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Ｄｉｊｋｓｔｒａ最短路径算法的实现及优化 施培港 厦门信息港建设发展股份有限公司 厦门市槟榔路１号联谊广场五层 ３６１００４ Ｅｍａｉｌ：ｓｐｇ＠ｘｍｉｎｆｏｐｏｒｔ．ｃｏｍ 摘要：最短路径算法种类繁多，比较有名的算法包括：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法、Ｆｏｒｄ算法、Ｆｌｏｙｄ算法、Ｍｏｏｒｅ算法、Ａ＊算法、Ｋ值算法，而即使同一种算法也有多种不同的实现方式。
本文就Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的两种实现方式做一定的分析，并采用一种新的实现方法达到对算法优化的目的。
关键字：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法 最短路径 网络分析 地理信息系统（ＧＩＳ） １． 何谓最短路径 所谓最短路径就是网络中两点之间距离最短的路径，这里讲的距离可以是实际的距离，也可以引申为其它的度量，如时间、运费、流量等。
因此，从广义上讲，最短路径算法就是指从网络中找出两个点之间最小阻抗路径的算法。
２． Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法介绍 Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法本身是一种贪婪算法，它通过分步的方法来求最短路径。
首先，初始产生源点到它自身的路径，其长度为零，然后在贪婪算法的每一步中，产生一个到达新的目的顶点的最短路径。
其算法描述如下（算法中以有向图表示网络结构）： 对于有向图Ｇ ＝（Ｖ，Ｅ），图中有ｎ个顶点，有ｅ条弧，其中Ｖ为顶点的集合，Ｅ为弧的集合，求源点ＶＳ到终点ＶＴ的最短路径。
（１） 用带权的邻接矩阵Ｌ来表示有向图，Ｌ（Ｘ，Ｙ）表示弧＜Ｘ，Ｙ＞的权值，若弧＜Ｘ，Ｙ＞不存在，则设Ｌ（Ｘ，Ｙ）＝∞；用Ｄ（Ｘ）表示源点ＶＳ到顶点Ｘ的距离，除源点ＶＳ的值为０外，其余各点设为∞；用Ｓ表示已找到的从源点ＶＳ出发的最短路径的顶点的集合，其初始状态为空集；用Ｖ－Ｓ表示未找到最短路径的顶点的集合； （２） 选择源点ＶＳ做标记，令Ｙ ＝ ＶＳ，Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛ＶＳ｝； （３） 对于Ｖ－Ｓ中各顶点， 若Ｄ（Ｘ） ＞ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ），则修改Ｄ（Ｘ）为 Ｄ（Ｘ） ＝ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ） 其中Ｙ是己确定作标记的点； （４） 选择Ｖｊ，使得Ｄ（ｊ） ＝ ｍｉｎ｛ Ｄ（ｉ） ｜ Ｖｉ ∈ Ｖ－Ｓ ｝ 若Ｄ（ｊ）为∞，则说明ＶＳ到Ｖ－Ｓ中各顶点都没有通路，算法终止；否则，Ｖｊ就是当前求得的一条从源点ＶＳ出发的最短路径的终点，对Ｖｊ做标记，令Ｙ ＝ Ｖｊ，并把Ｖｊ放入集合Ｓ中，即令Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛Ｖｊ｝； （５） 如果Ｙ等于ＶＴ，则说明已经找到从ＶＳ到ＶＴ的最短路径，算法终止；否则，转到３继续执行。
测绘科学技术：GIS原理及应用题库1、名词解释（江南博哥）OGC本题答案：即OpenGIS协会（OpenGISConsortium）其目的是使用户可以开放地操纵异质的地理数据，（李满春、陈奇、周炎坤、李响，《基于空间数据引擎的企业化GIS数据组织与处理》）促进采用新的技术和商业方式来提高地理信息处理的互操作性（Interoperablity），OGC会员主要包括GIS相关的计算机硬件和软件制造商，数据生产商以及一些高等院校，政府部门等，其技术委员会负责具体标准的制定工作。
2、名词解释线密度本题答案：用所有区域内的线的总长度除以区域的面积。
3、名词解释拓扑包含本题答案：是表示空间图形中，面状实体所包含的其他面状实体或线状、点状实体的关系。
4、名词解释火山灰质混合材料本题答案：凡天然的或人工的以氧化硅、氧化铝为主要成分的矿物质原料，磨成细粉和水后本身并不硬化，但与气硬性石灰石混合，加水拌和成胶泥状态后，能在空气中硬化，而且在水中继续硬化的，称为火山灰质混合材料。
5、问答题比较缓冲区查询与缓冲区分析的概念？本题答案：1.缓冲区查询与缓冲区分析不是一个概念的两种形式，缓冲区查询属于数据查询，而缓冲区分析属于数据的空间分析；2.缓冲区查询不对原有图形进行切割，只是根据用户需要给定一个点缓冲、线缓冲或面缓冲的距离，从而形成一个缓冲区的多边形，再根据多边形检索的原理，检索出言该缓冲区多边形内的空间地物。
而缓冲区分析对原有图形进行切割，形成一个点缓冲、线缓冲或面缓冲的距离，从而获得该缓冲区多边形内的空间地物。
6、问答题网络分析的基本思想是什么？本题答案：人类的活动总是趋向于按一定的目标选择达到最佳效果的空间位置，根本目的是研究、筹划如何安排一项基于网络数据的工程，并使其运行效果最好7、单选同一幅地图而言，矢量结构与栅格结构相比（）A、图形精度高B、图形精度低C、图形精度相当D、无法比较本题答案：A8、名词解释 GIS应用模型本题答案：是根据具体的应用目标和问题，借助于GIS自身的技术优势，使观念世界中形成的概念模型，具体化为信息世界中可操作的机理和过程。
最短路径Dijkstra算法的改进Dijkstra算法是一种经典的图算法，用于找到图中两个顶点之间的最短路径。
该算法主要用于带有非负权重的有向图。
虽然Dijkstra算法在实际应用中表现良好，但是也存在一些限制，例如不能处理带有负权重的边的图。
为了解决Dijkstra算法的缺点，研究者们提出了一些改进算法，以便在更多的情况下都能找到最短路径。
本文将介绍两种Dijkstra算法的改进方法：堆优化Dijkstra算法和A*算法。
堆优化Dijkstra算法Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是图中的顶点数量。
当图规模较大时，算法的效率会受到影响。
为了提高算法的运行效率，可以使用堆优化的方法。
堆优化Dijkstra算法使用堆数据结构来存储顶点，并根据顶点到起始点的距离构建小顶堆。
在每次选择下一个最短路径的顶点时，只需弹出堆顶元素，而不需要对整个集合进行遍历。
这样可以将算法的时间复杂度降低至O(ElogV)，其中E是图中的边数量。
A*算法A*算法是一种基于Dijkstra算法的改进算法，它在选择下一个顶点时不仅考虑当前的距离，还考虑到目标顶点的估计距离。
通过引入启发式函数（heuristic function），A*算法可以更快地收敛到最短路径。
具体来说，A*算法维护一个估计距离的优先队列，并根据当前累计距离和到目标的估计距离来选择下一个顶点。
这样可以更加智能地搜索路径，提高算法的效率。
总结通过引入堆优化和A*算法等改进方法，可以使Dijkstra算法在更多的场景下发挥作用。
在实际应用中，根据问题的特点选择合适的算法是非常重要的。
希望本文对读者对最短路径Dijkstra算法的改进有所帮助。
迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进1引言20世纪中后期，随着计算机的出现和发展，图论的理论和应用研究得到广泛重视，图论作为一个数学分支的地位真正得到了确立。
它与运筹学、离散数学、拓扑等紧密结合，互辅互助，共同前进。
同时，图论的应用已经深入到众多领域，比如gis网络分析就是图论在地理信息领域的重要应用[10]，此外，在城市规划、电子导航、电子通讯、企业管理、工农业生产以及军事等方面也有着较为广泛的应用。
最短路径问题是图论中的一个典范问题[12]。
主要研究成果有dijkstra、floyd等优秀算法[9，12]，dijkstra还被认为是图论中的好算法[12]。
但是值得注意的是，在理论上最优的算法不一定在实践中最优,仍然存在着某些局限性。
比如网络特征可能时刻会发生变化,要求最短路径算法必须能够实时地自动更新。
这类问题主要集中在交通网络的实时导航、通勤、调度和计算机互联网的数据传递路由等方面[7，8]。
自然，人们目前的研究工作主要集中于算法实现的优化改进与应用方面，使得一个好的算法能够提高价值，解决实际生活更多、更复杂的问题。
本文在对前人所做的改进算法综合基础上做了改进，使得一个算法能够解决多种局限性，在问题解决方面范围要更进一步。
2 新算法设计2.1新算法描述及实现2.1.1符号说明若干符号分别定义为:（1）g=（v，e）为简单赋权图，其中v为g的顶点集，e为g 的边集。
（2）︱v︱=n为图g的顶点数。
（3）（u,v）表示边uv的权，一条路径的长度即为该路上各边的权和。
（4）n(u)表示无向图中含在s补集中的，与u相邻的顶点；n+(u)表示有向图中含在s补集中u的出邻域（与u相邻且边以u为起点的顶点集合）。
（5）r为迭代次数；k(v)r表示在第r轮迭代中顶点v的标号；k(v)表示顶点v的最终标号,该标号就是起点v1至v最短路径的长；ur表示在第r轮迭代中获得最终标号的顶点。
（6）s为已经获得最终标号的顶点集；t为标号集。
Dijkstra算法的优化
余冬梅;张秋余;马少林;方霆
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2004(30)22
【摘要】在求解最优路径时经常使用经典的Dijkstra算法,但在实际应用当中计算最优路径时非常消耗内存空间和计算时间.在物资筹供决策系统的开发过程中,结合实际应用情况,对Dijkstra算法进行了优化,大大降低了内存消耗和计算时间.最后利用C++语言对算法进行了详细的算法描述.
【总页数】2页(P145-146)
【作者】余冬梅;张秋余;马少林;方霆
【作者单位】兰州理工大学电信学院,兰州,730050;兰州理工大学电信学院,兰州,730050;兰州理工大学电信学院,兰州,730050;兰州理工大学电信学院,兰
州,730050
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
【相关文献】
1.一种基于改进堆优化Dijkstra算法的最小费用最大流算法 [J], 邓国强; 韩颖铮
2.基于Dijkstra算法的输电线路人工巡检优化方法 [J], 秦奋;姚红芳;马蔡国;张俊婷;倪涛;许金彤
3.Dijkstra算法在GIS中的优化与应用 [J], 徐鹏;程钢;黎旻懿
4.基于Dijkstra算法的城市物流公交系统优化 [J], 王树梅;黄石;臧禹顺
5.基于Dijkstra算法的地下物流配送路径优化研究 [J], 周冰;卢贝
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gis寻找最佳路径结果讨论GIS寻找最佳路径结果讨论引言：地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析和展示地理数据的技术。
在GIS中，寻找最佳路径是一个重要的任务，它可以应用于各种领域，例如交通规划、物流管理和导航系统等。
本文将讨论在GIS中寻找最佳路径的结果，并探讨其应用和局限性。
一、算法选择与比较1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种常用的寻找最短路径的算法，在GIS中也可以用于寻找最佳路径。
该算法通过不断更新节点的距离值来确定最短路径，并使用优先队列来提高搜索效率。
然而，Dijkstra算法只适用于无负权边的图，且在处理大规模图时可能会出现效率问题。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，它结合了Dijkstra算法和贪心策略。
该算法通过估计从当前节点到目标节点的距离来引导搜索方向，并使用优先队列来选择下一个扩展节点。
A*算法在处理大规模图时比Dijkstra算法更高效，但仍然受限于无负权边的条件。
3. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，它可以找到图中任意两点之间的最短路径。
该算法通过不断更新节点之间的距离来求解最短路径，并使用矩阵来存储距离信息。
Floyd-Warshall算法适用于有负权边的图，但在处理大规模图时可能会占用较多的内存。
二、结果讨论1. 最短路径长度在GIS中寻找最佳路径的一个重要结果是最短路径的长度。
该长度可以用于评估路径的优劣，并作为决策依据。
在交通规划中，选择最短路径可以减少行驶时间和成本。
2. 最佳路径方向除了最短路径长度外，GIS还可以提供最佳路径的方向信息。
这对于导航系统和物流管理非常重要，因为它可以指导用户或车辆沿着正确的道路行驶，并避免拥堵或其他不必要的延误。
3. 可视化展示GIS不仅可以计算最佳路径，还可以将结果以可视化方式展示出来。
通过地图和图表等形式，用户可以直观地了解最佳路径及其相关信息，从而更好地理解和利用这些结果。
收稿日期：2012-07-25；修回日期：2012-08-25。
基金项目：湖北省教育厅重点科研项目（2006D003）。
作者简介：柳俊（1980－），男，湖北武汉人，讲师，硕士研究生，主要研究方向：图形处理、WebGIS 。
文章编号：1001－9081（2012）S2－0061－02改进Dijkstra 算法在基于WebGIS 应急计划子系统中的应用柳俊*（武汉船舶职业技术学院电气与电子工程学院，武汉430050）(*通信作者电子邮箱liujun808@hotmail．com)摘要：针对实时性要求很强的应急计划子系统来说，经典的Dijkstra 算法无法求解出实时动态的网络地图的最佳路径，所以加入量度值这一概念对Dijkstra 算法进行了改进和优化。
事实证明，优化后的Dijkstra 算法更加具有良实际应用价值。
关键词：Dijkstra 算法;应急计划;量度值;WebGIS中图分类号：TP399文献标志码：AImproved Dijkstra algorithm in subsystem of emergency plan based on WebGISLIU Jun*(College of Electrical and Electronic Engineering，Wuhan Institute of Shipping Technology，Wuhan Hubei 430050，China )Abstract:According to the real-time requirement of planning subsystem with strong emergency，the classical Dijkstra algorithm can not real-timely solve the optimal path in dynamic network map．Dijkstra algorithm was improved and optimized by introducing the concept of metric value．The facts proves that the optimized Dijkstra algorithm has good practical value．Key words:Dijkstra algorithm;emergency plan;metric value;WebGIS0引言当发生重大事故的时候，政府部门如何在第一时间进行处理尤为关键［1］。
