下载文档原格式
《幂的乘方与积的乘方》教案第1课时教学目标1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力．情感、态度与价值观通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯．重点难点重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质．难点幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．教学设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则：1．幂的意义：nanaaaa=⨯⨯⨯个2．a m·a n=a nm+（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致．第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3．甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3．2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍．活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的．课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍．第三环节：探究新知活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程．2．计算下列各式，并说明理由．（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ．仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务．活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验．第四环节：落实基础活动内容：【例】计算：（1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3；（4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．随堂练习1．计算：（1）（103）3；（2）-（a2）5；（3）（x3）4·x2；（4）[（-x）2]3；（5）（-a）2（a2）2；（6）x·x4–x2·x3．2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：（1）（x3）3=x6；（2）a6a4=a24．活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标．第五环节：联系拓广活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主．（1）a12＝（a3）（）＝（a2）（）＝a3a（）＝（）3＝（）4（2）32﹒9m＝3（）（3）y n3＝3，y n9＝．（4）（a2）1 m＝．（5）[（a-b）3]2＝（b-a）（）（6）若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝．（7）如果2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a、b、c的关系是．活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求．第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的．活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．第七环节：布置作业1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上．2．完成课本习题第2课时教学目标知识与技能1．能说出积的乘方的运算性质并会用符号表示．2．使学生能运用积的乘方的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据． 过程与方法经历推导积的乘方法则过程，培养学生逻辑思维和分析问题的能力．情感、态度与价值观经历探究积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．重点难点重点理解并掌握积的乘方的运算性质．难点积的乘方运算性质的灵活运用．教学设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：na n a a a a=⨯⨯⨯ 个 2．同底数幂的乘法运算法则n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）3．幂的乘方运算法则（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）第二环节：探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=．地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？ 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab ）3=a 3b 3出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．第三环节：知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n第四环节：巩固新知活动内容：1．计算：（1）（3x ）2；（2）（-2b ）5；（3）（-2xy ）4；（4）（3a 2）n ．2．完成引例的求地球体积问题．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-．4．课本随堂练习第五环节：公式逆用活动内容：计算：（1）23×53；（2）28×58；（3）（-5）16×（-2）15；（4）24×44×（-0．125）4；（5）0．25100×4100；（6）812×0．12513．第六环节：课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．第七环节：布置作业1．完成课本习题2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=9b 2吗？。
6.2.1 《幂的乘方》【学习目标】 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.【学习重点】 理解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算.【学习难点】 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质之间的联系和区别.【学习过程】一、学习准备1、 知识回顾幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即n m a a ⋅＝ 。
（m 、n 是 数）2、计算：=⋅m m aa ; =⋅⋅333a a a . 二、解读教材1、探索幂的乘方的运算法则做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,并观察有什么规律？（1）62333332322222)2(===⋅=⨯+； （2）63222222232555555)5(===⋅⋅=⨯++； （3）12433333333343)(a a aa a a a a ===⋅⋅⋅=⨯+++ （4）根据以上规律，猜想： n m a )(＝ 个n m m m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a个＋＋＋n m ...m m ＝)(a .幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即： mn n m aa =)( (m 、n 为正整数) 常见错误：853)(a a =， 1553a a a =⋅错误原因：把幂的乘法和乘方混淆。
对比：853a a a =⋅(乘法)，1553)(a a =（乘方）。
说明：幂的乘方中，底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。
2、幂的乘方的计算类型1——指数是数，底数是数或单项式例1 ，计算：（1）53)10(； （2）43)(b ；解 ： （1）53)10(＝15531010=⨯； （2）124343)(b b b ==⨯即时练习1:1、填空。
（1）=22)2( ； （2）=⋅2322 ； （3）=63)7( ；（4）（m 2）5＝ ； （5）=73)(m ； （6）=⋅24a a ； 2、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》说课稿一. 教材分析鲁教版五四制数学六年级下册《6.1 同底数幂的乘法2》这一节，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法基本概念和运算法则的基础上进行进一步的拓展和深化。
本节内容主要让学生理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，能够熟练地进行计算和解答相关问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
对于同底数幂的乘法，他们已经在之前的学习中有了初步的了解和掌握。
但是，对于同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，他们可能还存在着一些困惑和模糊的地方。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实例去理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，并通过练习题来巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，能够熟练地进行计算和解答相关问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习题的解答，学生能够培养自己的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生兴趣，培养自己的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用。
2.教学难点：学生能够灵活运用同底数幂的乘法进行乘方运算，并能够解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、实例分析法、练习法等教学方法。
通过引导学生自主探究、合作交流，结合实例分析和练习题的解答，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法在乘方运算中的应用。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，来展示和讲解相关概念和运算法则，以提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习同底数幂的乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节内容的学习。
2.实例分析：通过具体的实例，让学生观察和分析同底数幂的乘法在乘方运算中的应用，引导学生理解和掌握相关知识。
幂的乘方与积的乘方导学案学习目标：1、学习探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学习幂的乘方的运算性质，学会运用“幂的乘方”法则进行运算。
3、熟练掌握幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。
学习过程：一、 复习巩固、交流预习 （10分）1.同底数幂的乘法法则(表达式)（1）7233⨯ = （2）3=m a ，4=n a ，n m a +2 =2、幂32的三次方怎么表示?3、试一试（1） 42)6( （2） 32)(a （3） 2)(m a二、互助探究（10分）1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1) (23)2＝23×23＝ ；(2) (32)3＝ × × ＝ ；(3) (a 3)5＝ × × × = 。
观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?3、猜想：n m a )(＝幂的乘方的意义（表达式）语言描述：三、分层提高（15分）1.、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a4 = a 24. 2.计算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ;(3) (x3)4· x2 ; (4) [(-x)2 ]33.若2a=3, 2b=5, 2c=30,试用a,b表示出c.四、总结归纳（3分）1、幂的乘方性质用语言表达为______________________________.2、同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数_______，后者是指数＿＿＿＿．五、巩固反馈（7分）1、计算: (1) (-a)2 ·(a2)2;(2) x·x4–x2·x3 .(3) -p·(-p)4 ;(4) (x4)-(x3)8.= cm3;甲球的半径是乙2.、乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙球的10倍，则甲球的体积V= cm3 . 甲球体积 =甲乙球体积3、若84=2x, 求x的值.。
6.1 同底数幂的乘法【学习目标】1．通过具体的问题情境，理解同底数幂的乘法法则．2.能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．【学教过程】模块一：1．填空：（1）24的底数是，指数为，它表示有个相乘；（2）a m 的底数是，指数为，它表示有个相乘；（3）a 的底数是，指数为。
2．计算：（1）23 = ，24 = ，(23) · (24) = ；（2）(-3)2 = ，(-3)3 = ，(-3)2· (-3)3= .模块二：探究一（试一试）结论：同底数幂相乘，不变，指数．即a m· a n= （m、n为正整数）技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）：1.（1） 102×105；（2）a3·a7．2.（1） 73×73；（2）x2·x3探究二计算（结果以幂的形式表示）：（1）102×105×107；（2）a · a3· a5；（3）(a+b) · (a+b)3· (a+b)4结论：（用含有字母的代数式表示）a m· a n· a p = a m+n+p.技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）：1.（1）102×105×102；（2）a3·a7·x3．2.（1）73×73×73；（2）x2·x3·x4.探究三计算（结果以幂的形式表示）：（1）211×8；（2）104×(-102) ×105；（3）(x-y)7(y-x).技能训练 : 计算下列各式（结果以幂的形式表示）1.（1）(a+b)2(a+b)2；（2）(x-y)3(x-y)5.2.（1）35×27；（2）510×125.3.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).【课堂回顾】谈谈你的收获？【课堂检测】1.（1） 10×105；（2）x5·x7. （3）x5+x72.（1）10×105×105；（2）x·x5·x7.3.（1）(m-n)3(n-m)；（2）(a-b)4(b-a)(b-a).【课后巩固】1. 填空：100×10n-1×10n = .2. 填空：a m+1× =a3m-1.3. 如果x2m+1· x7-m =x12，求m的值.4. 若10m=16，10n=20，求10m+n的值.5. 已知a m＝3，a m＝8，则a m+n＝。
鲁教版数学六年级下册6.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是鲁教版数学六年级下册第6.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了有理数的乘方的基础上进行的，是进一步深化幂的运算规则，培养学生对幂的运算能力，为学习初中数学打下基础。
本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能够灵活运用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.灵活运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决问题。
五. 教学方法1.讲解法：对幂的乘方与积的乘方的运算法则进行详细的讲解，让学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生理解和运用幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和运用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的运算法则的PPT课件。
2.教学案例：准备一些典型的幂的乘方与积的乘方的运算案例。
3.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算规则。
然后，提出本节课的主要学习内容：幂的乘方与积的乘方。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则。
通过详细的讲解，让学生理解和掌握运算法则。
3.操练（15分钟）让学生通过课堂练习，运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的案例，让学生运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算。
