佛山科学技术学院 20022003学年第一学期概率与数理统计试卷(a卷)

河北科技大学2012—2013学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共3分×10=30分,把正确选项前的字母写在括号内） 1. 设事件A 与B 满足()1P B A =，则（ ）(A) A 是必然事件; (B) ()0P B A =); (C) A B ⊃; (D) ()0P AB =.2．设事件A 与事件B 互不相容，则( ).（A ）()0P A B =； （B ）()()()P AB P A P B =⋅； （C ）()()1P A P B =-； （D ）()1P A B =U .3. 设A B 、相互独立，且)(B A P Y =0.7，P (A )=0.6, 则P (B )=( ) （A ）0.5 ; （B ）0.3 ; （C ）0.25 ; （D ）0.75.4. 假设()F x 是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是( ).（A ）如果()0F a =，则对任意x a ≤有()0F x = （B ）如果()1F a =，则对任意x a ≥有()1F x =（C ）如果()12F a =，则{}12P X a ≤= （D ）如果()12F a =，则{}12P X a ≥=.5. 设随机变量X 、Y 不相关, 且X ~b (100, 0.1), Y ~π(2)，则(23)D X Y -＝（ ）． (A) 54； (B) 18； (C) 24； (D) 12.6. 设n X 表示将一枚均匀的硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数，则( )()A lim }()n P x x →∞≤=Φ； ()B lim }()n P x x →∞≤=Φ；()C lim }()n P x x →∞≤=Φ； ()D lim }().n P x x →∞≤=Φ7. 设随机变量序列12,,,,n X X X L L 相互独立，根据辛钦大数定律 ，当n →∞时11ni i X n =∑依概率收敛于其数学期望，只要,1n X n ≥满足( ) ()A 有相同的数学期望； ()B 服从同一离散型分布； ()C 服从同一泊松分布； ()D 服从同一连续型分布.8. 1234,,,X X X X 是来自正态总体2(1,)N σ的一组样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布（ ）（A ） (1)t ; （B ） F （1,1）; (C) (0,1)N ; (D) 2(1)χ. 9. 设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则( ). （A ）X 与Y 一定独立； （B ）(,)X Y 服从二维正态分布； （C ）X 与Y 未必独立； （D ）X Y +服从一维正态分布． 10．设随机变量,X Y 独立且都服从区间（0,1）上的均匀分布，则22(1)P X Y +≤=（ ）(A)14 ； (B) 8π； （C ）21； （D ）4π .二．填空题（每小题3分，共3×10=30分,将正确答案写在题中横线上）1．设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容， 1()2P AB =, 1()3P C =，则(|)P AB C = .2. 设事件,A B 和A B ⋃的概率分别为0.2,0.3和0.4，则()P AB = .3．设12,,,n X X X L 是来自正态总体()2,N μσ的简单随机样本，统计量211n i i T X n ==∑，则ET = .4．设X 服从参数为λ的泊松分布，{}{}12P X P X ===，则概率{}203P X <<= . 5．设总体X 服从()2,N μσ分布，其中σ未知，1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本，均值为X ，方差为2S ，则μ的置信度为0.9的置信区间是 . 6. 设随机变量1,n X X L 相互独立同分布，,8,(1,2,,),i i EX DX i n μ===L 应用切比雪夫不等式有{44}P X μμ-<<+≥ ，其中11.ni i X X n ==∑.7. 设连续型随机变量X 的分布函数为,0,()0,0.x A Be x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩ 其中0λ>，则A = ，B = .8. 已知总体X 服从参数为λ的泊松分布，1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本，其均值为X ，方差为2S ，如果2ˆ(23)aX a S λ=+-是λ的无偏估计，则a = . 9. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0EX EY ==，222EX EY ==，则()D X Y += .10．设X , Y 独立，且1(1)(1)3P X P Y ====，2(1)(1)3P X P Y =-==-=， 则P (X Y ≠)= .三．计算题（本题10分）三个箱子中，第一箱装有2个黑球3个白球，第二箱装有2个黑球4个白球，第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：（1） 取出的球是白球的概率；（2） 若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率.四．计算题（本题10分）设随机变量12,,,n X X X L 独立同分布，概率密度为)0(.,0,,2)()(2>⎩⎨⎧≤>=--θθθθx x e x f x ，求()12min ,,,n Z X X X =L 的分布函数()Z F z 和密度函数()Z f z .五．计算题（本题12分）设(,)X Y 的概率密度为,01,01,(,)0.cxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其它 求（1）?c =； （2）X 的边缘分布密度； （3）条件分布密度()Y X f y x .六．计算题（本题8分）设总体X 的概率密度为2,0;()0,x xe x f x λλ->⎧=⎨⎩其他. 其中参数λ未知，n 21,,,X X X K 是来自总体X 的简单随机样本。

命题方式：自主命题
佛山科学技术学院2009—2010学年第二学期
《概率与数理统计》课程期末考试试题(A)
专业、班级姓名：学号：
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13,)X 取自正态总体
)=____ ____
是非题（4分，每题．在古典概型的随机试验中，．抽样分布就是指样本,)n X 的函数,)n X 的分布．在假设检验中，显著性水平α是指)0为假H P ．小概率事件在一次试验中绝对不会发生 分）某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量各占并且在各自的产品里，不合格品各占4%5%，现从待出厂的产品中任取一只恰是不合格品，求这批产品中各车间的次品率是多少？这件产品由哪个车间生产的可能性大？ 共 6页第2页
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2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。

11 12学年第一学期概率统计试题（多概）A卷答案11-12学年第一学期概率统计试题（多概）a卷答案天津科技大学2022-2022学年第一学期概率论与数理统计（比较笼统）期末考试试题（a卷）参考答案及评分标准一、填空（共21分，每个子问题3分）1.设a、b是两个随机事件，若p(a)?0.5、p(a?b)?0.2，则p(ab)?0.7.2.若随机变量x服从泊松分布p(2)，则概率p(x?1)?1?3e?2?0.5940.十、1.4.3.如果随机变量x的概率密度为？4e，x？0，那么p（4×8）呢？？十、0，e？1.E2.0.2325．4.若随机变量x的概率分布列为则e(x)?37/12．25.如果随机变量X和y满足D（X）？d（y）？1，以及相关系数R（x，y）？？1，然后是2D（3x？2Y）？7___. （x1？2x2？X3？X4）是6的总体平均值，假设x1，X2，X3，X4是来自群体x的样本，如果？价值那么，对……的无偏估计？？1/5.7.在假设检验中，当原假设h0为真时拒绝h0，这类错误称为第一类错误（或弃真错误）.二、单选题（共15分，每个子题3分）1.设每次试验成功的概率都为p(0?p?1)，现在独立地进行10次这样的试验，记x为试验成功的次数，则p(x?4)?（c）.（a） p（1？p）（b）p（1？p）44(c)c10p4(1?p)6(d)c10p6(1?p)44664? 辛克斯，辛克斯？[0，a]，2。

如果随机变量x的概率密度为f（x）？？然后是a？（b）。

x?[0，a]，?0，(a)?/4(b)?/2(c)（d） 3？/二3．若随机变量x的分布函数为f(x)，则随机变量y?3x?1的分布函数为（a）.Y1）（b）f（3y？1）311（c）3f（y）？1（d）f（y）？33(a)f(4．若随机变量x的概率密度为f(x)?（b）.（a）12? E（x？3）24，则服从标准正态分布的随机变量为x?3x?3x?3x?3（b）（c）（d）222225．设随机变量x~t(n)，则随机变量y?x~（d）.（a） ?？2（n）（b）f（n，n）（c）f（n，1）（d）f（1，n）三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于2500小时的分别占有80%和90%，从每个灯泡中随机选择一个，（1）找出两个灯泡的使用寿命超过2500小时的概率；（2）找出两个灯泡中至少有一个的使用寿命大于2500小时的可能性（本问题中有8点）解决方案：分别使用a和B表示从a和B两条装配线上的产品中提取的灯泡的使用寿命大于2500小时，然后它们彼此独立。

佛山科学技术学院2007 — 2008学年第一学期（A卷）2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(A卷)一、单项选择题：1~5：CBBCD二、填空题：1. 2，4，32. 03. 3，354. ≠45. x2+3y2+4xy-10yz三、计算n阶行列式：[x+2(n-1)](x-2) n-1类似课本27页8题（2）四、解线性方程组：课本79页14（1）五、课本56页15题六、类似于课本93页例11把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝4；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2，a4）；……a5＝2a1+3a2－3a3七、类似于课本114页例2（1）b1＝(1，1，1)T b2＝(－1，0，1)T b3＝(1/3，－2/3，1/3)T （2）r1＝(1/√3)(1，1，1)T r2＝(1/√2)(－1，0，1)T r3＝(1/√6)(1，－2，1) T八、课本119页例7九、AA T=E，AA-1=E A-1= A TA-1 (A-1 ) T = A T (A T) T =A T A=E A-1 是正交阵|A+E|=|A+ AA T |=|(E+A T)A |=|A+E||A ||A+E||A-E|=O|A+E|=O或|A-E|=O |A|=-1或1十、课本108页10题2007-2008学年第一学期《线性代数(B)》期末考试试题(B卷)一、单项选择题：1~5：CBBDD二、填空题：1. 2，52. 2k4，1/2 ，83. A－E4. 15. 2 1 01 0 -1/20 -1/2 0三、计算n阶行列式：课本27页8题（1）四、解线性方程组：同A卷五、(A－E)X=B X=(A－E)-1 B ……类似课本65页例3六、类似于课本108页11（1）把A化为行阶梯矩阵，R（A）＝2；再化为行最简形，得最大无关组（a1，a2）；七、课本114页例2八、课本118页例6九、(B T AB)T=(AB)T(B T)T=B T AB十、同A卷。