【新课标】2018-2019学年苏教版高二数学下学期期末复习周测试题2及答案解析

Read xIf x ＜5Then y ← x 2+1 Elsey ←5xPrint y（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二文科数学期末模拟试卷21．已知样本4，5，6，x ，y ，的平均数是5，标准差是2，则xy=2．“m<1”是“函数f (x)＝x 2－x ＋14m 存在零点”的的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”） 3．命题“1,12x R x x a ∃∈+-<”是真命题，则实数a 的取值范围是 4．函数2321x x y -=+的值域为．5.如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)2009,(42≤∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+*n N n n n 中的项，则所得y 值中的最小值为_____．6．设x x x f -+=22lg)(，则函数)2()2(xf x f y +=的定义域为______. 7．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同 色的概率为．8．设函数π()s i n ()3c o s ()(0,)2f x ωx φωx φωφ=+++><的最小正周期为π，且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为．9．若1>>b a ，)2lg(b a A +=，b a B lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a C +=，则A ，B ，C 从小到大的顺序为10．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ．11．已知函数)1(log -=x a y a 在区间]52,0(上单调递增，则实数a 的取值范围是. 12．过原点O 的直线l 与函数e e x x x f ),,0((ln )(∈=为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A ，B 两点，如果A 为OB 的中点，则A 点的坐标为.13．已知函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,)(2x x x x f x ，则方程121)(=-x x f 的解的个数为.14．已知点),(y x A 为函数xy 1=图象上在第一象限内的动点，若233)(y x a y x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是.15．已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B.（1）求集合A ；（2）若A B ⊆,求实数实数a 的取值范围.16.关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =.(1)求实数b a ，的值．(2)若复数z 满足02=---z bi a z ，求复数z 为何值时，z 有最小值？并求出z 的值．17．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合； （2）若33(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值18.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，且A 在B 的左边.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）如果],22,1[∈a 求OA 的取值范围.19．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a 米)300(≤<a 的旧 墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案.甲方案：选取部分旧墙维修后单独作 为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建 一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）.已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米.（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？20.已知a 为非零常实数，e 为自然对数的底数，函数22)(a ax ax x f +-=的图象的对称中心为点P ，函数)()(xe f x g =.（1）如0>a ，当]4,3[∈x 时，不等式41)(>x f 恒成立，求a 的取值范围；（2）如果点P 在第四象限，当P 到坐标原点的距离最小时，是否存在实数21,x x 满足3)()(,02121=-<<x g x g x x ？请说明理由；（3）对任意R n ∈，函数)(x g 在区间]2,[+n n 上恒有意义，且在区间]2,[+n n 上的最大值、最小值分别记为)(),(n m n M ，当且仅当1-=n 时，)()(n m n M -取得最大值，求a 的值.参考答案：1、21；2、充分不必要；3．2<a ；4、（-3,1）；5、答案17解析 从程序知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x ＜5)5x ，(x ≥5)，因n 2＋4n ≥4.所以当n ＝2时，x 取最小值4，从而函数y 取得最小值17.6．)4,1()1,4(⋃--；7.21；8．π[π,π],()2k k k -+∈Z ；9. A C B << ；10.12x =-或；11．152<<a ；12．)2ln 31,24(3；13．3；14．]21,(-∞. 15．（1）),1[)1,(+∞⋃--∞=A ；（2）).21(]2,(∞+⋃--∞∈a .16.如图，17．18. （1）2>a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞-⋃-∞a ；2=a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃-∞；2<a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃--∞a ；（2）2=a 时，2min =AB ；（3）]215,42434[--.19.（1）a a y a x x x y 14400090),300)(1600(9011+>≤<<+=. （2）2100144000160)(),(2100)900(160max 12-+=≥-+=aa y a x x x y（3）070210021≥->-a y y ，所以乙方案更好.20. （1）10<<a ；（2）不存在；（3）1±=a .。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二数学下学期期末复习周测七姓名：___________ 班级：___________ 得分：__________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为． 3．已知0,0x y >>, 且225x y+=, 则lg lg x y +的最大值为________. 4．若幂函数(,)n y mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =． 5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集．6．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．7．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 8．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．9．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．10．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为． 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．12．(文科)已知211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，......，则第n 个等式为． （理科）设3211(x)232f x ax bx c =+++，当()0,1x ∈取得极大值，当()1,2x ∈取得极小值，则21b a --的取值范围是．13. 函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．14. 设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数. （1）求函数()f x 解析式；（2）函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值.16已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合A B ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19. （本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠．（1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln 20.69≈）；（3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．20. （本题满分16分）函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数．（1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．（期末复习综合试卷11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．{1,4}2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为．“x R ∀∈，10x +<” 3. 若幂函数(,)n y mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．23-4．已知x>0 , y>0 , 且225x y+=, 则lgx+lgy 的最大值为________.1 5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集． [)+∞-,36．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．67．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为．928．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．129．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．110．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为．(6,)+∞ 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．0x y -=12．．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．13．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a e ≥-14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______. 【答案】2a ≤考点：不等式恒成立，函数的单调性.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题满分14分）若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数. （１） 求函数()f x 的解析式；（２） 求函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值. 解：（1）2()23f x x x =-++；（2）当2max 1,()2333m f x m m m ≥=-++=-，可得5m =当max 1,()433m f x m <==-，可得1.3m =-综合得15 3m or =-16．（本题满分14分）已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合A B ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：⑴当4=a 时，{}{}1320)13)(2(<<=<--=x x x x x A ．…………………２分{}1880818<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=x x x x x B ．…………………４分∴{}138<<=⋂x x B A ．…………………６分⑵∵23->a ，∴252>+a ，∴{}522+<<=a x x A ．…………………８分又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．…………………10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B ⊆，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥->52222232a a a a ，…………………12分 解之123-≤<-a ．…………………14分17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．解：（1）函数()f x 的定义域为[0,)+∞．…………………１分由函数()f x 有零点，即方程|1|0x a x ++=有非负实数解，…………………２分可得|1|xa x =-+在[0,)x ∈+∞上有解，…………………３分 因为120x x +≥≥，所以10|1|2x x +≤≤，所以a 的取值范围是1[,0]2-． ………8分 （2）当1a =-时，213()|1|(1)()24f x x x x x x =-+=-+=---，[0,)x ∈+∞，函数()f x 的值域为3(,]4-∞-． ………………14分18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．解：（1）由题意当n ＝0时，g(0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1810)(10100()(-+-+=，即1)10(801000)(++-=n n n f ，N n ∈．……………………………………………8分（2）由1)10(801000)(++-=n n n f )191(800001+++-=n n52092800001=⨯-≤，………………………………………………12分当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，………………………………………14分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………………16分 19.（本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠． （1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln 20.69≈）；（3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．解（1）当1a =时，32()390f x x x x =-->，2(39)0x x x -->，解得33502x -<<或3352x +>．………………………2分 （2）由'2()12ln 69f x x ax a a =---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-，则'12()6m x x x =-，当'12()60m x x x=-=时，2x =．……………4分 当[1,2)x ∈时，'()0m x >，此时()m x 递增；当(2,2]x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减； 所以max ()(2)6(ln 21)m x g ==-，…………6分 又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，'2()12ln 69m x x ax a a =---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围 为36(ln 21)a -≤<-．……………8分（3）'22()369f x x ax a =--,令'()0f x =得1x a =-，23x a =．……………10分 当23a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==；当203a <<时，在[0,3]a 上'()0f x <，所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >， 所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减，2(2)18128f a a =--+，(0)0f =， （注：以上可简化） 当(2)0f =时，解得513a -=或513a --=（舍去）． 当5103a -<<时，2()18128h a a a =--+； 当51233a -<<时，()0h a =．………………………14分所以25103()5118128,03a h a a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪--+<<⎪⎩，．………………………16分20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数．（1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值． 解答：（1）令ln 0x =，得1x =，且(1)1f =，∴函数()y f x =图像恒过定点(1,1)．…………………………4分 （2）当1a =时，ln ()xf x x x=-， ∴21ln ()1x f x x -'=-，即22ln 1()x x f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =．………………………………………………………………6分x (0，1) 1 （1，＋∞）()f x '－ 0 ＋ f(x)极小值∴min ()(1)1f x f ==，∵()20f x b +≤在(0,x ∈+∞）上有解，∴min 2()b f x -≥，即21b -≥，∴实数b 的取值范围为1(,]2-∞-．……………… 10分（3）2ln ()1a a x f x x -'=-，即22ln ()x a x af x x+-'=，令2()ln g x x a x a =+-， 由题意可知，对任意[,0)a m ∈，()f x '≥0在(0,)x ∈+∞恒成立，即2()ln 0h x x a x a =+-≥在(0,)x ∈+∞恒成立．……………………………… 12分 ∵22()2a x ah x x x x+'=+=，令()0h x '=，得2a x =--（舍）或2a -．列表如下：x (0，2a-) 2a -（2a-，＋∞） ()h x '－0 ＋ h(x)极小值∴min 3()()ln 0222a a h x h a ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭≥，解得32a e -≥．∴m 的最小值为32e -．…………………16分。

Read xIf x ＜5 Then y ← x 2+1 Elsey ←5xPrint y（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二文科数学期末模拟试卷21．已知样本4，5，6，x ，y ，的平均数是5，标准差是2，则xy =2．“m <1”是“函数f (x )＝x 2－x ＋14m 存在零点”的的 条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既不充分也不必要条件”） 3．命题“1,12x R x x a ∃∈+-<”是真命题，则实数a 的取值范围是 4．函数2321x x y -=+的值域为 ．5.如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)2009,(42≤∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+*n N n n n 中的项，则所得y 值中的最小值为____ _． 6．设x x x f -+=22lg)(，则函数)2()2(xf x f y +=的定义域为___ ___. 7．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ．8．设函数π()sin()3cos()(0,)2f x ωx φωx φωφ=+++><的最小正周期为π，且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为 ．9．若1>>b a ，)2lg(b a A +=，b a B lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a C +=， 则A ，B ，C 从小到大的顺序为10．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ． 11．已知函数)1(log -=x a y a 在区间]52,0(上单调递增，则实数a 的取值范围是 .12．过原点O 的直线l 与函数e e x x x f ),,0((ln )(∈=为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A ，B 两点，如果A 为OB 的中点，则A 点的坐标为 .13．已知函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,)(2x x x x f x ，则方程121)(=-x x f 的解的个数为 .14．已知点),(y x A 为函数xy 1=图象上在第一象限内的动点，若233)(y x a y x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .15．已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B.（1）求集合A ；（2）若A B ⊆,求实数实数a 的取值范围.16. 关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =.(1)求实数b a ，的值．(2)若复数z 满足02=---z bi a z ，求复数z 为何值时，z 有最小值？并求出z 的值．17．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合； （2）若33(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值18.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，且A 在B 的左边.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）如果],22,1[∈a 求OA的取值范围.19．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a 米)300(≤<a 的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案.甲方案：选取部分旧墙维修后单独作 为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建 一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）.已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80 元/米.（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？20.已知a 为非零常实数，e 为自然对数的底数，函数22)(a ax ax x f +-=的图象的对称中心为点P ，函数)()(xe f x g =.（1）如0>a ，当]4,3[∈x 时，不等式41)(>x f 恒成立，求a 的取值范围；（2）如果点P 在第四象限，当P 到坐标原点的距离最小时，是否存在实数21,x x 满足3)()(,02121=-<<x g x g x x ？请说明理由；（3）对任意R n ∈，函数)(x g 在区间]2,[+n n 上恒有意义，且在区间]2,[+n n 上的最大值、最小值分别记为)(),(n m n M ，当且仅当1-=n 时，)()(n m n M -取得最大值，求a 的值.方案① 方案②参考答案：1、21；2、充分不必要；3． 2<a ； 4、（-3,1）；5、答案17解析 从程序知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x ＜5)5x ，(x ≥5)，因n 2＋4n≥4.所以当n ＝2时，x 取最小值4，从而函数y 取得最小值17.6．)4,1()1,4(⋃--；7. 21；8．π[π,π],()2k k k -+∈Z ；9. A C B << ；10.12x =-或；11．152<<a ；12．)2ln 31,24(3；13．3；14．]21,(-∞. 15．（1）),1[)1,(+∞⋃--∞=A ；（2）).21(]2,(∞+⋃--∞∈a .16.如图，17．18. （1）2>a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞-⋃-∞a ；2=a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃-∞；2<a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃--∞a ；（2）2=a 时，2min =AB ；（3）]215,42434[--.19.（1）a a y a x x x y 14400090),300)(1600(9011+>≤<<+=. （2）2100144000160)(),(2100)900(160max 12-+=≥-+=aa y a x x x y （3）070210021≥->-a y y ，所以乙方案更好. 20. （1）10<<a ；（2）不存在；（3）1±=a .。

2018-2019学年江苏省苏州市高二下学期期末数学试题一、填空题1．已知集合A ＝{﹣3，0}，B ＝{0，2}，则集合A ∪B ＝_____【答案】{﹣3，0，2}【解析】根据两集合并集的概念进行求解即可.【详解】∵集合{3,0}A =-，{0,2}B =，∴集合{3,0,2}A B ⋃=-．故答案为：{}3,0,2-.【点睛】本题考查的是集合间的并集的运算，是基础题.2．已知复数z 12i i+=（i 是虚数单位），则复数z 的模为____【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算及模的运算，化简即可.【详解】 12iz i+∴=，∴||z =12i i +12i i +==【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算及复数模的运算，是基础题.3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线223x y -=1的右焦点的坐标是______ 【答案】（2，0）【解析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论.【详解】 双曲线2213x y -=中，23a =，21b =， ∴2224c a b =+=，解得2c =，∴双曲线右焦点的坐标是(2,0)．故答案为：()2,0.【点睛】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据,,a b c 之间的关系是解决本题的关键. 4．函数f （x ）＝log 2（x +1）的定义域为_____．【答案】{x |x ＞﹣1}【解析】利用对数的真数大于0，即可得解.【详解】()()2log 1f x x =+函数的定义域为：{|10}x x +>,解得：{|1}x x >-，故答案为：{|1}x x >-.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px 经过点（4，2），则实数p 的值为_______．【答案】12【解析】将点代入即可得到实数p 的值.【详解】抛物线22y px =经过点(4,2)，可得48p =， 解得12p =． 故答案为：12. 【点睛】 本题考查的是抛物线方程，是基础题.6．已知向量a =（m ，3），b =（2，1），满足（a b +）•b =6，则实数m 的值为_____【答案】﹣1【解析】先计算两个向量的和，得到的结果再和第三个向量相乘即可.【详解】向量(,3)a m =，(2,1)b =，则(2,4)a b m +=+r r ，又()6a b b +⋅=r r r ，所以2(2)46m ++=，解得1m =-．故答案为：1- .【点睛】本题主要考查的是向量加法，数量积的坐标运算，是基础题.7．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥α”是“m ∥n ”的____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】根据直线与平面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义即可判断结论.【详解】,m n αα⊄⊂，由m a P ,可得m n 或m 与n 异面，由m n ，可得m a P ．∴“m a P ”是“m n ”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查直线、平面的位置关系和充分条件与必要条件的应用问题,是基础题. 8．曲线y ＝（kx +1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则实数k 的值为______【答案】﹣3【解析】求出函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可.【详解】(1)y kx =+x e 的导数为(1)x y kx k e '=++，可得切线的斜率为12k +=-，即3k =-．故答案为：3-.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，是基础题.9．在△ABC 中，已知tanA ＝1，cosB 35=，则tanC 等于______ 【答案】7【解析】由条件利用两角和的正切公式求得()tan A B +的值，即可得tan C 的值.【详解】解：ABC △中，已知tan 1A =，3cos 5B =,4sin 5B ∴==, sin 4tan cos 3B B B ∴==， tanC ∴＝tan[()]tan()A B A B π-+=-+71tanA tanB tanAtanC+=-=-， 故答案为：7.【点睛】本题考查的是同角三角函数基本关系式和两角和的正切，考查学生计算能力，是基础题. 10．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点．沿图中虚线折起，使B ，C ，D 三点重合，则围成的几何体的体积为_____【答案】13【解析】由题意知图形折叠为三棱锥，直接求出三棱锥的体积即可.【详解】以,,AE EF AF 为折痕，折叠这个正方形，使点,,B C D 重合于一点p ，得到一个四面体，如图所示．∵在折叠过程中，始终有AB BE ⊥，AD DF ⊥，即AP PE ⊥ ，AP PF ⊥，所以AP EFP ⊥平面． 四面体的底面积为：12EFP S PE PF =⋅V ，高为2AP = ∴四面体A EFP -的体积：111112323A EFP V -=⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查三棱锥的体积，考查学生对翻折问题的理解，是中档题.11．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若是1a 与2k a 的等比中项，则k 的值为 .【答案】3【解析】【详解】由14a d =，若是1a 与2k a 的等比中项得： 22212111=((1))((21))(3)4(23)k k a a a a k d a a k d k k ⇒+-=+-⇒+=+31k k ⇒==-或（舍） 故答案为3.12．已知函数f （x ）322040x x x x x -⎧=⎨-+⎩，＜，＞，若方程f （x ）＝ax 恰有三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是_______【答案】1＜a ＜4【解析】分段解方程0x <时只有一解得出a 的范围，0x >时有两解，对应求出a 的范围，最后求出它们的交集即可.【详解】若0x <，可得2x ax -=，即201x a=<-，解得1a >； 由0x >，可得324x x ax -+=，可得240x x a -+=，有两个不等的正根， 可得1640a ∆=->，0a >，解得04a <<，方程()f x ax =恰有三个不等的实数根，可得14a <<．故答案为：14a <<.本题主要考查的是函数性质的应用，以及分类讨论思想及一元二次方程在给定范围内的有两解求参数范围的解题思想，是中档题.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1与圆O ：x 2+y 2＝1相切于点A ，过点B （1，0）作直线l 2垂直l 1，垂足为M ，则点M 横坐标的最大值为_______．【答案】54【解析】设出A 点坐标，写出切线1l 方程，同时可以写出2l 的方程，联立两直线方程解出交点的横坐标，根据A 点横坐标的取值范围可得点M 横坐标的最大值.【详解】设()0,o A x y ，当00y ≠时，100l x k y =-， 可得100:1l x x y y +=．（00y =时也满足）…①，直线2000:0l x y y x y -+=…②由①②可得2200001M x y x x x =+=-++．∵011x -≤≤，∴当012x =时，2001x x -++取得最大值54． 故答案为：54. 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，直线与直线的交点的求法，是中档题.14．已知函数f （x ）＝xlnx +ax 2﹣（2a +1）x 在x ＝1处取得极大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】（ 12，+∞） 【解析】先求导，然后对a 进行讨论，使得()'1f 的左侧对应的值大于零，右侧对应的值小于零，即可求出实数a 的取值范围.由'()ln 22f x x ax a =-+，可得'(1)0f =．①当102a <<时，112a>，由（1）知()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增， 可得当(0,1)x ∈时，()0f x <，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >． 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在12a内单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意．②当12a =时，112a=，()f x 在(0,1)内单调递增，在(1,)+∞内单调递减， 所以当(0,)x ∈+∞时，()0,()f x f x ≤单调递减，不合题意．③当12a >时1012a <<，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减， 当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0,()f x f x >单调递增， 当(1,)x ∈+∞时'()0,()f x f x <单调递减．所以()f x 在1x =处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 故答案为：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意导函数()'f x 在0x x =时存在极值，则()'00f x =，且0x 两侧的导函数异号，学生往往忽视验证两侧的导数是否异号，是难题.二、解答题15．已知函数f （x ）＝sin 2x 2x ． （1）求f （56π）的值． （2）求函数f （x ）在x ∈[0，2π]上的值域．【答案】（1）12-；（2）302⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】根据二倍角公式化简()f x ,(1)将56x π=代入即可；(2)求出26x π-的范围，再根据正弦函数图像即可的值域.【详解】2()sin f x x =121222262cos x x x sin x π-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭． （1）53116222f sin ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， ∴12162sin x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，3()0,2f x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， ∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，, 【点睛】 本题主要考查二倍角公式的应用，以及正弦三角函数图像的应用，是基础题. 16．在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB ，CD ，EF 相互平行，四边形ABEF 是梯形．已知CD ＝EF ，AD ⊥平面ABEF ，BE ⊥AF ．（1）求证：DF ∥平面BCE ；（2）求证：平面ADF ⊥平面BCE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1)证明四边CDFE 是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）,,AB CD EF Q 相互平行，四边形ABEF 是梯形．CD EF =， ∴四边形CDFE 是平行四边形，DF CE ∴P ，DF BCE ∴⊄平面 ，CE BCE ⊂平面，∴DF BCE P 平面（2）∵AD ⊥平面ABEF ，BE ⊂平面ABEF ，BE AD ∴⊥,BE AF ⊥Q ,AF A AD =,∴BE ⊥平面ADF ，∵BE ⊂平面BCE ，∴平面ADF ⊥平面BCE .【点睛】本题主要考查的是线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，是中档题.17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 5＝30．（1）求a n ；（2）设数列{1n S }前n 项和为T n ，当T n 20192020=时，求n 的值． 【答案】（1）a n ＝2n ；（2）2019【解析】(1) 根据题意算出首相和公差，即可得到通项公式；(2) 由(1)可以算出n S ，可得1n S ，然后利用列项求和，即可求得n 的值. 【详解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，24a =，530S =．14a d ∴+=，1455302a d ⨯+⋅=, 解得12a d ==． 22(1)2n a n n =+-=∴．（2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+．⇒1111n S n n =-+． 数列{1n S }前n 项和为n T ＝1111112231n n -+-++-=+L 111n -+， 当20192020n T =时，12019112020n -=+，∴2019n =． 【点睛】本题考查的是等差数列通项公式和前n 项和公式，以及列项求和,考查学生的计算能力，是中档题18．如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB 和射线BC 连接而成，其中圆弧AB 所在圆O 的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A 处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A 处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x 海里的P 处，沿直线P A 方向航行．（1）当x ＝30时，分别求出外轮到海岸线BC 和弧AB 的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？（2）当x 为何值时，观察站开始接收到预警信号？【答案】（1）最短距离为12，不能接收到预警信号；（2）【解析】(1)根据已知条件求出点P 到射线BC 的距离，和到圆弧AB 的最小值，再与12海里进行比较即可得判断;(2)由(1)知 P 到弧AB 的距离比P 到射线BC 的距离小，所以只要列出点P 到圆弧AB 的最小值为12的关系式即可求x 的值.【详解】（1）以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当30x =时，由直角三角形中30PAC ︒∠=，可得P 到BC 的距离为15，此时21)P 即21)，可得P 到弧AB 的最短距离为||121212OP -=>，可得判断观察站不能接收到预警信号；（2）当P 到弧AB 的距离为12 ，由于P 到BC 的距离大于12，设nP A x =，可得12P x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭，且(A -，可得1212OP '-=24=，解得6x =+，当x 为6+【点睛】本题主要考查的是点与圆位置关系，点到线的距离，考查学生对点到圆上点的距离的最值的理解，是中档题.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为（2，0），离心率为2，P 是直线x ＝4上任一点，过点M （1，0）且与PM 垂直的直线交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若P 点的坐标为（4，3），求弦AB 的长度；（3）设直线P A ，PM ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问：是否存在常数λ，使得k 1+k 3＝λk 2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2（3）存在，λ＝2，计算见解析 【解析】(1)根据题意可知c ，再由离心率公式可得a ，然后根据222b a c =-得出b ，即可得椭圆的方程；(2)根据P 点的坐标写出直线AB 方程，与椭圆联立解得,A B 坐标，利用两点间距离公式即可求得弦AB 的长度；(3)先假设存在，后分直线AB 斜率存在和不存在两种情况进行求解，直线AB 斜率不存在时容易的R λ∈,直线AB 斜率存在时，设,A B 点坐标，与椭圆联立，再分别求出123,,k k k ，进行化简整理即可得到λ的值.【详解】（1）由题知2a =，2c e a ==，c ∴=2221b a c =-=，∴椭圆方程为2214x y +=． （2）(1,0)M Q ，(4,3)P1MP k ∴=，∵直线AB 与直线PM 垂直，∴1AB k =-，∴直线AB 方程0(1)y x -=--，即1y x =-+， 联立22114y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2580x x -=0x ∴=或85, (0,1)A ∴，83,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，||AB∴= （3）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=．当直线AB 的斜率不存在时，其方程为1x =，代入椭圆方程得A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，此时(4,0)P ，易得1320k k k +==,当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y代入椭圆方程得（1+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣4＝0，12x x ∴+22814k k=+，21224414k x x k -=+， 直线PM 方程为()11y x k =--，则34,P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21k k=-, 11134y k k x +=-, 23234y k k x +=-, 132k k k λ+=,121233144y y k k x x k λ++⎛⎫+=- ⎪--⎝⎭， 即()()()()12211233()4444y x y x k k x x k λ⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭=---， 化简得：()()1221121212324416x y x y x x k k x x x x kλ+++-=--++，将12x x +22814k k=+，21224414k x x k -=+，()111y k x =-，()221y k x =-，代入并化简得：2k kλ-=- 2λ∴=．综上：2λ=．【点睛】本题考查的是椭圆标准方程基本量的运算以及椭圆的几何性质、直线与椭圆的应用和圆锥曲线中的定值问题，是难题.20．已知函数f （x ）＝2x 3﹣3ax 2+1．（1）若a ＝﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）有且只有2个不同的零点，求实数a 的值；（3）若函数y ＝|f （x ）|在[0，1]上的最小值是0，求实数a 的取值范围．【答案】（1）函数f （x ）的增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞），减区间为（﹣1，0） （2）1（3）[1，+∞）【解析】(1)求出()f x 的导数,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;(2)通过讨论a 的范围,确定函数的单调性, 函数()f x 有且只有2个不同的零点即可求得a 的值;(3)通过讨论a 的范围,确定函数的单调性,再根据函数()y f x =在[]0,1上的最小值是0并结合图像可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）1a =-时，32()231f x x x =++．2()666(1)f x x x x x =+=+当(,1)x ∈-∞-，(0,)+∞时，()0f x >,当(1,0)x ∈-时，()0f x <，故函数()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-．（2）2()666()f x x ax x x a =-=-，(0)10=>f①0a =时，()f x 在R 上单调递增，不存在两个零点；②0a <时，()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞递增，在(,0)a 递减．其图象如下：函数()f x 不存在2个不同的零点；③0a >时，()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞递增，在(0,)a 递减．其图象如下：(1)130f a -=--<只需()0f a =，1a =即可综上，函数()f x 有且只有2个不同的零点，实数a 的值为1.（3）①0a =时，()f x 在[0,1]上单调递增，min ()(0)1f x f ==，不符合题意； ②0a <时，()f x 在(0,1)递增，min ()(0)1f x f ==，不符合题意；③0a >时，()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞递增，在(0,)a 递减．()f x 图象如下：要使函数()y f x =在[0,1]上的最小值是0，只需(1)330f a =-≤，1a ⇒>, 故实数a 的取值范围为[1,)+∞．【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性，极值与最值以及根据极值与最值求参数该范围问题，是难题.。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二数学下学期期末复习周测七姓名：___________ 班级：___________ 得分：__________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为． 3．已知0,0x y >>, 且225x y+=, 则lg lg x y +的最大值为________. 4．若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集．6．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．7．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 8．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．9．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．10．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为． 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．12．(文科)已知211=，22343++=，2345675++++=，2456789107++++++=，......，则第n 个等式为． （理科）设3211(x)232f x ax bx c =+++，当()0,1x ∈取得极大值，当()1,2x ∈取得极小值，则21b a --的取值范围是．13. 函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．14. 设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（1）求函数()f x 解析式；（2）函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值.16已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合A B ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？19. （本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠．（1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式．20. （本题满分16分） 函数ln ()a xf x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围； （3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值．（期末复习综合试卷11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1．已知集合{1,2,3,4}U =，{1,2,3}A =,{2,3,4}B =，则()U C A B =．{1,4}2．命题“x R ∃∈，10x +≥”的否定为．“x R ∀∈，10x +<”3. 若幂函数(,)ny mx m n R =∈的图象经过点1(8,)4，则n =．23-4．已知x>0 , y>0 , 且225x y+=, 则lgx+lgy 的最大值为________.1 5．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式3)1()1(≤-++x f x x 的解集． [)+∞-,36．设实数,x y 满足约束条件2022x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为．67．已知正数,x y 满足220x y +-=，则2x yxy +的最小值为．928．已知2234,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩为偶函数，则ab =．129．若函数()24xf x x =+-在区间(,)m n 上有且只有一个零点(,m n 为连续的两个整数），则m =．110．已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为．(6,)+∞ 11．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．0x y -=12．．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．13．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x =+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有 12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ . 2a e ≥-14.已知函数()sin f x x x =+，不等式()cos f x ax x ≥在[0,]2π上恒成立，则实数a 的取值范围为_____▲______. 【答案】2a ≤考点：不等式恒成立，函数的单调性.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本题满分14分）若函数2()(2)2f x x a x b =-++++，2log (1)2f =，且()()2g x f x x =-为偶函数.（１） 求函数()f x 的解析式；（２） 求函数()f x 在区间[,)m +∞的最大值为33m -，求m 的值. 解：（1）2()23f x x x =-++；（2）当2max 1,()2333m f x m m m ≥=-++=-，可得5m =当max 1,()433m f x m <==-，可得1.3m =-综合得15 3m or =-16．（本题满分14分）已知集合{|(2)(25)0},A x x x a =---<函数2(2)lg 2x a y a x-+=-的定义域为集合B ．⑴若4a =，求集合AB ；⑵已知23->a ．且“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：⑴当4=a 时，{}{}1320)13)(2(<<=<--=x x x x x A ．…………………２分{}1880818<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=x x x x x B ．…………………４分∴{}138<<=⋂x x B A ．…………………６分 ⑵∵23->a ，∴252>+a ，∴{}522+<<=a x x A ．…………………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．…………………10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，∴A B ⊆，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥->52222232a a a a ，…………………12分 解之123-≤<-a ．…………………14分 17. （本题满分14分）已知函数()|1|f x x a x =++，a 是实数． （1）若函数()f x 有零点，求a 的取值范围； （2）当1a =-时，求函数()f x 的值域．解：（1）函数()f x 的定义域为[0,)+∞．…………………１分由函数()f x 有零点，即方程|1|0x a x ++=有非负实数解，…………………２分 可得|1|xa x =-+在[0,)x ∈+∞上有解，…………………３分 因为120x x +≥≥，所以10|1|2x x +≤≤，所以a 的取值范围是1[,0]2-． ………8分 （2）当1a =-时，213()|1|(1)()24f x x x x x x =-+=-+=---，[0,)x ∈+∞，函数()f x 的值域为3(,]4-∞-． ………………14分18．（本题满分16分）工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n 次后，每只产品的固定成本为1)(+=n k n g （k 为常数，N n ∈）．若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年纯利润为)(n f 万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）． ⑴求k 的值，并求出)(n f 的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18．解：（1）由题意当n ＝0时，g(0)＝8，可得k ＝8．…………………………………2分 所以n n n n f 100)1810)(10100()(-+-+=，即1)10(801000)(++-=n n n f ，N n ∈．……………………………………………8分（2）由1)10(801000)(++-=n n n f )191(800001+++-=n n52092800001=⨯-≤，………………………………………………12分当且仅当1+n 19+=n ，即n ＝8时取等号，………………………………………14分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．……………………………………16分 19.（本题满分16分）已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠． （1）当1a =时，解不等式()0f x >；(2）若方程'()f x =212ln 69x ax a a ---在[1,2]恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围（注：ln20.69≈）； （3）当0a >时，若()f x 在[0,2]的最大值为()h a ，求()h a 的表达式． 解（1）当1a =时，32()390f x x x x =-->，2(39)0x x x -->，解得33502x -<<或3352x +>．………………………2分 （2）由'2()12ln 69f x x ax a a =---得212ln 3a x x =-，令2()12ln 3m x x x =-，则'12()6m x x x =-，当'12()60m x x x=-=时，2x =．……………4分 当[1,2)x ∈时，'()0m x >，此时()m x 递增；当(2,2]x ∈时，'()0m x <，此时()m x 递减； 所以max ()(2)6(ln 21)m x g ==-，…………6分 又因为(1)3m =-，(2)12(ln 21)3m =-<-，所以当[1,2]x ∈时，'2()12ln 69m x x ax a a =---恰好有两个相异的实根实数a 的取值范围 为36(ln 21)a -≤<-．……………8分（3）'22()369f x x ax a =--,令'()0f x =得1x a =-，23x a =．……………10分 当23a ≥时，在[0,2]x ∈上'()0f x <，所以()f x 在[0,2]上递减，所以()(0)0h a f ==；当203a <<时，在[0,3]a 上'()0f x <，所以()f x 在[0,3]a 上递减；在[3,2]a 上'()0f x >， 所以()f x 在[3,2]a 上递增；'()0f x <在[0,3]a 上递减，2(2)18128f a a =--+，(0)0f =， （注：以上可简化） 当(2)0f =时，解得513a -=或513a --=（舍去）． 当5103a -<<时，2()18128h a a a =--+； 当51233a -<<时，()0h a =．………………………14分所以25103()5118128,03a h a a a a ⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪--+<<⎪⎩，．………………………16分20. （本题满分16分）函数ln ()a x f x x x=-，其中a 为常数． （1）证明：对任意a R ∈，函数()y f x =图像恒过定点；（2）当1a =时，不等式()20f x b +≤在(0,)x ∈+∞上有解，求实数b 的取值范围；（3）若对任意[),0a m ∈时，函数()y f x =在定义域上恒单调递增，求m 的最小值． 解答：（1）令ln 0x =，得1x =，且(1)1f =， ∴函数()y f x =图像恒过定点(1,1)．…………………………4分（2）当1a =时，ln ()x f x x x=-， ∴21ln ()1x f x x -'=-，即22ln 1()x x f x x +-'=， 令()0f x '=，得1x =．………………………………………………………………6分 x(0，1) 1 （1，＋∞） ()f x ' －0 ＋ f(x)极小值 ∴min ()(1)1f x f ==，∵()20f x b +≤在(0,x ∈+∞）上有解，∴min 2()b f x -≥，即21b -≥，∴实数b 的取值范围为1(,]2-∞-．……………… 10分 （3）2ln ()1a a x f x x-'=-，即22ln ()x a x a f x x +-'=，令2()ln g x x a x a =+-， 由题意可知，对任意[,0)a m ∈，()f x '≥0在(0,)x ∈+∞恒成立， 即2()ln 0h x x a x a =+-≥在(0,)x ∈+∞恒成立．……………………………… 12分∵22()2a x a h x x x x+'=+=，令()0h x '=，得2a x =--（舍）或2a -． 列表如下： x(0，2a -) 2a - （2a -，＋∞） ()h x ' －0 ＋ h(x)极小值∴min 3()()ln 0222a a h x h a ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭≥，解得32a e -≥． ∴m 的最小值为32e -．…………………16分。

一、填空题江苏省苏州市2018-2019学年高二下学期期末理科数学试题1. 命题“，”的否定是______.2. 复数（i 是虚数单位）的虚部是_______．3. “直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）4. 若向量，，则______.5.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为______.6.已知函数，若在处取得极小值，则实数的值为______.7. 在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是______.8. 位老师和位同学站成一排合影，要求老师相邻且不在两端的排法有______种.（用数字作答）9. 如图，在一个底面边长为cm的正六棱柱容器内有一个半径为cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降______cm.10. 在平面直角坐标系中，已知为圆上的一个动点，，则线段的中点的轨迹方程是______.11. 从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______.12. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，与相交于点.若，且的面积为，则的值为______.13. 在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.14. 已知函数，，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是______.二、解答题15. 在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互．平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求证：平面ADF⊥平面BCE．16. 一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.（1）求汽车在第个路口首次停车的概率；（2）求的概率分布和数学期望.17. 已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设是棱上的一点，当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线的斜率为，且，求点的坐标；②设直线，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．20. 已知（其中且，是自然对数的底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.21. （1）已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵.（2）已知矩阵的一个特征值为，求.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数且）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.23. 在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.。

2018-2019学年度第二学期期末考试高二数学试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上.1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则A B =U ____________.2.已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是____________.3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为____________.4.如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥111A AB D -的体积为____________.6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>一条渐近线方程为30x +=,则实数m 的值为____________. 7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a =____________.8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是____________.9.若实数,x y 满足条件14,23,x y x y -≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则42z x y =-的取值范围为____________. 10.在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()3sin g x x =,两曲线()y f x =与()y g x =在区间(0,)2π上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点,则线段BC 的为____________.11.如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10=OB ，6OD =. 若28DA DC ⋅=-u u u r u u u r ,则BC BA ⋅的值为____________.12.若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为____________. 13.在平面直角坐标系xOy 中,记椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若该椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________.14.对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数21()4f x x a x=++，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 ____________.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程. 15.在平面直角坐标系xOy 中,设向量(sin ,1)m x =-r ,23,cos )n x x =r .(1)当3x π=时,求m n ⋅的值；(2)若[0,]4x π∈，且3132m n ⋅=-.求2cos x 的值.16.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD , AP AD =,点M 在棱PD 上, AM PD ⊥,点N 是棱PC 的中点,求证：(1) MN ∥平面PAB ;(2) AM ⊥平面PCD .17.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄,A B 和供电站C 恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且,A C 位于河流的两岸,村庄A 侧的河岸所在直线恰经过BC 的中点D .现欲在河岸上,A D 之间取一点E ,分别修建电缆CE 和EA ,EB .设DCE θ∠=,记电缆总长度为()f θ (单位:千米).(1)求()f θ的解析式；(2)当DCE ∠为多大时,电缆的总长度()f θ最小,并求出最小值.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3,且过点1(3,)2.设F 为椭圆的右焦点, ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,连结,AF BF 并延长,分别交椭圆于,C D 两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线CD AB ,的斜率分别为12,k k ,是否存在实数m ,使得21k mk =?若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.19.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足21=a ,对*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+ (其中常数1p >),数列}{n b 满足2121log ()n n b a a a n =L . (1)求证:数列{}n a 是等比数列；(2)若220172p =,求2018b 的值；(3)若*k N ∃∈,使得2212k p +=,记3||2n n c b =-,求数列{}n c 的前2(1)k +项的和.20.在平面直角坐标系xOy 中,已知函数()1n (R)f x c x c =∈的图像与直线2y x e =相切,其中e 是自然对数的底数.(1)求实数c 的值；(2)设函数()()a h x ax g x x=--在区间1(,)e e 内有两个极值点. ①求实数a 的取值范围；②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ,求实数M 的取值范围 .高二数学Ⅱ(附加题)21.已知矩阵 2 11 3M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 1 12 1N ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. (1)求1()MN -；(2)在平面直角坐标系xOy 中,求直线:210l x y +-=在M 对应的变换T 作用下所得直线'l 的方程.22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ()4πθ-＝. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离．23.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为)10(<<p p .现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是2125. (1)求p 的值；(2)设该运动员投篮命中次数为X ,求X的概率分布及数学期望()E X .24.如图,已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2,侧棱长为3, B A AE 1⊥,垂足为F ,AE 交1B B 于点E .(1)求证: 1D B ⊥平面AEC ;(2)记直线AE 与平面1ACD 所成的角θ,求θsin 的值.2018-2019学年度第二学期期末考试高二数学试卷数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上.1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则A B =U ____________.【答案】{2,4,6,8}【解析】分析：{}2,4,6,8A B ⋃=详解：因为{}2,4A =,{}2,6,8B =,A B ⋃表示A 集合和B 集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以{}2,4,6,8A B ⋃=点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.2.已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是____________.【答案】5【解析】分析：先将复数z 右边化为a bi +形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为()21214434z i i i =-=--=-- 所以z =点睛：复数计算时要把复数化为a bi +形式，以防止出错.3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为____________.【答案】120【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为10005 240012=女学生中抽取的人数为50人所以5n5012⨯=所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.4.如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.【答案】4【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环详解：第一次循环后：S=7，n=6；第二次循环后：S=13，n=5；第三次循环后：S=18，n=4；1818<不成立，结束循环所以输出值为4点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥111A AB D -的体积为____________.【答案】3【解析】分析：等体积转化111111A A AB D A B D V V --=详解：根据题目条件，在长方体1111ABCD A B C D -中,111111A A AB D A B D V V --= =1133232⨯⨯⨯⨯=3所以三棱锥111A AB D -的体积为3点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会. 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>的一条渐近线方程为30x +=,则实数m 的值为____________. 【答案】3【解析】分析：双曲线2221(0)x y m m-=>的焦点在x 轴上，所以其渐近线方程为1y x m =±，根据条件，所以m 3详解：因为双曲线2221(0)x y m m-=>的焦点在x 轴上， 所以其渐近线方程为1y x m=±，又因为该双曲线一条渐近线方程为0x +=,即y = 所以m点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x 轴上时为y b x a =±，当焦点在y 轴上时为y a x b=±.7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a =____________.【答案】13n -【解析】分析：根据基本量直接计算详解：因为数列{}n a 为等比数列，52378,13a a S -== 所以()41131781131a q a q a q q ⎧-=⎪-⎨=⎪-⎩解得：113a q =⎧⎨=⎩ 所以13n n a -=点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是____________.【答案】1 6【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足2m n>的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n,则共有6636⨯=种结果，满足2m n>共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则2m n>”的概率是61P366==点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式()AP A事件包含的基本事件个数试验的基本事件总数=求解.9.若实数,x y满足条件14,23,x yx y-≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则42z x y=-的取值范围为____________. 【答案】[5,13]【解析】分析：根据,x y满足条件14,23,x yx y-≤+≤⎧⎨≤-≤⎩画出可行域，然后分析42z x y=-的最值详解：,x y满足条件14,23,x yx y-≤+≤⎧⎨≤-≤⎩即4132x yx yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎪⎨-≤⎪⎪-≥⎩，画出可行域：根据可行域可知，目标函数42z x y =-在A 点处取得最小值，在C 点处取得最大值13A ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，71C ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以42z x y =-的取值范围为[]5,13点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。

Read xIf x ＜5Then y ← x 2+1 Elsey ←5xPrint y（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高二文科数学期末模拟试卷21．已知样本4，5，6，x ，y ，的平均数是5，标准差是2，则xy= 2．“m<1”是“函数f (x)＝x 2－x ＋14m 存在零点”的的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要条件”） 3．命题“1,12x R x x a ∃∈+-<”是真命题，则实数a 的取值范围是 4．函数2321x x y -=+的值域为．5.如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)2009,(42≤∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+*n N n n n 中的项，则所得y 值中的最小值为_____．6．设x x x f -+=22lg)(，则函数)2()2(xf x f y +=的定义域为______. 7．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同 色的概率为．8．设函数π()s i n ()3c o s ()(0,)2f x ωx φωx φωφ=+++><的最小正周期为π，且满足()()f x f x -=，则函数()f x 的单调增区间为．9．若1>>b a ，)2lg(b a A +=，b a B lg lg ⋅=，)lg (lg 21b a C +=，则A ，B ，C 从小到大的顺序为10．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为 ．11．已知函数)1(log -=x a y a 在区间]52,0(上单调递增，则实数a 的取值范围是. 12．过原点O 的直线l 与函数e e x x x f ),,0((ln )(∈=为自然对数的底数）的图象从左到右依次交于点A ，B 两点，如果A 为OB 的中点，则A 点的坐标为.13．已知函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,)(2x x x x f x ，则方程121)(=-x x f 的解的个数为.14．已知点),(y x A 为函数xy 1=图象上在第一象限内的动点，若233)(y x a y x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是. 15．已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B.（1）求集合A ；（2）若A B ⊆,求实数实数a 的取值范围.16.关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =.(1)求实数b a ，的值．(2)若复数z 满足02=---z bi a z ，求复数z 为何值时，z 有最小值？并求出z 的值．17．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合； （2）若33(0,),()265f ππαα∈+=，求()2f α的值18.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，且A 在B 的左边.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）如果],22,1[∈a 求OA 的取值范围.19．围建一个地面面积为900平方米的矩形场地的围墙，有一面长度为a 米)300(≤<a 的旧墙（图中斜杠部分），有甲、乙两种维修利用旧墙方案.甲方案：选取部分旧墙维修后单独作 为矩形场地的一面围墙（如图①，多余部分不维修）；乙方案：旧墙全部利用，维修后再续建 一段新墙共同作为矩形场地的一面（如图②）.已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80 元/米.（1）如果按甲方案修建，怎样修建，使得费用最小？（2）如果按乙方案修建，怎样修建，使得费用最小？（3）比较两种方案，哪种方案更好？20.已知a 为非零常实数，e 为自然对数的底数，函数22)(aax ax x f +-=的图象的对称中心为点P ，函数)()(xe f x g =.（1）如0>a ，当]4,3[∈x 时，不等式41)(>x f 恒成立，求a 的取值范围；（2）如果点P 在第四象限，当P 到坐标原点的距离最小时，是否存在实数21,x x 满足3)()(,02121=-<<x g x g x x ？请说明理由；（3）对任意R n ∈，函数)(x g 在区间]2,[+n n 上恒有意义，且在区间]2,[+n n 上的最大值、最小值分别记为)(),(n m n M ，当且仅当1-=n 时，)()(n m n M -取得最大值，求a 的值.参考答案：1、21；2、充分不必要；3．2<a ；4、（-3,1）；5、答案17解析 从程序知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x ＜5)5x ，(x ≥5)，因n 2＋4n ≥4.所以当n ＝2时，x 取最小值4，从而函数y 取得最小值17.6．)4,1()1,4(⋃--；7.21；8．π[π,π],()2k k k -+∈Z ；9. A C B << ；10.12x =-或；11．152<<a ；12．)2ln 31,24(3；13．3；14．]21,(-∞. 15．（1）),1[)1,(+∞⋃--∞=A ；（2）).21(]2,(∞+⋃--∞∈a .16.如图，17．18. （1）2>a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞-⋃-∞a ；2=a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃-∞；2<a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞⋃--∞a ；（2）2=a 时，2min =AB ；（3）]215,42434[--.19.（1）a a y a x x x y 14400090),300)(1600(9011+>≤<<+=. （2）2100144000160)(),(2100)900(160max 12-+=≥-+=aa y a x x x y（3）070210021≥->-a y y ，所以乙方案更好. 20. （1）10<<a ；（2）不存在；（3）1±=a .。

2018年高二下册数学理科期末模拟试题（附答案苏教版）
c
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共7 0分．请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．1．如果 (i是虚数单位)，则正整数n的最小值是．
2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有
3 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
4若 ,则等于．
5 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为
6 若则自然数
7 除以8余数是
8．设复数，则在复平面内对应的点位于第象限
9．在的展开中，的系数是
10给出下列命题，其中错误的是____________
①若，则②若，则为实数③若为复数，且，则④复数为纯虚数的充要条为⑤
11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是．
12已知复数且，则的范围为____________
13．已知数列满足，，，类比本中推导等比数列前项和式的方法，可求得 =
14．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为
二．解答题本大题共6小题，共90分
15．(本小题满分14分)。

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一第二学期高二年级期末复习周测试卷1班级：________ 姓名：___________ 得分：__________一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =______．2．“若a ＞b ，则b a 22>”的逆否命题为．3．若函数23()xx ax f x e +=在0x =处取得极值，则a 的值为. 4．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．5．若命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是________．6．函数22()log (23)f x x x =--+的单调递增区间为，值域为．7．已知函数2()a y x a R x=+∈在1=x 处的切线与直线210x y -+=平行，则a 的值为________． 8．设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝242, 10,,01,x x x x ⎧-+-≤<⎨≤<⎩则3()2f ＝________；9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，则满足不等式1(lg )10x f f <（）的x 取值范围是________．10．已知函数()212log y x ax a =-+在区间(,2⎤-∞⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是．11．已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ 的最小值为.12．若函数()2213,1(2),1b b x f x x x b x x -⎧++>⎪=⎨⎪-+-≤⎩在R x ∈内满足：对于任意的实数12x x ≠，都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，则实数b 的取值范围为．13．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[]a b ，上存在00()x a x b <<，满足 0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如||y x =是[22]-，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()cos 1f x x =-是[22]ππ-，上的“平均值函数”． ②若()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，则它的均值点02a b x +≥． ③若函数2()1f x x mx =--是[11]-，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是(02)m ∈，．④若x x f ln )(=是区间[]a b ，(1)b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则ab x 1ln 0<． 其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．已知：全集R U =，函数1()lg(3)2f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ． （1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．16．已知，命题p ：2,20x x ax ∀∈++≥R ，命题q ：21[3,],102x x ax ∃∈---+=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题“q p ∨”为真命题，且命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17．设函数4()ln 1()f x x a x a R x=--+∈． （1）若曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴垂直，求()f x 的极值；（2）当4a ≤时，若不等式()2f x ≥在区间[1,4]上有解，求实数a 的取值范围．18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+=，(1)求()()9,27f f 的值；(2)解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数2()1f x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最大值与最小值的差为()h t ，求()h t 的表达式．20．（本小题满分14分）已知函数2()(1)ln ,.f x a x x a R =-+∈ （Ⅰ）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （Ⅱ）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-．求()h x 在[1,]e 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．{}|23x x <<2．若22a b ≤，则a b ≤3．04．[]2,1-- 5．1m >6．()3,1--，(),2-∞7．0.a =8．19．10001x x ><<或10．)22,222⎡+⎣11．2 12．]0,41[-．13．1[,)e-+∞14．①③④ 15．(1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ．16．（1）[22,22]-（2）10[,2]3--（3）10[,22)(2,22]3--- 17．（1）极小值是410ln 2-，极大值是2-；（2）1,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．（1）(9)2f =，(27)3f =；（2）89x <<．19．（Ⅰ）单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）21715,0,421()64,1,246, 1.t t t h t t t t t ⎧++<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪+>⎪⎪⎩． 20．（Ⅰ）单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞；（Ⅱ）min ()(2)1ln 2h x h ==-，max ()h x =2122e -；（Ⅲ）0≤a ．。