山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2,x，5），=(4，6，y），若∥，则(）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3,y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（)A．若a＜b，则a2＜b2B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b,则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22,则S6=（)A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R,x2+y2=0”是“xy=0"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R,则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2,q:∃x0∈R，x02﹣x0+1=0,则（)A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a,b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（)A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a,b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值 B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1(a＞b＞0)与双曲线﹣=1（m＞0,n＞0)有相同的焦点(﹣c，0)和（c，0），若c是a,m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是（) A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上11．在等比数列｛a n}中，a1+a3=9，a2+a4=6，则a4+a6=．12．已知A,B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ=．13．若x，y满足，则z=x+y的最大值为．14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测的公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD=m．15．已知F是双曲线C：x2﹣y2=1的右焦点，P是C的左支上一点,点A（0，）,则△APF 周长的最小值为．三、解答题:本大题共6小题，共75分。

高二物理试题2016.05第Ⅰ卷（非选择题， 40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1. 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电动势如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．t=0时刻线圈通过中性面B ．t 2时刻线圈中磁通量最大C ．t 3时刻线圈中磁通量变化率最大D ．t 4时刻线圈中磁通量变化率最大2. 如图所示，A 、B 两物体质量分别为A m 、B m ，且A m >B m ，置于光滑水平面上，相距较远。

将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力之后，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．运动方向不能确定3. 如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则（ ）A. 用户用电器上交流电的频率是100 HzB. 发电机输出交流电的电压有效值是500 VC. 输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小4. 如图所示，A 、B 两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A 、B 两球质量分别为2m 和m ．当用板挡住A 球而只释放B 球时，B 球被弹出落于距桌面水平距离为s 的水平地面上，当用同样的程度压缩弹簧，取走A 左边的挡板，将A 、B 同时释放，B 球的落地点距桌面距离为（ ）A ．13sBC ．s D5. 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，其左侧有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B 与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（）A. 小车和物块构成的系统动量守恒B. 摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零C.D.6. 如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“4V，4W”，灯泡L4标有“4V，8W”，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1：n2和ab间输入电压为（）A．2：1，20VB．2：1，16VC．1：2，16VD．1：2，20V7. 如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5：1，原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．下列说法中正确的是（）A．图乙中电压的有效值为 B．电压表的示数为44VC． R处出现火警时电流表示数增大 D． R处出现火警时电阻R0消耗的电功率增大8. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（）A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大9. 质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M m可能为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 510. 如图所示，理想变压器原线圈a 、b 两端接正弦交变电压u ，u ＝2202sin 100πt (V)，电压表V 接在副线圈c 、d 两端（不计导线电阻）．则当滑动变阻器滑片向右滑动时A ．电压表示数不变B ．电流表2A 的示数始终为0C ．若滑动变阻器滑片不动，仅改变u ,使200V u t π＝（）则电流表1A 的示数增大D ．若滑动变阻器滑片不动，仅改变u , 使200V u t π＝（）则电流表1A 的示数减小 第II 卷（非选择题， 60分）二、实验题（本题每空2分，共18分.把答案写在答题卡中指定答题处，不要求写出演算过程）11.（10分）某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（比例系数为k ），如图所示。

2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z满足z（1+i）＝3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）已知二次函数y＝f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝3，则函数在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝3x+5B．y＝3x﹣5C．y＝﹣3x+5D．y＝﹣3x﹣5 7．（5分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零8．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣D．a＞﹣二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）11．（5分）若纯虚数Z满足（1﹣i）z＝1+ai，则实数a等于．12．（5分）已知复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝，则的最大值为．13．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．14．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝．15．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i＝﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y＝﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x＝﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．18．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）＝2，f′（0）＝0，∫01f（x）dx＝﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＝﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n＝，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．20．（13分）已知函数f（x）＝x2+alnx（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y＝2．（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）证明：．2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）1．（5分）若复数z满足z（1+i）＝3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z（1+i）＝3+i，得，∴，故选：A．2．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．3．（5分）若复数z满足（1﹣i）z＝|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由（1﹣i）z＝|3﹣4i|，得．∴z的实部为．故选：D．4．（5分）已知二次函数y＝f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y＝f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y＝f（x）＝﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为＝（）＝（﹣+1）﹣（﹣1）＝故选：B．5．（5分）下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi＝c+di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b＝0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）＝0，易得：a＝c，b＝d．故②正确；③若a，b∈C，当a＝1+i，b＝i时，a﹣b＝1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选：C．6．（5分）f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝3，则函数在x＝﹣1处的切线方程为（）A．y＝3x+5B．y＝3x﹣5C．y＝﹣3x+5D．y＝﹣3x﹣5【解答】解：f（x）＝ax3+3x2+2的导数为f′（x）＝3ax2+6x，∵f′（﹣1）＝3，∴3a﹣6＝3，解得a＝3，∴f（﹣1）＝﹣3+3+2＝2则函数在x＝﹣1处的切线方程为y﹣2＝3（x+1），即y＝3x+5．故选：A．7．（5分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．8．（5分）已知f（x）＝x2+sin，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）＝x2+sin＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又f″（x）＝﹣cos x，当﹣＜x＜时，cos x＞，∴f″（x）＜0，故函数y＝f′（x）在区间（﹣，）上单调递减，故排除C．故选：A．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“＝3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM＝，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r＝，可求得r即OM＝，所以AO＝AM﹣OM＝，所以＝3故选：C．10．（5分）设a∈R，若函数y＝e x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣D．a＞﹣【解答】解：∵y＝e x+2ax，∴y'＝e x+2a．由题意知e x+2a＝0有大于0的实根，由e x＝﹣2a，得a＝﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）11．（5分）若纯虚数Z满足（1﹣i）z＝1+ai，则实数a等于1．【解答】解：∵（1﹣i）z＝1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z＝（1+i）（1+ai），化为2z＝1﹣a+（1+a）i，即z＝+i，∵z是纯虚数，∴＝0，≠0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）已知复数z＝x+yi，且|z﹣2|＝，则的最大值为．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2＝3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．13．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为614．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S＝（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝R（S1+S2+S3+S4）．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．15．（5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为208．【解答】解：从数阵看，第i行有i个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，所以当n为奇数时，所求数为[1+2+3+…+（n﹣1）]+3＝，当n为偶数时，所求数为．n＝20时，所求数为﹣2＝208，故答案为：208．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i＝﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由（z﹣2）i＝﹣3﹣i，得zi＝﹣3+i，…（2分）所以z＝＝1+3i．…（6分）（2）因为z＝1+3i．所以＝＝[（x+3）+（1﹣3x）i]，…（10分）因为对应的点在第一象限，所以解得﹣3＜x＜．所以，实数x的取值范围是（﹣3，）．…（14分）17．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y＝﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x＝﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．【解答】解：f′（x）＝﹣3x2+2ax+b，（2分）因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣3，所以f′（1）＝﹣3+2a+b＝﹣3，即2a+b＝0，（3分）又f（1）＝﹣1+a+b+c＝﹣2得a+b+c＝﹣1．（4分）（1）函数f（x）在x＝﹣2时有极值，所以f'（﹣2）＝﹣12﹣4a+b＝0，（5分）解得a＝﹣2，b＝4，c＝﹣3，（7分）所以f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（8分）（2）因为函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，所以导函数f′（x）＝﹣3x2﹣bx+b在区间[﹣2，0]上的值恒大于或等于零，（10分）则得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，+∞）（14分）18．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）＝2，f′（0）＝0，∫01f（x）dx＝﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），则f′（x）＝2ax+b．由f（﹣1）＝2，f′（0）＝0得即∴f（x）＝ax2+（2﹣a）．又∫01f（x）dx＝∫01[ax2+（2﹣a）]dx＝[ax3+（2﹣a）x]|01＝2﹣a＝﹣2，∴a＝6，∴c＝﹣4．从而f（x）＝6x2﹣4．（2）∵f（x）＝6x2﹣4，x∈[﹣1，1]，所以当x＝0时f（x）min＝﹣4；当x＝±1时，f（x）max＝2．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n，a1＝﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n＝，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．【解答】（本小题满分12分）（n≥2），所以，由此整理得解：（1）因为a n＝S n﹣S n﹣1，于是有：，猜想：证明：①当n＝1时，，猜想成立．②假设n＝k时猜想成立，即，那么，所以当n＝k+1时猜想成立，由①②可知，猜想对任何n∈N*都成立．（6分）（2）由（1），于是：，又因为，所以．（12分）20．（13分）已知函数f（x）＝x2+alnx（Ⅰ）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得＝（x＞0）令f′（x）＞0，则﹣1＜x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，则x＜﹣1或0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）由题意得g'（x）＝2x+﹣，①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则2x+﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，设Φ（x）＝﹣2x2，∵Φ（x）在[1，+∞）上单调递减，∴Φ（x）≤Φ（1）＝0，∴a≥0②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能．∴实数a的取值范围[0，+∞）21．（14分）已知函数f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y＝2．（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）证明：．【解答】（1）解：因为f（1）＝﹣b+3＝2，所以b＝1；又，而函数f（x）＝（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y＝2，所以f'（1）＝1+a﹣1＝0，所以a＝0；…（4分）故f（x）＝lnx﹣x+3，，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0；所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以f（x）有极大值f（1）＝2，无极小值．…（6分）（2）证明：由（1）可知当x＞1时，f（x）＝lnx﹣x+3＜f（1）＝2，即lnx＜x ﹣1，（x＞1），所以当x≥2时，，所以，，，…，，所以即．…（12分）。

高二理科数学试题2016。

07本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2。

将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡。

参考：P(K2≥k0）0.050。

0250.010.0050。

001k03。

8415。

0246.6357.87910。

828第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设为虚数单位，则复数的虚部为A．B．C．D．2。

将编号为1,2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为A。

6 B。

10 C。

20D.303. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N,若ab可被5整除,则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除C．a，b中有一个不能被5整除D．a，b中有一个能被5整除4. 在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，，,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为A。

0。

998 B.0.046 C.0。

002D.0.9545。

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A.B。

C。

D. 6。

从编号为的个大小相同的球中任取4个，则所取的4个球中,球的最大号码是6 的概率为A. B。

C. D.7。

设函数，若，，则等于A.3B.C.D.8. 若，则的值为A. B。

C.0 D。

1 9。

有25人排成方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为A。

600 B。

高二年级10月阶段性检测数学试题2015.10一．选择题（10⨯5=50分）1．数列1，3，7，15，31…，的通项公式n a = （ ）A ．2nB ．21n +C ．21n -D ．以上都不是2. 已知等比数列{n a }中, 2512,4a a ==,则公比q = （ ） A. 12 B.2- C.2 D. 12- 3．在ABC ∆中，若2cos sin sin ,B A C =则ABC ∆ 的形状是 （ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4．数列}{n a 满足11221,2,n n n a a a a a --===，则2015a = （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．20042 5.已知等比数列{n a }中，8123795,10,a a a a a a ==则456a a a = （ ）A. B.7 C.6D. ±6．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论正确的是 （ ）A ．30S 是n S 中的最大值B ．600S =C ．300S =D ．30S 是n S 中的最小值7．在ABC ∆中，已知45a b B ==︒，角C = （ ）A ．001575或 B. 0060120或 C. 0075105或 D. 0012030或8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边长，且222a c b ac +-=，则角B 的大小为 （ ）A ．030 B. 060 C. 090 D. 01209．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2014201212015,220142012S S a =--=，则2015S ＝（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．－2015 D ．201510．将数列1{3}n -按第n 组有n 个数的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243）,…，则第100组中的第一个数是（ ）A ．49503B ．50003C ．50103D ．49513二．填空题(5⨯5=25分)11.在△ABC 中，若120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则△ABC 的面积S = ．12. 设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，若633,s s =则96s s = .13. 数列{}n a 中，1a ＝8，4a ＝2，且满足()2120n n n a a a n N *++-+=∈，则n a = . 14．在等比数列{}n a 中，123n n S r -=⋅+，则r =___ .15．若钝角三角形的三边长为连续的自然数，则三边长为 ．三．解答题（共6小题，75分）16(本小题满分12分).如图所示，在山脚A 测量山顶P 的仰角为30︒，沿倾斜角为15︒的斜坡向上走100m 到B ．此时测得山顶P 的仰角为60︒．求山高PQ ．17（本小题满分 12分）.设等差数列{}n a 满足325a =，1010a =-，（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S ，并说明n S 取最大值时n 的值.18（12本小题满分12分）．在数列{}n a 中，134,211+-==+n a a a n n ，*N n ∈．（1）求证数列{}n a n -为等比数列；（2）求{}n a 的前n 项和n S .19（本小题满分12分）．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别是,,a b c ，已知1cos 24C =-. （1）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求边长,b c 的值.20.（本小题13分）.函数()f x 有以下性质：对于任意12,x x R ∈，当121x x +=时，()()122f x f x +=，()00f =，若()1230n a f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n f n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，求{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题14分）. 已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n +， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2,n an n b a =+⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .。

山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分） 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.复数i 212i -=+（ ）A. iB. i -C. 43i55-- D. 43i 55-+2.曲线2-x xy =在点)1 ,1(-处的切线方程是 （ ）A. y = 2x + 1B. y = 2x – 1C. y = –2x + 1D. y = –2x – 23.已知函数x x x f ln )(=，则下列说法正确的是 （ ） A. f (x)在（0，+∞）上单调递增B. f (x)在（0，+∞）上单调递减C. f (x)在（0，e 1）上单调递增D. f (x)在（0，e 1）上单调递减4.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A.极大值5,无极小值B.极大值5,极小值11-C.极大值5,极小值27-D.极小值27-,无极大值5.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是( )A .12+kB .112++k kC .1)22)(12(+++k k k D. 132++k k6.已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ．0 C ．-2 D ．-47.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞Y B.]3,3[- C.),3()3,(+∞--∞Y D.)3,3(-8．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31……猜想第n 个等式应为( ) A ．9(n+1)+n=10n+9 B ．9(n-1)+n=10n-9 C ．9n+(n-1)=10n-1 D ．9(n-1)+(n-1)=10n-109.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．1910.下列计算错误的是（ ）A.ππsin 0xdx -=⎰ B.⎰=22-212cos ππxdx C.ππ22π02cos 2cos xdx xdx-=⎰⎰ D.123xdx =⎰数学试题（理）第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）注意事项：第Ⅱ卷共4页。

高二期中考试理 科 数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 考试结束后，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z ＝2－i2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝n ＋3n ＋42(n ∈N*)时，验证n ＝1，左边应取的项是 ( )A ．1B ．1＋2C ．1＋2＋3D ．1＋2＋3＋4 3. 曲线y ＝4x －x3在点(－1，－3)处的切线方程是 ( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2 D ．y ＝x －2 4. 已知t ＞0，若（2x ﹣2）dx=8，则t=（ ） A ．1B.﹣2C ．﹣2或4D ．45.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A ．0.9B ．0.2C ．0.7D ．0.5 6. 二项式⎝⎛⎭⎫x2＋2x 10的展开式中的常数项是( )A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项 7.若C2n A22＝42，则n ！3！n －3！＝（ ）.A ．7B ．8C ．35D ．408.函数y ＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有( )A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值9.若函数f(x)＝cos x ＋2xf′⎝⎛⎭⎫π6，则f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＞f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＜f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定 10. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，不同排法种数为( ) A ．144 B ．192 C ．360 D ．72011．已知函数f(x)＝x3－12x ，若f(x)在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－1≤m≤1 B ．－1<m≤1 C ．－1<m<1 D ．－1≤m<112.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sinx; ②y ＝cos(x ＋π6)； ③y ＝ex －1; ④y ＝x2.其中为一阶格点函数的序号为 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项：①第Ⅱ卷请用0.5mm 的黑色中性笔将答案填写在答题纸上. ②直接写在试卷上的答案无效。

高二数学理科阶段性检测 2014.12一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.双曲线()2210x y a a-=>a 的值是 （ ）A. 123．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B4. 过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（）A. 10B. 8C. 6D. 4 5.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”.B. “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C. 若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D. 对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥. 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.54B.53C.52 D.517．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为（） A ．4 B ．4- C ．41-D ．41 8.已知双曲线22212(y x e y -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（）A ．－2 B ．－4C ．2D ．49.已知命题p ：∃01,200≤+∈mx R x ，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∧q为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2,0)C ．(－2,0)D ．(0,2)10.已知直线上一抛物线和直线x y x l y x l 4,1:0634:221=-==+- 21l l p 和直线到直线动点的距离之和的最小值是（） A.2B.3C.23D.25二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.若命题“04,2≤++∈∃c cx x R x ”为假命题，则实数c 的取值范围是.12. 椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标原点)的值为13.双曲线x 225－y 224＝1上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为 .14. 已知动圆M 经过点A (3,0)，且与直线l ：x ＝－3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程.15.给出如下四个命题：①方程01222=+-+x y x 表示的图形是圆；②椭圆12322=+y x 的离心率35=e ；③抛物线22y x =的准线方程是81-=x ；④双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程是x y 75±=.其中所有假命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知0a >，设命题p : 函数xy a =在R 上单调递增；命题q : 不等式210ax ax -+>对x R ∀∈恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.17.设P 是椭圆x 225＋y 2754＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．18.设集合A ＝{x |－x 2＋x ＋6≤0}，关于x 的不等式x 2－ax －2a 2＞0的解集为B (其中a ＜0)．(1)求集合B ；(2)设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，且⌝ p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19.设双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的半焦距为c ，直线l 过点)0),(b o a ，和（，已知原点到l 的距离为c 43，求双曲线的离心率.20.（本小题满分13分）已知抛物线y 2＝2x ，(1)设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，求抛物线上距离点A 最近的点P 的坐标及相应的距离|P A |；(2)在抛物线上求一点P ，使P 到直线x －y ＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．21.（本小题满分14分）已知椭圆C:)0(,12222>>=+b a by a x 的离心率为21，以原点O 为圆心，相切（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程（Ⅱ）若直线L ：m kx y +=与椭圆C 相交于A 、B 两点，求证：AOB ∆的面积为定值高二数学理科参考答案 2014.12一选择题：1.A2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 二、填空题：11.410<<c 12.4 13. 21 14.x y 122=15.①②④ 16.若p 真，则1>a ；若p 假，则10≤<a ；若q 真，则40<<a ；若q 假，则4≥a .∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴当p 真q 假时，4≥a ；当p 假q 真时，10≤<a .综上，p 且q 为假，p 或q 为真时，a 的取值范围是),4[]1,0(+∞ 17. 由椭圆方程知，a 2＝25，b 2＝754，∴c 2＝254，∴c ＝52，2c ＝5.在△PF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|cos 60°， 即25＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1|·|PF 2|.① 由椭圆的定义得10＝|PF 1|＋|PF 2|， 即100＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|.② ②－①，得3|PF 1|·|PF 2|＝75，所以|PF 1|·|PF 2|＝25，所以S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|·sin 60°＝2534. 18. (1)x 2－ax －2a 2＞0⇔(x －2a )(x ＋a )＞0，解得x ＞－a 或x ＜2a .故集合B ＝{x |x ＞－a 或x ＜2a }．(2)法一 若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则⌝q ⇒⌝p ，由此可得p ⇒q ，则A ＝{x |x 2－x －6≥0}＝{x |(x －3)(x ＋2)≥0}＝{x |x ≥3或x ≤－2}由p ⇒q ，可得A ⊆B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＜3－2＜2a，⇒01-<<a法二 A ＝{x |x ≥3或x ≤－2}，∁U A ＝{x |－2＜x ＜3}，而∁U B ＝{x |2a ≤x ≤－a }，由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，可得⌝q ⇒⌝p ，也即∁U B ⊆∁U A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＞－2－a ＜3，⇒01-<<a19.332（新学案132页例题2）20.【自主解答】 (1)设抛物线上任一点P 的坐标为(x ，y )，则|P A |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＋2x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋132＋13.∵x ≥0，且在此区间上函数单调递增，∴当x ＝0时，|P A |min ＝23， 距点A 最近的点的坐标为(0,0)．(2)法一 设点P (x 0，y 0)是y 2＝2x 上任一点， 则P 到直线x －y ＋3＝0的距离为d ＝|x 0－y 0＋3|2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 202－y 0＋32＝|(y 0－1)2＋5|22，当y 0＝1时，d min ＝522＝524，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.法二 设与直线x －y ＋3＝0平行的抛物线的切线为x －y ＋t ＝0，与y 2＝2x 联立，消去x 得y 2－2y ＋2t ＝0，由Δ＝0得t ＝12，此时y ＝1，x ＝12，∴点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，两平行线间的距离就是点P 到直线的最小距离， 即d min ＝524.21.解：（Ⅰ）由题意得，b ==12c a =，又222a b c +=，到直线m kx y +=.。

高二上学期月考试题文科数学 2015-12-29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知ABC ∆中，已知008, 60, 75a B C ===，则b 等于 （ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 2、等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且639S =,14a =,则公差d 等于 （ ）A ．1B ． 53C ．3D ．2-3、设 ,,a b c R ∈，且a b >，则( )A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc > 4、若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则 （ ）A ．命题p 与命题q 的真假性相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程221259x y +=，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）A ．20B ．18C ．2D ．以上均有可能6、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 8、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别为,m n ，则11m n +等于 （ ）A ．2aB ．12aC ．4aD ．14a9、设双曲线221x y -=的两渐近线与直线x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，(,)P x y 为区域D 内的动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2- B．C ．0 D10、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则命题p ⌝为 ．12、已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且,21PF PF ⊥若921=∆F PF S ，则b=13、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ ．14、不等式2340x x --+>的解集为 ． 15、如图12F F ,分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面的正三角形，则2b 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程） 16、命题p ：“方程221y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立．若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+， 且4=⋅AB AC ，求ABC ∆的面积．18、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(14*∈+=N n a S n n .（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）设||log 3n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T 。

山东省临沂市某重点中学2014-2015学年高二上学期十月月考 数学（文）试题本卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( ) A ．21- B ．2- C ．2 D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 等比数列{}n a 中，12a =,2q =,126n S =,则n =( ) A.6 B.7 C. 8 D.94. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ） A ．1B.2C.3D.46. 在ABC ∆中, 80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解7. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ． 15D ．km9. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于( ) A.49 B. 837 C. 1479 D. 24149 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n -第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a12.在ABC ∆中，已知2,120,c A a =∠==，则B ∠= ．13. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列， 且a =1，ABC S b ∆=则,3等于 .14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 15. 在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝a +n4，若数列{a n }是等比数列，则常数a 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．(本小题满分12分)等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列. （Ⅰ）求{n a }的公比q ； （Ⅱ）若1a －3a ＝3，求n S . 17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=. (Ⅰ)确定角C 的大小； （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．(本小题满分12分)如图，海中小岛A 周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?20. (本小题满分13分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，C=2A,10a =+c ，43cos =A . （Ⅰ）求ac的值； （Ⅱ）求b 的值.21．(本小题满分14分)已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．17.解：2sin c A =及正弦定理得，sinsin a A c C ==，sin 0,sin A C ≠∴=Q ，ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.18．19. 解: 在△ABC 中,BC =30,∠B =30°,∠C =135°,所以∠A =15°. ．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知 即 所以 ．．．．．．．．．．７分于是，A 到BC 边所在直线的距离为：(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分 答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分 20. 解：（Ⅰ）23cos 2sin 2sin sin sin ====A A A A C a c . sin sin BC AC A B =，30sin15sin 30AC=︒︒，30sin 3060cos1560cos(45-30)sin1560(cos 45cos30sin 45sin 30)AC ︒==︒=︒︒︒=︒︒+︒︒=sin 451)40.982AC ︒=⨯=≈（Ⅱ）由10a =+c 及23=a c 可解得a=4,c=6. 由432cos 222=-+=bc a c b A 化简得，02092=+-b b . 解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.。