黑龙江省哈师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2014级哈师大附中高二上学期期中考试数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A. (0,1)B. (1,0)C.1(0,)16 D. 1(,0)162.若直线210x y ++=与直线20ax y +-=互相垂直，那么a 的值等于（ ） A ．1B ．13-C ．2-D ．23- 3. 圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切4．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3x y n n+=>的焦距为 ）A.3B.6C.D.25. 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ ）A.4B ．5C ．1-D ．6. 方程22141x y t t +=--表示椭圆，则t 的取值范围是（ ） A.14t <<B.1t <或4t >C.4t >D. 512t <<或542t << 7. 过P (4,1)-的直线l 与抛物线24y x =仅有一个公共点，则这样的直线l 有（ ）条 A.1 B.2 C.3 D.4 8.直线y x m =+与椭圆2212x y +=相切，则m 的值为（ ）A.B.C.1±D.3±9．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 3±=C ．x y 31±= D ．x y 33±= 10.倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A,B 两点，则弦AB 的长为（ ） A.2B.4C.6D.811.直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是（ ） A．(B. (C. (1)-D. (1]-12. 已知向量00(2,),a x y =-r 向量00(2,),b x y =+r且||||a b +=r r ，设00(,)M x y ,(2,0)A -，(2,0)B ，则||||MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为（ ）A.4B. 6C. 8D. 12二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.) 13.已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P满足条件||||PM PN -=P 的轨迹方程 ． 14.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.15．若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．16．设21F F ，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得12123||||2,||||,2PF PF b PF PF ab -=⋅=则椭圆的离心率为三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分) △ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a,b,c,已知c ＝2，C ＝π3.(Ⅰ)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(Ⅱ)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．18.(本题满分12分) 已知椭圆C 的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P 1(6,1)， P 2(－3，－2)两点.(I)求椭圆C 的标准方程.(II)过点P (1，1)作椭圆的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，求弦AB 的长.19．（本题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝6，点E 是棱PB 的中点． (Ⅰ)证明：AE ⊥平面PBC ；(Ⅱ)若AD ＝3，求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值．20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。

哈三中2013—2014学年度下学期 高二学年第二模块数学(理科)试卷【试卷综评】试卷特点 :紧扣考纲，注重双基 .本次期末考试有很多题目源于课本;突出重点和数学思想. 试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识和数学思想的考察;考察知识的完备性和准确性,既考查了学生对知识的运用能力的考察，又对书写问题有了较深入的检验，对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查;在知识交汇点处设置考题,考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度.本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察.第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为 A. i 54-B.54-C. i 54 D.54 【知识点】复数的代数运算；复数的实部、虚部的概念. 【答案解析】D 解析 ：解：()()()()534534345,34343455i i z z i i i i +-=\===+--+. 故选D.【思路点拨】把()543=-z i 化简求出复数z 后判断即可. 2. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为A.0232,0200<++∈∃x x R x B. 0232,0200≤++∈∃x x R x C. 0232,2<++∈∀x x R x D. 0232,2≤++∈∀x x R x 【知识点】全称命题；特称命题；命题的否定.【答案解析】A 解析 ：解：命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为0232,0200<++∈∃x x R x ，故选A.【思路点拨】由全称命题的否定为特称命题可知结果.3. 已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.6P ξ<=，则(01)P ξ<<=A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;函数图象对称性的应用.【答案解析】D 解析 ：解：由已知可得曲线关于1x =对称，(2)0.6P ξ<=，所以(2)(0)0.4P P x x ??，故()11(01)(02)10.40.40.122P P x x <<=<<=--=. 故选D.【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，得到曲线关于1x =对称，根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而求出出大于0小于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．4. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是 “甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.()()q p ⌝∨⌝ B.()q p ⌝∨ C.()()q p ⌝∧⌝ D.q p ∨【知识点】复合命题的真假．【答案解析】A 解析 ：解：命题p 是“甲降落在指定范围”，则p Ø是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则q Ø是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()pq 刳 ．故选A ．【思路点拨】由命题p 和命题q 写出对应的p Ø和q Ø，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．5.某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60[)[)100,90,90,80加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一学年共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588B.480C.450D.120 【知识点】频率;频数;统计;概率; 频率分布直方图.【答案解析】B 解析 ：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为()1100.0050.0150.8-?=．由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人． 故选B ．【思路点拨】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于A.8B.2C.4-D.8- 【知识点】绝对值不等式的解法.【答案解析】C 解析 ：解：∵不等式62<+ax 的解集为()2,1-，∴|2|6|22|6a a ì-+ïí+ïî＝＝，解得4a =-.故选C. 【思路点拨】利用不等式的解集与方程解的关系，建立方程组，即可求实数a 的值． 7. 在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=+的圆心的极坐标是A. (1,)2πB. (1,)4πC. )4πD. )2π【知识点】极坐标和直角坐标的互化; 简单曲线的极坐标方程．【答案解析】C解析 ：解：将方程2cos2sin ρθθ=+两边都乘以r 得：22cos 2sin r r q r q =+，化成直角坐标方程为()()22112x y -+-=．圆心的坐标()1,1．∴圆心的极坐标,)4π，故选C ． 【思路点拨】先在极坐标方程2cos2si n ρθθ=+两边都乘以r ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可． 8. 已知2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点, 那么函数)(x f 的极大值为A. 15B. 16C. 17D. 18 【知识点】利用导数研究函数极值; 用待定系数法求函数解析式.【答案解析】D 解析 ：解：2=x 是函数23)(3+-=ax x x f 的极小值点,即2=x 是2()330f x x a ¢=-=的根，代入2=x 得4a =；所以函数解析式为3()122f x x x =-+，则23120x -=，即2x = ，故函数在()2,2-上是减函数，在()(),2,2,-?+上是增函数，由此可知当2x =-时函数)(x f 取得极大值(2)18f -=，故选D.【思路点拨】先利用已知条件转化为2=x 是2()330f x x a ¢=-=的根，解出4a =可知原函数，在判断出极大值点即可. 9. 阅读如下程序框图，如果输出5=i , 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. 12-*=i S C. i S *=2 D. 42+*i【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】C 解析 ：解：当空白矩形框中填入的语句为S=2*I 时， 程序在运行过程中各变量的值如下表示： i S 是否继续循环 循环前1 0 第一圈 2 5 是 第二圈 3 6 是 第三圈 4 9 是 第四圈 5 10 否故输出的i 值为：5，符合题意． 故选C ．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s ＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．10. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4).现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若η2-=ξa ，1)(=ηE , 则a 的值为A. 2B.2-C. 5.1D. 3【知识点】离散型随机变量的数学期望.【答案解析】A 解析 ：解：由题意知x 的可能取值为0，1，2，3，4，第9题图A ．10 B. 13 C. 14 D.100【知识点】数列的概念及简单表示法；以及数列的应用.【答案解析】C 解析 ：解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个100<，解得13n £， 当13n =时，数列一共有91项，而当n=14时，有14项，则第100项为14故选C ．【思路点拨】数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个，当n=13时，数列一共有91项，而当n=14时有14项，从而得到结论．12. 若函数x x f a log )(=的图象与直线x y 31=相切，则a 的值为 A. 2e e B. e3e C. e e5 D. 4ee【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【答案解析】B 解析 ：解：∵函数x x f a lo g )(=的图象与直线x y 31=相切， ∴设切点坐标为1,3m m 骣琪琪桫且1log 3a m m =，()11ln 3f m m a ¢==,两式联立消去m 得 ∴m e =，3ea e =， 故选：B ．【思路点拨】先设切点坐标为1,3m m 骣琪琪桫，然后得到两个等式1log 3a m m =，()1ln f m m a ¢==，最后求出a 即可． 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 曲线⎩⎨⎧==ααsin 4cos 6y x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθs i n24c o s24y x （θ为参数）的交点个数 为2221,32,16y x y =+=因为椭圆的短半轴长为4，长半轴长为6，圆的半径为6， 所以椭圆与圆的交点个数为4个． 故答案为：4【思路点拨】参数方程化为普通方程，得到一个是椭圆、一个是圆,且中心都为原点，根据椭圆的长轴和半径的关系，判断即可．14. 圆222r y x =+在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，类似地，可以求得椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为________． 【知识点】类比推理. 【答案解析】148=+yx 解析 ：解：圆222r y x =+的方程可写成2x x y y r ??，在点()00,y x 处的切线方程为200r y y x x =+，82=+y 18y y =，在点()00,y x 处的切线方程为001328x x y y 鬃+=∴椭圆183222=+y x 在()2,4处的切线方程为421328x y +=14y +=，14y=.82=+y 18y y +=，在点()00,y x 处018y y+=，故可得结论． 15. 执行右面的程序框图，若输入的ε的值为25.0，则输出的n 的值为_______.【知识点】直到循环结构.【答案解析】3解析 ：解：循环前，F 0=1，F1=2，n=1， 第一次循环，F0=1，F 1=3，n=2， 第二次循环，F 0=2，F 1=4，n=3， 14==0.25£，退出循环，输出n=3， 故答案为：3．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出n 的值是一个随机变量, 其分布列如右图. 每售出一件可获利 300元, 如果销售不出去, 每件每月 需要保养费100元. 该商场月初进货9件这种商品, 则销售该商品获利的期望为____. 【知识点】离散型随机变量的数学期望.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极 坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=. (Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 坐标为，求PB PA ⋅的值. 【知识点】简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程． 【答案解析】(Ⅰ) 220x y +-= (Ⅱ) 4 解析 ：解：(Ⅰ) ∵ρθ=，∴2sin r q =,所以圆C 的直角坐标方程为220x y +-=.(Ⅱ) 将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得223522骣琪琪-+=琪琪桫桫，即240t -+=，解得t ==,代入直线l 的参数方程得21xy ì=ïíïî或12x y ì=ïíï=î,所以A ，B 的坐标为()1，()2，∵点P 坐标为)，参数方程代入圆C 的直角坐标方程，求出A ，B 点的坐标，根据两点间的距离公式计算即可．18. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：（I ）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【知识点】独立性检验.【答案解析】(Ⅰ) 600 (Ⅱ) 27.82 6.635K =>，故有把握解析 ：解：（Ⅰ）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（Ⅱ）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()2110403020207.82 6.63560506050创- =>创 ，∴能有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”．【思路点拨】（Ⅰ）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（Ⅱ）代入公式计算2K 的值，和临界值表比对后即可得到答案．19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a a nn ，（*∈N n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ;(Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明. 【知识点】数列的递推公式;数学归纳法. 【答案解析】(Ⅰ) 161,91,41432===a a a ；(Ⅱ) 21na n = 解析 ：解：（Ⅰ）因为11=a ，且12111+=++n a a nn ，∴把1,2,3n =代入求出161,91,41432===a a a ； （Ⅱ）猜想n a =*∈N ） 证明：①当1n =时，左边11=a ，右边为1，猜测成立； ②假设当n k =（*∈N n）时有21ka k =成立 则当n k =+21211k k k k =-++=-++=+，∴1k a +由①②可得对一切*∈N n ，数列{}n a 的通项公式为n a *∈N ） 【思路点拨】（Ⅰ）由题意可得，由1a 的值，可求得2a ，再由2a 的值求3a ，再由3a20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数.(Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ≤≤, 求b 的取值范围. 【知识点】导数的几何意义；利用导数求解恒成立问题. 【答案解析】(Ⅰ) 1≤a ; (Ⅱ)e k e≤≤1. 解析 ：解：(Ⅰ)函数x x f ln )(=的反函数为()xg x e =，当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立,即不等式1xe ax >+在()0,+恒成立，令()1h x ax =+，也就是()1h x ax =+的图像在()0,+ 上恒在()x g x e =的下方，当()1h x ax =+与()x g x e =相切时，由于函数()1h x ax =+横过()0,1点，()x g x e ¢=，则0(0)1a g e ¢===，故满足题意的a 的取值范围是1a £;(Ⅱ) 当0>x 时，均有)()(x g bx x f ≤≤,令()m x bx =，若()()()f x m xg x ＃恒成立，即()m x bx =的斜率b 介于()m x bx =与x x f ln )(=和()xg x e =相切时的两条切线的斜率之间；当()m x bx =与()xg x e =相切时，设且点坐标为()00,x y ，则()xg x e ¢=，就有00()x g x e ¢=，故满足的条件有0000x x y e y bx b e ì=ïï=íï=ïî，解得001x y e ì=ïí=ïî，此时斜率为e ，故b e £； 当()m x bx =与x x f ln )(=相切时，同理可得斜率为1e ，故1b e³.综上: 1b e e＃. 【思路点拨】(Ⅰ)先求函数x x f ln )(=的反函数为，当0>x 时, 转化为()1h x ax =+的图像在()0,+上恒在()xg x e=的下方，然后利用导数的几何意义可求得a 的取值范围.(Ⅱ) 当0>x 时，转化为()()()f x m xg x ＃恒成立，即()m x bx =的斜率b 介于()m x bx=与x x f ln )(=和()x g x e =相切时的两条切线的斜率之间；然后求出两条切线的斜率即可.21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()ni i i ni i x x y y b a y bx x x ==∑--==-∑-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元? 【知识点】线性回归方程．【答案解析】(Ⅰ) 20250y x =-+ (Ⅱ) 8.25元获得最大利润 解析 88.28.48.68.898.56+++++==，908483807568806y +++++==，418908.2848.4838.6808.8759684066i i i x y ==??????å，42222222188.28.48.68.89434.2i i x ==+++++=å1221()()406668.58020434.268.5()nii i n ii x x y y b x x ==?--创===-- ?，80208.5250a y bx =-=+?，所求线性回归方程为：20250y x =-+．（Ⅱ）获得利润()24203301000z x y x x =-=-+- 当8.25x =时，m a x 361.25z =（元）． ∴当单价应定为8.25元时，可获得最大利润．【思路点拨】（Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅱ）设获得的利润为z 元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大． 22. 已知函数a x f -=)(x2ex a e )2(-+x +，其中a 为常数.(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x (0>a ),求使得0)(≤x h 成立的x 的最小值; (Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<.求证: 2)e e(21>+x x a .【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【答案解析】(Ⅰ) 当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln ∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) a1ln(Ⅲ)见解析. 解析 ：解：(Ⅰ) 因为)1)(12()(+-+='xx ae e x f ,所以当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数; 当0>a 时, 函数)(x f 在)1ln ,(a -∞上为单调递增, 在).1(ln∞+a上为单调递减函数. (Ⅱ) 由已知, 函数)(x h 的定义域为)2ln ,(a -∞, 且2)1(2)(2--='x x ae ae x h ,因为 2-xae <0, 所以 )(x h 在定义域内为递减函数, 又因为)1(ah =0, 当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln时, 0)(≤x h , 所以求x 的最小值为a 1ln .(Ⅲ) 由(Ⅰ)知当0≤a 时, 函数)(x f 在),(+∞-∞上为单调递增函数, 方程至多有一根,所以0>a , 211ln ,0)1(ln x a x a f <<>,又因为 =--)())2(ln(11x f e a f x 022)2ln(111>--+-x ae e a xx ,所以0)())2(ln(11=>-x f e a f x , 可得2)2ln(1x e ax<-.即212x x e e a<-, 所以2)(21>+xx e e a . 【思路点拨】（Ⅰ）先求出)1)(12()(+-+='x x ae e x f ，再讨论当0≤a 时，当0>a 时的情况，从而求出单调区间，（Ⅱ由已知，函数h （x ）的定义域为)2ln ,(a-∞，且)(='x h ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈a a x 2ln ,1ln 时，0)(≤x h ，进而求出x 的最小值为a 1ln . 时，022)2ln(111>--+-x ae e a x x ， 2)(21>+xx e e ．。

哈师大附中2014级高二下学期期中考试数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足)42(i i z +=（i 是虚数单位），则在复平面内,z 对应的点的坐标是 Ａ.)2,4(- Ｂ.)4,2(- Ｃ.)4,2( Ｄ.)2,4(2.函数321()3f x x ax ax =++在(,)-∞+∞单调递增的充要条件是 A ．01a << B ．01a ≤≤ C ．0a <或1a > D ．0a ≤或1a ≥ 3. 已知数据123 n x x x x ，，，，是哈尔滨市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2015年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔⋅盖茨的2015年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据，下列说法正确的是 A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 4. 函数()sin cos f x x x x =-，(0,2)x π∈的单调递减区间为A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭和3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．(0,)π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(,2)ππ 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100g 的个数是36，则样本中净重（g)在 [98,104)内的产品个数是A ．90B ．75C ．60D ．456．已知函数 ),()(),()(,)(12010x f x f x f x f xe x f x '='== ))(()(*1N n x f x f n n ∈'=-则2016(0)f =A ．2015B ．2016C ． 2017D ． 20187.函数22()ln 3f x a x x ax =+-在1x =处取到极小值，则实数a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或12D ． 1或2 8．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：A ．70.9kgB ．71.2kgC ．70.55kgD ．71.05kg9. 设函数3()3,01f x x x a a =-+<<，若()f x 的三个零点为123,,x x x ，且123x x x <<，则A ．12x <-B ．20x <C ．201x <<D ．32x > 10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处切线的斜率是 A ．2 B ． 1 C ．3D ． 2-11.已知函数()1ln af x x x=-+，若存在00,x > 使0()0f x ≤成立，则得取值范围是 A. 1a ≥ B. 01a <≤ C. 1a < D. 1a ≤ 12．()f x 为定义域为(0,)+∞的可导函数，若xx f x x f )(ln )(＞'，则 A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设随机变量ξ服从正态分布(4,9)N ，若()(4)P a P a ξξ>=<-，则实数a 的值为 ．14.在区间]2,0[和]1,0[分别取一个数，记为,x y ，则x x y 22+-≤的概率为 . 15.已知函数()f x 的图像如右图所示，()f x '是()f x 的导函数，将下列 三个数值(2)(1),(1),(2)f f f f ''-由小到大．．．．排列顺序为 16． 在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角分别为α、β，1 2则有22sin sin 1αβ+=，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与相邻三个面所成的角分别为α、β、γ，则222sin sin sin αβγ++=__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为θρ22sin 12+=，直线的极坐标方程为θθρcos sin 24+=.（Ⅰ）写出曲线1C 与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线1C 上一动点，求Q 点到直线距离的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥， CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求平面CED 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生身心健康及学习成绩，某校为了解高二年级A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，A 班（单位：小时/每周）：9，37，11，20，13，24；B 班：11，36，21，25，27，12（单位：小时/每周）．注：规定学生平均每周手机上网的时长超过21小时，称为“过度用网”．（Ⅰ）根据两组数据绘制茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字），根据样本数据，分别估计A ，B 两班的学生平均每周上网时长的平均值，并比较哪个班的学生平均上网时间较长；CDABE（II ）从A 班、B 班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望()E ξ．20．（本小题满分12分）设a 为实数，()ln f x x ax =- （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间； （II ）求函数()f x 的极值.21．（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，离心率12e =，12,F F 分别为左、右焦点，AB（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）求1ABF ∆的面积的最大值.22．（本小题满分12分）设函数()()xf x mxe m R =∈，其中(0)1f '=（I ）求实数m 的值；（II ）求函数()f x 在区间[2,0]-的最值；（III ）是否存在实数a ，使得对任意的12,(,)x x a ∈+∞，当12x x <时，恒有2121()()()()f x f a f x f a x a x a-->--成立，若存在，求a 的取值范围，若不存在，请说明理由.。

EA D CBPF哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．椭圆的一个焦点是，那么（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在空间中，下列命题正确的个数是（ ） ①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ． 26．正方体AC1中，点P 、Q 分别为棱A1B1、DD1的中点， 则PQ 与AC1所成的角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o7．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、 BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦 值为( )A ．15B ．25C ．55D ．2558．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ． C ． D ． 10．为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点， 为坐标原点，则与的大小关系为（ ） A ． B. C ． D.不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）侧视图 正视图DC 1B 1A 1CBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 . 14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 .15．在四面体中，则二面角的大小为 .16．若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切 的圆共有 个.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.18. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且. （Ⅰ）求证： //平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.19. （本题满分12分） 如图，在四棱锥中， //，，，平面，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. （本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线的斜率成等差数列，求的值.zyx DC1B1A1C BAABCA1B1C1DO21. （本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22. （本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为，（Ⅰ）当直线过时，求的值；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，△、△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学答案（理科）一、选择题：DCBCA DCDCB AB二、填空题：13．45o或135o 14．15．60o 16．2三、解答题：17．解：（Ⅰ）设，显然成立，……2分……4分……5分（Ⅱ）原点到直线的距离，……7分，……9分……10分18．解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，……4分∵平面，平面平面……6分（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．……8分，为等边三角形，，异面直线与所成的角为. ……12分（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则……3分，又平面平面……6分（Ⅱ），……8分OHEAD CBQ P异面直线与所成的角为. ……12分 19．（法一）（Ⅰ）证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，则…3分又，平面 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为， ……8分 设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分 （法二）（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O ，∵CD ∥AB ，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 Rt △DAB 中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o ，∴BD ⊥AC ……3分 又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BD ……5分 由AC∩PA=A ，∴BD ⊥平面PAC ……6分（Ⅱ）解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，则QH ∥BO ，由（Ⅰ）知，QH ⊥平面PAC∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角． ……8分由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA 中点E ，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt △HEC 中，HC2=HE2+EC2= ∴Rt △QHC 中，QC=，∴sin ∠QCH=∴直线与平面所成的角的正弦值为． ……12分20．解：（Ⅰ）由已知，因为椭圆过，所以解得，椭圆方程是 ……4分 （Ⅱ）由已知直线的斜率存在，设其为， 设直线方程为，易得 由，所以……6分 ，， ……8分 而+……10分 因为、、成等差数列，故，解得 ……12分 21．（Ⅰ）证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o ，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o ，∵AB ∥DC ，∴DE ⊥DC …① ……1分∵平面ADNM ⊥平面ABCD ，交线AD ，ND ⊥AD ，ND 平面ADNM ，∴ND ⊥平面ABCD ， ∵DE 平面ABCD ，∴ND ⊥DE …② ……2分 由①②及ND∩DC=D ，∴DE ⊥平面NDC∴DE ⊥NC ……4分 （Ⅱ）解：设存在P 符合题意．由(Ⅰ)知，DE 、DC 、DN 两两垂直，以D 为原点，建立空间直角坐标系D-xyz （如图）， 则D,A,E,C,P ．∴，设平面PEC 的法向量为， 则，令，则平面PEC 的一个法向量为……7分 取平面ECD 的法向量， ……9分n∴，解得，即存在点P，使二面角P-EC-D的大小为，此时AP=．……12分22．解：（Ⅰ）由已知，交轴于为，，得…3分（Ⅱ）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以……5分，∴①…6分∴……7分∵，∴，即…②…10分由及①②，得实数的取值范围是. ……12分。

哈师大附中高二上学期期中考试数学试题（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（10,8） Ｄ．（10,16） ２． 若椭圆2211625x y +=上一点到焦点1F 的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点2F 的距离为（ ）Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ ３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为32，则Ｃ的方程是（ ） Ａ．22145x y -= Ｂ．22145y x -=Ｃ．2214x =Ｄ．2214y = 4．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ） A ．1(,)23π- B ． 1(,)23π C ．(1,)3π- D ． (1,)3π5．已知实数0p >，曲线212:(2x pt C t y pt ⎧=⎨=⎩为参数，）上的点A （2，m ），圆26cos :(26sin p x C y ⎧=+θ⎪θ⎨⎪=θ⎩为参数）的圆心为点B ，若A 、B 两点间的距离等于圆2C 的半径，则p =（ ）A ．4B ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０６．已知椭圆Ｃ：2211612x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，则在椭圆Ｃ上满足120PF PF =的点Ｐ的个数有（ ）Ａ．０ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４７．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4８．圆()()22211x y r -++=上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于１，则半径r 的取值范围是（ ）Ａ．1r > Ｂ．3r < Ｃ．13r << Ｄ．12r <<９．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是（ ）Ａ．⎛ ⎝⎭ Ｂ．⎛ ⎝⎭ Ｃ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭Ｄ．1⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ 10．已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且4136PA PB xPC DB =-+，则实数x 的值为（ ） Ａ．13 Ｂ．13- Ｃ．12 Ｄ．12-11．直线l 交抛物线22y x =于Ａ、Ｂ两点，且OA OB ⊥，则直线l 过定点（ ）Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（３，０） Ｄ．（４，０）12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．3 Ｄ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

哈师大附中2008级高二下学期期中考试数 学 试 题（理科）一．选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1.已知复数z 的实部为a ，且(0,2)a ∈，虚部为1，则z 的取值范围是 （ ）A ．(1,5)B ．(1,3)C ．D ．2.若函数()f x 在0x 处可导,且/0()f x m =, 则000()()limx f x x f x x x→--+= （ ）A ．mB ．m -C ．2mD ． 2m -3．一质点沿直线运动，若由始点起经过t 秒后的位移为32132132s t t t =-++，那么速度为0的时刻为（ ）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末4.设随机变量~(,)B n p ξ，且() 1.6,E ξ=() 1.28D ξ=，则 （ ） A ．8,0.2n p == B ．4,0.4n p == C ．5,0.32n p == D ．7,0.45n p ==5.若随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ，且(1)(1)P c P c ξξ>+=<-，则c = （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.函数2()ln 2ln 2f x x x =++的极小值为 （ ） A ．1e - B ．0 C ．1- D ．17. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为 （ ） A ．163 B ．83 C ．43 D ．238. 若122n nnn n C x C x C x +++能被7整除，则,x n 的值可能为 （ ）A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C 5,4x n ==D ．6,5x n ==9.某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8, 从出生起活到25岁的概率为0.4, 现有一个20岁的这种动物, 它能活到25岁的概率为 （ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.32 D. 0.210.设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，且21()n x ax-的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中所有项的系数之和为 （ ）A ．0B ．256C ．64D ．164．11．设()f x 、()g x 是R 上的可导函数，/()f x 、/()g x 分别为()f x 、()g x 的导函数，且满足//()()()()0f x g x f x g x +<，则当a x b <<时有 （ ）A ．()()()()f x g b f b g x > B. ()()()()f x g a f a g x > C. ()()()()f x g x f b g b > D. ()()()()f x g x f b g a >12.当2x ≥时,ln x 与212x x -的大小关系为 （ ）A ．ln x ＞212x x -B ．ln x ＜212x x -C ．ln x ＝212x x - D ．大小关系不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数321()(21)3f x x x =--的单调递减区间为 .14．函数()y f x =在点(5,(5))P f 处的切线方程为8y x =-+，则/(5)(5)f f += .15．将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形, 那么这两个矩形的面积之和的最小值为 . 16．下列关于统计的说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;②回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点(,)x y ; ③线性回归模型中，随机误差ˆi i e y y=-; ④设回归方程为ˆ53yx =-+,若变量x 增加1个单位则y 平均增加5个单位； ⑤已知回归方程为ˆ21yx =+,而实验得到的一组数据为(2,4.9), (3,7.1), (4,9.1),则残差平方和为0.03.其中正确的为 .(写出全部正确说法的序号) 三、解答题（本大题共70分）17．（本小题满分10分）求函数32()25f x x x =-+在区间[]2,2-的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）已知函数21()ln(2)22f x a x x x =++-，讨论函数()f x 的单调性. 19. （本小题满分12分）某突发事件一旦发生将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲措施的费用为45万元，采用甲措施后该突发事件不发生的概率为0.9；单独采用乙措施的费用为30万元，采用乙措施后该突发事件不发生的概率为0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用，请确定使总费用最少的方案.20．（本小题满分12分）若函数2()(2)x f x x ax e =-在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为ξ，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为η，经计算得：38(0)(0)9P P ξη===. (1)填写列联表中缺少的数据;(2)求出ξ与η的数学期望,并比较大小, 请解释你所得出结论的实际意义; (3)能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗?22.（本小题满分12分）已知函数2()2f x x =-，()ln ,g x x x =，（１）若对一切(0,)x ∈+∞,2()5()g x ax f x ≥--恒成立, 求实数a 的取值范围; （2）试判断方程21ln(1)()02x f x k +--=有几个实根。

2014-2015年度高二下学期期中考试数学试卷(理科)考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用分析法证明问题时是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的（ ）A ．充要条件B ．充分条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.“三角函数是周期函数，tan ,(,)22y x x ππ=∈-是三角函数，所以tan ,(,)22y x x ππ=∈-是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）A ．推理完全正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确 3.已知随机变量2(0,)X N σ:,且(2)0.4P X >=,则(20)P X -≤≤=（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.8 4.已知i 为虚数单位，则1i z i-=在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5.已知在平面直角坐标系xOy 中圆C 的参数方程为3cos ,13sin .x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()06πρθ+=，则圆C 截直线l 所得弦长为（ ）A ．6B ．C ．D ．6.若1()nx x-展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．20-D ．1207.某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）A ．2264A CB ．262A C ．2264A A D ．226412A C 8.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数9.某班有五十名学生，其中有五名班干部，现选派三名同学完成某项任务，在班干部甲被选中的条件下班干部乙被选中的概率为（ ）A ．149 B ．249 C ．449 D ．64910.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，每种树苗足够多，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）A ．15种B ．12种C ．9种D ．6种11.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ ） A ．114 B ．17 C ．314 D ．15612.由正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个，则它们不共面的概率为（ ） A.18385 B. 192385 C. 367385 D. 376385二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知z 是纯虚数,21z i+-是实数,那么z = .14.将全体正整数排成一个三角形数阵 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15……根据以上排列规律，数阵中第100行的从左至右的第3个数是 .15.2x ()6211x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为 .16.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 .三、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分）17.已知在平面直角坐标系xOy 中曲线C的参数方程为2cos ,.x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为11,2.2x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 与直线l 相交于点,,A B 且定点P 的坐标为(1,0).（Ⅰ）求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）求PA PB ⋅的值.18.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及数学期望E η．19.某地要举行一次大型国际博览会，为使志愿者较好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核．考核分为两个科目：“地域文化”和“志愿者知识”，其中“地域文化”的考核成绩分为10分、8分、6分、4分共四个档次，“志愿者知识”的考核分为A 、B 、C 、D 共四个等级．这40名志愿者的考核结果如下表：（Ⅰ）从“志愿者知识”等级A 中挑选2人，求这2人的“地域文化”考核得分均不小于8分的概率；（Ⅱ）从“地域文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记这3人中“志愿者知识”考核结果为A 等级的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.20.某城市号召中学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该城市某学校学生会共有12名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）从学生会中任意选两名学生组成一个小组，若这两人参加活动次数恰好相等，则称该小组为“和谐小组”，求任选该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组”的概率； （Ⅱ）用样本估计总体，从该城市的中学生中任选4个小组（每小组两人），求这4个小组中“和谐小组”的组数X 的分布列及数学期望．21.一次数学考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的，评分标准规定：“每题只有一个正确选项，答对得5分，不答或答错不得分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，另两道题都可判断有一个选项是错误的，求该考生 （Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）所得分数ξ的分布列及其数学期望．24 6参加人数22.如图，分别过椭圆L 的左顶点(3,0)A -和下顶点B 且斜率为k （0k >）的两条直线1l 和2l 分别交椭圆L 于点,C D ，且1l 交y 轴于点M ，2l 交x 轴于点N ，且线段CD 与线段MN 相交于点P .当3k =时，ABM ∆是直角三角形. （Ⅰ）求椭圆L 的标准方程；（Ⅱ）（ⅰ）求证：存在实数λ，使得AM OP λ=uuu r uu u r；（ⅱ）求OP 的最小值.y2014-2015年度高二下学期期中考试数学试卷(理科答案)一、选择题1～6 BCAACC 7～12 DBBDAC 二、填空题13、2i - 14、 4953 15、5- 16、84 三、解答题17、（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22143x y += （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程得2213(1))122t ++=， 即254120t t +-=设其两根为12,t t ，12125t t ∴⋅=-1212121255PA PB t t t t ∴⋅=⋅=⋅=-= 18、（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”3()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=．19、解（Ⅰ）设“这2人的“地域文化”考核得分均不小于8分”为事件A ,()P A ∴=26213526C C =（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3X 服从超几何分布，355310()(0,1,2,3)k kC C P X k k C -⋅=== X ∴的分布列为150123*********EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20、解（Ⅰ）设“该校两名学生会成员组成的小组是“和谐小组””为事件A ，()P A ∴=22226421213C C C C ++= （Ⅱ）1(4,)3X B Q :4412()(0,1,2,3,4)33kkk P X k C k -⎛⎫⎛⎫∴==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X ∴的分布列为14433EX =⨯=．21、解（Ⅰ）设“得60分”为事件A()P A ∴=11111223336⨯⨯⨯= （Ⅱ）ξ的可能取值为40，45，50，55，6011221(40)22339P ξ==⨯⨯⨯= ，1122112211121(45)223322333P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯= ， 112211221112111113(50)22332233223336P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯= ， 1122111211111(55)223322336P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=11111(60)223336P ξ==⨯⨯⨯=. ∴ξ的分布列11404550556093366363E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．22、解（Ⅰ）Q 当3k =时，ABM ∆是直角三角形.AM BM ∴⊥，13AB k ∴=-，设(0,)B b -，133AB b k ∴=-=-，1b ∴=∴椭圆L 的标准方程为2219x y +=.（Ⅱ）（ⅰ）直线1:(3)l y k x =+(0,3)M k ∴22(3)99y k x x y =+⎧⎨+=⎩2222(19)548190k x k x k ∴+++-= 2254,319A C A k x x x k -∴+==-+22225432731919C k k x k k --∴=+=++26(3)19C C ky k x k ∴=+=+直线2:1l y kx =-1(,0)N k ∴22199y kx x y =-⎧⎨+=⎩22(19)180k x kx ∴+-= 218,019B D B k x x x k ∴+==+21819D k x k ∴=+2291119D D k y kx k-∴=-=+ 12//l l Q ，设MP PN μ=uuu r uuu r 则CP PD μ=u u r u u u r ，P C P M N P D Px x x xx x x x μ--∴==--2222221813270319191813273101919M D N C P M D N Ck k x x x x k k k x k k x x x x k k k k -⨯-⨯⋅-⋅++∴===-+--++--++ 直线2:33MN y k x k =-+，331P k y k ∴=+33(3,3),(,)3131k AM k OP k k ==++uuu r uu u r ∴存在实数31k λ=+，使得AM uuu r OP λ=uu u r（ⅱ）解法（1）OP =13(1)k t t +=>则OP ==∴当1110t =时，即3k =时min 10OP =. 解法（2）消去参数k 得点P 的轨迹方程是330(03)x y x +-=<<∴OP的最小值是原点O到直线330+-=的距离d==x y。

哈师大附中2012—2013学年度下学期期中考试高二数学理试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为（ ）A.25 B.35 C.14 D.342. 函数214y x x=+的单调递增区间为（ ）A.(0,)+∞B.(,1)-∞C.1(,)2+∞ D.(1,)+∞3.若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )A.35 B.12 C.310 D.154. 若a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b5. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( ) A.29200 B.725 C.29144 D.7187. 如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ） A.89B.109C.169D.548. 直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点（2,3），则b 的值为（ ） A.-3 B.9 C.-15 D.-79. 已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是（ ） A.(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B.(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C.(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD.(-0.5)<(0)<(0.6)f f f10. 甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B.19 C.536 D.1611.已知实数a ，b 满足1-≤a ≤1，1-≤b ≤1，则函数y ＝13x 3－ax 2＋bx ＋5有极值的概率为( )A.14B.12C.23D.3412. 定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ ） A.1B.2C.0D.0或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 . 14.⎰--2224dx x =________.15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书。

哈师大附中2014-2015高二下学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．对下列函数求导正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列函数中，在处的导数不．等于零的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知函数，则（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．函数在区间上的最大值是（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．47．做一个容积为4升的正方形底无盖水箱，要使得材料最省，则此水箱底面边长为（ ）A ．分米B ．1分米C ．2分米D ．4分米 8．直线与曲线相切于点，则（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2 9．函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数，是函数的导函数，则的图象是（ ）11．已知函数，若函数的图象恒在函数图象的上方，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．可导函数满足对恒成立，则（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数的单调递减区间为____________． 14．函数在处取得极值，则____________．15．经过点且与曲线相切的直线方程为____________．16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）O y x O y xO y x O y x AB C D已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在上的最值．18．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），曲线与直线相交于点且定点的坐标为．（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）求的值．19．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若，当时，求证：．20．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）令，当（是自然常数）时，，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数零点的个数．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：AP⊥OM；（Ⅲ）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．哈师大附中2014-2015高二下学期期中数学（文）参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．；14．0；15．；16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）．…………2分当时，；当时，．∴的单调减区间为，增区间为．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上递减，在上递增．又∴；．…………10分18．解：（Ⅰ）曲线的普通方程为…………4分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，即，△>0设其两根为，．…………12分19．解：（Ⅰ）由已知，即对恒成立．∵时，（当且仅当取等号）∴…………5分（Ⅱ）时，，设，则当时，，∴在单调递减．∴当时，，即．…………12分20．解：（Ⅰ）当时，，∴，∴，又∴切线方程为…………4分（Ⅱ）（方法一）当时，，即对恒成立．设，则当时，；当时，∴的增区间为，减区间为∴∴．…………12分（方法二），则当时，①时，，∴在单调递减∴矛盾，（舍）②时，当时，；当时，∴在单调递减，单调递增∴，解得综上，实数的取值范围为．…………12分21．解：（Ⅰ）当时，令=0得（Ⅱ）…………5分①若，则，由，得∴只有一个零点．…………6分②若，则∴当或x＞1时，＜0；当时，＞0∴的单调递减区间为和，单调递增区间为∵，且∴有三个零点．…………9分③若，则∴当或时，＞0；当时，＜0∴的单调递增区间为和，单调递减区间为∴∴有一个零点．…………11分综上，时，只有一个零点；时，有三个零点．…………12分22．解：（Ⅰ）由已知，则，又，∴∴椭圆C的方程为…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，直线BM斜率显然存在，设BM方程为，则由，得，△>0则，∴，，即………7分又，∴，即AP⊥OM．…………10分（Ⅲ）22222222424841684(,)(2,4)421212121k k k k kOP OM kk k k k---+++⋅=⋅--===++++∴为定值4．…………12分。

哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试数学试题(文科)考试时间：120分钟总分为：150分第1卷〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分. 在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程是〔〕A．22142x y+=B．22142y x+=C．221164y x+=D．221164x y+=2．椭圆5522=+kyx的一个焦点是)2,0(，那么=k〔〕A．35 B．53 C．1 D．23．在空间中，如下命题正确的个数是〔〕①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1 B．2 C．3 D．44．一个锥体的正视图和侧视图如下列图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )5．双曲线2214xy-=的顶点到其渐近线的距离等于〔〕A．255B．25C．45D．16．设抛物线28y x=上一点P到y轴距离是6，如此点P到该抛物线焦点的距离是〔〕A．12 B．8 C．6 D．4侧视图正视图7．假设点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为〔 〕A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，假设∠21π=Q PF ，如此双曲线的离心率e 等于〔 〕A ．12-B ．2C ．12+D ．22+9．P 为椭圆22194x y +=上的一点， 12,F F 分别为左、右焦点，且1260,F PF ∠= 如此12PF PF ⋅=〔 〕A ．83B ．163 C ．433 D ． 83310．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是〔〕A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 11．(2,1)是直线l 被椭圆221164x y +=所截得的线段的中点，如此直线l 的方程是〔 〕A ．240x y +-=B ．20x y -=C ．8100x y +-=D ． 860x y -+=12．从双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，假设M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，如此MO MT -与b a -的大小关系为〔 〕A ．MO MT b a->- B ．MO MT b a-=-DC 1B 1A 1CBAC ．MO MT b a-<-D ．不确定第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕13．假设椭圆2212516x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，如此点P 到另一个焦点2F 的距离是 ．14．过抛物线x y 62=焦点的弦长为12，如此此弦所在直线的倾斜角是 ． 15．椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-n y m x 有公共的焦点，如此双曲线的渐近线方程为 ．16．假设抛物线x y 42=的焦点是F ，准线是l ，如此经过两点F 、(4,4)M 且与l 相切的圆共有 个．三、解答题〔本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔此题总分为10分〕抛物线24x y =，直线2y x =+与抛物线交于A 、B 两点．〔Ⅰ〕求OA OB 的值； 〔Ⅱ〕求OAB ∆的面积． 18．〔此题总分为12分〕如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，2π=∠ABC ，D 是棱AC 的中点，且21===BB BC AB .〔Ⅰ〕求证：1AB //平面D BC 1；〔Ⅱ〕求异面直线1AB 与1BC 所成的角．NMDCPQBCDA19．〔此题总分为12分〕 如图，在四棱锥PABCD 中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,2AB AD CD ===，PA ⊥平面ABCD ，4PA =. 〔Ⅰ〕求证：BD ⊥平面PAC ；〔Ⅱ〕点Q 为线段PB 的中点，求直线QC 与平面PAC 所成角的正弦值．20．〔此题总分为12分〕椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点为)F ，且椭圆C过点12P ⎫⎪⎭． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与直线()x m m a =>交于点M ，假设直线PA 、PM 、PB 的斜率成等差数列，求m 的值．21．〔此题总分为12分〕如下列图的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3π=∠DAB ，2=AD ，1=AM ， E 是AB 的中点．〔Ⅰ〕求证：⊥DE NC ；〔Ⅱ〕求三棱锥MDC E -的体积．22．〔此题总分为12分〕1m >，直线l ：2102x my m --=，椭圆C ：2221x y m +=的左、右焦点分别为12,F F ．〔Ⅰ〕当直线l 过2F 时，求m 的值；〔Ⅱ〕设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，△12AF F 、△12BF F 的重心分别为G 、H ，假设原点在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．哈师大附中2014-2015学年度高二上学期期中考试 数学答案〔文科〕 一、选择题 DCBCA BDCBB AB 二、填空题13．4 14．45o 或135o 15．4y x=±16．2三、解答题 17．解：〔Ⅰ〕设1122(,),(,)A x yB x yz C 1B 1A 1ABCA 1B 1C 1DO2244802x y x x y x ⎧=∴--=⎨=+⎩，0∆>显然成立∴121248x x x x +=⎧⎨⋅=-⎩， ……2分21212()416x x y y ⋅∴⋅==……4分1212844OA OB x x y y ∴=⋅+⋅=-+=-……5分〔Ⅱ〕原点O 到直线2y x =+的距离d ==， ……7分12AB x =-==， ……9分1122OAB S d AB ∆∴===10分18．解：〔法一〕〔Ⅰ〕连结1CB 交1BC 于点O ，侧棱1A A ⊥底面ABC ∴侧面11BB C C是矩形，O ∴为1B C 的中点，且D 是棱AC 的中点，1//AB OD ∴， ……4分∵OD ⊂平面D BC 1，1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1……6分〔Ⅱ〕1//AB OD，∴DOB ∠为异面直线1AB 与1BC 所成的角或其补角． ……8分2π=∠ABC ，21===BB BCAB 1BD OB ∴===OBD ∆∴为等边三角形，60DOB ∴∠=，∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. (12)分〔法二〕〔Ⅰ〕以B 为原点，1,,BC BA BB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，11(0,2,0),(0,0,2),(0,0,0),(1,1,0),(2,0,2)A B B D C ，∴1(2,0,2),(1,1,0)BC BD =设(,,)n x y z =为平面D BC 1的一个法向量，xyz PQB CD A1022000n BC x z x y n BD ⎧=+=⎧⎪∴⎨⎨+==⎩⎪⎩令1,x =如此(1,1,1)n =--……3分11(0,2,2),0220AB AB n =-=+-=∴1AB n ⊥，又1AB ⊄平面D BC 1∴1//AB 平面D BC 1……6分〔Ⅱ〕11(0,2,2),(2,0,2)AB BC =-=， ……8分1111111cos ,22AB BC AB BC AB BC ∴<>===⋅∴异面直线1AB 与1BC 所成的角为60. ……12分19．〔法一〕〔Ⅰ〕证明：以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图，()()()()()()2,0,2,0,22,2,0,0,0,4,0,0,0,22,0,00,4Q C A P D B如此()()()()2,22,0,0,22,2,4,0,0,0,22,4-===-=QC AC AP BD …3分00222224,0=+⨯+⨯-=⋅=⋅∴AC BD AP BD,,AC BD AP BD ⊥⊥∴又A AC AP = ，⊥∴BD 平面PAC ……6分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知，平面PAC 的一个法向量为()0,22,4-=BD ， ……8分 设直线QC 与平面PAC 所成的角为θ，如此3224128sin ===θ，所以直线QC 与平面PAC所成的角的正弦值为32．……12分〔法二〕〔Ⅰ〕证明：设AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB :CD=2Rt△DAB 中，DA=，AB=4，∴DB=13DB=同理，OA=23CA=3，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC ……3分又PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥BD ……5分OHEAD CBQP由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC ……6分〔Ⅱ〕解：连PO ，取PO 中点H ，连QH ，如此QH ∥BO ，由〔Ⅰ〕知，QH ⊥平面PAC ∴∠QCH 是直线QC 与平面PAC 所成的角．……8分由〔Ⅰ〕知，QH=12BO=，取OA 中点E ，如此HE=12PA=2，又EC=12OA+OC=Rt △HEC 中，HC2=HE2+EC2=283∴Rt △QHC 中，QC=sin ∠QCH=3QH QC=∴直线QC 与平面PAC 所成的角的正弦值为32．……12分20．解：〔Ⅰ〕由c =223,a b ∴-=因为椭圆过12P ⎫⎪⎭，所以223114a b +=解得1,1a b ==，椭圆方程是2214x y +=……4分〔Ⅱ〕由直线l 的斜率存在，设其为k ， 设直线l方程为(y k x =，()()1122,,,,A x y B x y易得((),M m k m -由(()22222214124014y k x k x x k x y ⎧=⎪⇒+-+-=⎨⎪+=⎩，所以12212212414x x k x x k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎩……6分11PAy k -=21PB y k -=，(11PM k m k k -==-8分 而PA PBk k +=11y -21y -121111()(()y x x y -+--=()122112121)y x y x x x y y +-++=2k =10分因为PAk 、PM k 、PBk 成等差数列，故2PA PB PMk k k +=22k k -=，解得3m =……12分21．〔Ⅰ〕证明：菱形ABCD 中，AD=2，AE=1∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC …①……2分∵平面ADNM⊥平面ABCD ，交线AD ，ND⊥AD，ND ⊂平面ADNM ，∴ND⊥平面ABCD ， ∵DE ⊂平面ABCD ，∴ND⊥DE …②……4分 由①②与ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC ……6分 ∴DE⊥NC．……8分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕与ND∥MA 知，MA ⊥平面ABCD ．∴13E MDC M EDC EDCV V SMA --==⋅1121323=⨯⨯=．……12分22．解：〔Ⅰ〕由c l 交x 轴于点2,02m ⎛⎫⎪⎝⎭为2(,0)F c ，22m =m =……3分〔Ⅱ〕设()()1122,,,,A x y B x y 2(,0)F c ，2(,0)F c因为1212,AF F BF F ∆∆的重心分别为,G H ，所以1122,,,,3333x y x y G H ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为原点在以线段GH 为直径的圆内，所以12120,0OG OH x x y y <⇒+<……5分22222221041m x m y m y my x y m ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩，∴2280,8m m ∆=-+<<即①…6分 ∴212124,28m m y y y y -+=-=……7分∵()2212121224m m x x m y y y y ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦， ∴()3421212(1)024m m m y y y y ++++<，即24m <…②…10分由1m >与①②，得实数m 的取值范围是()1,2. ……12分。