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线代B试题与答案

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《线性代数》试题B与答案第1页（共3页） 《线性代数》试题B与答案

一、填空题（每空格2分，共14 分）

1.四阶行列式ija的展开式中，项13342142aaaa所带的符号是 号.

2.设矩阵1102A，则2A ；nA .

3.设A是n阶方阵，2A，则13()TAA .

4.已知向量组123,,线性无关，向量组122313,,k线性相关，则常数k .

5.若矩阵A有个特征值为1，则3223BAA有个特征值为 .

6.若实对称矩阵两个特征向量(1,2,1),(1,1,)TTa，则a .

二、选择题（每小题 3分，共 15 分）

1.若三阶行列式的值为零，则该行列式中 ( )

（A）一行元素全为零 （B）两行元素相等

（C）两行元素对应成比例 （D）有一行可以用另外两行线性表出

2.若A为3阶方阵，*A为伴随矩阵，则*(2)A ( )

（A）*2A （B）*4A （C）*8A （D）*16A

3.若矩阵A中有两个r阶子式不为零，则必有（ ）

（A）()rAr （B）()rAr （C）()rAr （D）()rAr

4.设同阶非零矩阵,AB满足ABO，则A的行向量组与B的行向量组 ( )

（A）分别都线性无关 （B）只有一个线性无关

（C）分别都线性相关 （D）以上答案均错

5.若矩阵10000201a与10000002b相似,则( )

（A）1,1ab （B）1,1ab （C）1,1ab （D）1,1ab

《线性代数》试题B与答案第2页（共3页） 三、计算题（每小题9 分，共27分）

1．求行列式10121103111010203040的第四行元素的代数余子式之和.

2．设矩阵011221103A，且2AXAX,求矩阵X.

3．求向量组(1,0,1,0)a，(1,1,0,1)b，(1,2,1,2)c，(1,1,0,1)d的秩和一个极大无关组.

四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）

1．设矩阵121201101Aaaa，向量12bk，若非齐次线性方程组AXb对应的齐次方程组的基础解系含有两个解向量，且AXb有解，求,ak的值和非齐次线性方程组的全部解.

2．已知矩阵00111100Aa，（1）求A的全部特征值；（2）若A相似于某个对角矩阵，求a的值；（3）在（2）的情况下，求出A的小于零的特征值所对应的一个特征向量．

3．用矩阵形式表示三元二次型222123233222fxxxxx，并判别f是否为正定二次型？

五、证明题（共8分）

设*X是非齐次线性方程组AXb的一个解，12,XX是对应的齐次方程组的一个基础解系，求证: 向量组*X，1X，2X线性无关.

《线性代数》试题B与答案第3页（共3页） 答案：

一、填空题（每空格2分，共14 分）

1.负. 2.1304；12102nn. 3.3n. 4.1. 5.1. 6.1.

二、选择题（每小题 3分，共 15 分）

1.D. 2.B. 3.B. 4.C. 5.A.

三、计算题（每小题9 分，共27分）

1．1． 2．122210025. 3．3r；,,abc.

四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）

1．1a，1k；11212314232xCxCCxCxC或12310211010001XCC.

2．（1）121，31；（2）故1a；（3）101．

3．记300021012A，123xXxx，TfXAX；f是正定二次型．

五、证明题（共8分）

提示：设有常数012,,kkk使得*01122kXkXkXO，推出00k，120kk．

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线代期中试题A

线代期中试题A

线性代数期中考试试卷 A

班级 学号 姓名 成绩

一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)

1．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2 ＝A＋2AB＋B 2。 （ ）

2．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。 （ ）

3．设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝I，则BCA＝I。 （ ）

4．设A为一任意矩阵，则A＋AT，AAT均为对称矩阵。 （ ）

5．齐次线性方程组AXO的系数行列式||0A，则此方程只有零解 （ ）

二、选择题（单选，每小题3分共15分）

1．若方程组12323237890 20 20xxxxxxtx存在非零解，则常数t = [ ]。

（A） 2 （B） 4 （C） －2 （D） －4

2．设有n阶方阵A与B等价，则 [ ]。

(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B |

3．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ ]。

（A）（2A）-1 = 2 A-1 (B) |2A| = 2 | A | (C) 11*||AAA (D) (A-1 )T = ( AT )-1

4．设1234432110125116A，则4A41+3A42+2A43+A44 = [ ]

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

《相交线与平行线》单元测试题及答案(B)

《相交线与平行线》单元测试题及答案(B)

1 涪陵二中2005年春初一下单元质量检测

数 学 试 卷

姓名： 学号：

（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）

一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。

1、空间内两条直线的位置关系可能是 或 、 。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是 ，结论是 。

3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A＝ 度，∠B＝ 度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC＝400，则∠BOD＝

0。

5、如图2，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ 0。

6、如图3，图中ABCD-DCBA是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有

条，与BA所在的直线成异面直线的直线有 条。

图1ODCBA FE图2DCBA ABCD图3DCBA ba12C图4BA

7、如图4，直线a∥b，且∠1＝280，∠2＝500，则∠ACB＝ 0。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC∥DE，则∠2＋∠4＋∠5＝ 0。

9、在同一平面内，如果直线1l∥2l，2l∥3l，则1l与3l的位置关系是 。

10、如图6，∠ABC＝1200，∠BCD＝850，AB∥ED，则∠CDE 0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内（每小题3分，共30分）

11、已知：如图7，∠1＝600，∠2＝1200，∠3＝700，则∠4的度数是（ ）

A、700 B、600 C、500 D、400

中南民族大学线代试题

中南民族大学线代试题

一、 填空题

1、行列式437y842xz中元素y的代数余子式为（ ）。

2、排列641235的逆序数是（ ）。

3、三元一次线性方程组34504702350xyzxykzxyz有非零解时，=k（）。

4、已知12334A时，*A。

5、二元一次线性方程组24507360xyxy按Cramer法则求解时，x（ ）。

（用行列式的形式表示）

6若1122255A，则行列式268AAE（ ）。

7、二次型2224228xxyyzyz的矩阵为（ ）。

二、 选择题

8、矩阵632341219A不是（ ）。

A 可逆矩阵 B 正定矩阵 C 正交矩阵 D 实对称矩阵

9、设向量组23456,,,,aaaaa线性无关，向量组12345,,,,aaaaa线性相关，则以下结论正确的是（ ）

A 2345,,,aaaa线性相关 B 1,a可由2345,,,aaaa线性表示

C 6a可由2345,,,aaaa线性表示 D 1,a不能由2345,,,aaaa线性表示

10、矩阵A有一个特征值为2时，矩阵23AA一定有一个特征值为（ ）

A -10 B -5 C 5 D 10 11、k取值范围在（ ）时，二次型2222624xkxyyzyz为正定。

A (,2) B (2,2) C [2,2] D (2,)

三、 计算题

1、 用初等变换法计算行列式2312020434123313的值。

线代08答案 线性代数试题库

线代08答案 线性代数试题库

苏州大学《线性代数》课程（第八卷）答案 共3页

院系 专业

一、填空题：（30%）

1、 3)(ab 2、 ABC1 3、 0A 4、 ArbAr,

5、 )()(BrAr 6、

101020001X 7、 1t 8、8A

9、 TA4,4,2 10、 0,21

二、（8%）解：333333222222111111232323accbbaaccbbaaccbba

333333222222111111262626accbcaaccbcaaccbca

=333332222211111272727accbcaccbcaccbcmabcabcabc77333222111 (8%)

三、（10%）解：IBABAA82 11)2(8)]2([8IAAAIAB （5%）

412141)2(1IAA （3%）

242B （2%）

四、（6%）解：令321,,B

则)3,2,1( 00,,321jAAAAABj

因0B，所以存在一个j是0xAT的一个非零解 （3%）

0A 30217tt （3%）

五、（10%）解： 000002000055716011251abA （3%）