上海市部分重点中学2010届高三第二次联考文科数学

上海市2010届高三第二次六校联考数学试题(文科)（2010.3） 编辑：刘彦利本试题共23题，满分150分，120分钟完成，全部书写在答题纸上一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1．已知集合{}0,1,2,3,4I =，{}0,2,3A =，{}1,3,4B =，则I A B ⋂=ð ； 2．设复数121,43z i z i =-=--，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于第 象限. 3．函数31lg3x y x-=-的定义域为 . 4，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．5．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是 ．6．函数x x y 2cos 32sin +=，],0[π∈x 的单调递增区间是 ．．阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出=a ．8．过点)3,2(-A 且一个方向向量)2,1(-=d 的直线方程为 ． 9．计算：22212lim()111n nn n n →∞+++=+++ ． 10．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则)1(f 的最小值为 .11．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有a b +、a b -、ab 、aP b∈ （除数0b ≠），则称P 是一个数域，例如有理数集Q 就是数域，有下列命题： ① 数域必含有0,1这两个数；② 整数集是数域；③ 若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ④ 数域必为无限集； 则其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）12．如图，若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高为4，则异面 A 1 ABC DB 1C 1D 1直线1BD 与AD 所成角的大小是 ．（结果用反三角函数值表示）13．若矩阵cos60sin 60sin 60cos60A ︒-︒⎛⎫= ⎪︒︒⎝⎭，122122B ⎛⎫--⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则AB = . 14．已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n n m N <<∈，共有1m n C +种取法. 在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和()1m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立. 试根据上述思想，化简下列式子：1122...m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++= . ()1,,,k m n k m n N ≤<≤∈二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分） 15．“(5)0x x -<成立”是“14x -<成立”的（ ）()A 充分而不必要条件 ()B 必要而不充分条件 ()C 充分必要条件 ()D 既不充分也不必要条件16．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（ ）()A 它们的中位数是7，总体均值是8 ()B 它们的中位数是7，总体方差是52 ()C 它们的中位数是8，总体方差是528 ()D 它们的中位数是8，总体方差是52717．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（ ）()A )(x f 是周期为1的奇函数 ()B )(x f 是周期为2的偶函数 ()C )(x f 是周期为1的非奇非偶函数()D )(x f 是周期为2的非奇非偶函数18．在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点)01(，-A 和)01(，C ，顶点B 在椭圆13422=+y x 上，则BCA sin sin sin +的值是（ ）()A 23 ()B 3 ()C 4()D 2三、解答题（满分78分，共5题）19．（本题满分14分）某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）关于x 的不等式012<+xa x 的解集为()b ,1-．（1）求实数a 、b 的值；（2）若bi a z +=1，ααsin cos 2i z +=，且21z z 为纯虚数，求)32cos(πα-的值．21．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =,2716a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：*31223()2222nn nb b b b a n N =++++∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知曲线C ：()222104x y b b +=>． （1）曲线C 经过点12⎫⎪⎭，，求b 的值； （2）动点(,)x y 在曲线C ，求22x y +的最大值；（3）由曲线C 的方程能否确定一个函数关系式()y f x =？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x 、y 间建立函数关系，并写出解析式．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数xax x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f ．设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ⋅是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值．2010届高三年级六校联考 数学试题参考答案一、1．{}1,4 2．二 3．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭4．3π 5．3586．],127[]12,0[πππ7．12 8．（理）cos 3ρθ=；（文）012=-+y x 9．（理）12；（文）2110．4 11．①④ 12．（理）320；（文）5arctan 13．1001-⎛⎫ ⎪-⎝⎭14．mn k C +二、15．A 16．D 17．B 18．D 三、19．（理）解：（1）原不等式等价于02)(<-+x a x ，即022<-+ax x由题意得，⎩⎨⎧-=⨯--=+-211b ab 解得1-=a ，2=b ．（2）i z 211+-=，)sin cos 2()sin 2cos (21αααα-+--=i z z 若21z z 为纯虚数，则cos 2sin 02cos sin 0αααα+=⎧⎨-≠⎩，解得21tan -=α)32cos(πα-αα2sin 232cos 21+=10343tan 1tan 223tan 1tan 121222-=+⨯++-⨯=αααα． （文）解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电 分别为x 件、y 件，则W=2x+y （百元）满足6x 2y 24x y 55y 15x,y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪⎩为非负整数可行域如右图：O （0，0）、A （0，3）、 B （2，3）、C （73,22）、D （4，0） 可行域内还有如下一些整点E （3，2）等 故当x 3y 2=⎧⎧⎨⎨=⎩⎩x=4或y=0 时W max =8（百元） 工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件．20．（理）解：可把1，2，3，…，127这127个自然数看成是开区间（0，128）中的自然数（1）当目标数字是48时，可猜64，32，48共3次可猜出目标；（2）选择数字范围中最中间的数来猜目标，相当于要研究目标数字中含因数2的情况，故可如下分类：1×2°，3×2°，5×2°，…，127×2° 这64个数均猜7次 1×21，3×21，5×21，…，63×21这32个数均猜6次 1×22，3×22，5×22，…，31×22这16个数均猜5次 1×23，3×23，5×23，…，15×23这8个数均猜4次1×24，3×24，5×24，…，7×24这4个数均猜3次1×25，3×25这2个数均猜2次 1×26这1个数只猜1次 平均期望次数为1(76463251648342211) 6.055127⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次） （文）见理科19题21．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d >，由2716a a +=，得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②易得11,2a d ==，所以*21()n a n n N =-∈备注：也可以由2736a a a a +=+得3627361655a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩，由36511a a =⎧⎨=⎩，得到112a d =⎧⎨=⎩（2）令2nn nb c =，则有12n n a c c c =++，*1121(,2)n n a c c c n N n --=++∈≥1n n n a a c -∴-=，由（1）得12n n a a -∴-=，故*2(,2)n c n N n =∈≥，即22nnb =， 而11a =，所以可得12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩ ． 于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++=234122222n ++++++4-=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即． 22．（理）（1）设切线1l 的方程为0=--a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|1±-=⇒=--=a a d ；设切线2l 的方程为0=-+a y x ，由圆心C 到1l 的距离22222|2|2±-=⇒=--=a a d ．∴0222:,0222:11=+++=++-y x l y x l ，或0222:,0222:11=-++=-+-y x l y x l ． （2）设圆M 的半径为r ，则圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ．解得2=r 且7±=m ，∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ．（3）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，21l l 、被圆C 所截得弦的中点分别为F E 、，弦长分别为21d d 、，因为四边形AECF 是矩形，所以1||||||222==+AC CF CE ，即1])2(4[])2(4[2221=-+-d d ， 化简得282221=+d d ．由14)2()2(22212212221≤+⇒+≥+dd d d d d ，∴14221≤+d d ．即21l l 、被圆C 所截得弦长之和的最大值为142．（文）解：（1）()2110144b b b +=>∴=；（2）根据()222104x y b b +=>得22241y x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()222222242412444y b b x y y y b y b b b ⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--++-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()22max 42244b b b x y b ≥≥+=+当时，即时,()222max 42444b b b b x y ≤≤≤+=+当时，即0时, ()22max 24424044b b x y b b +≥⎧⎪∴+=⎨+≤<⎪⎩，， ； （3）不能，如再加条件0xy <就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式00x y x ⎧>⎪⎪=< （不唯一，也可其它答案）．23．（理）解：（1）函数2(0)by x x x=+>的最小值是2b 2，则6=，∴2log 9b =（2）设120x x <<，222221212122222112()(1)c c c y y x x x x x x x x -=+--=--⋅.12x x <<时，21y y >，函数22c y x x=+在[4c ,+∞)上是增函数；当120x x <<<21y y <，函数22c y x x=+在(0,4c ]上是减函数.又22c y x x=+是偶函数，于是，该函数在(－∞,－4c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；（3）可以把函数推广为(0)nn ay x a x=+>，其中n 是正整数. 当n 是奇数时,函数nn ay x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数； 当n 是偶数时,函数nna y x x=+在(0,n a 2]上是减函数,在[na 2,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数； 21()()nF x x x=++n x x)1(2+ =)1()1()1()1(323232321220n nn n r n r n r n n n n n n n x x C x x C x x C x x C ++++++++---- 因此()F x 在 [21,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数.所以，当12x =或2x =时，()F x 取得最大值9924n n⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当1x =时，()F x 取得最小值12n +.（文）解：（1）∵ 22222)2(+=+=a f ，∴ 2=a . （2）设点P 的坐标为),(00y x ，则有0002x x y +=，00>x ，由点到直线的距离公式可知：0000||,12||||x PN x y x PM ==-=， 故有1||||=⋅PN PM ，即||||PN PM ⋅为定值，这个值为1. （3）由题意可设),(t t M ，可知),0(0y N .∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=⋅PM k ，即100-=--t x t y ，解得)(2100y x t +=， 又0002x x y +=，∴ 0022x x t +=. ∴222120+=∆x S OPM ，222120+=∆x S OPN ， ∴ 212)1(212020+≥++=+=∆∆x x S S S OPN OPM OMPN ，当且仅当10=x 时，等号成立.∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+.。

届十校第二次联考数学文上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考数学（文）试题一、填空题（每小题4分,共56分）1．函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ ． 2．设(2,4),(1,1)a b ==，若()b a m b ⊥+⋅，则实数m = ．3．设{|23,,0,0}A x x Z αβαβαβ==⋅∈≥≥且，{|15}B x x =≤≤，则实数A B = ． 4．若x C ∈，且101i i x i -=+（i 为虚数单位），则x = ．5．计算：211222lim 2n n n -→∞⎛⎫++++=⎪⎝⎭． 6．设2m x y =-，式中变量,x y 满足条件200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则m 的最大值为 ．7．已知圆22430x y x +-+=上的点到直线0x y -=的距离为d ，则d 的最小值为 ． 8．若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为 ． 9．若2210(1)(*)n n n x a x a x a x a n N +=++++∈，且126,a a +=那么n = ．10．已知函数21(0)()log (0)x a x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩有三个不同零点，则实数a 的取值范围为 ．11．已知奇函数()f x 在(,0)-∞为减函数，且(2)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 ．12．记矩阵A=201103161315⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭中的第i 行第j 列上的元素为,i j a ．现对矩阵A 中的元素按如下算法所示的方法作变动，直到不能变动为止：若,1,i j i j a a +>，则,,1,1,,,i j i j i j i j M a a a a M ++←←←，否则不改变，这样得到矩阵B ．再对矩阵B 中的元素按如下算法所示的方法作变动：若,,1i j i j a a +>，则,,,1,1,,i j i j i j i j N a a a a N ++←←←，否则不改变，这样得到矩阵C ，则C= ．13．平面上三条直线210,10,0x y x x ky -+=-=+=，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的取值集合为 ．14．洛萨⋅科拉茨（Lothar Collatz,1910．7．6-1990．9．26）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨（Lothar Collatz ）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n 的所有可能的取值为 ． 二、选择题（每小题5分,共20分）15．设1212,,,a a b b 均不为0，则“1122a b a b =”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同”（ ）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件．16．已知θ为三角形ABC ∆内角，且sin cos m θθ+=，若(0,1)m ∈，则关于ABC ∆的形状的判断，正确的是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能．17．在棱长为1的正四面体1234A A A A 中，记12(,1,2,3,4,)i j i j a A A A A i j i j =⋅=≠，则i j a 不同取值的个数为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．218．若x A ∈，且1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ）PSA ．117B ．151C ．7255D ．4255三、解答题（12分+12分+14分+18分+18分=74分）19．（本题满分12分）如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧AB 的中点，点P 为母线SA 的中点，且PQ 与SO 所成角为4π．求该圆锥的全面积与体积．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分6分如图，折线段AP PQ QC →→是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路，已知1AB =百米， AD a =（1a ≥）百米，点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上，PQ BC ⊥，Q 为垂足．（1）试问点P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当1a =时，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ．若将矩形PQCM 修建为观赏水池，试问点P 在圆弧 何处，能使水池的面积最大？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分已知集合M 是满足下列性质的所有函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，定义域内的任意两个不同自变量12,x x ，均有1212()()f x f x x x -≤-成立．（1）判断函数()31f x x =+是否属于集合M ？说明理由；（2）若1()()g x a x x=+在(1,)+∞上属于M ，求实数a 的取值范围．22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分, 第3个小题满分8分．已知函数2()f x ax bx c =++满足:(1)3f =，且()f x 在R 上为奇函数．（1）求函数()f x 的解析式；BC P（2）设123()()()()n n S f f f f n n nn =++++，若不等式11n n n n m m S S ++<对*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若数列{}{},n n a b 满足：11a =，1()2()3n n n f a a f a +=+；11b =，11n n nb b a +-=，记()()()1n n a g n b ⎧⎪=⎨⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()12g k g k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分, 第3个小题满分8分．已知曲线22:1y C x a+=，直线:0l kx y k --=，O 为坐标原点． （1）讨论曲线C 所表示的轨迹形状； （2）当1k =时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，若2MN =，求曲线C 的方程；（3）当1a =-时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，试问在曲线C 上是否存在点Q ，使得OM ON OQ λ+=？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．。

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上海十三校 2009—2010 学年高三年级联考数学试题(文)考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料, 所有解答必须写在答题纸上规定位置, 写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效; 2.答卷前,考生务必将学校,姓名,学号等相关信息在答题纸上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一,填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题满分 4 分)2 1.已知集合 A = {( x, y ) | y = x 2 x},B = {( x, y ) | y = 0}, 则A ∩ B =.2.函数 y = arccos( x 2 1) 的定义域为3.函数 y = ( ). . . . . . .1 8x+2的值域是4.函数 f ( x ) = sin x + cos x 的单调减区间为5.不等式 (| x | + x )(sin x 2) < 0 的解集为6.在等差数列 {a n }中, a5 = 3, a 6 = 2, 则a 4 + a 5 + + a10 =7.若方程 x 2 2 x + lg(2a 2 a ) = 0 有一个正根和一个负根,则实数 a 的取值范围是8.若二次函数 f ( x ) = ax 2 + 2 x + c ( x ∈R )的值域为[0,+∞ ) ,则 f (1) 的最小值为9. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) , 都有f ( x + 2) = f ( x ) 成立, a n == f (n) , 设则数列 {a n } 中值不同的项最多有项.10.设函数 f (x ) 在 R 上有定义,下列函数:① y = | f ( x) | ;② y =| x | f ( x 2 ) ;③ y = f ( x ); ④ y = f ( x ) + f ( x ) 中偶函数的有 11. S n = 设 (写出所有正确的序号)1 1 1 1 3 + + ++ (n ∈ N * ), 且S n+1 S n +2 = , 则 n 的值是 2 6 12 n(n + 1) 4.12.用数学归纳法证明: ( n + 1) + ( n + 2)+ + ( n + n) = 当 n = k + 1 时等式左边与 n=k 时的等式左边的差等于 13.已知 a n = 2n+3n(3n + 1) (n ∈ N * ) 的第二步中, 2. ., bn = 2 n 1 , 则满足a n bn + 1 > a n + bn 的正整数 n 的值为第 1 页共 9 页14.从数列 {1 }(n ∈ N * ) 中可以找出无限项构成一个新的等比数列 {bn } ,使得该新数列的 n2 1 . 各项和为 ,则此数列 {bn } 的通项公式为 7( )二,选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 15. "a=1"是"函数 f ( x) =| x a | 在区间( ∞,1] 上为减函数"的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16. RtPOB中, ∠PBO = 90°, 以 O 为圆心,OB 为半径作圆弧交 OP 于点 A,若弧 AB 等分 POB 的面积,且∠AOB = α弧度,则 A. tan α = α B. tan α = 2α C. sin α = 2 cos αD. 2 sin α = cos α ( )17. 设函数 f ( x ) = ( x 2 10 x + c1 )( x2 10 x + c 2 )( x 2 10 x + c3 )( x 2 10 x +c 4 )( x 2 10 x + c5 ) 设集合 M = {x | f ( x ) = 0} = {x1 , x 2 , x9 } N , 设c1 ≥ c 2 ≥c3 ≥ c 4 ≥ c 5 , c1 c 5 则*为 A.20( B.18 C.16 D.14a)18.设实数 a1 , a 2 , a 3 , a 4 是一个等差数列,且满足 1 < a1 < 3, a3 = 4 .若定义bn = 2 n ,给出下列命题: (1)b1 , b2 , b3 , b4 是一个等差数列: (2)b1 < b2 ;(3)b2 > 4 ;(4)b4 > 32 ; (5) b2 : b4 = 256. 其中真命题的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 ( )三,解答题(本大题满分 78 分,共 5 小题) 19. (本题满分 14 分) 在 ABC 中 , a , b , c 分别是三个内角 A , B , C 所对边的长 , 已知tan B = 3 , cos C =1 , 3b = 3 6 .求边 AB 的长与 ABC 的面积.第 2 页共 9 页20. (本题满分 14 分) 某农村在 2003 年底共有人口1500 人,全年农业生产总值为3000 万元,从 2004 年起计划 10 年内该要的总产值每年增加 50 万元,人口每年净增 a 人.设从 2004 年起的第 x 年年底(2004 年为第一年, x ∈ N )该村人均产值为 y 万元.*(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 为使该村的人均产值年年都有增长, 那么该村每年人口的净增量不能超过多少人?[来源:学*科*网 Z*X*X*K][来源:学科网 ZXXK]21. (本题满分 16 分) 已知定义在区间[ π , 时, f ( x ) = sin x. (1)作出 y = f ( x ) 的图像; (2)求 y = f ( x ) 的解析式; (3)当 a ∈ [ 1,1] 时,讨论关于 x 的方程 f ( x ) = a 的解的个数.3πππ ] 上的函数 y = f (x) 图像关于直线 x = 对称, x ≥当 2 4 4第 3 页共 9 页[来源:]22. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) = a2 x + a 2 2 ( x ∈ R, x ≠ 0) ,其中 a 为常数,且 a < 0. 2x 1(1)若 f (x ) 是奇函数,求 a 的取值集合A; (2)当 a=-1 时, 求 f (x ) 的反函数; (3)对于问题(1)中的 A,当 a ∈ {a | a < 0, a A} 时,不等式x 2 10 x + 9 < a ( x 4) 恒成立,求 x 的取值范围.第 4 页共 9 页23. (本题满分 18 分) 已知函数 f ( x) = kx + m, 当x ∈ [ a1 , b1 ] 时,f (x ) 的值域为 [ a 2 , b2 ] , x ∈ [ a 2 , b2 ] 当时, f (x ) 的值域为 [ a 3 , b3 ] ,依次类推,一般地,当 x ∈ [ a n 1 , bn 1 ] 时, f (x) 的值域为[a n , bn ] ,其中 k,m 为常数,且 a1 = 0, b1 = 1.(1)若 k=1,求数列 {a n }, {bn } 的通项公式; (2)项 m=2,问是否存在常数 k > 0 ,使得数列 {bn } 满足 lim bn = 4 ? 若存在,求 k 的 n →∞值;若不存在,请说明理由; (3)若 k < 0 ,设数列 {a n }, {bn } 的前 n 项和分别为Sn,Tn,求T2010 S 2010 .[来源:学科网][来源:学+科+网]第 5 页共 9 页[来源:学科网][来源:学科网 ZXXK]参考答案一,填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题满分 4 分) 1.{(0,0) (2,0)} 4. [ 2kπ+ 6.-49 8.4 12.3k+2` 2. [ 2 , 2 ] 3. (0,+∞)π4,2kπ +5π ](k ∈ Z ) 5. (0,+∞) 4 1 1 7. ( ,0) ∪ ( ,1) 2 29.4 13.2 10.②④ 14. bn = ( ) 11.5[来源:学科网 ZXXK]1 8n二,选择题(本大题满分 16 分,共 4 小题,每小题满分 4 分) 15.A 16.B 17.C 三,解答题(本大题满分 78 分,共 5 小题) 19. (本题满分14 分) 解:在 ABC中,因为 tan B =18.C1 3 3 , cos C = , 则 sin B = , 3 2…………2 分sin C = 1 cos 2 C =2 2 3由正弦定理c b c 3 6 = 得 = sin C sin B 2 2 3 3 2…………5 分解得 c=8,即 AB=8.…………7 分又 A+B+C=π,则 sin A = sin(C + B ) = sin C cos B + cos C sin B ……9 分第 6 页共 9 页因 cos B =1 2 2+ 3 , 则 sin A = , 2 6…………11 分S ABC =1 bcs sin A = 62 + 8 3. 2…………14 分综上,AB=8, S ABC = 6 2 + 8 3. 20. (本题满分 14 分) 解: (1)由题意得,第 x 年总产值为(3000+50x)万元人口数为 1500+ax, 则 y = f ( x) = ............1 分 (2)分…………5 分…………6 分3000 + 50 x , 1500 + axx ∈ [1,10], x ∈ N *(2)方法一,由题意得,任取 x1 , x 2 ∈[1,10], x1 < x 2 ,f ( x 2 ) f ( x1 ) =恒成立,3000 + 50 x 2 3000 + 50 x1 ( x 2 x1 )(50 × 1500 3000a) = >0 1500 + ax 2 1500 + ax1 (1500 + ax 2 )(1500 + ax1 )…………11 分…………13 分…………14 分[来源:学科网][来源:]则 50 × 1500 > 3000a, 得a < 25, 因 a是自然数,则该每年人口的净增量不能超过 24 分.方法二,由题意得, f ( x + 1) f ( x) > 0, x ∈ [1,9], x ∈ N * 恒成立……8 分又 f ( x + 1) f ( x) > 03000 + 50( x + 1) 3000 + 50 x > ,…………11 分 1500 + a ( x + 1) `500 + ax…………13 分…………14 分所以 3000a < 1500 × 50得a < 25, 因 a 是自然数,则该每年人口的净增量不能超过 24 分. 21. (本题满分 16 分) 解: (1) y = f (x ) 的图像如图所示.…………4 分(2)任取 x ∈ [ π ,π4], 则ππ 3ππ x ∈ [ , ],因函数y = f ( x) 图像关于直线 x = 对称, 2 4 2 4第 7 页共 9 页则 f ( x) = f ( 又当 x ≥π2x)…………6 分π4时, f ( x) = sin x, 则f ( x) = f (π2x) = sin(π2x) = cos x ……8 分π cos x, x ∈π , 4 即 f ( x) = sin x, x ∈ [ π , 3π ] 4 2(3)当 a ∈ ( 1,…………10 分2 )时, 方程 4 解. 2…………12 分当a =2 时, 方程3 解. 2…………14 分当a ∈2 ,1 ∪ {1}时,. 方程 2 解. 2…………16 分22. (本题满分 16 分) 解: )由必要条件 f ( 1) + f (1) = 0得a 2 a 2 = 0, a < 0, (1 所以 a=-1, 下面证充分性,当 a=-1 时, f ( x) = 任取 x ≠ 0, x ∈ R , …………2 分1+ 2x , 1 2xf ( x) + f ( x) =由 A={-1}.1 + 2x 1 +2 x 2 x + 1 + = = 0 恒成立, 1 2x 1 2 x 2 x 1…………4 分…………5 分(2)当 a= -1 时, f ( x ) =1+ 2x , 其值域是(∞,1) ∪(1,+∞) …………7 分 1 2x得 x = log 2y 1 x 1 , 互换x, y得f 1 ( x) = log 2 , x ∈ (∞,1) ∪ (1,+∞) ……10 分 y +1 x +1 (3) 原问题转化为 g ( a ) = ( x 4) a ( x 2 10 x + 9) > 0, a ∈ {a | a < 0, a ≠ 1, a ≠ 4} 恒成立,则x 4 < 0 g ( 0) ≥ 0…………12 分或x 4 = 0 g ( 0) > 0…………14 分第 8 页共 9 页则 x 的取值范围为[,4]. 23. (本大题满分18 分)…………16 分解: (1)因为 f ( x) = x + m, 当x ∈ [ a n 1 , bn 1 ]时, f ( x)为单调增函数, 所以其值域为 [ a n 1 + m, bn 1 + m] 于是 a n = a n 1 + m, bn = bn 1 + m( n ∈ N , n ≥ 2) *............2 分............4 分 (6)分又 a1 = 0, b1 = 1, 所以a n = ( n 1) m, bn = 1 + ( n 1) m.(2)因为 f ( x ) = x + mf ( x) = kx + m( k > 0), 当x ∈ [ a n 1 , bn 1 ]时, f ( x )为单调增函数所以 f ( x )的值域为[ka n 1 + m, kbn 1 + m],因m = 2, 则bn = kbn 1 + 2( n ≥ 2) ……8 分法一:假设存在常数 k > 0 ,使得数列 {bn }满足 lim bn = 4, 则 lim bn = k lim bn 1 + 2 , n →∞ n →∞ n →∞得 4 = 4k + 2, 则k =1 符合. 2n →∞…………12 分法二:假设存在常数 k>0,使得数列 {bn } 满足 lim bn = 4. 当 k=1 不符合. ……9 分当k ≠ 1时, bn = kbn 1 + 2( n ≥ 2) bn + 则 bn = (1 +2 2 = k (bn1 + )(n ≥ 2) , k 1 k 1…………11 分…………12 分2 2 )k n 1 , k 1 k 1 2 1 当 0 < k < 1时, lim bn = = 4, 得k = 符合. n→∞ 1 k 2 (3)因为 k < 0, 当x ∈ [ a n 1 , bn 1 ]时, f ( x )为单调减函数, 所以 f (x ) 的值域为 [ kbn 1 + m, ka n 1 + m] 于是 a n = kbn 1 + m, bn = ka n 1 + m( n ∈ N , n ≥ 2) *[来源:学.科.网]…………14 分则 bn a n = k (bn 1 a n 1 ) 又 b1 a1 = 1 则有…………16 分[来源:Z|xx|]T2010 S 20102010, (k = 1) = 1 k 2010 1 + k ) , (k < 0, k ≠ 1)…………18 分第 9 页共 9 页1本文由chensong0808贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。

2010年上海市各区高三二模数学试题分类汇编
第12部分:统计
一、选择题：
17．（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟文理科）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050
=16，即每16人抽取一个人。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（B ）
A ． 40．
B ．39．
C ．38．
D ．37．
二、填空题：
11．（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）某公司为改善职工的
出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d (单位:
千米)．若样本数据分组为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]， (8,10]， (10,12]，
由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距
离不超过4千米的人数为 24 人．
11、（上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科）已知某企业职工年收
入的频率分布如表所示
试估计该企业职工的平均年收入为__ ____（万元）。

5.1
10．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）有5只苹果，它们的质量分别为125 a 121 b 127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为124， 则该样本的标
第11题
准差s=_____________.（克）
6．（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是 8 .。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = .【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】直接给出两个集的并集，根据集合的定义求元素. 【参考答案】2【试题解析】显然m =2. 2.不等式204xx ->+的解集是 . 【测量目标】解一元二次不等式.【考查方式】直接给出分数不等式，求不等式的解集. 【参考答案】{}24|<<-x x 【试题解析】204xx ->+等价于（x -2）(x +4)<0,所以4x -<<2. 3.行列式ππcossin 66ππsin cos 66的值是 .【测量目标】行列式的运算.【考查方式】直接给出行列式，根据行列式运算法则求值. 【参考答案】0.5 【试题解析】ππcossin66ππsin cos 66=πππππ1cos cos sin sin cos 666632-==.4.若复数12i z =-（i 为虚数单位），则z z z += .【测量目标】复数的基本运算.【考查方式】直接给出复数z ，求其共轭复数，进而根据运算法则求值. 【参考答案】62i -【试题解析】z z z +=(12i)(12i)12i 62i -++-=-.5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个体. 【测量目标】分层抽样.【考查方式】给出样本，根据分层抽样求样本的个体. 【参考答案】20【试题解析】从C 中抽取20102100=⨯. 6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =则该四棱椎的体积是 . 【测量目标】锥的体积.【考查方式】直接给出四棱锥的底面边长和高的值，利用椎体体积公式求体积. 【参考答案】96 【试题解析】9683631=⨯⨯=V . 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = . 【测量目标】点到直线的距离公式.【考查方式】给出圆一般方程，得到圆心坐标，根据点到直线的距离公式求解. 【参考答案】3【试题解析】圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为3542413=+⨯+⨯.8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 . 【测量目标】抛物线的定义及其标准方程.【考查方式】给出符合抛物线定义的动点数据，利用代数关系求动点的轨迹方程. 【参考答案】y 2=8x【试题解析】P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p =2所以其方程为y 2=8x. 9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 . 【测量目标】反函数的概念和性质.【考查方式】直接给出函数，求其反函数，进而得出交点坐标. 【参考答案】(0,-2)【试题解析】函数3()log (3)f x x =+的反函数为33-=xy ，另x =0，有y =2-.10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）. 【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】给出等可能事件，利用排列组合求概率.【参考答案】351【试题解析】“抽出的2张均为红桃”的概率为213252C 3C 51=.11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 .【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】根据程序框图的逻辑结构，得到S 与a 的数量关系. 【参考答案】S ←S +a.【试题解析】依步骤得S ←S +a.12.在n 行m 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，第11 题图 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅.当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= . 【测量目标】矩阵的定义.【考查方式】给出矩阵的行和列，求出各对角元素值，最后求和. 【参考答案】45【试题解析】11223399a a a a +++⋅⋅⋅+=1+3+5+7+9+2+4+6+8=45.13.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，1(2,1)e =、2(2,1)e =-分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Γ上的点P ，若12OP ae be =+（a 、b ∈R ），则a 、b 满足的一个等式是 . 【测量目标】双曲线的几何性质，平面向量的线性运算.【考查方式】根据给出的方向向量，求出渐进线的方程，从而得到双曲线的标准方程，再利 用平面向量得到点到坐标原点的向量坐标求出啊，a ，b 关系. 【参考答案】4ab =1.【试题解析】1(2,1)e =、2(2,1)e =-是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程 为.x y 21±=，又1,2,5==∴=b a c (步骤1) 双曲线方程为1422=-y x ，12OP ae be =+=),22(b a b a -+，1)(4)22(22=--+∴b a b a ，化简得4ab =1 . （步骤2）14.将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（n ∈*N ，2n）围成的三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞= .【测量目标】简单的极限运算.【考查方式】直接给出直线方程，观察图形得出可行域代数关系，利用极限求最小值.【参考答案】12【试题解析】B )1,1(++n nn n 所以BO AC ⊥，（步骤1） n S =)1(21)2221(221+-=-+⨯⨯n n n n 所以lim n n S →∞=12 . (步骤2)二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩的目标函数z x y =+的最大值是 ( )A .1B .32C.2D.3 【测量目标】线性规划求目标函数的最值.【考查方式】直接给出约束条件，利用线性规划求目标函数的最大值.【参考答案】C 【试题解析】当直线z x y =+过点B (1,1)时，z 最大值为2. 16.“()π2π4x k k =+∈Z ”是“tan 1x =”成立的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充要条件的判定. 【考查方式】充分，必要条件. 【参考答案】A【试题解析】ππtan(2π)tan144k +==，所以充分；但反之不成立，如5πtan 14=. 17.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 ( ) A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2）【测量目标】二分法的计算.【考查方式】根据给出的函数，构造新的函数，将选项带入新函数得到答案. 【参考答案】D【试题解析】04147lg)47()75.1(,2lg )(<-==-+=f f x x x f 由构造函数.02lg )2(>=f 知0x 属于区间（1.75，2）.18.若ABC △的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC △ ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【测量目标】正弦定理，余弦定理.【考查方式】给出三角形内角正弦的比值，从而得到三角形边长的比值，利用余弦定理得到 余弦值，最后判断角的大小. 【参考答案】C【试题解析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =及正弦定理得::a b c =5:11:13由余弦定理得22251113cos 02511C +-=<⨯⨯，所以角C 为钝角. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分） 已知π02x <<，化简： 2πlg(cos tan 12sin )lg[2cos()]lg(1sin 2)24x x x x x +-+--+.【测量目标】三角函数的诱导公式，对数的化简和计算.【考查方式】给出计算式，通过三角函数的变换，化简，再根据对数的基本运算求值. 【试题解析】原式=2lg(sin cos )lg(cos sin )lg(sin cos )0x x x x x x +++-+=．20.（本满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.【测量目标】平面图形的直观图和三视图，柱体的面积.【考查方式】写出含未知量底面积代数式，利用函数的知识求最值，根据空间想像能力绘制 较为准确三视图.【试题解析】(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l ，则l =1.2-2r (0<r <0.6)， (2) 23π(0.4)0.48πS r =--+， （步骤1） (3) 所以当r =0.4时，S 取得最大值约为1.51平方米； (4) 当r =0.3时，l =0.6，作三视图． （步骤2）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，n ∈*N(1)证明：{}1n a -是等比数列；(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n . 【测量目标】数列的通项公式与前n 项和n S 的关系.【考查方式】给出数列前n 项和的代数关系式，证明等比数列，进而求出等比数列的前n 和， 利用比较大小求解.【试题解析】(1) 当n =1时，a 1=-14；当2n时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-， （步骤1）又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列；(2) 由(1)知：151156n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（步骤2）从而1575906n n S n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ (n ∈*N )； （步骤3）由S n +1 > S n ，得156522,log 114.96525n n -⎛⎫<>+ ⎪⎝⎭≈，最小正整数n =15．（步骤4） 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +接近2（3）已知函数()f x 的定义域{}π,,D x x k k x ≠∈∈Z R .任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.【测量目标】解一元二次不等式，不等式的基本性质，函数的单调性与最值，奇偶性和周期..【考查方式】给出条件求符合条件自变量的取值范围.满足条件的绝对不等式相互之间比较大小.根据函数的奇偶，周期性，以及最小值求解函数的单调区间.【试题解析】(1) x ∈(-2,2)； （步骤1）(2) 对任意两个不相等的正数a 、b，有223322a b ab a b +>+>（步骤2）因为2233222()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<，（步骤3）所以223322a b ab a b +-<+-，即a 2b +ab 2比a 3+b 3接近2(3) 1sin ,(2ππ,2π)()1|sin |,π1sin ,(2π,2ππ)x x k k f x x x k x x k k +∈-⎧==-≠⎨-∈+⎩,k ∈Z ，（步骤4） f (x )是偶函数，f (x )是周期函数，最小正周期T =π，函数f (x )的最小值为0，(步骤5) 函数f (x )在区间π(π,π)2k k -单调递增，在区间π(π,π+)2k k 单调递减，k ∈Z ．（步骤6） 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆Γ的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(0,)A b 、(0,)B b -和(,0)Q a 为Γ的三顶点.（1）若点M 满足1()2AM AQ AB =+，求点M 的坐标； （2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若2122b k k a=-，证明：E 为CD 的中点；（3）设点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，如何构作过PQ 中点F 的直线l ，使得l 与椭圆Γ的两个交点1P 、2P 满足12PP PP PQ +=12PP PP PQ +=？令10a =，5b =，点P 的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点1P 、2P 满足12PP PP PQ +=，求点1P 、2P 的坐标.【测量目标】平面向量的线性运算，直线方程和椭圆标准方程，直线和椭圆的位置关系，椭圆中的探索性问题.【考查方式】通过向量坐标的基本运算求M.根据直线方程和椭圆方程的位置关系，解出两直线的斜率代数关系，再进行证明.根据向量等式的关系以及直线和椭圆方程的线性关系求出坐标. 【试题解析】(1) (,)22ab M -；（步骤1）(2) 由方程组122221y k x p x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得方程2222222211()2()0a k b x a k px a p b +++-=，因为直线11l y k x p =+：交椭圆Γ于C 、D 两点，所以∆>0，即22221a k b p +-＞0，设C (x 1,y 1)、D (x 2,y 2)，CD 中点坐标为(x 0,y 0)，(步骤2)则212102221201022212x x a k px a k b b p y k x p a k b ⎧+==-⎪+⎪⎨⎪=+=⎪+⎩，由方程组12y k x py k x =+⎧⎨=⎩，消y 得方程(k 2-k 1)x =p ，（步骤3）又因为2221b k a k =-，所以2102222112202221a k p px x k k a k b b p y k x ya kb ⎧==-=⎪-+⎪⎨⎪===⎪+⎩，（步骤4）故E 为CD 的中点；(3) 因为点P 在椭圆Γ内且不在x 轴上，所以点F 在椭圆Γ内，可以求得直线OF 的斜率k 2，由12PP PP PQ +=知F 为P 1P 2的中点，根据(2)可得直线l 的斜率2122b k a k =-，从而得直线l 的方程．（步骤5）1(1,)2F -，直线OF 的斜率212k =-，直线l 的斜率212212b k a k =-=-，解方程组22112110025y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消y ：x 2-2x -48=0，解得P 1(-6,-4)、P 2(8,3)．（步骤6）。

上海市十校2010届高三下学期联考数学测试（文科）一、填空题（本大题满分为56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知椭圆方程为2221x y +=，则该椭圆的长轴长为___________.2.设集合(){}(){}R y R x y y x B R x x y y x A ∈∈==∈==,,1,,,,2，则B A 用列举法可表示为_____________________． 3.解关于x 的方程：1221234x a =，其解集为__________．4.已知)1,(),1,2(λ=--=b a，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ取值范围是__________________.5.复数z 满足3z +=设n z m z ==min max ,，则m n ⋅=__________.6.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项系数之和为A ,各项二项式系数之和为B ,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为__________.7.函数)(352A x x x y ∈--=的值域是[)4,+∞，则集合Ａ___________=. 8.在ABC ∆中，已知2,22==a b ，如果三角形有解，则A ∠的取值范围是_____________________.9.若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点P 的坐标，则点P 落在圆226x y +=内的概率为________．10.已知函数)0,0(1)(cos )(2>>++=ωϕωA x A x f 的最大值为3,)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则++)2()1(f f (2010)f +=____________.11.设函数1()1f x x =+，点0A 表示原点，点(,())n A n f n （n N *∈），n θ是向量a 与向量(1,0)i =的夹角，0112231n n n a A A A A A A A A -=++++，设123tan tan tan n S θθθ=++tan n θ++，则lim _________n n S →∞=.12.已知)13(log 21)(3+-=x abx x f 为偶函数，x x ba x g 22)(++=为奇函数，其中b a ,为复数，则20101()kk k ab =+∑的值是_________.13.已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为__________________. 14.有下列四个命题： （1）函数xx f lg 1)(=在()(0,1)1,+∞上是减函数；（2）不等式：arcsin arccos x x ≤的解集为⎤⎥⎣⎦；（3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列；（4）过点(2,4)M 作抛物线28y x =的切线，则切线方程可以表示为：2y x =+．则正确命题的序号为_________________．二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.方程221(0)sin cos 4x y πθθθ+=<<所表示的曲线是（ ）. (A ) 双曲线 (B ) 焦点在x 轴上的椭圆 (C ) 焦点在y 轴上的椭圆 (D ) 以上答案都不正确16.长度分别为2x x x x x 、、、、、的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）.(A ) 3x >B ) 23x << (C ) 33x << (D ) 1>x17.函数1()()16xf x =与其反函数的图象的交点个数为（ ）． (A ) 1个 (B ) 3个 (C ) 5个 (D ) 无法确定18.给定正数,,,,a b c p q ，其中p q ≠，若,,p a q 成等比数列，,,,p b c q 成等差数列，则关于x 的一元二次方程220bx ax c -+=（ ）．(A ) 有两个相等实根 (B ) 有两个相异实根 (C ) 有一个实根和一个虚根 (D ) 有两个共轭虚根三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解题时要写出必要的解题过程. 19.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，AB 是圆柱体OO '的一条母线，BC 过底面圆的圆心O ，D 是圆O 上不与点B 、C 重合的任意一点，已知棱5AB =，5BC =， 3CD =． （1）求直线AC 与平面ABD 所成的角的大小；（2）将四面体ABCD 绕母线AB 转动一周，求ACD ∆的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．20.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）设全集U R =，关于x 不等式220x a ++->（a R ∈）的解集为A ． （1）分别求出当1a =和3a =时的集合A ； （2）设集合)cos()066B x x ππππ⎧⎫=-+-=⎨⎬⎩⎭，若()U C A B 中有且只有三个元素，求实数a 的取值范围．21.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）如图，已知点G 是边长为1的正三角形ABC ∆的中心，线段DE 经过点G ，并 绕aA点G 转动，分别交边AB 、AC 于点D 、E ；设AD mAB =，AE nAC =， 其中01m <≤，01n <≤。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m = 。

2.不等式204x x ->+的解集是 。

3.行列式cossin66sin cos 66ππππ的值是 。

4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+= 。

5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。

6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 。

7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 。

9.函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。

10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。

11. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。

在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。

12.在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

2010届十校高三联考2010．3说明：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚.2．本试卷共10页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分. 有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位.第I 卷一．单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．教材绪论中谈到社会的巨变时说到，近300年物理学经历了三次重大突破，每一次突破都给科学技术带来革命性的发展变化，下面叙述中不属于这三次突破的内容是（）（A ）牛顿力学和建立和热力学的发展 （B ）麦克斯韦创立了电磁理论 （C ）相对论、量子力学的创立（D ）计算机的发明和发展2．太阳能作为清洁能源越来越受到人们的重视和喜爱，下列与太阳能相关的说法中正确的是（）（A ）根据能量守恒定律，不存在着能源危机 （B ）太阳能是二次能源和新能源 （C ）太阳能是一种用之不竭的辐射能（D ）地球上的风能、水能、生物能都来源于太阳能 3．下列四个方程中，表示重核裂变的是（A ）2411Na →2412Mg ＋ 0－1e（B ）14 7N ＋42He →17 8O ＋11H （C ）235 92U ＋10n →9236Kr ＋141 56Ba ＋310n（D ）21H ＋31H →42He ＋10n4．如图甲是α、β、γ三种射线穿透能力的示意图，图乙是工业上利用射线的穿透性来检查金属内部的伤痕的示意图。

请问图乙中的检查利用的射线是（）（A ）α射线（B ）β射线（C ）γ射线（D ）三种射线都可以5．下列说法中正确的是（）（A ）质点、位移都是理想化模型（B ）牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证 （C ）单位m 、kg 、s 是一组属于国际单位制的基本单位（D ）长度、时间、力是一组属于国际单位制的基本单位的物理量6．万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。

2010届上海市数学八校联考（第二次）本卷文理合用，考试时间120分钟，满分150分一、 填空题 (本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 函数2()2(0)f x x x =+≥的反函数1()f x -=____________.2. 设12(1)i log (3)()z m m m =++-∈R ，若z 是虚数，则m 的取值范围为____________.3.设函数210()0xx f x x -⎧-≤⎪=>，若0()1f x >，则x 0的取值范围是____________.4. (理) 已知直线l 的极坐标方程sin 13θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ρ，若直线l 与双曲线22216x y a -=的一条渐近线平行，则正实数a =____________.(文) 直线3250x y +-=的方向向量与直线520ax y -+=的法向量垂直，则实数a =____________. 5. (理) 在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是____________.(文) 已知{}{}200A x x x B x x a =-≤=+≤，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是____________. 6. 已知圆锥的母线长为5 cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积为____________cm 3. 7. (理) 若数列{}n a 的通项1C 2nn n na ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则6S =____________.(文) 若等差数列{}n a 中，()lim1n n nn a n S n +=+→∞，则公差d =____________.8. (理) 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20102008420102008S S -=，则2n n S(文) 如果执行右面的程序框图，那么输出的i =____________.9. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若22(a c +-则角B 的取值范围为____________. 10. (理) 若数列{}n a 满足*111()n nd n d a a +-=∈N ，为常数列”. 已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且1220200x x x +++=…，则318x x 的最大值是____________.(文)已知na x ⎛ ⎝的展开式中二次项系数之和为512，且展开式中3x 的系数为9，常数a 的值为____________. 11.函数sin 0cos ()10()011x xf x x ωω=∈R ，又()2()0f f αβαβ=-=-，且的最小值等于34π，则正数ω的值为______. 12. (理) 已知{}{}21020x A x x x B x a -=-≤=+≤，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是____________.(文) 若方程lg 5x x =-+在区间(,1)()k k k +∈Z 上有解，则所有满足条件的k 的值的和为____________. 13. (理) 对于函数()y f x =的图像上任意两点()(),(),()A a f a B b f b ，，设点C 分AB 的比为(0)λλ>. 若函数为2()(0)f x x x =>，则直线AB 必在曲线段AB 的上方，且由图像的特征可得不等式22211a b a b λλλλ++⎛⎫> ⎪++⎝⎭. 若函数为2010()log f x x =，请分析该函数的图像特征，类比上述不等式可以得到不等式____________.(文) 在ABC ∆中，角A B C 、、的所对边分别为a b c 、、，AH 为BC 边上的高，在以下结论中 ①()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；②2AH AC AH ⋅=；③22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-，其中，正确结论的序号是____________.14. (理) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为n T ，并且满足条件99199100100111001a a a a a ->-><-，，，给出下列结论: ①01q <<；②1981T <；③991011a a <；④使1n T <成立的最小自然数n 等于199，其中正确结论的序号是____________.(文) 设{}{}(,)3(,)2A x y y x B x y y x b b A B =≤--=≥+≠∅，，为常数，(1) b 的取值范围是____________. (2) 设(,)()P x y A B ∈，点T的坐标为，若OP OT 在方向上投影的最小值为-b 的值为____________.二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15. “1a >”是“11a<”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件16. (理) 如果执行右图的程序框图，那么输出的i =A. 12B. 13C. 14D. 15③sin AH AC c B AH⋅=；④22()2cos BC AC AB b c bc A ⋅-=+-，其中，正确结论的序号是A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④(文) 2010年上海世博会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作. 若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A. 124414128C P P B. 124414128C C CC. 12441412833C C C P D. 12443141283C C C P18. (理) 已知()[,]f x x a b ∈在上的最大值为M ，最小值为m ，给出下列五个命题:①若对任何[,]x a b ∈都有()p f x ≤，则p 的取值范围是(,]m -∞； ②若对任何[,]x a b ∈都有()p f x ≤，则p 的取值范围是(,]M -∞；③若关于x 的方程()p f x =在区间[,]a b 上有实数解，则p 的取值范围是[,]m M ； ④若关于x 的不等式()p f x ≤在区间[,]a b 上有解，则p 的取值范围是(,]m -∞； ⑤若关于x 的不等式()p f x ≤在区间[,]a b 上有解，则p 的取值范围是(,]M -∞，其中正确的命题的个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个(文) 以下有四个命题: ①一个等差数列{}n a 中，若存在*10()k k a a k +>>∈N ，则对于任意正整数n k >，都有0n a >； ②一个等比数列{}n a 中，若存在*100()k k a a k +<<∈，N ，则对于任意*n ∈N ，都有0n a <； ③一个等差数列{}n a 中，若存在*100()k k a a k +<<∈，N ，则对于任意*n ∈N ，都有0n a <； ④一个等比数列{}n a 中，若存在正整数k ，使10k k a a +<，则对于任意*n ∈N ，都有10n n a a +<.其中真命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (理) (本题满分14分，第一小题8分，第二小题6分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PF ABCD ⊥平面，垂足F 在AD 上，且13AF FD =，2FB FC FB FC ⊥==，，E 是BC 的中点，四面体P BCF -的体积为83.(1) 求异面直线EF 与PC 所成的角；(2) 求点D 到平面PBF 的距离.(文) (本题满分14分，第一小题8分，第二小题6分) 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PF ABCD ⊥平面，垂足F 在AD 上，FB FC ⊥，2FB FC ==，E 是BC 的中点，四面体P- (1) 求异面直线EF 与PC 所成的角；(2) 求点E 到平面PBF 的距离.20. (本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分如图，在半径为12的圆O (1) 将十字形的面积表示为θ(2) θ为何值时(用反三角函数表示θ)， 多少?21. (本题满分16分，理科学生完成1~3小题，第一小题7分，第二小题9分)已知复数122log (21)i 1i ()x z k z x x k =++=-∈，其中、R ，记12z z 的实部为()f x . 若函数()f x 是关于x 的偶函数. (1) 求k 的值；(2) 求函数2(log )(0,]0y f x x a a a =∈>∈在，，R 上的最小值； (3) 求证: 对任意实数m ，函数()y f x =图像与直线12y x m =+的图像最多只有一个焦点.22. (本题满分16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分)(理) 设向量(1,)(,1)(,)s x y t y x x y =+=-∈，R ，满足22s t +=，已知定点(1,0)(,)A P x y ，动点. (1) 求动点(,)P x y 的轨迹C 的方程；(2) 过原点O 作直线l 交轨迹C 于两点M 、N ，若23MAN π∠=，试求MAN ∆的面积： (3) 过原点O 作直线l 与直线2x =交于D 点，过点A 作OD 的垂线与以OD 为直径的圆交于G 、H (不妨设点G 在直线OD 上方)，试判断线段OG 的长度是否为定值? 并说明理由.(文) 设向量(1,)(,1)(,)s x y t y x x y =+=-∈，R ，满足22s t +=，已知定点(1,0)(1,0)(,)A B P x y -，，动点. (1) 求动点(,)P x y 的轨迹C 的方程；(2) 已知直线m : y x t =+交轨迹C 与两点M 、N 两点，A 、B 在直线MN 两侧，求四边形MANB 的面积的最大值；(3) 过原点O 作直线l 与直线2x =交于D 点，过点A 作OD 的垂线与以OD 为直径的圆交于点G 、H (不妨设点G 在直线OD 上方)，求证: 线段OG 的长为定值.23. (本题满分18分，理科第一小题4分，第二小题8分，第三小题6分；文科第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分)设数列{}n a 的通项公式为*(0)n a pn q n p =+∈>，N . 数列{}n b 定义如下: 对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值；(1) 若31123p q b ==-，，求；(2) (理) 若21p q ==-，，求数列{}m b 的前m 项和公式；(文) 若21p q ==-，，求数列{}m b 的前2m 项和公式；(3) (理) 是否存在p 和q ，使得*32()m b m m =+∈N ? 如果存在，求p 和q 的取值范围；如果不存在，请说明理由；(文) 若13p =，是否存在q ，使得*32()m b m m =+∈N ? 如果存在，求q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.2010届上海市八校联考（第二次）参考答案八校联考（第二次）（松江二中、青浦、七宝、市二、行知、进才、位育，新增：奉贤、金山、崇明、南汇、嘉定一中、南洋）（答案因故省略部分详细过程，敬请见谅）一、 填空题 (本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.[2,)x ∈+∞2. (,2)(2,3)-∞3. (,1)(1,)--+∞∞4. (理) (文) 152-5. (理)35(文) 1a ≤- 6. 12π7. (理) 6364-(文) 2- 8. (理) 2 (文) 13 9. 2,,323ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥2⎣⎭⎝⎦10. ()100()16理文 11.2312. ()(,2]()1---理文∞ 13. 201020102010log log ()log ()11a b a bλλλλ++<++理文①②③④14. ()()(1)3(2)10b ≤--理①③④文二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15. A16. (理) B (文) C17. (理) D (文) B 18. (理) B (文) D三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (理) (1) )也可使用其他反三角函数表示(:4)PF =提示(2) 3:2FD n n⋅，提示(文) (1) 见理科(2) 1:E PBF P BEF d V V --==，提示利用体积变更20. (1) 22122sin cos cos )tan 2S xy x θθθθϕϕ=-=--=，其中0,42y x θππ⎛⎫>>∴∈ ⎪⎝⎭(2) max 11arctan 422S θπ=+21. (1) 2122log x kx +=1221x x ⋅+1(21)02x k x x k ⎛⎫-=-+=∈= ⎪ ⎪⎝⎭R ，故，其中，得(2)2221()log (21)log log (0,]012x f x x y x a a x =+-==∈>=，，且，当且仅当时取到最小值2min min 21log 21101(0,]log a y y a x a x a y ≥≥==<<∈==时，，；，时，函数单调递减，故时，(3) :方法一 221log (21)log 1()2x x x m m h x ⎛⎫+-=⇒=+= ⎪⎝⎭联立方程得，证明单调递减:方法二 2log (21)2122(21)10x x x m x m x m m ++=++=-=≤联立方程，则，即，当时，无解；21102log 2121x m m m x >=⇒=--时，唯一解，得证22. (理) (1) 221:112x y a c b +===，提示根据椭圆定义得知，(2) AMBN 为2212121212283B MA r MB r AMB r r r r rr π==∠=+=++=，设左焦点为、、，则，则22212121212412cos4sin 3323r r r r AB r r S r r ππ+-=====，故，(3) 交轨法) 方法一: 0(2,)D y 设动点，OD 以为直径的圆:222200020():220:2x x y y y l GA x y y y x y -+-=+-=+=，，二式联立消去方法二: 0(2,)D y 设动点，2OD GA M OD OG GD OD AG OG OD OM ⊥⊥=⋅交于，为直径，，，故2200002220002824():()22022444y y y l OD y x l GA x y y x y OG y y y +==+-=====+++，，得，，故方法三: 0(2,)D y 设动点，OD 以为直径的圆:22020x x y y y -+-=，20():2202l GA x y y O GA OM OD OG +-====，点到距离方法四: 22(2,0)D OG GD OD AG OG OD OM x x N ⊥⊥=⋅=为直径，，，，，交轴于，OAM ∆∽ODN ∆22OG =故(文) (1) 见理科(2) 12max 0S y y t S =-====时，(3) 见理科23. (理) (1) min 311207233n a n m n n b =-≥≥==，解得，故(2) 221221444m m m m m k S m m k S m ==+=+=+-，，，(3) 032:3132m m q m qpn q m p n b m m m p p--+≥>⇒≥=++<≤+假设存在，且，，根据定义2(31)p q p m p q --≤-<--即恒成立 21310(310)31031313p q p q p p m m p p p p ⎛⎫++->-<<-≤--== ⎪--⎝⎭当或，则或矛盾；当，即得21211210,,3333333q q q p q ⎡⎤⎡⎤--≤<--⇒∈--=∈--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故综上， (文) (1) 见理科 (2) 2212m m m m b k m b k S m m ==+=+为奇数，为偶数，(3) 见理科2010届上海市数学八校联考(第二次)11 / 11。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 2 。

解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204xx ->+的解集是{}24|<<-x x 。

解析：考查分式不等式的解法204xx ->+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。

解析：考查行列式运算法则cossin 66sincos66ππππ=213cos 6πsin 6πsin 6πcos 6πcos==-π 4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=i 26-。

解析：考查复数基本运算z z z ⋅+=i i i i 2621)21)(21(-=-++-5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 20 个个体。

解析：考查分层抽样应从C 中抽取20102100=⨯6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 96 。

解析：考查棱锥体积公式9683631=⨯⨯=V 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 3 。

解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为3542413=+⨯+⨯8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 y 2=8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x 9.函数3()l o g (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,-2) 。