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6 阿西莫夫短文两篇一、单选题1．下列加点字的注音有误的一项是（）A．斯石英也应该出现在压力极高的地壳．（ké）深处。
B．希望将来一旦面临这种事件，我们可以采取某种应．（yìng）急措施。
C．这些地区曾经受到巨大陨．（yǔn）石的撞击。
D．假定把非洲和南美洲拼合在一起，你就会看到它们拼合得多么天衣无缝．（fèng）。
2．下列语句中无错别字的一项是（）A．他们确实检侧到了在斯石英中存在的一种原子排列。
B．这种撞击也许深入到了地壳内部，引起火山喷发，造成大火和潮夕大浪。
C．我们需要尽可能多地了解这种事件所产生的影响，希望将来一但面临这种事件，我们可以采取某种应急措施。
D．南极洲恐龙化石的发现，为支持地壳在进行缓慢但又不可抗拒的运动这一理论提供了另一个强有力的证据。
3．下列句中加点词语不能用括号内词语替换的一组是（）A．特朗普对美国新冠疫情的应对方式，对平民来说是一场无法躲过的劫难．．（灾难）。
B．大约经历．．（经过）了一亿年。
C．这些生物的命运比其他同类要悲惨．．（悲壮）得多。
D．随着时间的流逝．．（消失），北美又与亚洲和欧洲分开。
4．下列说法不正确的一项是（）A．“板块构造”理论认为，地壳是由一些紧密拼合在一起但又缓慢运动的大板块构成的。
B．在火山活动地区至今没发现过斯石英的事实，可以证明斯石英出现的地方肯定没有发生过火山活动。
C．斯石英原子间结合得极为致密，不会转化为普通的沙子。
D．“泛大陆”是指板块将所有的大陆汇聚在一起，地球仅由一个主要陆地构成的这个大陆。
5．依次填入下列句子横线上的词语，最恰当的一组是（）①所有陆地________都处在热带和温带环境内，所以恐龙可以在泛大陆的不同地区舒适地生活。
②在过去的9年里，科学家们________对6500万年前恐龙灭绝的一个新观点争论不休。
③如果你把温度升得足够高，就________使这种变化加快。
④似乎可以肯定地说，斯石英也________出现在压力极高的地壳深处。
如图为台湾某地蕈状岩及其头部蜂窝状孔洞景观图。
该岩石头部是含碳酸钙的砂岩，较下层砂岩更坚硬。
完成1、2题。
1．形成该岩石头部孔洞的主要地质作用是①岩浆喷发②溶蚀作用③风化作用④变质作用A．①②B．②③C．③④D．①④2．该岩石“头大颈细”景观的形成过程是A．沉积作用﹣固结成岩﹣地壳抬升﹣侵蚀作用B．固结成岩﹣地壳抬升﹣风化作用﹣沉积作用C．地壳抬升﹣岩浆喷发沉积作用﹣风化作用D．沉积作用﹣地壳抬升﹣岩浆喷发﹣侵蚀作用如图为某海拔不超过500米的熔岩台地的3D地形图（比例尺1：100000），中部深色部分为海湾。
完成3、4题。
3．塑造该地地貌的主要动力是A．流水B．风力C．冰川D．海浪4．该地最可能位于A．冰岛B．夏威夷群岛C．古巴岛D．台湾岛如图为某区域滑坡与地貌演化关系示意图。
读图完成5、6题。
5．推断图中滑坡体的滑动方向为A．由北向南B．由西向东C．由西北向东南D．由东北向西南6．图中序号所示地理事象形成的先后顺序是（）A．②③④①B．②①③④C．③①④②D．③②①④如图示意某地质剖面，其中①指断层。
据此完成7、8题。
7．①②③④中最先形成的是A．①B．②C．③D．④8．砂砾石层的下界为相对平坦而广阔的面。
该面形成时期，所在区域可能A．地壳持续抬升，遭受侵蚀B．地壳持续下降，接受沉积C．地壳运动稳定，遭受侵蚀D．地壳运动稳定，接受沉积峡谷是在新构造运动迅速抬升和流水下切侵蚀作用下形成的谷地，是一种两壁狭长且陡峭、深度大于宽度的地貌景观。
如图示意太行山峡谷横剖面。
完成9、10题。
9．关于太行山峡谷形成的地质年代，说法正确的是A．石柱地貌形成早于孤峰B．按U型谷、盘状宽谷、V型谷的顺序C．先U型谷，V形谷再堆积砂砾石层D．堆积砂砾石层的形成在孤峰、石柱之前10．下列对峡谷地区的地质推断成立的是A．该地区以内力抬升为主B．地壳运动以水平运动为主C．峡谷处在火山地震带上D．该地区曾经反复多次地壳运动构造等高线是用等高线表示地表起伏的原理，用等高线表示地下的某一个岩层顶面或底面的起伏形态变化，可以反映出地表以下的地质构造状态。
小学数学人教新版五年级同步经典题精练之小数除法综合题一．选择题（共11小题）1．5.1307307……的循环节是（）A．130B．307C．13072．下面的商小于1的算式是（）A．11.04÷32B．11.04÷3.2C．11.04÷0.32D．110.4÷3.23．面粉厂0.4小时可以加工面粉0.7吨，加工1吨面粉需要多少小时？列式正确的是（）A．0.4÷0.7B．0.7÷0.4C．0.7×0.44．与6.16÷5.3结果相同的算式是（）A．616÷53B．6160÷530C．0.616÷5.3D．0.616÷0.53 5．已知3.6÷a＞3.6（a不为0），那么a（）。
A．小于1B．等于1C．大于16．如果：a×0.48＝b÷0.48.（a、b均不为0），那么（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法比较7．把算式16÷7的运算结果精确到十分位是（）A．2.1B．2.2C．2.3D．2.298．下面算式中，结果最大的是（）A．3.25÷1.3B．32.5÷1.3C．32.5÷0.13D．3.25÷0.139．如图竖式中箭头所指的33表示（）A．33个0.01B．33个0.1C．33个十D．33个一10．解决下面问题，用“进一法”取近似值比较合理的是（）A．张大叔家今年共收获13.6吨苹果，用一辆载质量4吨的卡车来运，至少几次运完？B．做一个轮胎需要7.6千克橡胶，40 千克橡胶最多可以做多少个这样的轮胎？C．一只海豚18分钟游了15千米。
这只海豚每分钟能游多少千米？（得数保留一位小数）D．每套儿童服装用布1.3米，48 米布最多可以做多少套这样的儿童服装？11．下面说法正确的是（）。
①球赛中，用抛硬币的方法来决定谁先开球是公平的。
课堂精练六年级上册练习题【正文】课堂精练六年级上册练习题一、选择题1. 下面哪个是中国的国旗？A.B.C.2. 下面哪个是中国的首都？A. 上海B. 北京C. 广州3. 服装店里有五种颜色的T恤衫，分别为红、黄、蓝、绿和紫。
小明要买一件红色或者黄色的T恤衫，他有多少种选择？A. 1种B. 2种C. 3种4. 妈妈给小明买了一本书，书的原价是50元，打了5折。
小明需要付多少钱？A. 20元B. 25元C. 50元5. 小华一年有52个星期，她每个星期收到1元的零花钱。
一年后，她一共收到了多少零花钱？A. 52元B. 104元C. 156元二、填空题1. 今天是小红的生日，她已经6岁了。
她出生于____年。
2. 请用阿拉伯数字表示五千九百二十三。
3. 请写出下一个数：1、4、7、10、____。
4. 请将下面的数从小到大排列：17、5、23、8。
5. 小明从家到学校的路程是4公里，他骑自行车每小时可以骑6公里，他需要骑多长时间才能到达学校？三、解答题1. 小明有苹果30个，她要将苹果分成5组，每组有几个苹果？2. 请写出以下分式的大小关系：1/4、2/5、3/8。
3. 请用阿拉伯数字表示四千零十五。
4. 请计算：17 + 6 - 8 + 12。
5. 请根据图形回答问题：（图略）以上是课堂精练六年级上册的练习题，希望同学们认真完成，加深对课堂所学知识的理解与应用。
【结束语】通过完成以上练习题，同学们能够进一步巩固和提高自己的知识水平。
希望大家积极参与课堂活动，并在老师的指导下取得更好的学习成绩。
祝愿大家学业进步，取得优异的成绩！。
2022-2023学年上学期小学数学北师大新版三年级同步经典题精练之周长综合题一．选择题（共10小题）1．用一根36米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）A．32米B．16米C．9米2．一个长方形的长是7厘米，宽是4厘米，求它的周长，下列算式错误的是（）A．7+4×2B．7+4+7+4C．（7+4）×23．李阿姨要用竹简笆围一个长12米，宽8米，一面靠墙的长方形鸡舍，最少要用（）米竹篱笆。
A．24B．28C．324．如图，三（3）班外墙上有一块长方形的展板，为了美观，要在周围贴一圈花边。
老师让大家算一算，需要买多长的花边。
芳芳列式：2+7+2+7：圆圆列式：2×2+7×2：华华列式：（2+7）×2。
下面正确的是（）A．只有华华列式正确B．芳芳列式错误C．三位同学都正确5．如图，在一张正方形纸上剪掉一个角，剪后的图形与原正方形比，周长（）A．变长了B．变短了C．不变6．王奶奶要围建一块长18米、宽9米的长方形菜地，一面可以靠墙，其他面用篱笆围起来。
至少要准备（）长的篱笆。
A．27米B．36米C．45米D．54米7．跟如图长方形周长一样的图形是（）A．B．C．8．把大长方形对折分成两个完全一样的小长方形，每个小长方形的周长（）A．正好等于大长方形周长的一半B．比大长方形周长的一半长C．比大长方形的周长的一半短D．无法判断9．一个长方形的周长是20厘米，这个长方形的长和宽可能分别是（）A．10厘米和2厘米B．15厘米和5厘米C．6厘米和4厘米10．一张长方形的纸，长是10厘米，宽是6厘米。
用这张长方形的纸剪出一个正方形（如图）。
这个正方形的周长是（）厘米。
A．6B．20C．24D．32二．填空题（共6小题）11．一个长方形相邻的两条边的和是13厘米，这个长方形的周长是厘米。
12．一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，那么正方形的边长是厘米。
专题6-列车过桥问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、列车过桥问题。
（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和．（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度．对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．【典例一】有海、陆、空三个兵种的士兵组成的仪仗队．每兵种队伍有400人，都平均分成8竖行并列行进．海军前后每行间隔1米，陆军前后每行间隔2米，空军前后每行间隔3米，每兵种队伍之间相隔5米，三兵种士兵每分都走90米，仪仗队通过检阅台需要4分．那么检阅台总长为米．【分析】每个兵种各有400850÷=行；海军：队伍前后间隔1米，50行就有49个间隔，海军队伍长49149⨯=米；陆军：队伍前后间隔2米，50行就有49个间隔，陆军队伍长49298⨯=米；空军：队伍前后间隔3米，50行就有49个间隔，陆军队伍长493147⨯=米；这些兵种的长度再加上三兵种队伍的间隔距离，二者的和即为仪仗队全长；由于仪仗队全长加上检阅台的长度，就是仪仗队一共要走的路程，所以用仪仗队行走的速度乘上通过检阅台的时间求得仪仗队一共走的路程，再减去仪仗队全长就是检阅台的总长；据此解答．【解答】解：400850÷=（行)（1）海军队伍的长度是：1(501)49⨯-=（米)（2）陆军队伍的长度是：2(501)98⨯-=（米)（3）空军队伍的长度是：3(501)147⨯-=（米)（4）三兵种队伍的间隔距离是：5510+=（米)（5）三兵种队伍的全长是：499814710304+++=（米)仪仗队一共走的路程：904360⨯=（米)检阅台总长：36030456-=（米)答：检阅台总长为56米．故答案为：56．【点评】解决此题的关键是求出每个兵种的队伍长，再求三兵种队伍的间隔距离，二者的和即为仪仗队全长；仪仗队一共走的路程减去仪仗队全长就是检阅台的总长．【典例二】一列火车以每分钟180米的速度穿过一条长200米的大桥（从车头开进桥面直至车尾离开桥面）用2分钟，求这列火车的车身长多少米？【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用2分钟所行驶的距离再减去桥长200米就是车身的长度．【解答】解：1802200⨯-，=-，360200=（米)，160答：这列火车的车身长160米．【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程=桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．【典例三】一列火车通过1200米长的大桥，从车头上桥到车尾离开桥恰好用了1分钟，而火车通过桥头站岗的士兵用了12秒，求火车的长度和速度（奥数）【分析】根据题干分析可得：火车从车头进大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了12秒，所以行完大桥的长度应该用601248-=（秒)，所以可求出火车的速度；那么长度就等于速度乘12秒即可．【解答】解：1分钟60=秒，火车每秒的速度：1200(6012)÷-=÷12004825=（米)；火车的长度：1225300⨯=（米)；答：这列火车的长度是300米，速度是25米/秒．【点评】解答此题时应注意：这列火车从车头进桥到车尾离桥行驶的路程=桥长+车长，所以在求车通过桥的时间时，应减去车身所用的时间．一．选择题（共4小题）1．一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长300米，则火车从上桥到离开需要()秒．A．50 B．65 C．75 D．552．一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，大桥的长度是()A．1600米B．600米C．800米3．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要()秒．A．100 B．45 C．60 D．以上都错4．一列火车全长215米，以每秒15.5米的速度通过长544.5米的大桥，求从车头上桥到车尾离开大桥共需时多少秒？算式是()A．215544.515.5+÷B．21515.5544.5÷+C．(215544.5)15.5+÷二．填空题（共12小题）5．一座桥长2400米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米，则火车从上桥到车尾巴离开桥需要秒．6．已知一列磁悬浮列车车身的长度是300米，该列车以120米/秒的速度完全通过一条长度是420米的隧道，需要秒。
五年级课堂精练6一、填空。
1、一个长方体，从它的一个顶点引出的3条棱的长度分别是20cm、16cm、10cm，这个长方体的最大占地面积是（）cm²，体积是（）cm³。
2、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是40立方米，应该挖（）米深。
3、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
4、一个长方体的高为5厘米，沿它的水平方向将其切成三个长方体，表面积增加24平方厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。
5、正方体的棱长扩大为原来的3倍，它的棱长之和扩大为原来的（）倍，表面积扩大为原来的（）倍，体积扩大为原来的（）倍。
6、 0.24m³=（）dm³7500cm³=（）dm³2.4dm³=（）cm³4m³=（）dm³2100mL=（）dm³75cm³=（）dm³=（）L2.7L=（）mL=（）cm³3.06升=（）升（）毫升0.08立方米=（）升= （）毫升7、有一个长方体玻璃鱼缸，长50分米、宽35分米、高24分米。
这个鱼缸前面的玻璃破损，需重配一块（）平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注（）升。
（玻璃厚度忽略不计）8、一个正方体，它的表面积是24平方分米，用3个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）平方分米。
二、选择。
1、把3个棱长为1cm的小正方体搭成如图的组合体，表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了（）cm²。
A、2B、4C、62、一根长方体木料，长4m、宽0.5m、高2dm，把它锯成5段表面积增加（）dm²。
A、50B、100C、803、棱长1m的正方体可以切成（）个棱长为1cm的小正方体。
A、100B、1000C、10000D、10000004、长方体木箱的体积和容积相比，（）。
6年级上册Unit 2A卷: 课堂点拨题1. 3大时态综合题(1) he have any hobbies? Yes, he liked the piano.A. Does,playingB.Did, playingC.Does,playsD.Did,plays(2)Who the bread?——Tom did. A. takes B.take C.took D.taked(3)【易错】(not meet) Nancy just now.(4)She shouldn’t (go) to the zoo now.(5) Emma ________ (watch) TV every day. But he__________ (listen) to music yesterday.(6) Where does your uncle______? He ______ in Suzhou. (live)(7) Sometimes, the man ______(tell) stories to his son.(8) She ______(try) on a new dress now.(9) Uncle Li often____________ (have) lunch at home.(10) How many people (be) there in your class last term?(11)【易错】Look at the plane. It’s(fly) so high.(12)【易错】People (go) to the park every morning.(13)Summer always (come) in June.2. 日期的表达和序数词(1)It rained all day 20th September. A.in B. on C. of(2)--What was it yesterday？--It was the second of July. A.date B.time C.day(3)On (twenty) of February, we (go) to have a picnic in the park.3. 关于天气【重点考察rain的各种形式变化】(1)【易错】Does it often in spring in Nanjing? A. rains B. rain C. rainy(2)【易错】It _________ just now. A. is ,rainy B.was, rained C. rained(3)【易错】it often sunny in your city in spring？ A.Does B.Is C.Are(4) It was ______. There was a lot of ______(rain).(5)【易错】It was (rain) yesterday(昨天).And it (rainy) heavily(严重地，大量地).(6)【易错】The weather is (wind) now.4.flew the kite in the park this morning. A. I and Tina B. Tina and my C. Tina and I5. Was there black in the sky?A. some,cloudyB.any,cloudsC. some,cloudsD.any, cloudB卷: 课后巩固题一.选择( )1.They their lunch to the park and ate them quickly. A.bring B. bought C.brings( )2.【易错】he look his sister and played with her well?A.Could,atB.Can ,afterC.Can, forD.Could, after( )3.【易错】Where Su Yang and her mother last weekend？A.was B.didC.were( )4.He could not __________ his book. A. find B. look for C. found( )5.There’s a lot of ________ here every year. A. rainy B. rains C. rain( )6.It just now(刚才). A. is ,rainy B.was, rained C.was,rainyD.is ,rain( )7.【易错】It was _________ in the morning. But it _________ in the afternoon.A.sunny, rainyB.sunny, rained C .rainy, sunny D.sunny,rains( )st week，it often . A.rain B. rainy C. rained( )9.--What was it yesterday？--It was the second of July. A.date B.timeC.day二. 3大时态综合题1.Children ______(go) to the park by bike this Sunday.2.We ______(see) some bees flying in the flowers just now.3.It ______(rain) all day on 20th September.4.He ______(look) sad, because he ______(lose) a new pen.5.He _______(be) a teacher in 2009.6.There _____(be ) a football game on TV yesterday evening.7. Look, Sam ______(play) a game with Bobby.8. Tom and Mary (come) to China last month.9. My mother (come) back from the supermarket just now.10.Make often (watch) films in the evening. This evening she (go) shopping with hisfather.11.She usually (meet) her students in the library.12.An old woman wants (meet) you.13. you hungry on that day? ——Yes, we .14.What Jim in his office now?15.——He (write) letters his friends .16.I (not like) cats，but my mother (like) cats.17.【易错】I (bring)my homework here.三．填入适当的词1.sun(形容词)2.cloudy(名词)3.rainy(动词)4.brought(原形)5.find(过去式)6.fly(过去式)7.became(原形)8.interest(形词)9.go(过去式) 10.wet (反义词) 11.draw(过去式) 12.can(过去式)13.take(过去式) 14.fun(同义词) i 15.September(缩写) 16.twenty (序数词)17. Our (单数) 18. hear(同音词) 19.could (否定形式)20. hill (近义词) 21.lose(过去式) 22.bring(过去式)23.It was ______. There were black ______(cloud) in the sky.24.It is (rain)，you need an umbrella.25. The sun is very (shine)now. It’s (sun) today.26.【易错】Oh, what a day! It’s (rain) now.27. Today ________ Thursday. Yesterday ________ Wednesday. (be)28. Mr Wang________ (take) a walk in the street this night.29. We are very ________ (happily) to hear that.30. The book on the desk is (interest).31.It (be) yesterday三．翻译1.black clouds2.一场鹦鹉展览3.放风筝4.fly away5.有风而又多云6.爬上桌子7.风筝放得高8.喜欢吃蜂蜜9.那天天气变得多风和多云。
限定词常考考点：限定词总结冠词形容词性物主代词作定语用的代词a（一个）mysome（一些）youran（一个）hisanother（另一个）herthe（那个，这个）itsother（其他的）ourtheir1.（2020·浙江卷1月）A child born in the US today hasvery realistic chance of living beyond 100 and needs to plan accordingly.【答案】a【解析】考查冠词。
句意：今天在美国出生的孩子有非常现实的机会活到100岁以上，因此需要做出相应的计划。
chance为可数名词，此处表示泛指应用不定冠词，且very为辅音音素开头的单词，故填a。
2.（2020·全国II卷）The plum trees are first to flower even as the snow is melting(融小题必练6：限定词化).the【答案】the【解析】考查冠词。
The first to do，表示最先……，故填the。
3.（2020·浙江卷7月）Then, with rise of science, changes began.【答案】the【解析】考查定冠词。
句意：随着科学的崛起，事情发生了变化。
with the rise of译为“随着……的崛起”，是固定短语。
故填the。
4.（2019·全国 II卷）When we got a call saying she was short-listed, we thought it was ______ joke.【答案】a【解析】考查冠词用法。
根据句意“我们还以为这是一个玩笑”可知，此处joke为泛指，故填a。
5.（2019·浙江卷）Everybody wears same style of clothes.【答案】the【解析】考查冠词。
小题精练6一、选择题1．已知集合A ＝{0,1，m }，B ＝{x |x (3－x )≥0}，若A ∩B ＝A ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,3) D ．(0,1)∪(1,3]答案 D解析 因为集合B ＝{x |x (3－x )≥0}，所以B ＝{x |0≤x ≤3}，因为A ＝{0,1，m }，所以A ∩B ＝A ＝{0,1，m }，取m ＝3，则A ＝{0,1,3}，A ∩B ＝{0,1,3}，所以m ＝3满足题意，排除A ，B ，C ，选D.2．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 答案 D解析 A 中原命题的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，故A 错；B 中，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，故B 错；C 中命题的否定应为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故C 错；D 中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，因此D 正确．3．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系的图象大致是( )答案 C解析 令x ＝1，则f (1)＝1＋log 21＝1，g (1)＝21－1＝1，所以两函数图象都经过点(1,1)，根据选项可排除选项A ，B ； 令x ＝2，则f (2)＝1＋log 22＝2，g (2)＝21－2＝12，所以f (x )的图象过点(2,2)，g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，12，根据图象可排除选项D. 综上，选C.4．函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)(A >0，ω>0)在区间[－3π2，－3π4]上单调递增，则ω的最大值是( )A.12 B.34 C ．1 D ．2答案 C解析 函数f (x )＝A sin(ωx ＋ωπ)的图象向右平移π个单位得函数f (x )＝A sin ωx 的图象，问题等价于函数f (x )＝A sin ωx 在区间[－π2，π4]上单调递增，故只要2πω≥2π，即ω≤1.5.如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若△ABF 1为等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A.13B.7 C.5D. 2 答案 B解析 由题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧|BF 2|－|BF 1|＝2a ，|AF 1|－|AF 2|＝2a ，|AF 1|＝|BF 1|＝|AB |，解得|AB |＝4a ，|AF 2|＝2a ，所以|BF 2|＝6a ， 在△BF 1F 2中，由余弦定理可得 (4a )2＋(6a )2－(2c )22×4a ×6a＝cos60°，化简得136－c 26a2＝1，所以e ＝7，故选B.6．若△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA →＋AB →＋AC →＝0，|OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →等于( )A.32B.3C ．3D ．2 3答案 C解析 由2OA →＋AB →＋AC →＝0，得(OA →＋AB →)＋(OA →＋AC →)＝0，即OB →＋OC →＝0，所以点O 为BC 的中点，且O 为△ABC 外接圆的圆心，因此BC 为△ABC 外接圆的直径，∠BAC ＝90°，即AC ⊥AB ，如图所示．又OA ＝AB ，则△OAB 为等边三角形，∠ABC ＝60°，得AC ＝3，故CA →·CB →＝|CA →|2＝(3)2＝3.故选C.7．设数列{a n }满足a 1＋2a 2＝3，点P n (n ，a n )对任意的n ∈N *，都有P n P n ＋1――→＝(1,2)，则数列{a n }的前n 项和S n 为( ) A ．n (n －43)B ．n (n －34)C ．n (n －23)D ．n (n －12)答案 A解析 ∵P n P n ＋1――→＝OP n ＋1――→－OP n →＝(n ＋1，a n ＋1)－(n ，a n )＝(1，a n ＋1－a n )＝(1,2)，∴a n ＋1－a n ＝2. ∴{a n }是公差为2的等差数列． 由a 1＋2a 2＝3，得a 1＝－13，∴S n ＝－n 3＋12n (n －1)×2＝n (n －43)．8．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在下列条件中，能成为l ⊥m 的充分条件的是( )A ．α∩β＝l ，m 与α、β所成角相等B ．l ，m 在α内的射影分别为l ′，m ′，且l ′⊥m ′C ．α∩β＝l ，m ⊂β，m ⊥αD ．α⊥β，l ⊥α，m ∥β 答案 C解析 由α∩β＝l ，知l ⊂α，若m ⊂β，m ⊥α，必有l ⊥m ，显然选C.9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( ) A.35B.310C.12D.625 答案 B解析 设3个白球分别为a 1，a 2，a 3,2个黑球分别为b 1，b 2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)，(a 2，a 1)，(a 3，a 1)，(b 1，a 1)，(b 2，a 1)，(a 3，a 2)，(b 1，a 2)，(b 2，a 2)，(b 1，a 3)，(b 2，a 3)，(b 2，b 1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6种，故所求概率为620＝310.10．已知函数f (x )＝x 2＋4x ＋4，若存在实数t ，当x ∈[1，t ]时，f (x ＋a )≤4x 恒成立，则实数t 的最大值是( ) A ．4B ．7C ．8D ．9 答案 D解析 根据不等式与方程之间的对应关系，可知1，t 是方程f (x ＋a )＝4x 的两个根．整理方程得(x ＋a )2＋4(x ＋a )＋4＝4x ，即x 2＋2ax ＋a 2＋4a ＋4＝0. 根据根与系数之间的关系可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋t ＝－2a ，①1×t ＝a 2＋4a ＋4，② 由②得t ＝a 2＋4a ＋4，代入①中得1＋a 2＋4a ＋4＝－2a ，即a 2＋6a ＋5＝0， 解得a ＝－1或a ＝－5.当a ＝－1时，t ＝－2a －1＝1，而由x ∈[1，t ]可知t >1，所以不满足题意； 当a ＝－5时，t ＝－2a －1＝9. 所以实数t 的最大值为9.故选D. 二、填空题11．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________． 答案 9解析 易知f ′(x )＝12x 2－2ax －2b .因为函数f (x )在x ＝1处有极值，所以f ′(1)＝12－2a －2b ＝0，即a ＋b ＝6，所以ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．12．(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________． 答案 －5解析 ⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式的通项为 T k ＋1＝C k 6x 6－k ⎝⎛⎭⎫－1x k ＝(－1)k C k 6x 6－2k， 由6－2k ＝0，得k ＝3,由6－2k ＝－1得k ＝72，故不存在含x －1的项，由6－2k ＝－2得k ＝4，∴T 4＝(－1)3C 36x 0＝－20，T 5＝(－1)4C 46x －2＝15x －2，∴(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为1×(－20)＋x 2×(15x －2)＝－20＋15＝－5. 13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程y ^＝0.67x ＋54.9.现发现表中有一个数据模糊不清，则推断出该数据的值为________． 答案 68解析 x ＝30，得y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设模糊不清的数为y 2，则62＋y 2＋75＋81＋89＝5×75，即y 2＝68.14．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率为________．答案 2或233解析 设AB →与m 的夹角为θ， 则AB →·m |m |＝6cos θ＝3，所以cos θ＝12.所以双曲线的渐近线与x 轴成60°角，可得b a ＝ 3.当λ>0时，e ＝ca ＝1＋(ba )2＝2；当λ<0时，e ＝cb＝1＋(a b )2＝233.15．已知O 是坐标原点，实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1≤0，x ＋y －3≤0，x ≥1，且点A ，B 的坐标分别为(1，y )，⎝⎛⎭⎫2，1x ，则z ＝OA →·OB →的取值范围为__________． 答案 [3,4]解析 依题意，知不等式组所表示的可行域为如图的阴影部分所示的三角形MNP 及其内部，连接ON ，OP .因为A ，B 的坐标分别为(1，y )，⎝⎛⎭⎫2，1x ，z ＝OA →·OB →，所以z ＝2＋y x ，令t ＝y x ，根据t 的几何意义，t 值为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图知，OP 的斜率最小，ON 的斜率最大，因为点P 的坐标为(1,1)，所以OP 的斜率为1.因为点N 的坐标为(1,2)，所以ON 的斜率为2.所以1≤t ≤2.由于函数z ＝2＋t 在[1,2]上单调递增，所以3≤z ≤4，所以z ＝OA →·OB →的取值范围为[3,4]．。
