最新初中中考数学题库 2011九年级数学综合训练试题(yi)参考答案与评分说明

2011年大兴区中考数学综合练习（一）学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12B ． 12- C ．2 D ．2-2．截止到2011年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为 A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB∥DE，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C．310 D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是 A ．271 B ．91 C ．92D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5④－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5OB=3，正确结论的序号是 A ．①②③ B ①③ C ．①②④ D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.A ． 1 1 （1，B ． 1C ． 1D ． ED CBA O yxO PF BAD21E DCB AOE三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π .14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.A （2，4），且16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xky 2=相交于点与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。

2011年中考数学总复习试题一及参考答案九年级数学（全卷分A 、B 卷，共28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程3(1)33x x x +=+的解为（ C ） A ．1x =B ．1x =-C ．121-1x x ==，D ．120-1x x ==，2．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ B ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >；D ．||||0a b ->．3．下列说法不正确的是（ A ）A ．某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C ．数据6，3，5，4，1，－2的中位数是3.5D ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数4．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则sin ∠AOB =（ B ）Ａ．2 Ｂ．25 Ｃ．12 Ｄ．55．⊿ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BCO 的度数为（ B ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 6．在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，AD=5，则DE 长为（ A ） A ．3B ．4C ．5D ．67．菱形的两条对角线是一元二次方程0121522=+-x x 的两根，则该菱形的面积是（ D ）A ．6B ． 5C ．4D ．3 8．已知一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xy 2=的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ B ） A ．(－2,1)B ．(－1,－2)C ．(2,－1)D ．(－1,2)B A1- 1 0 a b(第2题图)ABO （第4题图）（第6题图）9．如图，AB 是⊙O 直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中 ①∠A=∠D ，②∠ACB=90°，③CE =DE ，④CB ＝DB ，⑤DE 2 =A E ·BE 正确的个数是．．．．．．（ D ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 10．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论，错误的是（ B ） A ． a 、b 异号 Ｂ．当y =5时，x 的取值只能为0Ｃ．4a +b =0 Ｄ．当x = —1和x=5时，函数值相等 二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，抛物线y=1x x 2-+与x 轴的交点的个数是 2 ． 12．要使代数式2x 14-+-x 有意义，则x 应满足_____2＜x ≤4______．13．直角坐标系中点（-2，3）关于直线x =1对称的点的坐标是 (4,3) ．14．方程23233x x x +=-+的解是x= -1 ． 15．如图，已知Rt ΔABC 中，斜边BC 上的高AD=8，cosB=54，则AC= 10 ． 三、（每小题6分，共18分） 16．解答下列各题：（1）计算：—()20112121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-－1cos30-－62⨯解：原式= 4+23—1—32（4分） =3—233（6分） （2）先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x解：原式=3（x+1）—（x —1） （2分） =2x+4=2（x+2） （4分）当22-=x 时，x+2=2 （5分）所以原式的值=22 （6分） （3）阅读题。

2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

2011中考数学一轮复习要点精练--综合题Ⅰ、综合问题精讲：代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，A 是BDC 的中点，AE⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且BF AD =，EM 切⊙O 于M 。

⑴ △ADC∽△EBA ;⑵ AC2＝12 BC·CE；⑶如果AB ＝2，EM ＝3，求cot∠CAD 的值。

解:⑴∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE， ∵BF AD =，∴∠DCA＝∠BAE， ∴△CAD∽△AEB⑵ 过A 作AH⊥BC 于H(如图)∵A 是BDC 中点，∴HC＝HB ＝12 BC ，∵∠CAE＝900，∴AC 2＝CH·CE＝12 BC·CE⑶∵A 是BDC 中点，AB ＝2，∴AC＝AB ＝2， ∵EM 是⊙O 的切线，∴EB·EC＝EM 2① ∵AC 2＝12 BC·CE，BC·CE＝8 ②①＋②得：EC(EB ＋BC)＝17，∴EC 2＝17 ∵EC 2＝AC 2＋AE 2，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， ∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝AE AC ＝132点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突出．如，将∠CAD 转化为∠AEC 就非常关键.【例2】（自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90○。

过C 作CD ⊥x 轴，D 为垂足．（1）求点 A 、B 的坐标和AD 的长； （2）求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式。

2011中考数学分类总复习检测题（一）一、选择题 二、填空题1112、3 13、()()22a b a b +- 14、1 15、 2 16、17 三、解答题17、解：原式＝4283+⨯-＝43+＝1． 18、13+ 19、解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- 11(1)(1)1a a a a +==+--当3a =时，原式1111312a ===--． 20、1 21、选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭=222x x x x x +⨯+-()()=12x -． 当3x =时，原式=1132=-． 选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ 122222x x x x x+=-⨯-+-()() =122(2)x x x --- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABBBCBCDBA=21(2)x x x x-=-．当3x =时，原式=13． 22、31-23、原方程可化为25265x x -=-．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程） 解：（1）15x =，215x =； （2）21a a+（或1a a +）；（3）二次项系数化为1，得22615x x -=-． 配方，得2222613131555x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213144525x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 开方，得131255x -=±． 解得15x =，215x =．经检验，15x =，215x =都是原方程的解24、4 25、（1）111n n -+ （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . （3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=.2011中考数学分类总复习检测题（二）一、选择题二、填空题11、6 12、100 13、2=x 14、10 15、 1 16、4 三、解答题 17、 3.x =18、⎩⎨⎧==515y x19、15138-=x 20、523x y ⎧⎪=⎨⎪=-⎩21、解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 依题意，得⎩⎨⎧=+=+2600001000800300y x y x解以上方程组，得x =200，y =100 答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶.22、成本价100元23、解：设一类门票的单价为x 元/张，二类门票的单价为y 元/张.则有25180061600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400200x y =⎧⎨=⎩答：一类门票的单价为400元/张，二类门票的单价为200元/张24、解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2；（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）．题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案A A C C D C BBAD25、解：（1）设8W 节能灯的价格为x 元，24W 节能灯的价格为y 元．则43292217x y x y +=⎧⎨+=⎩， ①． ②解之 3.55x y =⎧⎨=⎩，．答：该县财政补贴50%后，8W 节能灯的价格为3.5元，24W 节能灯的价格为5元． （2）全国一年大约可节约电费：2.3500013.5850⨯≈（亿元） 大约减排二氧化碳：43.55000255.9850⨯≈（万吨）2011中考数学分类总复习检测题（三）一、选择题二、填空题11、X=5 12、X=0或 X=2 13、10℅ 14、64m m >-≠-且 15、-2 16、5 三、解答题17、12x =-18、解：1a =，2b =-，1c =-224(2)41(1)8b ac -=--⨯⨯-=∴x =1282⨯±1=±2方程的解为：11x =21x =注：用配方法解同理给分.19、解：由题意可知 0= ．即 2(4)4(1)0m ---=．解得 5m =．当5m =时，原方程化为2440x x -+=． 解得 122x x ==．所以原方程的根为 122x x ==． 20、解：设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意，有(1002)(502) 3 600.x x --=题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案C B B A B CD A BD整理，得2753500.x x -+= 解得12570.x x ==，7050x => ，不合题意，舍去， 5.x ∴=答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 21、解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得：4-=m当4-=m 时，方程为：0542=--x x 解得：11-=x ，52=x 所以方程的另一个根为：52=x22、设原计划每天生产x 吨纯净水，则依据题意，得：,35.118001800=-xx 整理，得：4.5x =900， 解之，得：x =200， 把x 代入原方程，成立， ∴x =200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．24、（1）略（2）5,5,221-==-=x x m25、解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程. 由题意得：20（3011++x x ）=1整理得：2106000x x --= 解得：130x =，220x =-经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天 （2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20-3a）天，可以完成此项工程. （3）由题意得：1×(1 2.5)(20)643a a ++-≤解得：36a ≥答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.2011中考数学分类总复习检测题（四）一、选择题二、填空题11、1，2，3 12、2x <≤4 13、10 14、117 15、 -1 16、1<k 三、解答题17、解：3315>--x x 42>x2>x18、2 3.x <≤ 19、略20、59<<-x 21、3或32-a22、由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧<---=--->--)3(0)5(4)4()2(0)7(4)6()1(0)3(4222b a b a b a 解之得：a=2 ,b=323、解:设选购B 种服装x 件，则选购A 种服装为（2x +4）件，由题意得⎩⎨⎧≤+≥++4842174032)42(25x x x解之得⎩⎨⎧≥≤2022x x∴20≤x ≤22∵x 为正整数 ∴x 1＝20，x 2＝21，x 3＝22. ∴当x 1＝20时，42+x ＝2×20+4＝44， 当x 2＝21时，42+x ＝2×21+4＝46，当x 3＝22时，42+x ＝2×22+4＝48.∴老板有三种选购方案：购进B 种品牌服装20件，购进A 种品牌服装44件；购进B 种品牌服装21件，购进A 种品牌服装46件； 购进B 种品牌服装22件，购进A 种品牌服装48件24、解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案D D B A A C B C DC3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤，解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．25、（1）3种（2）3264元2011中考数学分类总复习检测题（五）一、选择题 二、填空题11、1 12、 2 13、2>m 14、 -12 15、 2 16、 (12)--， 三、解答题 17、2,2-==b k 18、12+=x y 19、22-=x y 20、323-=x y21、(1) )1,2(- )1,2( )1,0(- (2) 略 22、(1) 900 (2) 慢车75 快车 150 (3) 略23、证明：解：（1）设反比例函数解析式为ky x = ，点()14A ，在反比例函数的图象上 441kk ∴=∴=∴，，反比例函数的解析式为4y x =（2）设直线AB 的解析式为()00y ax b a b =+>>，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DDABCADBCB联立2440y ax bx xy ax b⎧=⎪⇒+-=⎨⎪=+⎩（★）y ax b =+ 过点()1A ，4 4a b ∴+=4b a ∴=-代入（★）得：()2440ax a x +--=方法1.由114a -⨯可得1x =或4x a =-显然1x =是A 点的横坐标，4x a=-是B 点的横坐标.设直线AB 交y 轴于点C ，则()0C b ，，即()04C a -， 由()112AOB AOC BOC S S S a =+=⨯+△△△·4-()141522a a ⎛⎫=⎪⎝⎭·4-，整理得 215160a a +-=1a ∴=或16a =-（舍去）413b ∴=-=∴直线AB 的解析式为3y x =+方法2.同方法1.得()2440ax a x +--=由求根公式也可得1x =或4x a=- 方法3.同方法1.得()2440ax a x +--=由2111522AOB S OC x x =-=△·()21440a a x x a a a ++-===> 4OC b a ==-可得()1415422a a a +⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得1a =或16=-（舍去） 24、略25、（1）由题意知 2166k =⨯=∴反比例函数的解析式为6y x=． 又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，． 直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． （2）x 的取值范围为12x <<． （3）当12OBCD S =梯形，PC PE =．设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，. 2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=．2011中考数学分类总复习检测题（六）一、选择题 二、填空题11、（3，0） 12、8 13、132+-=x y 14、)2,6(或)2,6(- 15、X=2 16、-4 三、解答题 17、 略 18、)4,1(19、解：(1)把A (2，0)、B (0，-6)代入c bx x y ++-=221 得:2206b c c -++=⎧⎨=-⎩解得46b c =⎧⎨=-⎩∴这个二次函数的解析式为21462y x x =-+- (2) ∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=⨯-∴点C 的坐标为(4，0) ∴AC=OC －OA =4－2=2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBADDABDBA∴1126622ABC S AC OB =⨯⨯=⨯⨯=△ 20、解：（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则12CD CA CB ===，，∴DB DA ==点(1A，点10)B ，．（2）延长DC ，交C 于点P ．由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点(13)P ，． 设此抛物线的表达式为2(1)3y a x =-+，又∵抛物线过点10)B ，，则2011)3a =-+，得1a =-． 所以此抛物线的解析式为22(1)322y x x x =--+=-++． 21、(1) 232+-=x x y (2) 31><x x 或22、(1)m=-5 c=-2 (2) ），顶点坐标（对称轴1111)1(2222-=---=-+-=x x x x y 23、)6(542121)6(54456)5(654,3-∙∙=∙=∴-==-=∴∆∆⊥<-===∴==∆∆x x FD AE S x FD FD x BC FD AB AF ACB Rt ADF Rt DAC FD F AF x AF x AE AB BC AC ABC Rt AEF 得即相似于作过点，则中解：在 C E A24、解：（1）AB 为直径，90ACB ∴∠=︒．又90PC CD PCD ⊥∴∠=︒ ，而AC BCCAB CPD ABC PCD PC CD∠=∠∴∴=，△∽△，·AC CD PC BC ∴=·；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE PC ⊥于点E ，P 是AB 中点452PCB CE BE BC ∴∠=︒===，又CAB CPB ∠=∠ 43tan tan 3tan 4BE CPB CAB PE CPB ∴∠=∠=∴==∠，3422BE BC ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭从而2PC PE EC =+=，由（1）得433CD PC ==（3）当点P 在AB 上运动时，12PCD S PC CD =△·，由（1）可知，43CD PC = 223PCD S PC ∴=△故PC 最大时，PCD S △取最大值时；而PC 为直径时最大. PCD S ∴△的最大值2250533S =⨯=.25、略2011中考数学分类总复习检测题（七）一、选择题二、填空题11、40 , 4.6 12、15.2 , 3040 13、200 14、4 , 0.1 15、1.61 16、37770三、解答题 17、3564018、(1) 26 (2) 27 19、(1) 41 (2) 4920020、(1) 45 (2) 众数90 ， 中位数80 21、(1) 85.5 (2) 87.75 22、解：（1）设调查的人数为x ，则根据题意：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A D A CB A DC B CP30300x x =∴=·10%， ∴一共调查了300人（2）由（1）可知，完整的统计图如图所示（3）设该市民支持“强制戒烟”的概率为P ，由（1）可知，40%0.4P ==支持“警示戒烟”这种方式的人有1000035%3500=·(人).23、(1) 165 (2)3300 24、解：（1）补图正确（如图）； （2）1520- （3）11025、(1) 3.0,12,8===c b a (2) 略 (3) 602011中考数学分类总复习检测题（八）一、选择题 二、填空题 11、15岁，52 12、52 13、41 14、3115、10，20 16、0.3 三、解答题17、解：（1）P （取出绿球）=53521=-； （2）设袋中绿球有x 个，则5312=+x x解得x =18经检验x =18是方程的解，所以袋中的绿球有18个. 18、 (1)41(2) 24 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCACBAADAC替代品戒烟 警示戒烟 药物戒烟强制戒烟10% 15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟 60 3035% 40%19、(1) 32(2) 略 20、(1) 略 (2) 6121、(1)平均分 众数 中位数 马琳 8.7 11 9.0 王励勤9.71111(2)8011161602016160503232000=∴=⨯：刘敏同学中奖的概率为22、解：（1）由题意，画树状图如下：A －D ；A －E ；A －F ；B －D ；B －E ；B －F ；C －D ；C －E ；C －F ． 共有9种情况并且这9种情况出现的可能性相同（2）首场比赛中两个队都为部队文工团的情况有3种，即A －D ；B －D ；C －D 所以P=3193=． 23、 略24、(1) 30 20 (2)21(3) 500 25、(1) 15000 (2) 801 4012011中考数学分类总复习检测题（九）一、选择题 二、填空题11、70 12、 70 13、25 14、略 15、90 16、60 三、解答题 17、53 18、 110 19、3cm 20、 25题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D A D C B B21、22、略23、(1)40 (2) 6 24、略 25、略2011中考数学分类总复习检测题（十）一、选择题二、填空题11、65 12、10 13、 80 14、180 15、(1a 16、3或5 三、解答题17、证明：∵AD BC ∥ ∴A C ∠=∠ ∵AE FC = ∴AF CE =在ADF △和CBE △中AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF CBE △≌△∴BE DF = 6分 18、菱形19、解： 在Rt ABC △中，9030C A ∠=︒∠=︒,，BD 是ABC ∠的平分线,30.ABD CBD AD DB ∴∠=∠=∴=°.又 在Rt ,5CBD CD =△中cm.10BD ∴=cm.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBBCACBCBAEC AFC AECAFC ECD EAB AFC ECD EAB AFC AEC ECF EAF FCD FAB AEC FCD FAB AFC ECD EAB AEC ∠=∠∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠∴∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠4341)(414141, 解：BC ∴=2AB BC ==cm20、1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED . （2）证明：当∠B = ∠F 时 在△ABC 和△EFD 中A B E F B F BC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EFD (SAS) （本题其它证法参照此标准给分） 21、解：（1）（作出点E 给1分，作出点P 给1分，连AP 得角平分线AD 给1分）（2）∵AD 平分∠BAC ．∴∠CAD ＝∠EAD在△CAD 与△EAD 中 AD ＝AD （公共边） ∠CAD ＝∠EAD AC ＝AE （已知） ∴△CAD ≌△EAD∴∠DEA ＝∠DCA ＝90° ∴DE ⊥AB22、解：猜测 AE BD AE BD =，⊥．理由如下：90ACD BCE ∠=∠= °，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形. AC CD CE CB ∴==，，ACE DCB ∴△≌△． AE BD ∴=，.CAE CDB ∠=∠ 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠= ，°．AE BD ∴⊥．23、证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点． ∴BC=BD ， ∠B=60° ∴△BCD 是等边三角形． 又∵CN ⊥DB ，∴12DN DB =∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形． ∴∠ADG =30°，而∠A =30°． ∴GA=GD ．∵GM ⊥AB∴12AM AD =又∵AD=DB ∴AM=DN （2）∵DF ∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°， ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ， ∴△ADG ≌△DBH ∴AG=DH ，又∵∠1=∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ． ∴AM=DN ．24、(1) 等边三角形 (2) )30(33232≤≤+-=t t t S (3) 略 25、解：（1）在四边形ABCD 中，AB BC ⊥，DC BC AB DC ∴⊥，∥， ∴四边形ABCD 为直角梯形（或矩形）． 过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，PQ AB ∴∥， 又点P 是AD 的中点，∴点Q 是BC 的中点， 又111()()222PQ AB CD a b BC =+=+=， PQ BQ QC ∴==，PQB ∴△与PQC △是全等的等腰直角三角形， 90BPC BPQ QPC PB PC ∴∠=∠+∠==°，， PBC ∴△是等腰直角三角形．（2）存在点M 使AM MD ⊥．图②BPD CBA Q E M 2M 1以AD 为直径，P 为圆心作圆P ．当a b =时，四边形ABCD 为矩形，PA PD PQ ==，圆P 与BC 相切于点Q ，此时，M 点与Q 点重合，存在点M ，使得AM MD ⊥，此时1()2BM a b =+． 当a b <时，四边形ABCD 为直角梯形，AD BC >，PA PD PQ =>，圆心P 到BC 的距离PQ 小于圆P 的半径，圆P 与BC 相交，BC 上存在两点12M M ，，使AM MD ⊥，过点A 作AE DC ⊥，在Rt AED △中，AE a b DE b a =+=-，，22222222AD AE DE AD a b AD =+=+，，连结12PM PM ，，则12PM PM ==在直角三角形1PQM中，12b aQM -===， 11BM BQ M Q a ∴=-=．同理可得：22BM BQ M Q b =+=．综上所述，在线段BC 上存在点M ，使AM MD ⊥． 当a b =时，有一点M ，2a bBM +=；当a b <时，有两点12M M ，，12BM a BM b ==，． 2011中考数学分类总复习检测题（十一）一、选择题二、填空题11、17 12、20 13、22.5 14、20 15、菱形16、8 三、解答题17、证明：四边形ABCD 为等腰梯形，B DCB ∴∠=∠． GE DC GEB DCB ∴∠=∠ ∥，． GEB B GB GE ∴∠=∠∴=．． 在GEF △和HCG △中， GE DC GEF HCF ∴∠=∠ ∥，． F 是EC 的中点，FE FC ∴=． 而GFE CFH ∠=∠（对顶角相等）， GEF HCF ∴△≌△． GE HC BG CH ∴=∴=，．18、DF BE =,DF BE // 提示：证明CEB AFD ∆≅∆题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案B BC CD C B B D A19、解：如图，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．AB AC ⊥ ，90AED BAC ∴∠=∠= ． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠= ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 4542AC BC ∴===在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD ，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴==20、证明：（1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ， ∴∠AED =∠AFB =90°．∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ，∴∠BAF +∠DAE =90°，∠ADE +∠DAE =90°， ∴∠BAF =∠ADE ．又在正方形ABCD 中，AB =AD ．在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA =90°， ∠BAF =∠ADE ，AB =DA ， ∴△ABF ≌△DAE ．（2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ． 又 AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ，∴DE=EF+FB ． 21、(1) 略 (2) 222b ac +=22、(1) CF AD = (2) 提示：证明CFD ADE∆∆~23、解：（1）D E ，是AB ，AC 的中点， DE BC ∴∥，2BC DE =． 又2BE DE =，EF BE =，BC BE EF ∴==，EF BC ∥． ∴四边形BCFE 是菱形．（2）连接BF 交CE 于点O ．在菱形BCFE 中，130BCF ∠= ，4CE =，BF CE ∴⊥，1652BCO BCF ∠=∠= ，122OC CE ==． 在Rt BOC △中，tan 65OB OC= ，2tan 65OB ∴= ，4tan 65BF =．ADE F CGBABCDFEA C DF EO∴菱形BCFE 的面积1144tan 658tan 6517.222CE BF ==⨯⨯=≈ ．24、（1）证明： 四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=， AC 平分BCD ∠．而CE CE =，BCE DCE ∴△≌△ EBC EDC ∴∠=∠．又AB DC ∥，APD CDP ∴∠=∠ EBC APD ∴∠=∠（2）当P 点运动到AB 边的中点时，ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的14． 连接DB ．60DAB ∠= °，AD AB =， ABD ∴△是等边三角形而P 是AB 边的中点，DP AB ∴⊥12ADP S AP DP = △，ABCD S AB DP = 菱形12AP AB = ，∴111224ADP ABCD S AB DP S =⨯= △菱形即ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的14．25、解：（1）设抛物线的解析式为2y ax =，12B ⎛- ⎝⎭在抛物线上，把12B ⎛- ⎝⎭代入23y ax =+得a =∴抛物线解析式为2y x =+． （2）点1(02B A ⎛- ⎝⎭，，CB ∴== CB CB OA '∴==．又2CA ==，1.AB ∴==ABDCEP图AD CPAB AB OC '∴==．∴四边形AOCB '是矩形．1CB OC '== ，B '∴点的坐标为．当1x =时，代入2y =+得y =B '∴在抛物线上．（3）存在．理由是：设BA 的解析式为y kx b =+，1220k b b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩k b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ BA ∴的解析式为y =P F ，分别在直线BA 和抛物线上，且PF AD ∥，∴设2(P m F m ⎛ ⎝⎭，，2PF AD =+-⎭==， 如果PF AD =，则有2-+=⎝⎭解得10m =（不符合题意舍去），232m =． ∴当32m =时，PF AD =， 存在四边形ADFP 是平行四边形．当32m ==P ∴点的坐标是32⎛ ⎝⎭．2011中考数学分类总复习检测题（十二）一、选择题 二、填空题11、48 12、相切 13、15π 14、 15、7 16、4π 三、解答题 17、40度 18、30度 19、略20、证明：（1）连结OD ．由O 、E 分别是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ． ∴∠2=∠3． 而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．又∠C=90°，故∠ODE =90°． ∴DE 是⊙O 的切线． （2）在Rt △ODE 中，由32OD =，DE =2 得52OE =又∵O 、E 分别是CB 、CA 的中点∴AB =2·5252OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ．21、AD=2 ,AC=222、(1)提示：连接BC, 证明：90=∠ACB (2) 提示：证明：ACD ACB ∆∆~23、 (1) 略 (2) AD=2224、解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ， AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离． 四边形ABCD 是平行四边形，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BBDCADCABCBAB CD AE OF ∴∴=∥，．在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，AE AE OF AE m ====，，， 圆心到CD 的距离OF（2）OF =， AB 为O ⊙的直径，且10AB =，∴当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，5m ==，， ∴当m =时，CD 与O ⊙相切． 25、(1)B(1,3) C(0,332) (2) 3323+=x y ，(3) 略2011中考数学分类总复习检测题（十三）一、选择题 二、填空题11、(2, 2) 12、72度 13、214、(0, 0) 15、4 16、6 三、解答题 17、211<<-a 18、 （1）画图1(04)B ，题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAACCCBACD图（1）图（2）（2）画图5OB ==∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． 19、（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．20、3 21、（1）如图（2）5（3）∠CAD ，55(或∠ADC ，552)（4）2122、(1, 3)23、(1) A 1 (1, 1) B 1 (2, 2) C 1 (0, 4) (2) A 2 (6, 4) B 2 (4, 2) C 2 (5, 1)(3) 直线X=3 24、解：（1）BD MF BD MF =，⊥． 延长FM 交BD 于点N ，由题意得：BAD MAF △≌△． ∴BD MF =，ADB AFM ∠=∠． 又∵DMN AMF ∠=∠，∴90ADB DMN AFM AMF ∠+∠=∠+∠=°， ∴90DNM ∠=°，∴BD MF ⊥．（2）β的度数为60°或15°（答对一个得2分） （3）由题意得矩形2PNA A ．设2A A x =，则PN x =， 在222Rt A M F △中，∵228F M FM ==，∴22224A M A F ==，，∴2AF x =． ∵290PAF ∠=°，230PF A ∠=°，∴2tan 304AP AF x == °．DM N BAP 2M 2 F 2FCD MABENABEC D∴4PD AD AP x=-=．∵NP AB∥，∴DNP B∠=∠．∵D D∠=∠，∴DPN DAB△∽△．∴PN DPAB DA=．∴44xx+=，解得6x=-．即26A A=-答：平移的距离是(6-cm．（其它方法可参照此答案给分）25、(1) DE=EF (2) NE=BF2011中考数学分类总复习检测题（十四）一、选择题二、填空题11、4112、16.5 13、325014、12 15、1 : 2 16、三、解答题17、2518、36 ,3419、9.920、52021、解：延长AD交BC的延长线于点E在Rt△ABE中,AB=200,∠A=60°得AE=400在Rt△CDE中,CD=100,∠CED=30°得CE=2CD=200,DE=1003≈227(m)所以，AD=400-1003BC=2003-200≈146 (m)22、(1) PC=32(2) 45度23、1.3124、20320-题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A D A B C B D CBDCAE25、(1) 略 (2) 38=r 2011中考数学分类总复习检测题（十五）一、选择题 二、填空题 11、100 12、41313、 78 14、4 15、 OA=OB 16、 4 三、解答题 17、略18、提示：连接CD19、(1) ACD ABE ∆≅∆ (2) 略 20、提示：证明EBA AFD ∆≅∆21、(1) 略 (2) 提示：证明：角B=90度22、解：（1）证明：∵AF 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠DAB =12∠BAC ．∵D 与A 关于E 对称，∴E 为AD 中点．∵BC ⊥AD ，∴BC 为AD 的中垂线，∴AC =CD ． 在Rt △ACE 和Rt △ABE 中，∠CAD +∠ACE =∠DAB +∠ABE =90°， ∠CAD =∠DAB ． ∴∠ACE =∠ABE ，∴AC =AB ． ∴AB =CD ． （2）∵∠BAC =2∠MPC ， 又∵∠BAC =2∠CAD ，∴∠MPC =∠CAD ．∵AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ， ∴∠MPC =∠CDA ． ∴∠MP F=∠CDM ．∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ．∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，（等腰三角形三线合一） ∴∠C ME =∠BME ． ∵∠BME =∠PMF ， ∴∠PMF =∠C M E ，∴∠MCD =∠F （三角形内角和）．23、(1) 略 (2)X=2时, Y 最大，最大值是124、（1）猜想：BG DE = BC DC =90BCG DCE ∠=∠=° CG CE =∴BCG DCE △≌△（SAS ） （2）在BCG △与DHG △中 由（1）得CBG CDE ∠=∠ CGB DGH ∠=∠90DHB BCG ∴∠=∠=° BH DE ∴⊥．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAABBACBBBFM PE D CBA25、证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．∴BC=BD，∠B=60°∴△BCD是等边三角形．又∵CN⊥DB，∴12 DN DB=∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形．∴∠ADG=30°，而∠A=30°．∴GA=GD．∵GM⊥AB∴12 AM AD=又∵AD=DB∴AM=DN（2）∵DF∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°，∴∠ADG=60°．∵∠B=60°，AD=DB，∴△ADG≌△DBH∴AG=DH，又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB，∴△AMG≌△DNH．∴AM=DN．图②B。

D FC海淀区九年级第二学期期末练习数 学2011.061. 6-的绝对值是（ ） A. 6B. 6-C.16D. 16-2. 下列运算正确的是（ ）A. 22a a a += B. 236a a a ⋅= C. 33a a ÷= D. 33()a a -=- 3. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=︒，则B C F ∠=（ ） A. 100︒ B. 80︒C. 70︒D. 50︒4. 已知关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥B. 5m ≤C. 2m >D. 5m <5. 在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。

从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A.16B.13C.12D.236. 两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 2或4 D. 2或67. 农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。

亩产量（单位：公斤）统 计如下表。

设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为x 甲，x 乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）A. x 甲<x 乙，2S 甲>2S 乙B. x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C. x 甲>x 乙，2S甲>2S乙D. x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8. 一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。

将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.49. 一个正n 边形的每个内角都是108︒，则n =_______.10. 将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________. 11. 如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，C 为OA 的中点，点D 在AB 上，且CD OB ，则ABD ∠=______.12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2011年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. －4的相反数是( )A. 4B. －4C. 14D.14-2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中，正确的是( )A. 234265+= B. 333236⨯= C. 2733÷= D. 2(3)3-=-4. 如图1，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为( )A.180,230x yx y+=⎧⎨=+⎩B.180,230x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90,230x yy x+=⎧⎨=-⎩D.180,230x yy x+=⎧⎨=-⎩图1资阳市数学试卷第1页(共13页)资阳市数学试卷第2页(共13页)5. 图2所示的几何体的左视图是( )6. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )7. 如图4，在数轴上表示实数14的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q8. 如图5，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( )A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C9. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（ ）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π10. 给出下列命题：①若m =n +1，则22120m mn n -+-=；② 对于函数(0)y kx b k =+≠，若y 随x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③ 若a 、b (a ≠b )为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a b ->4的有序数组(a ，b )共有5组．其中所有正确．．．．命题的序号是( )A . ①②B . ①③C . ②③D. ①②③图4图2图3图5图6资阳市数学试卷第3页(共13页)2011年高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 一元二次方程x 2+x =0的两根为________________． 12. 若正n 边形的一个外角等于40°，则n =____________ ．13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示，则该班同学平均每人捐款________元．14. 如图8，在△ABC 中，若AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且AD 与BE 相交于点F ，BF =AC ，则∠ABC =_________°．15. 将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为________．16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a ，乙打的场次为b ，丙打的场次为c ．若a =b ，显然有c 最大值=a +b ；若a ≠b ，通过探究部分情况，得到c 的最大值如上表所示． 进一步探究可得，当a =27，b =20时，c 的最大值是____________．a1 2 23 3 34 4 4 45 5 5 5 56 6 6 6 6 6 …b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …c 的 最大 值1 不存在 3 不存在2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …图8 图7资阳市数学试卷第4页(共13页)三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)化简：219(1)44x x x --÷++．18. (本小题满分7分)如图9，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． (1) 求证：BE = DF ；(5分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM =BN ，试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由)．(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x 辆．则需租用64座客车_________辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含x 的代数式表示)．由题意，可得不等式组：解这个不等式组，得：图9因此，需租用48座客车辆．(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)资阳市数学试卷第5页(共13页)资阳市数学试卷第6页(共13页)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．(1) 若到A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2分)(2) 小国同学的父亲认为，如果到A 处不买，到B 处发现比A 处便宜就马上购买，否则到C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．(6分)21. (本小题满分8分)如图10，A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点．(1) 连结AB 、AD 、AF ，求证：AB +AF = AD ；(5分)(2) 若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB 、PD 、PF ，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．(3分)图10资阳市数学试卷第7页(共13页)22. (本小题满分8分)如图11，已知反比例函数y =mx(x >0)的图象与一次函数y =－x +b 的图象分别交于A (1，3)、B 两点．(1) 求m 、b 的值；(2分)(2) 若点M 是反比例函数图象上的一动点，直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为S 1、S 2，S =S 2 –S 1，求S 的最大值．(6分)23. (本小题满分9分)如图12－1，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7，AD =9，BC =12，在线段BC 上任取一点E ，连结DE ，作EF DE ，交直线AB 于点F ．(1) 若点F 与B 重合，求CE 的长；(3分)(2) 若点F 在线段AB 上，且AF ＝CE ，求CE 的长； (4分)(3) 设CE =x ，BF =y ，写出y 关于x 的函数关系式 (直接写出结果即可)．(2分)图11资阳市数学试卷第8页(共13页)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中，要求机器人从A 出发到达B 处．如图13-1，已知点A在O 的正西方600cm 处，B 在O 的正北方300cm 处，且机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒．(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(2) 若∠OCB =45°，求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(3) 如图13-2,作∠OAD =30°，再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P ．试说明：从A 出发到达B 处，机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短．(3分) (参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449)资阳市数学试卷第9页(共13页)25. (本小题满分10分)已知抛物线C ：y =ax 2+bx +c (a <0)过原点，与x 轴的另一个交点为B (4，0)，A为抛物线C 的顶点．(1) 如图14-1，若∠AOB =60°，求抛物线C 的解析式；(3分) (2) 如图14-2，若直线OA 的解析式为y =x ，将抛物线C 绕原点O 旋转180°得到抛物线C ′，求抛物线C 、C ′的解析式；(3分)(3) 在(2)的条件下，设A ′为抛物线C ′的顶点，求抛物线C 或C ′上使得PB PA '=的点P 的坐标．(4分)图14-1图14-22011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1－5. ABCBD；6－10. CCADD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11.x1=0，x2=－1；12. 9；13. 14；14. 45；15. (32，72)；16. 35．三、解答题(共9个小题，满分72分)：17.219(1)44xx x--÷++=(4)14xx+-+÷294xx-+·························································································2分=(4)14xx+-+÷(3)(3)4x xx+-+················································································4分=34xx++×4(3)(3)xx x++-······················································································5分=13x-． ······································································································6分18. (1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，·····················································································1分∴∠ABD=∠CDB． ························································································2分∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD =90°．·······································3分∴△ABE≌△CDF(A.A.S.)， ·············································································4分∴BE=DF．···································································································5分资阳市数学试卷第10页(共13页)资阳市数学试卷第11页(共13页)(2) 四边形MENF 是平行四边形． ···································································· 7分19. (1) (x －1) ··································································································· 1分(16x －64)(此空没有化简同样给分)． ······························································ 2分 16640,166432.x x ->⎧⎨-<⎩······························································································· 4分 (注：若只列出一个正确的不等式，得1分)解得 4<x <6．∵ x 为整数，∴x =5． ··································································· 5分 因此需租用48座客车5辆．(2) 租用48座客车所需费用为5×250=1250(元)，租用64座客车所需费用为(5－1)×300=1200(元)， ················································· 6分 ∵ 1200<1250，∴ 租用64座客车较合算． ························································· 7分 因此租用64座客车较合算．20. (1) P A 处买到最低价格礼物=13． ··················································································· 2分 (2) 作出树状图如下：·························································· 6分由树状图可知：P 购到最低价格礼物=36=12， ································································· 7分 ∵12>13，∴他的想法是正确的． ······································································ 8分 (注：若判断了想法正确，但没有说理，得1分)21. (1) 连结OB 、OF ． ······················································································· 1分∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，∴ AD 是⊙O 的直径，····················································································· 2分 且∠AOB =∠AOF =60°， ··················································································· 3分 ∴ △AOB 、△AOF 是等边三角形． ···································································· 4分 ∴AB =AF =AO ，∴AB +AF = AD ． ······································································· 5分(2) 当P 在BF 上时，PB +PF = PD ；当P 在BD 上时，PB +PD = PF ；当P 在DF 上时，PD +PF =PB . ························································································································ 8分(注：若只写出一个关系式且未注明点P 的位置，不得分；若写出两个关系式且未注明点P 的位置，得1分；若写出三个关系式且未注明点P 的位置，得2分．)22. (1) 把A (1，3)的坐标分别代入y =m x、y =－x +b ，可求得m =3，b =4． ······················· 2分 (2) 由(1)知，反比例函数的解析式为y =3x，一次函数的解析式为y =－x +4． ∵ 直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，资阳市数学试卷第12页(共13页) ∴ 可设点M 的坐标为(x ，3x)，点N 的坐标为(x ，－x +4)，其中，x >0． ···················· 3分 又∵ MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，∴ 四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ··············· 4分∴ S 1=x ·3x=3，S 2=x ·(－x +4)=－x 2+4x ， ································································ 5分 ∴ S =S 2 –S 1=(－x 2+4x )－3=－(x －2)2+1．其中，x >0． ············································· 6分 ∴ 当x =2时，S 取得最大值，其最大值为1． ······················································ 8分23. (1) ∵F 与B 重合，且EF ⊥DE ，∴DE ⊥BC ， ····················································· 1分∵AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠A =∠B =90°，∴四边形ABED 为矩形， ················································································· 2分 ∴BE =AD =9，∴CE =12－9=3． ···························································································· 3分(2) 作DH ⊥BC 于H ，则DH = AB =7，CH =3．设AF ＝CE =x ，∵F 在线段AB 上，∴点E 在线段BH 上，∴HE =x －3，BF =7 –x ， ·········································································· 4分∵∠BEF +90°+∠HED =180°，∠HDE +90°+∠HED =180°，∴∠BEF =∠HDE ，又∵∠B =∠DHE =90°，∴△BEF ∽△HDE ， ······················································································· 6分 ∴73127x x x --=-，整理得x 2－22x +85=0，(x －5)(x －17)=0，∴x =5或17，经检验，它们都是原方程的解，但x =17不合题意，舍去．∴x =CE =5． ······················································ 7分(3) y =2211536(03),77711536(312).777x x x x x x ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ··································································· 9分 (注：未写x 取值范围不扣分，写出一个关系式得1分)24. (1) 沿A →O →B 路线行进所用时间为：600÷20+300÷10=60(秒)， ····························· 1分在Rt △OBA 中，由勾股定理，得AB =22600300+=3005(cm)． ··························· 2分 ∴沿A →B 路线行进所用时间为：3005÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)．························ 3分(2) 在Rt △OBC 中,OB =300,∠OCB =45°,∴OC = OB =300cm,BC =300sin 45º=3002(cm) ····· 4分 ∴AC =600－300=300(cm)．∴沿A →C →B 路线行进所用时间为：AC ÷20+BC ÷10=300÷20+3002÷10≈15+42.42≈57(秒)． ·················································································································· 6分(3) 在AO 上任取异于点P 的一点P ′，作P ′E ′⊥AD 于E ′，连结P ′B ，在Rt △APE 和Rt △AP ′E ′中，sin30°=EP AP =E P AP '''，∴EP =2AP ，E ′P ′=2AP '．················· 7分 ∴沿A →P →B 路线行进所用时间为：AP ÷20+PB ÷10= EP ÷10+PB ÷10=(EP +PB )÷10=110BE (秒)， 沿A →P ′→B 路线行进所用时间为：AP ′÷20+P ′B ÷10= E ′P ′÷10+P ′B ÷10=(E ′P ′+P ′B )÷10= 110(E ′P ′+P ′B )(秒)． ······················· 8分 连结BE ′，则E ′P ′+P ′B > BE ′>BE ，∴110BE <110(E ′P ′+P ′B )．。

2011年陕西省中考数学试题及答案（word 版）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．32-的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32-2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯ C 、81037.1⨯ D 、 101037.1⨯4、下列四个点，在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)D 、 ( 5 , -2 )5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125B 、512 C 、135 D 、1312 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】A 、181,181B 、182,181C 、180,182D 、181,1827．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51 d 时，两圆的位置关系是 【 】A 、外离B 、相交C 、内切或外切D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【 】正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H,则图中的全等三角形有 【 】A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】A 、321y y yB 、321y y yC 、312y y yD 、213y y y第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：23-= ．（结果保留根号）12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若0641=∠则=∠1 ．13、分解因式：=+-a ab ab 442．14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为元15、若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：xx x -=--2312418．（本题满分6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F两点，求证：△ADF≌△BAE19．（本题满分7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。

2011-2012学年度上学期初三综合数学试题满分：100分 时间：120分钟一、填空题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．集合{}135A =，，，{}246B =，，，若集合{}|C s s a b a A b B ==+∈∈，，，则C 的元素个数为 ．2．()225319653196f x x x x x =-++-+，则()()()1250f f f +++=… ．3．函数y 的单调递减区间为 ．4．已知函数()1y f x =-的定义域为[]02，，则()x f ax f a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()1a ≥的定义域 ． 5．已知函数()()22f x x ax b x =-+∈R ，给出下列命题：（1）()f x 是偶函数；（2）当()()02f f =时，()f x 的图像必关于直线1x =对称；（3）若20a b -≤，则()f x 在区间[)a +∞，上是增函数；（4）()f x 有最小值2a b -，其中正确命题的序号是 ．6．已知函数()32c f x ax bx x=-++，()27f -=，则()2f = ． 7．已知()()23141211a x a x f x x ax x ⎧-+<⎪=⎨-++⎪⎩，，≥是R 上减函数，则a 的取值范围是 ． 8．已知ABC △的三边长分别为13，14，15，有4个半径同为r 的圆O ，1O ，2O ，3O 放在ABC △内，并且圆1O 与边AB 、AC 相切，圆2O 与边BA 、BC 相切，圆3O 与边CB 、CA 相切，圆O 与圆1O ，2O ，3O 相切．则r = ．二、解答题（共3小题，满分44分）1．（14分）已知()()sin23sin 3cos 02πf x x x x x =++<≤（1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的单调增区间．2．（14分）已知函数()()2251f x x ax a =-+>．（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1a ，，求实数a 的值；（2）若()f x 在[]13x ∈，上有零点，求实数a 的取值范围．3．（16分）锐角三角形ABC 中，角B 大于角C ，M 为BC 中点，CD ，BE ，分别为三角形ABC 边AB和AC 上的高．K 、L 分别为ME 和MD 的中点，若KL 与过A 且平行于BC 的直线交于点T ，证明：（1）MD ，ME 为三角形ADE 外接圆的切线；（2）TA TM =．LK TM EDC B A一、参考答案一、1．52．6603．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．11a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 5．③6．3-7．1153⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 8．260129二、 1．解：（1）设(sin cos x x t t +=≤，则2sin 21x t =-，我们只要求()231g t t t =+-的值域，又()231324g t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故t =()g t 取得最值，即()f x的值域为11⎡-+⎣ （2）()f x 的单调增区间为π5π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 2．解：（1）因为()f x 在[]1a ，上单调递减，∴()()11f a f a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得2a =（3）若()f x 在[]13，上有零点，则()()130f f ⋅≤或()01310a f ⎧∆⎪⎨⎪⎩≥≤≤≥3a ≤3．证明：（1）联结DE ，MT ，AB C DEM TK L作三角形ADE 外接圆，由于B ，D ，E ，C 四点共圆，故ADE C ∠=∠，又在直角三角形BDC 中DM BM =，故BDM DBM ∠=∠，则 180180A ABC ACB BDM AME MDE ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠， 即A M DE ∠=∠，所以MD 为三角形ADE 外接圆的切线，同理ME 为三角形ADE 外接圆的切线．（2）又TAC ACB ADE ∠=∠=∠，故TA 为三角形ADE 外接圆的切线． 由于KE KM =，LD LM =，故K 、L 在ADE 外接圆和点M （退化的圆）的根轴上，则T 在根轴上，有TA 为切线，故TA TM =．。