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于(..) A.{x |0≤x ≤2} B.{x |1≤x ≤2} C.{x |0≤x ≤4} D.{x |1≤x ≤4}答案.(1)D.(2)A解析.(1)观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}. (2)在数轴上表示出集合A 与B ，如下图.则由交集的定义可得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}.规律方法.1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合. 跟踪演练2.已知集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，求A ∩B ，A ∪B .解.∵A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |x ≤0，或x ≥52}，把集合A 与B 表示在数轴上，如图.∴A ∩B ＝{x |－1＜x ≤3}∩{x |x ≤0，或x ≥52}＝{x |－1＜x ≤0，或52≤x ≤3}；A ∪B ＝{x |－1＜x ≤3}∪{x |x ≤0，或x ≥52}＝R .要点三.已知集合交集、并集求参数例3.已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解.由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2，或a ＞3}.规律方法.1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a 的取值范围.解.如下图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.1.若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(..)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}答案.A解析.集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A∪B共含有5个元素.故选A.2.设A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(..)A.{2}B.{3}C.{－3,2}D.{－2,3}答案.A解析.注意到集合A中的元素均为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}.3.集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M等于(..)A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0≤x≤3}D.{x|0≤x＜3}答案.B解析.由已知得P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，故P∩M＝{0,1,2}.4.已知集合A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则(..)A.A∩B＝∅B.A∪B＝RC.B⊆AD.A⊆B答案.B解析.∵A＝{x|x＞2，或x＜0}，B＝{x|－5＜x＜5}，∴A∩B＝{x|－5＜x＜0，或2＜x＜5}，A∪B＝R.故选B.5.设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________. 答案.k≤6解析.因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－k 2}，且M∩N≠∅，所以－k2≥－3⇒k≤6.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由两个集合A，B的所有元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.。

集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B =φ； A B ={(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若A B φ=，求实数a 的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ D ）①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．五．课后作业：《高考A 计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．。

1.1.3 集合的基本运算素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．在具体情境中，了解全集的含义．3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.1．学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集”等概念的理解，特别是“且”“或”的区别，可结合维恩图或数轴理解．2．解题时注意运用图示法(维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题．3．注意“集合运算”⇔“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题．4．养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养.第1课时交集与并集必备知识·探新知基础知识1．交集思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗？提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时，A与B的交集仍然存在，只不过这时A∩B＝∅.反之，若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集，也可能这两个集合都是非空的，如：A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}，此时A∩B＝∅.2．并集思考2：集合A∪B中的元素个数如何确定？提示：①当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；②当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次，所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩A A∪B＝B∪AA∩A＝A A∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则__A∩B＝A__，反之也成立如果A⊆B，则__A∪B＝B__，反之也成立什么规律？提示：A与B的关系为A B，A∩B＝{2,3}，A∪B＝{2,3,5}，由以上结论可推测A⊆B⇔A∩B ＝A⇔A∪B＝B.基础自测1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( C )A．{0,1} B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}解析：M∪N＝{－1,0,1,2}．2．设集合M＝(－3,2)，N＝[1,3]，则M∩N＝( A )A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]解析：因为M＝(－3,2)，且N＝[1,3]，所以M∩N＝[1,2)．3．已知集合M ＝{x |x 2＝9}，N ＝{x |－3≤x <3，x ∈Z }，则M ∩N ＝( B ) A ．∅ B ．{－3}C ．{－3,3}D ．{－3，－2,0,1,2}解析：由题意，得M ＝{－3,3}，由于N ＝{－3，－2，－1,0,1,2}，则M ∩N ＝{－3}． 4．若集合A ＝{x |－5<x <2}，B ＝{x |－3<x <3}，则A ∪B ＝__{x |－5<x <3}__，A ∩B ＝__{x |－3<x <2}__.5．已知A ＝{－1}且A ∪B ＝{－1,3}，则所有满足条件的集合B ＝__{3}或{－1,3}__.关键能力·攻重难类型 交集的运算 ┃┃典例剖析__■典例1 (1)已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩B ＝( A )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{－2，－1,0,1,2}(2)已知A ＝{x |x ≤－2或x >5}，B ＝{x |1<x ≤7}，则A ∩B ＝__(5,7]__. (3)集合A ＝[－2,5]，集合B ＝[m ＋1,2m －1]． ①若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； ②若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．思路探究：(1)可直接根据集合运算的含义分析求解．(2)(3)中将集合A 和B 在数轴上表示出来，再结合集合运算的定义求解．解析：(1)A ∩B ＝{0,2}．(2)将集合A 和B 在数轴上表示出来．根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以A ∩B ＝(5,7]． (3)①当B ＝∅时，B ⊆A ，此时m ＋1>2m －1，解得m <2， 当B ≠∅时，为使B ⊆A ，m 需满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上知实数m 取值范围为(－∞，3]．②先求A ∩B ＝∅，当B ＝∅时由(1)知m <2，当B ≠∅时，为使A ∩B ＝∅，m 需满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －12m －1<－2，解得m >4.综上知当m <2或m >4时A ∩B ＝∅，所以若A ∩B ≠∅，实数m 的取值范围是[2,4]． 归纳提升：求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．┃┃对点训练__■1．(1)已知集合P ＝(－∞，0)，Q ＝(－∞，1]，则P ∩Q ＝__(－∞，0)__.(2)已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．解析：(1)因为P ＝(－∞，0)，Q ＝(－∞，1]，故P ∩Q ＝(－∞，0)． (2)因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈B .而a 2＋1≠－3，所以a －3＝－3或2a －1＝－3. ①当a －3＝－3时，a ＝0.A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，于是A ∩B ＝{－3,1}，这样与A ∩B ＝{－3}矛盾；②当2a －1＝－3时，a ＝－1，符合A ∩B ＝{－3}，综上知a ＝－1. 类型 并集的运算 ┃┃典例剖析__■典例2 设集合A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{x |－2<x <2}，求A ∪B .思路探究：首先明确集合A 中的元素，集合A 是不等式x ＋1>0的解集，然后借助于数轴写出A ∪B .解析：A ＝{x |x >－1}，在数轴上分别表示集合A 、B ，如图所示，由数轴可知A ∪B ＝{x |x >－2}． 归纳提升：求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助维恩图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．┃┃对点训练__■2．(1)设集合A ＝{x |－4<x －1<2}，B ＝{x |2x ∈N }，则A ∩B 的元素的个数为__6__. (2)已知集合M ＝{0,1}，则满足M ∪N ＝{0,1,2}的集合N 的个数是__4__.解析：(1)因为集合A ＝{x |－4<x －1<2}＝{x |－3<x <3}，B ＝{x |2x ∈N }，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1，32，2，52，所以A ∩B 的元素的个数为6.(2)依题意，可知满足M ∪N ＝{0,1,2}的集合N 有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个． 类型 集合运算性质的运用 ┃┃典例剖析__■典例3 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∪B ＝A ，则实数m 构成的集合为__{0,1，12}__.思路探究：解答此题要注意两点，一是先利用性质A ∪B ＝A ⇔B ⊆A 来转化；二是要弄清楚B ＝{x |mx －1＝0}≠{x |x ＝1m}，要注意对m 是否为0进行讨论．解析：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 因此集合B 只能为单元素集或∅.(1)当B ＝{1}时，即1∈B ＝{x |mx －1＝0}，得m ＝1； 同理，当B ＝{2}时，得m ＝12.(2)当B ＝∅时，即mx －1＝0无解，得m ＝0. 综上(1)(2)可知，实数m 构成的集合为{0,1，12}．归纳提升：利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A ∪B ＝B ，A ∩B ＝A 等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解．(2)关注点：当集合A ⊆B 时，若集合A 不确定，运算时要考虑A ＝∅的情况，否则易漏解． ┃┃对点训练__■3．已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：(1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[－1,2]．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a 的取值范围为a >5或a <－4，所以实数a 的取值范围是(－∞，－4)∪(5，＋∞)．课堂检测·固双基1．(2019·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B ＝( C ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(－1,2)D ．∅解析：依题意得A∩B＝{x|－1<x<2}，选C．2．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( D )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N ＝{－2,0,2}，故选D．3．(2019·武汉高一检测)设集合A＝[－1,2)，B＝(－∞，a)，若A∩B≠∅，则a的取值范围是__a>－1__.解析：因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝__3__.解析：由于A∩B＝{2,3}，则3∈B，又B＝{2，m,4}，则m＝3.5．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝∅时，求实数m的取值范围．解析：(1)由题意得，M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)M＝{2}≠∅，则2不是方程x2－3x＋m＝0的解，所以4－6＋m≠0，即m≠2.所以实数m的取值范围为m≠2.。

高中数学上学期 1.1.3《集合的交集并集》导学案新人教B版必修1、1、3《集合的交集并集》导学案新人教B版必修1【温馨寄语】最美的年龄为最纯的梦想尽最大的努力课前预习学案一、预习目标：了解交集、并集的概念及其性质，并会计算一些简单集合的交集并集。

二、预习内容：阅读教材第8—10页中的相关内容，集合的并集集合的交集符合表示图形表示集合表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标(1)熟练掌握交集、并集的概念及其性质(2)注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

(3体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

学习重点：会求两个集合的交集与并集。

[来学习难点：会求两个集合的交集与并集。

[来二、学习过程1、思考下列问题问题l：1、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B、问题2：2、设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B问题3：已知集合，﹛x︳﹜,则集合2、例题例题1、、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )A、 x=3,y=－1B、 (3，－1)C、｛3，－1｝D、｛(3，－1)｝变式训练1已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为例题2、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B、变式训练2已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

三、当堂检测1、选择题（1）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（）Ａ、｛１，４｝Ｂ、｛１，７｝Ｃ、｛４，７｝Ｄ、｛１，４，７｝（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ＝（）Ａ、｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝Ｂ、｛ｘ｜ｘ＝０或１｝Ｃ、｛（０，－１），（１，０）｝Ｄ、｛ｙ｜ｙ≥－１｝（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数＝（）Ａ、１Ｂ、－１Ｃ、１或－１Ｄ、１或－１或０课后练习与提高2、填空题（4）、若集合Ａ、Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，则集合Ａ，Ｂ的关系是_________________________________、（5）设，，则=________。

1.2.2 集合的运算（2）教学目的：1、使学生进一步掌握并集、交集的运算。

2、使学生掌握补集、全集的概念，会求一个集合的补集。

教学重点：补集、全集的概念，求补集的运算。

教学难点：一个集合与另一个集合的补集的混合运算。

教学过程：一、复习提问1、A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1,2,3,4}，C＝{4,5,6,7}A∩B＝＿＿＿＿，A∩C＝＿＿＿＿，B∩C＝＿＿＿＿A∩（B∪C）＝＿＿＿＿，A∪（B∩C）＝＿＿＿＿。

二、新课1、引入U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}相对于集合U来说，不属于集合A的元素有哪些？这些元素怎么表示？2、全集与补集{x∈Q|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2}{x∈R|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2，3，－3}对比两种结果，x在有理数范围和在实数范围内取值时，其结果是不一样的。

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ubiverse set），通常记作U。

通常也把给定的集合作为全集。

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称A的补集，记作AUAA即，A ＝{x|x ∈U ，且x ∉A}用Venn 图表示如右图。

例8、设U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求A ，B解：依题意，得：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8} A ＝{4,5,6,7,8}B ＝{1,2,7,8}例9、设全集U ＝{x|x 是三角形}，A ＝{x|x 是锐角三角形}，B ＝{x|x 是钝角三角 形}，求A ∩B ，（A ∪B ）。

解：根据三角形的分类，可知A ∩B ＝∅A ∪B ＝{x|x 是锐角三角形或钝角三角形}（A ∪B ）＝{x|x 是直角三角形}3、练习：P174、54、作业：P18 45、阅读与思考P14计数方法：card(A ∪B)=card(A)+card(B)－card(A ∩B)补充练习：(2008北京卷.理)．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B I ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 答案：（D ）。

1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集[学习目标] 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识点一并集的概念并集的三种语言表示：(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.思考(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示.(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.知识点二交集的概念交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.思考(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集吗？(2)对于A∩B＝∅，存在哪几种可能的情况？答(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.(2)存在三种情况：①集合A，B均为空集；②集合A，B中有一个是空集；③集合A，B均为非空集，但无相同元素.知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A题型一并集及其运算例1(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,5,7,8}D.{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A.{x|－1≤x＜3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}答案(1)A(2)C解析(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.(2)在数轴上表示两个集合，如图.反思与感悟解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪训练1已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}答案 C解析 ∵A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}， ∴A ∪B ＝{1，－2,3}. 题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}答案 (1)B (2)A解析 (1)由已知得M ＝{－2，－1,0,1}，N ＝{－1,0,1,2,3}，所以M ∩N ＝{－1,0,1}.故选B. (2)结合数轴分析可得A ∩B ＝{x |2<x ≤3}.跟踪训练2 (1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________. 答案 (1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2}解析 (1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}. (2)A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}.题型三 已知集合的交集、并集求参数例3 已知集合A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞5}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.解 由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2，或a ＞3}.反思与感悟 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证.跟踪训练3 设集合M ＝{x |－3≤x ＜7}，N ＝{x |2x ＋k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则实数k 的取值范围为________. 答案 k ≤6解析 因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k2}，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.例4 设集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围. 解 A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B 是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解集. ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{－1,2}≠∅，∴B ＝∅，或B ≠∅.当B ＝∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0无实数解，则有Δ＝1－4a <0，即a >14.当B ≠∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有实数解. 若B 中仅有一个元素，则Δ＝0，即a ＝14，此时B ＝{x |x 2＋x ＋14＝0}＝{－12}.∵－12∉A ，∴B 不是A 的子集，即a ＝14不合题意.若B 中含有两个元素，则必有B ＝{－1,2}，则－1和2是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－1，(－1)×2＝a ， 即⎩⎪⎨⎪⎧1＝－1，a ＝－2. ∵1≠－1，∴此种情况不合题意. 综上可得，实数a 的取值范围是{a |a >14}.反思与感悟 1.通过深刻理解集合的表示方法，把A ∩B ＝A (或A ∪B ＝A )转化为集合之间的关系A ⊆B (或B ⊆A )，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思想，是数学中常用的思想方法之一.2.解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了B ＝∅的情形，其原因是对B ⊆A 的理解不够充分.对于B ⊆A ，当A ≠∅时，则有B ＝∅，或B ≠∅.避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累.跟踪训练4 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x |2x 2－ax ＋2＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，若1∈B ，则2－a ＋2＝0，得a ＝4，此时B ＝{1}⊆A 符合题意. 若2∈B ，则2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5，此时B ＝{2，12}不合题意，故a ＝5舍去.若B ＝∅，则a 2－16<0， 得－4<a <4，此时B ⊆A .综上所述a 的取值范围为－4<a ≤4.对集合中代表元素含义理解错误致误例5 (1)设集合A ＝{(x ，y )|x －2y ＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，则A ∩B 等于( ) A.∅ B.{53，13} C.{(53，13)}D.{x ＝53，y ＝13}(2)已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x －3，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋13，x ∈R }，求A ∩B .错解 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋y ＝2，得⎩⎨⎧x ＝53，y ＝13，故选D.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－2x －3，y ＝－x 2＋2x ＋13，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5.所以A ∩B ＝{5}.正解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝53，y ＝13，即A ∩B ＝{(53，13)}.故选C.(2)由题意可知集合A ，B 分别是二次函数y ＝x 2－2x －3和y ＝－x 2＋2x ＋13的y 的取值集合. A ＝{y |y ＝(x －1)2－4，x ∈R }＝{y |y ≥－4，y ∈R }， B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋14，x ∈R }＝{y |y ≤14，y ∈R }. 因此，A ∩B ＝{y |－4≤y ≤14，y ∈R }. 易错警示错误原因纠错心得对集合的代表元素理解错误，第(1)题中代表元素为(x ，y )，对应集合为点集；第(2)题中代表元素为y ，表示的是y 的取值范围，对应集合为数集. 在有关集合运算，特别是描述法表示的集合运算中，要正确理解式子的意义，解题时应注意区分是数集还是点集，对于数集还应弄清代表元素是自变量x ，还是因变量y ，从而确定是自变量的范围还是因变量的范围.跟踪训练5 (1)设集合A ＝{y |y ＝x 2－2x ＋3，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋10，x ∈R }，求A ∪B ； (2)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .解 (1)两个集合表示的都是y 的取值范围，∵A ＝{y |y ＝x 2－2x ＋3，x ∈R }＝{y |y ≥2}，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋10，x ∈R }＝{y |y ≤11}， ∴A ∪B ＝R .(2)A ∩B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }∩{(x ，y )| y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－x 2＋2x ＋34}＝{(12，32)}.1.若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}答案 A解析 集合A 有4个元素，集合B 有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A ∪B 共含有5个元素.故选A.2.已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A ∩B 等于( )A.{2}B.{4}C.{0,2,4,6,8,16}D.{2,4}答案 D解析 观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}. 3.设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A.{x |0≤x ≤2} B.{x |1≤x ≤2} C.{x |0≤x ≤4} D.{x |1≤x ≤4}答案 A解析 在数轴上表示出集合A 与B ，如图.则由交集的定义可得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}.4.已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }，则P ∪Q ＝________. 答案 R解析 因为P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，所以P ∪Q ＝R .5.若集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，集合B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∩B ＝B ，则由实数a 组成的集合C ＝________. 答案 {－2,0，23}解析 由A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，得A ＝{－1,3}. 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A . 当B ≠∅时，有B ＝{－1}或B ＝{3}.当B ＝{－1}时，由a ×(－1)－2＝0，得a ＝－2； 当B ＝{3}时，由a ×3－2＝0，得a ＝23.当B ＝∅时，方程ax －2＝0无解，得a ＝0. 故由实数a 组成的集合C ＝{－2,0，23}.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合. (2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分.特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.一、选择题1.设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于()A.{－2}B.{－2,3}C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}答案 D解析因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}.故选D.2.已知集合M＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N等于()A.{1}B.{－1,1}C.{0,1}D.{－1,0,1}答案 C解析由已知得M＝{－1,0,1}，N＝{0,1}，所以M∩N＝{0,1}，故选C.3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由已知得P＝M∩N＝{1,3}，∴P的子集有22＝4个.4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}答案 A5.已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}答案 D解析N＝{x|x＝2a，a∈M}＝{0,2,4}，所以M∩N＝{0,2}.故选D.6.若集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B等于()A.{x＝1或x＝2}B.{1,2}C.{(1,2)}D.(1,2)答案 C解析由题意可知两个集合都是点集，因此只有C选项正确.7.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则P－(M－P)等于()A.PB.M∩PC.M∪PD.M答案 A解析方法一当M∩P≠∅时，如图所示，由Venn图知M－P为图形中的阴影部分，则P－(M－P)显然为P.当M∩P＝∅时，M－P＝M，则P－(M－P)＝P－M＝{x|x∈P且x∉M}＝P.综上所述，应选A.方法二令M＝{0,1,2,3}，P＝{－1,1,2}，依题意得M－P＝{0,3}，P－(M－P)＝{－1,1,2}，∴P－(M－P)＝P.故选A.二、填空题8.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.答案{1,2,3}解析因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1,2,3}.9.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________.答案 4解析由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，集合A中至少含有元素5，故A可为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共4个.10.已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝x2＋2x，x∈R}，则集合P∩Q＝______.答案{y|y≥1}解析易知P＝{y|y≥1}，Q＝{y|y≥－1}，故P∩Q＝{y|y≥1}.三、解答题11.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 解∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3；若B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－2，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－1≤a ≤2，综上所述，a 的取值范围是{a |－1≤a ≤2，或a ＞3}.12.已知集合A ＝{x |x 2－px ＋15＝0}和B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}，若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，分别求实数p ，a ，b 的值. 解 因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A . 从而可得p ＝8， 所以A ＝{3,5}.又由于3∈B ，且A ∪B ＝{2,3,5}，所以B ＝{2,3}. 所以方程x 2－ax －b ＝0的两个根为2和3. 由根与系数的关系可得a ＝5，b ＝－6. 综上可得，p ＝8，a ＝5，b ＝－6.13.(1)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值； (2)若P ＝{1,2,3，m }，Q ＝{m 2,3}，且满足P ∩Q ＝Q ，求m 的值. 解 (1)∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9，或a 2＝9， ∴a ＝5，或a ＝±3.当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}不合题意，舍去；当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意， ∴a 的值为－3.(2)由P ∩Q ＝Q ，可知Q ⊆P ， ∴m 2＝1，或m 2＝2，或m 2＝m . 解得m ＝±1，或m ＝±2，或m ＝0.经检验m ＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去. ∴m ＝－1，或m ＝±2，或m ＝0.。

2014年高中数学 集合的运算交集、并集学案 新人教B 版必修1一、三维目标： 知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算。

体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点：重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

【小组活动一】1． 已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的公共元素组成的集合C 。

2． 交集的定义： 一般地， 叫作集合A 、B 的交集，记作 （读“A 交B ”）即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集）常见的五种交集的情况：讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩B B ∩A A ∩B ＝A ⇒ A ∩B ＝B ⇒ 巩固练习:①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ;②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∩B ＝ 。

【小组活动二】1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C 。

明确学习目标研究学习目标 明确学习方向A BA(B)ABBAB A核心知识探究分析问题情境 提炼核心要点2.并集的定义：一般地，，叫做集合A与集合B 的并集。

记作：（读作：“A并B”），即{},A B x x A⋃=∈∈或x B用Venn图表示：这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即A B⋃= C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

课题《集合的基本运算--交集与并集》 课型 新授课课时 1教材分析 《集合的基本运算》是普通高中教科书B 版第一册第一章第3节第一课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用。

本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础。

本节课主要介绍集合的两种基本运算：交集和并集，是对集合基本知识的深入研究。

在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算。

学情分析 (1)生理特点:高中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展；(2)心理特点:高中学生虽有好奇,好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教；(3)认知障碍:有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与提炼能力较差，由于符号语言的简约、精炼和抽象，学生在把抽象出来的并集和交集概念的自然语言表述转化为符号语言时会有困难。

教学目标 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； (2)能使用Venn 图表达集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用，渗透数形结合思想，提升直观想象素养； (3)能用集合语言表达数学对象或数学内容，并能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养;(4)树立敢于探索、善于思考、严谨求实的科学精神，强化学生参与意识，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；逐渐渗透数学思想和文化，激发学生探求知识的兴趣和热情,获得积极的情感体验。

教学重交集与并集的概念，利用维恩图与数轴进行交集、并集的运算 教学难交集与并集的概念的掌握，交集与并集的区别与联系教学方法 学生广泛参与,师生共同探究的启发式教学，由浅入深以触发学生的思维,使教学过程真正成为学生的学习过程,以思维教学代替单纯的记忆教学;学生通过独立思考、小组内部讨论、合作交流，更加深刻的理解概念的形成过程，培养学生的合作交流与相互学习的意识。

课题 集合的运算—交集与并集2014年9月 日文登一中数学组 高小燕一、学习目标：1.借助维恩图，弄清什么是两个集合的“交”、什么是两个集合的“并”，并熟记定义；2.通过对课本16--17页例1——例5的学习，会求两个集合的交集、并集；3.熟记交集、并集的几个常见运算性质.二、学法指导：自学课本15——17页，学会如何求两个集合的交集、并集，完成下列问题：1、（1）交集：一般地，对于两个给定的集合A,B, 由属于集合A 又属于集合B 的所有元素构成的集合，叫做集合A 与B 的________记作：_______ ,读作：“A 交B ”即： A ∩B=_____________________交集的Venn 图表示说明：○1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合. ○2当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集. （2）交集的性质：○1______________ ○2__________________ ○3_______________○4__________________ 拓展：求下列各图中集合A 与B 的交集(用彩笔图出)2、（1）并集：一般地，对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有元素构成的集合，叫做集合A与B 的_____记作：_______,读作：“A 并B”即： A ∪B=_______________________ 并集的Venn 图表示：复元素只看成一个元素）。

（2）并集的性质：○1_______________○2___________________ ○3_______________○4___________________ 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集 (用彩笔图出)三、自学检测：1.已知A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，C={1,3，,4,6}，求（1）A ∩B ；B A ⋃ （2）A ∩C; C A ⋃ (3) B ∩C; C B ⋃A A2．设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A ∩B, B A ⋃.3. 已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},求集合M ∩N4. 设A=｛x|x 是小于10的质数｝，B=｛x|x 是小于10的正奇数｝，求A ∩B, B A ⋃.5. 已知集合{}20|≤<=x x A ，{}31|≤<=x x B ，求A ∩B, B A ⋃.6. 已知集合{}31|<≤-=x x A ，{}23|≤<-=x x B ，求A ∩B, B A ⋃.四．能力提升：1.已知集合{}1|>=x x A ，{}032|2=--=x x x B ，求A ∩B ，B A ⋃.2．已知数集 A={a 2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a 2+1}，若A ∩B={-3}，求a 的值．3．已知集合A={2，5}，B={x|x 2+px+q=0，x ∈R}（1）若B={5}，求p ，q 的值．（2）若A ∩B= B ，求实数p ，q 满足的条件．拓展应用（选做）某班共有学生50名，其中参加数学兴趣班的学生有22名，参加计算机兴趣班的学生有18名，他们中同时参加数学、计算机兴趣班的学生有13人.问至少参加一个兴趣班的学生有多少名？数学和计算机兴趣班都不参加的学生有多少名？五、当堂检测：1．若A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{x |x －3<0}，则A ∩B =________, A ⋃B =________,2. 若{}{}{}33,213,4,32-=---m m m ，则m=_____.3.设集合A={y|y=x 2-2x+3，x ∈R}，B={y|y=-x 2+2x+10，x ∈R}，求A ∩B.4. 已知集合A ＝{－1，m 2－1}，B ＝{－1，0，m }，且A ∩B ＝{－1，0}，求A ∪B .5.集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围六、课后作业A 组 基础过关1. 已知集合A={}1|2+=x y y , B={}1|+=x y y , 则A B 等于（ ）A. {}2,1,0B. {})2,1(),1,0(C. {}1|≥x xD. R2. 设集合A={}1|≤x x , B={}p x x >|,要使φ=B A ，则p 应满足的条件是（ ）A. P>1.B. P 1≥C. P<1D. P 1≤3．若A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1≤x <2}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |x ≥2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |0<x <2}4.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C ＝________， (A ∪C )∩(B ∪C )＝________.5.设A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，则A ∪B ＝______；A ∩B ＝______6.{}B A ⊆)3,2(, A={}0|),(2=+-b y ax y x , B={}0|),(2=--b ay x y x ，则a=_＿______,b=_＿_______.7. A={}3|+≤≤a x a x , {}51|>-<=x x x B 或，若φ=B A ，则a 的取值范围是__＿＿＿＿＿＿8.集合P ＝{1,2,3，m }，M ＝{1,4}，P ∪M ＝{1,2,3，m }，则m ＝________.9.设集合A={(x,y)|y=x+1，x ∈R}，B={(x,y)|y=-x 2+2x+34，x ∈R}，求A ∩B ．10.A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B.B 组 巩固应用11. 已知集合{}x x y y x A 2|),(2+==, 集合{}a x y y x B +==|),(，且φB A ，求实数a 的取值范围.12.已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝Ø.求p，q的值．C组能力提升13.1）A={x|x≤-1或x≥4}，B={x|2a≤x≤a+2}，①若A∩B≠∅，则实数a的取值范围。