四川省成都七中育才学校2014届九年级上学期第15周周测数学试题--园

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等2．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．53．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在O 上，两边分别交圆O 于A ，B 两点，若O 的直径为6，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．34．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）A ．17°B ．27°C ．32°D ．22°6．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π7．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线 B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线 8．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，28CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A．28︒B．34︒C．44︒D．56︒10．如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（）A．103πB．59πC．109πD．518π12．在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A．1cm B．2cm C．3n D．4cm二、填空题13．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm2．14．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，∠=︒，则P35BAC∠的度数为________.15．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且==，若70AC BD AB∠=︒，则AOBAEB∠等于______︒．16．将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm．17．如图，O的半径为6，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一⊥于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周点，过点P作PM AB⊥于M，PN CD从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为______．OA=，AB是O的切线，点B是切点，弦18．如图，A是半径为1的O外一点，2BC OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．//19．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，过点 B 作 BG ⊥AE 于点 G ， 连接 CG 并延长交 AD 于点 F ，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______．20．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．三、解答题21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线相互垂直，垂足为D ，且交O 于点E ，连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF BF =；（2）若4DC =，2DE =，求直径AB 的长．22．如图，已知,90Rt ABC ACB ∆∠=︒．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作一个圆，使得圆心О在边AC 上，且与边,AB BC 所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹);（2）在（1）的条件下，若9,12AC BC ==，求O 的半径． 23．如图，已知O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，且E 是OB 的中点，连接CO 并延长交AD 于点F .（1）求证：CF AD ⊥；（2）若12AB =，求CD 的长．24．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上，若50AOD ．（1）求DEB ∠的度数：（2）若3OC =，5OA =，①求弦AB 的长；②求劣弧AB 的长．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点B 的坐标为()1,0．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，写出1C 点的坐标；（2）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的222A B C ∆，写出2B 点的坐标并求出A 运动经过的路径的长度．26．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ．（2）⊙D 的半径为 （结果保留根号）；（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断．【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．2．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．3．A解析：A【分析】连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ；根据同弦所对的圆周角相等可得30D P ∠=∠=︒；再说明AD=6,然后根据在直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半．【详解】解：如图：连接AO 并延长交O 于点D ，连接BD ，30P ∠=︒，30D P ∴∠=∠=︒，∵AD 是O 的直径，6AD =，90ABD ∠=︒，132AB AD ∴==． 故答案为A ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角为直角是解答本题的关键．4．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒， 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．D解析：D【分析】连接OB ，利用圆周角定理求得∠AOB ，再根据切线性质证得∠OBP=90°，利用直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：连接OB ，∵∠ACB=34°，∴∠AOB=2∠ACB=68°，∵PB 为O 的切线，∴OB ⊥PB ，即∠OBP=90°,∴∠P=90°﹣∠AOB=22°，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键．6．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 7．D解析：D【分析】A 、如图1，连接OE ，根据同圆的半径相等得到OB=OE ，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC ，求得OE ∥AC ，于是得到A 选项正确；B 、由于EF 是⊙O 的切线，得到OE ⊥EF ，根据平行线的性质得到B 选项正确；C 、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=32AO≠OB，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、如图，∵3，∴23BE，∵AB=BC，BO=BE，∴23OB，∴3，∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=3AO≠OB，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故选：D．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．9．B解析：B【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．【详解】解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE=90°，∵∠CDB与∠BAC都对BC，且∠CDB=28°，∴∠BAC=∠CDB=28°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=28°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=56°，则∠E=34°．故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．10．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-1 2(180°-∠B)=90°+12∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．11．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 12．A解析：A【分析】圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而要先求扇形的弧长，根据扇形的面积公式2360n R S π=，可以求出扇形的半径，就可以求出弧长． 【详解】 解：根据扇形的面积公式2360n R S π=得到：2904360R ππ=； ∴R=4，则弧长9042180cm ππ⋅==， 设圆锥的底面半径为r ，则2π=2πr ；∴r=1cm ．故选：A ．【点睛】 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题13．12π60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm 做成的圆锥形帽子的高为8cm ∴圆锥的底面半径为∴底面周长为∴这张扇形纸板的弧长是扇形的解析：12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为221086-=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π，扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=． 故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．14．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC ＝35°即可求得∠P 的度数【详解】解：连接OB ：∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC ＝35°，即可求得∠P 的度数．【详解】解：连接OB ：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠BAC ＝35°，OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ＝35°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝55°，∴∠P ＝180°−∠PAB−∠PBA ＝70°，即∠P 的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．15．125【分析】根据题意先求出∠ABE=∠BAE=55°然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求出∠C=625°即可求出的度数【详解】解：根据题意∵在圆中有∴∴∴在△ABE 中∴在等腰△ABC 中则∴解析：125【分析】根据题意，先求出∠ABE=∠BAE=55°，然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，求出∠C=62.5°，即可求出AOB ∠的度数．【详解】解：根据题意，∵在圆中，有AC BD AB ==，∴AC BD =，∴AD BC =，∴ABD BAC ∠=∠，在△ABE 中，70AEB ∠=︒， ∴1(18070)552ABD BAC ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 在等腰△ABC 中，AC AB =则1(18055)62.52C ∠=⨯︒-︒=︒， ∴2125AOB C ∠=∠=︒；故答案为：125．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．16．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm 底面圆的半径为rcm ∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面扇形的圆心角是120解析：1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm ，底面圆的半径为rcm ，∵面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°， ∴2120360R π⨯＝3π， 解得：R ＝3，由题意可得：2πr ＝1203180π⨯， 解得：r ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．17．【分析】利用矩形的性质得出OQ＝MN＝OP＝3再利用当CQ与此圆相切时∠QCN最大此时在直角三角形CQ′O中通过勾股定理求得答案【详解】连接OQ∵MN＝OP（矩形对角线相等）⊙O的半径为6∴OQ＝M解析：33【分析】利用矩形的性质得出OQ＝12MN＝12OP＝3，再利用当CQ与此圆相切时，∠QCN最大，此时，在直角三角形CQ′O中，通过勾股定理求得答案．【详解】连接OQ，∵MN＝OP（矩形对角线相等），⊙O的半径为6，∴OQ＝12MN＝12OP＝3，可得点Q的运动轨迹是以O为圆心，3为半径的半圆，当CQ与此圆相切时，∠QCN最大，此时，在直角三角形CQ′O中，∠CQ′O＝90°，OQ′＝3，CO＝6，∴CQ′22CO OQ-'33即线段CQ的长为33故答案为：33′【点睛】此题主要考查了矩形的性质、点的轨迹，圆的切线等，得出当CQ与此圆相切时，∠QCN 最大是解题的关键．18．【分析】连接OCOB易证△OAB为等边三角形由BC∥OA得S△OCB＝S△ACB把阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积【详解】连接OCOB∵是的切线∴OB⊥AB在Rt△OBA中∵OB=1OA=2∴∠解析：6π【分析】连接OC ，OB ，易证△OAB 为等边三角形，由BC ∥OA ，得S △OCB ＝S △ACB ，把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积．【详解】连接OC ，OB∵AB 是O 的切线∴OB ⊥AB在Rt △OBA 中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵//BC OA∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB 为等边三角形又∵BC ∥OA ∴S △OCB ＝S △ACB∴S 阴＝S 扇形OBC =2601360π⨯⨯ =6π故答案为：6π 【点睛】 本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．19．8【分析】以AB 为直径作圆O 则∠AGB=90º当CF 与圆O 相切时AF 最大AF=2由切线长定理的AF=FGBC=CG 过F 作FH ⊥BC 与H 则四边形ABHF 为矩形AB=FHAF=BH=2设正方形的边长为x解析：8．【分析】以AB 为直径作圆O ，则∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得x 2+(x-2)2=(x+2)2解之即可．【详解】以AB 为直径作圆O ，∵AB 为直径，∴∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，则HC=x-2，FC=2+x ，FH=x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得，x 2+(x-2)2=(x+2)2，整理得：x 2-8x=0，解得x=8，x=0（舍去），故答案为：8．【点睛】本题考查圆的切线问题，涉及切线长，直径所对的圆周角，引辅助圆与辅助线，正方形的性质，矩形的性质与判定，能综合运用这些知识解决问题特别是勾股定理构造分析是解题关键．20．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于 解析：2【分析】作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．【详解】如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，则此时AP BP + 的值最小A B =' ，∵30AMN ∠=︒，∴60AON ∠=︒，∵点B 是AN 的中点，∴30BON ∠=︒ ，∵A A '、 关于MN 对称，∴60AON AON ∠'=∠=︒，∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，又∵112122OA OB MN '===⨯=， 在RT A OB '△中 ∴A B '=AP BP + 的值最小．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 三、解答题21．（1）见解析（2）10【分析】（1）根据题意和平行线的性质、垂径定理可以证明结论成立；（2）根据题意，利用矩形的性质和勾股定理可以解答本题．【详解】（1）证明：∵OC ⊥CD ，AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠OFB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠OFB ＝90°，∴OF ⊥BE 且平分BE ，∴EF ＝BF ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵∠OCD ＝∠CFE ＝90°，∴四边形EFCD 是矩形，∴EF ＝CD ，DE ＝CF ，∵DC ＝4，DE ＝2，∴EF ＝4，CF ＝2，设⊙O 的为r ，∵∠OFB ＝90°，∴OB 2＝OF 2＋BF 2，即r 2＝（r−2）2＋42，解得，r ＝5，∴AB ＝2r ＝10，即直径AB 的长是10．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析；（2）O 的半径为4 【分析】（1）先作∠ABC 的角平分线，交AC 于点O ，然后过O 作AB 的垂线，交AB 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆即可；（2）先利用勾股定理求出AB ，然后由OBC ABO ABC S S S ∆∆∆+=即可求出O 的半径．【详解】解:（1）如图所示：（2）设直线AB 与O 切于点D ，连接OD ，则,OD AB ⊥90,ACB ∴∠=︒22222291215AB AC BC ∴=+=+=．15,AB ∴=设O 的半径为,r由得OBC ABO ABC S S S ∆∆∆+=1215912,r r +=⨯4,r ∴=即O 的半径为4【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质，理解题意熟练掌握角平分线和垂线的作图是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）63CD =．【分析】（1）首先根据垂径定理和等腰三角形的性质得到CB=CO ，然后结合OC=OB ，得到OCB 是等边三角形根据圆周角定理和对顶角的性质，结合三角形内角和定理即可证明90AFO ∠=︒，即可证明；（2）根据题意和（1）问结论得到OE=3，在Rt OCE 中应用勾股定理求得CE ，结合垂径定理即可求得CD ．【详解】 （1）证明：如图，连接BC .∵AB CD ⊥，E 是OB 的中点，∴CB CO =，12BCD BCO ∠=∠. ∵OC OB =，∴OB OC BC ==， ∴OCB 是等边三角形，∴60BOC BCO ∠=∠=°，∴60AOF BOC ∠=∠=°，30BCD BAD ∠=∠=︒， ∴()180603090AFO ∠=-+=°°°°，∴CF AD ⊥.（2）∵12AB =，∴6OB =.∵E 是OB 的中点， ∴132OE OB ==.在Rt OCE 中，CE =∵AB CD ⊥， ∴2CD CE ==.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，属于圆的综合题，重点是掌握相关定理，要求考生熟记并能熟练应用，是中考的重难点．24．（1）25°；（2）①8；②25π9 【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理求解即可；（2）①根据勾股定理和垂径定理求解即可；②先求出100AOB ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）∵⊥OD AB ，∴AD BD =， ∴11502522DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒； （2）①∵3OC =，5OA =，⊥OD AB ， ∴4AC ==，∴AB=2AC=8；②∵50AOD ，AD BD =，∴100AOB ∠=︒， ∵5OA =，∴弧AB 的长π1005π25π1801809n r ⨯===． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，以及弧长公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．25．（1）如图，111A B C ∆为所作，见解析；1C (3,-1)；（2）如图，222A B C ∆为所作，见解析；A【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关绕点O 按照逆时针旋转90°后的对应点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点2B 的坐标再根据弧长公式求解即可；【详解】（1）如图，111A B C ∆为所作∴ 1C (3，-1) ，(2)如图，222A B C ∆为所作∴2B (0，1)，∵点A(2，2)，∴ OA=22， ∵∠2AOA =90°∴A 运动经过的路径的长度为：90222180ππ⋅⋅=【点睛】本题考查了利用旋转变换与对称轴变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键；26．（1）图见解析；（2）2535 【分析】（1）根据垂进定理，作出AB 、BC 的垂直平分线交点为圆心D ．（2）根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．（3）根据圆锥特点，先求出ABC 的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．【详解】解：（1）（2）⊙D 的半径AD 222425=+=（3）根据图上信息，可知道AOD DFC ≅ADO DCF ∴∠=∠90ADC ∴∠=ABC ∴ 的长度9025π⨯ =5π 扇形ADC 围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度． ∴ 圆锥的底面圆半径55π== 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．。

成都七中育才学校2014届九年级上数学第七周周练习一、选择题：（每小题3分，共30分，请将选项填入本大题后面的表格中） 1． 下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ． 2y ax bx c =++B ． 21y x x=+ C ．22y x c =+ D ．2()y x k h =-+2． 若23(2)my m x -=-是二次函数，且图象的开口向上，则m 的值为（ ） A ．B ．CD ．03． 抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（2-，3）B ．（2，3）C ．（2-，3-）D ．（2，3-）4． 抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．13- B ．3 C ．3- D ．135． 把二次函数221y x x =--配成顶点式为（ ）A ．2(1)y x =- B ．2(1)2y x =--C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)2y x =+-6． 给出下列四个函数：①y x =-；②y x =；③1y x=；④2y x =（0x <）时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7． 二次函数2y x bx c =++的图象上有两点（3，8-）和（5-，8-），则此抛物线的对称轴是（ ）A ．4x =B ．3x =C ．5x =-D ．1x =-8． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．0a > B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3是方程20ax bx c ++=的一个根9． 若抛物线2()y a x m n =++的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．0x < 10．无论m 为何实数，二次函数2(2)y x m x m =--+的图象总是过定点（ ）A二、填空题：（每小题4分，共20分）11．二次函数24y x =+的最小值是 。

成都七中育才学校2014届九年级上数学第三周周练习命题人：贺莉 审题人：陈开文A 卷（满分100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 一元二次方程23210x x -+=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3、2、1 B ．3、2-、1 C ．3、2-、1- D ．3-、2、12． 在一个直角三角形中，如果三角形的各边都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）A ．都没有变化B ．都扩大3倍C ．都缩小为原来的13D ．不能确定是否发生变化 3． 在ABC △中，若三边BC 、CA 、AB 满足::5:12:13BC CA AB =，则cos B =（ ）A ．512B ．125C ．513D ．12134． 关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．92k ≤B ．92k <C ．92k ≥D ．92k >5．判断关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）的一个解x 的范围是（ ）A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ． 3.26x >6． 已知在Rt ABC △中，90C ∠=，3sin 5A =，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45C ．54D ．347． 如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）A ．5mB ．C ．D ．10m8． 如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是（ ） A ．12B ．2 CD9． 直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A ．5BC ．7D10．如图，已知：4590A <<，则下列各式成立的是（ ） A ．sin cos A A = B ．sin cos A A > C ．sin tan A A >D ．sin cos A A <二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．若A ∠是锐角，cos 2A =，则A ∠= 。

2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）数学一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2005秋•济宁期中）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=22．（3分）如图所示△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．（3分）（2015春•茶陵县期中）已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm4．（3分）如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（）①AD2=BD•DC；②CD2=CF•CA；③DE2=AE•AB；④AE•AB=AF•AC．A．①②B．①③C．②④D．③④5．（3分）若△ABC∽△A1B1C1，其面积比为，△A1B1C1与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．6．（3分）（2015春•宜兴市校级月考）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．（3分）（2012秋•杞县校级期末）如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）A．B．10C．或10 D．以上答案都不对8．（3分）（2013•沈阳模拟）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（）A．8 B．6 C．4 D．39．（3分）已知，如图，平行四边形ABCD中，CE：BE=1：3，且S△EFC=1，那么S△ABC=（）A．18 B．19 C．20 D．3210．（3分）（1997•河北）如图，已知在▱ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AD：FD等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：10 D．7：1二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（2011春•武侯区校级期末）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=．12．（4分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分线交AC于点D，则与△ABC相似的三角形为．13．（4分）△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于．14．（4分）（2006•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．15．（4分）（2012春•青州市期中）如图，四边形EFGH是△ABC内接正方形，BC=21cm，高AD=15cm，则内接正方形边长EF=．16．（4分）（2012秋•工业园区校级期末）如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=cm．三、解答题：17．（10分）如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．18．（10分）（2009秋•惠州校级月考）已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：（1）△DCF∽△ABC；（2）BD•DC=BE•CF．19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=AB，BC=15cm．求四边形BCNM的面积．20．（10分）电线杆AB的影子落在地面BC上和斜坡的坡面CD上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成60°夹角，此时1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度．21．（10分）（2010•呼和浩特）如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F 运动的时间为t秒，当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．一、填空题：22．（3分）在图中，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，且BC=6，则PE=．23．（3分）如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，则BP=．24．（3分）（2012秋•谯城区校级期末）如图等边△ABC中，P为BC边的一点，且∠APD=60°．若BP=1，CD=，求△ABC的边长．25．（3分）（2008•温州）如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．26．（3分）在平面直角坐标系中，B（1，0）、A（3，﹣3）、C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以O、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为．二、解答题：（共30分）27．（10分）（2010•南充）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．28．（10分）如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：．29．（11分）（2009•门头沟区二模）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图2），请你猜想BE，PD，PQ三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图3），连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC=12，求线段PG的长．2014-2015学年四川省成都七中育才中学九年级（上）周练数学试卷（1）参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B二、填空题：（每小题4分，共24分）11．6.4 12．△BCD 13．14．9：11 15．8.75cm 16．4三、解答题：17．18．19．20．21．一、填空题：22．1 23．1 24．25．10.5 26．（0，）或（0，-）或（0，）或（0，-）二、解答题：（共30分）27．28．29．。

成都七中育才学校2014届九年级上数学半期模拟试题命题人：刘馨梅 审题人：姜向阳A 卷（共100分）一、选择题：（本大题共有10 个小题，每小题3分，共30分）1． 已知1cos 2α=，则锐角a 的度数是（ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．75o2． 若反比例函数2m y x+=的图象在其每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >- B ．2m <- C ．2m > D ．2m <3． 将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4． 一元二次方程(3)4x x -=的解是（ ） A ．1x = B ．4x =C ．11x =-，24x =D ．10x =，23x = 5． 若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：则当0x =时，y 的值为（ ）A ．5B ．3-C ．13-D ．27- 6． 已知关于x 的一元二次方程20mx nx k ++=（0m ≠）有两个实数根，则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是（ ）A ．240n mk -<B ．240n mk -=C ．240n mk ->D ．240n mk -≥7． 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M （2，m ）、N （1-，n ）。

若12y y >。

则x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或02x <<B ．1x <-或2x >C ．10x -<<或02x <<D ．10x -<<或2x >8． 如图，在ABC △中，90C ∠=o ，24AC cm =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，N （1 A B N M D C （第8题图） （第10题图）若3cos 5BDC ∠=，则CD 的长是（ ） A ．12cm B ．9cm C ．24cm D ．14cm9． 设A （2-，1y ）、B （1，2y ）、C （2，3y ）是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则1y 、2y 、3y 大小关系是（ ）A ．1y >2y >3yB ．1y >3y >2yC ． 3y >2y >1yD ．2y >1y >3y10．已知二次函数的图象（03x ≤≤）如图所示。

初2014级数学第15周周测试时间：110分钟 满分：150分 出题人：郭淼 审题人：都菁班级 姓名一、选择题：（每题3分，共30分）1．字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、S 、X 、Z ，不是轴对称图形的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列说法中，不正确的是（ ）．A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线;B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分;C ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的.D ．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 3．下列图形中，一定是轴对称图形的有（ ）．①等边三角形 ②等腰直角三角形 ③圆 ④钝角 ⑤菱形 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是 （ ）5．下列说法错误的是（ ）．A ．等腰三角形的两个底角相等;B ．等边三角形是等腰三角形;C ．轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分;D ．三角形都是轴对称图形. 6．等腰三角形有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）． A ．25° B ．40° C ．25°或40° D ．无法确定 7．如果等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角是（ ）． A ．42° B ．69° C ．42°或69° D ．49°或84° 8.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交BC 于D ，交AC 于E ，△ABD 的周长为16cm ，AC=12cm ，则△ABC 的周长为（ ）．A ．26cm B.22cm C.16cm D.28cm 9．如图，AB=AC ，0108BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠=( )度A.30B.45C.60D.72A ．B ．C ．D ．ED CB A（第9题） （第8题） （第10题）10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ DE =DP ； ④AP =BQ ； ⑤ ∠AOB =60°． 恒成立的有( )A. ①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤二、填空题（每小题3分，共21分）11．如图，L 是四边形ABCD 的对称轴，若AD ∥BC ，有下列结论：①AB ∥CD ，②AB=BC ，③AB ⊥BC ，④AO=CO ，其中正确的是_______．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，线段AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，垂足为E ，若∠CAB=65°，则∠CAD=________．lODCBAEDC BA13．如图，两个三角形通过适当摆放，可摆成关于某条直线成轴对称，则x=•_________．• 14．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，•则D 到AB 边的距离为_________．6cm6cm50︒50︒55︒x15. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.ABCEDO PQC答 题 卷一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、 三、 解答题(49分) 16、（每小题7分，共14分）先化简: 再求值（1）2(21)(31)(31)5(1)x x x x x --+-+-，其中x=-2.（2）（5b+b 2+1）+(5a+a 2+1),其中a+b=5,ab=-2.17．（7分）如图，∠XOY 内有一点P ，分别画出点P 关于OX ，OY 的对称点A ，B ，连接A ，B 交OX ，OY 于E ，F ，若AB=8，求△PEF 的 周长。

成都七中育才学校2014届九年级（上）数学第十六周练习命题人：鄢正清 审题人：汤薇A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 若反比例函数22(21)my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．1-或1B ．小于12的任意实数 C ．1-D ．12． 下列命题是假命题的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3． 抛物线2(3)5y x =-+-的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ 0A ．开口向上；3x =-；（3-，5）B ．开口向上；3x =；（3，5）C ．开口向下；3x =；（3-，5-）D ．开口向下；3x =-；（3-，5-） 4． 若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5． 若关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 6． 二次函数22(1)3y x =--+的图象如何平移就得到22y x =-的图象（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 7． 已知反比例函数ky x=（0k <）的图象上有两点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值为（ ） A ．正数 B ．负数C ．非正数D ．不能确定8． 在ABC △中，90C ∠=，已知tan 2A =，则cosB 的值等于（ ） AB ．23 CD9．O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且4AB CD ==，则OP 的长为（ ） A ．1 BC ．2 D．10．如图，PO 是O 外一点，PA 是O 的切线，26PO cm =，24PA cm =，则O 的周长为（ ）A ．18cm πB ．16cm πC ．20m πD ．24cm二、填空题：（每小题4分，共16分）11．比较大小：sin 44 cos 44（填>、<或=）（第9题图）P （第10题图）12．函数23my mx -=，当m = 时，是开口向下的二次函数。

成都七中育才学校九年级（上）半期考试数学试题A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合要求，答案涂在答题卡上）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A. m a ＝n b B.a n ＝m b C. a m ＝n b D.m a ＝b n2.图中几何体的主视图是（ ）3．若关于x 的一元二次方程032=++m x x 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．12m >B ．112m <C ．112m >-D ．112m <- 4．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ） A ．150B ．12C ． 25D ．1205．如图，把一块直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=67°,那么∠2等于（ ）6．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A.AD BC = B.CD BF = C.A C ∠=∠ D.F CDE ∠=∠ 7．如图，在□ABCD 中，E为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为( )A ．1B ．2C ．3 D ．48．反比例函数y=x k (k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）第5题第6题第7题正面 A BD C EB A F CDA.-10B.-5C.-2D.-101 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3000x2=5000B ．3000（1+x ）2=5000C ．3000（1+x%）2=5000D ．3000（1+x ）+3000（1+x ）2=500010．如图，D 是△ABC 一边BC 上一点，连接AD ，使△ABC ∽△DBA 的条件是( ) A ．AC ∶BC ＝AD ∶BD B ．AC ∶BC ＝AB ∶ADC ．AB 2＝CD ·BCD ．AB 2＝BD ·BC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，答案写在答题卡上） 11．已知x=-1是方程210x mx ++=的一个实数根，则m 的值是 . 12．函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是 ___ ____ ． 13．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为14．如图，课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C 处放一小镜子，当镜子离旗杆AB 底端6米，小明站在离镜子3米的E 处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D 离地面1.5米，则旗杆AB 的高度是 米．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分，答案写在答题卡上） 15．（12分）计算：（1）计算： 0312)327(3)2(--+---（2）解方程：3x （x+3）=x 2﹣916．(6分)解不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩并求出解集中的整数解。

《一元二次方程》单元检测一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 一元二次方程240x -=的解为（ ）A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2． 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3． 已知一元二次方程210x x +-=，下列判断的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两不个相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定4． 使分式2561x x x --+的值等于零的x 的值是（ ） A ．6 B ．1-或6 C ．1- D ．6-5． 已知方程22x x +=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．方程两根之和为1B ．方程两根之积为2C ．方程两根之和为1-D ．方程两根之积比两根之和大2 6． 关于x 的方程2210kx x +-=无实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≠B ．1k <-C ．k ≤-1D ．1k =-7． 已知方程20x bx a ++=有一个根是a （0a ≠），则代数式a b +的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．以上答案都不是8． 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2009年用于绿化的投资时20万元，2011年用于绿化投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率。

设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220((1)20(1)25x x +++=9． 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么满足的方程为（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=10．已知某等腰三角形的三边长都是方程2320x x -+=的解，则此三角形的周长是（ ）A ．3或5B ．5或6C ．3或6D ．3或5或6二、填空题：11．把一元二次方程(1)(1)2x x x +-=化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。