5种基本平曲线线型

平曲线
平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线。

连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。

道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。

竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。

复合型
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。

为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。

竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。

竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。

凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。

凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。

基本型曲线解释
基本型曲线的意思是指由圆曲线和两端连接直线的回旋线。

而且所谓基本型曲线是指道路的平曲线由直线段-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线段组成。

扩展资料
在道路线型设计时，分如下几步走：选线、平曲线设计、竖曲线设计、横断面设计。

选线即根据地形特点确定设计道路的走向；平面设计要做的工作就是确定已定走向路线的平曲线要素，附带逐桩坐标表；竖曲线设计在平曲线设计完成的基础上进行，根据平包竖的原则进行竖曲线设计，附带高程表；横断面设计在路基设计和平竖设计完成的基础上进行道路的横断面设计，主要是检验平竖线是否合理、是否需要平移，并便于填挖方量的计算。

当然也可以几个路线方案同时设计，最后平竖横设计完成后再进行方案比选。

平曲线的基本形式
平曲线是一种经济学上常用的图表类型，用于展示不同替代方案之间成本与收益之间的关系和平衡点。

平曲线的基本形式有以下两种：
1. U 型曲线：U 型曲线表明当成本（如固定成本和可变成本总和）增加的时候，单位产品的成本会降低而单位利润率会增加。

这种曲线形状类似于大写的U 字母，因此称作U 型曲线。

这表明当产量增加时，边际收益（即额外收益）总是大于边际成本（即额外成本），比如适用于生产高质量产品或提供高质量服务的公司。

2. 反U 型曲线：反U 型曲线表明当成本增加时，单位产品的成本会上升并且单位利润率会下降。

这种曲线形状类似于倒过来的U 字母，因此称作反U 型曲线。

这表示当产量增加时，边际成本增加快于边际收益，比如适用于一些制造行业中。

它们会在大规模生产期间面临较高的固定成本，当生产达到饱和状态时，它们将面临较高的可变成本并出现反向趋势。

需要注意的是，实际情况可能比理论曲线更为复杂，因此在使用平曲线进行分析时，需要考虑到实际情况和数据的差异，进行合理的解释和分析。

平面曲线学习平面曲线的特征与方程在数学中，平面曲线是指二维平面上的曲线。

它的形状各异，具有不同的特征与方程。

本文将介绍平面曲线的一些常见特征以及它们的方程。

一、直线直线是最基本的平面曲线之一，它具有以下特征：1. 直线是无限延伸的，它没有起点和终点。

2. 直线上的任意两点可以通过一条直线段连接。

3. 直线的方程可以表示为y = mx + b的形式，其中m是斜率，b是截距。

二、圆圆是由平面上与一个固定点的距离恒定的点组成的轨迹，它具有以下特征：1. 圆是平面上的封闭曲线，它的每个点到中心点的距离都相等。

2. 圆的方程可以表示为(x - a)² + (y - b)² = r²的形式，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。

三、椭圆椭圆是平面上一点到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹，它具有以下特征：1. 椭圆是平面上的封闭曲线，它的形状类似于圆，但轴向不同。

2. 椭圆的方程可以表示为((x - h)² / a²) + ((y - k)² / b²) = 1的形式，其中(h,k)是椭圆中心的坐标，a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。

四、双曲线双曲线是平面上一点到两个固定点的距离之差等于常数的点的轨迹，它具有以下特征：1. 双曲线是平面上的非封闭曲线，它的形状类似于两个分离的开口。

2. 双曲线的方程可以表示为((x - h)² / a²) - ((y - k)² / b²) = 1的形式，其中(h,k)是双曲线中心的坐标，a和b分别是双曲线的长轴和短轴的长度。

五、抛物线抛物线是平面上一点到一个固定点的距离等于另一个固定点的距离的点的轨迹，它具有以下特征：1. 抛物线是平面上的非封闭曲线，它的形状类似于一个U形。

2. 抛物线的方程可以表示为y = ax² + bx + c的形式，其中a、b、c是常数，a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线的整体高度。

平面曲线的基本性质与方程平面曲线是几何学中研究的一个重要概念，它可以由一系列方程或参数方程来描述。

平面曲线的基本性质包括曲线的类型、对称性和方程的解析形式等。

在本文中，将介绍平面曲线的基本性质与方程，以便更好地理解和应用这一概念。

1. 曲线的类型平面曲线可以分为直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等不同类型。

直线是最简单的曲线，其方程可以用一次函数来表示。

圆是由到定点距离等于半径的点构成的曲线，其方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。

椭圆是圆在平面上的投影，其方程为(x-a)²/a²+(y-b)²/b²=1，其中(a，b)为椭圆中心坐标。

双曲线的方程为(x-a)²/a²-(y-b)²/b²=1，其中(a，b)为双曲线中心坐标。

抛物线的方程为y=ax²+bx+c，其中a≠0。

2. 对称性平面曲线可以具有对称性，即关于某条轴或点对称。

直线、圆和椭圆都可以具有轴对称性，而双曲线和抛物线不具有轴对称性。

对于方程为f(x, y)=0的曲线，其对称性可由方程的特性决定。

3. 曲线的方程平面曲线的方程可以通过给定的条件或特征来推导。

例如，对于给定的点和斜率，可以使用点斜式方程来表示直线。

若已知两个点，可以使用两点式方程表示直线。

圆的方程可以通过圆心和半径来确定。

椭圆和双曲线的方程可以通过焦点、顶点和离心率等特征来确定。

抛物线的方程可以通过焦点和直线方程来确定。

4. 曲线的参数方程除了用方程来描述曲线，还可以使用参数方程来表示。

参数方程由参数t的函数形式构成，将参数t代入方程中，可以得到曲线上对应点的坐标。

例如，对于直线，可以使用参数方程 x = at + b, y = ct + d 来表示，其中a、b、c、d为常数。

参数方程可以更灵活地描述曲线的变化和特征。

通过研究平面曲线的基本性质与方程，我们可以更好地理解其几何特征和数学表达形式。

认识平面曲线形平面曲线形是数学中的一个重要概念，它包含了很多数学中的基础理论，比如解析几何、微积分等。

在现实生活中，平面曲线形也经常可以被用来描述自然界中物体的形状和运动状态。

本文将简要介绍平面曲线形的相关概念与性质。

一、平面曲线形是什么在数学中，平面曲线形是指在二维平面上的曲线，它可以被用函数方程或者参数方程等形式来表示。

常见的曲线包括直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等，它们都是平面曲线形的特殊形式。

二、平面曲线形的表示方式平面曲线形可以被用多种方式来表示，比如点的坐标、函数方程、参数方程等等。

1.点的坐标对于平面上的直线，可以用两点坐标来表示。

比如，直线AB可以用点A(x1,y1)和点B(x2,y2)来表示。

同理，对于曲线，也可以用点的坐标来表示，但是这种方式比较麻烦且不直观，通常并不常用。

2.函数方程函数方程是指y与x之间的函数关系式，其中y是曲线上的点的纵坐标，x是曲线上的点的横坐标。

例如，圆的方程是x²+y²=r²。

3.参数方程参数方程是指x和y都作为参数的一元函数，通常表示为x=f(t),y=g(t)。

比如，双曲线的参数方程是x=a*t,y=b/sqrt(t²+1)。

三、平面曲线形的性质平面曲线形具有很多重要的性质，下面列举几个常见的性质。

1.切线和法线在曲线上任意一点P处，有一条切线和一条法线。

切线是与曲线相切的直线，法线是与切线垂直的直线。

2.斜率曲线的斜率是切线的斜率，表示曲线在某一点的变化率。

斜率可以用微积分的概念来计算。

3.弧长曲线的弧长是从起点到终点沿曲线走过的距离。

弧长可以用微积分的概念来计算。

4.曲率曲线在某一点的曲率是切线在该点附近的弯曲程度。

曲率可以用微积分的概念来计算。

综上所述，平面曲线形是数学中的基础概念之一，它可以被用来描述自然界中物体的形状和运动状态。

对于平面曲线形的认识和理解，对于学习数学的人来说尤为重要。

平曲线的五大要素计算公式以下是关于平曲线的五大要素计算公式。

平曲线是指在平面上描述一条曲线的五种基本参数，包括曲线长度、曲线半径、曲线角度、曲线切线和曲线弧度。

下面是这五种要素的计算公式：1.曲线长度（L）：曲线长度可以通过计算曲线上的所有坐标点之间的距离来获得。

对于参数方程表示的曲线，曲线长度L可以通过以下公式计算：
L=∫(√((dx/dt)²+(dy/dt)²)dt)
其中，(dx/dt)和(dy/dt)分别是曲线在x和y方向上的速度矢量。

2.曲线半径（R）：曲线半径表示曲线在某一点处弯曲的程度。

对于圆弧曲线，曲线半径R可以通过以下公式计算：
R=(dx²+dy ²)^(1/2)/(1+(dy/dx)²)^(1/2)
其中，(dx,dy)是曲线上的某一点坐标。

3.曲线角度（θ）：曲线角度表示曲线在某一点处与x轴的夹角。

对于参数方程表示的曲线，曲线角度θ可以通过以下公式计算：
θ=atan2(dy/dx)
其中，(dx,dy)是曲线上的某一点坐标。

4.曲线切线（T）：曲线切线表示曲线在某一点处的切线方向。

对于参数方程表示的曲线，曲线切线T可以通过以下公式计算：
T=(dx/dt,dy/dt)
其中，(dx/dt)和(dy/dt)分别是曲线在x和y方向上的速度矢量。

5.曲线弧度（α）：曲线弧度表示曲线在某一点处沿逆时针方向的旋转程度。

对于圆弧曲线，曲线弧度α可以通过以下公式计算：
α=θ
其中，θ是曲线在某一点处与x轴的夹角。


需要注意的是，这些公式适用于平曲线的一般情况。

在实际应用中，根据具体的曲线类型和表示方式，可能需要对公式进行相应的调整。

曲线的基本类型及性质曲线一直是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

在数学中，曲线可以通过方程、参数方程、极坐标方程等多种形式来表示。

本文将介绍曲线的基本类型以及它们的性质。

一、直线直线是最基本的一种曲线类型，其特点是在平面上无限延伸，始终保持直线状。

直线可以由一元一次方程来表示，形如 y = kx + b，其中k 和 b 是常数。

直线具有以下性质：1. 直线上的任意两点可以唯一确定一条直线；2. 直线的斜率等于直线与 x 轴的夹角的正切值；3. 直线的斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜；4. 直线的斜率为零表示直线水平，斜率不存在表示直线垂直于 x 轴。

二、抛物线抛物线是一种常见的平面曲线，具有形状如同开口向上或开口向下的弧线。

抛物线可以由一元二次方程来表示，形如 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于零。

抛物线具有以下性质：1. 抛物线的开口方向由二次项的系数a 决定，a 大于零时开口向上，a 小于零时开口向下；2. 抛物线的顶点是抛物线的最值点，其 x 坐标为 -b/2a；3. 抛物线关于顶点对称；4. 当 a 的绝对值越大时，抛物线的形状越扁平。

三、椭圆椭圆是一种闭合曲线，其形状类似于“椭圆”这个几何图形。

椭圆可以由参数方程来表示，形如 x = a cos(t)，y = b sin(t)，其中 a 和 b 是正数，且 a 大于 b。

椭圆具有以下性质：1. 椭圆的长轴在 x 轴上，短轴在 y 轴上；2. 椭圆的离心率小于 1，且离心率等于 0 时为圆形；3. 椭圆的焦点到椭圆上任意点的距离之和是一个常数；4. 椭圆具有对称性，关于 x 轴和 y 轴都对称。

四、双曲线双曲线是一种开口朝外或朝内的曲线，在数学和物理学中有着广泛的应用。

双曲线可以由参数方程来表示，形如 x = a sec(t)，y = b tan(t)，其中 a 和 b 是正数。

一、道路平面线型概述一、路线道路：路基、路面、桥梁、涵洞、隧道和沿线设施构成的三维实体。

路线：是指道路中线的空间位置。

平面图：路线在水平面上的投影。

纵断面图：沿道路中线的竖向剖面图，再行展开。

横断面图：道路中线上任意一点的法向切面。

路线设计：确定路线空间位置和各部分几何尺寸。

分解成三步：路线平面设计：研究道路的基本走向及线形的过程。

路线纵断面设计：研究道路纵坡及坡长的过程。

路线横断面设计：研究路基断面形状与组成的过程。

二、汽车行驶轨迹与道路平面线形（一）汽车行驶轨迹行驶中汽车的轨迹的几何特征：（1）轨迹连续：连续和圆滑的，不出现错头和折转；（2）曲率连续：即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。

（3）曲率变化连续：即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。

（二）平面线形要素行驶中汽车的导向轮与车身纵轴的关系：现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面线形三要素。

二、直线一、直线的特点1、优点：①距离短，直捷，通视条件好。

②汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。

③便于测设。

2、缺点①线形难于与地形相协调②过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。

③易超速二、最大直线长度问题：《标准》规定：直线的最大与最小长度应有所限制。

德国：20V（m）。

美国：3mile（4.38km）我国：暂无强制规定景观有变化≧20V；<3KM景观单调≦ 20V公路线形设计不是在平面线形上尽量多采用直线，或者是必须由连续的曲线所构成，而是必须采用与自然地形相协调的线形。

采用长的直线应注意的问题：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长的直线线形时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。

（1）直线上纵坡不宜过大，易导致高速度。

（2）长直线尽头的平曲线，设置标志、增加路面抗滑性能（3）直线应与大半径凹竖曲线组合，视觉缓和。

（4）植树或设置一定建筑物、雕塑等改善景观。

线路类型的总结
一、平曲线
平曲线（圆曲线段长度）指的是道路平面走向改变方向或竖向改变坡度时所设置的连接两相邻直线段的圆弧形曲线。

基本类型
单曲线：由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线。

复曲线：由两个或两个以上同向圆曲线组成的曲线，
同向曲线：转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；
反向曲线：转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。

平面曲线的组合
基本型：按直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线的顺序组合的线形。

S型：两个反向圆曲线用两段回旋线连接的组合。

卵型（蛋型）：用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合。

凸型：在两个同向回旋线间不插入圆曲线而径相衔接的组合。

复合型：两个以上同向回旋线间在曲率相等处相互连接的线形。

C型：同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接的线形。

二、竖曲线
竖曲线在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖
曲线。

竖曲线有凸形和凹形两种。

鐵路線路採用的豎曲綫，按其形狀可分為一下三種：
1 圓曲綫形豎曲綫
2 抛物線形豎曲綫
3 連續短坡（鏈條坡）
三、缓和曲线
缓和曲线的基本线型分为：
三次抛物线形：曲率和线路横坡是按照直线规律变化的。

三次抛物线余弦改善形：在三次抛物线缓和曲线超高的起、终点处，插入一定长度的余弦曲线圆顺坡。

三次抛物线圆改善型：在三次抛物线缓和曲线超高的起、终点处，插入一定长度的圆曲线顺坡。

七次四项式
半波正弦形：曲率和线路横坡是按照正弦规律变化的。

一波正弦形。