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齿轮动力学外文书籍以下是一些关于齿轮动力学的外文书籍推荐：1. "Gear Design Simplified" by Franklin D. Jones and Henry H. Ryffel作者：Franklin D. Jones和Henry H. Ryffel这本书是齿轮设计领域的经典著作，涵盖了齿轮基础知识、设计原理和算法等内容。
对于齿轮设计师和工程师来说，非常实用。
2. "Gear Handbook: The Design, Manufacture, and Application of Gears" edited by Darle W. Dudley编者：Darle W. Dudley这本手册涵盖了齿轮的设计、制造和应用方面的知识，是一本全面的参考书。
书中包含了大量的实例和数据，适合齿轮技术人员和研究人员。
3. "Machine Elements in Mechanical Design" by Robert L. Mott 作者：Robert L. Mott这本书是机械设计中机器元件领域的经典教材，其中包含了涉及齿轮设计和动力学的章节。
对于机械工程师来说，是一本非常有用的参考书。
4. "Fundamentals of Gear Design and Analysis" by Darle W. Dudley作者：Darle W. Dudley这本书详细介绍了齿轮设计和分析的基础知识，包括齿轮几何学、制造和配合等方面。
对于初学者和齿轮技术人员来说，是一本很好的教材。
5. "Gear Materials, Properties, and Manufacture" by J.R. Davis作者：J.R. Davis这本书聚焦于齿轮材料的选取、性能和制造工艺。
对于对齿轮材料和热处理有兴趣的读者来说，是一本宝贵的资源。
机械齿轮传动系统的动力学分析与优化齿轮传动是一种常见的动力传递机构，具有传递力矩大、传动效率高等优点，在工业生产中得到广泛应用。
但是，由于齿轮传动系统存在着一些固有的问题，如齿轮啮合时的振动和噪音、齿面磨损等，因此对其进行动力学分析和优化是非常重要的。
1. 动力学分析1.1 齿轮啮合的动力学模型齿轮啮合过程中，齿轮之间存在着瞬时的压力、速度和加速度变化。
可以通过建立齿轮啮合的动力学模型来分析其动态特性。
常用的方法包括等效单齿转动法和有限元法。
通过分析齿轮齿面接触应力和应力分布，可以预测系统的振动和噪音水平，为后续的优化提供依据。
1.2 动力学参数的测量和计算为了进行动力学分析，需要测量和计算一些关键参数，如齿轮的啮合刚度、传递误差、滚子轴承的刚度等。
其中，传递误差是影响齿轮传动系统性能的重要因素之一，其大小与齿轮加工质量、啮合配合、齿轮轴向和径向跳动等因素有关。
通过合理的测量方法和计算模型，可以准确地获取这些参数，并对系统进行分析。
2. 动力学优化2.1 齿轮传动系统的振动和噪音控制由于齿轮啮合时的动态特性，齿轮传动系统常常会产生振动和噪音。
为了减小振动和噪音的水平，可以从多个方面进行优化，如合理设计齿形、减小啮合间隙、提高齿轮加工精度等。
此外，也可以采用减振装置，如弹性联轴器、减震器等，来降低系统的振动能量传递。
2.2 传动效率的提高传动效率是衡量齿轮传动系统性能的重要指标之一。
为了提高传动效率，可以从减小传动误差、改善齿轮表面质量、减小传动间隙等方面入手。
此外，合理选择润滑方式和润滑油，也可以有效地降低系统的摩擦和磨损，提高传动效率。
2.3 齿轮传动系统的寿命预测齿轮传动系统的寿命是评估其使用寿命和可靠性的重要指标。
通过综合考虑齿轮的强度、疲劳寿命和磨损等影响因素，可以建立寿命预测模型，对系统进行寿命预测和优化设计。
此外，还可以通过监测齿轮的工作状态和健康状况，进行实时的故障诊断和维护。
3. 总结齿轮传动系统的动力学分析和优化是提高其性能和可靠性的重要手段。
齿轮传动系统动力学建模是一个复杂的过程，需要考虑齿轮的啮合刚度、齿侧间隙、重合度等多种因素。
下面将详细介绍建模过程。
一、齿轮传动系统动力学概述齿轮传动系统是机械传动的重要组成部分，具有高精度、高效率、高可靠性等特点。
然而，齿轮传动过程中，由于齿轮的啮合刚度、齿侧间隙、重合度等多种因素的影响，会产生振动和噪声，严重时会影响传动系统的性能和寿命。
因此，建立齿轮传动系统动力学模型，研究其动态特性，对于优化设计、提高传动系统性能和寿命具有重要意义。
二、齿轮传动系统动力学建模建立模型齿轮传动系统动力学模型包括啮合刚度模型、齿侧间隙模型、重合度模型等。
其中，啮合刚度模型用于描述齿轮在啮合过程中的刚度变化，齿侧间隙模型用于描述齿轮齿侧间隙的大小和分布规律，重合度模型用于描述齿轮的重合度变化。
这些模型可以基于实验和理论分析建立，也可以通过数值模拟得到。
动力学方程根据建立的模型，可以建立齿轮传动系统动力学方程。
该方程通常是一个非线性微分方程组，描述了齿轮在啮合过程中的动态特性。
通过求解这个方程组，可以得到齿轮在不同时刻的位置、速度和加速度等动态响应。
动态特性分析通过分析动力学方程的解，可以研究齿轮传动系统的动态特性。
例如，通过频谱分析可以确定齿轮振动的频率成分和幅值；通过时域分析可以观察齿轮振动的时域波形；通过稳定性分析可以判断系统的稳定性等。
这些分析结果可以为优化设计提供依据。
三、数值模拟方法在建立齿轮传动系统动力学模型时，通常采用数值模拟方法进行求解。
常用的数值模拟方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
其中，有限元法是一种常用的求解微分方程组的方法，具有适应性强、精度高等优点。
有限差分法是一种将微分方程转化为差分方程组的方法，适用于求解偏微分方程组。
边界元法是一种将边界条件考虑在内的数值模拟方法，适用于求解具有复杂边界条件的微分方程组。
四、实例分析以一个减速器为例，介绍如何建立其动力学模型并进行分析。
该减速器由输入轴、中间轴和输出轴组成，每个轴上安装有直齿圆柱齿轮。
行星齿轮传动系统的动力学建模与分析齿轮传动系统是一种常见的机械传动形式，由多个齿轮通过啮合传递动力。
在齿轮传动系统中，行星齿轮传动系统是一种常见的结构。
它由中央太阳齿轮、外圈行星齿轮和内圈行星齿轮组成。
行星齿轮传动系统具有紧凑结构、传动比变化范围广和承载能力强的特点，所以在很多机械传动系统中得到广泛应用。
了解行星齿轮传动系统的动力学特性对于设计和优化机械传动系统具有重要意义。
行星齿轮传动系统的动力学建模是研究其特性的基础。
一般而言，行星齿轮传动系统的动力学研究可以分为两个方面：传动系统的静态行为和传动系统的动态行为。
首先，我们来讨论行星齿轮传动系统的静态行为。
行星齿轮传动系统的静态行为主要包括传动比和齿轮位置分析。
传动比决定了输入轴和输出轴的转速比，对于不同的工况要求，传动比的变化范围也是需要考虑的因素。
齿轮位置分析是指确定各个齿轮之间的相对位置，这对于齿轮的啮合是否合理具有重要影响。
在行星齿轮传动系统的静态行为分析中，可以采用几何法和力学法相结合的方法，来求解传动比和齿轮位置。
几何法主要通过几何关系求解，力学法则涉及到力矩平衡和力平衡，求解过程需要考虑到齿轮的几何关系和曲柄等部件的力学特性。
其次，我们来讨论行星齿轮传动系统的动态行为。
行星齿轮传动系统的动态行为主要包括齿轮振动、齿轮动力学和齿轮传动系统的自激振动分析。
齿轮振动是指齿轮在运动过程中由于齿轮的不平衡、啮合刚度等因素引起的振动。
齿轮动力学是指齿轮在运动过程中由于齿轮的载荷和齿轮啮合行为引起的力学现象。
自激振动是指齿轮传动系统由于齿轮的不均匀磨损、齿轮啮合误差等因素引起的自激振动。
行星齿轮传动系统的动态行为分析需要采用系统动力学和振动理论等方法，通过建立数学模型来求解相应的动力学方程。
对于行星齿轮传动系统的动态行为分析，可以分为线性动力学分析和非线性动力学分析。
线性动力学分析是指在小扰动情况下对齿轮传动系统进行的分析，一般求解线性化的动力学方程来得到系统的频率响应和稳定性。
《齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》篇一一、引言齿轮传动系统作为机械传动的重要部分，其动力学特性直接影响着整个机械系统的性能和稳定性。
随着现代工业的快速发展，对齿轮传动系统的动力学性能要求越来越高。
因此，研究齿轮传动系统的动力学特性及其有限元分析方法和试验方法具有重要意义。
本文将对齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法进行深入研究，旨在为提高齿轮传动系统的性能和稳定性提供理论依据。
二、齿轮传动系统动力学特性的有限元分析2.1 有限元分析基本原理有限元分析是一种常用的数值分析方法，通过将连续体离散化为有限个单元，并对每个单元进行分析，从而得到整个结构的近似解。
在齿轮传动系统的有限元分析中，首先要建立齿轮传动系统的有限元模型，然后根据实际工作条件设置材料属性、边界条件和载荷等，最后通过求解器进行求解，得到齿轮传动系统的动力学特性。
2.2 齿轮传动系统有限元模型的建立建立齿轮传动系统的有限元模型是进行有限元分析的首要步骤。
在模型建立过程中，需要考虑齿轮的几何形状、材料属性、接触关系等因素。
同时，为了更好地反映齿轮传动系统的实际工作情况，还需要考虑齿轮的制造误差、安装误差等因素对模型的影响。
2.3 动力学特性的有限元分析在建立好齿轮传动系统的有限元模型后，需要根据实际工作条件设置材料属性、边界条件和载荷等。
然后通过求解器进行求解，得到齿轮传动系统的位移、应力、应变等动力学特性。
通过对这些特性的分析，可以了解齿轮传动系统在工作过程中的动态行为和性能表现。
三、试验方法研究3.1 试验设备及方法为了验证有限元分析结果的准确性，需要进行试验验证。
试验设备主要包括齿轮传动系统、传感器、测控系统等。
试验方法主要包括静态试验和动态试验两种。
静态试验主要用于测量齿轮的几何形状、材料属性等参数；动态试验则用于模拟齿轮传动系统在实际工作过程中的动态行为和性能表现。
3.2 试验过程及数据处理在试验过程中，需要按照实际工作条件设置好试验参数，如转速、载荷等。
机械设计中的齿轮系统动力学分析在机械设计中，齿轮系统是一种常见而重要的动力传递装置。
齿轮系统通常由一个或多个齿轮组成，用于传递和改变机械元件的转矩和转速。
为了确保齿轮系统的正常运行和长久使用，进行齿轮系统的动力学分析是必要的。
首先，齿轮系统的动力学分析需要考虑到齿轮的几何特性。
齿轮的几何特性涉及到齿轮的齿距、齿数、模数等参数。
这些参数决定了齿轮系统的传动比和传力能力，因此是进行动力学分析的基础。
通过几何参数的确定，可以计算齿轮系统的传力效率、转矩分布等关键参数，为齿轮系统的设计和优化提供依据。
其次，齿轮系统的动力学分析需要考虑到齿轮的运动学特性。
齿轮的运动学特性包括齿轮的转速、转矩以及齿轮轴线的运动状态等。
齿轮的转速和转矩决定了齿轮系统的动力输出，而齿轮轴线的运动状态则决定了齿轮之间的相对运动情况。
通过运动学分析，可以确定齿轮系统的输入输出关系以及齿轮轴线的相对位置，为齿轮系统的动力学分析提供初始条件。
然后，在齿轮系统的动力学分析中，需要考虑到齿轮的力学特性。
齿轮的力学特性包括轴向力、径向力、强度等。
轴向力和径向力是指齿轮在工作过程中所受到的力，在设计中需要确定齿轮和轴承的强度以保证它们能够承受这些力。
而齿轮的强度则关系到齿轮的寿命和可靠性，通过力学分析可以计算齿轮的应力和变形情况，为齿轮的设计和优化提供依据。
最后，齿轮系统的动力学分析还需要考虑到齿轮的动力损失。
齿轮的动力损失包括啮合损失、摩擦损失等。
啮合损失是指齿轮之间的相互作用所造成的能量损失，其大小与齿轮的几何形状和运动状况有关。
摩擦损失是指齿轮表面之间的接触所引起的能量损失，其大小与齿轮材料和表面质量有关。
通过动力学分析，可以计算齿轮系统的总动力损失，并优化齿轮的设计以减小损失。
综上所述，机械设计中的齿轮系统动力学分析是一个综合性的工程问题。
通过考虑齿轮的几何特性、运动学特性、力学特性和动力损失等因素，可以全面了解齿轮系统的工作情况，为齿轮系统的设计和优化提供科学依据。
一级行星齿轮动力学微分方程“一级行星齿轮动力学微分方程”是一个物理学中的重要知识点，涉及到行星运动的规律以及动力学方程的应用。
本文将分步骤对其进行阐述。
第一步：对一级行星齿轮动力学的介绍一级行星齿轮动力学是指一组由行星与太阳组成的行星齿轮系统。
这个系统中太阳是齿轮轴心，行星则是齿轮。
由于太阳对行星的吸引力，行星围绕着太阳运动。
而行星齿轮动力学的研究便是通过一系列动力学方程，来研究行星围绕太阳的轨迹和运动规律。
第二步：行星运动的规律行星围绕太阳的运动规律可以用开普勒定律来描述。
开普勒定律分为三个部分，分别是行星轨道椭圆、行星与太阳连线相等时间内扫过的面积相等以及行星远离太阳距离的平方与公转周期的平方成正比。
第三步：动力学方程的应用在行星齿轮动力学中，我们需要用到的是牛顿第二定律，即力等于质量乘加速度。
对于行星齿轮系统，牛顿第二定律可以表示为F=ma。
其中F为某一力的大小，m为行星的质量，a为行星的加速度。
接下来，我们需要将行星的运动规律与牛顿第二定律结合起来，从而得到行星齿轮动力学微分方程。
这个微分方程可以帮助我们得出行星的轨迹和运动状态。
第四步：行星齿轮动力学微分方程的计算方法行星齿轮动力学微分方程的计算方法需要用到微积分中的一些技巧。
具体而言，我们需要用到欧拉方法和改进欧拉方法。
这些方法可以帮助我们更加准确地计算行星的运动轨迹和状态。
总结：行星齿轮动力学微分方程是物理学中的一个重要概念，它可以帮助我们研究行星系统的运动规律和轨迹。
在计算时，我们需要用到微积分中的一些技巧。
虽然这个概念比较复杂，但理解它对我们进一步了解物理学和天文学都有很大的帮助。
齿轮动力学研究综述齿轮传动作为机械传动的主要形式，尤其是在高速的传动中扮演着更为重要的角色，故而对齿轮的动力学研究便显得十分必要。
虽然齿轮在远古时期便已经得到了应用，但是由于动力限制了极其的速度，所以此刻的齿轮根本谈不上动力学的问题。
即便是时间推至到工业革命时期，有关齿轮传动的动力学研究也未正式提上议事日程。
在第一次工业革命之后，由Euler所提出的渐开线齿廓齿轮逐渐地得到广泛的应用。
时至今日，齿轮传动的速度最高已达300。
齿轮传动速度的提高使得动力学分析成为必要的环节，但是其并不是唯一的原因。
齿轮强度计算方法的不断探索和完善也是促进齿轮动力学分析的重要推力。
1893年，美国学者W.Lewis提出了基于断臂梁的轮齿弯曲应力计算公式。
1908年，德国学者E.Videky基于Hertz理论建立了齿面接触应力的计算公式。
这些理论的建立和不断完善使得人们注意到：速度提高以后齿轮传动中的动载荷是至关重要的。
基于此，在20世纪上半叶，不同国家的学者开始了以估算齿轮传动中的动载荷为目的的动力学研究，但是该阶段的研究是初步的，很不完善的。
随着机械设备速度的不断提高，对齿轮的传动速度也提出了更高的要求，而此时齿轮传动的降噪及减振成为十分迫切的任务，所以以振动模型为标志的齿轮动力学研究成为了主流。
20世纪50——60年代的研究以线性振动理论为基础[1-2]，80年代以后，以非线性振动理论为基础的研究发展起来[2]。
齿轮传动作为一个振动系统，其输入、输出和系统模型、求解方法覆盖了诸多的方面。
随着研究的不断深入和研究条件的不断改善，用于研究的模型也有着很大的区别。
起初，常常采用简单的模型研究某一项内部激励产生的动态响应，但是随着研究的不断加深，外部激励也被考虑进来，这使得其对激励的表达也越来越精确。
1、齿轮动力学的起步齿轮的动力学起步直接来源于应用领域，由于强度计算的需要而估算动载荷[]。
在齿轮设计的早期阶段，由于对齿轮传动存在着一定的盲区，在计算时仅仅根据齿轮的功率计算出轮齿间的载荷，此即为静载荷。
《齿轮传动系统动力学特性的有限元分析及试验方法研究》篇一一、引言齿轮传动系统作为机械传动领域中至关重要的部分，其动力学特性直接影响着整个机械系统的性能与寿命。
为了深入探究齿轮传动系统的动力学特性，本文采用有限元分析方法与试验方法相结合的方式进行研究。
二、齿轮传动系统动力学特性的有限元分析1. 模型建立首先，基于实际齿轮传动系统的几何参数、材料属性及工作条件，建立精确的三维有限元模型。
模型中应充分考虑齿轮的模数、压力角、齿形等关键参数，以及齿轮的装配关系和支撑条件。
2. 材料属性与边界条件设定根据实际材料属性，为模型赋予相应的弹性模量、泊松比、密度等物理参数。
同时，设定合理的边界条件，如齿轮的支撑约束、外部载荷等。
3. 网格划分与求解对模型进行合理的网格划分，确保计算精度与效率的平衡。
利用有限元软件进行动力学特性分析，求解齿轮传动过程中的应力分布、变形情况及动态响应等。
三、试验方法研究1. 试验准备根据实际工况，设计合理的试验方案。
准备相应的试验设备，如齿轮箱、驱动装置、测量仪器等。
同时，确保试验环境满足要求，以减小外界干扰对试验结果的影响。
2. 试验过程按照试验方案，进行齿轮传动系统的运行试验。
在试验过程中，记录齿轮的转速、扭矩、温度等关键数据。
同时，利用传感器测量齿轮的振动、噪声等动态特性。
3. 数据处理与分析对试验数据进行处理，提取出有用的信息。
将有限元分析结果与试验结果进行对比，验证有限元分析的准确性。
通过数据分析，得出齿轮传动系统的动力学特性及影响因素。
四、结果与讨论1. 结果展示通过有限元分析与试验，得出齿轮传动系统的应力分布、变形情况、动态响应等动力学特性。
将结果以图表形式展示，便于观察与分析。
2. 结果讨论讨论齿轮传动系统的动力学特性与实际工况的符合程度，分析有限元分析方法的准确性与可靠性。
探讨影响齿轮传动系统动力学特性的因素，如模数、压力角、材料属性、制造精度等。
同时，分析齿轮传动系统的优化方向与改进措施。
（一） 直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型若忽略传动轴的扭转变形，只考虑齿轮副处的变形，则得到最简单的扭转振动模型，如图1所示。
其中r b1、r b2为主从动齿轮的基圆直径，k v 为齿轮副的综合啮合刚度，并且考虑齿轮副的啮合阻尼系数c v 以及齿廓误差e 的作用，主动轮上作用与转动方向相同的驱动力矩T 1，从动轮上作用与转动方向相反的阻力矩T 2图1 齿轮副的扭转振动模型啮合线上的综合变形δi 可写为：1122i b b i r r e δθθ=--(1)设重合度小于2，啮合齿对为i ，法向啮合力可以表示为：()()()11221122i vi i vi i vi b b i vi b b i iiiF F k c k r r e c r r e δδθθθθ⎡⎤==+=--+--⎣⎦∑∑∑&&&& (2)式中：i 为参与啮合的齿对序号，i =1,2；k vi 、c vi 为齿对i 在啮合点位置的综合啮合刚度和阻尼系数。
主、从动齿轮的力矩平衡方程为：12111222b b J T r F J T r F θθ=-=-&&&& (3)将(2)带入(1)中得到：()()()()111112211221222112211222b vi b b i vi b b i ib vi b b i vi b b i iJ r k r r e c r r e TJ r k r r e c r r e T θθθθθθθθθθ⎡⎤+--+--=⎣⎦⎡⎤---+--=-⎣⎦∑∑&&&&&&&&&&(4)由此式可看出，即使主动齿轮转速以及传动载荷恒定，由于时变综合刚度k v 的变化，也会使从动轮的转动出现波动，即造成齿轮的圆周振动。
为了方便讨论时变综合刚度k v 对振动方程(4)的影响，定义啮合线上两齿轮的相对位移x 为：1122b b x r r θθ=-(5)不考虑齿轮传动的效率，齿轮的静态啮合力为：12012b b T T F r r ==(6)将式(5)、(6)带入方程(4)中，则可将其简化为一元微分方程：e v v d m x c x k x F ++=&&&(7)式中，m e 称为系统的当量质量：12222112e b b J J m J r J r =+ (8)激振力为：0d vi i vi i iiF F c e k e =++∑∑&(9)根据方程(9)可以将一对齿轮的振动视为单自由度系统的振动，如图2所示。
可以看出时变综合刚度k v 和齿廓误差e i 都是随时间变化的量，也即是齿轮系统的刚度激励和误差激励。
图2 齿轮传动的单自由度模型与方程(7)对应的系统的固有频率可以表示为：n f == (10)（二） 直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析在不考虑齿面摩擦的情况下，典型的直齿圆柱齿轮副的啮合耦合型动力学模型如图4所示。
图4 直齿轮齿轮副耦合振动模型齿轮的动态啮合力F p 为：()()p k c m p g p g g g m p g p g g g F F F k y R y R e c y R y R e θθθθ=+=+-+-++-+-&&&&&(12)推出系统的分析模型为：p p py p py p p p p P p pg g gy g gy g g p g g g g g p g gm y c y k y F I F R T m y c y k y F F I F R T F R T θθ++=-=--++=-=-=--=-&&&&&&&&&&（三） 考虑摩擦直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析考虑齿面摩擦时的分析模型，如图5所示。
系统变成6自由度的二维平面振动系统。
图5 考虑齿面摩擦的直齿轮齿轮副振动模型齿轮副的动态啮合力仍为式(12),而齿面摩擦力可近似表示为：f p F fF λ=式中，f 为等效摩擦系数；λ为轮齿摩擦力方向系数，F f 沿x 正方向时取为“+1”，反之取为“-1”。
图6根据图6可建立系统的分析模型为：()()tan tan p p px p px p f p p py p py p pp p P p p f p g g gx g gx g f g g gy g gy g pg g g g g f gm x c x k x F m y c y k y F I F R T F R H m x c x k x F m y c y k y F I F R T F R H θβθβ++=++=-=--+-++=-++==--++&&&&&&&&&&&&&&&&（四） 直齿轮-转子系统扭转振动模型在对一对齿轮副建模的基础上，再考虑到传动轴的扭转刚度以及原动机和负载的转动惯量，从而形成了齿轮-转子系统扭转振动问题，其动力学模型如图3所示。
图3 齿轮转子系统扭振模型对该力学模型所示的振动系统，如果不考虑传动轴的质量，将原动机、主被动齿轮和负载可分别处理为4个集中转动惯量的元件，因而是4自由度扭转振动系统，从而建立如下的振动微分方程：()()()()()()()()001011011111111122323323233332332300dd I C K T I C K rT I C K r T I C K T θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+-+-=+-+-+=+-+--=+-+-=-&&&&&&&&&&&&&&&&式中，I 0、I 1、I 2、I 3分别为4个质量的转动惯量；C 1、C 2分别为主、被动连接轴的扭转阻尼；K 1和K 3分别为主、被动连接轴的扭转刚度；T 1和T 2分别为原动机和负载上的扭矩；F 为轮齿动态啮合力。
根据式(2)可知T d 为：()()11221122d m m T C r r e K r r e θθθθ=--+--&&&整理后可得齿轮转子扭转振动微分方程：[]{}[]{}[]{}{}M C K P θθθ++=&&&其中{}{}0123 Tθθθθθ=[]0123I I M I I ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]1121111222132333000000m m mm K K KK K r r r K K r r K K K r K K K -⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥-+-⎢⎥-⎣⎦[]1121111222132333000000mm m mC C C C r Cr r C C r rC C r C C C C -⎡⎤⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥-+-⎢⎥-⎣⎦{}111223m m m m T C re r K e P C r e r K e T ⎧⎫⎪⎪--⎪⎪=⎨⎬+⎪⎪⎪⎪-⎩⎭&&（五） 斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴耦合分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中，由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合分力，因此系统除具有扭转振动和横向振动外，还好引起轴向振动，从而形成齿轮系统的弯-扭-轴耦合振动，一对斜齿轮副的典型动力学模型如图7所示。
图7如图5.7，设主动齿轮的螺旋角为右旋，螺旋角为β，则啮合点横向振动位移与轴向振动位移间的关系可以表示为：tan z y β=因此，P 、G 点的振动位移与主动轮广义位移间的关系分别为：tan tan p p p p p p p g g g g g g g y y R z z y y y R z z y θβθβ=+=-=-=-已知齿轮啮合的法向刚度k m 、法向阻尼c m 和法向啮合误差e ，则相应的有：sin cos sin cos sin sin mx m my m mz m my m zy k k k k c c c c e c e e ββββββ⎧==⎪==⎨⎪==⎩ 因此，相应的切向动态齿合力F y 为：()()()..cos y myy my y p g p g m p p p g g g y m p p p g g g y F k y y e c y y e k y R y R e c y R y R e βθθθθ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭⎡⎤=+-+-++-+-⎣⎦&&&&&&轴向动态啮合力F z 为：()()()()()()()..tan tan sin tan tan p g p g z mzz mz z m pp p p g g g g zm p p p p g g g g zF k z z e c z z e k z y R z y R e c z y R z y R e βθβθββθβθ⎛⎫=--+-- ⎪⎝⎭⎧⎫⎡⎤-+-+--⎣⎦⎪⎪=⎨⎬⎡⎤+-+-+--⎪⎪⎣⎦⎩⎭&&&&&&&& 可推出系统的分析模型为;p p py p py p y p p pz p pz p z p p y p pg g gy g gy g y g g gz g gz g z g g g g gm y c y k y F m z c z k z F I F R T m y c y k y F m z c z k z F I F R T θθ++=-++==--++=++=-=--&&&&&&&&&&&&&&&&（六） 斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴—摆耦合分析模型在斜齿圆柱齿轮传动中，由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合力，因此系统除具有扭转和横向振动之外，还会引起轴向振动和绕 y 轴的扭摆振动，从而形成了斜齿轮系统的弯-扭-轴-摆耦合振动，在这种情况下，一对斜齿轮副的典型的动力学模型如图 8。
这时，系统为一空间三维振动模型。
图8如图8 所示，设主动齿轮的螺旋角为右旋，其大小为β，则啮合点的横向振动x 向和y 向，及横向振动y 向和轴向振动z 向的关系可表示为：tan tan cos tan n t y x y z y ααββ===主动轮1中心点O 1在啮合点上振动位移与主动轮广义位移之间的关系为:()()111111111111111111tan tan tan tan t z t z z x x y x y R y y R z z y z y R αθαθβθβ=-=-+=+=-=-+被动轮2中心点O 2在啮合点上振动位移与被动轮广义位移之间的关系为:()()222222222222222222tan tan tan tan t z t z z x x y x y R y y R z z y z y R αθαθβθβ=+=+-=-=-=--若已知齿轮啮合的端面刚度k t 、端面阻尼c t ,则相应的有：tan tan tan tan mx t t my t mz t mx t tmy tmz t k k k k k k c c c c c c αβαβ======因此，相应的各向动态啮合力为:()()()()()()()()()()()121211112222111122221212112212121122tan tan tan tan tan tan tan tan x mx mx mx z t z t mx z t z t t t z z t t t z z tF k x x c x x k x y R x y R c x y R x y R k x x y y R R c x x y y R R θαθαθαθααθθααθθα⋅⋅⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=-+---+-+---=--++-+--++-&&&&&&&&&&&&()()()()()1212111222111222111222111222y mymy my z z my z z t z z t z z F k y y c y y k y R y R c y R y R k y R y R c y R y R θθθθθθθθ⋅⋅⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=+-+++-+=+-+++-+&&&&&&&& ()()()()()()()()()()()121211112222111122221212112212121122tan tan tan tan tan tan tan tan z mz ma mz z z mz z z t z z t z z F k z z c z z k z y R z y R c z y R z y R k z z y y R R c z z y y R R θβθβθβθββθθββθθβ⋅⋅⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=-+-+-+-+-+-=---+++---++&&&&&&&&&&&& 因此，系统的分析模型为：1111111111111111111111111111122222221222222222222x x x xy y y y z z z z z z y y y y y y y z x x x x y y y y z z z z z z m x c x k x F m y c y k y F m z c z k z F I F R T J c k F R m x c x k x F m y c y k y F m z c z k z F I θθθθθθθ++=-++=-++==--++=-++=-++=-++==-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&222222222y y y y y y y z F R T J c k F R θθθθθ-++=-&&&（七） 具有质量偏心的齿轮副分析模型设某一级齿轮传动系统可简化为图9所示的力学模型，不考虑齿面摩擦，该系统是一个4自由度的弯扭耦合振动系统。
