自动调节课后习题答案

3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t) 2r(t)单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 103t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。

若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1K 1TG(s)—1(s) Tsv 1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，e ss10 10T 2.5 C oK(2) 0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。

解：(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。

已知全(1)因为 0.2sC(s)2R(s) 闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2c(t) 10t t 0(2) (0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C (s )闭环传递函数(s)C(s) R(s)120.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)120.04s 2 0.24s 1g(t)25 e 33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25 s[(s 3)216]1 s 6 s (s 3)216(s)1 Ts 1解法二依题意，系统误差疋义为e(t) r(t) c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11 TsR(s) Ts 1 Ts 13-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t'si n( 1n t )t p Jl- 1.96(s■1 2n1.63.5 3.5t s 2.92(s)n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。

用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。

(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。

因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调节的控制系统。

在实际中应用广泛。

⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。

1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。

闭环控制系统常采用负反馈。

由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。

例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。

1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。

解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。

如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。

外扰是系统的输入量。

给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。

反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。

2 请说明自动控制系统的基本组成部分。

解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。

③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。

常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。

⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。

常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。

如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。

⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。

常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。

3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。

第一章习题答案1.自动控制：就是在人不直接参与的情况下，依靠外加装置或设备(称为控制装置或控制器)，使机械、设备或生产过程(称为被控对象)的某个工作状态或参数(称为被控量)自动地按照预定的规律运行，或使某个被控制的参数按预定要求变化。

给定量：它是人们期望系统输出按照这种输入的要求而变化的控制量。

故一般又称给定输入或简称输入。

上例中的调节器的给定值u g 即是给定输入。

扰动量：它是一种人们所不希望的﹑影响系统输出使之偏离了给定作用的控制量。

上例中给水压力变化或蒸汽负荷变化都属于扰动。

开环控制：指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的输入量产生影响。

闭环控制：按照偏差进行控制的，其特点是不论什么原因使被控量偏离期望而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。

复合控制：将闭环控制系统和开环控制系统结合在一起构成的开环-闭环相结合的控制系统，称为复合控制恒值控制：给定量是一定的，控制任务是保持被控量为一不变常数，在发生扰动时尽快地使被控量恢复为给定值。

随动控制：给定量是按照事先不知道的时间函数变化的，要求输出跟随给定量变化。

2.7. 自动控制系统的性能的要求：稳定性、快速性、准确性。

自动控制系统的性能的最基本要求：稳定性第二章习题答案1. (a) 22()()1()()d y t f dy t k y t t dt m dt m m++=F （b ）1211212()()()()k k k dy t y t t dt f k k k k +=++F （c ）42422()2()()dy t k dy t kt dt m dt m+=F2. (a) 22211221122122112()d u du dvR C R C R C R C R C u R C vdt dt dt ++++=+（b ）233112211221232()d u duR C R C R C R C R C u dt dt++++2112211222()d v dvR C R C R C R C vdt dt=+++（c ）222220.25 1.5d u du dv u v dt dt dt++=+3. (a)2111212()(1)()c r U s R R C s U s R R CR R s+=++（b ）222222()21()31c r U s C R s RCs U s C R s RCs ++=++（c ）2211212()()()c r U s R U s R LCs L R R C s R R =++++4. (a)21212121221212212121()1()()()1f f f fs s k k k k Y s f f f f f X s s s k k k k k +++=++++（b ）21212112221212112212()()1()()1c r U s R R C C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=++++5. 0.085d d i u ∆=6. r d h Sh Q dt ∆+=∆7．2232(),()432t ts G s g t e e s s --+==-++8. 2()142tty t ee e--=-+9.（a ）21()()c r U s RU s R =-（b ）112212()(1)(1)()c r U s R C s R C s U s R C s ++=-（c ）212()()(1)c r U s R U s R R Cs =-+10.(1) ；012180,3,211k k k π︒==-=-(2) 略；(3)系统的闭环传递函数22301230123()11()1c M t Mr M MQ s k k k k T Q s s s k k k k k k k k k k =+++11.闭环传递函数32()0.7(6)()(0.90.7)(1.180.42)0.68c r Q s s Q s s K s K s +=+++++12.闭环传递函数12342363451234712348()()1G G G G C s R s G G G G G G G G G G G G G G G G =+++-13.传递函数，21221)()(T s T s s K K s R s C +++=2121)1()()(T s T s T s s s N s C ++-+=14.传递函数。

孟华--自动控制原理--课后习题答案第一章 （略） 第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图解：(a)11r c u u i R -=，2()r c C u u i -=，122c u i i R +=，12122121212c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b)11()r c C u u i -=，121r u u i R -=，1221i i C u +=，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++(c)11r cu u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，1121c u i dt u C =+⎰， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C RC u u ++++=+++2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。

图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。

(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu u i R -=，12()r c C u u i -=，12i i i +=，221c u idt iR C =+⎰， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++(b)2121()c B x x K x -=，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=-，121221212121211212()()c c c r r rB B B B B B B B Bx x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。

自动控制原理习题详解（上册）第一章习题解答1-2日常生活中反馈无处不在。

人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。

试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。

答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。

在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。

同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。

可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。

1-3水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。

描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。

图1-12水箱水位控制系统原理图答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（e>0），经功率放大器放大后驱动电动机M旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（Q^>Q2），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。

这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。

在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。

1-4工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。

电力拖动自动控制系统运动控制(四版)课后习题答案,基本全(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题解答（供参考） 习题二系统的调速范围是1000~100min r ，要求静差率s=2%，那么系统允许的静差转速降是多少 解：10000.02(100.98) 2.04(1)n n sn rpm D s ∆==⨯⨯=-系统允许的静态速降为2.04rpm 。

某一调速系统，在额定负载下，最高转速特性为0max 1500min n r =，最低转速特性为 0min 150min n r =，带额定负载时的速度降落15min N n r ∆=，且在不同转速下额定速降 不变，试问系统能够达到的调速范围有多大系统允许的静差率是多少解：1）调速范围 max min D n n =(均指额定负载情况下）max 0max 1500151485N n n n =-∆=-=min 0min 15015135N n n n =-∆=-=max min 148513511D n n === 2) 静差率 01515010%N s n n =∆==直流电动机为P N =74kW,UN=220V ，I N =378A ，n N =1430r/min ，Ra=Ω。

相控整流器内阻Rrec=Ω。

采用降压调速。

当生产机械要求s=20%时，求系统的调速范围。

如果s=30%时，则系统的调速范围又为多少解：()(2203780.023)14300.1478N N a N Ce U I R n V rpm =-=-⨯= 378(0.0230.022)115N n I R rpm ∆==⨯+= [(1)]14300.2[115(10.2)] 3.1N D n S n s =∆-=⨯⨯-= [(1)]14300.3[115(10.3)] 5.33N D n S n s =∆-=⨯⨯-=某龙门刨床工作台采用V-M 调速系统。

自控原理课后习题精选2-5 试分别列写图2—3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c ，电容1C 上的电压为)(1t u c ，以此类推）.o(a)+－u c (t)(b)+－u c1(t)(c)+－u R1(t)图2—3 习题2-5 无源网络示意图解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c ,由基尔霍夫定律可写出回路方程为21)()()()()()(R t u R t u dt t du Ct u t u t u o c c o i c =+-=整理得输入输出关系的微分方程为121)()()()11()(R t u dt t du C t u R R dt t du Ci i o o +=++ （b ）设电容1C 、2C 上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为dtt du RC t u t u dtt du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )()()()()()()()()()()(11222221=-=-+--=整理得输入输出关系的微分方程为Rt u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12221212221++=+++ （c ）设电阻2R 上电压为2()R u t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由基尔霍夫定律可写出回路方程为)()()(21t u t u t u R i c -= (1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）2221)()()(R t u dt t du C dt t du CR c c =+ （3)dtt du C R t u t u c o i )()()(21=- （4)(2）代入（4)并整理得CR t u t u dt t du dt t du o i o R 12)()()()(--= （5) (1）、（2）代入(3）并整理得222)()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du CR R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入,整理得输入输出关系的微分方程为CR t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 1122211222)()(1)()()()11()(++=+++2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数.(a)(b)(c)+－U c (s)+－U c1(s)图2—4 习题2-6示意图 解：（a)由图得21)()()(R s U R s U s CsU o C C =+（1） )()()(s U s U s U o i C -= （2）（2）代入(1)，整理得传递函数为2121221211111)()(R R Cs R R R Cs R R R R Cs R Cs s U s U i o +++=+++= （b ）由图得)()()(1s U s U s U o i C -= （1))()()()()(2222s sU C Rs U s U R s U s U C C o C i =-+- （2）)()()(211s U s U s sU RC C o C -=整理得传递函数为1)2(122121)()(2122121221222121+++++=+++++=C C Rs s C C R s RC s C C R s RC s RC s RC s RC s RC s U s U i o（c ）由图得)()()(21s U s U s U R i C -= （1） )()()(22s U s U s U R o C -= （2） 2221)()()(R s U s CsU s CsU R C C =+ (3） )()()(21s CsU R s U s U C o i =- （4)整理得传递函数为1)2(1121)()(2122211222121212++++=++++=Cs R R s C R R CsR s C R R CsR R R R Cs R Cs s U s U i o 2—8 试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数)(/)(s R s C 和)(/)(s N s C 。

自动控制原理第三版课后答案 1. 课后习题答案。

1.1 第一章。

1.1.1 选择题。

1. A。

2. C。

3. B。

4. A。

5. D。

1.1.2 填空题。

1. 系统。

2. 控制。

3. 输入。

4. 输出。

5. 误差。

1.1.3 简答题。

1. 控制系统是指能够对某一对象进行控制的系统，包括反馈控制系统和前馈控制系统两种类型。

2. 控制系统的基本组成包括输入端、输出端、控制器和执行器四个部分。

3. 控制系统的闭环和开环是指系统是否具有反馈环节，闭环系统具有反馈环节，开环系统则没有。

1.2 第二章。

1.2.1 选择题。

1. B。

2. A。

3. D。

4. C。

5. B。

1.2.2 填空题。

1. 传递函数。

2. 时域。

3. 频域。

4. 线性。

5. 时不变。

1.2.3 简答题。

1. 传递函数是描述系统输入输出关系的函数，通常用H(s)表示。

2. 时域分析是指通过对系统的状态方程进行求解，得到系统的时域响应。

3. 频域分析是指通过对系统的传递函数进行频域分析，得到系统的频域特性。

2. 综合题。

2.1 第三章。

2.1.1 选择题。

1. D。

2. A。

3. B。

4. C。

5. D。

2.1.2 填空题。

1. 稳定。

2. 系统。

3. 极点。

4. 零点。

5. 阶跃响应。

2.1.3 简答题。

1. 稳定性是指系统在受到干扰或参数变化时，能够保持稳定的特性。

2. 极点和零点是描述系统传递函数特性的重要参数，极点决定系统的稳定性，零点则影响系统的动态响应特性。

2.2 第四章。

2.2.1 选择题。

1. B。

2. C。

3. A。

4. D。

5. B。

2.2.2 填空题。

1. PID。

2. 比例。

3. 积分。

4. 微分。

5. 控制。

2.2.3 简答题。

1. PID控制器是一种常用的控制器，由比例、积分和微分三部分组成，能够实现对系统的稳定控制。

2. 比例控制器的作用是根据当前误差的大小来调节控制量，积分控制器的作用是根据误差的历史累积值来调节控制量，微分控制器的作用是根据误差变化速度来调节控制量。

3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。

已知全部初始条件为零。

解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。

若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。

视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Ts s s s G 1)(1)()(=Φ-Φ= ⎩⎨⎧==11v T K用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。

解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。

自动控制原理第二版课后习题参考答案2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i 2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。

图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n n nn 21222,1ωωωωω()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。

第三章习题与答案1．双闭环调速系统在突加给定的起动过程中，转速调节器为什么能迅速达到限幅值，其限幅值是如何整定的？电流调节器是否应达到限幅值，其限幅值是如何整定的？双闭环调速系统在突加给定时，由于电机的机械惯性，转速为零，使转速反馈电压fn U 为零，这时加在转速调节器输入端的偏差电压n U ∆很大，而转速调节器的积分时间常数较小，所以转速调节器的输出能迅速达到限幅值，其限幅值按所要限制的最大电流值来整定，dm gi I U β=。

电流调节器不应达到限幅值，否则将失去调节作用，其限幅值应大于最大的输出控制电压，s fz gdm e K km K R I n C U U +=>。

2．双闭环调速系统对电网及负载扰动，其调节过程的特点是什么？对电网电压的扰动无需等到电机转速发生变化，只要电枢回路电流发生变化时，由电流调节器调节即可，有效减小电机转速的变化。

负载扰动要电机的转速发生变化后，由转速调节器来调节。

3－1开环系统额定静态速降是由什么因素决定的？ 开环系统的静态速降为e d C RI n =∆其中e C 为电机所固有的常数，因此开环系统额定静态速降主要由电机的额定电流、电枢回路总电阻决定。

3．转速负反馈系统能减小稳态速降的原因是什么？转速负反馈系统能减小稳态速降的原因是闭环系统的自动调节作用。

在开环系统中，当负载电流增大时，电枢电流Id 在电阻R 上的压降也增大，转速就要降下来。

现在引入了转速负反馈，转速稍有降落，反馈电压Un 就感觉出来了。

因给定电压Un*不变。

因此加到触发器上的控制电压Uc=Kp(Un*-Un)便会自动增加了，它可使晶闸管整流电压Ud0增加，电动机转速便相应回升。

由于电枢电压的增量ΔUd0，补偿ΔIdR 压降，就使转速基本维持不变。

4．有一V －M 调速系统，已知电动机的电势系数Ce ＝1.27(v/rpm)，IN ＝15A ，nN ＝150转／分，电枢回路总电阻R ＝3Ω，晶闸管整流装置的放大倍数Ks ＝30，要求调速范围D ＝20，S ＝10％，（1）计算开环系统的静态速降和调速要求所允许的静态速降。