2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二(上)期末数学试卷(理科)解析版

2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二（上）12月月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个2．在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120B．120C．﹣15D．153．已知ξ的分布列为：则Dξ等于（）A．B．C．D．4．在如图的列联表中，类1中类B所占的比例为（）A．B．C．D．5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A．模型1的相关指数R2为0.78B．模型2的相关指数R2为0.85C．模型3的相关指数R2为0.61D．模型4的相关指数R2为0.316．下列命题中正确的是（）A．“m＝”是“直线（m+2）x+3my+1＝0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知，，为非零向量，则“•＝•”是“＝”的充要条件D．p：∃x∈R，x2+2x+2013≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2013＞07．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个8．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．9．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．某厂生产的零件外直径X～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常11．已知p：2+2＝5，q：3＞2，则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p且q为假，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真12．设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a+b＝2②a+b＞2③a+b＞﹣2④ab＞1⑤log a b＜0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为（）A．②③④B．②③④⑤C．①②③③⑤D．②⑤二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数是．（用数字作答）14．若“，tan x﹣1≤m”是真命题，则实数m的最小值为．15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有种．16．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，B＝x|x2﹣3x﹣4≤0，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为．三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？18．某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i）求出表中的x，y的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）附：，其中n＝a+b+c+d．19．设a n（n＝2，3，4，…）是的展开式中x的一次项的系数，求的值．20．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21．设p：实数x满足（x﹣2a）（x﹣a）＜0，q：实数x满足x2+5x+6＞0．（1）当a＝1时，若p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）当a＜0时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围．22．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X 的分布列和数学期望．2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：①两个偶数一个奇数：有C31A33＝18个；②三个都是奇数：有A33＝6个．∴根据分类计数原理知共有18+6＝24个．故选：B．2．在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120B．120C．﹣15D．15【解答】解：在的展开式中x4项是＝﹣15x4，故选：C．3．已知ξ的分布列为：则Dξ等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据分布列知，∵Eξ＝，∴Dξ＝+＝故选：D．4．在如图的列联表中，类1中类B所占的比例为（）A．B．C．D．【解答】解：根据列联表可知类Ⅰ中类B所占的比例为：故选：A．5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A．模型1的相关指数R2为0.78B．模型2的相关指数R2为0.85C．模型3的相关指数R2为0.61D．模型4的相关指数R2为0.31【解答】解：在两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，模拟效果越好，在四个选项中B的相关指数最大，∴拟合效果最好的是模型2，故选：B．6．下列命题中正确的是（）A．“m＝”是“直线（m+2）x+3my+1＝0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C．已知，，为非零向量，则“•＝•”是“＝”的充要条件D．p：∃x∈R，x2+2x+2013≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2013＞0【解答】解：直线（m+2）x+3my+1＝0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互平行⇔，得m＝．∴“m＝”是“直线（m+2）x+3my+1＝0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；、、为非零向量，由“•＝•”不能得到＝，反之由＝能够得到“•＝•”，∴，，为非零向量，则“•＝•”是“＝”的必要不充分条件，故C错误；p：∃x∈R，x2+2x+2013≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2013＞0，满足命题的否定形式，故D 正确．故选：D．7．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4＝0时，即a＝±2，若a＝2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a＝﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．8．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0•（1﹣p）2＝，∴P＝，∴η～B（4，），∴P（η≥2）＝++＝，故选：B．9．“x＜﹣1”是“x2+x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2+x＞0，∴x（x+1）＞0，∴x＞0或x＜﹣1，∴属于前者一定属于后者，属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选：A．10．某厂生产的零件外直径X～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常【解答】解：∵零件外直径X～N（10，0.04），∴根据3σ原则，在10+3×0.2＝10.6（cm）与10﹣3×0.2＝9.4（cm）之外时为异常．∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，9.3＜9.4，∴下午生产的产品异常，故选：A．11．已知p：2+2＝5，q：3＞2，则下列判断中，错误的是（）A．p或q为真，非q为假B．p且q为假，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真【解答】解：∵p：2+2＝5为假命题，q：3＞2为真命题∴p或q为真；p且q为假；非p为真；非q为假对于A，正确；对于B正确；对于C错误；对于D正确故选：C．12．设a，b∈R，现给出下列五个条件：①a+b＝2②a+b＞2③a+b＞﹣2④ab＞1⑤log a b＜0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为（）A．②③④B．②③④⑤C．①②③③⑤D．②⑤【解答】解：①当a＝b＝1时，满足a+b＝2，但此时推不出结论，②若a≤1，b≤1，则a+b≤2，与a+b＞2，矛盾，即a+b＞2，可以推出，③当a＝，b＝时，满足条件a+b＞﹣2，则不可以推出，④若a＝﹣2，b＝﹣1．满足ab＞1，但不能推出结论，⑤由log a b＜0得log a b＜log a1，若a＞1，则0＜b＜1，若0＜a＜1，则b＞1，可以推出结论．故可能推出的有②⑤，故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数是55．（用数字作答）【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）8的展开式中，含x2项的系数：C32+C42+C52+C62+C72+C82＝C33+C32+C42+C52+C62+C72+C82﹣1＝C83﹣1＝55．故答案为：55．14．若“，tan x﹣1≤m”是真命题，则实数m的最小值为0．【解答】解：设，由题意，m≥f（x）max，而函数f（x）在上为增函数，故，∴m≥0，则实数m的最小值为0．故答案为：0．15．用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有240种．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步先给（3）涂色共有5种结果，第二步再给（1）（2）涂色共有4×3种结果，第三步给（4）涂色有4种结果，∴由分步计数原理知共有5×4×3×4＝240故答案为：240．16．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，B＝x|x2﹣3x﹣4≤0，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“[]”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“[]”中的数为1．【解答】解：由题意B＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}，＝{x|0＜x＜}＝由A是B成立的充分不必要条件知，A真包含于B，故≤4，再由此数为小于6的正整数得出[]≥由A是C成立的必要不充分条件得出C包含于A，故＞，得出[]＜2所以[]＝1故答案为：1．三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？【解答】解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，将取出4个球分成三类情况取4个红球，没有白球，有C44种取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62＝115种（2）设取x个红球，y个白球，则∴∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种18．某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：（1）（i）求出表中的x，y的值；（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）附：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）（i）由题可得x＝5，y＝4．（ii）假设高一反对的编号为A1，A2，高二反对的编号为B1，B2，B3，B4，则选取两人的所有结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）．∴恰好高一、高二各一人包含8个事件，∴所求概率．（2）如图列联表：∴没有90%的把握认为持支持与就读年级有关．19．设a n（n＝2，3，4，…）是的展开式中x的一次项的系数，求的值．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）n•3n﹣r•，令＝1，求得r＝2，可得的展开式的一次项的系数为a n＝•3n﹣2＝，∴＝32•（++…+）＝9•（++…+）＝18•[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝18•＝17．20．某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k＝0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望．21．设p：实数x满足（x﹣2a）（x﹣a）＜0，q：实数x满足x2+5x+6＞0．（1）当a＝1时，若p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）当a＜0时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当a＝1时，p：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解可得：1＜x＜2，对于q：x2+5x+6＞0，解可得：x＜﹣3或x＞﹣2；若p∨q为真，则p为真或q为真，则有x＜﹣3或x＞﹣2，即x的取值范围为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}；（2）当a＜0时，p：2a＜x＜a，￢q：﹣3≤x≤﹣2，若p是￢q的必要条件，则有{x|﹣3≤x≤﹣2}⊆{x|2a＜x＜a}，则有，解可得﹣2＜a＜﹣；故a的取值范围为{a|﹣2＜a＜﹣}．22．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X 的分布列和数学期望．【解答】解：记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类和产业建设类分别为事件A i，B i，∁i，i＝1，2，3．由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，且P（A i）＝＝，P（B i）＝＝，P（∁i）＝＝．（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P＝A33P（A1B2C3）＝＝；（Ⅱ）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D i，i＝1，2，3．D1，D2，D3相互独立，且P（D i）＝P（A i+∁i）＝P（A i）+P（∁i）＝＝∴ξ～B（3，），即P（X＝k）＝（k＝0，1，2，3）∴ξ的分布列是∴Eξ＝0×+1×+2×+3×＝2．。

………外………内绝密★启用前【全国校级联考】湖北省武汉市四校联合体2018-2019学年高二（上)期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设某高中的男生体重 （单位： ）与身高 （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（ ， ）（ ， ， ， ），用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ） A ． 与 有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心C ．若该高中某男生身高增加 ，则其体重约增加D ．若该高中某男生身高为 ，则可断定其体重必为2．命题“ ＞ ，使得 ”的否定是（ ） A ． 使得 B ． ，使得 C ． 使得D ． ，使得3．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．84．抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）…………○…………线…※※答※※题※※…………○…………线…A ．（0，1） B ．（1，0）C ．D ．5．已知 ， ， ， ， ， ，且 ，则 （ ） A ．B ．2C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入 ， ， ，则输出的 的值为（ ）A ．27B ．56C ．113D ．2267．若 且 ，则实数 的值为（ ） A ．1或 B ． C ． D ．18．当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．若事件A 与事件B 是互斥事件，则B ．若事件A 与事件B 满足条件： ，则事件A 与事件B 是对立事件C ．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D ．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 10．设抛物线 与椭圆相交于 、 两点，若 为抛物线的焦点，则的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．11．空间 、 、 、 四点共面，但任意三点不共线，若 为该平面外一点且A．B．C．D．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A．B．C．D．……○…………题※※……○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．14．已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的值等于______．15．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）．16．在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹的长度为______．三、解答题17．已知命题：，；命题：函数在区间（，）上为减函数．（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，，＞}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求、的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称为这组数据中分位数，那么这组数据中分位数是多少？（3）在用水量位于区间，的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府…………外………………○…………订……………线…………：___________班级：___________考号…………内………………○…………订……………线…………组织的一个听证会（每个家庭有 个代表参会），在听证会上又在这 个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？19．如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在 年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列 的首项是1，公比是 ，将杨辉三角的第 行的第1个数乘以 ，第2个数乘以 ，……，第 个数乘以 后，这一行的所有数字之和记作 ， ．（1）求 ， 的值；（2）当 时，求 ， 展开式中含x 项的系数． 20．已知抛物线 上不同的三点 、 、 ， 为抛物线的焦点，且、 、 成等差数列，则当 的垂真平分线与 轴交于点 ， 时，求 点的坐标．21．（本小题满分13分）如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1，（Ⅰ）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）设AB=AA1。

2017-2018学年度第一学期武汉市四校联合体期末考试高二数学(理科)试卷命题学校:华中科技大学附属中学 命题教师:常静 高圣清考试时间:2018里1月29日 试卷满分:150分一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为①;从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么①和②分别为( )A.①系统抽样,②分层抽样B.①分层抽样,②系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样2.如果数据x 1,x 2…n x 的平均数为x,方差为s 2,则3x 1-1,3x 2-1,……,3x n -1的平均数和方差分别为( )A.x,s 2B.3x-1,s 2C.3x-1,3s 2D.3x-1,9s 23..已知抛物线方程为y=4x 2,则该抛物线的焦点坐标为( ) A.(0,1) B.(0,161) C.(1,0) D.(0,161) 4.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是 次品”,C=“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是()A.A 与C 互斥B.任何两个均互斥C.B 与C 互斥D.任何两个均不互斥5.如图,在棱长均相等的四面体O-ABC 中,点D 为AB 的中点,21=,设=,=, =,则向量用向量表示为( )A. 316161++=B.313131++= C.31-6161+= D.326161++= 6.在边长为2的正方形中作其内切圆,然后向正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000粒芝麻,落在圆内的芝麻总数是776粒,那么这次模拟中π的估计值是（ ）A.2.972B.2.983C.3.104D.3.1307.已知a,b ∈R,则“ab=1”是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件8.用1021a a a ，，，⋯表示某培训班10名学员的成绩，成绩依次为85,68，79,75，88，92,90， 80,78，87..执行如图所示的程序框图，若分别输入a i 的10个值,则输出的1-i n 的值为（ ）A.53B.32C.107 D.97 9.在区间(1,5]和[2,4上分别取一个数,记为a,b.则方程1by a x 2222=+表示焦点在x 轴上且离心率小于23的椭圆的概率为( ） A.3215 B.21 C.3217 D.3231 10.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和你马拉松三个比赛项目,4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛,则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）） A.98 B.94 C.92 D.278 11.已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是他们的一个公共点,且331π=∠PF F ,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A.1 B.23 C.46 D.2 12.在2017年秋季开学之际,华科和附中食堂的伙食进行了全面升级,某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为（ ）A.96B.120C.132D.240二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分) 13.将2018()10化成六进制数,结果为________.14.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排,选出的3名女同学必须从左至右,从高到矮排列,共有__________种不同的排法.15.设A(0,1),B 是圆F:x 2+(y+1)2=16上的动点,AB 的垂直平分线交BF 于P,则动点P 的轨迹方程为__________。

2018-2019学年湖北省武汉市四校联合体高二（上）期末数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A. 与有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D. 若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为【答案】D【】【分析】根据线性回归方程的意义，判断选项中的命题是否正确即可.【详解】根据与的线性回归方程为可得，，因此与有正的线性相关关系，故A正确；回归直线过样本点的中心， B正确；该高中某男生身高增加，预测其体重约增加，故C正确；若该高中某男生身高为，则预测其体重约为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记线性回归方程的定义以及回归分析的相关概念即可，属于基础题型.2.命题“使得”的否定是（）A. 使得B. ，使得C. 使得D. ，使得【答案】B【】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，直接可写出结果.【详解】命题“使得”的否定是“，使得”.故选B【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改量词和结论即可，属于基础题型.3.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】C【】【分析】计算正方形二维码的面积，利用面积比等于对应的点数比，即可求出黑色部分的面积.【详解】因为边长为4的正方形二维码面积为，设图中黑色部分的面积为，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，熟记模拟估计方法即可，属于基础题型.4.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C.D.【答案】C【】抛物线标准方程为，开口向上，故焦点坐标为，故选C.5.已知，且，则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【】【分析】先由与的坐标，表示出与，再由向量共线的坐标表示即可求出结果.【详解】因为，所以，；又，所以，解得，因此.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线的问题，根据向量的坐标运算求解即可，属于基础题型.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A. 27B. 56C. 113D. 226【答案】C【】【分析】按照程序框图，逐步只需即可得出结果.【详解】初始值为，第一步：，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；第五步：，，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.7.若且，则实数的值为（）A. 1或B.C.D. 1【答案】A【】【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或.故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可求解，属于基础题型.8.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】先由题意求出范围，再表示出焦距，进而可得出结果.【详解】因为表示双曲线，所以，解得；又焦距为，当且仅当时，取最小值，此时双曲线方程为，因此渐近线的斜率为.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，熟记双曲线性质即可，属于基础题型.9.下列说法中正确的是（）A. 若事件A与事件B是互斥事件，则B. 若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【答案】D【】【分析】由互斥事件的概念可判断A，D；根据对立事件的概念可判断B，C.【详解】不能同时发生的事件称为互斥事件，故D正确；互斥的两个事件的并事件不一定包含所有情况，因此若事件A与事件B是互斥事件，则概率之和不一定等于1，所有A错；交事件为不可能事件，并事件为必然事件的两个事件互为对立事件；对于B选项，事件A与事件B 满足条件：，但A与B的交事件不一定为不可能事件，所有B错；C 中事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”都包含“有一次中靶”，交事件不是不可能事件，所有C错.故选D【点睛】本题主要考查互斥事件，熟记概念即可，属于基础题型.10.设抛物线与椭圆相交于两点，若为抛物线的焦点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】由抛物线与椭圆方程联立，求出两点坐标，得出长度，进而可求出结果.【详解】由得，解得(舍)或，所以，即，，因此，又为抛物线的焦点，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查圆锥曲线的性质，联立抛物线与椭圆方程，即可求解，属于基础题型.11.空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【】【分析】根据空间中四点共面的充要条件，即可求出结果.【详解】因为空间四点共面，但任意三点不共线，对于该平面外一点都有，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查空间向量，熟记四点共面的充要条件，即可求出结果，属于常考题型.12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【】【分析】先设椭圆与双曲线的方程为，，再由题意求出与的关系，以及求出的范围，进而可求出结果.【详解】设椭圆与双曲线的标准方程为，，因为是以为底边的等腰三角形，，所以，即，再由三角形的两边之和大于第三边可得，即，所以有；因此，由离心率公式可得，,又因为，所以，因此；令，则，设，，则在上恒成立，所以在上单调递增，因此.故选B【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线离心率的问题，熟记椭圆与双曲线的性质即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙两位同学的5次考试成绩如茎叶图所示，则成绩较稳定的那位学生成绩的方差为______．【答案】2【】【分析】分别求出甲乙两位同学的方差，即可得出结果.【详解】由茎叶图可得：甲的平均成绩为，所以方差为；乙的平均成绩为，所以方差为；因此，所以甲稳定，方差为2.故答案为2【点睛】本题主要考查方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.14.已知为坐标原点，椭圆上的点到左焦点的距离为4，为的中点，则的值等于______．【答案】3【】【分析】连结，易得为三角形的中位线，进而可求出结果.【详解】如图所示，连结，因为为的中点，且为坐标原点，所以，由椭圆定义可得，又，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记定义即可求解，属于常考题型.15.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）．【答案】【】试题分析：对于6个台阶上每一个只站一人，有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，所以不同的站法种数是种．考点：排列组合的应用．16.在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则点形成的轨迹的长度为______．【答案】【】【分析】取中点，连结，先由面面平行的判定定理证明平面平面，进而即可求出结果.【详解】如图所示，取中点，连结，则有，又正方体中，所以；因为平面，平面，所以平面；又是棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；又平面，平面且，所以平面平面；因为平面，所以点轨迹为线段，由题意易得.故答案为【点睛】本题主要考查立体几何的问题，熟记面面平行的判定即可求解，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题；命题函数在区间上为减函数．（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值集合；（2）若集合，}，是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）[0，1] ；（2）[1，+∞）．【】【分析】（1）根据命题“（￢p）∨q”为真命题，“（￢p）∧q”为假命题得到p，q命题真假性相同，然后进行求解即可．（2）求出结合A，B的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合的子集关系进行求解即可．【详解】解：（1）若命题“”为真命题，“”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，即，同时为真命题或同时为假命题，若，同时为真命题，则当时，不等式等价为，不满足条件．当时，要使不等式恒成立，则，得，即；若函数在区间上为减函数，则，即，若，同时为真命题，则，此时无解若，同时为假命题，则，得．即实数的取值范围是．（2），，若是的充分不必要条件，则A B,即或（舍）即实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及复合命题真假关系的应用，根据条件转化为集合关系是解决本题的关键．18.我国是一个严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准．在本市居民中随机抽取的户家庭某年的月均用水量（单位：吨），通过数据分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值，并估计全市所有家庭的月平均用水量；（2）如果我们称为这组数据中分位数，那么这组数据中分位数是多少？（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有个代表参会），在听证会上又在这个人中任选两人发言，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是多少？【答案】（1），；平均用水量约为；（2）；（3）.【】【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a；由频率分布直方图得：区间在内的频率为，由此能求出．根据求平均数公式求得平均用水量.（2）区间在的频率为，区间在的频率为，由此能求出这组数据中分位数．（3）家庭用水量超过两吨的抽取，在听证会上又在这个人中任选两人发言，基本事件总数，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，由此能求出其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率．【详解】解：（1）由频率分布直方图得：，解得．由频率分布直方图得：区间在内的频率为：，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民用水量标准，使得的居民生活用水不超过这个标准，．全市所有家庭的月平均用水量约为.（2）区间在的频率为：，区间在的频率为，这组数据中分位数是：．（3）在用水量位于区间的四类家庭中按照分层抽样的方法抽取人参加由政府组织的一个听证会（每个家庭有个代表参会），家庭用水量超过两吨的抽取：，在听证会上又在这个人中任选两人发言，基本事件总数，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的对立事件是两人的家庭用水量都不超过两吨，其中至少有一人的家庭用水量超过两吨的概率是：．【点睛】本题考查频率分布直方图、分层抽样，概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图所示的三角形表，最早出现在我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算术》一书中，我们称之为“杨辉三角”．若等比数列的首项是1，公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和记作．（1）求的值；（2）当时，求展开式中含x项的系数．【答案】（1）266；（2）-768.【】【分析】（1）由题意写出）计算公式，求出即可；（2）把代入的计算公式，利用二项式展开式的定义求展开式中含的系数．【详解】解：（1）由题意知，；（2）当时，，展开式中含x项的系数为．【点睛】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了等比数列的应用问题，是中档题．20.已知抛物线上不同的三点，为抛物线的焦点，且成等差数列，则当的垂真平分线与轴交于点时，求点的坐标．【答案】或【】【分析】设出点，，，根据，，成等差数列得出，利用定义求出直线的斜率，再求出的中点，写出的垂直平分线方程，从而求得点的坐标．【详解】解：设点，，，由||，||，||成等差数列，则，即，直线的斜率为，；设中点为，则线段的垂直平分线方程为，令，得，，代入得，则点的坐标为或．【点睛】本题考查了抛物线的定义，也考查了等差数列的应用问题，属于常考题型．21. （本小题满分13分）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。

曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2018—2019学年下学期高二期中考试理数试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设命题：，，则命题的否定为（）A.， B. ，C.， D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题：，的否定为，,故选A.2.双曲线的实轴长是（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】双曲线化为标准方程为，即可求得实轴长【详解】双曲线化为标准方程为解得即双曲线的实轴长为故选B【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，解题的关键是将双曲线转化为标准方程，属于基础题。

3.如图所示，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】A【解析】考点：椭圆的定义．分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A4.设,则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后判断出结果【详解】解不等式可得则“”是“”的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查了必要不充分条件，在判定时根据范围的取值情况得到答案，较为基础5.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，因此2k-1>0,2-k>0,同时2k-1>2-k,这样解得为选项C 6.已知命题：不等式的解集是，命题“在中，是的充要条件”则（）A.真假 B. 假 C. 真 D. 假真【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式即可判断出命题的真假，根据正弦定理的边角互化的推论，可以判定出命题的真假，对题目中的四个答案逐一进行判断，即可得到答案【详解】命题：解不等式，可得，故命题是真命题；命题：在中，等价于，即，故命题是真命题；对于：假错误对于:为真，故选项错误对于，真错误故四个选项中只有正确，故选【点睛】本题是一道复合命题真假性的题目，解题的关键在于判定每一个命题的真假，属于基础题。

湖北省武汉市蔡甸区汉阳四中学校2018-2019学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．4参考答案：D2. 840和1764的最大公约数是（）A．84 B． 12 C． 168 D． 252参考答案：A3. 是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知正方体中，，若，则（）A． B． C．D．参考答案：D略5. 若，则的值为（）A．1 B．20 C．35 D．7参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值．【解答】解：若，则有 n=3+4=7，故===35，故选C．6. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略7. 在等比数列{a n}中，已知，则A. 8B. ±8C.－8D. 64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，，则，所以；选A.8. 我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D．9. “”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 .参考答案：4略12. 当时，函数的最小值是________。

2018-2019学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．用秦九韶算法求多项式当的值时，，则的值是A．2 B．1 C．15 D．17【答案】C【解析】运用秦九韶算法将多项式进行化简，然后求出的值【详解】,当时，，故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法，结合已知条件即可计算出结果，较为基础2．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A．15.5 B．15.6C．15.7 D．16【答案】B【解析】由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数，然后再计算出体重的平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：，频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，需要注意计算不要出错3．若方程，其中，则方程的正整数解的个数为A．10 B．15 C．20 D．30【答案】A【解析】将方程正整数解问题转化为排列组合问题，采用挡板法求出结果【详解】方程，其中，则将其转化为有6个完全相同的小球，排成一列，利用挡板法将其分成3组，第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方法故方程的正整数解的个数为10故选【点睛】本题主要考查了多元方程的正整数解的问题，在求解过程中将其转化为排列组合问题，运用挡板法求出结果，体现的转化的思想4．过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意先求出直线的方程，然后求出双曲线的右焦点，继而解出渐近线方程【详解】过作圆的切线，切点分别为，则两点在以点，连接线段为直径的圆上则圆心为，圆的方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线的方程为：即，交轴由题意可得双曲线的右焦点为则解得，,故渐近线方程，即故选【点睛】本题主要考查了直线、圆、双曲线的综合问题，在解题过程中运用了直线与圆相切，两圆公共弦所在直线方程的求解，最后再结合条件计算出双曲线方程，得到渐近线方程，知识点较多，需要熟练掌握各知识点5．给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.则正确的个数是A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时，最大编号为，不是，故（1）错误（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，则乙组数据的方差为那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故正确综上，故正确的个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础6．已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知条件得到关于的范围，结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间的两个均匀随机数，则均小于1，又能构成钝角三角形三边，结合余弦定理则，又由三角形三边关系得,如图：则满足条件的区域面积为，则满足题意的概率为，故选【点睛】本题考查了几何概率，首先要得到满足题意中的条件的不等式，画出图形，由几何概率求出结果，在解题中注意限制条件7．已知实数满足，则的取值范围是A．(－∞，0]∪(1，+∞) B．(－∞，0]∪[1，+∞)C．(－∞，0]∪[2，+∞) D．(－∞，0]∪(2，+∞)【答案】A【解析】先画出可行域，化简条件中的，将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由，可得令，则为单调增函数即有可行域为：又因为，则问题可以转化为可行域内的点到连线斜率的取值范围将代入将代入结合图形，故的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题，在解答过程中要先画出可行域，然后将问题转化为斜率，求出结果，解题关键是对条件的转化8．在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A．第6项B．第5项C．第4项D．第3项【答案】C【解析】由已知条件先计算出的值，然后计算出系数最小的项【详解】由题意二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，故二项式展开式的通项为要系数最小，则为奇数当时，当时，当时，当时，故当当时系数最小则系数最小的项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础9．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件进行转化，得到三角形三边的表示数量关系，再结合条件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形，由题意中，两个三角形高相同故可以得到，又则，，由可以推得，即有，，，又因为，所以即有化简得，即，解得，故椭圆的离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆的离心率以及直线和椭圆的位置关系，结合椭圆的定义和已知角相等分别求出各边长，然后运用余弦定理求出结果，需要一定的计算量10．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】先计算出一共有多少种情况，然后再计算出满足数字之和能被3整除的情况，求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除，则以第一次出现1为例，有：，共种则共有种数字之和能被3整除的概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率，结合古典概率公式分别求出符合条件的值，然后计算出结果，较为基础11．在下方程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是A．224 B．336 C．112 D．560【答案】D【解析】由程序图先求出的值，然后代入二项式中，求出展开式中的常数项【详解】由程序图可知求输入的最大公约数，即输出则二项式为的展开通项为要求展开式中的常数项，则当取时，令解得，则结果为，则当取时，令，解得，则结果为，故展开式中的常数项为，故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数的最大公约数，并求出二项式展开式中的常数项，在求解过程中注意题目的化简求解，属于中档题12．如下图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C 的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件得到的横坐标是相等的，然后再结合题意求出的取值范围【详解】如图，圆与切于点三点，由双曲线定义，即，所以则，又，，故，同理可得，即，设，，，直线与双曲线右支交于两点，又知渐近线方程为，可得，设圆和圆的半径分别为，则，，所以因为，由基本不等式可得，故选【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，又得三角形的内切圆问题，在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出，且得到两点横坐标，然后结合了三角函数求出半径之和，考查了转化的能力，较为综合二、填空题13．向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.【答案】【解析】运用古典概率和几何概率来估计圆周率的值【详解】令正方形内切圆的半径为，则正方形边长为，则由题意中“落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内”可得，化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率的值，较为基础14．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发____________.【答案】1【解析】因为题目中要去掉一个最高分，所以对进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若，去掉一个最高分和一个最低分86分后，平均分为，不符合题意，故，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分，解得，故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论15．将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.【答案】【解析】分类讨论不同字母和数字的特殊情况可能出现的结果，然后运用古典概率求出答案【详解】将排成一排一共有种不同排法，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同的排法，所以其概率为，故答案为16．已知圆上存在点，使(为原点)成立，，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】根据条件中计算出点的轨迹，然后转化为圆和圆的位置关系求出实数的取值范围【详解】由题意中，设，则，化简得，又点在圆上，故两圆有交点，可得，又因为，解得【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系，在解题时遇到形如条件时可以求出点的轨迹为圆，然后转化为圆和圆的位置关系来求解，属于中档题三、解答题17．为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考公式：，其中.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)求出一共可能出现的情况，然后计算满足条件甲、乙两人都对高一年级进行调查的情况，运用古典概率求出结果(2)补充完整列联表,根据公式计算出的值，得到结论【详解】(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”基本事件共有个事件A包含的基本事件有个由古典概型计算公式，得∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为(2)喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100∴∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关【点睛】本题考查了运用古典概率公式求解概率问题，以及补充完整列联表,根据公式计算出的值，较为基础18．已知N，，且.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)；(3).【答案】（1）64；（2）7813；（3）【解析】由已知条件先求出的值，解法一：由代入化简求出，解法二：令，倒序相加求出(1)代入求出展开式中各项的二项式系数之和(2)令和，得到表达式，两式相加求出结果(3)令代入求出结果【详解】∵∴∴法二：设则，相加得即∴(2)令，得①令，得②相加得(或)(3)令得=【点睛】本题考查了求解二项式中各项的二项式系数之和以及部分项的系数之和，通常运用赋值法求出结果，较为基础19．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)温度x(°C)202224262830产卵数y(个)6917254488z=lny 1.79 2.20 2.83 3.22 3.78 4.48几点说明：①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知条件结合计算公式求出的值，继而得到回归直线方程(2)由(1)得回归直线方程，代入点(24,17)计算出残差【详解】(1)设z关于x的回归直线方程为∴=≈保留三位小数：≈0.265，保留两位小数：≈0.27∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=(2)相应于点(24,17)的残差=y－=17－=17－≈17－=17－18.17=－1.17【点睛】本题考查了回归直线方程的计算并求出残差，运用公式求解，较为基础20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知条件可得，求出，得到椭圆方程(2)联立直线方程与椭圆方程，由已知与互补则斜率相加得零得到的数量关系，然后再求解三角形面积问题【详解】(1)由题∴，方程为(2)消y得设∴①由得∴，=∴②,由①②得∴令，则，当时，【点睛】本题考查了求椭圆方程以及三角形面积问题，在求解过程中关键是将题目中的角互补转化为斜率问题，然后再求解，注意计算不要出错，属于中档题21．已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.(1)求证：直线过某一定点；(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.【答案】（1）定点；（2）【解析】(1)设出BD直线方程和B、D两点坐标，联立直线方程与抛物线方程，得到关于纵坐标的表达式，然后求出直线方程，继而得到定点(2)求出BD、的直线方程，由点到直线距离相等求出内切圆半径，然后求出【详解】(1)设BD：，联立消x得∴恒正，∴即令，得∴定点Q(2)由题==∴即得(舍)∴BD：由题，的内心必在x轴上，设内心∴由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得，∴，内心∴内切圆半径BD中垂线方程为，得联立得∴的外接圆半径∴【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了直线恒过定点问题，三角形外接圆与内切圆的关系，在求解过程中注意计算22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是(为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程；(2)已知点，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】(1)运用公式将极坐标方程转化为普通方程，运用消参法求出曲线普通方程(2)运用参数方法求出结果【详解】(1)，得①，②相除得，将其代入②得又的普通方程为法二：设，则()∴的普通方程为(2)直线参数方程的标准形式为(为参数)代入得，【点睛】本题考查了极坐标方程转化为普通方程，运用公式代入即可化简出结果，在求长度问题时可以采用含参的方法求解。