【全国通用-2018高考推荐】高三数学(文科)毕业班月考检测试题二及答案解析

高2018级高三（上）11月月考（文科）数学参考答案第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1-5:DBBAA; 6-10:ADCCB 11-12:BD第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13． 5 .14．____120_____.15．____.16.__1(,)2+∞____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17、（本小题满分12分）【解析】（1） //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （6分）（2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34．（12分） 18．（本小题满分12分）【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=，可解得0.0035m =，0.0025n =（4分）（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++=⨯，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人.（6分） 所以22⨯列联表为（8分）男性 女性 合计消费金额30020 40 60消费金额300< 25 15 40合计 45 55 10022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】()1取AB 的中点N ，连接MN ，PN ，MN //AC ∴，且1MN AC 22==，PQ //AC ，P ∴、Q 、M 、N 确定平面α，QM //平面PAB ，且平面α⋂平面PAB PN =，又QM ⊂平面α，QM //PN ∴，∴四边形PQMN 为平行四边形，PQ MN 2∴==．（6分）()2取AC 的中点H ，连接QH ，PQ //AH ，且PQ=AH=2，∴四边形PQHA 为平行四边形，QH //PA ∴，PA ⊥平面ABC ，QH ∴⊥平面ABC ，AMC11SAC AB 322=⨯⨯=（），QH PA 2==， ∴三棱锥Q AMC -的体积：AMC11V SQH 32233=⋅=⨯⨯=．（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设222a b c -=，则32c a=，设(),P x y ，则1212,3F PF F PF S c y y b S bc ∆∆=≤∴≤=解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（4分）（Ⅱ）设MN 方程为(),0x ny m n =+≠，1122(x ,),N(x ,)M y y ，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩， 得()2224240n y nmy m +++-=，212122224,44nm m y y y y n n --∴+==++，（6分） 因为关于x 轴对称的两条不同直线12,l l 的斜率之和为0，即1212044y y x x +=--，即1212044y y ny m ny m +=+-+-，（8分）得()()121212240ny y m y y y y ++-+=，即()2222224280444n m nmnmn n n --+=+++.解得：1m =.直线MN 方程为：1x ny =+，所以直线MN 过定点()1,0B （12分） 21．（本小题满分12分）【详解】（1）由题意得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1()23f x ax x'=+- 由函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为2y =-，得(1)1230f a '=+-=，解得1a =（2分）此时2()ln 3f x x x x =+-，21231()23x x f x x x x-+'=+-=.令()0f x '=，得1x =或12x =.（3分） 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，则当1x =时，函数()f x 取得极小值，为(1)ln1132f =+-=-，当12x =时，函数()f x 取得极大值，为11135ln ln 222424f ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭.（5分）（2）由1a =得2()ln 3f x x x x =+-.不等式()()()211212m x x f x f x x x -->可变形为()()1212m m f x f x x x ->-， 即()()1212m mf x f x x x ->-因为12,[1,10]x x ∈，且12x x <，所以函数()my f x x=-在[1,10]上单调递减.（8分） 令2()()ln 3,[1,10]m mh x f x x x x x x x=-=+--∈， 则21()230mh x x x x'=+-+≤在[1,10]x ∈上恒成立， 即3223m x x x -+-在[1,10]x ∈上恒成立（10分）设32()23F x x x x =-+-，则2211()661622F x x x x ⎛⎫'=-+-=--+ ⎪⎝⎭.因为当[1,10]x ∈时，()0F x '<，所以函数()F x 在[1,10]上单调递减，所以32min ()(10)210310101710F x F ==-⨯+⨯-=-，所以1710m -，即实数m 的取值范围为(,1710]-∞-.（12分）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）【解】（I ）依题曲线22:(2)4C x y -+=，故2240x y x +-=，即24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2分），由324sin πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可得222sin cos θρθ=，即10sin cos ρθρθ+-=，（3分）将x cos ρθ=，y sin ρθ=代入上式，可得直线l 的直角坐标方程为10x y +-=．（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（6分），代入2240x y x +-=中，化简可得23210t t ++=，设M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1232t t +=-，121t t =，（8分）故121211||||32||||||||t t AM AN AM AN AM AN t t +++===⋅（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分）①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+，即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x xa x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分） 显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数44()24h x x x x x=+≥⨯=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。

高三第二阶段测试数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}012≥+-=x x x A ，{}0<=x x B ，则B A ⋂= ( ) A ．[)0,1- B ．()1,--∞ C ．(]1,-∞- D ．()()∞+⋃∞，，20- 2.已知i 为虚数单位，复数iz -=25，则复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），若+与﹣垂直，则实数x 的值是 （ ） A ．±1 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣44.函数()xx ee xx f --=的图像大致是 （ ）A ．B ．C. D ．5.设D 为△ABC 所在平面内一点，且BC =3，则= （ ）A ．32+31 B ．31+32 C ．34AB +31 D ．32AB +356. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是 （ ）A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 7. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是 （ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 8.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是 （ ）A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π，0） 9. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－310. 已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b = ，则a b += （ ）A ．2B ．3C ．4D 11. 函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在 [－1,3]上的解集为 （ ） A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－1,0)∪(0,1) 12.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是 ( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知等差数列{a n }中，a 3、a 15是方程x 2﹣6x ﹣1=0的两根，则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11= ． 14. 若y=alnx+bx 2+x 在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= ． 15.已知函数()()⎩⎨⎧≤+>+=0,360,2log 4x x x ax x f ，且()()710=+f f ，则实数a 的值是 ．16. 已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x ＞x 3的否定是：∃x∈（0，2），3x ≤x 3； ②若f （x ）=2x ﹣2﹣x ，则∀x∈R，f （﹣x ）=﹣f （x ）； ③若f （x ）=x+1x 1+，则∃x 0∈（0，+∞），f （x 0）=1； ④等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=3，则S 7=21； ⑤在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ．其中真命题是 ．（只填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）设等差数列{a n }第10项为24，第25项为﹣21． （1）求这个数列的通项公式；（2）设S n 为其前n 项和，求使S n 取最大值时的n 值．18.（本小题满分12分）函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值； （2）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1，a 2（a 1＜a 2）分别为方程x 2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）在（1）中，设b n =，求证：当c=﹣时，数列{b n }是等差数列．20. （本小题满分12分）已知在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，向量与向量共线．（1）求角C 的值；（2）若，求的最小值．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x-1+错误！未找到引用源。

2017-2018学年高三（下）月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=x的焦点F坐标为．2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A= ．3．如果=，那么a的取值范围是．4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为．5．不等式的解集为．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则= ．7．已知数列{a n}满足（n∈N*），则a2n= ．8．在（2x+y+z）10的展开式中，x3y2z5的系数为．9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，则h= m．10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是．12．设全集U={（x，y）|x，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤r2，r∈R+}，若Q⊆∁U P恒成立，则实数r的最大值是．13．已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．14．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A．12 B．24 C．36 D．4816．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m17．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．18．在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（）A．2πr B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN（2）求异面直线AM与PB所成角的大小．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，，求AC的长度．21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC 是抛物线y=﹣ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN 面积的最大值，并求此时的k的值．（3）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标．月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．抛物线y2=x的焦点F坐标为（，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．2．已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则∁U A= {0} ．【考点】补集及其运算．【分析】先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出C U A即可．【解答】解：∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则C U A={0}故答案为：{0}3．如果=，那么a的取值范围是（﹣4，2）．【考点】数列的极限．【分析】直接利用数列的极限的运算法则，化简已知条件即可推出a的范围．【解答】解：=，可得=，可得，解得a∈（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．4．关于x的方程：4x•|4x﹣2|=3的解为x=log43 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令4x=t，将方程转化为关于t的一元二次方程计算．【解答】解：令4x=t，（t＞0）．则当t≥2时，t2﹣2t﹣3=0，解得t=3或t=﹣1（舍）．∴x=log43．当0＜t＜2时，t（2﹣t）=3，即t2﹣2t+3=0，方程无解．故答案为：x=log43．5．不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法．【分析】将行列式按第二行展开，求得不等式=+2≥0，注意对数函数的定义域．【解答】解：等价于lgx++2=+2≥0，即，解得0＜x≤或x＞1，故不等式的解集为．故答案为：．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=4 ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，得到向量、、的坐标，结合题中向量等式建立关于λ、μ的方程组，解之得λ=﹣2且μ=﹣，即可得到的值．【解答】解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此，==4故答案为：47．已知数列{a n }满足（n ∈N *），则a 2n = 2n ．【考点】数列递推式．【分析】由已知求出数列的第二项，并得到数列{a n }的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，然后由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由 ①，得a 2=2，且（n ≥2）②，①÷②得：，∴数列{a n }的偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：2n ．8．在（2x+y+z ）10的展开式中，x 3y 2z 5的系数为 20160 ． 【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中项的由来，利用组合解答即可．【解答】解：由题意，在（2x+y+z ）10的展开式中，含有x 3y 2z 5的项为，所以系数为8××=20160．故答案为：20160．9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，则h= 4 m．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题可知，图形是一个的底面是直角梯形的四棱柱，利用表面积，求出h即可．【解答】解：由题可知，三视图复原的几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的表面积是：两个底面积与侧面积的和，所以：=92，解得h=4．故答案为：4．10．5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数，由此能求出这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率．【解答】解：5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则基本事件总数n=45，这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）包含的基本事件个数：m=+，∴这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率：p===．故答案为：．11．已知定义在R上的函数y=f（x）对于任意的x都满足f（x+2）=f（x）．当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（0，]∪（5，+∞）．【考点】函数的周期性．【分析】函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5＜1 或log a5≥﹣1，由此求出a的取值范围．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（﹣x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则log a5＜1 或log a5≥﹣1，解得a＞5，或0＜a≤．所以a的取值范围是（0，]∪（5，+∞）．故答案为：（0，]∪（5，+∞）．12．设全集U={（x，y）|x，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤r2，r∈R+}，若Q⊆∁U P恒成立，则实数r的最大值是．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】确定P，Q对应的区域，根据Q⊆C U P恒成立，可得在Q对应区域内的点一定在P 对应的区域外部，再分析找到临界状态，列出求参数r的方程解出即可．【解答】解：P所对应的区域为图中阴影部分，Q对应的区域为以原点为圆心以r为半径的圆的内部（包括边界）．又Q⊆C U P恒成立所以在Q对应区域内的点一定在P对应的区域外部，所以当圆与直线3x+4y﹣12=0相切时，半径r最大，此时r==．故答案为：．13．已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为4，5，32 ．【考点】数列递推式．【分析】由题设知a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=，a6=1，∴a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．故答案为：4，5，32．14．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1›z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题：①1›i›0；②若z1›z2，z2›z3，则z1›z3；③若z1›z2，则对于任意z∈C，z1+z›z2+z；④对于复数z›0，若z1›z2，则z•z1›z•z2．其中真命题是①②③．（写出所有真命题的序号）【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的新定义大小关系即可得出．【解答】解：①．∵1=1+0•i，i=0+1•i，∵实部1＞0，∴1›i．又0=0+0•i，∵实部0=0，虚部1＞0，∴i›0，∴1›i›0，所以①正确．②设z k=a k+b k i，k=1，2，3，a k，b k∈R．∵z1›z2，z2›z3，∴a1≥a2，a2≥a3，∴a1≥a3．则当a1＞a3时，可得z1›z3；当a1=a3时，有b1＞b2＞b3，可得z1›z3，∴②正确；③令z=a+bi（a，b∈R），∵z1›z2，∴a1≥a2，∴a1+a≥a2+a，当a1=a2时，b1＞b2，故a1+a=a2+a，b1+b＞b2+b，可得z1+z›z2+z；当a1＞a2时，a1+a＞a2+a，可得z1+z›z2+z；∴③正确；④取z=0+i＞0，z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a k，b k∈R，k=1，2），不妨令a1=a2，b1＞b2，则z1›z2，此时z•z1=﹣b1+a1i，z•z2=﹣b2+a2i，不满足z•z1›z•z2．故④不正确．由以上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填写结果，选对得5分，否则一律得零分．15．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第1个长方形的面积为0.02，前5个与后5个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第5组）的频数为（）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】频率分布直方图．【分析】设出公差，利用9个小长方形面积和为1，求出公差，然后求解中间一组的频数．【解答】解：设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故选C．16．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．17．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=k π+（k ∈Z ），则m 的最小值为． 故选B18．在半径为r 的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）A ．2πrB ．C ．D ．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和，利用内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，经过的最短路程为：一个半圆一个圆即可解决．【解答】解：由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长， 内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，例如动点从A 到S ，再到C ，到B 回到A ，∠SOA=∠SOC=90°，∠COB=∠BOA=60°，则经过的最短路程为：一个半圆一个圆，即：=故选B ．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD，底面是边长为6的正方形ABCD，PA=8，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM、AN、MN．（1）求证：AB⊥MN（2）求异面直线AM与PB所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意，证明线线垂直，利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”即可解决．（2）异面直线所成角，首先要构造出这两条异面直线的平行线相交的角，即为异面直线所成角．由题意，分别取AB，PA中点E，F，连接CE，EF，CF，所以异面直线AM与PB 所成角的大小即相交直线CF与EF所成角的大小．【解答】解：（1）分别取AB，PA中点E，F，连接CE，EF，CF，NE，ME．∵E是AB中点，点N是PB的中点，∴∵PA⊥面ABCD，∴NE⊥面ABCD，NE⊥AB．又∵MN∥BC，∴MN⊥AB．所以：AB⊥MN，得证．（2）∵E是AB中点，F是PA中点E，N是PB的中点，点M是CD的中点∴AM CE，FE．所以：异面直线AM与PB所成角的大小即相交直线CF与EF所成角的大小在△CEF中：EC=MA==，FE=，FC=．利用余弦定理：cos∠FEC=∵cos∠FEC＜0，∴∠FEC是钝角．所以异面直线AM与PB所成角的大小为π﹣．20．已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有=1，，，求AC的长度．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用向量共线定理、和差公式可得，再利用三角函数的周期性与单调性即可得出．（2）由=1，得，及其0＜A＜π即可得出．【解答】解：（1）∵，∴，∴，则函数f（x）的最小正周期为2π，最大值为2．（2）由=1，得，∵0＜A＜π，∴，∴，即．由正弦定理得，得．21．某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC 是抛物线y=﹣ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．（1）若要求CD=20米，AD=（10+30）米，求t与a值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）求出B的坐标，可得圆的半径为20，圆心为（0，10），可得圆的方程，进而得到C的坐标，代入抛物线方程，即可得到a；（2）求得CD的长，运用抛物线方程，求出OD长，由题意知FD=30﹣t+≤45对t∈（0，10]恒成立，即有≤+恒成立，运用基本不等式和函数的单调性判断右边函数的单调性，求得最小值，再解不等式即可得到a的范围．【解答】解：（1）由题意可得B（0，30），CD=30﹣t=20，解得t=10．此时圆E：x2+（y﹣10）2=400，令y=0，得AO=10，所以OD=AD﹣AO=30，将点C（30，20）代入y=﹣ax2+30（a＞0）中，解得a=；（2）因为圆E的半径为30﹣t，所以CD=30﹣t，在y=﹣ax2+30中，令y=30﹣t，得OD=，则由题意知FD=30﹣t+≤45对t∈（0，10]恒成立，所以≤+恒成立，当=，即t=15∉（0，10]时，由y=+（t∈（0，10]）递减，可知：当t=10取最小值+，故≤+，解得a＞．22．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．【考点】数列的应用．【分析】（1）根据第三行成等差数列得出a3n，根据最后一列成等差数列得出a3n，从而得出d1，d2，d3的关系，同理根据a mn的不同算法即可得出d m关于m，d1，d2的式子；（2）根据分组特点计算c m，利用错位相减法计算S n；（3）把S n，d n代入不等式求出使不等式成立的n的最小值即可得出N的最小值．【解答】解：（1）∵每一行都是首项为1的等差数列，∴a1n=1+（n﹣1）d1，a2n=1+（n﹣1）d2，a3n=1+（n﹣1）d3．∵每一列也是等差数列，∴2a2n=a1n+a3n，∴2+2（n﹣1）d2=1+（n﹣1）d1+1+（n﹣1）d3，即2d2=d1+d3∴d1，d2，d3成等差数列．∵a mn=1+（n﹣1）d m，a mn=a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）=a1n+（m﹣1）（a2n﹣a1n）=1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1），∴1+（n﹣1）d m=1+（n﹣1）d1+（m﹣1）（n﹣1）（d2﹣d1）化简得d m=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．（2）当d1=1，d2=3时，d m=2m﹣1（m∈N*），按数列{d m}分组规律，第m组中有2m﹣1个数，所以第1组到第m组共有1+3+5+…+（2m﹣1）=m2个数．则前m组的所有数字和为，∴，∵c m＞0，∴c m=m，从而，m∈N*，∴S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，∴2S n=1×22+3×23+…+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣S n=2+23+24+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+23（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）×2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6．∴．（3）由得（2n﹣3）•2n+1＞50（2n﹣1）．令a n=（2n﹣3）•2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．∴当n≤5时，a n＜0，当n≥6时，a n＞0，所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，8， (20)23．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN 面积的最大值，并求此时的k的值．（3）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心O到直线的距离即为圆的半径，得出圆O的方程，求出C点坐标代入圆O方程得出曲线Γ的方程；（2）联立方程组求出四点坐标，得出|EF|，|MN|，代入面积公式得出面积S关于k的表达式，根据不等式的性质求出S的最大值；（3）根据曲线Γ的方程特点得出对称性，计算曲线Γ的长短轴判断焦点位置，利用椭圆的性质求出焦点坐标．【解答】解：（1）圆心O到直线x+y+2=0的距离d==1，∴圆O的方程为x2+y2=1．由题意可得A（1，0），B（，），∴C（x+y，y），∴（x+）2+y2=1，即x2+y2+xy=1．即曲线Γ的方程为x2+y2+xy=1．（2）联立方程组，得（1+k+k2）x2﹣1=0，∴E（，），F（﹣，﹣），∴|EF|=2，同理可得|MN|=2=2．∵EF⊥MN，∴四边形EMFN面积S=|EF||MN|=2=2．∴==．∵k2+≥2，∴≥=．∴S≤．当且仅当k2=即k=±1时取等号．∴当k=±1时，四边形EMFN面积取得最大值．（3）曲线Γ关于直线y=x，y=﹣x和原点对称．设曲线Γ与y=x交于P，Q，与直线y=﹣x交于R，S，联立方程组得或．∴P（，），Q（﹣，﹣），联立方程组得或．∴R（1，﹣1），S（﹣1，1）．∴|PQ|=，|RS|=2．∵|PQ|＜|RS|，∴椭圆的焦点在直线y=﹣x上．设椭圆焦点为F1（a，﹣a），F2（﹣a，a），则PF1==，又|OP|==，∴|OF1|==．∴2a2=，解得a=±．∴曲线Γ的焦点坐标为（，﹣），（﹣，）．2016年10月19日。

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数z 满足22zi i=++，则z = A．41 C ．5 D ．25 2、已知集合{|ln(32)}P x y x ==-，则P N 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．83、在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a = A ．14 B ．15 C ．16 D ．174、如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 的中点，,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则A ．点P 与图中的点D 重合B ．点P 与图中的点E 重合C ．点P 与图中的点F 重合D ．点P 与图中的点G 重合5、12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左右焦点，P 为双曲线C 右支 上一点，且18PF =，则122F F PF =A ．4B ．3 C．．26、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则 A ．4,10n V == B ．5,12n V == C ．4,12n V == D ．5,10n V ==7、已知点(,)a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，则3a b -的最小值为A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 8、若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α=A ．45-B ．45C ．35-D ．359、设函数()f x 的导数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为10、我国古代名著《庄子 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是11、已知多面体ABCDFE 的每个顶点都是球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，//EF BD ，且,E F 在平面ABCD 内的射影分别为,B D ，若ABE ∆的面积为2，则球O 的表面积的最小值为A． B ．8π C． D ．12π12、若函数()sin(2),6cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C ．11[,][,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为14、设椭圆222:1(3x y C a a +=>的离心率为12，则直线6y x =与C 的其中一个交点到y 轴的距离为15、若{1}n a n +是公比为2的等比数列，且11a =，则3921239aa a a ++++= （用数字作答）16、已知0a >且1a ≠，函数()223,21log ,2a x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩存在最小值，则()2f a 的取值范围为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sinac B A =，且7cos 8A =. （1）求ABC ∆的面积；（2）若a =，求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ， 求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD - 的表面积之差.19、（本小题满分12分）共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程， 方程甲(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：,i i i i e y y e =-称为相应于点(,)i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>，圆22:(3)8Q x y +-=，过抛物线C 的焦点，F 且与x 轴平行的直线与C 交于12,P P 两点，且124PP =. （1）证明:抛物线C 与圆Q 相切；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ， 且直线l 的斜率(0,1)k ∈，求AB MN的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x ax x b g x x kx =+=++，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.（1）若()f x 在(,)b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）当1[,]x e e∈时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:(1x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的坐标；（2）求MA MB.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集； （2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.。

2018届高三年级阶段性检测考试(二)数学（文）卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{|04}M x x =≤≤，{|40}N y y =-≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则()f x 的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知20171sin()26πα+=，则cos α=（ ）A ．6 B ．6± C ．16- D ．163.曲线()4xf x e x =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．10x y +-=B ．10x y --=C ．10x y ++=D ．10x y -+=4．已知()1a P a +为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．13 D ．125．已知函数()()ln 1f x ax =-的导函数是()f x '，且()22f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ． 34D ．1 6．已知sin 2015a =，sin 2016b =，sin 2017c =，则（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 7.函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．12 B ．24π C. 22π D ．214π+ 8．已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图象的一个对称中心为()2,0，且()()13f f >，要得到函数()f x 的图象可将函数2cos 3y x π=的图象（ ）A ．向左平移12个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．函数()222x f x e x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)11.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a ()012m a <<、4m ，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的最大面积为S ,若需要将这棵树围在花圃内（含边界），则函数()S f a =（单位2m ）的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．12．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知2,a = ，解得b =根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A ．30,45A B == B ．11,cos 3c C ==C ．60,3B c ==D ．75,45C A ==第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“24,0x R x x ∀∈-≥”的否定是 ． 14.已知函数21y ax x =-在1x =-处取得极值，则a = ．15.在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角A B C 、、2sin 0c A -=.若2c =，则a b +的最大值为 ．16．设函数9()sin(2)([0,])48f x x x ππ=+∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x 123()x x x <<，则123x x x ++的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知4cos(2017)5πθ-=-，3(2,)2πθπ∈--． （1）求sin θ的值；（2）求25cos()6πθ-的值； （3）求3tan()4πθ+的值． 18．已知函数()42x xaf x -=是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的x R ∈，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围． 19．已知函数()sin2cos2(0)f x x x b ωωω=++>的一条对称轴为2x π=，且最高点的纵（1）求ω的最小值及此时函数()f x 的最小正周期、初相； （2）在（1）的情况下，设()()4g x f x π=-，求函数()g x 在7[,]44ππ上的最大值和最小值．20．已知,,a b c 分别是ABC 的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC 的面积．21.已知函数2()()2xf x e ax b x x =+++，曲线()y f x =经过点()0,1P ,且在点P 处的切线为:41l y x =+． （1）求,a b 的值；（2）若存在实数k ，使得[]2,1x ∈--时，()()221f x x k x k ≥+++恒成立，求k 的取值范围．22.设函数()()2ln 1()af x x a R x=-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若当2x >时，()()ln 12x x a x ->-恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:CACAB 11、12：CD二、填空题13.0x R ∃∈,24000x x -< 14.2 15. 4 16.511[,)48ππ三、解答题17．解：（1）因为4cos(2017)5πθ-=-， 所以4cos 5θ-=-，得4cos 5θ=． 又3(2,)2πθπ∈--，所以3sin 5θ==． （2）25cos()cos()66ππθθ-=-cos cos sin sin 66ππθθ=+431552=⨯=． （3）因为sin 3tan cos 4θθθ==， 所以3tan (1)tan()41(1)tan πθθθ+-+=--114774-==-．18．解：（1）∵函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数， ∴()00f =，解得1a =．此时()22xxf x -=-，满足()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数．∴1a =．（2）任取()12,,x x ∈-∞+∞，且12x x <，则1222xx<，1211()()22x x >，于是12121211()()2222x x x x f x f x x -=--+12211122()()022x xx x =-+-<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数．（3）由22()(2)f x x f x k ->--及()f x 是奇函数，知22()(2)f x x f k x ->-，又由()f x 在(),-∞+∞上是增函数，得222x x k x ->-，即23k x x <-对任意的x R ∈恒成立， ∵当16x =时，23x x -取最小值112-，∴112k <-． 19．解：（1）()sin2cos2f x x x b ωω=++)4x b πω=++，因为函数()f x 的一条对称轴为2x π=，所以2()242k k Z πππωπ⋅+=+∈，解得1=()4k k Z ω+∈．又0ω>，所以当0k =时，ω取得最小正值14．b =0b =，故此时1()sin()24f x x π=+．此时，函数()f x 的最小正周期为2412T ππ==，初相为4π． （2）1()()sin()428g x f x x ππ=-=+，因为函数()g x 在3[,)44ππ上单调递增，在37[,)44ππ上单调递减，7()1,()044g g ππ== 所以()g x 在7[,)44ππ上的最大值为3()4g π=7()04g π=． 20．解：（1）由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-==22221222a b ab ab ab +-==， 又()0,C π∈，所以3C π=．（2）由22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，得222sin sin sin 2sin 2sin B C A A C +-=， 得222sin sin sin 4sin cos sin B C A A A C +-=，再由正弦定理得2224cos b c a ac A +-=，所以222cos 4b c a A ac+-=．①又由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-=，②由①②，得22222242b c a b c a bc bc+-+-=，得42ac bc =，得2a b =，联立2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，得a =b =所以222b ac =+．所以2B π=．所以ABC的面积11222S ac ===21.解：（1）()()22xf x eax a b x '=++++，依题意：()()0401f f '=⎧⎪⎨=⎪⎩，即241a b b ++=⎧⎨=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩．（2）由（1）知，()()212xf x ex x x =+++，由()()221f x x k x k ≥+++得：()()121xe x k x +≥+，∵[]2,1x ∈--时，210x +<．∴()()221f x x k x k ≥+++即()()121xe x k x +≥+恒成立，当且仅当()121x e x k x +≥+．设()()121x e x g x x +=+，[]2,1x ∈--，()()2223(21)x e x x g x x +'=+， 由()0g x '=得0x =（舍去），32x =-， 当3[2,)2x ∈--时，()0g x '>；当3(,1]2x ∈--时，()0g x '<， ∴()()121x e x g x x +=+在区间[]2,1--上的最大值为3231()24g e --=，所以常数k 的取值范围为321[,)4e -+∞．22.解：（1）由题易知函数()f x 的定义域为()1,+∞，()()222122211a x ax af x x x x x -+'=-=--， 设()222g x x ax a =-+，()24842a a a a =-=- ，①当0≤ ，即02a ≤≤时，()0g x ≥， 所以()0f x '≥，()f x 在()1,+∞上是增函数；②当0a <时，()g x 的对称轴x a =，当1x >时，()()10g x g >>， 所以()0f x '>，()f x 在()1,+∞是增函数；③当2a >时，设1212,()x x x x <是方程2220x ax a -+=的两个根，则11x a =->，2x a =+当11x x <<或2x x >时，()0f x '>，()f x 在()()121,,,x x +∞上是增函数； 当12x x x <<时，()0f x '<，()f x 在12(,)x x 上是减函数．综合以上可知：当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()1,+∞，无单调减区间；当2a >时，()f x 的单调递增区间为(1,)a a +∞，单调递减区间为(a a ；（2）当2x >时，()()ln 12x x a x ->-⇔()()2ln 10ax a f x a x--+=->． 令()()h x f x a =-，由（1）知①当2a ≤时，()f x 在()1,+∞上是增函数，所以()h x 在()2,+∞上是增函数． 因为当2x >时，()()20h x h >=，上式成立；②当2a >时，因为()f x 在(a a 上是减函数，所以()h x 在(2,a 上是减函数，所以当(2,x a ∈+时，()()20h x h <=，上式不成立． 综上，a 的取值范围是(,2]-∞．。

2018届高三文科数学上册第二次月考试卷（附答案）
5 c 哈师大附中4坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．
24．（本题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知关于的不等式（其中）．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围．
参考答案
三、解答题
17．（本题满分12分）
解因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分
则，
由成等比数列，
可得，解得，-----9分
所以 ------12分
当时，，需，解得；----9分
当时，，不合题意；----10分
当时，，需，无解；----11分
综上．----12分
19．（本题满分12分）
解（Ⅰ）若为奇函数，，，即，---2分
由，有， ---4分
此时，是R上的奇函数，故所求的值为
（Ⅱ）① 当时，恒成立， ----6分。

—、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13． 148 14. i 15.41 16. 2)2x (y -= (只要抛物线开口向上，对称轴为2x =就可以)三、解答题（共74分） 17. （本题满分12分）解： }3,2{}285|{2==+-=x x x B ； }2,4{}08x 2x |x {C 2-==-+=；∵Φ=⋂Φ≠⋂C A B A ，，∴A 3∈ 即019392=-+-a a ，解得 2a =-或5a = 当2a =-时， {}{}5,3015x 2x |x A 2-==-+= 符合题意当 5a = 时，{}{}2 ,306x 5x |x A 2==+-= 不符合题意 故 2a =- 18．（本题满分12分）解：由于2x y =是增函数，()22f x ≥等价于3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。

（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解 综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19.（本题满分12分）解：(1)设M(x,y)是f(x)图象上任一点，则M 关于P(21,21)的对称点为Ｍ′（1－ｘ，1－ｙ），及题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D DDABBDDBCBDxxx1x 1a a a aa a a aaa +=⋅+=+--aa aa a a 1y 1x xx +=+-=-∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于点P(21,21)对称. 。

6分 (2) 将f(n)、f(1-n)的表达式代入a n 的表达式，化简可得a n ＝ａｎ，猜a = 3, 即3ｎ＞ｎ２错误！未找到引用源。

银川一中2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A CB B A DAACDCB二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．32 14. 2± 15. Z k kx ∈+),0,342(π(答案不唯一) 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡49,21 三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）由Z k k x k ∈+≤-≤+,23263122πππππ 得函数的单调递减区间为：Z k k k ∈++],56,26[ππππ（2）由135cos 1310)23(==+απα得：f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πα，1312sin =α53cos 56)3(=-=-βπβ得：f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πβ，54sin =β则：6533sin sin cos cos )cos(-=-=+βαβαβα18. （本小题满分12分） 解：（1）根据题意可得：当1=n 时，211==S a当2≥n 时，n S S a n n n 21=-=- 检验，1=n ，2121=⨯=a . 综上，n a n 2=（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和为n T令)111(21)1(121)1(1+-⨯=+⨯=+=n n n n a n b n n )1(2)111(21)1113121211(21+=+-=+-+⋯+-+-=n n n n n T n 19. （本小题满分12分）解 (1)解法一：∵P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC ＝2，∴∠PCB ＝π4，PC ＝2，又∵∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，在△PAC 中，由余弦定理得PA 2＝AC 2＋PC 2－2AC ·PC cos π4＝5，∴PA ＝ 5.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C (0,0)，B (2,0)，A (0,3)，∵△PBC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝π2，∴∠ACP ＝π4，∠PBC ＝π4，∴直线PC 的方程为y ＝x ，直线PB 的方程为y ＝－x ＋2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－x ＋2得P (1,1)， ∴PA ＝1－02＋1－32＝5， (2)在△PBC 中，∠BPC ＝2π3，∠PCB ＝θ，∴∠PBC ＝π3－θ，由正弦定理得2sin 2π3＝PB sin θ＝PC sin ⎝⎛⎭⎫π3－θ，∴PB ＝433sin θ，PC ＝433sin ⎝⎛⎭⎫π3－θ， ∴△PBC 的面积S (θ)＝12PB ·PC sin 2π3＝433sin ⎝⎛⎭⎫π3－θsin θ ＝2sin θcos θ－233sin 2θ＝sin2θ＋33cos2θ－33＝233sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π6－33，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3， ∴当θ＝π6时，△PBC 面积的最大值为33.20.（本小题满分12分）解：（）由方程x bx ax 22=+有两个相等的实数根得=∆(b-2)2 =0,则b=2,. 由)3()1(x f x f -=-知对称轴方程为12=-=abx , 则.2)(,12x x x f a +-=-=故(2) 存在.由，知1411)1()(≤≤+--=n x x f 即41≤n ，而抛物线x x y 22+-=的对称轴为x=1，则41≤n 时，)(x f 在[m,n]上为增函数.假设满足题设条件的m,n 存在，则,4)(4)(⎩⎨⎧==n n f m m f 即⎩⎨⎧=+-=+-,424222nn n m m m 解得⎩⎨⎧-==-==,2020n n m m 或或 又m ＜n,所以存在符合题意0;2=-=n m21. （本小题满分12分）解：（1）2e 3e 0x y +-=； （2）{}|0a a ≤．【解析】（1）根据题意可得，()2e ef =，()2ln 'x f x x -=，所以()22ln e 1'e e e f -==-，即21e k =-，所以在点()()e,e f 处的切线方程为()221e e e y x -=--，即2e 3e 0x y +-=．（2）根据题意可得，()()()221ln 110a x x a x f x x x x-----=≥在1x ≥恒成立， 令()2()ln 1g x x a x =--，()1x ≥，所以1()2g x ax x'=-，当0a ≤时，()0g x '>，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递增，所以()()10g x g =≥，所以不等式()()21a x f x x->成立，即0a ≤符合题意；当0a >时，令120ax x-=，解得x =1=，解得12a =， ①当10<2a <1>， 所以()g x '在⎛ ⎝上()0g x '>，在+⎫∞⎪⎪⎭上()0g x '<， 所以函数()y g x =在⎛ ⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎪⎭上单调递减， 21111()ln 1ln g a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()1ln h a a a a =--+，()222111'10a a h a a a a -+=-++=>恒成立，又102a <<， 所以()1111ln 2ln 2202222h a h ⎛⎫<=--+=+-< ⎪⎝⎭，所以存在1()0g a <，所以102a <<不符合题意；②当12a ≥1 ()0g x '≤在[)1,+∞上恒成立，所以函数()y g x =在[)1,+∞上是单调递减，所以()()10g x g =≤ 显然12a ≥不符合题意；综上所述，a 的取值范围为{}|0a a ≤22.（本小题满分10分）解：(1)由x ＝cos α＋sin α得x 2＝(cos α＋sin α)2＝cos 2α＋2sin αcos α＋sin 2α，所以曲线M 可化为y ＝x 2－1，x ∈[2-, 2]，由ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22t 得22ρsin θ＋22ρcos θ＝22t ， 所以ρsin θ＋ρcos θ＝t ，所以曲线N 可化为x ＋y ＝t . (2)法一：(3)若曲线M ，N 有公共点，则当直线N 过点)1,2(,时满足要求，此时t ＝12+，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝t y ＝x 2－1，得x 2＋x －1－t ＝0， 由Δ＝1＋4(1＋t )＝0，解得t ＝－54.综上可求得t 的取值范围是－54≤t ≤12+.法二：联立曲线M 和曲线N 得：()1cos sin cos sin cos sin 2cos sin 2-+++=++=ααααααααt 令ααcos sin +=m ，[]2,2-∈m12-+=m m t ，21-=对m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈12,45t23.（本小题满分10分） 解：(1){}1020|<>x x x 或 (2)∵|x －a |<1，∴|f (x )－f (a )|＝|(x 2－x -15)－(a 2－a -15)| ＝|(x －a )(x ＋a －1)| ＝|x －a |·|x ＋a －1|<1·|x ＋a －1|＝|x －a ＋2a －1|≤|x －a |＋|2a －1|<1＋|2a －1|≤1＋|2a |＋1 ＝2(|a |＋1)，即|f (x )－f (a )|<2(|a |＋1)．银川一中2018届高三第二次月考地理试卷答案1-11 ABBDC BBADA B36．（28分）（1）(8分)分布不均匀，集中于山前洪积扇，沿灌渠分布。

2017-2018学年高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁u A等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B． C． D．6．已知等于（）A．B．C．D．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．9．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（）A．B．5 C．D．910．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l 的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1 C．D．212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则的取值范围为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）若函数f（x）有极小值，且极小值为4，试求a的值；（2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对∀a∈（﹣3，﹣2），∀x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣21n3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，则集合∁u A等于（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5}Z【考点】补集及其运算．【分析】由题意U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，解出集合A，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x﹣3|＜2}，∴A={2，3，4}，∴C u A={1，5}，故选C．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），根据﹣2∈，即可得出结论．【解答】解：e﹣2i表示的复数为：cos（﹣2）+isin（﹣2），∵﹣2∈，∴cos（﹣2）＜0，sin（﹣2）＜0．因此在复平面中位于第三象限．故选：C．3．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件，故选：B．4．在等差数列{a n}中，a9=a12+6，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132【考点】数列的求和．【分析】根据数列{a n}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{a n}的前11项和S11．【解答】解：∵列{a n}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{a n}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．6．已知等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．【解答】解：∵tanα=2，∴====．故选：A．7．已知向量，满足||=1，||=，|2+|=，则与﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与﹣的夹角为θ，由题意求得=0，|﹣|==2，再利用cosθ=，求得θ的值．【解答】解：设与﹣的夹角为θ，θ∈（0°，180°），∵向量，满足||=1，||=，|2+|=，∴4+4+=7，即4+4×1××cos＜，＞+3=7，∴cos＜，＞=0，∴，=0，|﹣|==2．∴cosθ====﹣，∴θ=150°，故选：D．8．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f （x ）的图象的形状．【解答】解： =，当x ＜0时，=．令g （x ）=2x 3﹣1+ln （﹣x ），由，得，当x ∈（﹣∞，）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（，0）时，g ′（x ）＜0．所以g （x ）有极大值为=．又x 2＞0，所以f ′（x ）的极大值小于0． 所以函数f （x ）在（﹣∞，0）上为减函数．当x ＞0时，=．令h （x ）=2x 3﹣1+lnx ，．所以h （x ）在（0，+∞）上为增函数，而h （1）=1＞0，h （）=﹣．又x 2＞0，所以函数f ′（x ）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点． 综上函数f （x ）的图象为B 中的形状． 故选B ．9．已知的值域为[m ，+∞），当正数a ，b 满足时，则7a+4b 的最小值为（ ）A．B．5 C．D．9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用的值域为[m，+∞），求出m，再变形，利用1的代换，即可求出7a+4b的最小值．【解答】解：∵=的值域为[m，+∞），∴m=4，∴+=4，∴7a+4b=[（6a+2b）+（a+2b）]（+）=[5++]≥=，当且仅当=时取等号，∴7a+4b的最小值为．故选：A．10．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直线l：3x﹣4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．【解答】解：由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，当与3x﹣4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x﹣4y+b=0，则d==2，则|b﹣12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x﹣4y+2=0，则此时圆心到直线3x﹣4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于弧ADB时，此时P到直线l的距离小于2，则根据几何概型的概率公式得到P==故选：D．11．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN|=a+b ，由余弦定理可得|AB|2=（a+b ）2﹣ab ，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP| 在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ． 由余弦定理得，|AB|2=a 2+b 2﹣2abcos120°=a 2+b 2+ab 配方得，|AB|2=（a+b ）2﹣ab ，又∵ab ≤（） 2，∴（a+b ）2﹣ab ≥（a+b ）2﹣（a+b ）2=（a+b ）2得到|AB|≥（a+b ）．所以≤=，即的最大值为．故选：A12．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+2] B ．[1，e 2﹣2] C ．[+2，e 2﹣2] D ．[e 2﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解，构造函数f（x ）=2lnx ﹣x 2，求出它的值域，得到﹣a 的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a ﹣x 2=﹣2lnx ⇔﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解．设f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得：f ′（x ）=﹣2x=，∵≤x ≤e ，∴f ′（x ）=0在x=1有唯一的极值点，∵f （）=﹣2﹣，f （e ）=2﹣e 2，f （x ）极大值=f （1）=﹣1，且知f （e ）＜f （），故方程﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解等价于2﹣e 2≤﹣a ≤﹣1．从而a 的取值范围为[1，e 2﹣2]．故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图是一个算法流程图，则输出S 的值是 35 ．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．14．若抛物线的焦点F与双曲线x2﹣y2=a的一个焦点重合，则a的值为﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），故双曲线x2﹣y2=a的上焦点坐标为（0，2），故c=2，由双曲线x2﹣y2=a的标准方程为：=1，故﹣2a=4，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．15．半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结OC，OD，则可证AB⊥平面OCD，且△OCD为等边三角形，故而V A﹣BCD=2V A，代入体积公式计算即可．﹣OCD【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，O为AB的中点，∴AB⊥OC，AB⊥OD，∴AB⊥平面OCD，又OC=OD=CD=1，∴S△OCD=，∴V A﹣BCD=2V A﹣OCD=2×S△OCD×OA==．故答案为：．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数，列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：而几何意义表示平面区域内的点和（1，2）的直线的斜率，结合图象K OA=2，K AB=﹣1，故z＞2或z＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，sinAsinB=cos2，（1）求角B的大小；（2）若等差数列{a n}的公差不为零，且a1cos2B=1，且a2、a4、a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】余弦定理；数列的求和；正弦定理．【分析】（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，化简后利用余弦定理可求cosA，又0＜A＜π，解得A，由sinAsinB=cos2，可得sinB=1+cosC，又C为钝角，解得cos（C+）=﹣1，从而可求C，进而求得B的值．（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=2，且（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．解得d=2．a n=2n．由==．即可用裂项法求和．【解答】解：（1）由a2﹣（b﹣c）2=（2﹣）bc，可得：a，所以cosA==，又0＜A＜π，∴A=，由sinAsinB=cos2，可得sinB=，sinB=1+cosC，∴cosC＜0，则C为钝角．B+C=，则sin（﹣C）=1+cosC，∴cos（C+）=﹣1，解得C=，∴B=．…（2）设{a n}的公差为d，由已知得a1=，且a24=a2a8．∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）．又d≠0，∴d=2．∴a n=2n．…∴==．∴S n=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．…18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得AB⊥BC1，C1B⊥BC，由此能证明C1B⊥平面ABC．（2）点B1转化为点B，利用等体积，即可求点B1到平面ACC1A1的距离．【解答】解：（1）因为侧面AB⊥BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，…在△BCC1中，由余弦定理得：==3所以故，所以BC⊥BC1，…而BC∩AB=B，所以BC1⊥平面ABC…（2）点B1转化为点B，，……又所以点B1到平面ACC1A1的距离为…19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax ．（1）若函数f （x ）有极小值，且极小值为4，试求a 的值； （2）当a ＜0时，讨论f （x ）的单调性；（3）若对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求定义域，求导f ′（x ）=﹣+2a=，从而分类讨论以确定函数的单调性，从而确定极小值；从而解得． （2）由（1）知，分类讨论以确定函数的单调性；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，从而求|f （x 1）﹣f （x 2）|max ，从而可得对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，从而化简可得．【解答】解：（1）函数f （x ）=（2﹣a ）lnx++2ax 的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣+2a=，当a ≥0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a=4，解得，a=2；当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4，当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数，当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，故f 极小值（x ）=f （﹣）＜f （）=﹣（2﹣a ）ln2+2+a ＜4；综上所述，a=2；（2）由（1）知，当﹣2＜a ＜0时，f （x ）在（0，]上是减函数，在（，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数；当a=﹣2时，f （x ）在（0，+∞）上是减函数；当a ＜﹣2时，f （x ）在（0，﹣]上是减函数，在（﹣，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；（3）由（2）知，对∀a ∈（﹣3，﹣2），函数f （x ）在[1，3]上是减函数，故|f （x 1）﹣f （x 2）|max =f （1）﹣f （3）=1+2a ﹣（2ln3﹣aln3++6a ）=﹣4a ﹣2ln3+aln3，又∵对∀a ∈（﹣3，﹣2），∀x 1，x 2∈[1，3]恒有（m+ln3）a ﹣21n3＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），（m+ln3）a ﹣21n3＞﹣4a ﹣2ln3+aln3，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），ma ＞﹣4a ，∴对∀a ∈（﹣3，﹣2），m ＜﹣4，当a ∈（﹣3，﹣2）时，﹣﹣4＜（﹣4）＜﹣﹣4；故m≤﹣﹣4=﹣．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q的极坐标为（，θ），由此能求出点P的轨迹方程．【解答】解：（1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），∴|OM|=2×3cos（），即ρ=6cos（）为所求圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos（）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有．求证：f（x）＜1．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件把要解的解绝对值不等式等价转化为﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，从而求得x的范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．2016年10月18日。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。