初中数学教学课例《关于原点对称的坐标》教学设计及总结
反思
《27.3.1位似（1）》 教学模式介绍： 数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。 设计思路说明： 活动1图片展示，激发学生探究位似图形的学习欲望。活动2画出简单的位似图形，通过讨论，认识位似图形定义。让学生初步掌握位似图形的形成过程，通过观察、分析、交流，教师引导，得到位似图形的定义。活动3学生通过画图实践，学会确认位似中心及判断两个相似图形是否是位似图形。在活动2的经验积累下，进一步加深对位似图形的定义的理解，了解图形的位似是与两个图形的位置有关。活动4学生通过画图，讨论得出位似图形的性质。让学生独立作出位似图形，教师引导学生依据相似图形的性质，得出位似图形的性质。活动5运用位似解决问题。通过练习题的分析、证明，培养知识的应用能力。活动6小结、布置作业。回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力。 教材分析 本节课介绍了一种具有特殊位置关系的相似图形---位似图形，主要内容是让学生了解位似图形，学会利用位似将一个图形按一定比例放大或缩小。与引入相似图形的方式类似，教科书先从实际生活中具有位似特征的现象谈起。学生凭借物理学习的经验，能够感受到无论是幻灯机成像，还是照相机成像，都没有改变图形的形状，而且物、像上对应点连线交于一
《反比例函数的几何意义》教学设计 冉红芬 （黔南民族师范学院附属中学，贵州都匀558000） 【教学内容分析】 反比例函数是人教版教材安排在九年级下册的最后一类函数，它是描述现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型.其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系；我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数的概念、图象、性质及其应用.它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用.与此同时，反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察.而反比例函数中&的儿何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考以选择题、填空题及计算大题中进行考察，这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维. 【学生情况分析】 在本节课学习之前，学生己经对函数及反比例函数的相关知识有了一定积累.对于初三年级学生多数可以进行逻辑抽象思维，但其辩证逻辑思维的能力水平有限.在数学建模的过程中，如果能借助一定的图形、图表、图像进行数形结合，学生可直观地判断实际问题中的对象及其特点，以及它们之间的相互联系，从而能快速、准确地建立数学模型，使问题得到解决。这样让学生通过自己的分析来体验知识间的内在联系，感受到数学的应用价值. 【教学目标】 1、理解反比例函数的概念及几种等价形式，并掌握反比例函数》=*伙。0）中R的几何意义，根据其图象及性质（对称性，变化趋势等），构建合理恰当的数学模型，并灵活运用模型解决反比例函数）,=世（#主0）中A与面积有关的常见问题. 2、让学生尝试过双曲线），= ￡以壬0）上任意一点P（m,7?）分别向.t轴、），轴作垂线，从而探究 x 出两条垂线与坐标轴所形成矩形的而积与#的关系.领会到函数解析式与函数图象之间的联系，体会数学建模思想及数形结合与转化的思想方法. 3、探究出了矩形的面积与次的关系，启发学生对其它几何面积（三角形的面积、菱形面积等）与A 会有什么样的关系产生思考. 4、在探究的过程中，让学生通过自己的分析来体验知识间的内在联系，感受到数学的应用价值.
核心素养下初中数学单元整体教学探究 数学是系统的知识，概念之间的关联性非常强，概念和规律间的关联性也呈 现出系统递进的关系。将规律应用到实践则需要对知识更加系统完整的认知。初 中数学采取单元制教学的课程设计，就在于将数学知识以小系统的形式呈现出来 的同时，又不会因为知识量过大引发学生对单一部分知识的侧重性过强而忽略其 他板块的数学知识。这种思维对于数学教学同样具有重要的指导作用，依托于数 学教材的单元制设计，化零为整又化整为零地对学生开展教学，把握整和零的度，帮助学生更加系统地掌握数学知识，并且能够将数学知识和实际生活结合起来， 实现学以致用，搭建起学生数学学习的方法体系。 引言 随着新课改与素质教育的推行，初中数学课堂也在悄然发生着改变，更多新 的教育理念与教育模式都在数学课堂中得到展现，致力于培养具有数学学科素养 的学生。数学具有较强的基础性，对于初中生未来的发展极为重要。初中数学具 有较强的抽象性，在学习这门课程的过程中，应整体把握整个单元知识体系的构建，注重数学知识的完整性。因此，在数学教学中应用单元教学的策略势在必行。 一、初中数学单元整体构建教学的优势 （一）概念教学更加系统 以单元为基准的教学，能够让数学的概念更加系统化。学生在学习数学知识 的时候，数学概念无疑是重中之重，但数学概念也是学生学习较为吃力的部分， 因为传统的教学方法所教学的概念大多是相互独立的，概念与概念之间的关联性 不强，学生在学习新概念的时候，很难联想到以往学过的相关概念，所以显得较 为吃力。而以单元整体作为教学单位，学生在学习难以理解的概念时，教师可以 立刻以前面所学的相关概念作为指引，引导学生理解和掌握难的概念。 （二）规律性更强
核心素养背景下的教学设计研究——以高三一轮复习课“直 线与圆的位置关系”为例 丁辰皎 【摘要】数学学习不应只是知识的习得,更重要的是培养学生的核心素养,在此背景下,一线教师正在探索课堂教学的新方法,以满足学生的学习需要.笔者从学生实际出发,选择高三解析几何复习的基础内容“直线与圆的位置关系”进行教学设计,就学生如何积累基本活动经验进行探讨与反思. 【期刊名称】《上海中学数学》 【年(卷),期】2018(000)007 【总页数】4页(P18-20,70) 【关键词】数学核心素养;直线与圆的位置关系;数学活动经验 【作者】丁辰皎 【作者单位】214000 江苏省无锡市第六高级中学 【正文语种】中文 随着“数学核心素养”的提出，一线教师都在思考如何在课堂上将其落实.人们常说数学是思维的体操，而数学核心素养中的思维方法最本质、最核心的就是基本活动经验[1].“直线与圆的位置关系”是高考命题的热点之一，多个知识点、多种位置关系，在高考题中体现出综合性强、能力要求高的特点.众所周知，在解析几何问题中，数形结合是核心，对于这部分知识，学生有时会不清楚应该用代数法还是
几何法解题.其实在圆的问题中，用几何法更为优越.因此，笔者在复习时突出了几 何法，以便学生积累数学活动经验. 一、教学过程 (一)知识梳理，构建框架 梳理概念：直线与圆的位置关系及其判定方法. 师：在高二时我们学习了直线与圆的有关知识，并对直线与圆的位置关系作了初步探讨，请同学们回忆，直线与圆有哪几种位置关系？ 生1：直线与圆的位置关系有三种，分别是相交、相切、相离. 师：在每种位置关系中，直线与圆的交点情况如何？ 生2：相交——2个交点，相切——1个交点，相离——无交点. 师：如何判断直线与圆的位置关系? 生3：可以根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来判断，d
基于高中数学核心素养导向的课堂教学 探究 【摘要】：本文通过对例题的分析，提出在高中数学核心素养导向下要紧扣教材，挖掘数学内涵本质；适当拓展，揭示学科知识的规律；强化运算，突出算法、算理的课堂教学策略，最终实现培养学生综合运用学科观念，用数学思维思考和探究，进行分析情境、探究解决问题、交流结果的必备品格和关键能力。 【关键词】：核心素养考题分析教学策略 普通高中数学课程标准定义高中数学核心素养为“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值的综合体现。”高中数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算和数据分析。因此在以后的高中数学教学中，我们要立足于高中数学核心素养为教学导向，在教学中从数学内容到学习资源，提高学生数学能力，真正促进学生全面发展。本文结合近年的一些高考真题和实例进行探讨基于高中数学核心素养导向下的课堂教学策略。 一、基于高中数学核心素养导向的高考试题分析 2 019年高考数学全国1卷注重数学本质，突出理性思维，强调数 学与生活以及其他学科的联系，渗透数学文化，科学考查必备知识、关 键能力与学科素养，体现核心价值，积极引导高中数学教学要促进学生 核心素养的发展，提高学生独立思考（或逻辑思辨、批判性思维）能力、 逻辑推理论证能力、学科阅读理解能力、学科语言表达能力、创新能力、 社会实践能力、学习能力等。 【例1】(2019年高考全国1卷理科第4题)古希腊时期，人们认为最美人体 的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄 金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉
的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（） A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 【分析】此题情境新颖，题中相关量多且易混淆，考查学生的阅读理解、水 平数学化、估算等能力。此题还是一道条件、算法和结论均开放的开放性问题， 目的是考查数学探究、应用和创新的意识，体现了追求理解，追求探究，追求问 题解决的价值取向。因此我们在进行数学教学时一定要教概念的本质，教好原理 的本质，教会学生阅读理解，教会学生数学探究，教会学生合情推理，教会学生 问题解决。 【例2】(2019年高考全国1卷理科第22题)曲线C的参数方程为 （t为参数），直线的极坐标方程为． （1）求曲线C和直线的直角坐标方程； （2）求C上的点到直线距离的最小值． 【分析】本题与大多数模拟试题一样，第1问主要是C参数方程有难度，由于大部分考生平时练习的都是利用三角恒等式消参数的类型，机械地刷题以致在考试时看到本题后束手无策。其实，无论是任何形式的消参数最终的出发点都是四则运算，而在本题中的加减消元法和代入消元法是最基本的方法，很多学生却不容易突破，这就要求我们在教学中要立足基本的算法和算理，掌握基本的运算，当学生在碰到“障碍”时，看看能否换一种思路进行思考，这也体现了思维的灵活性，这种试题就是考查学生的功底，考查学生解决问题的能力，考学生的数学素养,所在教学中以我们如果能够立足于这一点，有针对性地侧重学生能力的培养，多点培养学生在新的情境善于观察分析，合理推理，然后进行逻辑论证，这对于促进学生数学核心素养的发展是大有裨益的。 二、基于高中数学核心素养导向的课堂教学策略
七年级数学组学科规划 ——第三单元《位置与坐标》 伴随着我校与北大对接，早期优秀创新人才实验校的加入，保师附校初中部迎来了新的历史契机。我七年级数学组在学校良好的发展环境中，为了乘改革之风，推动我组数学学科更好更快地发展，顺势提升自己、强大自己，特制定八年级数学上册各单元学科规划。下面为第三单元《位置与确定》部分。将从学科概况及目标；现状分析及存在问题；学科规划目标；规划落实行动指南及规划实施注意事项五方面来阐述。 一、学科概况及目标 数学学科概况 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 学科目标 通过一学期的数学学习，学生能：1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2. 体会数学知识之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 实施要求 1、教学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求；倡导有意义的数学学习方式。 2、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 3、对学生数学学习的评价，既要关注结果，更要关注过程，要全面地评价学生。 4、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式。 二、现状分析及存在问题 1、师资队伍。 目前，我组有8位数学教师，去年从不同的学校来到我校。平均年龄32岁。中教高级教师1人，小教高级1人，中教一级2人，中教二级4人。3人曾一直任教于高中，1人任教于小学。其余4位任教中学的教师平均教龄不足7年，师资队伍层次不齐。 其次全组教师的科研水平也不容乐观。5位教师都没有参与过课题研究，不知道搞课题的基本步骤和基本方法。大部分教师还处于经验型，甚至有个别连经验都缺乏，体现了教师的学习和再创造能力较弱。
《极坐标系 极坐标和直角坐标的互化》 【学习目标】：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 【教学重点难点】 重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。 【知识准备】 1. 与α终边相同的角的集合为__________________________. 2. 三角函数的定义，设M(x,y)是角α终边上任意的一点，点M 到原点的距离为 r,则.__________tan ， _______cos ______,sin ===ααα 3. 平面直角坐标系的确定:平面内画两条互相_____、原点___的数轴，组成平面直角坐标系。 构成要素:_____、________、__________、___________.. 设计意图：复习这节课需要用到的已有知识，温故知新，便于这节概念的生成。 【教学基本流程】 【 教学过程】 （一）新课导入 情境1：我军发现我国上空有一架敌方飞机，如何 确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学 在教学楼处。 (1)他向东偏北60°方向走120M 后到达什么位置？ 该位置唯一确定吗？ 建立问题情景，体会引进极坐标系的必要性 极坐标系与直角坐标系的区别 极坐标系的历史 问题的提升，体会引进极坐标系的必要性 极坐标与直角坐标的互化公式 总结 给出极坐标系的概念
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 设计意图：利用生活和物理中的例子引入学习极坐标系概念的必要性，形成用距离和角刻画点的位置的直觉，让学生体会数学来源于生活。 合作探究（一） 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应如何创建坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 设计意图：小组合作交流，引导学生通过类比尝试自己建立极坐标系培养学生类比的逻辑推理能力，通过回顾平面直角坐标系中坐标x,y 的意义，以及用直角坐标刻画点的位置的方法。并且结合情景1，2让学生自己尝试建立用角和距离刻画点的位置的坐标系. 给出极坐标系的有关概念 1.建立极坐标的方法：在平面内取一个定点O ，叫做 ；自 O 引一条射线Ox ，叫做 ；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立 了一个极坐标系. 2.极坐标系中点的极坐标的规定： 设M 是平面内任意一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的 ，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角∠xOM 叫做点M 的 ，记为θ.有序数对(,)ρθ就叫做M 的极坐标. 一般地, 0ρ≥,θ为任意实数.特别地，极点的极坐标为 . 特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. 设计意图：在情境中抽象出数学概念，积累从具体到抽象的的活动经验；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。 例题讲解（一） 例1.如右图，在极坐标系中，写出A,B,C 的极坐标，并标出点 4(5,)3D π，5(3,)6 E π，(4,) F π，所在的位置。 ),(θρM ● ρ θ O x
《直线方程的拓展——对称》的教学设计 教学环节设计 （一）课前准备，完成课前知识准备，点评讲解约1分钟。设计意图：将这节课需要用到的知识点提前提供给学生便于提前复习一下，以免影响本节课的学习进度。 （二）引入新课，结合新课标提出让学生学会用数学的思维思考世界，用数学语言表达世界，用数学眼光观察世界。用数学眼光从一句古诗引出“将军饮马”的问题，并将问题升级，将实际问题引到解析几何中，从而引出本节课题直线方程中对称的问题。问题是思维的源泉，让学生在独立思考中产生强烈的问题意识，从而激发学生的求知欲，实现课堂的顺利开展。 （三）本节共设置了两个探究问题，两个例题，两个牛刀小试的题目。探究1，在课前知识准备中点关于点的对称基础上设置的，通过让学生做直线关于点对称的对称直线，通过作图让学生体会转化的思想，并结合数形结合的思想判断两条直线平行，从而把例题1得以解决。这个探究问题放手给学生处理，提高学生自主学习，探究问题的能力。探究2，探究过程与探究1相同，在例题的讲解中演示一下板书，目的是规范做题步骤。完成例题让学生自主完成牛刀小试题目，第1道属于规律总结型题目，小组讨论完成。第二道题目完成引入的“将军饮马”的问题。这两道题的设置就是为了巩固本节课学习的内容。在整个环节中注意学生板演规范做题步骤，并及时总结做题方法。讲练结合就是通过例题，进一步应用所学，使具体知识形成方法和技能。
鼓励学生先自己动手，培养学生积极主动的学习态度.对于学生在应 用知识的过程中出现的问题，及时指正。 （四）归纳结论，得出新知。学生先总结然后师生共同完善结论，并展演结论。设计意图：引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论。培养学生积极主动的学习态度及表达能力，体验知识的形成过程，体会整体代换的思想。 （五）课后作业分两部分，一部分是课后巩固题目，一部分是课后探究设计意图：既对本节课的内容有效巩固，又能引导学生思考自己上课学习的思想方法进行应用巩固落实。 板书设计 多媒体课件优点是用丰富的画面吸引学生注意，动态效果帮助学生理解；缺点是一闪而过，因此不能替代传统的板书。将本节课的重点知识及规范的例题解题格式进行板书，便于学生做练习的时候参考模仿。黑板的右侧留给学生做练习，可以及时纠正学生出现的错误。 评价设计 1、采用教师评价、学生自评、学生互评的方式，从不同角度对学生 进行评价； 2、要关注对学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度，行为 表现，和在学习过程中表现出来数学思维策略、水平和思维品质；3、关注对学生解决问题能力的评价，包括掌握知识的能力、与人合 作的能力、运用知识的能力、学习数学的自信心等；
6.3.1 平面向量基本定理 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二次承认》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用。 本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础 本节内容用1课时完成。 A. 理解平面向量基本定理及其意义； B.会用基底表示某一向量； C.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。 1.教学重点：平面向量基本定理及其意义； 2.教学难点：平面向量基本定理的探究。 多媒体
一、复习回顾，温故知新 1.共线向量定理 【答案】向量)0(≠a a 与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 λ，使a b λ=。 2.向量的加法法则 【答案】三角形法则 AC BC AB =+。 特点:首尾相接，连首尾。 平行四边形法则 OC OB OA =+ 特点:同一起点,对角线。 二、探索新知
探究：如图 6.3-2（1），设21e e ，是同一平面内两个不共线的向量，a 是这一平面内与21e e ，都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O ，作,,,21a OC e OB e OA ===将a 按21e e ，的方向分解，你有什么发现？ 【答案】如图，2211e e ON OM OC a λλ+=+== 思考1.若向量a 与21e e 或共线，a 还能用2211e e a λλ+=表示吗？ 【答案】当向量a 与1e 共线时，2110e e a +=λ。 当向量a 与2e 共线时，2210e e a λ+=。 思考2.当a 是零向量时，a 还能用2211e e a λλ+=表示吗？ 【答案】2100e e a += 思考3.设21e e ，是同一平面内两个不共线的向量，在2 211e e a λλ+=中，21λλ，是否唯一？ 【答案】假设221122112211e e e e e e a μμλλμμ+=++=，则， 通过思考，进一步完善结论，推出平面向量基本定 理。提高学生分析 问题、概括能力。