线性代数期末考试(B卷)及答案

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第1页共 5 页 1 北京师范大学XX分校

2007-2008学年第一学期期末考试（B卷）

开课单位：应用数学系课程名称：线性代数

任课教师：__ __ 考试类型：_ 闭卷_ 考试时间：__120 __分钟

学院___________ 姓名___________ 学号______________ 班级____________

题号一二三四五六七八总分

得分

阅卷人

试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）

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一、填空（每空3分，共30分）

1、行列式123345__0____567

2、行列式sincoscossin_______13131103xxxx

3、设行列式 -5 11 1 31 0 2D1，则______21222350AAA

4、设A，B均为三阶方阵且||,||AB45，则||______20AB

5、设A为3阶方阵，且A2，则A12 4

6、设矩阵A123111021003，则A的秩RA 3

7、已知3阶矩阵A的伴随矩阵的行列式A9，则A 3

8、向量组,,,1234111322023001线性相关还是无关线性相关试卷装订线第2页共 5 页 2 9、设向量,,,,,x1232963线性相关，则___1____x

10、设5元方程组0Ax的系数矩阵A的秩为3，则其解向量的秩应为 2

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、行列式1363219623341800第2行第2列元素的代数余子式A22（ D ）

（A）6；（B）9；（C）12；（D）15。

2、若11121311121312122232212223313233313233,222333aaaaaaDaaaDaaaaaaaaa，则21DCD

（A）2；（B）4；（C）6；（D）8。

3、矩阵A3412的伴随矩阵是（ D ）

（A）1324；（B）1324； C）4321；（D）2413。

4、设,AB为n阶矩阵，满足AB0，则必有（ C ）

（A）AB0；（B）AB0；（C）00AB或；（D）AB0。

5．设A为nm矩阵，且nm,则齐次线性方程组Ax0（ C ）。

(A)无解 (B)只有唯一解 (C)一定有无穷多解 (D)不能确定

三、（8分）解矩阵方程11111111X，求矩阵X。

解：第3页共 5 页 3 11112212211111111111,1,1,1,1,2.1111111211110111111102XAAAAAAAX令则

四、（8分）计算行列式31001001aDa的值。

解：

222223311(1)11000011aDaDaaa或

五、（8分）设方阵220AAE，证明A和2AE都可逆，并求1A和12AE。

解：

212120()222320(2)(3)4(2)432(2)4AEAAEAAEEAEAEAAAEAAEAEAEEAEEAEAEAE可逆且可逆且

六、（10分）设线性方程组 12312312312202xxxxkxxkxxxk，问k为何值时，方程组有唯一解、无穷多解、无解？

解：第4页共 5 页 4 1111110020222201(1)(2)(1)2121210111111110002003400340002()2()3,kAkkkkkkkkkkARARB当时，方程组有唯一解，即 k2且k-1时，方程组有唯一解。11-1-1当k=2时, B=22-202212此时方程组无解11111111k=-1B=0302030203020000()()2,RARB。11-1-1当时，22-202212此时方程组有无穷多解。

七、（10分）设112123123,,babaabaaa，且向量组123aaa，，线性无关，证明向量组123,,bbb线性无关。

证明：

1122331231232331231232331231230)()00,,00111011100001kbkbkbkkkakkakakkkaaakkkkkkbbb设则(因向量组线性无关，故因为，，，线性无关.

八、（11分）求线性方程组1212341234522153223xxxxxxxxxx的基础解系与通解。

解：第5页共 5 页 5 1323343110051100511005211210112901129532230222220002411005101080110130110130001200012813,20Bxxxxxxx为自由未知量-813令，得特解0213234301,xxxxxxxcccR在对应的齐次线性方程组中，-11令，得齐次线性方程组的基础解系=10-1-8113通解为1002

线性代数期末考试试卷B

第 1 页共 5 页合肥学院2007至2008学年第一学期

线性代数（工、本）课程考试（B）卷

系级专业学号姓名

题号一二三四五六七八九总分

得分

阅卷

一、判断题（2分×6=12分）.

1、非齐次线性方程组一定有非零解. （）

2、n阶对称矩阵A、B相似，则A、B的特征值也相等. （）

3、对矩阵nmA的行施以某种初等变换得到的矩阵，等于用同种m阶的初等矩阵右乘A. （）

4、正交向量组线性相关. （）

5、如果OA，则0A· （）

6、五阶行列式中项5445312312aaaaa带负号． ( )

二、填空题（2分×6=12分）

1、1=（1，-5，1）T , 2=（4，2，－3）T, 则31－22= .

2、矩阵3254A的特征值是 .

3、n个线性相关的n维列向量构成的矩阵的行列式等于 .

4、已知OEAA322，则A的逆矩阵是 .

5、矩阵B、A能做乘法BA的条件是矩阵A的行数等于 .

6、已知1＋2、2＋3、13线性无关，则1、2、3线性 .

得分

得分装

线性代数期末模拟试题

线性代数期末试题

1．3阶行列式jia=011101110中元素21a的代数余了式21A=（）

A．-2 B．-1

C．1 D．2

2．设矩阵A=22211211aaaa，B=121112221121aaaaaa，P1=0110，P2=1101，则必有（）

A．P1P2A=B B．P2P1A=B

C．AP1P2=B D．AP2P1=B

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）

A．A-1C-1 B．C-1A-1

C．AC D．CA

4．设3阶矩阵A=000100010，则A2的秩为（）

A．0 B．1

C．2 D．3

5．设4321,,,是一个4维向量组，若已知4可以表为321,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组4321,,,的秩为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．设向量组4321,,,线性相关，则向量组中（）

A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合

B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合

C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合

D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合

7．设321,,是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）

A．2121,, B．133221,,

C．2121,, D．133221,,

8．若2阶矩阵A相似于矩阵B=3202，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（）

A．4101 B．4101 C．4201 D．4201

线性代数期末试卷(详解)(答案)

1 第 1 页系部专业班级学号姓名

密封线

答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效

装订线 3. 设矩阵2/100021023D，则1D20004/34/102/12/1.

4. 当k 2 时，矩阵2600111kkA的列向量组线性相关.

5.（工科学生做）二次型32312121321222),,(xxxxxxxxxxf的秩为____3_______.

（管理类或文科学生做）行列式2250119107中第1行各元素的代数余子式之和为___7____.

三、计算、解答题（每小题 8 分，共 16分）

1、计算4阶行列式D=2001020000201002

解：

D=2222 2 0 0 1 2 0 1 0 2 0 0 2 1 (1)2 0 2 02(1)24(2211)12 0 0 2 0 1 2 1 0 2 1 0 0 2.