初三数学课外兴趣补充题

初三的数学补充习题答案初三的数学补充习题答案数学是一门需要不断练习和思考的学科，而习题是检验学生理解和掌握程度的重要工具。

在初三阶段，学生们需要通过大量的习题来巩固知识，提高解题能力。

本文将为初三学生提供一些数学补充习题的答案，帮助他们更好地掌握数学知识。

一、代数与函数1. 将下列代数式化简：a) 3x + 2x - 5x + 4xb) 2(x - 3) + 4(x + 1)c) 5(2x - 3) - 3(4x + 1)答案：a) 4xb) 2x - 2c) 2x - 172. 解方程：a) 2x + 5 = 17b) 3(x - 4) = 18c) 4(2x + 1) - 3(x + 5) = 10答案：a) x = 6b) x = 10c) x = -19二、几何与图形1. 计算下列图形的周长和面积：a) 正方形，边长为5cmb) 长方形，长为8cm，宽为4cmc) 圆形，半径为6cm答案：a) 周长为20cm，面积为25cm²b) 周长为24cm，面积为32cm²c) 周长为12πcm，面积为36πcm²2. 在平面直角坐标系中，已知A(2, 3)、B(4, -1)和C(-1, 2)，求三角形ABC的周长和面积。

答案：AB的长度为√((4-2)²+(-1-3)²)=√20BC的长度为√((-1-4)²+(2-(-1))²)=√26AC的长度为√((2-(-1))²+(3-2)²)=√10周长为√20 + √26 + √10面积可以利用海伦公式计算，假设三角形的半周长为s，则面积为√(s(s-√20)(s-√26)(s-√10))三、数据与统计1. 根据下列数据，求出平均数、中位数和众数：12, 15, 18, 18, 20, 22, 25, 30答案：平均数为(12+15+18+18+20+22+25+30)/8=20中位数为18众数为182. 根据下列数据，绘制条形统计图：月份：1月、2月、3月、4月、5月销售额：1200元、1500元、1000元、1800元、1300元答案：请自行绘制条形统计图。

数学初三人教新资料培优班课外练习测试题22章一元二次方程（2）——人教实验版九年级数学〔上〕第22章《一元二次方程》〔2〕一、填空题：〔每题3分，共30分〕；1.方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是；2.22___)(_____6+=++x x x ；22____)(_____3-=+-x x x3.方程0162=-x 的根是;方程0)2)(1(=-+x x 的根是;4.假如二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.5.假如一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，那么m=;6.方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ；7.方程)34(342-=x x 中，⊿=，根的情况是8.假设方程02=++q px x 的两个根是2-和3，那么q p ,的值分别为9.方程0132=+-x x 的两根是21,x x ；那么：=+2221x x ，=+2111x x 。

10.方程022=-+kx x 的一个根是1，那么另一个根是，k 的值是。

二、选择题：〔每题3分，共24分〕1.以下方程是关于x 的一元二次方程的是〔〕；A 、02=++c bx axB 、2112=+xx C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 2.方程()()24330x x x -+-=的根为〔〕； 〔A 〕3x =〔B 〕125x =〔C 〕12123,5x x =-=〔D 〕12123,5x x == 3.解下面方程：〔1〕()225x -=〔2〕2320x x --=〔3〕260x x +-=，较适当的方法分别为〔〕〔A 〕〔1〕直截了当开平法方〔2〕因式分解法〔3〕配方法〔B 〕〔1〕因式分解法〔2〕公式法〔3〕直截了当开平方法〔C 〕〔1〕公式法〔2〕直截了当开平方法〔3〕因式分解法〔D 〕〔1〕直截了当开平方法〔2〕公式法〔3〕因式分解法4.方程5)3)(1(=-+x x 的解是〔〕；A.3,121-==x xB.2,421-==x xC.3,121=-=x xD.2,421=-=x x5.方程0322=-+x x 的两根的情况是〔〕；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定6.一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，那么m 等于〔〕A.6-B.1C.6-或1D.27.以3和1-为两根的一元二次方程是〔〕；〔A 〕0322=-+x x 〔B 〕0322=++x x 〔C 〕0322=--x x 〔D 〕0322=+-x x8.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

2021—2022学年度第二学期 九年级数学兴趣小组辅导练习（五）（练习时间：90分钟分值：65分练习形式：独立闭卷）一、填空题（共3小题，每题3分，共9分）1．一次函数134-=x y 与b x y -=34的图象之间的距离等于3，则b 的值为 ．2．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处、点B 恰好为OE 的中点．DE 与BC 交于点F ．若xky =（k ≠0）图象经过点第2题 第3题3．如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．二、解答题（共5小题，共56分） 4．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC ，它与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和点C ，且使∠ABC ＝90°，△ABC 与△AOC 的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）问：（1）中这样的直线AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC ，并写出与之对应的函数表达式．D CxyBO5．（本题满分10分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600cm 2的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米．（1）若矩形纸板ABCD 的一边长为90cm ，①当纸盒的底面积为1056cm 2时，求x 的值； ②求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH ：EF ＝7∶2，且侧面积与底面积之比为9∶7时，求x 的值．6．（本题满分10分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，AB ＝2，BC ＝1，求四边形ABCD 的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD ，由于AD ＝CD ，所以可将△DCB 绕点D 顺时针方向旋转60°，得到△DAB '，则△BDB ′的形状是 ． （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD 的面积．【类比应用】（3）如图3，等边△ABC 的边长为2，△BDC 是顶角为∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．图3图2图1N MC B AB'DC B AC BA 图2图1H GF E DCBA如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI 所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．图1图2如图，已知二次函数y＝ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE∶EF∶FB＝1∶1∶2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．参考答案及评分标准一、填空题（共3小题，每题3分，共9分）1．－4或6 2．24 3．5610+ 二、解答题（共5小题，共56分） 4．（本题满分10分）解：（1）解：作图略 ………………………4分 （2）这样的直线不唯一．①作线段OB 的垂直平分线AC ，满足条件，此时直线的解析式为21323+-=x y ． ……………………6分②作矩形OA ′BC ′，直线A ′C ′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为432+-=x y ．……………………10分 5．（本题满分10分） 解：（1）①∵矩形ABCD 的一边长为90cm ，∴矩形的另一边为3600÷90＝40cm ， （40－2x ）（90－2x ）＝1056， 解得：x 1＝12，x 2＝53（舍去）答：x 的值为12cm ． ……………………3分 ②S 侧＝2[x （90－2x ）+x （40－2x ）]＝－8x 2+260x＝－8（x －465）2+24225 ∵a ＝－8＜0， ∴S 有最大值，当x ＝465时，S 最大＝24225， 答：纸盒的侧面积最大为24225平方厘米． ……………………6分（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，则侧面积为2（7mx +2mx ）＝18mx ，底面积为7m ×2m ＝14m 2，由题意得：18mx ：14m ＝9：7， ∴m ＝x ，则AD ＝7x +2x ＝9x ，AB ＝2x +2x ＝4x ， 由4x •9x ＝3600，∴x ＝10，x ＝－10（舍去）答：x 的值为10． ………………………10分6．（本题满分10分）解：（1）等边三角形； ………………………2分 （2）由（1）知，△BCD ≌△B ′AD ，∴四边形ABCD 的面积＝等边三角形BDB ′的面积， ∵BC ＝AB ′＝1，∴BB ′＝AB +AB ′＝2+1＝3，∴S 四边形ABCD ＝S △BDB ′＝439233321=⨯⨯； ………………………5分 （3）解：将△BDM 绕点D 顺时针方向旋转120°，得到△DCP ， ∴△BDM ≌△CDP ，∴MD ＝PD ，CP ＝BM ，∠MBD ＝∠DCP ，∠MDB ＝∠PDC ， ∵△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°， ∴BD ＝CD ，∠DBC ＝∠DCB ＝30°， 又∵△ABC 等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∴∠MBD ＝∠ABC +∠DBC ＝90°， 同理可得∠NCD ＝90°，∴∠PCD ＝∠NCD ＝∠MBD ＝90°， ∴∠DCN +∠DCP ＝180°， ∴N ，C ，P 三点共线， …………………………7分∵∠MDN ＝60°，∴∠MDB +∠NDC ＝∠PDC +∠NDC ＝∠BDC ﹣∠MDN ＝60°， 即∠MDN ＝∠PDN ＝60°， ∴△NMD ≌△NPD （SAS ）， ∴MN ＝PN ＝NC +CP ＝NC +BM ，∴△AMN 的周长＝AM +AN +MN ＝AM +AN +NC +BM ＝AB +AC ＝2+2＝4．故△AMN 的周长为4． ………………………10分7．（本题满分12分）解：（1）连接AD ，设点A 的坐标为（a ，0），由图2知，DO +OA ＝6cm ，则DO ＝6﹣AO ＝6﹣a ， 由图2知S △AOD ＝4，∴21DO •AO ＝21a （6﹣a ）＝4， 整理得：a 2﹣6a +8＝0，解得a ＝2或a ＝4， 由图2知，DO ＞3，P图3N M D C BA∴AO ＜3，∴a ＝2，3分 ∴A 的坐标为（2，0）， D 点坐标为（0，4），在图1中，延长CB 交x 轴于M ， 由图2，知AB ＝5cm ，CB ＝1cm ， ∴MB ＝3， ∴AM ＝4． ∴OM ＝6，∴B 点坐标为（6，3）； ………………………6分 （2）因为P 在OA 、BC 、CD 上时，直线PD 都不能将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，∴只有点P 一定在AB 上时，才能将五边形OABCD 分成面积相等的两部分， 设点P （x ，y ），连PC 、PO ，则 S 四边形DPBC ＝S △DPC +S △PBC ＝21S 五边形OABCD ＝21（S 矩形OMCD ﹣S △ABM ）＝9， ∴216×（4﹣y ）+21×1×（6﹣x ）＝9， 即x +6y ＝12，同理，由S 四边形DP AO ＝9可得2x +y ＝9，由⎩⎨⎧=+=+92126y x y x ， …………………………8分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==11151142y x ∴P （1142，1115）， 设直线PD 的函数关系式为y ＝kx +4（k ≠0），则1115＝1142k +4， ∴k ＝4229-， ∴直线PD 的函数关系式为y ＝4229-x +4． ………………………12分 8．（本题满分14分）解：（1）如图1，过点D 作DM ∥FO ，∵y ＝ax 2+2ax +c ＝a （x +1）2+c ﹣a ， ∴它的对称轴为x ＝－1，∵DE ∶EF ∶FB ＝1∶1∶2，且DM ∥NE ∥OF ， ∴B （2，0），且D 点的横坐标为－2， 由此可得D （－2，c ）， ∵点C （0，c ），∴D 、C 关于x ＝－1对称， 故∠DCF ＝90°， 在△DCF 和△BOF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OB DC FOB DCF BFO DFC ∴△DCF ≌△BOF ， ∴OF ＝CF ，即点F 为CO 的中点． ……………………………5分 （2）∵△OBE 的面积为2，B （2，0）， ∴E （－1，－2）， ∵OF ∥NE ， ∴△BOF ∽△BNE ， ∴BN BOEN FO =∴232FO=解得：FO ＝34， 由此可得F （0，－34），C （0，－38）， 把B （2，0），C （0，－38）代入y ＝ax 2+2ax +c 得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==++38044c c a a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3831c a ．∴抛物线解析式为：3832312-+=x x y ； …………………………9分 （3）以DF 为直径的圆能够恰好经过点P ，由（1）可得F （0，2c），E （－1，43c ），D （－2，c ）， ∴DE ＝1)4(2+c，要使以DF 为直径的圆恰好经过点P ，有EP ＝DE ＝1)4(2+c，∵E （－1，43c ），P （－1，c －a ）， ∴EP ＝43c －（c －a ）＝a －4c ，∴a －4c＝1)4(2+c ，另一方面，由B （2，0）可得8a +c ＝0，即c ＝－8a ， 把它代入上式可得a ＝55， ∴558552552-+=x x y……………………………14分。

初三数学课外练习题推荐数学作为一门重要的学科，其实际应用广泛，需要不断的练习和巩固。

针对初三学生，合理选择适合的数学课外练习题对于提高数学能力和解题技巧至关重要。

本文将为初三学生推荐一些有效的数学课外练习题，帮助他们提升数学水平。

1. 线性方程组线性方程组是初中数学中的基础内容，掌握解线性方程组的方法对于学习后续的代数知识非常重要。

初三学生可以选择适当难度的线性方程组练习题进行练习，从简单的二元一次方程组开始，逐渐过渡到三元一次方程组甚至多元一次方程组。

这样能够帮助学生熟悉各种情况下的解题方法，提高解题的灵活性。

2. 几何图形初三的几何知识相对于初中来说较为复杂，需要大量的练习来理解和掌握。

通过选择适当的几何练习题，学生可以加深对各类几何图形的理解，提高观察和分析问题的能力。

比如，可以选择一些与三角形性质相关的练习，如角平分线定理、相似三角形的性质等。

3. 实际问题实际问题是数学学习的重要一环，通过解决实际问题，可以将数学知识应用于实际生活中，培养学生的数学建模能力。

初三学生可以选择一些与实际生活相关的数学题目来练习，比如购物结账、比例尺计算等。

这种练习题可以让学生在解决实际问题的过程中，巩固和应用所学的数学知识。

4. 推理与证明推理与证明是培养学生逻辑思维和推理能力的有效方法。

初三学生可以选择一些推理和证明题目进行练习，如等差数列的通项公式的证明、数学归纳法的应用等。

这样的练习可以让学生通过推理分析，得出结论，培养数学思维的深度和广度。

5. 可视化题目对于一些抽象性较强的数学概念，学生可以通过可视化题目进行练习。

比如，利用图形模型解决一些代数方程的题目，或者利用动画演示一些几何变换的过程。

这样的练习能够帮助学生更好地理解数学概念，培养他们的几何直观和观察能力。

综上所述，初三数学课外练习题的选择对学生的数学能力提升至关重要。

通过选择线性方程组、几何图形、实际问题、推理与证明和可视化题目等不同类型的练习题进行训练，学生可以在数学学习中获得更全面的提高。

暑期补充卷3初三 班 学号 姓名 1、已知D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE //BC ，下列各式正确的是( )A 、AD·AB =AE·AC B 、AD·CE =AE·BC C 、AE·AB =AD·ACD 、AE·BC =DE·EC 2、如图，在△ABC 中，DE //BC ，DF //AC ，则下列正确的是( )A DE AD BF AE C 、DE DF = D 、BCDE AB AD =3 A 、5:2 B 、4:1 C 、2:1 D 、3:24、已知E 为梯形ABCD 的腰AB 上一点，AE :EB =2:1，EF //BC 交CD 于F ，AD =5，EF =7，则BC 长为( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、115、如图，在□ABCD 中，AD =12，P 、Q 是对角线BD 三等分点，延长CQ 交AD 于S ，延长SP 交BC 于R ，则BR =( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 在AD 上，且AF :FD =1:5，则AE :EB 为( ) A 、1:10 B 、1:9 C 、1:8 D 、1:67、如图，四边形BDFE 是平行四边形，①若AE =1.8cm ，BE =1.2cm ，CD =1.4cm ，则BC = cm ，②若AB =4，BC =6，BDFE 周长=8、如上题图，四边形BDFE 是菱形，AB =15，BC =10，则AE =9、如上题图，∠B =90°，四边形BDFE 是正方形，AB =1，BC =2，则四边形BDFE 的面积为10、如图，在平行四边形ABCD 中，CF 平分∠BCD 交AB 于F ，BD 交CF 于E ，若AD :AB =2:3，则CE :CF = 11、如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE //BC ，AE =ED =10，DB =16，则BC = ，AC = ，AB = 12、在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，AB =65，BD =13，则BC = ，AD =13、如图，四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形，AB =BC =6cm ，∠B =45°，则正方形DEFG 的面积为 cm 2 14、如图，在△ABC 中，E 是BC 上一点，BE =2CE ，F 是AE 的中点，则AD :DC = ，BF :FD = BC 、AC 上，AD 、BE 交于点F ，且CD =2BD ，CE =3AE ，则BF :EF 的值为 BD =DC . 求证：EA ·FB =EC ·F ABE =AD . 求证：AC·FD =BC·EF AD =AE . 求证：BF·CE =BD·CFAD 是△ABC 的中线，F 是AB 上任意一点，CF 交AD 于E . 求证AE :ED =2AF :FBOC :OD =CE :DF . 求证：GE =GFRt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 是BC 上的中线，E 为AD 上中线，CE 的延长线交F ，FG //AC ，交AD 于点G . 求证：FB =2CG△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE //BC ，EF //AC . 求证：CF 2=AE·BF是△ABC 的内接正方形，联结AF 交DE 于G ，AC =15，BC =10，求EG 的长参考答案4；10、3:5；11、BC=20，AC=24，AB=20；1、C；2、D；3、C；4、A；5、C；6、A；7、9；8、9；9、912、BC=25，AD=1226；13、108－722；14、AD:DC=2:3，BF:FD=5:1；15、2；16、(请研究)各种添线方法)提示：作AH//BC交DF于H；或过C作CG//FB交FD的延长线于G；或过C作CH//DF交BF的延长线于H，或过B作BJ//AC交FD延长线于J，或过A作AK//FD交BC于K等等；17、作DH//BC交AB于H；18、过C作CH//AB交DF于H；20、过D作DH//CF交AB于H；21、作DH//CG交OF于H；22、先证△AFG≌△CGF；得CG=AF，作DH//CF交AB于H，则H为BF中点，得F为AH中点，∴2AF=FB，即FB=2CG；23、由已知，可得BE=DE=CF，得CF:BF=AE:BE，又BE=CF，进而CF2=AE·BF；1224、EG的长为5。

孝南区肖港初级中学2021届九年级下学期数学补充习题 湘教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1.如图1，平面直角坐标系中，M 是双曲线y =xk上的一点，⊙M 与y 轴切于点C ，与x 轴交于A 、B 两点。

假设点C 的坐标为〔0，2〕，点A 的坐标为〔1，0〕，那么k 的值是______图1 图2 图32.如图2，直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的间隔 都相等，假如直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上， 90=∠ABC 且AB=3AD ，那么αsin = ．3.如图3，点P 在双曲线y =6x上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的一点，PF ⊥PE 交x 轴于点F ，那么OF －OE 的值是___________．4.如图4，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、ADEF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，那么tan C 等于〔 〕 A ．34 B ．43 C ．35 D ．45()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，那么使y =k 成立的x 值恰好有三个，那么k 的值是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.如图5，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，假设BD ＝10，DF ＝4，那么菱形ABCD 的边长为〔 〕第13题A D CE FOBEOFG HDABCA.42B. 9C. 6D. 52图4 图5 图6 图77.如图6，正方形ABCD 中，O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,以下结论：①∠CEH=45º;②GF ∥DE;③2OH+DH=BD;④2DG;⑤31:2BEC BGC S S ∆∆+=其中正确的结论是〔 〕 A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤8.关于x 的方程x 2－2〔k －1〕x ＋k 2= 0的两实根x 1、x 2满足=+21x x x 1x 2－1.点A 为直线y = x 上一点，过A 作AC ⊥x 轴交x 轴于C ，交双曲线xk y =于B ，求OB 2－AB 2的值.9.如图〔1〕，正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． 〔1〕连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；〔2〕连接FC ，观察并猜想∠FCN 的度数，并说明理由；〔3〕如图〔2〕，将图〔1〕中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，BC =b 〔a 、b 为常数〕，E 是线段BC 上一动点〔不含端点B 、C 〕，以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，假设∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；假设∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．10.如图，抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B的左边〕，点B 的横坐标是1． 〔1〕求P 点坐标及a 的值；〔2〕如图〔1〕，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式；〔3〕如图〔2〕，点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点〔点E 在点F 的左边〕，当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．11. 如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．〔1〕求出抛物线的解析式；〔2〕在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得DCA △的面积 最大，求出点D 的坐标；O xyA BC 41 2-⊥轴，垂足为M，是〔3〕P是抛物线上一动点，过P作PM x△相似？否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC假设存在，请写出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．12.：如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C〔0，的坐标为〔4，0〕.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）假设平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为〔2，0〕.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？假设存在，恳求出点P的坐标假设不存在，请说明理由.13.，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．〔1〕如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；〔2〕如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，假设存在，请给与证明；假设不存在，请说明理由；〔3〕如图3，当b ＜2a 时，〔2〕中的结论是否仍然成立？请说明理由．肖港初中数学补充习题〔二〕1.如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，假设AB ＝5，BC ＝8，那么EF 的长为___ _____．2.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .假设一只蚂蚁从P 点开场经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，那么蚂蚁爬行的最短途径长为 cm .3.如图，双曲线xy 2=(x ＞0〕经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△C B A '，B '点落在OA 上，AB CE F D(第1题图) 4cm 2cm5cmP Q第2题图那么四边形OABC 的面积是4.如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x 和y=﹣x 分别交于A 1，A 2，A 3，A 4…，那么点A 30的坐标是5.如图，在边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积分别为21,S S ,那么21S S +的值是〔 〕A ．16B ．17C ．18D ．196.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完好菱形一共有5个； 假设铺成3×3的近似正方形图案③，其中完好的菱形有 13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完好的菱形 有25个;如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图案. 当得到完好的菱形一共181个时，n 的值是〔 〕7. 如图〔1〕所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q第9题图S 2S 1第6题图同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停顿，点Q沿BC运动到点C时停顿，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．y与t的函数关系图象如图〔2〕〔曲线OM为抛物线的一局部〕，那么以下结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是〔填序号〕．探究规律:第一题问题背景：假设矩形周长为1，那么可求出该矩形面积的最大值：提出新问题：假设矩形的面积为1，那么周长有无最大值或者最小值？ 假设有，最大〔小〕值是多少？ 〔1〕分析新问题设周长为y ，一边为x ，那么y=____________〔___________〕 〔2〕解决问题由图象估计y 最小=___________. 〔3〕从理论上证明结论：探究规律: 第二题1.阅读材料〔一般情况下的材料〕：当a>0，x>0时，02≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x a x ∴a x a x 2≥+ 考虑：当x 取何值时，xax +有最小值，最小值为多少？2.归纳结论：a>0，x>0时，xax +的最小值为多少？此时x=_________. 3.直接应用结论： y 1=x,x1y 2=( x>0)，那么当x=_________时，y 1+2y 的最小值为__________. 4.变形应用结论：11+=x y 〔x>-1〕，4)1(22++=x y 〔x>-1〕，求12y y 的最小值，并写出此时x 的值. 5.实际应用：某汽车的一次运输本钱包含三局部：第一局部固定费用360元，第二局部1.6元/千米的燃油费，第三局部折旧费和路程的平方成正比，比例系数为0.001，设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，平均每千米的运输本钱最低？最低是多少？探究规律: 第三题〔1〕如图，将直角三角板的直角顶点放在BC 边的中点E 处，一边经过A 点，另一边和外角∠DCF 的平行线交于M ，求证：AE=EM.MFEDCBA〔2〕假设直角顶点不在BC 的中点处，它条件不变，AE ＝EM 还成立吗？EABCDFM〔3〕假设直角顶点E 在BC 的延长线上时，AE=EM 还成立吗？ABC DEFM制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2019-2019数学寒假作业：九年级数学填充题很多同学因为假期贪玩而耽误了学习，以至于和别的同学落下了差距，因此，小编为大家准备了这篇数学寒假作业：九年级数学填充题，希望可以帮助到您!9、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_________.10、等腰三角形的两边长分别是3、6，这个等腰三角形的周长是；11、在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD必须满足.12、如图，已知120，，AC的垂直平分线交BC于D，则______.13、如图，在△中，90，平分，20 cm，则点M到AB 的距离是_________.14、(2019湖北黄冈，)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，B=60 ，则下底BC的长为________. 15、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，ABC 与ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm.16、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。

(1)如果BAC=90，那么四边形AEDF是_____________形；(2)若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足；17、如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为cm2.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

18.如图，在菱形ABCD中，B=60，点E，F分别从点B，D 同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；[来源:Z④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.上述结论正确的序号有.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

九年级上册数学补充习题九年级上册数学是一个相对复杂的学习阶段，学生需要掌握更多的数学概念和技巧，为了更好地巩固课堂所学的知识，习题的练习是必不可少的。

本文将为同学们提供一些九年级上册数学的补充习题，以帮助同学们更好地掌握数学知识。

一、有理数的计算1. 计算下列各题：（1）$\\frac{3}{4} + \\frac{1}{2}$（2）$1.2 - 0.5$（3）$3 + (-5) + 2$（4）$-0.3 - (-0.9)$2. 将下列各数由大到小排列：$\\frac{1}{3}$，$-0.4$，$-\\frac{2}{3}$，$0.6$，$-0.15$，$-1.2$3. 求下列各问题的解：（1）某商品原价120元，现打七折出售，售价是多少？（2）某塑料桶原价80元，现换购积分是购物金额的50%，求换购积分金额。

二、线性方程与一元一次方程1. 解下列一元一次方程：（1）$2x + 5 = 15 - x$（2）$3(x - 4) = 2x + 7$（3）$\\frac{1}{3}x + \\frac{2}{5} = \\frac{x}{2} - 1$（4）$0.25(x - 8) + 0.5 = 0.1x - 0.7$2. 已知一条直线的斜率为2，过点$(3, 4)$，求该直线的方程。

三、几何图形1. 计算下列各题：（1）一个三角形的三边长分别是13cm、15cm和12cm，这个三角形是什么三角形？（2）一个长方形的长和宽的比为3:2，长为12cm，求宽。

2. 已知平行四边形的一个角是$40^\\circ$，另一个角是$140^\\circ$，求剩余两个角的度数。

四、平面直角坐标系与函数1. 判断下列各点是否在直角坐标系中：（1）$(1, 5)$（2）$(0, -3)$（3）$(-2, -2)$2. 若函数$y=2x-4$，求当$x=3$时的函数值。

五、统计与概率1. 某班级有男生32人，女生28人，求男生与女生的比例。

初三下册数学补充习题答案北师大版一、选择题1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.B 10.D二、填空题11.3 12. 13.-1 14.=三、15.解：==.16.解：四、17.方程另一根为，的值为4。

18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2，ab=(2+)(2-)=1所以=五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。

∴x≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。

20.解：(1)∵方程有实数根∴Δ=22-4(k+1)≥0解得k≤0，k的取值范围是k≤0(5分)(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2 + k+1由已知，得 -2+ k+1-2又由(1)k≤0 ∴ -2∵ k为整数∴k的值为-1和0. (5分)六、21. (1)由题意，得解得∴ (3分)又A点在函数上，所以，解得所以解方程组得所以点B的坐标为(1, 2) (8分)(2)当02时，y1当1y2;当x=1或x=2时，y1=y2. (12分)七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150，解得：x1=10，x2= 7.5当x=10时，33-2x+2=1518，不合题意，舍去∴鸡场的长为15米，宽为10米。

(5分)(2)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=200，即x2-35x+200=0Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600。

九年级下数学补充习题答案参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列函数不属于二次函数的是（C）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x2（x，是二次函数，正确；2．（2012•西宁）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（B）A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于03．（2011•长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）﹣2，下列说法错误的是（D）A．顶点坐标为（1，﹣2）B．对称轴是直线x=l①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（C）=1，则有﹣=1x，降价后的价格为y7．（2002•河北）如图，二次函数y=x﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（C）8．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（B）A．πB．πC．πD．条件不足，无法求s=．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣3中，二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．y=3=，∴二次项系数为，一次项系数为﹣x＜2时，=2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．13．二次函数y=x﹣4x+6的顶点坐标是顶点（2，2），对称轴是对称轴直线x=2，的大小，求出和﹣的大小，即可求出顶点坐标，对称轴和最小值．==2y==215．（2010•日照）如图是抛物线y=ax+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c16．（2007•金华）自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由17．（2006•安徽）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；18．（2012•徐州）二次函数y=x+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．∴，解得（1）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2﹣2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；21元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？x=。