全等三角形判定第二课时改

公开课《全等三角形的判定ASA》单元反思（二）吴加国八年级上学期第15章全等三角形判定的第二课时：《全等三角形的判定（2）——ASA》。

本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识别方法“SAS”的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。

那么我在设计这节课时大致是按照下面程序进行的：首先是复习引入：全等三角形的性质和全等三角形的判定方法1 接下来创设问题情境：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？教师顺势问学生：由破损的硬纸板你能够获取哪些信息呢？通过上述活动，提出任务，激励学生进入合作讨论、探索新知的过程。

这样自然而然引出新的判定三角形全等的方法。

通过合作讨论、探索新知：按照要求尺规作图，并将所作的三角形剪下来，看是否能够完全重合，从实验中提炼出准确、精炼的数学语言，表述自己推想出来的结论：有两角及它们的夹边对应相等的两个三角形能够重合。

并强调文字语言、图形语言、符号语言及三种语言的转化。

在例题和习题的选择上，着实考虑了一番，选了比较适合普通班学生的练习，并精编了几道变式，反复渗透思想和方法。

最后总结升华、布置作业：根据认知心理学的学习理论：学习的过程，就是学习者认知结构不断改组和完善的过程．在学完本节内容后，我提出了这样的问题：通过这节课的学习你有甚么收获？把你的疑惑说出来。

通过这样的设问，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．之后我对学生的回答从内容和方法上作进一步的总结。

12.2 全等三角形的判定第2课时【教学目标】1．知识与技能：掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.2．过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.【教学重难点】重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.【教学方法】作图实践操作、小组协作法.【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？1.边角边2.边边角（一）“边角边”定理探究3先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？小组探究三角形的画法，所有成员都动手尝试画图，根据遇到的问题共同讨论画出图形再比较.归纳作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.探究4:先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠B′=∠B(即两边和其中一边的对角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？小组探究三角形的画法，画出图形再比较.对比以上的实践探究归纳结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).定理应用格式：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A B A=A AC=A C′′′′′BC′B′A′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)（二）“边角边”定理应用例1: 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C 不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？证明：在△ABC和△DEC中，12CA CDCB CE∴△ABC≌△DEC (SAS)∴AB=DE例2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明理由.解：AB = CD，理由如下：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，，，，=∠=⎧⎨⎪=⎪∠⎩AD BCDAC BCA AC CA∴△ABC ≌△CDA (SAS).∴AB = CD .课堂练习：1.如图，D 、F 是线段BC 上的两点，AB =CE ，AF =DE ，要使△ABF ≌△ECD ，还需要条件 .2.①下列条件中，能用SAS 判定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）A . AB = DE ，∠A =∠D ，BC = EFB . AB = DE ，∠B =∠E ，BC = EFC . AB = EF ，∠A =∠D ，AC = DFD . BC = EF ，∠C =∠F ，AB = DF3.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证∠A =∠D .证明：∵ BE =CF∴ BE +EF =CF +EF 即 BF =CE在△ABF 和△DCE 中，AB DCB C BF CE∴ △ABF ≌△DCE (SAS)∴∠A=∠D.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.了解基本事实：有两边及夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“SAS”)注意：1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.已知两边，必须找“夹角”或第三边.4. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.作业布置：1.收集“SAS”定理证明全等的习题两道，体会证明三角形全等的几何推理思路，熟练掌握证明的步骤.2.本节配套习题.【板书设计】“边角边”定理推理证明的基本思路：已知两边，必须找“夹角”或第三边.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.【课后反思】本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.。

全等三角形的判定第二课时教案学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界,而数学教育，要抓住关键问题，引导学生形成正确的数学解题思路。

下面是为大家整理的全等三角形的判定第二课时教案5篇，希望大家能有所收获!全等三角形的判定第二课时教案1一、教材分析(一)本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

(二)教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。

同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。

为此，我确立如下教学目标：(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。

(三)教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。

同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

(四)教学具准备，教具：相关多媒体课件;学具：剪刀、纸片、直尺。

12．2三角形全等的判定第二课时一、教学目标1．经历三角形全等的判定方法“边角边”的探索过程．2．会应用全等三角形的判定方法“边角边”证明三角形全等．3．学会在探索过程中发现题设条件中的隐含条件，熟悉证明两个三角形全等的方法及步骤．4．学会综合运用“边边边”和“边角边”证明有关三角形边、角相等关系的问题．二、教学重难点重点：运用“边角边”判定两个三角形全等．难点：综合运用“边边边”和“边角边”的有关证明．教学过程一、情境引入大家知道，两个三角形仅有两个元素分别相等，这两个三角形不一定会全等；而三边分别相等的两个三角形一定全等．那么，下面我们一起来探索两边及一角分别相等的情形．1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形会全等吗？2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形会全等吗？二、互动新授【探究3】先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？学生动手画图，教师多媒体呈现作法：画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.教师引导：教材图12.2－5给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究3的结果反映了什么规律？学生交流、讨论后，教师总结：由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．【例2】 如教材图12.2－6所示，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？【分析】 如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB ＝DE.由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件．【证明】 在△ABC 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS)．∴AB ＝DE .想一想：∠1＝∠2的根据是什么？AB ＝DE 的根据是什么？学生自主探究，得出：根据对顶角相等，得∠1＝∠2.根据全等三角形的对应边相等，得AB ＝DE .【思考】如教材图12.2－7，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？教师演示实验后，学生观察、交流．师生共同分析：教材图12.2－7中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课主要学习三角形全等的判定方法“边角边”，学生有用“边边边”判定三角形做为基础，学习起来并不感到困难，但在教学中要引导学生善于发现题设中隐含的相等关系，诸如“公共边”、“公共角”、“对顶角”，以及线段、角相等的恒等变形，从中挖掘出三角形全等的条件．另外，让学生动手操作，动口与同伴交流，动手写出证明过程是落实本节学习目标的关键．导学方案一、学法点津学生通过动手操作演示，或动手画图，真切地感受到“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”，但“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”这些事实，并在解题实践中加以应用．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．（二）规律方法总结1．在证明中要养成按对应顶点写全等三角形的习惯．这样便于正确地写出对应边和对应角．2．要养成发现题设条件中隐含的相等关系的意识，如“公共边”、“公共角”、“对顶角”，以及线段、角相等的恒等变形等．第二课时作业设计一、选择题1．下列各组条件中，能判别△ABC≌△A′B′C′的个数是( )．(1)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；(2)AB＝A′B′， BC＝B′C′；(3)AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′；(4)AB＝A′B′，∠B＝∠B′， BC＝B′C′.A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．如图，已知AC＝AD，添加下列条件( )后，能直接应用“SAS”证明△ABC≌△ABD.A．∠C＝∠D B．BC＝BDC．∠CAB＝∠DAB D．∠CBA＝∠DBA第2题图第3题图二、填空题3．如图，已知AB＝AC，再添加一个条件后，就能直接应用“SAS”证明△ABD≌△ACE.这个条件是____________________．三、解答题4．如右图，已知AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，求证△ABC≌△DEC.5．如右图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE.求证△ABE≌△ACD.【参考答案】1．B 2．C3．AD＝AE(或BE＝CD)4．证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠BCD，即∠ACB＝∠DCE，又∵AC ＝DC，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC(SAS)．5．证明：∵BD＝EC，∴BD＋DE＝EC＋DE，即BE＝CD，又∵∠B＝∠C，AB＝AC，∴△ABE ≌△ACD(SAS)．。

全等三角形的判定（第二课时）教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址11.2 全等三角形的判定（第二课时）教学设计教学目标：知识与技能目标：1、掌握“边角边”定理所需的条件2、初步运用“边角边”定理判定三角形全等情感态度目标：1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法；2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。

3、培养学生大胆猜想，勇于探索的良好品质教学重点：“边角边”的条件教学难点：探索“边角边”定理的过程教学工具：多媒体，圆规，量角器，剪子等教学过程设计程序教师活动学生活动设计意图情境引入学习新知识点例题讲解课堂小结复习“SSS”定理如果给出三个条件画三角形，有以下几种可能的情况：画出的三角形唯一吗？①三角；②三边③两边一角；④两角一边。

教师引导学生总结：①三角②三边板书全等三角形的判定定理1：有三条边对应相等的两个三角形全等。

简记为“SSS”用数学语言表述为：在⊿ABc 和⊿DEF中∴⊿ABc≌⊿DEF （SSS）活动1：提出问题：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？（1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？（2）每一种情况所画的三角形会全等吗？活动2、画△ABc,使AB=3cm，Ac=4cm，使∠A=45°。

画法：1.画∠mAN=45°2.在射线Am上截取AB=3cm 3.在射线AN上截取Ac=4cmAmNc 4.连接Bc∴△ABc 就是所求的三角形现在大家把自己所画的三角形剪下来，相互之间比较一下，看能不能完全重合？教师收集各小组的情况：然后总结：这样的三角形都可以彼此完全重合。

这个事实说明了什么？练习：如图△ABc和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300，Bc=EF=5㎝则它们完全重合？即△ABc≌△DEF？3㎝5㎝300ABc3㎝5㎝300DEF教师板书：三角形全等判定方法2ABc两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

**全等三角形的判定新知概览知识要点课标要求中考考点节内对应例题节内对应习题边边边掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

（1）运用“SSS”证明两个三角形全等；（掌握）（2）三角形的稳定性（了解）试练例题1；题型典例1，7，10中考典例4中考变式练1 ,7新题精练 11,12边角边掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等运用“SAS”证明两个三角形全等（掌握）试练例题2，易错典例2，题型典例4,5,6,9,12,13,14,15,16,18中考典例4,5,8中考变式练3，4新题精练1,2,5,6,10,11,12，14,15，16,17,10角边角掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等运用“ASA”证明两个三角形全等（掌握）试练例题3，6,易错典例1，题型典例1,3,7,12,13中考典例2，6,8中考变式练 4，6,7,8新题精练3,6,7角角边证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

运用“AAS”证明两个三角形全等（掌握）试练例题4，易错典例3，题型典例2,7,11,16,17中考典例1,4，6,8中考变式练1，2,4，6,8新题精练2,4,6,9,19斜边直角边掌握用HL证明两个直角三角形全等运用“HL”证明两个三角形全等（掌握）试练例题5，题型典例2,17中考典例3,6新题精练1,2,4,8，13本节重、难点（1）重点：一般三角形全等的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）和直角三角形全等的特殊判定方法（HL）。

（2）难点：灵活运用三角形全等的判定方法来证明两个三角形全等，并灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题。

知识全解知识点一： “边边边”或“SSS”公理（重点）我们由全等三角形的定义可以知道：如果两个三角形三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

但是要想证明两个三角形全等未必需要六个条件。

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“S SS”）.书写格式：如图11－2－1，在△ABC 和△DEF 中，若BC =EF ，AB =DE ，AC=DF ，则△ABC ≌△DEF ． 在△ABC 和△DEF 中，.AB DE AC DF BC EF ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝则△ABC ≌△DEF (SSS)．知识拓展：（1）三角形的稳定性：三边对应相等的两个三角形全等，这一判定方法的实质是三角形的稳定性，即当三角形的三边确定时，它的大小和形状也就随之确定了，日常生活中经常用三角形的稳定性解决问题,如盖房子时，房顶的支架都选用三角形，还有很多这方面的例子，以下仅选几例（ 如图11-2-3）。