山东德州市武城二中14-15学年上学期高一数学期中考试试题 (Word版无答案)

高一年级第一学期期中检测数学试题2015.11一．选择题1．下列图形中能表示函数()y f x =的图象的（ ）2．已知集合20),{|||{2}|3M x N x x x a x =--=＜＜，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a ≤＜B ．1a ≤C ．31a -≤＜D ．1a ＜3．设函数()f x 定义在整数集上，且3,1000,10()[(5)],00,x x f x f f x x Z Z x x -∈∈≥⎧=⎨+⎩且＜且则(999)f 等于（ ） A ．996B ．997C ．998D ．9994．22{|1,},{|45,}.M x x a a N N y y a a a N ++==+∈==-+∈则下列关系中正确的是（ ）A ．M NB ．N MC ．M =ND ．N M 且M N5．已知函数24()y a x a x x R =--∈，若y ＜0恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a =0B ．016a -＜＜C ．016a -≤＜D ．0a ≤6．设P 、Q 为两个非空集合，定义{(,)|,}P Q a b a P b Q ⊗=∈∈，若{0,1,2},{1P Q ==，则P Q ⊗中元素的个数为（ ） A ．4B ．7C ．12D ．167．函数y =的单调递减区间为（ ）A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C ．[2,)+∞D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．已知a R ∈，函数()4||,f x x a x R =-∈为奇函数，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．29．当a ≠0时，函数y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是下图中的（ ）⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ⊂10．若方程2210a x x --=在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a -＜B ．a ＞1C ．1a -＜＜1D ．01a ≤＜11．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．112D ．51212．对于定义在R 上的函数()f x ，若实数x 0满足00()f x x =，则称x 0是函数f(x)的一个不动点，函数2()66f x x x =-的不动点是（ ）A ．56和0 B ．65和0 C ．56D ．65二．填空题13．函数12y ⎛= ⎪⎝⎭的单调增区间是 。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的个数是（ ）①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④0AB ⋅=0. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2．cos36cos96sin36sin84︒︒+︒︒的值是（ ）A 3B 、12C 、3D 、12-3对于a ∈R，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，以5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝04．已知角α的终边所在的直线过点P （4，－3），则αcos 的值为（ ）A.4B.－3C. 45±D.455. 函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A. ,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是6.某企业普通职工()*n n 3,n N ≥∈个人的年收入，设这个n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（ ）A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。

7.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N为菱形内任意一点（含边界）， 则AM AN ⋅的最大值为（ ）A.3B. 23C.6D.98.已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ）BCDMN第7题图A 、150︒B 、120︒C 、60︒D 、30︒ 9.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况， 抽出了一个容量为，n 的样本，其频率分布直方 图如右图所示，其中支出在50，60）元的同学 有30人，则n 的值为（ ）A ．1100B ．1000C ．110D ．10010.已知3a =，4b =，且()a kb +⊥()a kb -，则k 等于（ ）A 、34±B 、43±C 、53±D 、54± 11.下列各式中值等于12的是（ ）A 、sin15cos15οοB 、2tan 22.51tan 22.5οο- C 、22cos sin 1212ππ- D 1cos 32π+12.若函数 f(x)＝(1＋3tanx)cosx ，0≤x<π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1 D.3＋2二、填空题（每小题4分，共16分）13.若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ax y x 的公共弦的长为32，则a = 。

高一数学期中考试试题 一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,2{},2,1{==B A ，则B C A U ＝（ ）A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛2,3｝D ．｛4,5｝ 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x x g x x f 2)()(==与 C ．2)(x x f =与33)(x x g = D ．33)()1,0(log )(x x g a a a x f x a =≠>=与3．函数2)(--=x e x f x 一个零点所在区间为（ ）A ．（－1,0）B ．（0,1）C ．（1,2）D ．（2,3）4．设函数⎩⎨⎧>≤+=1,ln 1,1)(2x x x x x f ，则))((e f f ＝（ ）A ．0B ．1C ．2D ．)1ln(2+e5．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是（ ） A ．)1,(--∞ B ．),1(+∞C ．),1()1,1(+∞-D ．),(+∞-∞ 6．已知10≠>a a 且，函数x a y =与)(log x y a -=的图象可能是下图中的（ ）7．设313231)31(,)31(,)32(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>8．若函数)(x f y =是奇函数，且函数2)()(+=x af x F 在),0(+∞上有最大值8，则函数)(x F y =在)0,(-∞上有（ ）A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－4D ．最小值－6 9．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上单调递减，且有0)3(=f ，则使得0)(lo g 31<x f 的x 的范围为（ ）A ．)3,3(-B ．),3()3,(+∞--∞C ．),27()271,(+∞-∞D ．)27,271( 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=1,log 10|,21|21)(2014x x x x x f ，若直线m y =与函数)(x f y =三个不同交点的横坐标依次为1x ，2x ，3x 且321x x x <<，则3x 的取值范围是（ ）A ．)2015,2(B ．（1,2015）C ．)2014,2(D ．)2014,1(二、填空题（每小题5分，共25分）11．⋅----31log 21022)916()17(81log 2的值为 .12．设幂函数k x a x f )1()(-=图像过点)2,2(，则实数k a +的值为 . 13．已知532log 3==b a ，，用b a 、表示30log 3＝ .14．已知函数)(x f y =对任意R x ∈，满足)()(x f x f -=-，当]0,(-∞∈b a ，时，总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是 .15．已知下列四个命题： ①若函数)(x f y =在定义域上为减函数，则函数)(x f y -=在定义域上为增函数；②若函数)(x f y =在定义域上为增函数，则函数)(1)(x f x g =在其定义域内为减函数； ③若函数)1(log 1-+=x y a 图象过定点),(n m P ，则n m log ＝0；④若函数)(x f y =和)(x g y =在区间],[a a -上都是奇函数，则函数)()(x g x f y ⋅=在区间],[a a -上是偶函数，其中正确命题的序号是 .三、解答题16．（本小题满分12分） 已知集合}61|{<≤-=x x A ，函数)3(l o g 5.0-=x y 的定义域为B ，集合}0,2|{><<=a a x a x C ，全集为实数集R.（1）求集合B 及)(B C A R ；（2）若∅=C B ，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数)2lg()(),2lg()(x x g x x f -=+=，设函数)()()(x g x f x h +=.（1）求函数)(x h y =的定义域及值域；（2）判断函数)(x h y =的奇偶性，并说明理由.18．（本小题满分12分）)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2-=.（1）求)(x f 的表达式；（2）解不等式5)2(<+x f .19．（本小题满分12分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a t y -=)161(（a 为常数），其图象如图所示. （1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少经过多少小时后学生才能回教室？20．（本小题满分13分）设函数)(x f y =是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有33)1(2+-=-x x x f .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）若函数在)(1)21()()(R m x m x f x g ∈++-=在),23[+∞上的最小值为－2，求m 的值.21．（本小题满分14分） 对于函数)1,0,(12)(≠>∈+-=b b R a b a x f x 且. （1）先判断函数)(x f y =的单调性，再证明之；（2）求实数a 的值，使函数)(x f y =为奇函数；（3）在（2）的条件下，令2=b ，求使])1,0[(,)(∈=x m x f 有解的实数m 的取值范围.。

2014-2015学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．（5分）在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（）A．M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B．M=∅，N={0}C．M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}D．M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}2．（5分）已知函数y=f（x）（a≤x≤b），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=0}中含有元素的个数为（）A．0 B．0或1 C．1 D．1或23．（5分）已知集合P={y|y=﹣x2+2，x∈R}，Q={y|y=﹣x+2，x∈R}，那么P∩Q=（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．{1，2}D．{y|y≤2} 4．（5分）函数函数y=的定义域是（）A．∅B．C．D．（﹣∞，）∪（1，+∞）5．（5分）有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）A．B．C．D．6．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，7．（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．9．（5分）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的（）A．B．C．D．10．（5分）若关于x的方程25﹣|x+1|﹣4×5﹣|x+1|=m有实根，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≥﹣4 C．﹣4≤m＜0 D．﹣3≤m＜0一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）函数的单减区间是．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，函数f（x）=．13．（5分）已知f（x）=，则f[f（0）]=．14．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=﹣x2+2x+1，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象，则k的取值范围是．15．（5分）如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：y=a t（a＞0，a≠1，t≥0），有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是．三、解答题（本大题共6小题，计75分，解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤）.16．（12分）计算：（1）；（2）．17．（12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（﹣1）=，f（0）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并判断奇偶性；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值．19．（12分）已知函数f（x+1）=．（Ⅰ）求f（2），f（x）；（Ⅱ）证明：函数f（x）在[1，17]上为增函数；（Ⅲ）求函数f（x）在[1，17]最大值和最小值．20．（13分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：（Ⅰ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅲ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．（5分）在下列各组中的集合M与N中，使M=N的是（）A．M={（1，﹣3）}，N={（﹣3，1）}B．M=∅，N={0}C．M={y|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}D．M={y|y=x2+1，x∈R}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}【解答】解：在A中，M和N表示点集，∵（1，﹣3）和（﹣3，1）是不同的点，∴M≠N．在B中，M是空集，N是单元素集，∴M≠N．在C中，M是数集，N是点集，∴M≠N．在D中，M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y﹣1）2+1，y∈R}={t|t≥1}，∴M=N．故选：D．2．（5分）已知函数y=f（x）（a≤x≤b），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=0}中含有元素的个数为（）A．0 B．0或1 C．1 D．1或2【解答】解：当0∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=0都有唯一的y与之对应，故x=0与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=0}中含有元素只有一个当0∉[a，b]时，x=0与函数y=f（x）没有交点综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=0}中含有元素的个数为0个或1个故选：B．3．（5分）已知集合P={y|y=﹣x2+2，x∈R}，Q={y|y=﹣x+2，x∈R}，那么P∩Q=（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．{1，2}D．{y|y≤2}【解答】解：根据题意，集合P为函数y=﹣x2+2的值域，集合Q为函数y=﹣x+2的值域，易得P={y|y≤2}，Q=R，P∩Q=P={y|y≤2}，故选：D．4．（5分）函数函数y=的定义域是（）A．∅B．C．D．（﹣∞，）∪（1，+∞）【解答】解：由得：＜x＜1，∴函数的定义域为：（，1）．故选：C．5．（5分）有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可判断出该容器必定有不规则形状，再由PQ为直线段，容器上端必是直的一段．故可排除ABD，故选：C．6．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|，B．，C．，g（x）=x+1 D．，【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．7．（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．8．（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选：D．9．（5分）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，图象要穿过x轴．B图象不能穿过x轴．故选：B．10．（5分）若关于x的方程25﹣|x+1|﹣4×5﹣|x+1|=m有实根，则实数m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≥﹣4 C．﹣4≤m＜0 D．﹣3≤m＜0【解答】解：令t=5﹣|x+1|，则关于x的方程25﹣|x+1|﹣4×5﹣|x+1|=m有实根即关于t的方程t2﹣4t=m有实根，又因为0＜t≤1，且m=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4，∴m的范围是[﹣3，0）．故选：D．一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．（5分）函数的单减区间是（﹣∞，1] ．【解答】解：∵函数y=3t为增函数，∴函数t=x2﹣2x的减区间即为函数的单减区间，为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣x，则当x≥0时，函数f（x）=﹣x2﹣x．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵x≤0时，f（x）=x2﹣x，∴当x≥0时，﹣x≤0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣x）]=﹣x2﹣x．故答案为：﹣x2﹣x．13．（5分）已知f（x）=，则f[f（0）]=．【解答】解：由题意得，f（x）=，则f（0）=，f（）==2+=，所以f[f（0）]=，故答案为：．14．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=﹣x2+2x+1，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象，则k的取值范围是k＜2．【解答】解：∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，∴y=﹣x2+2x+1=﹣（x2﹣2x+1）+2≤2，当y=2时，在集合A中存在唯一的原象，不合题意，当y＞2时，在集合A中不存在原象，不合题意，当y＜2时，在集合A中存在两个不同的原象，不合题意，∴k＜2，即k的取值范围是k＜2，故答案为：k＜215．（5分）如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：y=a t（a＞0，a≠1，t≥0），有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是①③．【解答】解：根据图象过点（2，）可知点（2，）适合y=a t即=a2，解得a=，a=（舍去）∴函数关系是y=，令t=4时，y=＜，故①正确；当t=1时，y=，减少，当t=2时，y=，减少，每月减少有害物质量不相等，故②不正确；分别令y=，解得t 1=，t2=，t3=，t1+t2=t3，故③正确．其中所有正确命题的序号是：①③故答案为．①③三、解答题（本大题共6小题，计75分，解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤）.16．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=（0.0081）﹣[3×（）0]﹣1•[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027=×[+]﹣10×=3﹣3=0；（2）原式==[5lg2﹣2lg7]﹣×lg2+[lg5+2lg2]=lg2+lg5（lg2+lg5）=．17．（12分）已知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若集合M={x|x≥k+1或x≤k﹣1}，且A∩B⊆M，求实数k的取值范围．【解答】解：（I）要使函数y=有意义，则，即，即x≥﹣4且x≠﹣2，即A={x|x≥﹣4且x≠﹣2}，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}={x|﹣2≤x＜3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={x|x≥3或x≤﹣2}；（II）由题意得，若A∩B⊆M，则k﹣1≥3或k+1≤﹣2，解得：k≥4或k≤﹣3．…（11分）故k的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（﹣1）=，f（0）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并判断奇偶性；（Ⅱ）若f（x）=，求x的值．【解答】解：（I），则f（x）=2x+2﹣x．显然函数f（x）的定义域为R，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以函数f（x）为偶函数；（II）设2x=t（t＞0），则有t+=，即，解得t=8或，即2x=8或，即有x=3或x=﹣3．19．（12分）已知函数f（x+1）=．（Ⅰ）求f（2），f（x）；（Ⅱ）证明：函数f（x）在[1，17]上为增函数；（Ⅲ）求函数f（x）在[1，17]最大值和最小值．【解答】解：（I）由于函数f（x+1）=，则f（2）=f（1+1）=1，令t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=即f（x）=；（Ⅱ）证明：任取1≤m＜n≤17，f（m）﹣f（n）==，又1≤m＜n，则m﹣n＜0，（m+1）（n+1）＞0，则＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在[1，17]上为增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，f（x）在[1，17]上为增函数，则当x=1时，f（x）有最小值为，当x=17时，f（x）有最大值．20．（13分）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表：（Ⅰ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）根据表1提供的数据，写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式；（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）．【解答】解：（I）根据图象甲，当0＜t＜25时，P=t+20，当25≤t≤30时，P=﹣t+100，…（2分）∴每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式P=（t∈N）…（4分）（II）可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt+b，将（10，40），（20，30）代入易求得k=﹣1，b=50，∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q=﹣t+50（0＜t≤30，t∈N）．…（7分）时，y=（t+20）（﹣t+50）=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）（III）当0＜t＜25，t∈N+2+1225．∴t=15（天）时，y max=1225（元），当25≤t≤30，t∈N时，y=（﹣t+100）（﹣t+50）=t2﹣150t+5000=（t﹣75）2﹣+625，在t∈[25，30]时，函数递减．∴t=25（天）时，y max=1875（元）．∵1875＞1225，∴y max=1875（元）．故所求日销售金额的最大值为1125元，且在最近30天中的第25天日销售额最大．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅲ）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=x2﹣|x|+1=，作图如下单调减区间：（﹣∞，]，[0，]，单调增区间：[﹣，0]，[，+∞），（II）当x∈[1，2]时，f（x）=ax2﹣x+2a﹣1．若a=0，则f（x）=﹣x﹣1在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=﹣3．若a＞0，则f（x）=a（x﹣）2+2a﹣﹣1，f（x）图象的对称轴是直线x=．当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上是增函数，g（a）=f（1）=3a﹣2．当1≤≤2，即≤a≤时，g（a）=f=2a﹣﹣1．当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，g（a）=f（2）=6a﹣3．综上可得g（a）=．（III）当x∈[1，2]时，h（x）=ax +﹣1，在区间[1，2]上任取x1、x2，且x1＜x2，则h（x2）﹣h（x1）==（x2﹣x1）=（x2﹣x1）．…（11分）因为h（x）在区间[1，2]上是增函数，所以h（x2）﹣h（x1）＞0．因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以ax1x2﹣（2a﹣1）＞0，即ax1x2＞2a﹣1．当a=0时，上面的不等式变为0＞﹣1，即a=0时结论成立．当a＞0时，x1x2＞，由1＜x1x2＜4，得≤1，解得0＜a≤1．当a＜0时，x1x2＜，由1＜x1x2＜4，得≥4，解得﹣≤a＜0．所以实数a 的取值范围为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

高一数学期末复习练习题（一）1．如果错误!未找到引用源。

，则下列各式正确的是（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．设错误!未找到引用源。

是等差数列，错误!未找到引用源。

是其前错误!未找到引用源。

项的和，且错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则下列结论错误的是（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

均为错误!未找到引用源。

的最大值3．若正数错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的最小值为（）A．24 B．25 C． 28 D．304．若错误!未找到引用源。

的内角错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

.5．求和：错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

.6．锐角错误!未找到引用源。

中，边错误!未找到引用源。

是方程错误!未找到引用源。

的两根，角错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

.求：（I）角错误!未找到引用源。

的大小；（II）边错误!未找到引用源。

的长度及错误!未找到引用源。

的面积.7．某公司因业务发展需要，准备印刷如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200cm2，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为错误!未找到引用源。

，所选用的彩页纸张面积为错误!未找到引用源。

.（I）试写出所选用彩页纸张面积错误!未找到引用源。

关于错误!未找到引用源。

的函数解析式及其定义域；（II）为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？8．已知等差数列错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

，等比数列错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

高一年级阶段性测试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分) 1. 设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，则C u A=（ ）A.}4{B.}5,4,2{C.}5,4{D ．}4,3,1{2.()lg(3)=+-f x x 的定义域为（ ）A ．(3,)+∞B ．(,4]-∞C ．(3,4]D ．(3,4)3．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 4. 已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 （ ） A ．k ＞4? B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?6．某单位在1～4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：已知用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程ˆˆ 5.25ybx =+，由此可预测5分月份用电量（单位：千度）约为（ ）A ．1.9B ．1.8C ．1.75D ．1.77. 三个数7.06=a ，67.0=b ，6log 5.0=c 的大小顺序是（ ） A ．a c b << B. c a b << C. b a c << D. a b c <<8．函数1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ）A.（0，21）B. （21，1）C. （1，23）D. （23，2）9. 在区间(,)22ππ-上随机地取一个实数x ，则事件“tan 3x ≥”发生的概率为（ ） A ．16B ．13C ．23D ．5610. 二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )(=的图象只可能是（ ）11．已知34sin-75x π=（），则13cos -14x π=（）（ ） A ．53B. -53C.54D.-54 12. 设函数)(x f 为二次函数，且满足下列条件：①)R )(221()(∈-≤a af x f ；②若21x x <，021=+x x 时，有)()(21x f x f >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21>a B ．21≥a C ．21≤a D ．21<a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13．二次函数2()=6-+f x x x 在区间[,]04上的值域是 14．幂函数2531m y (m m )x --=--在∈x （0，+∞）上为减函数，则m 的值为 ． 15．已知,()3412++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________________.16．下列命题中：（1）若集合2{|440}A x kx x =++=中只有一个元素，则1k =；（2）已知函数(3)xy f =的定义域为[]1,1-，则函数()y f x =的定义域为(],0-∞；（3）方程22log (2)1xx =++的实根的个数是2.（4）已知)(x f =538x ax bx ++-,若(2)8f -=，则(2)8f =-；（5）已知23(1)abk k ==≠且121a b+=，则实数18=k ；其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三．解答题(共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-，{|1}C x x a =≥-. （1）求A ⋂B ；（2）若B C C ⋃=，求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据， 求恰有一天空气质量超标的概率．19.（本小题满分12分）二次函数)(x f 满足(1)()2,f x f x x +-=且1)0(=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间[]1,1-上,)(x f 的图象恒在m x y +=2的图象上方,试确定实数m 的范围. 20．（本小题满分12分）某企业拟投资A 、B 两个项目，预计投资A 项目m 万元可获得利润()212010580P m =--+万元；投资B 项目n 万元可获得利润7980Q =-()240n -592+()40n -万元.若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数222)(1++-=+x x bx f 是奇函数（1）求b 的值；4 6 7 85 8 3 88 7 5 0（2）判断函数)(x f 的单调性（不用证明）；（3）若对任意R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围。

2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合A ＝{x ∈R |﹣1＜x ≤4}，B ＝{x ∈N |x ≥2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{2，3，4}D ．{1}2．已知命题p ：“∃a ＜0，有a +4a ≤−4成立”，则命题p 的否定为（ ） A ．∀a ≥0，有a +4a＞−4成立 B ．∀a ＜0，有a +4a＞−4成立C ．∃a ＜0，有a +4a ＞−4成立D ．∃a ≥0，有a +4a≤−4成立 3．已知f （x ）的定义域为[1，3]，则g(x)=f(3x−2)2x−3的定义域为（ ） A ．[1，32)∪(32，53] B ．[1，53] C ．(1，32)∪(32，53) D ．(32，53]4．函数f(x)=2x1+x 2的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若函数f(x)=ax 3+(a−1)x+a−2bx是定义在（﹣2a +2，0）∪（0，a ）上的偶函数，则f （1）＝（ ） A ．−79243B ．3C ．52D ．516．甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几： 甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二” 丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ） A ．星期一B ．星期三C ．星期四D ．星期五7．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ，若存在x ∈[2，4]，使得不等式f （x ）≤a 2+2a 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．RB ．[﹣2，0]C ．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）8．德国数学家狄利克雷（Dirichlet ，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：D(x)={1，x 是有理数0，x 是无理数，以下对D （x ）的说法错误的是（ ）A ．D （D （x ））＝1B ．D （x ）的值域为{0，1}C ．存在x 是无理数，使得D （x +1）＝D （x ）+1D ．∀x ∈R ，总有D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．“a 2+a ＝0”是“a ＝0”的充分不必要条件C ．“a ＞1且b ＞1”是“a +b ＞2且ab ＞1”的充分不必要条件D ．“a ＞4”是“关于x 的方程x 2﹣ax +a ＝0的根都是正根”的充要条件10．已知函数f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1 在[﹣1，2]有两个不同的零点，则m 可以为（ ） A ．13B ．3C ．14D ．411．已知m ＞0，n ＞0且m +n ＝1，下列正确的有（ ） A ．4m+1n的最小值为9B ．√m +√n ≤√2C ．1m+1−n 的最小值为0D ．若m ＞n ，则1m−1＜1n−112．已知函数f(x)=|x|x+1−1，则下列正确的有（ ） A ．函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．存在x ∈R ，使得f （﹣x ）＝﹣f （x ）C ．函数f （x ）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D ．方程f （x ）﹣x 2＝0只有一个实数根三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={x 2−2x ，x ＜2，2x +1，x ≥2，若f （a ）＝3，则实数a 为 ．14．已知a ＞0，b ＞0且ab +a +b ＝1，则ab 的最大值 ．15．设A ，B 是两个非空集合，定义：A ⊙B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ={x|y =√x −1}，B ＝{x ||x ﹣1|＞1}，则A ⊙B ＝ ．（用区间表示）16．如果一个函数的定义域与值域均为[m ，n ]，则称该函数为[m ，n ]上的同域函数，[m ，n ]称为同域区间．已知函数 f(x)=√ax 2−2√ax +b +1在区间[1，3]上是同域函数． （1）函数f （x ）的解析式是 ；（2）若函数g(x)=k −√f(x)−32(k ≥0) 在x ≤0时存在同域区间，则实数k 的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，集合B ={x|4−xx+2≥0}． （1）当a ＝2时，求（∁R A ）∩B ； （2）若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣3，且f （1）＝﹣8． （1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣2，4]时，不等式f （x ）＞2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其图象经过点A （1，3），B （﹣2，﹣3），当x ＞0时，f （x ）＝ax +bx+2x−1． （1）求a ，b 的值及f （x ）在R 上的解析式；（2）用定义证明函数f （x ）在区间(√2，+∞)上为增函数．20．（12分）环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x 万台时，总销售额Q(x)={−x 2+1040x +1200，0＜x ≤30，998x −2048x−2+1800，x ＞30．（1）求年总利润W （x ）（万元）关于x （万台）的解析式（年总利润＝年总销售额﹣年成本）； （2）试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？21．（12分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足：①对∀x ，y ∈R ，f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）﹣1；②当x ＞0时，f （x ）＞1；③f （1）＝3．（1）求f （0），判断并证明f （x ）的单调性；（2）若对任意的x ∈R ，关于x 的不等式f （ax 2）+f （2x ）＜6恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（12分）函数y ＝f （x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f （x +a ）﹣b 为奇函数，设函数f（x）＝x3﹣3x2．（1）求函数f（x）图象的对称中心；（2）求f（﹣2019）+f（﹣2020）+f（﹣2021）+f（2021）+f（2022）+f（2023）的值；（3）已知g（x）＝mx﹣1，若对任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[2，3]，使得g（x1）=f(x2)+2x2x2，求实数m的取值范围．2023-2024学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．设集合A ＝{x ∈R |﹣1＜x ≤4}，B ＝{x ∈N |x ≥2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{2，3，4}D ．{1}解：集合A ＝{x ∈R |﹣1＜x ≤4}，B ＝{x ∈N |x ≥2}，则A ∩B ＝{2，3，4}． 故选：C ．2．已知命题p ：“∃a ＜0，有a +4a ≤−4成立”，则命题p 的否定为（ ） A ．∀a ≥0，有a +4a＞−4成立 B ．∀a ＜0，有a +4a＞−4成立C ．∃a ＜0，有a +4a ＞−4成立D ．∃a ≥0，有a +4a ≤−4成立解：命题p ：“∃a ＜0，有a +4a ≤−4成立”， 则命题p 的否定为：∀a ＜0，有a +4a ＞−4成立． 故选：B ．3．已知f （x ）的定义域为[1，3]，则g(x)=f(3x−2)2x−3的定义域为（ ） A ．[1，32)∪(32，53] B ．[1，53] C ．(1，32)∪(32，53)D ．(32，53]解：f （x ）的定义域为[1，3]，则{−1≤3x −2≤32x −3≠0，解得1≤x ≤53且x ≠32．故选：A ． 4．函数f(x)=2x1+x 2的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．解：函数f(x)=2x1+x 2是奇函数，排除C 、D ， 当x ＞0时，f （x ）＞0，判断A ． 故选：B ．5．若函数f(x)=ax 3+(a−1)x+a−2bx是定义在（﹣2a +2，0）∪（0，a ）上的偶函数，则f （1）＝（ ） A ．−79243B ．3C ．52D ．51解：∵f （x ）是定义在（﹣2a +2，0）∪（0，a ）上的偶函数， ∴﹣2a +2+a ＝0，解得a ＝2，∴f(x)=2x 3+x+2−2b x， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即−2x 3−x+2−2b−x =2x 3+x+2−2bx，∴2x 3+x−(2−2b)x=2x 3+x+2−2bx，∴2﹣2b ＝0，∴f （x ）＝2x 2+1，f （1）＝2+1＝3． 故选：B ．6．甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几： 甲说：“明天是星期六”乙说：“昨天是星期二” 丙说：“甲与乙说的都不对”丁说：“今天不是星期四”若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ） A ．星期一B ．星期三C ．星期四D ．星期五解：假设甲说对，则今天是星期五，那么乙错，丙错，丁对，与“只有一人说对”矛盾； 假设乙说对，则今天是星期三，那么甲错，丙错，丁对，与“只有一人说对”矛盾； 假设丙说对，那么甲、乙、丁错；故今天星期四，所以假设可成立；假设丁说对，则丙说错，甲、乙都说对或其中一人说对，与“只有一人说对”矛盾． 所以是丙说对了，今天是星期四． 故选：C ．7．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x ，若存在x ∈[2，4]，使得不等式f （x ）≤a 2+2a 成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．RB ．[﹣2，0]C ．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）解：根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1，x ∈[2，4]，易得f （x ）min ＝f （2）＝0，若存在x ∈[2，4]，使得不等式f （x ）≤a 2+2a 成立，则有a 2+2a ≥0， 解可得：a ≤﹣2或a ≥0，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）． 故选：D ．8．德国数学家狄利克雷（Dirichlet ，1805﹣1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：D(x)={1，x 是有理数0，x 是无理数，以下对D （x ）的说法错误的是（ ）A ．D （D （x ））＝1B ．D （x ）的值域为{0，1}C ．存在x 是无理数，使得D （x +1）＝D （x ）+1D ．∀x ∈R ，总有D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）解：对于A ，当x 为有理数时，D （x ）＝1，所以D （D （x ））＝1； 当x 为无理数时，D （x ）＝0，所以D （D （x ））＝1， 所以D （D （x ））＝1，选项A 正确；对于B ，因为D(x)={1，x 是有理数0，x 是无理数，所以D （x ）的值域为{0，1}，选项B 正确；对于C ，当x 为无理数时，x +1也是无理数，所以D （x +1）＝0；当x 为无理数时，D （x ）＝0，所以D （x +1）＝D （x ）＝0，选项C 错误；对于D ，当x 为有理数时，x +1也是有理数，﹣x ﹣1也是有理数，所以D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）＝1； 当x 为无理数时，x +1也是无理数，﹣x ﹣1也是无理数，所以D （x +1）＝D （﹣x ﹣1）＝0， 所以D （x +1）＝D （﹣x ﹣1），选项D 正确． 故选：C ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列命题中是真命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x +1＞0B ．“a 2+a ＝0”是“a ＝0”的充分不必要条件C ．“a ＞1且b ＞1”是“a +b ＞2且ab ＞1”的充分不必要条件D ．“a ＞4”是“关于x 的方程x 2﹣ax +a ＝0的根都是正根”的充要条件解：对于A ，y ＝x 2﹣x +1的开口向上，Δ＝1﹣4＝﹣3＜0，所以不等式x 2﹣x +1＞0解集为R ，故A 对． 对于B ，由方程a 2+a ＝0得a ＝0或a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，不能推出a ＝0，充分性不成立，故B 错．对于C ，a ＞1且b ＞1，根据不等式的性质得出a +b ＞2且ab ＞1，充分性成立；而a ＝1，b ＝5时，满足a +b ＞2且ab ＞1，但不满足a ＞1且b ＞1，必要性不成立．故C 对．对于D ，关于x 的方程x 2﹣ax +a ＝0的根都是正根，则满足{Δ=a 2−4a ≥0a ＞0得a ≥4，故D 对．故选：ACD ．10．已知函数f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1 在[﹣1，2]有两个不同的零点，则m 可以为（ ） A ．13B ．3C ．14D ．4解：∵函数f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1 在[﹣1，2]有两个不同的零点， 且f （0）＝﹣1≠0，f （﹣1）＝0， ∴令f （x ）＝mx 2+（m ﹣1）x ﹣1＝0， 得（x 2+x ）m ＝x +1，∴m =1x，x ∈（﹣1，0）∪（0，2]， 而1x∈（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞），即m ∈（﹣∞，﹣1）∪[12，+∞）．故选：BD ．11．已知m ＞0，n ＞0且m +n ＝1，下列正确的有（ ） A ．4m+1n的最小值为9B ．√m +√n ≤√2C ．1m+1−n 的最小值为0D ．若m ＞n ，则1m−1＜1n−1解：因为m ＞0，n ＞0且m +n ＝1， 所以4m+1n=（4m +1n ）（m +n ）＝5+4n m +m n ≥5+2√4n m ⋅mn =9，当且仅当4n m =mn且m +n ＝1，即m =23，n =13时取等号，A 正确； 因为（√m +√n ）2＝m +n +2√mn ≤2（m +n ）＝2，当且仅当m ＝n =12时取等号，B 正确；1m+1−1n=1m+1+m −1=1m+1+m +1−2≥2√(m +1)⋅1m+1−2＝0，当且仅当m +1=1m+1，即m ＝0时取等号，但显然m ＞0，等号取不到，C 错误； 由题意得n ﹣1＜m ﹣1＜0， 故1n−1＞1m−1，D 正确．故选：ABD ．12．已知函数f(x)=|x|x+1−1，则下列正确的有（）A．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数B．存在x∈R，使得f（﹣x）＝﹣f（x）C．函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．方程f（x）﹣x2＝0只有一个实数根解：对于A：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），当x＞0时，f（x）=|x|x+1−1=xx+1−1=−1x+1，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，故A正确；对于B：当x＝0时，f（﹣x）＝0，f（x）＝0，此时f（﹣x）＝﹣f（x），故B正确；对于C：由上可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，f（x）=−xx+1−1＝﹣2+1x+1，所以f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）上单调递减，当x→+∞时，f（x）→0，作出函数f（x）的图象：所以函数f（x）的值域为R，故C错误；对于D：方程f（x）﹣x2＝0的根为函数y＝f（x）与y＝x2交点横坐标，作出函数y＝f（x）与y＝x2图象：函数y ＝f （x ）与y ＝x 2只有一个交点，所以方程f （x ）﹣x 2＝0的根只有一个，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)={x 2−2x ，x ＜2，2x +1，x ≥2，若f （a ）＝3，则实数a 为 ﹣1 ．解：当a ＜2时，a 2﹣2a ＝3，解得a ＝﹣1或a ＝3（舍去）， 当a ≥2时，2a +1＝3，解得a ＝1（舍去）， 综上所述，a ＝﹣1． 故答案为：﹣1．14．已知a ＞0，b ＞0且ab +a +b ＝1，则ab 的最大值 3﹣2√2 ． 解：∵a ＞0，b ＞0，且ab +a +4b ＝1， ∴1﹣ab ＝a +b ≥2√ab ，令t =√ab ，则t ＞0， ∴t 2+2t ﹣1≤0，解得t ≤√2−1，又t ＞0， ∴0＜t ≤√2−1， ∴0＜ab ≤3﹣2√2． 故答案为：3﹣2√2．15．设A ，B 是两个非空集合，定义：A ⊙B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ={x|y =√x −1}，B ＝{x ||x ﹣1|＞1}，则A ⊙B ＝ （﹣∞，0）∪[1，2] ．（用区间表示） 解：设A ，B 是两个非空集合，定义：A ⊙B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }， ∵A ={x|y =√x −1}={x |x ≥1}，B ＝{x ||x ﹣1|＞1}＝{x |x ＜0或x ＞2}， ∴A ∪B ＝{x |x ＜0或x ≥1}，A ∩B ＝{x |x ＞2}， 则A ⊙B ＝（﹣∞，0）∪[1，2]．16．如果一个函数的定义域与值域均为[m ，n ]，则称该函数为[m ，n ]上的同域函数，[m ，n ]称为同域区间．已知函数 f(x)=√ax 2−2√ax +b +1在区间[1，3]上是同域函数． （1）函数f （x ）的解析式是 f(x)=12x 2−x +32；（2）若函数g(x)=k −√f(x)−32(k ≥0) 在x ≤0时存在同域区间，则实数k 的取值范围是 [0，1−√22] ．解：（1）由f(x)=√ax 2−2√ax +b +1=√a(x −1)2−√a +b +1，所以函数f(x)=√ax 2−2√ax +b +1在1，3]上单调递增，又函数是同域函数， 得{f(1)=1f(3)=3，即{f(1)=√a −2√a +b +1=1f(3)=9√a −6√a +b +1=3，解得{a =14b =12， 所以f(x)=12x 2−x +32．（2）由（1）得g(x)=k −√12x 2−x =k −√12(x −1)2−12（k ≥0）， 所以g （x ）在（﹣∞，0]单调递增．设[c ，d ]是函数g （x ）的同域区间，得{g(c)=c g(d)=d ，即{k −√12c 2−c =c k −√12d 2−d =d ，得x 2﹣2（2k ﹣1）x +2k 2＝0在（﹣∞，0]上的根为c 和d ，则满足{Δ=[2(2k −1)]2−4×2k 2＞0c +d =2(2k −1)＜0c ⋅d =2k 2≥0k ≥0，解得0≤k ＜1−√22．即k 实数k 的取值范围是[0，1−√22]．故答案为：（1）f(x)=12x 2−x +32；（2）[0，1−√22]．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，集合B ={x|4−xx+2≥0}．（1）当a ＝2时，求（∁R A ）∩B ； （2）若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤5}，B ＝{x |﹣2＜x ≤4}， 所以∁R A ＝{x |x ＜1或x ＞5}， 则（∁R A ）∩B ＝{|﹣2＜x ＜1}． （2）因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，当A ＝∅时，则a ﹣1＞2a +1，即a ＜﹣2，满足A ⊆B ，则a ＜﹣2； 当A ≠∅时，由A ⊆B 得{a ≥−2a −1＞−22a +1≤4，解得−1＜a ≤32．综上：实数a 的取值范围为(−∞，−2)∪(−1，32]．18．（12分）已知二次函数f （x ）满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣3，且f （1）＝﹣8． （1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣2，4]时，不等式f （x ）＞2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）由f （x ）是二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 因为f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣3恒成立，所以a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝2x ﹣3恒成立， 所以2ax +a +b ＝2x ﹣3，又f （1）＝﹣8， 所以{a +b +c =−82a =2a +b =−3⇒⇒{a =1b =−4c =−5，所以f （x ）＝x 2﹣4x ﹣5．（2）当x ∈[﹣2，4]时，f （x ）＞2x +m 恒成立，即x 2﹣6x ﹣5＞m 恒成立， 令g （x ）＝x 2﹣6x ﹣5，则m ＜g （x ）min ，g （x ）＝（x ﹣3）2﹣14， 当x ∈[﹣2，3]时，g （x ）单调递减；当x ∈[3，4]时，g （x ）单调递增， 所以g （x ）min ＝g （3）＝﹣14，所以m ＜﹣14， 所以m 的取值范围为（﹣∞，﹣14）．19．（12分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其图象经过点A （1，3），B （﹣2，﹣3），当x ＞0时，f （x ）＝ax +bx+2x−1． （1）求a ，b 的值及f （x ）在R 上的解析式；（2）用定义证明函数f （x ）在区间(√2，+∞)上为增函数．解：（1）因为函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，其图象经过点B （﹣2，﹣3），所以其图象也经过点B '（2，3），将A （1，3）和B '（2，3）代入x ＞0时的解析式f(x)=ax +bx+2x−1， 得{a +b =22a +b =3，所以a ＝b ＝1， 于是函数f （x ）在x ＞0上的解析式为f(x)=x +2x ． 当x ＜0时，﹣x ＞0，所以f(−x)=−x −2x；又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 于是−f(x)=−x −2x ，即f(x)=x +2x ，又函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0， 所以f （x ）在R 上的解析式为f （x ）={0，x =0x +2x ，x ≠0． （2）由（1）可知，f(x)=x +2x，在(√2，+∞)上任取x 1＜x 2，Δx ＝x 2﹣x 1＞0，Δy =f(x 2)−f(x 1)=x 2+2x 2−(x 1+2x 1)=(x 2−x 1)(1−2x 1x 2)．又x 2＞x 1＞√2，所以x 1x 2＞2，则1−2x 1x 2＞0，则Δy ＞0， 所以f （x ）在(√2，+∞)上单调递增．20．（12分）环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x 万台时，总销售额Q(x)={−x 2+1040x +1200，0＜x ≤30，998x −2048x−2+1800，x ＞30．（1）求年总利润W （x ）（万元）关于x （万台）的解析式（年总利润＝年总销售额﹣年成本）； （2）试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？ 解：（1）当0＜x ≤30时，W （x ）＝Q （x ）﹣1000x ﹣600＝﹣x 2+40x +600， 当x ＞30时，W （x ）＝Q （x ）﹣1000x ﹣600＝﹣2x −2048x−2+1200， 得到W （x ）的表达式为，W （x ）={−x 2+40x +600，0＜x ≤30−2x −2048x−2+1200，x ＞30． （2）当0＜x ≤30时，W （x ）＝﹣x 2+40x +600＝﹣（x ﹣20）2+1000，则当x＝20时，W（x）取得最大值1000；当x＞30时，W（x）＝﹣2（x﹣2+1024x−2）+1196≤1196−2×2×√1024=1068，当且仅当x−2=1024x−2，即x＝34时，W（x）取得最大值1068，因为1068＞1000，所以，当x＝34时利润最大，最大值为1068万元．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（1）＝3．（1）求f（0），判断并证明f（x）的单调性；（2）若对任意的x∈R，关于x的不等式f（ax2）+f（2x）＜6恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）＝1，f（x）在R上单调递增，理由如下：任取x1＜x2，即x2﹣x1＞0，则f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1，因为x＞0时，f（x）＞1，所以x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1＞0，所以f（x）在R上单调递增．（2）令x＝y＝1，得f（2）＝f（1）+f（1）﹣1＝5，因为f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，所以f（x+y）+1＝f（x）+f（y），所以f（ax2）+f（2x）＝f（ax2+2x）+1，因为不等式f（ax2）+f（2x）＜6等价于f（ax2）+f（2x）＝f（ax2+2x）+1＜6，所以f（ax2+2x）＜5＝f（2），因为f（x）在R上单调递增，所以ax2+2x﹣2＜0恒成立，①a＝0时，2x﹣2＜0，解得x＜1，不等式并非在R上恒成立；②a≠0时，只有{a＜0Δ=4+8a＜0才满足条件，即a＜−12．综上所述，a的取值范围为（﹣∞，−12）．22．（12分）函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数，设函数f（x）＝x3﹣3x2．（1）求函数f （x ）图象的对称中心；（2）求f （﹣2019）+f （﹣2020）+f （﹣2021）+f （2021）+f （2022）+f （2023）的值； （3）已知g （x ）＝mx ﹣1，若对任意x 1∈[1，2]，总存在x 2∈[2，3]，使得g （x 1）=f(x 2)+2x 2x 2，求实数m 的取值范围．解：（1）设函数f （x ）＝x 3﹣3x 2的对称中心为P （a ，b ）， 则函数y ＝f （x +a ）﹣b ＝（x +a ）3﹣3（x +a ）2﹣b 是奇函数， 由奇函数定义可知：f （﹣x +a ）﹣b ＝﹣[f （x +a ）﹣b ]， 即f （﹣x +a ）+f （x +a ）﹣2b ＝0，由等式可得：（﹣x +a ）3+（x +a ）3﹣3（﹣x +a ）2﹣2b ﹣3（x +a ）2＝0， 即（6a ﹣6）x 2+2a 3﹣6a 2﹣2b ＝0，可得{6a −6=02a 3−6a 2−2b =0，解得a ＝1，b ＝﹣2；故函数f （x ）＝x 3﹣3x 2的对称中心为（1，﹣2）．（2）f （﹣2019）+f （﹣2020）+f （﹣2021）+f （2021）+f （2022）+f （2023）＝[f （﹣2019）+f （2021）]+[f （﹣2020）+f （2022）]+[f （﹣2021）+f （2023）]＝﹣4×3＝﹣12． （3）y =f(x)x +2=x 2−3x +2，当x ∈[2，3]时，y ∈[0，2]， 原题转化为g （x ）在[1，2]上的值域为A ，A ⊆[0，2]． 因为x ∈[1，2]，当m ＞0时，g （x ）∈[m ﹣1，2m ﹣1]，所以{m −1≥02m −1≤2，解得1≤m ≤32．当m ＝0时，g （x ）∈{﹣1}，不成立． 当m ＜0时，g （x ）∈[2m ﹣1，m ﹣1]，所以{2m −1≥0m −1≤2，无解，综上，实数m 的取值范围[1，32]．。

山东省德州市武城第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝32，则公比q的值为A. 2B. －2C. 2或－2D. 4参考答案：C2. 已知，则的值域为（）A． B. C. D.参考答案：C3. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．4. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 1768与3315的最大公约数是参考答案：2216. 若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.7. 已知则的值用a，b表示为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．9. 知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．参考答案：C 略10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=________参考答案：2012. 锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________ .参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，，，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13. 在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则14. 设向量，，．若，则实数x的值是．参考答案：4由题意得15. 已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为. 参考答案：略16. 如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是．参考答案：17. 半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m．参考答案：【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

一 选择题（每小题5分，共60分）1.圆x 2＋y 2－2x ＋y ＋14＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A.(－1,12)；1 B. (1,－12)；1 C. (1,－12)；62 D. (－1,12)；622.sin(－750︒)＝( )A.－12B.12C.－32D.323.下列命题中正确的是( )A.若AC →＝BD →,则ABCD 一定是平行四边形B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若a →和b →都是单位向量，则a →＝b →或a →＝－b →D.若两个向量共线，则它们是平行向量4.将函数y ＝sinx 的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )A.y ＝sin(2x －π10)B.y ＝sin(2x －π5) C.y ＝sin(12x －π10) D.y ＝sin(12x －π20) 5.化简下列各式结果是AB →的是( )A.AM →－MN →＋MB →B.AC →－BF →＋CF →C.AB →－DC →＋CB →D.AB →－FC →＋BC →6.函数y ＝sin(ωx ＋ϕ)(x ∈R,ω＞0,0≤ϕ＜2π)的部分图象如右图，则 （ ）A.ω＝π2,ϕ＝π4B.ω＝π3,ϕ＝π6C.ω＝π4,ϕ＝π4D.ω＝π4,ϕ＝5π47.如果圆x 2＋y 2－4x －6y －12＝0上至少有三点到直线4x －3y ＝m 的距离是4，则m 的取值范围是( )A.－21＜m ＜19B.－21≤m ≤19C.－6＜m ＜5D.－6≤m ≤48.函数f(x)＝sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2)的最小正周期为π，且其图像向右平移π12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )A.关于点(π6,0)对称B.关于直线x ＝5π12对称C.关于点(5π12,0)对称D.关于直线x ＝π12对称 9.已知倾斜角为α的直线l 与直线x 2y 20-+=平行，则tan 2α的值为( )A.45B.43C.34D.2310.如图，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在AB 边上，且AB AM 31=，则DB DM ⋅等于( ) A. 33- B. 33 C. 1- D.1 11．函数()sin(4)cos(4)36f x x x ππ=++-的最小正周期为( ) A ．x B ．2π C ．32π D ．2π 12．在ABC ∆中，若120A =︒，则sin sin B C +的最大值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．2-二、填空题（每小题4分，共16分）13.计算：cos15︒＋sin15︒cos15︒－sin15︒＝_________ 14.执行如图所示的程序框图，输出的T= 。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合}0lg |{>=x x M ，}4|{2≤=x x N ，则=N M （ ）A. )2,1(B.[)2,1C.(]2,1D.]2,1[2.设),(y x 在映射f 下的象是)2,2(y x y x -+，则在f 下，象)1,2(的原象是（ ）A.)23,21( B.)0,1(C.)2,1(D.)2,3(3.设5.06=a ，65.0=b ，5.06log =c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.a b c >>D.b c a >>4.若两直线012=-+y ax 与0)1(2=+-+a y a x 平行，则a 的值为（ ）A.1-B.2C.1-和2D.0和15.方程02=--x e x的一个根所在的区间为（ ）A.)0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(6.设m ，n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥m ，α//n ，则n m ⊥ ②若βα//，γβ//，α⊥m ，则γ⊥m ③若α//m ，α//n ，则n m // ④若γα⊥，γβ⊥，则βα//其中正确命题的序号是（ ） A.①② B.②③C.③④D.①④7.函数111--=x y 的图象是（ ）8.将边长为a 的正方形沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥ABC D -的体积为（ ）A. 63aB.123a C.3123a D.3122a 9.给定函数①21x y =，②)1(log 21+=x y ，③|1|-=x y ，④12+=x y ，其中在区间)1,0(上单调递减的函数的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.3B.7C.9D.1811.)3,2(-M ，)2,3(--N 直线l 过点)1,1(P 且与线段MN相交，则l 的斜率k 的取值范围为（ ）A.51-≠k B.434≤≤-kC.4-≤k 或43≥kD.443≤≤-k 12.若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎩⎨⎧=≠=)0(1)0(||lg )(x x x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]10,5[-内零点的个数为（ ）A.12B.14C.13D.8二、填空题（每题4分，共16分）13.已知⎩⎨⎧>≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=x f ，则=x14.已知函数)(x f 定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛8,21，则)(log 2xf 的定义域为15.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，则原三角形的面积是16.圆台的底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底面的半径为三、解答题（本大题共16小题，满分74分）18.（1）求过点)2,1(-P 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21的直线方程。

高一年级阶段性检测数学试题2015.12一．选择题1．设集合2},{|{|2,[0,2]}|1|x B y y A x x x ===∈-＜，则A B =（ ）A ．[0，2]B ．（1，3）C ．[1，3）D ．（1，4）2．设集合A=B=R ，映射:f A B →把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x 2+1，则在映射f 下，象5的原象是（ ）A ．26B ．2C ．2-D ．2或2-3．已知20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（4，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（10，12）5．函数()f x =的定义域为（ ）A ．(3,0]-B ．(3,1]-C ．(,3)(3,0]-∞-⋃-D ．(,3)(3,1)-∞-⋃-6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ0.76b =，据此估计，该社区一户年收入为15万元，家庭的年支出约为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元7．若函数(0log a y x a =＞且1)a ≠的图象如图所示，则下列图象正确的是（ ）8．设函数211log (2),(()2(11))x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩＜，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）y =x ay=(-x)ax y a -=y=log a xlog ()a y x =-A ．3B ．6C ．9D ．129．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ） A ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定10．已知函数(1)y f x =-是偶函数，当121x x -＞＞时，2121[()()(0])f x f x x x --＜恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f ==-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c11．当012x ≤＜时，4log x a x ＜，则a 的取值范围是（ ）A．(0,2B．(2C．D．12．对于函数()y f x =，若(2)()(,)f x af x b a b R =+∈恒成立，则称（a,b ）为函数f (x )的一个“P 数对”；若(2,0)-是f (x )的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，关于函数f (x )有以下三个判断：①k =4；②()f x 在区间[1，2)上的值域是[3，4]；③(8)24f =-，则正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二．填空题13．某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的学生号码为 . 14．函数213()log (6)f x x x =--的单增区间是 。

山东省武城县第二中学2014-2015学年高一语文上学期期中试题不分版本高一语文试题〔必修1阶段检测〕第一卷选择题〔共51分〕一、〔18分，每题3分〕1、以下各选项中，注音全都正确的一项为哪一项( )A．独处．(chǔ) 纤．腰(xiān) 蓓．蕾(bèi) 刹．那(chà) 潜．意识(qián)B．扁．舟(biǎn) 混沌．(dùn) 折．本(shé) 熟稔．(rěn) 夹．肢窝(gā)C．吮．吸(shǔn) 涨．红(zhàng)横．样(héng)模．子(mó) 迫．击炮(pǎi)D．包扎．(zhā) 屏．气(bǐng) 揩．油(kāi) 狡黠．(xiá) 歼．击机(jiān)2、以下各项中，汉字书写无误的一项为哪一项( )A．坐落湮没梵婀玲寥假设辰星B．婉惜精粹拴马桩名门望族C．冒然凫水绊脚石察言观色D．告罄厮打哈密瓜瑕不掩瑜3.依次填入以下句子横线处的词语，最恰当的一项为哪一项( )①先前无论资产阶级经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究都只是在黑暗中。

②瞬间风过，荷叶恢复了举天而立的，紫黄碧黛同时消失。

③叶子和花仿佛在牛乳中过一样，又像着轻纱的梦。

④突然从船底下出一个人来，只有水生的女人认得那是区小队的队长。

A．摸索姿势洗罩钻B．探索姿势浸笼露C．摸索姿态洗笼冒D．探索姿态浸罩探4．以下各句中加点的成语使用正确的一项为哪一项( )A．扩大“先看病后付费〞“房产税改革〞试点范围，施行新修订的《食品中污染物限量》，一系列新政的出台，真是大快人心．．．．。

B．离开初中来到实验中学已经两个多月了，大家到底有些藕断丝连．．．．，张江他们聚在一起商量着一起回母校去看看。

C．“腹黑毒舌〞“你摊上事了〞伴舞抢镜哥……吐槽春晚的众多热门话题不绝如缕．．．．，“刷着微博看春晚，边看边吐槽〞，渐成新潮流。

D．各地积极响应中央厉行节约、反对浪费的号召，自觉抵抗“舌尖上的浪费〞，吃饭打包、杜绝剩饭的“光盘行动〞在官民中蔚然成风．．．．。

高一数学月考试题2015.9一、选择题（每小题5分，共50分）1.给出下列关系：①∅ {0,1；②∅{0,1}∈；③∅={0}；④{0}{0}⊆，其中正确的是（ ） A.①③ B.③④ C.②③ D.①④2.集合{|2}S x x =>-，集合2{|340}T x x x =+-≤，则ST =（ ） A.{|4}x x ≥- B.{|2}x x >-C.{|41}x x -≤≤D.{|21}x x -<≤ 3.集合2{|1,}A y y x x R ==+∈，2{(,)|1,}B x y y x x R ==+∈，选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）A.2A ∈且2B ∈B.(1,2)A ∈且(1,2)B ∈C.2A ∈且(3,10)B ∈D.(3,10)A ∈且2B ∈ 4.已知集合2{|320,}A x x x x R =-+=∈，{|05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.{|02}A x x =≤≤，{|12}B y y =≤≤，下列图形中表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是（ ）A. B. C. D. 6.设(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则在f 下，象(2,1)的原象是（ ）A.(5,0)B.(1,0)C.(1,2)D.(3,2)7.设集合{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是（ ）⊂ ≠2 2 1 2 2 1 1 22 1 1A. {|1}a a <B.{|1}a a ≤C.{|2}a a <D.{|2}a a ≤8.函数212y x =+的值域为（ ） A.R B.1{|}2y y ≥ C.1{|}2y y ≤ D.1{|0}2y y <≤ 9.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.()f x x =与2()g x =B.()||f x x =与()g x =C.()||f x x x =与22(0)()(0)x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ D.21()1x f x x -=-与()1(1)g t t t =+≠ 10.已知非空集合P 满足①{1,2,3,4,5}P ⊆；②若a P ∈，则6a P -∈符合上述条件的集合P 的个数是（ ）A.4B.5C.7D.31二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知2(21)42f x x x +=+，则()f x =12.22(2)()2(2)x x f x xx ⎧+≤=⎨>⎩，若0()8f x =，则0x = 13.()f x 定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 14.已知2()()32f x f x x --=+，则()f x = 15.对于任意x R ∈，函数()f x 表示1241,2y x y x =+=+，324y x =-+三个函数值的最小值，则()f x 的最大值是三、解答题（共75分）16.（12分）设2{,21,4}A x x =--，{5,1,9}B x x =--，若{9}AB =，求A B .17.（12分）已知全集为实数集R ，{|15}A x x =≤<，{|3}B x a x a =-<≤+.（1）若1a =，求A B ，()R A B ð； （2）若AB B =，求a 的取值范围.18（12分）.函数2y x =（1）求该函数的定义域；（2）求该函数的值域。