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2016年秋八年级数学解答题

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2016年秋八年级数学解答题1．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．3．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．4．如图，△ABC中AB=AC，BC=6，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．5．等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．6．如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC 于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．7．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．2016年秋八年级数学解答题参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．2．（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM 中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．3．（2009•沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF 就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF 全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．【解答】（1）证明：连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=BF，∴Rt△BFC≌Rt△BFE．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）解：画出正确图形如图②∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立．证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．4．（2013•青羊区一模）如图，△ABC中AB=AC，BC=6，，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【分析】（1）过点P做PF平行与AQ，由平行我们得出一对同位角和一对内错角的相等，再由AB=AC，根据等边对等角得角B和角ACB的相等，根据等量代换的角B和角PFB的相等，根据等角对等边得BP=PF，又因点P和点Q同时出发，且速度相同即BP=CQ，等量代换得PF=CQ，在加上对等角的相等，证得三角形PFD和三角形QCD的全等，根据全等三角形的对应边边相等得出DF=CD=CF，而又因P是AB的中点，PF∥AQ得出F是BC的中点，进而根据已知的BC的长，求出CF，即可得出CD的长．（2）分两种情况讨论，第一种情况点P在线段AB上，根据等腰三角形的三线合一得BE=EF，再又第一问的全等可知DF=CD，所以ED=，得出线段DE的长为定值；第二种情况，P在BA的延长线上，作PM平行于AC交BC的延长线于M，根据两直线平行，同位角相等推出角PMB等于角ACB，而角ACB等于角ABC，根据等量代换得到角ABC等于角PMB，根据等角对等边得到PM等于PB，根据三线合一，得到BE等于EM ，同理可得△PMD全等于△QCD，得到CD等于DM，根据DE等于EM减DM，把EM换为BC加CM的一半，化简后得到值为定值．【解答】解：（1）如图，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴证得△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，即FC=BC=3，∴CD=CF=；（2）分两种情况讨论，得ED为定值，是不变的线段如图，如果点P在线段AB上，过点P作PF∥AC交BC于F，∵△PBF为等腰三角形，∴PB=PF，BE=EF，∴PF=CQ，∴FD=DC，∴ED=，∴ED为定值，同理，如图，若P在BA的延长线上，作PM∥AC的延长线于M，∴∠PMC=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PMC，∴PM=PB，根据三线合一得BE=EM，同理可得△PMD≌△QCD，所以CD=DM，，综上所述，线段ED的长度保持不变．7．（2011•黑龙江模拟）等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明．【分析】（1）如图1，根据△ADE与△ABC都是等边三角形，容易得到全等条件证明△CAE ≌△BAD，再根据全等三角形的性质可以证明题目的结论；（2）如图2，根据（1）可知D的位置对△CAE≌△BAD没有影响，所以结论仍然成立，证明方法完全相同．【解答】证明：（1）如图1，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，∵，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，即CE+CD=AB；（2）CE+CD=AB；理由如下：如图2，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE．即∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，∵，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；∴CE+AB=DB+BC=CD，即CE+AB=CD．8．（2011•安徽模拟）如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：（1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．【分析】（1）由等边△ABC，DG⊥AC，可求得∠AGD=90°，∠ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=AD；（2）首先过点D作DH∥BC交AC于点H，易证得△ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得△DHF≌△ECF，继而可得DF=EF；（3）由△ABC是等边三角形，DG⊥AC，可得AG=GH，即可得S△ADG=S△HDG，又由△DHF ≌△ECF，即可证得S△DGF=S△ADG+S△ECF．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG=AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DF=EF；（3）∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，∴AG=GH，∴S△ADG=S△HDG，∵△DHF≌△ECF，∴S△DHF=S△ECF，∴S△DGF=S△DGH+S△DHF=S△ADG+S△ECF．9．（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．【分析】（1））先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN=60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN∥AB．10．（2006•郴州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC 引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．【分析】（1）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（2）类似（1）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积﹣三角形ACD的面积．【解答】解：（1）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD ，即AB•CG=AB•DE +AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG +AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DF﹣DE=CG，说明方法同上．。

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2016年秋季学期八年级数学期末学业水平测试及答案

2016年秋季学期八年级数学期末学业水平测试及答案

2016年秋季学期期末学业水平测试八年级数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，共5页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2． 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4． 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．9的平方根是 ；2．如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x = . 3．函数1--=x y 的图象不经过第 象限. 4．如果实数x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-4122y x y x ，那么22y x -= ．5．如图，已知AB ‖CD ，DA 平分∠BDC ，∠ADE =90°，∠B =120°，则∠BDE =度.6．如图，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于4，则矩形ABCD 的周长为 .（第5题） （第6题）二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．在△ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边长分别为a 、b 、c ，则下列正确的是 （ ）A ．222c b a =+B ．222a c b =+C ．222c b a =-D ．222b c a =-A BDCEADC B8x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠19．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A ．22个、20个B ．22个、21个C ．20个、21个D ．20个、22个 10．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．30x -=B ．5xy x -=C ．23y x-= D ．25y x -=11．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个12．下列命题是真命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．三角形的一个外角大于任意一个内角13．一次函数y kx b =-，当k <0，b <0时的图象大致位置是（ ）AC D14．下列计算正确的是（ ）A =B C ．3 D ．916)9)(16(-⋅-=--三、解答题（共9个小题，满分70分） 15．（本小题6分）16．（本小题6分）如图正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC 的形状？并说明理由.17．（本小题6分）解方程组⎩⎨⎧=+=-②①82573y x y x18．（本小题8分）在如图所示的方格纸中． （1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A 在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A 1、B 1、C 2坐标．A BCM N19．（本小题8分）在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体质量x （kg ）的一次函数，不挂物体时，弹簧长是14.5cm ；当所挂物体质量为1kg 时，弹簧长度是15cm ． （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）现弹簧上挂一物体，弹簧长度为17.5cm ，求所挂物体质量？20．（本小题8分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？21．（本小题6分）已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a ∥b ．22．（本小题10分）已知A 、B 两地相距200千米 ，一辆汽车以每小时60千米的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与B 地的距离为y 千米． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B 地有多少千米？12cab23．（本小题12分）如图1，A ，B ，C 是文山州市区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC =40米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC 长度的平均数x 、中位数、众数； （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：3=1.732）2016年秋季学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．±3 2．2 3．一 4．2 5．120 6．96二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．A8．C9．C ． 10．D11．C12．B13．C ． 14．A三、解答题（共9个小题，满分70分） 15．（满分6分） ………….4分 =…………6分16．（满分6分）AB 2=13，AC 2=65，BC 2=52；AB 2+BC 2=AC 2△ABC 是直角三角形各点垃圾量 扇形统计图 C 50% B37.5% AA B C 垃圾点千克图1 图2 图3。

北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组《四清导航》2016年秋单元检测(含答案)

北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组《四清导航》2016年秋单元检测(含答案)

第五章 二元一次方程组检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B 、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( ) A 、{a ＝－1b ＝0 B 、{a ＝1b ＝0 C 、{a ＝0b ＝1 D 、{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 4．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值是( )A 、{x ＝1y ＝3 B 、{x ＝2y ＝2 C 、{x ＝2y ＝3 D 、{x ＝1y ＝2 5．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( )A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋1 6．(2014·齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB 、⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x轴、y 轴交于点C ，D 、直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( ) A ．(3，52) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( ) A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( ) A ．310元 B ．300元 C ．290元 D ．280元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝____，n ＝____． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝____，y ＝____．13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为____．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是____、第14题图 第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有________________人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝____，★＝____．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为________________．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排____天生产甲种零件，____天生产乙种零件，____天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套． 三、解答题(共66分)19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③20．(8分)(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. (1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．22．(10分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x ，y)的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4、(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 、(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．23．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？24．(10分)琳琳在A，B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A，B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A，B两公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1＝1 200x＋10 400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小张的工资高于小李的工资？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )A 、⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7xy ＝5B 、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1x ＋z ＝2C 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x3x ＋4y ＝2 D 、⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y 3＝12x ＋2y ＝32．如果{x ＝1y ＝2是二元一次方程组{ax ＋by ＝1，bx ＋ay ＝2的解，那么a ，b 的值是( B ) A 、{a ＝－1b ＝0 B 、{a ＝1b ＝0 C 、{a ＝0b ＝1 D 、{a ＝0b ＝－13．如果二元一次方程组{x －y ＝a ，x ＋y ＝3a 的解是二元一次方程3x －5y －7＝0的一个解，那么a 的值是( C )A ．3B ．5C ．7D ．9 4．如果15a 2b 3与－14a x ＋1b x ＋y 是同类项，则x ，y 的值是( D )A 、{x ＝1y ＝3 B 、{x ＝2y ＝2 C 、{x ＝2y ＝3 D 、{x ＝1y ＝2 5．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝0，则这个等式是( A )A ．y ＝－x －1B ．y ＝－xC ．y ＝－x ＋1D ．y ＝x ＋1 6．(2014·齐齐哈尔)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( A )A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种7．(2014·锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( D )A 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －18y －x ＝18－yB 、⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝18x －y ＝y ＋18C 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18y －x ＝18＋yD 、⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x 18－y ＝y －x8．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y ＝x ＋b 分别与x轴、y 轴交于点C ，D 、直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是( B ) A ．(3，52) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(12，54)9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是( D ) A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( B ) A ．310元 B ．300元 C ．290元 D ．280元 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程2m －3n ＝15中m 与n 互为相反数，那么m ＝__3__，n ＝__－3__． 12．已知(2x ＋3y －4)2＋|x ＋3y －7|＝0，则x ＝__－3__，y ＝__103__． 13．如果直线y ＝2x ＋3与直线y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，那么b 的值为__－94__．14．如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x ＋3的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1__、第14题图 第15题图15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有__9_000__人参观．16．小明解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝●3x －y ＝15的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数●和★，请你帮他找回这两个数，●＝__9__，★＝__－3__．17．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6t ＋2y ＝3t －5，则y 与x 之间的关系式为__y ＝x2－6__．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排__15__天生产甲种零件，__30__天生产乙种零件，__18__天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套． 三、解答题(共66分)19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7，①5x ＋2y ＝8；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝4，①2x ＋3y －z ＝12，②x ＋y ＋z ＝6.③ 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3z ＝120．(8分)(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10550x ＋700y ＝5800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝2，所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张21．(8分)在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，4x －by ＝－2时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程组中的b ，而得解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4. (1)甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么； (2)求出原方程组的正确解．解：(1)甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1，代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧－3a －5＝15，4×（－3）＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－203，b ＝10.、乙：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋20＝15，20－4b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝112、故甲把a 看成－203，乙把b 看成了112 (2)由(1)可知原方程组中a ＝－1，b ＝10、故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.22．(10分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x ，y)的坐标x ，y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4、(1)求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 、(2)已知格点多边形的面积可表示为S ＝N ＋aL ＋b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N ＝82，L ＝38，求S 的值．解：(1)观察图形，可得S ＝3，N ＝1，L ＝6；(2)根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG中的S ，N ，L 的值可得，⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝11＋6a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，∴S ＝N ＋12L －1，将N ＝82，L ＝38代入可得S ＝82＋12×38－1＝10023．(10分)小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过1个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？解：设小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x ，个位数字为y 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，（100x ＋y ）－（10y ＋x ）＝3[（10y ＋x ）－（10x ＋y ）]. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7.小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的里程碑上的数字为72，72－27＝45(千米/时)．答：小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/时24．(10分)琳琳在A ，B 两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求琳琳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)“十一”期间，琳琳上街，恰在此时赶上商家促销，超市A 所有商品八折销售，超市B 全场购满100元返购物券30元(不足100元不返券，购物券全场通用)，但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：(1)设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元．则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝452，y ＝4x －8.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝360. (2)在A 超市购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361、6(元)．因为361、6＜400，所以可以选择在超市A 购买．在B 超市可先花费现金360元购买随身听．再利用得到的90元返券加上2元现金购买书包．总计共花费现金360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以在超市B 购买．又因为362＞361、6，所以在超市A 购买更省钱25．(12分)为调动销售人员的工作积极性，A ，B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A ，B 两公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1＝1 200x ＋10 400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式．(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问：几月份起小张的工资高于小李的工资？解：(1)小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280(元)；小张3月份工资水平1600＋4%×11000＝2040(元) (2)设y 2＝kx ＋b ，取表中的两对数(1，7400)，(2，9200)代入函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧7400＝k ＋b ，9200＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1800，b ＝5600.所以y 2＝1800x ＋5600 (3)小李的工资w 1＝2000＋2%(1200x ＋10400)＝24x ＋2208；小张的工资w 2＝1600＋4%(1800x ＋5600)＝72x ＋1824、当w 1＝w 2时，x ＝8、根据计算可知从9月份起，小张的工资高于小李的工资。

【真卷】2015-2016年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期末数学试卷与解析

【真卷】2015-2016年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣13．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣35．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，）的解集为（﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤09．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平的面积是（）移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，长的最小值为（）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（A ． B． C． D．10二、填空题11．分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 边形． 13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 ．14．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．的面积是15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三、解答题17．解方程：=2﹣．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．为加快城市群的建设与发展，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）．的最大值是（1）请你回答：AP的最大值是参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB= ．2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．5．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，的解集为（）﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选：C．8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平）的面积是（移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=8，∠AʹBʹCʹ=∠B=60°，BʹC=12﹣4=8，过点Aʹ作AʹD⊥BʹC于D，则AʹD=AʹBʹ=×8=4，∴△AʹBʹC的面积=BʹC•AʹD=×8×4=16．故选：C．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（长的最小值为（A． B． C． D．10【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，8），B（0，﹣2），∴M（0，3），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M 作直线的垂线交直线于点C ，此时CM 最小，直线x ﹣y +6=0，令x=0得到y=6；令y=0得到x=﹣6，即F （﹣6，0），E （0，6）， ∴OE=6，OF=6，EM=3，EF==6，∵△EOF ∽△ECM ， ∴， 即，解得：CM=，则CD 的最小值为2CM=3．因为当AB 为边时，CD 长恒为10，当AB 为对角线时CD 最短是3根号2， 10＞3， 故选：B ．二、填空题11．分解因式：ax 2﹣8ax +16a= a （x ﹣4）2 ． 【解答】解：ax 2﹣8ax +16a ， =a （x 2﹣8x +16），（提取公因式） =a （x ﹣4）2．（完全平方公式）12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 五 边形． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n ﹣2）180°180°=540°=540°， 解得：n=5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 8 ．【解答】解：去分母可得：5x+3=3（x﹣1）+m∴5x+3=3x﹣3+m∴x=由于该分式方程无解，故将x=代入x﹣1=0，∴﹣1=0∴m=8故答案为：814．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线18 ．于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是的面积是【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=6，∴DF=BC=3，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=3，tan30°==，即AD=3，∴tan30°∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=18．故答案为：18．15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 m、m或10m、2m或10m、6m ．【解答】解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则S=AB•CD，△ABC∴CD=6m．当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC==m；当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m ，AD==8m，BD=2m，BC==2m；当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m ，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．故答案为：m、m或10m、2m或10m、6m．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【解答】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°60°=60°=60°， ∵∠F=90°，∴∠FKH=30°， ∴AH=AB•tan ∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt △FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH ﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题17．解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：2x=4x﹣4﹣3，解得：x=3.5，经检验x=3.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．为加快城市群的建设与发展，两城市间新建一条城际铁路，建成后，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：40≤x≤42，∵x只能取正整数，∴x=40，41，42，当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元）， 则方案1最省钱．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC 为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是的最大值是6 ．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB=6+ ．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△AʹBC，∴∠AʹBA=60°，AʹB=AB，AP=AʹC，∴△AʹBA是等边三角形，∴AʹA=AB=BAʹ=2，在△AAʹC中，AʹC＜AAʹ+AC=6，即AP＜6，当点Aʹ、A、C三点共线时，AʹC=AAʹ+AC，即AP=6，∴AP的最大值是：6，故答案是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是2+2．理由：如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B，则A'B=AB=BC=4，PA=PʹAʹ，PB=PʹB，∴P A+PB+PC=PʹAʹ+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，P'A+P'B+PC最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵由旋转可知，∠A'BA=60°，∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中，A'C=====2+2，∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或）．（3）如图4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至带你O'，连接OO'，则△AOO'是边长为3的等边三角形，△COO'是边长为3、4、5的直角三角形，∴S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO'=S△COO'+S△AOO'=×3×4+×3×=6+．故答案为：6+．。

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。