长方体表面积和体积的比较

关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。

同样的最多只能有8条棱相等。

2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。

表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。

表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。

单位不同，没有比较的意义。

就类似1千米和1千克不能比较。

5.体积和容积的计算方式相同。

但是体积和容积不是一样的意义。

体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。

简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。

在有些计算题目中，体积可以等于容积。

判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。

2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。

3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。

长方体和正方体的表面积与体积容积今天咱们来一起认识长方体和正方体的表面积、体积还有容积呀。

先来说说长方体吧。

长方体就像咱们平时见到的盒子，比如说装鞋的盒子。

长方体有六个面呢，每个面的大小还不太一样。

那它的表面积就是这六个面的面积加起来。

咱们想象一下，要给这个鞋盒子包一层漂亮的纸，那这张纸的大小就是这个长方体鞋盒子的表面积啦。

比如说鞋盒子长是30厘米，宽是20厘米，高是10厘米。

那前面和后面这两个面的面积就是长乘高，30×10 = 300平方厘米，而且前面和后面的面积是一样的，所以这两个面的总面积就是300×2 = 600平方厘米。

再看上面和下面这两个面，面积是长乘宽，30×20 = 600平方厘米，这两个面的总面积就是600×2 = 1200平方厘米。

还有左右两个面，宽乘高，20×10 = 200平方厘米，这两个面的总面积就是200×2 = 400平方厘米。

最后把这六个面的面积加起来，600+1200+400 = 2200平方厘米，这就是这个鞋盒子的表面积啦。

长方体的体积呢，就像是这个鞋盒子能装多少东西。

计算长方体体积就是长乘宽乘高。

还是这个鞋盒子，30×20×10 = 6000立方厘米，这就是它的体积。

就好像这个鞋盒子里能装6000个小方块一样的东西呢。

再来说正方体。

正方体就比较特殊啦，它的六个面都是一模一样的正方形。

比如说魔方，魔方就是正方体。

正方体的表面积就很好算啦，因为每个面都一样。

假如正方体的棱长是5厘米，那一个面的面积就是棱长乘棱长，5×5 = 25平方厘米，六个面就是25×6 = 150平方厘米，这就是魔方的表面积啦。

正方体的体积就是棱长乘棱长乘棱长，5×5×5 = 125立方厘米，这就是魔方这个正方体的体积。

那容积又是啥呢？容积啊，就好比一个盒子里面能装多少液体之类的东西。

体积和表面积的比较教材简析本节课的整理和复习，主要是对长方体和正方体的特征、表面积与体积的意义和计算方法，以及体积、容积单位以及进率等知识的回顾。

通过整理让学生更好地掌握所学知识，学会使用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的水平增加应用知识。

学情分析方体、正方体的基础上实行教学的。

通过学习长方体和正方体，学生对自己周围的空间和空间中的物体形成了初步的空间观点，是进一步学习其他几何图形的基础。

通过这部分的学习，绝大部分学生都深入理解了长方体、正方体，掌握了它们的表面积、容积和体积的计算方法，了解了体积和容积单位以及进率换算。

但因为知识点多，很多概念学生很容易混淆。

学生常常会把公式记得滚瓜烂熟，但是在解答一些实际问题时，却不会灵活使用。

所以，本节课除了要协助学生梳理知识，还应通过迁移比较，促动学生掌握混淆知识的联系与区别，加深印象，形成表象。

教学内容教科书第56页中的习题1、2、3、4以及相对应的练习。

教学目标1、通过学生的自主探究等实践活动，使学生准确区分长方体与正方体的表面积和体积的概念，知道两个知识点间的联系和区别。

2、使学生在准确区分概念的基础上，使用知识解决实际的问题。

3、培养学生独立思考和团结合作的精神。

教学重点区分长、正方体的表面积与体积的概念．教学难点进一步建立体积和表面积的空间观点．教学过程一、开门见山，导入新知教师谈话，导入新课：我们已经学会了长方体、正方体的表面积和体积的计算，在以前的练习中，有些同学容易将这两个概念实行比较。

板书：体积和表面积的比较．二、合作学习，探究新知．（一）说说长方体和正方体有什么相同点和不同点。

（书第56页第一题）长方体有个面，相对的面；有条棱，相对的棱；有个顶点。

正方体有个面，每个面；有条棱，每条棱；有个顶点。

（二）体积和表面积的对比．1、教师让学生拿出准备好的长方体牙膏盒，要求学生分小组看着牙膏盒说说：（1）什么是长方体或正方体的表面积？什么是长方体或正方体的体积？相对应的计算公式各是什么？（2）常用的表面积和体积的计量单位各是什么？相邻两个单位间的进率各是多少归纳小结：长方体或正方体的表面积指它的六个面的总面积，而体积则是指它所占空间的大小．表面积用面积单位来计量，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．体积用体积单位来计量，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米．2、教师引导学生思考，要计算出牙膏盒的体积和表面积，一般要知道哪些条件？也就是要测量哪些长度？学生四人小组合作，先测量牙膏盒的体积和表面积的长度（取整厘米数），然后计算出该物体的体积和表面积，教师在活动中，适时指导。

教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。

字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 22、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。

字母公式：S=a ×a× 63、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：22s r ch π=+注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2s = 已知底面直径和高，dh π侧=s知识点二：体积1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ）② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．A ．50B ．100C ．50πD ．100π答案：B检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 答案：2 24 8检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的21，它的体积就（ ）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。

长方体的表面积与体积知识点总结长方体是一种常见的几何体，具有六个面，其中相邻的面两两平行，并且对称。

一、长方体的定义长方体是指具有六个矩形面的空间几何体，其中相邻的面两两平行，并且对称。

二、长方体的表面积长方体的表面积指的是长方体的六个面的总面积，可以通过计算各个面的面积然后求和的方法来得到。

1. 底部面积长方体的底部面积就是底面的面积，即长方体的长度乘以宽度。

2. 顶部面积长方体的顶部面积也与底部面积相同，即底面的面积。

3. 侧面积长方体的侧面一共有四个，它们的面积可以通过长方体的长度乘以高度或宽度乘以高度来计算得到。

综上所述，长方体的表面积可以通过以下公式来计算：表面积 = 2 * (底面积 + 侧面积)三、长方体的体积长方体的体积指的是长方体所包围的三维空间的容积，可以通过计算底面积与高度的乘积来得到。

长方体的体积公式如下：体积 = 底面积 * 高度四、长方体的性质1. 对称性长方体具有对称性，即任意两个相对的面积相等。

2. 体积与边长关系长方体的体积与其各个边长之间存在着确定的关系。

当一个长方体的边长增加时，其体积也会相应增加；而当一个长方体的边长减小时，其体积也会相应减小。

3. 切割性长方体可以通过截取、切割的方式得到新的长方体，而所得到的新长方体的体积之和等于原先长方体的体积。

五、应用领域长方体的应用十分广泛，常见于日常生活和各个工程领域，例如建筑设计、包装设计等。

在建筑设计领域，长方体常被用作房屋的基本形状，而在包装设计领域，长方体常被用来制作各种物品的盒子包装。

六、总结长方体是一种具有六个矩形面的空间几何体，其表面积等于底面积乘以2再加上侧面积乘以4，而体积等于底面积乘以高度。

长方体具有诸多性质，如对称性、切割性等。

它在众多领域有着广泛应用，如建筑设计和包装设计等。

了解长方体的表面积和体积计算方法，有助于我们更好地理解和应用这一几何体。

长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积 = 长×宽×高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积 = （棱长×棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh （单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2（只算一个底面）
例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。

测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

长方体的表面积与体积计算长方体是一种常见的几何体，具有六个面，每个面都是一个长方形。

在计算长方体的表面积与体积时，我们需要知道它的长度、宽度和高度。

本文将详细介绍如何准确计算长方体的表面积与体积。

一、长方体的表面积计算表面积是指长方体所有外部面的总面积，包括底部、顶部和四个侧面。

我们可以根据长方体的长度、宽度和高度使用公式来计算表面积。

表面积公式为：2lw + 2lh + 2wh其中，l代表长方体的长度，w代表宽度，h代表高度。

例如，假设长方体的长度为3cm，宽度为4cm，高度为5cm，我们可以将数值代入公式进行计算：2 ×3 ×4 + 2 × 3 ×5 + 2 × 4 × 5 = 24 + 30 + 40 = 94（平方厘米）因此，这个长方体的表面积为94平方厘米。

二、长方体的体积计算体积是指长方体所占据的三维空间大小，是以立方单位来表示的。

我们可以根据长方体的长度、宽度和高度使用公式来计算体积。

体积公式为：lwh同样以之前的例子为基础，假设长方体的长度为3cm，宽度为4cm，高度为5cm，我们可以将数值代入公式进行计算：3 ×4 ×5 = 60（立方厘米）因此，这个长方体的体积为60立方厘米。

三、长方体的计算实例为了更好地理解和应用长方体的表面积与体积计算方法，下面举一个具体的例子。

首先，我们需要测量长方体的长度、宽度和高度。

假设我们有一个长方体，它的长度为10m，宽度为5m，高度为3m。

1. 计算表面积：表面积 = 2lw + 2lh + 2wh= 2 × 10 × 5 + 2 × 10 × 3 + 2 × 5 × 3= 100 + 60 + 30= 190（平方米）因此，这个长方体的表面积为190平方米。

2. 计算体积：体积 = lwh= 10 × 5 × 3= 150（立方米）因此，这个长方体的体积为150立方米。