在方程的意义里浸润数学思想

《方程的意义》教案教学目标1.在具体情境中，初步理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系，列出方程。

2.在找等量关系列方程的过程中，发展抽象能力，感悟等价思想和模型思想。

3.感受数学与现实生活的联系，体会方程的应用价值，增强学习数学的兴趣。

教学内容学习重点：初步理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系，列出方程。

学习难点：初步理解方程的意义。

教学过程一、结合情境，体会意义（一）认识天平，用式子表示天平的状态1.认识天平，理解原理。

教师组织学生认识天平，引导学生用一个式子表示下图中天平的状态。

预设：50＋50＝100。

引导学生理解天平平衡表示天平左右两边物体的质量相等。

2.创设情境，解决问题。

创设“用天平称一杯水的质量”的情境，引导学生解决“一杯水有多重”这个问题。

在解决问题的过程中，引导学生回忆用字母表示数的相关知识——可以用字母表示未知数，并组织学生尝试用两个式子分别表示下面两幅图中天平的状态。

预设：100＋x＞200 100＋x＜300引导学生调整天平右边的砝码，使天平平衡，学生用一个式子表示下图中天平的状态。

预设：100＋x＝250（二）用式子表示图中的等量关系1.一个练习本多少元。

出示问题：每个练习本x元，你能用一个式子表示下面的等量关系吗？预设：3x＝2.4，表示每个练习本x元，3个练习本的价钱和2.4元是相等的。

2.一杯果汁多少克。

出示问题：如果每小杯果汁是x g，你能用一个式子表示下面的等量关系吗？预设1：一杯果汁x克，3杯果汁就是3x克，还剩（1200－3x）克，还知道剩下的果汁是450克，它们都表示剩下果汁的质量，所以，可以用1200－3x＝450表示。

预设2：3x＋450=1200，表示的是3小杯果汁的质量加上剩下的450克就等于一大杯果汁的质量1200克。

二、借助分类，认识方程（一）初步分类，认识等式引导学生对下面的式子进行分类。

预设：把用等号连接起来的式子分成一类，把剩下的100＋x＞200和100＋x＜300分为一类。

方程思想在中学数学中的有效渗透作者：陈运达来源：《学周刊·上旬刊》2015年第05期摘要：方程思想是一种重要的数学思想，在代数、几何甚至是其他学科中被广泛应用，掌握方程思想对于提高学生解决实际问题的能力有很大的帮助。

只有将正确简洁的方程思想通过一定的模式，逐步地渗透到学习过程中，不断地解决学习中遇到的问题，积累经验，才能够实现对方程思想的领会和运用。

关键词：方程思想转化形式等量关系中学数学的学习既要重视数学方法，又应该重视数学思想的领会。

方程思想是中学数学中一种重要的数学思想，除了在代数、几何中广泛的应用外，还渗透到物理、化学等学科，掌握方程思想不仅能够帮助学生更好的理解中学数学的基本知识，还能够对学生自主的学习探索起到重要的作用。

一、方程思想理解方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程，不等式，方程组等），然后通过解方程（组）或不等式（组）来呈现问题，这就是方程思想，方程思想的实质和关键就是转化数学模型（找数量关系：实质是将文字形式转化为关系式的形式）达到对问题的有效求解。

转化数学模型成为方程思想的关键。

二、方程思想在数学课堂教学中逐步有效的渗透展开（一）方程思想解题的基本步骤。

1.弄清问题。

主要目标：梳理已知，问题是什么，并设定问题或想知道的量为X（用字母来表示代替）。

2.表示新的已知量。

主要目标：用X和题目中的已知量两两结合，表示出含有X的新量（利用常用的关系式或数学依据：如路程关系式等）。

3.转化数学模型的形式。

主要目标：将题目的文字形式转化为图表或式子的形式（本过程应该写为一种等式的形式）。

4.代入换元。

主要目标：用第2步得到的含有X的量，代入3中的关系式中，替换对应量，使3的关系式转化为一种含有X的方程或不等式。

5.求解方程或不等式。

（二）方程思想解题的正确理解方程思想是通过将题目中的未知量或希望知道但不知道的量用字母加以表示，然后通过等量关系将某些量联系在一起，它突出的是一种“找”等量为方向的思考。

重模型建构展思想魅力-----对张齐华老师《方程的意义》一课教学的解读重模型建构<span lang="EN-US"style="font-size:14.0pt;mso-bidi-font-size:12.0pt;font-family:宋体;mso-ascii-font-family:仿宋_GB2312;mso-fareast-font-family:仿宋_GB2312;mso-bidi-font-family:宋体;color:blue;mso-font-kerning:0pt"> 展思想魅力-----对张齐华老师《方程的意义》一课教学的解读陈惠芳《苏教版义务教育课程标准实验教科书》数学五年级下册“方程”一课的教学，是在学生已经认识了等式，以及四年级“用字母表示数”的基础上编排的。

张齐华老师在执教本课时，从轻松愉快的谈话入手，弱化方程的形式化表达，而通过具体情境的领悟，重锤“等量关系”这个节点，让学生认识到，方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。

他充分抓住方程的本质，重视模型的建构，彰显方程思想的魅力。

不妨来分享其中几个精彩的片段。

一、轻松谈话，揣摩方程雏形五年级学生在学习“用字母表示数”后，对于含有字母的式子相对熟悉，已经接触到了未知数。

但如何在“已知数”“未知数”之间建立等量关系？张老师通过轻松幽默的谈话不着痕迹地娓娓道来。

课始，他进行了猜数字的游戏，从猜爸爸的年龄、爸爸存折里的钱，猜台下听课教师的人数，让学生一下子明白了什么是未知数，通过“已知数与未知数的比较”，让学生自己顿悟：“如果遇到未知数，可以通过探索，使它变成已知数”。

接着，他巧设问题，让学生在猜教师的年龄时，依据不同的数学信息，比较、筛选、近逼，揣摩方程的雏形。

“学生的年龄是11岁”，张老师提供信息：“如果把我的年龄减去20岁，还要比他大。

渗透方程思想，升华数学素养江苏省靖江市西来镇中心小学 徐 钊方程是连接小学算数和初中函数的一项重要的内容，教师应该在平时的教学中，积极启蒙、渗透方程思想给学生们。

这样就可以很大程度上提高学生们的数学素养，提高学生们思考、分析、解决问题的能力。

数学思想是学习数学的秘诀，通过教授学生们这种思想，促进他们掌握基本知识，积累学习经验。

方程是学习代数的开始，需要学生们去了解未知量和已知量之间的关系，建立起数学模型，最终学会用方程来解决问题。

一、比较划归，解决生活问题教师通过在教学中运用比较，让学生们体会到方程思想的重要性。

方程的核心其实就是化归和建模，教师应该引导学生们学会将未知量转化成已知量，通过构建方程最终去解决实际问题。

教师可以让学生们自己去发现使用方程的便利性，这就需要通过和一般的方法比较，在解决实际问题的过程中，给学生们渗透方程思想。

我给学生们一道经典题目“鸡兔同笼”，有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？我先用抬腿法给学生们演示解题的过程，兔子有四只腿，鸡有两只腿，我让兔子和鸡同时抬起两只腿，此时笼子中就减少了两倍头数的脚，笼子中就只有兔子的脚了，94-35×2=24，这是兔子抬两只腿后剩下的腿数，每只兔子还有两只腿，所以24÷2=12就是兔子的数目了，35-12=23就是鸡的数目了，这种方法学生们纷纷表示想不到。

然后我给他们用一元一次方程来解这道问题，设兔子有x 只，则鸡有（35-x ）只，然后用未知量列方程，4x +2(35-x )=94。

我给学生们解释，4x 即表示兔子脚的总数，2（35-x ）即表示鸡脚的总数，将两个数加起来就等于总的脚数，最终解得x =12，与抬腿法解得的答案相同。

学生们纷纷表示用一元一次方程解决应用题比较简单，当教师给学生们演示多种方法之后，通过比较方法的思考难度，学生们学习了方程法就会发现用方程来解决实际问题是最简单的方法。

《方程的意义》小学数学说课稿《方程的意义》小学数学说课稿1《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第四单元第二节的内容。

学生在《方程的意义》之前，在一、二年级的数学学习中均有填算式中的括号，也就是未知数，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学习了用字母表示数，表示数量，表示数量间的关系，都与本节课有着密切的关系。

而方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，对于小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃和，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。

而且在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

方程这部分的学习，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，为进一步学习代数知识帮好认识的.准备和铺垫。

学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，这节课的概念学习也是后面学习解方程的方法、用方程解决问题的基础，因此，在教学中起着承上启下的作用。

根据学生的已有知识，以及《方程的意义》的教学内容，我确立了如下的教学目标：1、了解方程的意义，弄清方程与等式的联系与区别。

2、在自主探究的学习过程中，结合教学内容帮助学生建立分类思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

3、培养学生的动手操作能力、抽象概括能力，以及在合作学习中的的合作探究能力。

教学重点是在实践中了解方程的意义，并能根据方程的意义判断出方程，根据数量关系列出正确的方程。

下面我就将本节课的教学过程及设计意图向大家做以汇报。

一、谈话导入：同学们，你们小时候玩儿过跷跷板吗？（同时出示图片）对于这个游戏的玩儿法与经验，谁能向大家介绍一下？其实在生活中，还有一样物品与跷跷板长得很像，它可不是用来游戏的，而是用来测量的。

你们认识它吗？（出示天平）【跷跷板与天平有许多相似之处，它们都是在中间有一个支点，都靠力臂两端的重量来达到平衡，都是根据杠杆的工作原理。

数学思想在初中数学教学中的渗透泰兴市实验初中 曹辉数学思想是数学的灵魂，是数学进步发展的推动剂。

学习数学不仅仅要掌握数学知识，更要领悟其数学思想。

初中生思考层面已经上升到一定阶段，很有必要在平时教学中向学生渗透数学思想，即使以后数学知识已经忘记，但数学思想对数学学习还是会有一定帮助。

数学知识是基础，可以通过课堂，练习，考试等环节中获得，而数学思想则是一种意识，需要思考和感悟才能得到。

在教学中，我总结了这样几种数学思想，下面一一介绍，并分别用初中数学例题做详细的说明。

明。

一、方程和函数的思想一、方程和函数的思想方程和函数都是研究变量和变量之间的一些关系，是解决数学问题的一种重要方法，在学习中若有意识的运用这种思想方法，正确主动地建立方程或函数的模型，把一些文字用数学语言体现出来，会使得问题明朗化。

得问题明朗化。

例1.某种商品进货单价为4元，若按单价5元出售，则一天可卖100个，若售价每增加0.5元，则一天销售量要减少10个。

（1）售价定为多少时一天内利润达到160元？（2）售价定为多少时，一天内利润达到最大？最大利润是多少？利润达到最大？最大利润是多少？【讲析】（1）设售价定为x 元，提价部分为（x-5）元，售出个数为100-5.05-x ×10=100-20（x-5），可列方程（x-4）[100-20(x-5)]=160,解得x 1=6,x 2=8。

（2）设一天的获利为y 元，则与售价x 之间的函数关系为y=(x-4)[100-20(x-5)]=-20x 2+280x-800=-20(x-7)2+180 即当售价定为7元时，一天的获利最大，最大利润是180元。

元。

本例分别运用方程和函数思想解决问题，建立利润与售价之间的函数关系式，通过求二次函数的最值问题来求最大利润。

函数关系式，通过求二次函数的最值问题来求最大利润。

二、化归的思想二、化归的思想所谓化归思想，就是把问题转化为能用现成方法解决的思想方法，一般是将复杂问题转化为简单问题。

浅谈小学高年级数学方程思想的渗透/来源：数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓。

《数学课程标准》在总体目标中提出“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实，数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”所以，在小学数学教学中，加强相关数学思想方法的渗透是每位数学教师的共识。

在日常的教学中，大部分教师都会有选择的渗透一些学生容易接受而且对数学能力的提高有很好促进作用的数学思想方法，例如：化归思想、数形结合思想、符号化思想等等。

这些思想方法贯穿于数学教学的每一环节。

但纵看小学数学、中学数学以至以后的数学学习，而且本着数学思想应当逐级递进、螺旋上升的原则，我认为应该把方程思想放到一个重要位置上。

特别是在小学高年级阶段加强方程思想的启蒙和渗透有着十分重要的意义。

一、方程思想的本质和含义随着教育改革的不断深入，人们对方程思想的认识也在悄悄的发生变化。

东北师范大学校长史宁中教授在访谈中深刻的提示了方程思想的本质及意义：方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在（1）建模思想（2）化归思想。

如：在中小学数学中，三元一次方程可以化为二元一次方程，二元一次方程可以化为一元一次方程，一元一次方程最终化归为x=a的形式，这些主要体现的解方程。

在小学五年级学过基本的方程知识以后，就应该充分认识到：小学四则混合运算仅仅提供了一种算法，而方程则比较全面的展示了一种建模思想，即用符号将相互等价的两件事情联系，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要，重要的是等号两边的事件在数学上是等价的，这就是数学建模的本质表现，即只是阐述了一个事实本身，只是在说明两件事情是等价的，这些体现在列方程。

例如：小明走了10千米，用了5小时，问速度是多少？四则运算：速度=10÷5，而方程则是：设速度为x千克/小时则2x=5，显然前者用已知的两个量——路程、时间表示出来未知量速度，而后者再现了路程、时间、速度之间的关系。

数学6小学教学参考教学目标:1.借助情境经历方程模型的建构过程,理解并掌握方程的意义,明白方程与等式间的联系和区别,会用方程表示数量间的等量关系。

2.培养观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力,渗透分类、集合的数学思想。

3.感受数学的趣味性,培养与人合作的意识,逐步养成独立思考和主动探索的习惯。

教学过程:一、创设情境,抽象数学式子1.认识天平。

师(出示天平):同学们,这个工具你们认识吗?生:天平。

师:大家对天平有哪些了解呢?生1:当放在天平两端托盘的物体质量相等时,天平就会平衡。

生2:如果两端不一样重时,天平就不平衡了。

2.感知平衡。

师:现在有一台天平,仔细观察,你能用一个式子来表示天平所处的状态吗?(多媒体呈现:天平保持平衡,左边有两瓶各重200克的墨水,右边有一杯400克的水)生3:200+200=400。

生4:200×2=400。

师:你能说说这样列式的理由吗?生5:左边两瓶墨水的总重量是400克,右边这杯水也是400克,所以天平会平衡,可以用“=”连接。

师:等于号用得很好。

能用数学符号来表达理解是非常重要的能力,以后我们要经常会用符号来表达数学理解。

[思考以具体形象思维为主的小学生比较难以构建抽象的数学概念,只有将数学与现实背景紧密地联系在一起,才能促使学生充分参与数学活动,帮助学生获得富有生命力的数学理解。

通过天平来引导学生思考“怎样用式子来表示平衡关系”,很好地激活了学生的最近发展区,把生活经验提炼到数学化的层面上来。

]3.抽象式子。

(1)师:如果现在拿下左盘的一瓶墨水,你觉得天平会怎么样?生6:天平会倾斜,不平衡。

生7:左盘会翘起来,右盘沉下去。

师:那现在这种状态,你能列式吗?在草稿纸上写一写。

生8:100<200。

师:能说说你是怎么想的吗?为什么这里不用等于号?生8:因为现在天平不平衡了,所以不能用“=”连接。

由于左边比较轻,我想用“<”来表示是比较好的。

(2)师:这儿有一个手机,它的重量不知道。

教学篇•教学反思方程作为一种重要的数学思想方法，它对于丰富学生解决问题的策略,提高解决问题的能力,发展数学素养有着非常重要的意义。

学习方程的价值在于运用方程解决实际问题，让学生逐步学会运用代数的方法思考问题，也就是培养学生的代数思维能力。

一、问题的呈现小学生不愿意通过列方程来解决问题而更愿意用算术方法来解决，其原因不外有两种：一是算术方法简洁，容易算出答案；二是列方程解方程很麻烦，又难解答。

既然如此，又何必去列方程解方程呢？这主要是因为一方面小学生的思维主要是算术思维，缺少代数思维，不习惯把等价的量用不同的代数式表示。

另一方面小学阶段的数学问题很简单，用算术方法很顺利，也就体验不到方程的必要性及好处。

既然不用方程也能解决问题，那我们为什么要学习用方程？列方程的优点就需要表现出来：我们偶尔会遇到一些题，如相遇问题、百分数的应用等等，如果用方程方法解答，数量关系更明显，解题思路也更容易找到，而用算术方法却不易做出来。

这时用方程解决问题的好处就体现出来了。

方程是一种新的解决问题的策略、一种新的思维方式。

在利用方程解决实际问题的过程中，将现实问题抽象为方程，可以培养学生抽象能力和符号感，培养情感态度。

能解方程，会解方程是学生要掌握的基本技能和学习能力。

因此，学生要认识方程并且用方程解决简单问题。

二、分析问题，找到关键学生不愿意列方程解决问题，列方程的难点到底在哪？1.不易找到等量关系缺乏找等量关系的方法，由于很多等量关系是隐藏起来的，在字里行间，要很好地理解题意才行。

比如用“比……少……”“……的总和是……”“……与……的差是多少”等来表达各种数量关系。

你要理解这些字句的含义，找出等量关系，把其中的量用未知数x表示，就不难列出方程。

注意培养学生多角度审题的习惯，争取能一题多解，逐步提高分析、解决问题的能力，将受益终生。

2.不能理解“=”是建立两个“代数式”之间的等量关系学生仍将等号右边的结果看成左边算式计算得出的，不能将等式看作一个整体，“=”是连接左右两边关系的，即左右两边在数学上是等价关系。