苏科版数学八年级下册《第10章分式》单元过关检测卷【含答案】

苏科版八年级数学下册单元质量检测卷（一）第10章分式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共27题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.分式可变形为（）A．B．﹣C．D．2.x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤13.下列各式中，分式的个数有（）、、、﹣、、2﹣．A．2个B．3个C．4个D．5个4.若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝56.若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．38.从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣B．0C．1D．9.下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10.已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.计算：•＝．12.如果分式有意义，那么x的取值范围是．13.已知，那么＝．14.如果x+＝4，那么x2+＝．15.如果x+＝2，则的值等于．16.如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．17.如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为18.如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝9，++＝，则++的值为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）a2•a6+（﹣2a4）2；（2）（）2÷（）2•．20.先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝（﹣2）0．21.（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝．（3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值．22.为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？23.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．24.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．25.某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．26.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．27.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝﹣+；（3）应用：先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.分式可变形为（）A．B．﹣C．D．【答案】B【分析】利用分式的基本性质变形即可．【解答】解：＝﹣．故选：B．【知识点】分式的基本性质2.x取何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【答案】A【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件3.下列各式中，分式的个数有（）、、、﹣、、2﹣．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：、﹣、、2﹣是分式，共4个，故选：C．【知识点】分式的定义4.若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】C【分析】先将分式进行化简，然后将a2+2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，当a2+2a＝1时，原式＝1．故选：C．【知识点】分式的化简求值5.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝5【答案】D【分析】设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前5小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：﹣＝5．故选：D．【知识点】由实际问题抽象出分式方程6.若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式方程的解7.已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】A【分析】根据abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．【知识点】分式的加减法、绝对值8.从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣B．0C．1D．【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把数字代入判断确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组无解找出满足题意a的值，求和即可．【解答】解：分式方程去分母得：x+3a﹣3（x﹣2）＝a﹣1，去括号得：x+3a﹣3x+6＝a﹣1，移项合并得：﹣2x＝﹣2a﹣7，解得：x＝，当a＝﹣时，x＝2，分式方程无解，不符合题意；当a＝﹣1时，x＝2.5，不符合题意；当a＝﹣时，x＝3，符合题意；当a＝时，x＝5，符合题意；当x＝时，x＝5.25，不符合题意；当x＝2时，x＝5.5，不符合题意；当x＝时，x＝6，符合题意，将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜，解得：a＜，综上，a＝﹣或a＝符合题意，∴这七个数中所有满足条件的a的值之和为：﹣+＝1，故选：C．【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式组9.下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．B、该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意．C、该分式的分子、分母中含有公因式（x﹣y），它不是最简分式，故本选项不符合题意．D、该分式的分子、分母中含有公因式（x+4），它不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：A．【知识点】最简分式10.已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错【答案】D【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵，，∴M﹣N＝﹣（），＝，＝，＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，a和b可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N；∴①错②M•N＝（）•（）＝++，∵a+b＝0∴原式＝＝＝∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，当a和b同号时，ab≥0，M•N≥0，当a和b异号时，ab≤0，M•N≤0．∴②错．故选：D．【知识点】分式的加减法二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.计算：•＝．【答案】1【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝1．故答案为：1．【知识点】分式的乘除法12.如果分式有意义，那么x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：要使分式有意义，必须3x﹣1≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【知识点】分式有意义的条件13.已知，那么＝．【分析】先将分式化为最简，然后运用倒数法可求出的值，继而得出答案．【解答】解：原式＝＝÷＝﹣，由已知得：＝1﹣＝1﹣，∴可得：﹣＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【知识点】分式的化简求值14.如果x+＝4，那么x2+＝．【答案】14【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+）2＝x2+2+且x+＝4，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14．故答案为：14．【知识点】分式的化简求值、完全平方公式15.如果x+＝2，则的值等于．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而化简得出答案．【解答】解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，则x2+2+＝4，故x2+＝2，则原式＝＝＝．故答案为：．【知识点】分式的值、分式的加减法16.如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算⊕如下（其余符号意义如常）：a⊕b＝，那么[（1⊕2）⊕3]的值是．【分析】按照定义运算⊕的计算法则代入求值即可．【解答】解：根据题意，得[（1⊕2）⊕3]＝⊕3＝＝．故答案是：．【知识点】分式有意义的条件、有理数的混合运算17.如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为【分析】根据题意得到关于xyz的3个等式，先让3个式子相加得6（x+y+z）＝xy+yz+zx④，再求④﹣①，④﹣②，④﹣③，得到⑤，⑥，⑦，然后⑥÷⑤可求，⑥÷⑦可求z＝2y，再把，z＝2y代入⑦，可求y，从而可求x、z．【解答】解：由＝，＝，＝，得3（x+y+z）＝xy+zx①，4（x+y+z）＝xy+yz②，5（x+y+z）＝yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z）＝xy+yz+zx，④④﹣①，得3（x+y+z）＝yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z）＝zx⑥，④﹣③，得x+y+z＝xy⑦．∴，z＝2y，把，z＝2y代入⑦，得y（2y﹣11）＝0，19.计算：（1）a2•a6+（﹣2a4）2；（2）（）2÷（）2•．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算；（2）根据分式的乘除法法则计算．【解答】解：（1）a2•a6+（﹣2a4）2＝a2+6+4a4×2＝a8+4a8＝5a8；（2）（）2÷（）2•＝••＝．【知识点】幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、分式的乘除法20.先化简，再求值（﹣）÷，其中x＝（﹣2）0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非零数的零指数幂求出x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，当x＝（﹣2）0＝1时，原式＝＝＝1．【知识点】分式的化简求值、零指数幂21.（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝．（3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值．【分析】（1）根据不等式的解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．（3）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴x﹣8＜2x﹣10，∴x﹣2x＜8﹣10，∴﹣x＜﹣2，∴x＞2，如图，在数轴上表示，．（2）∵+＝，∴1+x﹣2＝﹣6，∴x﹣1＝﹣6，∴x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是原分式方程的解．（3）原式＝+＝＝＝x+1，由分式有意义的条件可知：x可取0，当x＝0时，原式＝1．【知识点】分式的化简求值、在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的整数解、解分式方程、解一元一次不等式22.为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．【知识点】分式方程的应用23.某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．【分析】（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q，由题意可知＝，求出p与q的比值即可求出答案．【解答】解：（1）设2017年甲厂日均生产该产品x件，则改造后日均生产该产品（2x+2）件，∵＝，解得：x＝49，经检验，x＝49是原分式方程的解，答：2017年甲厂日均生产该产品49件；（2）由题意可知：2019年乙厂日均生产是152件，2018年甲厂日均生产100件，设甲厂完成m件产品需要的时间为p，乙厂完成n件产品需要的时间为q，∴＝＝，∴＝，故乙厂先完成．【知识点】分式方程的应用24.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球（x+20）元，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）可知该校购买甲种足球40个，购买乙种足球20个，进而得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，由题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球（x+20）元，由题意得：解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意得：2x×50+3x×70＝3100，解得：x＝20，∴2x＝40，3x＝60，答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【知识点】分式方程的应用25.某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】【第1空】二【第2空】括号前是负号，去括号时未变号【分析】（1）根据分式加减法的计算方法逐步进行验证即可；（2）按照分式加减法的计算法则计算即可．【解答】解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式＝﹣＝＝＝＝﹣．【知识点】分式的加减法26.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．【分析】（1）根据题意，可知，然后变形整理，即可得到所求式子的值；（2）根据材料2中的例子，可以求得所求式子的值；（3）根据材料中的例子，将题目中的式子整理，化简，即可得到所求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）设，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴；（3）设，∴①，②，③，①+②+③，得，④，④﹣①，得：，④﹣②，得：，④﹣③，得：，∴，，，∵∴，∴，解得，k＝4，∴，，，∴．【知识点】完全平方公式、分式的化简求值27.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝+＝1+，＝＝+＝2+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝﹣+；（3）应用：先化简﹣÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数．【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；（2）由原式＝＝＝a﹣1+可得；（3）将原式变形为＝2+，据此得出x+1＝±1或x+1＝±2，即x＝0或﹣2或1或﹣3，又x≠0、1、﹣1、﹣2，据此可得答案．【解答】解：（1）①＝1+，是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④；（2）＝＝＝a﹣1+，故答案为：a﹣1、；（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．【知识点】分式的化简求值、分式的定义。

第10章 分式 单元自测卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式：其中分式有 ( )11,,,1,,52235a n a a b y m b xπ++-A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．把分式中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 ( )3xy x y-A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的4倍3．要使分式的值为0，你认为x 可取的数是 ( )2939x x -+ A ．9 B ．±3 C ．－3 D ．34．若，则w=（ ）241()142w a a +=-- A. B. C.D. 2(2)a a +≠-2(2)a a -+≠2(2)a a -≠2(2)a a --≠-5．化简的结果是（ ）　A ．x +1B ．x ﹣1C ．﹣x D ．x 6．下列计算错误的是 ( ) A ．B ．C ．D ．0.220.77a b a b a b a b ++=--3223x y x x y y =1a b b a -=--123c c c+=7．（2014．孝感）分式方程的解为 ( )2133x x x =-- A ．x ＝－B ．x ＝C ．x ＝1D ．x ＝1623568．关于x 的方程=0可能产生的增根是 ( )12n m x x +--A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝1或2 D ．x ＝－1或29．若，则 ( )()()412121a m n a a a a -=++-+- A ．m ＝4，n ＝－1B ．m ＝5，n ＝－1C ．m ＝3，n ＝1D ．m ＝4，n ＝110．在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋(x>0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是2(x ＋)；当矩形成为正方形时，就有x ＝ (x>0)，解得x ＝1，这时矩形的周长1x 1x 1x2(x ＋)＝4最小，因此x ＋ (x>0)的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子(x>0)的最小值是 1x 1x29x x +( )A ．2B ．1C ．6D ．10二、填空题（每题2分，共14分）11．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是_______米．12．代数式有意义时，x 应满足的条件为x_______．11x -13．计算：_______．2422x x x+=--14．如果实数x 、y 满足方程组，那么代数式的值为_______．30233x y x y +=⎧⎨+=⎩12xy x y x y ⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭15．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为_______．2213m x x x+-=-16．若，则的值为_______．1171m n m +=+n m m n +17．化简（1+）÷的结果为　_________　．三、解答题（共56分）18．（8分）计算：(1) ；(2)22211x x x x --+22691933m m m m m m m ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭19．（8分）解方程：(1) (2)15121x x =-+11322y y y-+=--20．（10分）已知关于x 的方程的解是一个正数，求m 的取值范围．233x m x x =---21．（10分）先化简，再求值：，其中x 是不等式3x ＋7>1的负整数解．2214244x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22．（10分）已知三个数x 、y 、z 满足，，，求的值．2xy x y =-+43yz y z =+43zx z x =-+xyz xy yz zx++23．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A 款汽车每辆售价为多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10．C二、11． 12．≠±1 13．x ＋2 14．1 15． －12或－　16．5a b a +3217．x ﹣1三、18．(1)　(2)　19．(1)x ＝2　(2)无解 20．m<6且m ≠3 1x x -31m --21．x ＝－1　3 22．－423．(1)9万元　(2)有5种进货方案　(3)(2)中所有的方案获利相同，此时购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司更有利。

2022-2023学年八年级数学下册第10章【分式】单元复习测试卷（满分120分）一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．代数式25x ，1π，224x +，223x -，1x ，12x x ++中，属于分式的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．分式13x+有意义的条件是()A ．3x =-B ．3x ≠C ．3x ≠-D ．0x ≠3．计算1122a a a ++++的结果是()A ．1B ．22a +C ．2a +D ．2a a +4．分式13x-可变形为()A ．13x+B ．13x-+C ．13x -D ．13x --5．如果把5xx y+的x 与(y x ，y 均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值()A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小到原来的1106．已知关于x 的分式方程23111x m x x--=--的解是正数，则m 的取值范围是()A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ≠D ．4m <且1m ≠7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为()A ．900900231x x =⨯+-B ．900900231x x =⨯-+C ．900900213x x =⨯-+D ．900900213x x =⨯+-8．试卷上一个正确的式子11()a b a b +÷+-★2a b =+被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A ．aa b-B ．a b a-C ．a a b+D ．224a a b -二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．当1a =时，分式1a a+的值是．10．当x =时，分式22xx +的值为零．11．若分式21x -有意义，则x 的取值范围是．12．化简：239m nm =．13．分式13x -和分式219x -的最简公分母是．14．已知3a b +=，4ab =-，则11a b+=．15．若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =．16.若关于x 的方程1211ax x x =+--无解，则a 的值是．三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17．（20分）计算：（1）222xx x ---；（2）21644a a a+--；（3）22242a a aa a a -⋅+-+；（4）21()(1)x x x x++÷．18．（8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -+--÷--，其中3x =．19.（10分）解分式方程：（1）143x x =+．（2）21122xx x +=+--；20．（8分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？21.（12分）探索发现：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⋯⨯根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145=⨯1145-，1(1)n n =⨯+；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ；（3）灵活利用规律解方程：1111(1)(1)(2)(2022)(2023)2023x x x x x x x +++=++++++ ．22．（14分）如果两个分式M 与N 的和为常数k ，且k 正整数，则称M 与N 互为“和整分式”，常数k 称为“和整值”．如分式1x M x =+，11N x =+，111x M N x ++==+，则M 与N 互为“和整分式”，“和整值”1k =．（1）已知分式72x A x -=-，22696x x B x x ++=+-，判断A 与B 是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k ；（2）已知分式342x C x -=-，24GD x =-，C 与D 互为“和整分式”，且“和整值”3k =，若x 为正整数，分式D 的值为正整数t ．①求G 所代表的代数式；②求x 的值；（3）在（2）的条件下，已知分式353x P x -=-，33mx Q x-=-，且P Q t +=，若该关于x 的方程无解，求实数m 的值．答案：1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A9.210.-211.1x ¹12.3mn13.()()33x x +-14.34-15.316.1或217.18.解：原式223(1)11(2)x x x x ---=⋅--2(2)(2)11(2)x x x x x +--=-⋅--22x x +=--，当3x =时，原式3232+=--5=-．19.（1）解：143x x =+左右两边同时乘以(3)x x +得34x x +=，33x =，解得1x =．检验：当1x =时，分母(3)0x x +≠，1x ∴=是原分式方程的解．（2）解：（1）去分母得：212x x =++-，解得：32x =，检验：当32x =时，20x -≠，∴原分式方程的解为32x =；20.解：设乙班平均每小时挖x 千克土豆，根据题意，得15001200100x x=+，解得400x =，经检验，400x =是原方程的根，且符合题意；答：乙班平均每小时挖400千克土豆．21.（1）1145-，111n n -+；（2）1n n +；（3）2023x =．22.（1）A 与B 是互为“和整分式”，“和整值”2k =；（2）①24G x =--；②1x =；（3）m 的值为：1或73．。

《第10章分式》一、选择题1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m=时，该分式的值为0．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有，分式有（填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是．14．已知分式的值为0，则x的值是．15．若分式的值为负数，则x的取值范围是．16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；（2）填空：﹣===，﹣===；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)20．=；．（判断对错）21．==；．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1），其中a=﹣2；（2），其中x=﹣2，y=2．25．当a取什么值时，分式的值是正数？26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义，即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B、当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C、无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D、当x=﹣1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=，右边=，∴x+2≠0．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】把x，y换为2x，y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：==4•，∴分式的值是原来的4倍．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值，将分子分母中x的最高次项的系数变为正数，即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=，故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路，∴小明走路的速度是：km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式，关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环，b次投了n环，∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数，正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m=3时，该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中，被除式为分子，除式为分母，即可写成分式的形式，要使分式的值为0，分式的分子为0，分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0，即m=3时，该分式的值为0．故答案为：，；3．【点评】考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念，要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一，如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义，本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0，则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0，由|x|﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x2+x﹣2≠0，得x≠﹣2或x≠1，综上所述，分式的值为0，x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数，则x的取值范围是x＞1.5．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0，解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a，分式值为0求出b，进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时，分式无意义，即﹣2+a=0，a=2；当x=4时，分式的值为0，即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0，分式值为0，分子为0，分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质，分母的变化，可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，分母的变化，可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab，x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变．19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；（2）填空：﹣===﹣，﹣==﹣=；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣，﹣==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质，分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确，即==错误，故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时，3x﹣2=，∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时，分式无意义；当分母x≠0时，分式有意义；当分子x+1=0，且分母x≠0时，分式值为0；（2）当分母x﹣1=0，即x=1时，分式无意义；当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0，即x=﹣3时，分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1），其中a=﹣2；（2），其中x=﹣2，y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入，列式计算即可求解；（2）先化简，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2，∴==﹣8；（2）==﹣，∵x=﹣2，y=2，∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值，约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时，分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数，∴或，解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时，分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法，得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得，原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得，原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100，再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得，=；（2）分式的分子、分母同时乘以100得，==．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．。

第十章分式方程单元测试一．选择题1．下列各式：，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．3C．﹣2D．﹣33．下列分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．分式与的最简公分母是a3b2D．当x≠3时，分式有意义5．下列计算正确的是（）A．＝B．C．D．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．计算的结果是（）A．x﹣1B．C．D．8．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．工人A加工180个零件与工人B加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设A每天加工x个零件，则可列方程为（）A．B．C．D．10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题11．分式有意义，字母x满足的条件为．12．若分式的值大于0，则x满足的条件是．13．分式，，﹣的最简公分母是．14．将分式约分可得，依据为．15．计算：+＝．16．计算：＝．17．当时，计算＝．18．分式方程的解是．19．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为元．20．若关于x的分式方程﹣＝5的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题21．当x为何值时，分式﹣有意义？22．按要求答题：（1）约分（2）通分，．23．解分式方程：①；②．24．先化简，再求值（﹣）÷，其中m满足m2+2m﹣6＝0．25．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下：原式＝（第一步）＝（第二步）＝．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．26．某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？27．在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服．已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线．已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用a，b的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．参考答案一．选择题1．解：，，是分式，故选：C．2．解：由题意得，x+3＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣3．故选：D．3．解：∵＝﹣，＝，∴，，，中，最简分式有，，一共2个．故选：B．4．解：A、B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．C、分式与的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．D、x≠3时，分子x﹣3≠0，分式有意义，故本选项符合题意．故选：D．5．解：（A）原式＝＝，故A错误．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝＝﹣1，故D错误．故选：B．6．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．解：＝[﹣]•（x﹣3）＝（）•（x﹣3）＝1﹣＝＝，故选：C．8．解：老师到甲：＝，故选项A不符合题意；甲到乙：＝﹣，故选项B符合题意；乙到丙：＝，故选项C不符合题意；丙到丁：＝，故选项D不符合题意；故选：B．9．解：设甲每天做x个零件，根据题意得：．故选：A．10．解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，解得m＝4．故选：A．二．填空题11．解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．12．解：∵＞0，∴x﹣1＞0，∴x＞1，∵x﹣1≠0，∴x≠1；故答案为：x＞1．13．解：∵2、4、5的最小公倍数为20，x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，∴最简公分母为20xy2，故答案为：20xy2．14．解：＝（根据分式的基本性质，分式的分子和分母都除以2xy3），故答案为：，分式的基本性质．15．解：原式＝+＝+＝＝1，故答案为：1．16．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．17．解：＝＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝，故答案为：．18．解：，﹣＝2，方程两边都乘以x﹣3得：2﹣（x﹣1）＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解，故答案为：无解．19．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．故答案为：40．20．解：方程两边同时乘以（2x﹣2）得：6﹣（a﹣1）＝5（2x﹣2），解得：x＝1.7﹣0.1a，∵解为非负数，∴1.7﹣0.1a≥0，解得：a≤17，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴1.7﹣0.1a≠1，∴a≠7．故答案为：a≤17且a≠7．三．解答题21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，解得x≠1，x≠﹣2．22．解：（1）＝﹣；（2）＝，＝．23．解：①分式方程变形得：+＝1，去分母得：3x+2＝x﹣1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：x﹣1＝﹣≠0，则x＝﹣是分式方程的解；②去分母得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），整理得：x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，移项合并得：2x＝﹣30，解得：x＝﹣15，检验：把x＝﹣15代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣12×（﹣18）＝216≠0，则x＝﹣15是分式方程的解．24．解：（﹣）÷＝[+]＝（）＝＝＝，∵m2+2m﹣6＝0，∴m2+2m＝6，当m2+2m＝6时，原式＝＝3．25．解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号，故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号；（2）原式＝﹣＝＝＝＝﹣．26．解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．27．解：（1）设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服（x+4）套，依题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．（2）①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行（25﹣a﹣b）小时，依题意得：该企业防护服的日产量＝16a+12b+24（25﹣a﹣b）＝（600﹣8a﹣12b）套．②∵该企业防护服日产量不少于440套，∴600﹣8a﹣12b≥440，∴2a+3b≤40．设k＝a+b，则2k+b≤40，∴b值越小，k值越大．∵a，b为正整数且不超过12，∴当a＝12时，b≤，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；当a＝11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25﹣a﹣b＝25﹣k＝8；当a＝10时，b≤，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9；当a＝9时，b≤，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25﹣a﹣b＝25﹣k＝9．∴C生产线运行时间的最小值为8小时．。

《第10章分式》一、选择题1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）A．B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m= 时，该分式的值为0．12．在①﹣3x 、②、③x 2y ﹣7xy 2、④﹣x 、⑤、⑥、⑦其中，整式有 ，分式有 （填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是 ．14．已知分式的值为0，则x 的值是 ．15．若分式的值为负数，则x 的取值范围是 ．16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b= ．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b ≠0）；（2）=；（3）=3a ﹣b ．18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；（2）填空：﹣ = = = ，﹣ = = = ；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)20．=； ．（判断对错）21．==； ．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1），其中a=﹣2；（2），其中x=﹣2，y=2．25．当a取什么值时，分式的值是正数？26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义，即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B、当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C、无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；D、当x=﹣1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m 、n 都扩大为原来的3倍可变为==．故选A ．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质3是解答此题的关键． 4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）A ．x+2＞0B ．x+2=0C ．x+2＜0D ．x+2≠0 【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=，右边=，∴x+2≠0． 故选D ．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x 的值变为原来的2倍，而y 的值缩小到原来的一半，则分式的值（ ） A ．不变 B ．为原来的2倍 C ．为原来的4倍 D ．为原来的一半 【考点】分式的基本性质．【分析】把x ，y 换为2x ， y 代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为： ==4•， ∴分式的值是原来的4倍． 故选C ．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值，将分子分母中x的最高次项的系数变为正数，即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=，故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路，∴小明走路的速度是： km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式，关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环，b次投了n环，∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数，正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m= 3 时，该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中，被除式为分子，除式为分母，即可写成分式的形式，要使分式的值为0，分式的分子为0，分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0，即m=3时，该分式的值为0．故答案为：，；3．【点评】考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③ x y﹣7xy；④﹣ x；⑤；⑥；⑦中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念，要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一，如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义，本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0，则x的值是﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0，由|x|﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x2+x﹣2≠0，得x≠﹣2或x≠1，综上所述，分式的值为0，x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数，则x的取值范围是x＞1.5 ．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0，解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b= 6 ．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a，分式值为0求出b，进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时，分式无意义，即﹣2+a=0，a=2；当x=4时，分式的值为0，即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0，分式值为0，分子为0，分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质，分母的变化，可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，分母的变化，可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab，x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变．19．填空： =﹣=﹣=，﹣ ===﹣；（2）填空：﹣ = = = ﹣，﹣ = = ﹣= ；（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣，﹣ ==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质，分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确，即==错误，故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时，3x﹣2=，∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时，分式无意义；当分母x≠0时，分式有意义；当分子x+1=0，且分母x≠0时，分式值为0；（2）当分母x﹣1=0，即x=1时，分式无意义；当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0，即x=﹣3时，分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1），其中a=﹣2；（2），其中x=﹣2，y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入，列式计算即可求解；（2）先化简，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2，∴==﹣8；（2）==﹣，∵x=﹣2，y=2，∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值，约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时，分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组，进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数，∴或，解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时，分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法，得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”，“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得，原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得，原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100，再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得， =；（2）分式的分子、分母同时乘以100得， ==．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．。

第10章分式单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列式子中是分式的是（）A.1πB.x3C.1x−1D.252. 当a为任意有理数时，下列式子一定有意义的是()A.a−5a B.3a2C.a+1(a+1)2D.aa2+13. 把分式方程xx−2+2=12−x化为整式方程，正确的是()A.x+2=−1B.x+2(x−2)=1C.x+2(x−2)=−1D.x+2=−14. 要使分式x2+5x+4x+4的值为0，则x应该等于（）A.−4或−1B.−4C.−1D.4或15. 已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=0有增根，则m=()A.0B.−4C.2或1D.0或−46. 化简(y−1x )÷(x−1y)的结果是（）A.−yx B.−xyC.xyD.yx7. 已知a+b3=b+c6=a+c5，则ba+c的值为（）A.3:7B.7:5C.2:5D.6:78. 甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成了安装任务，如果设乙每小时安装x台，则根据题意可得（）A.10x −10x+2=1 B.10x−2−10x=1 C.10x+2−10x=1 D.12x−10x+2=19. 下列说法：①平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②方程x−2x2−4x+4=0的根为x=2；③方程12x =12x−4的最简公分母为2(x−4)；④6y9x2是最简分式．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A.6天B.8天C.10天D.7.5天二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 化简：x2−25x2−5x=________．12. 一般地，如果A、B表示是________，并且B中含有________，AB叫做分式，其中A叫做分式的________，B叫做分式的________．13. 代数式m2m−2中字母m的取值范围是________.14. 关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为________.15. 如果x+y x=154，则yx =________．16. 把分式12x+2、1x 2−1、1(x−1)2通分，最简公分母是________．17. 分式32x 2y 与5−4xy 2的最简公分母是________．18. 计算：a 2−b 22a−2b 的结果是________．19. 已知x2=y3=z4，则x+3y−z2x−y+z 的值是________．20. 成渝城际双层空调列车于2006年5月1日正式运行，列车总里程350千米，比老成渝铁路缩短路程150千米，速度提高了20千米/时，因此时间为原时间的一半，则该空调列车的运行时间为________小时．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算：（1）3x+3x 2−1−2x−1； （2）4x 2−4xy+y 22x−y÷(4x 2−y 2)．22. 先化简，再求值：1x+1−3−x x 2−6x+9÷x 2+x x−3，其中x =√2．23. 计算：（1）3x −61−x−x+5x2−x(2)(−a2bc)3⋅(−c2ab)2÷(bca)4（3）xx−y ⋅y2x+y−x4yx4−y4÷x2x2+y2；(4)(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷4−aa2−2a．24. 先化简，再求值：1a−2÷a2+4a+4a2−4，其中a＝4．25. 先化简(a2−4a2−4a+4−2a−2)÷a2+2aa−2，再对a取一个你喜欢的数代入求值．26. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程. 解方程1x−4+4x−1=2x−3+3x−2.解：1x−4−3x−2=2x−3−4x−1，①−2x+10x 2−6x+8=−2x+10x 2−4x+3，② 1x 2−6x+8=1x 2−4x+3，③∴ x 2−6x +8=x 2−4x +3. ④ ∴ x =52.把x =52代入原方程检验知x =52是原方程的解. 请你回答：(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：1π、x3、25的分母中不含有字母，属于整式，1x−1的分母中含有字母，属于分式．故选C．2.【答案】D【解答】解：A，当a=0时，a−5a没有意义，故本选项错误；B，当a=0时，3a2没有意义，故本选项错误；C，当a=−1时，a+1(a+1)2没有意义，故本选项错误；D，对任意的a的值，a2+1>0有意义，故选项正确．故选D．3.【答案】C【解答】解：方程两边都乘(x−2)，得x+2(x−2)=−1.故选C．4.【答案】C【解答】解：∴ x2+5x+4=0，x+4≠0，∴ x=−1，或x=−4，又∴ x≠−4∴ x=−1，故选：C．5.B【解答】解：分式方程去分母得：2x +4+mx =0， 由分式方程有增根，得到x =2或x =−2， 把x =2代入整式方程得：m =−4， 把x =−2代入整式方程得：m =0， 因为当m =0时方程无解， 所以m =−4时方程有增根. 故选B .6. 【答案】 D【解答】解：(y −1x )÷(x −1y )=(xyx −1x )÷(xyy −1y )=xy−1x÷xy−1y=xy−1x×y xy−1=yx ．故选D ．7. 【答案】 C【解答】 解：设a+b 3=b+c 6=a+c 5=k ，则a +b =3k ，b +c =6k ，a +c =5k ，即：{a +b =3kb +c =6k a +c =5k解得a =k ，b =2k ，c =4k ． 则ba+c =2kk+4k =25．故选C ． 8. 【答案】 A【解答】 解：依题意得10x−10x+2=1．故选A ． 9.A【解答】①正确，②中，x2−4x+4≠0，即x≠2，故错误，③中，最简公分母为2x(x−2)，故错误，④中，6xy9z2=2xy3z2，故错误。

第10章分式单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子中是分式的是（）A.1πB.x3C.1x−1D.252. 当a为任意有理数时，下列式子一定有意义的是()A.a−5a B.3aC.a+1(a+1)D.aa+13. 把分式方程xx−2+2=12−x化为整式方程，正确的是()A.x+2=−1B.x+2(x−2)=1C.x+2(x−2)=−1D.x+ 2=−14. 要使分式x2+5x+4x+4的值为0，则x应该等于（）A.−4或−1B.−4C.−1D.4或15. 已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=0有增根，则m=()A.0B.−4C.2或1D.0或−46. 化简(y−1x )÷(x−1y)的结果是（）A.−yx B.−xyC.xyD.yx7. 已知a+b3=b+c6=a+c5，则ba+c的值为（）A.3:7B.7:5C.2:5D.6:78. 甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2台，结果甲比乙少用1小时完成了安装任务，如果设乙每小时安装x台，则根据题意可得（）A.10x −10x+2=1 B.10x−2−10x=1 C.10x+2−10x=1 D.12x−10x+2=19. 下列说法：①平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②方程x−2x2−4x+4=0的根为x=2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2(x−4)；④6y9x2是最简分式．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A.6天B.8天C.10天D.7.5天二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 化简：x2−25x2−5x=________．12. 一般地，如果A、B表示是________，并且B中含有________，AB叫做分式，其中A叫做分式的________，B叫做分式的________．13. 代数式m2m−2中字母m的取值范围是________.14. 关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为________.15. 如果x+yx =154，则yx=________．16. 把分式12x+2、1x 2−1、1(x−1)2通分，最简公分母是________．17. 分式32x y 与5−4xy 的最简公分母是________．18. 计算：a 2−b 22a−2b 的结果是________．19. 已知x2=y 3=z 4，则x+3y−z2x−y+z 的值是________．20. 成渝城际双层空调列车于2006年5月1日正式运行，列车总里程350千米，比老成渝铁路缩短路程150千米，速度提高了20千米/时，因此时间为原时间的一半，则该空调列车的运行时间为________小时． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算：（1）3x+3x 2−1−2x−1； （2）4x 2−4xy+y 22x−y÷(4x 2−y 2)．22. 先化简，再求值：1x+1−3−xx −6x+9÷x 2+x x−3，其中x =√2．23. 计算：（1）3x −61−x−x+5x2−x(2)(−a2bc)3⋅(−c2ab)2÷(bca)4（3）xx−y ⋅y2x+y−x4yx−y÷x2x+y；(4)(a+2a−2a−a−1a−4a+4)÷4−aa−2a．24. 先化简，再求值：1a−2÷a2+4a+4a2−4，其中a＝4．25. 先化简(a2−4a2−4a+4−2a−2)÷a2+2aa−2，再对a取一个你喜欢的数代入求值．26. 请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1x−4+4x−1=2x−3+3x−2.解：1x−4−3x−2=2x−3−4x−1，① −2x+10x −6x+8=−2x+10x −4x+3，②1x 2−6x+8=1x 2−4x+3，③∴ x 2−6x +8=x 2−4x +3. ④ ∴ x =52.把x =52代入原方程检验知x =52是原方程的解. 请你回答：(1)得到①式的做法是________；得到②式的具体做法是________；得到③式的具体做法是________；得到④式的根据是________.(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________.错误的原因是________(若第一格回答“正确”的，此空不填).(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：1π、x3、25的分母中不含有字母，属于整式，1x−1的分母中含有字母，属于分式．故选C．2.【答案】D【解答】解：A，当a=0时，a−5a没有意义，故本选项错误；B，当a=0时，3a2没有意义，故本选项错误；C，当a=−1时，a+1(a+1)2没有意义，故本选项错误；D，对任意的a的值，a2+1>0有意义，故选项正确．故选D．3.【答案】C【解答】解：方程两边都乘(x−2)，得x+2(x−2)=−1.故选C．4.【答案】C【解答】解：∴ x2+5x+4=0，x+4≠0，∴ x=−1，或x=−4，又∴ x≠−4∴ x=−1，故选：C．5.【答案】 B【解答】解：分式方程去分母得：2x +4+mx =0， 由分式方程有增根，得到x =2或x =−2， 把x =2代入整式方程得：m =−4， 把x =−2代入整式方程得：m =0， 因为当m =0时方程无解， 所以m =−4时方程有增根. 故选B .6. 【答案】 D【解答】解：(y −1x )÷(x −1y )=(xyx −1x )÷(xyy −1y )=xy−1x÷xy−1y=xy−1x×y xy−1=yx ．故选D ． 7. 【答案】 C【解答】 解：设a+b 3=b+c 6=a+c 5=k ，则a +b =3k ，b +c =6k ，a +c =5k ，即：{a +b =3kb +c =6k a +c =5k解得a =k ，b =2k ，c =4k ． 则ba+c =2kk+4k =25．故选C ． 8.【答案】 A【解答】 解：依题意得10x−10x+2=1．故选A ．9.【答案】A【解答】①正确，②中，x2−4x+4≠0，即x≠2，故错误，③中，最简公分母为2x(x−2)，故错误，④中，6xy9z2=2xy3z2，故错误。

第10章 分式 测试题〔时间： 总分值：120分〕 〔班级： 姓名： 得分： 〕一、选择题〔每题3分，共24分〕一、选择题(每题3分，共30分)1．以下各式：51〔1 – x 〕，34-πx，222y x -，x x 25，其中分式有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果分式13-x 有意义，那么x 的取值范围是〔 〕 A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞1 3．以下约分正确的选项是〔 〕 A ．313mm m +=+ B ．212yx y x -=-+ C ．123369+=+a ba bD ．yxa b y b a x =--)()(4．假设x ，y 的值均扩大为原来的2倍，那么以下分式的值保持不变的是〔 〕A ．yx 23B ． 223yxC ．y x 232D ．2323yx 5．计算xx -++1111的正确结果是〔 〕 A ．0B ．212x x- C ．212x- D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，那么他在这段坡路上、下坡的平均速度是〔 〕 A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定7．假设关于x 的方程xmx m x -+-+333=3的解为正数，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，那么x 满足的方程为〔 〕A ．54872048720=-+xB ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．54872048720=+-x9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗〞为：a ⊗b=21a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．那么方程142)2(--=-⊗x x 的解是〔 〕 A ．x=4 B ．x=5 C ．x=6D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短〞的结论，推导出“式子x +x1〔x ＞0〕的最小值是2〞．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，那么另一边长是x 1，长方形的周长是2〔x +x 1〕；当长方形成为正方形时，就有x =x1〔x＞0〕，解得x =1，这时长方形的周长2〔x +x 1〕= 4最小，因此x +x1〔x ＞0〕的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子xx 92+〔x ＞0〕的最小值是〔 〕A ．1B ．2C ．6D ．10 二、填空题〔每题4分，共32分〕 11．分式x 21，221y ，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①ba ab2205=____________，②96922+--x x x =____________． 13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________． 14．要使15-x 与24-x 的值相等，那么x =____________． 15．计算：〔a 2b 〕－2〔a －1b －2〕－3=____________． 16．假设关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，那么m 的值为____________． 17．1424122-+-+=-y y y y x x ，那么y 2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f 〔x 〕，并且f 〔1〕表示当x =1时y 的值，即f 〔1〕=2211211=+；f (12)表示当x =12时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；那么f 〔1〕+ f 〔2〕+f (12)+f 〔3〕+f (13)+…+ f〔n 〕+f (1n)= ____________．〔结果用含n 的式子表示〕 三、解答题〔共58分〕19．〔每题6分，共12分〕计算：〔1〕224816x x x x --+； 〔2〕2m n m n n m m n n m-++---．20．〔每题6分，共12分〕解以下方程： 〔1〕1123x x =-； 〔2〕2124111x x x +=+--． 21．〔10分〕先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b = –3．22．〔10分〕x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值． 23．〔14分〕甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． 〔1〕求乙骑自行车的速度；〔2〕当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题〔15分，不计入总分〕 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯； 第3个数是134⨯； ……对任何正整数n ，第n 个数与第〔n +1〕个数的和等于2(2)n n +．〔1〕经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；〔2〕请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜测这列数的第n 个数〔即用正整数n 表示第n 个数〕，并且证明你的猜测满足“第n 个数与第〔n+1〕个数的和等于2(2)n n +〞；〔3〕设M 表示211，212，213，…，212016这2021个数的和，即M =211+212+213+ (212016)求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy 212.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-614.6 15.4b a16. －5 17. 2 18. 21-n三、19.解：〔1〕224816x xx x --+=2(4)(4)4x x x x x -=--； 〔2〕2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n mn m n m n m n m --+=----． 20.解：〔1〕方程两边乘3x 〔x －2〕，得3x =x －2. 解得x =－1.检验：当x =－1时，3x 〔x －2〕≠0. 所以，原分式方程的解为x =－1． 〔2〕方程两边乘〔x +1〕〔x －1〕，得x －1+2〔x +1〕=4. 解得x =1.检验：当x =1时，〔x +1〕〔x －1〕=0，因此x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2aa b -. 当a=23，b =－3时，原式=411． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=+-+-=23x -. ∵x 为整数，且23x -为整数， ∴x －3=±2或x －3=±1，解得x =1或x=2或x=4或x=5． ∴所有符合条件的x 的值为1、2、4、5． 23.解：〔1〕设乙骑自行车的速度为x 米/分，那么甲步行的速度是12x 米/分，公交车的速度是2x 米/分，根据题意，得60012x +30006002x -=3000x －2. 解得x =300.经检验，x =300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分. 〔2〕300×2=600〔米〕.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 24.解：〔1〕由题意知第5个数a=156⨯=1156-.〔2〕∵第n 个数为1(1)n n +，第〔n+1〕个数为1(1)(2)n n ++，∴1(1)n n ++1(1)(2)n n ++=2(1)(2)n nn n n ++++=()()()2112n n n n +++=2(2)n n +，即第n 个数与第〔n+1〕个数的和等于2(2)n n +.〔3〕∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－13，…，12015－12016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015， 12016－12017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016， ∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+212015+212016<40312016. ∴20162017<M<40312016．。

第十章分式单元综合测试一．选择题1．在中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5B．x≠5C．x＝0D．x≠03．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝x+y D．＝x﹣y5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的6．化简+的结果是（）A．x+y B．x﹣y C．D．7．化简÷的结果是（）A．x+3B．x﹣3C．3﹣x D．﹣6x8．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度10．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程＝﹣8的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．若分式的值为0，则x＝．12．化简：＝．13．分式与的最简公分母为．14．计算：＝．15．计算：＝．16．计算的结果等于．17．方程＝﹣2的解是．18．要使的值和的值互为相反数，则x的值是．19．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是．20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224000元，购买B型计算机需要240000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三．解答题21．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．22．约分：（1）（2）23．计算：．24．计算下列各式：（1）•；（2）÷（x﹣2）•．25．解方程：＝1．26．某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．（1）第一批牛奶进货单价为多少元？（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？27．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A＝，B＝，A﹣B＝﹣（）＝＝＝2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；（2）已知分式P＝，Q＝，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；（3）已知分式M＝，N＝（a，b，c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求a﹣b+c的值．参考答案一．选择题1．解：的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式．故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：A、＝，所以A选项不符合；B、＝，所以B选项不符合；C、＝＝，所以C选项不符合；D、为最简分式，所以D选项符合．故选：D．4．解：A、原式＝x4，所以A选项错误；B、原式＝1，所以B选项错误；C、为最简分式，所以C选项错误；D、原式＝＝x﹣y，所以D选项正确．故选：D．5．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．6．解：原式＝﹣＝＝＝x﹣y．故选：B．7．解：原式＝•＝x﹣3．故选：B．8．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．9．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．10．解：，不等式组化简为，由不等式组有且只有四个整数解，得到，2＜解得：6≤a＜10，即整数a＝6，7，8，9，，分式方程去分母得：ax﹣28＝﹣8（4﹣x）解得：x＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，a﹣8＜0，解得：a＜8，故a＝6和7．故选：B．二．填空题11．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：原式＝＝．故答案为．13．解：分式与的分母为2x2y和6xy2，系数的最小公倍数是6，再取x2和y2，可得最简公分母为6x2y2，故答案为6x2y2．14．解：原式＝+＝+＝+＝＝．故答案为：．15．解：原式＝[﹣]•＝﹣•＝﹣•＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6．故答案为：﹣2a﹣6．16．解：原式＝•＝．故答案为：．17．解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．18．解：根据题意可得：+＝0，去分母得：x﹣5+2x﹣4＝0，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，故答案为3．19．解：+＝0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．20．解：设一台B型计算机的售价是x元，则一台A型计算机的售价是（x﹣400）元，依题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题21．解：∵分式无意义，∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．解得a＝8∵分式的值为0，∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．解得b＝2∴．22．解：（1）＝；（2）原式＝＝．23．解：原式＝＝＝＝．24．解：（1）原式＝；（2）原式＝••＝．25．解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣24＝（x+3）（x﹣1），整理得：2x2﹣2x﹣24＝x2+2x﹣3，则x2﹣4x﹣21＝0，（x﹣7）（x+3）＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣1）＝0，故x＝﹣3是方程的增根，当x＝7时，（x+3）（x﹣1）≠0，故x＝7是原方程的根．26．解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，依题意可得：＝2×，解得x＝8．经检验x＝8是方程的解，答：第一批牛奶进货单价为8元；（2）设售价为y元，依题意可得：×（y﹣8）+2××（y﹣10）≥4000，解得y≥12．答：售价至少为12元．27．（1）C是D的“雅中式”，理由如下，＝＝．即：C不是D的“雅中式”．（2）．∵P是Q的雅中式．又∵P关于Q的雅中值为2．∴E﹣2x2﹣6x＝2（9﹣x2）．∴E＝6x+18．∴P＝＝＝．∵P的值也为整数，且分式有意义．故3﹣x＝±1，或3﹣x＝±2，或者3﹣x＝±3，或3﹣x＝±6，∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．∵x≠±3．∴x的值为：﹣3，0，1，2，4，5，6，9．符合条件的x的值之和为：0+1+2+4+5+9＝27．（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1．＝1．整理得：（﹣b﹣c+a+4）x+bc﹣5a＝0．由上式子恒成立，则：．消去a得：bc﹣5b﹣5c+20＝0．∴b（c﹣5）﹣5（c﹣5）＝5．∴（b﹣5）（c﹣5）＝5．∵a、a、c的整数．∴b﹣5、c﹣5也是整数．当b﹣5＝1、c﹣5＝5时，b＝5，c＝10，此时a＝12．∴a﹣b+c＝16．当b﹣5＝5、c﹣5＝1时，b＝10，c＝6，此时a＝12．∴a﹣b+c＝8．当b﹣5＝﹣1、c﹣5＝﹣5时，b＝4，c＝0，此时a＝0．∴a﹣b+c＝﹣4．当b﹣5＝﹣5、c﹣5＝﹣1时，b＝0，c＝4，此时a＝0．∴a﹣b+c＝4．综上：a﹣b+c的值为：16或8或﹣4或4．。