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第6章电磁场的相干性电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。
本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。
将引入光子反聚束这一重要的物理概念。
.1 经典一阶相干函数一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。
通常引入一阶相干函数：其中为在时空点光场的强度。
下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。
在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。
设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。
这里称为光源的相干长度。
称为相干时间。
图6-1 杨氏双缝干涉实验时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。
为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。
一般来说，探测器测到的只是平均光强（6-2）这里的平均是对时间平均，即（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。
由（6-1）式和（6-2）式可得（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
在上式中引入了缩写和。
定义经典一阶相干函数（6-5）其中称为经典一阶关联函数。
注意到及，因此有，（6-6）利用和，（6-4）式可以写成（6-7）设，以及（6-8）则有（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。
当时将产生干涉。
根据的大小可对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-10）（一阶部分相干）（6-11）（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：（6-13）其中（6-14）于是有（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。
下面考虑经典一阶相干性的几个例子。
首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。
假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为（6-16）（6-17）可求得（6-18）（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。
然而，绝对的单色光是不存在的。
电磁辐射的相干性和光的相干性相干性是指波动过程中波源之间存在一定的关联关系，其特点是波的振幅、相位和频率之间存在确定的关系。
在电磁辐射和光的传播中，相干性起着重要的作用，影响着波的特性和传输的效果。
本文将从电磁辐射的相干性和光的相干性两个方面进行探讨。
一、电磁辐射的相干性电磁辐射是由电磁波组成的，包括电场和磁场。
当多个电磁波同时存在时，它们之间可能存在相位差，这会影响到电磁辐射的相干性。
1. 近场相干性在近场情况下，电磁波在空间中的传播距离相对较短。
此时，如果电磁波的相位差足够小，波的振幅和相位之间将保持一定的关系，即电磁波的相干性较高。
2. 远场相干性在远场情况下，电磁波在空间中的传播距离相对较长。
此时，电磁波的相位差可能会随着传播距离的增加而增大，导致相干性逐渐减弱。
当相位差较大时，电磁波的相干性较低。
二、光的相干性光是一种特殊的电磁辐射，具有自己独特的相干性特点。
光的相干性主要包括空间相干性和时间相干性。
1. 空间相干性空间相干性是指光波在传播中不同位置之间的相干性。
当光波经过狭缝或光栅等物体时，会发生衍射现象，此时光波的相位差可能会发生变化，导致空间相干性的改变。
2. 时间相干性时间相干性是指光波在传播过程中在不同时间点之间的相干性。
光波的时间相干性与光源的特性密切相关。
当光源具有较宽的光谱分布时，代表不同频率的光波可能同时存在，这会导致时间相干性较低。
相反，当光源具有较窄的光谱分布时，光波的频率较为集中，时间相干性较高。
综上所述，电磁辐射的相干性和光的相干性都是描述波动过程中波源之间关系的重要概念。
电磁辐射的相干性主要受到相位差的影响，而光的相干性则包括空间相干性和时间相干性两个方面。
了解和研究相干性对于深入理解电磁辐射和光的特性具有重要意义，对于相关领域的技术和应用有着广泛的影响。
电磁能量的相干性和光的相干性在物理学中，相干性是指波的性质，特别是涉及到波传播和干涉现象的相关性。
无论是电磁波还是光波，它们都会表现出相干性，其中电磁波是由电场和磁场交替生成的，而光波则是一种特定频率范围内的电磁波。
1. 相干性的定义相干性描述了波动现象之间的关联程度。
在两个或多个波动之间存在一种固定的相位关系，波动往往会产生干涉现象，即相位同步或相位失同步。
2. 电磁能量的相干性电磁波由电场和磁场垂直振动的能量传播形式。
当两个或多个电磁波相遇时，它们之间会产生干涉现象。
干涉可以是相长干涉，即两个波的相位同步，能量叠加增强；也可以是相消干涉，即两个波的相位失同步，能量相互抵消。
相干性的程度可以用相干长度来表征。
相干长度是指在该长度范围内，电磁波的相位关系保持稳定。
当两个波的路径差（差值为整数倍波长）小于相干长度时，它们的光程差在干涉现象中表现为明显的干涉条纹；当路径差大于相干长度时，干涉现象将无法被观察到。
3. 光的相干性光波是电磁波的一种特殊情况。
光的相干性描述了光的几何和时间特征之间的关联程度。
光的相干性可以影响到光的亮度、颜色和干涉等现象。
光的相干性可以分为空间相干性和时间相干性两个方面。
空间相干性是指光波在横向空间上的相干性，主要与光的波面和光的传播方向有关。
时间相干性是指光波在时间上的相干性，主要与光的相位变化以及光的频谱宽度有关。
4. 相干性的应用相干性是光的重要性质，广泛应用于光学领域。
例如，相移干涉仪可以利用光的相干性来测量物体表面的形状和薄膜的厚度。
激光干涉仪则利用相干性来检测光的干涉现象，用于精密测量和光学显微镜等领域。
此外，相干性还在光通信和激光技术等领域中起到关键作用。
光通信系统中使用的光纤传输和光的调制等技术都依赖于光的相干性。
在激光技术中，相干性也是确定激光束质量和激光相干时间的重要参数。
总结：电磁能量的相干性和光的相干性都是描述波动现象之间的相关性，涉及到波的传播和干涉现象。
电磁场本征模式
电磁场本征模式是电磁场中特有的振动模式，描述了电磁波在特定介质中传播的方式。
本文将从人类的视角出发，以生动的语言描述电磁场本征模式的特点和应用。
一、电磁场本征模式的定义
电磁场本征模式是指在特定介质中，电磁波在空间中传播时所呈现的特定形态和特性。
它是电磁波的一种固有的、特定的振动形式，具有特定的频率、波长和振幅。
1. 多样性：电磁场本征模式的种类繁多，可以是电场和磁场在空间中的各种振动形态，如驻波、谐振、衍射等。
2. 稳定性：电磁场本征模式在特定介质中传播时，具有稳定的频率和波长，不会随着时间的推移而变化。
3. 能量传递性：电磁场本征模式可以在介质中传递能量，将电磁波的能量从一个地方传到另一个地方。
4. 相干性：电磁场本征模式中的电场和磁场分量之间存在特定的相位关系，相位差决定了电磁波的偏振状态。
三、电磁场本征模式的应用
1. 通信技术：电磁场本征模式是无线通信中的基础，通过调制电磁场本征模式的频率、相位和振幅，可以实现信息的传输和接收。
2. 光学技术：电磁场本征模式是光学器件中的重要组成部分，如光纤、激光器、光栅等，利用电磁场本征模式的特性，可以实现光的
传输、放大和调制。
3. 辐射治疗：电磁场本征模式在医学领域有广泛应用，如放射治疗、核磁共振成像等，通过控制电磁场本征模式的特性，可以实现对疾病的诊断和治疗。
四、结语
通过对电磁场本征模式的描述，我们可以看到它的多样性和应用广泛性。
电磁场本征模式不仅是物理学的基础理论，也是现代科技发展的关键。
在未来的科学研究和技术应用中，电磁场本征模式将继续发挥重要作用，推动人类社会的进步和发展。
电磁辐射的相干性及其应用电磁辐射是指电磁波在空间传播的过程中带来的无线电频谱。
这种辐射在我们的日常生活中随处可见，如家庭无线网络、手机信号和电视广播等。
然而，电磁辐射的相干性却很少被人们所了解。
本文将探讨电磁辐射的相干性及其应用。
首先，我们需要了解什么是相干性。
相干性是指两个或多个波之间存在一种关联性。
在电磁辐射中，相干性可以用来描述波的振动状态之间的关联程度。
当电磁波的振动状态完全一致或者存在固定的相位关系时，我们可以说这些波是相干的。
相干性在许多领域中具有重要的应用。
首先，相干性在通信领域中起着关键的作用。
在无线通信中，发送和接收器之间的相干性决定了通信是否成功。
如果信号的相干性较弱，容易发生信号丢失或干扰现象，从而导致通信质量下降。
因此，提高通信系统中信号的相干性对于提高通信质量非常重要。
其次，相干性在成像技术中也扮演着重要的角色。
在医学成像中，如X射线和核磁共振成像，信号的相干性决定了图像的清晰度和分辨率。
当信号具有较高的相干性时，可以提供更明确和准确的图像，有助于医生进行诊断和治疗。
此外，相干性在光学中也有许多应用。
例如，在干涉仪中，通过利用光的相干性可以获得干涉图案，从而实现对物体的测量和分析。
同样地，在激光技术中，相干光被用于实现高强度和高分辨率的光束，广泛应用于材料加工、测量和通信领域。
除了以上应用外，相干性还在雷达、天文学和激光干涉等领域有着重要的应用。
在雷达中，相干性可以用来区分目标和背景之间的反射信号，从而实现目标的探测和跟踪。
在天文学中，相干性可以用来研究星际介质的分布和性质，帮助我们深入了解宇宙的演化和结构。
总结起来，电磁辐射的相干性在现代科学和技术中扮演着重要的角色。
它不仅在通信、成像和光学等领域中有着重要的应用，还在雷达、天文学和激光干涉等领域中发挥着关键作用。
对于电磁辐射相干性的研究和应用的深入探索，将有助于我们更好地利用和管理无线电频谱，促进科学技术的发展和社会的进步。
电磁波的相干性和光的相干性电磁波的相干性和光的相干性是光学领域中重要的概念之一。
相干性描述了波动的一致性和协调性，对于解释和理解波动现象具有重要意义。
本文将介绍电磁波的相干性和光的相干性的基本概念、原理和应用。
一、电磁波的相干性1. 相干性的定义在介绍电磁波的相干性之前，首先需要了解相干性的定义。
相干性指的是两个或多个波动系统之间存在一定的关联性，波动系统的预测结果在一定程度上是可预测和一致的。
具体来说，对于电磁波来说，相干性表示波动的振幅和相位之间存在一定的关系。
2. 相干性的类型根据电磁波的特性和相干性的表现形式，可以将电磁波的相干性分为时域相干性和频域相干性两种类型。
（1）时域相干性：时域相干性指的是在时间上波动的振幅和相位保持一定的关系。
在时域上观察，两个或多个波动系统的波形在一段时间内保持一致，能够形成稳定的干涉图案。
（2）频域相干性：频域相干性是指波动信号频谱的光谱成分之间保持一定的关联性。
在频域上观察，两个或多个波动系统之间的频率成分是一致的。
3. 相干性的实现要实现电磁波的相干性，需要满足以下条件：（1）相干光源：相干光源是实现相干性的基础。
常用的相干光源有激光器等，激光由于具有高度相干性，被广泛应用于干涉、衍射等实验和技术领域。
（2）波动链路的稳定性：相干性要求波动链路的稳定性，包括光路稳定性和光源稳定性。
在实际应用中，为了保证相干性的稳定，通常采用光学干涉仪等设备进行波动链路的精确调节。
4. 相干性的应用相干性广泛应用于光学领域中的干涉、衍射、全息术等实验和技术中。
通过相干性的干涉效应，可以实现光的编码解码、三维成像、光学存储等应用。
二、光的相干性1. 光的相干性的定义光的相干性指的是光波的振幅和相位之间的关系。
相干性是光学中重要的概念，描述了光波的稳定性和协调性。
2. 光的相干性的实现与电磁波相干性类似，实现光的相干性需要满足以下条件：（1）相干光源：相干光源是实现光相干性的基础。
边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。
均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射波反射波 介质分界面i E G i k G r E G i H G rH G rk G ozyx媒质1媒质2tE GtH G t k G 透射波入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：本章内容6.1均匀平面波对分界面的垂直入射6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射本节内容6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射6.1.2 对理想导体表面的垂直入射6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射111σεμ、、222σεμ、、沿x 方向极化的均匀平面波从媒质1 垂直入射到与导电媒质2 的分界平面上。
z < 0中，导电媒质1 的参数为z > 0中，导电媒质2 的参数为xz媒质1：媒质2：111,,σμε222,,σμεyiE G iH G ik G rE G rH G rk G tE G tH G tk G11c 11c121111j j j (1j )k γωμεσωμεωε===−121111c 1c1112111(1j )(1j )μμσηεεωεσηωε−−==−=−媒质1中的入射波：11i im im i 1c()e ()ez x z y E z e E E H z e γγη−−==G G G G 媒质1中的反射波：11r rm rm r 1c()e ()ezx z y E z e E E H z e γγη==−G G G G 媒质1中的合成波：11111i r im rm rm im 1i r 1c 1c()()()e e()()()e ez z x x z z y y E z E z E z e E e E E E H z H z H z e e γγγγηη−−=+=+=+=−G G G G G G G G G G媒质2中的透射波：12222c 22c 222j j j (1j )k σγωμεωμεωε===−121222222c 22c 222(1j )(1j )μμσσηηεεωεωε−−==−=−22tm t tm t 2c()e ,()ez z x y E E z e E H z e γγη−−==G G G G 在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121H H E E ==⎧⎨⎩im rm tmim rm tm 1c2c11()E E E E E Eηη+=−=⎧⎨⎩定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则21221212,ηηηΓτηηηη−==++im rm tmim rm tm1c2c 11()E E E E E Eηη+=−=⎧⎨⎩tm 2c im 2c 1c2E E ητηη==+2c 1crm im 2c 1c E E ηηΓηη−==+⎧⎨⎩讨论：τΓ=+1Γ和τ是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。
电磁波的相干原理电磁波的相干原理是指两个或多个电磁波在波动过程中保持相对稳定的频率和相位关系的现象。
相干性是电磁波的一种重要特性，它反映了波的传播过程中的稳定性和可预测性。
电磁波的相干性对于许多领域的应用具有重要意义，包括通信、雷达、光学和天文学等。
电磁波的相干性与波的起源和波的性质密切相关。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的，其传播速度受到电磁波介质的影响。
在相同介质中传播的电磁波一般是相干的，因为它们具有相同的频率和相位。
若两个或多个电磁波具有相近的频率和相位，它们之间存在相干性。
电磁波的相干性可以通过相位差和相干时间来描述。
相位差是指两个波的相位之差，而相干时间是指波传播过程中保持相干性的时间。
当相位差小于一定阈值时，电磁波具有较高的相干性。
相干时间越长，波的相干性越好。
电磁波的相干性来源于波源和波的传播介质的特性。
首先，波源的连续性和稳定性对电磁波的相干性有着重要影响。
例如，在激光器中产生的激光具有非常高的相干性，因为激光器的工作原理使得激光的频率和相位保持稳定。
然而，对于非理想的波源，如自发辐射的光源，由于其不稳定的性质，电磁波的相干性会降低。
其次，传播介质对电磁波的相干性也有重要影响。
介质的特性决定了电磁波传播的速度和衰减，进而影响相干性。
例如，在光纤中传播的光波由于光纤的低衰减和色散特性，可以保持较长的相干时间。
另一方面，自由空间中的电磁波传播速度快，但由于存在多路径传播和多次散射等干扰，相干性相对较差。
电磁波的相干性对于通信系统的性能至关重要。
在传输信号时，相干性可以保证信号的完整性和准确性。
通信系统通常使用相干检测技术来接收和解调信号，相干检测能够有效地提取信号中的信息。
此外，相干性还可以用于波测量和成像技术，如干涉测量和相干成像。
总结起来，电磁波的相干原理是指两个或多个电磁波在波动过程中保持相对稳定的频率和相位关系的现象。
电磁波的相干性来源于波源和传播介质的特性，决定了波的起源和传播过程中的稳定性。
磁场的共振和磁场的相干性磁场是我们生活中常见的物理现象之一，我们经常使用磁力来操作和感受周围的世界。
在研究磁场的过程中，共振和相干性是两个重要的概念。
一、共振共振是指当外加频率和磁场的共振频率相等时，系统会表现出突出的响应现象。
它可以发生在不同类型的系统中，包括机械、光学和电磁等。
我们主要关注磁场的共振。
磁场共振广泛应用于医学、通信和科学研究等领域。
其中最为人熟知的是核磁共振（NMR）和磁共振成像（MRI）。
这两项技术基于磁场共振原理，通过对原子核和人体内部水分子的操控，实现了对物质和人体结构的高精度探测。
共振现象的产生离不开磁场的作用。
当磁场与物体的共振频率相匹配时，能量传递的效率最高。
通过改变磁场的强度和频率，可以调制共振现象的发生，从而实现对物体和系统的控制。
二、相干性相干性是指两个波的频率、振幅和相位之间的关联程度。
在磁场中，相干性是描述磁场波动行为的一个重要指标。
对于两个或多个磁场波动，如果它们的频率和相位相同，并且存在固定的相对性，那么它们就是相干的。
相干性可以通过干涉和衍射等现象来观察和评估。
在实际应用中，我们更常关注磁场的相干性对数据传输和存储的影响。
例如，在磁存储器中，数据的读取和写入都依赖于读写头和磁场的相互作用。
如果磁场的相干性不足，数据的准确性和稳定性将会受到威胁。
提高磁场的相干性是当前研究的热点之一。
通过优化磁场产生的设备和方法，我们可以减少噪音的干扰，提高磁场的稳定性和一致性。
这对于提高信息处理和传输的效率具有重要意义。
总结：磁场的共振和相干性是我们理解和应用磁场的重要概念。
共振利用磁场的特性和物体的特定频率之间的相互关系，实现对物质和系统的精准探测和操作。
相干性则描述磁场波动之间的频率和相位的一致性，对数据传输和存储等应用具有重要影响。
通过对磁场共振和相干性的深入研究，我们可以更好地理解和应用磁场的特性，推动相关技术的发展和应用。
磁场作为一种重要的物理现象，将继续在科学、医学、通信和信息技术等领域中发挥至关重要的作用。
什么是电磁波的相干性技术？在我们生活的这个充满科技魅力的时代，电磁波无处不在，从手机通讯到卫星导航，从广播电视到医疗诊断，电磁波的应用已经深入到我们生活的方方面面。
而在电磁波的众多特性中，相干性技术是一个十分重要的概念。
那究竟什么是电磁波的相干性技术呢？简单来说，相干性指的是电磁波在传播过程中，其电场和磁场在时间和空间上的关联程度。
如果两列电磁波在相遇时能够产生稳定的干涉现象，我们就说它们是相干的；反之，如果不能产生稳定的干涉现象，就是非相干的。
为了更深入地理解相干性技术，我们先来了解一下电磁波的基本性质。
电磁波是由电场和磁场相互垂直，并以光速在空间中传播的一种波动现象。
它具有频率、波长、振幅等特性。
而相干性主要与电磁波的频率和相位有关。
相干性技术在许多领域都有着重要的应用。
在光学领域，激光就是一种具有高度相干性的电磁波。
激光的相干性使得它能够在长距离传输时保持能量集中，从而实现精确的测量、切割和通信等应用。
例如，在激光测距中，利用激光的相干性可以实现高精度的距离测量。
通过发射一束相干激光，然后接收反射回来的光，并测量光的相位变化，就能够精确计算出目标物体的距离。
在通信领域，相干性技术也发挥着关键作用。
相干通信技术利用电磁波的相干性来提高通信的质量和容量。
在传统的非相干通信中，接收端只检测信号的强度，而在相干通信中，接收端不仅检测信号的强度，还检测信号的相位信息。
这就好比我们不仅知道声音的大小，还知道声音的高低，从而能够获取更多的信息。
通过利用相干性，通信系统可以实现更高的数据传输速率和更低的误码率，为我们带来更快速、更稳定的通信体验。
再来看雷达技术。
雷达通过发射电磁波并接收回波来探测目标的位置、速度等信息。
相干雷达利用相干性技术，可以更精确地测量目标的距离、速度和角度等参数。
这对于军事、航空航天和气象等领域的目标探测和监测具有重要意义。
在医学领域，相干性技术也有出色的表现。
例如，光学相干断层扫描（OCT）技术就是基于电磁波的相干性原理。
第6章电磁场的相干性电磁场的相干性是电磁场的重要性质之一。
本节介绍电磁场相干性的经典理论和量子理论。
将引入光子反聚束这一重要的物理概念。
.1 经典一阶相干函数一阶相干性反映的是在两个时空点光场幅度之间的关联，即，称为一阶关联函数，其中表示两个时空点。
通常引入一阶相干函数：其中为在时空点光场的强度。
下面具体考虑杨氏双缝干涉实验，如图6-1所示。
在满足某些条件时，在接收屏上会观测到干涉条纹。
设光源的频宽为，两条光程之差为，则当时产生干涉条纹。
这里称为光源的相干长度。
称为相干时间。
图6-1 杨氏双缝干涉实验时刻在屏上处的电场来自早些时刻和在两个狭缝处的电场的叠加，即（6-1）其中和是两个依赖于和的几何因子。
为了简单起见，这里我们假设两个场的偏振方向相同。
一般来说，探测器测到的只是平均光强（6-2）这里的平均是对时间平均，即（6-3）根据各态历经假设，时间平均等价于系综平均。
由（6-1）式和（6-2）式可得（6-4）前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
在上式中引入了缩写和。
定义经典一阶相干函数（6-5）其中称为经典一阶关联函数。
注意到及，因此有，（6-6）利用和，（6-4）式可以写成（6-7）设，以及（6-8）则有（6-9）其中表示由光程差引起的位相差。
当时将产生干涉。
根据的大小可对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-10）（一阶部分相干）（6-11）（一阶完全不相干）（6-12）定义干涉条纹的对比度（可见度：visibility）：（6-13）其中（6-14）于是有（6-15）可见，对完全相干光，对比度取极大值，而对完全不相干光，。
下面考虑经典一阶相干性的几个例子。
首先考虑在空间某固定点光场的时间相干性。
假设有一束单色平面光沿z方向传播，时刻和时刻z处的电场分别为（6-16）（6-17）可求得（6-18）（6-19）因此单色平面光具有完全时间相干性。
然而，绝对的单色光是不存在的。
我们考虑具有洛仑兹线型的光源，对这种光源其中为谱线的中心频率，为谱线（半）宽度。
可求得（6-20）（6-21）其中为相干时间。
可见，一般来说，这种光源发出的是部分相干光。
这种光场称为混沌光（由大量原子独立辐射的光）。
当延迟时间时，光场趋于完全相干光；当时，光场趋于完全非相干光。
.2 量子一阶相干函数在第二章我们已把量子化的电场分解成所谓的正频部分和负频部分（6-22）其中，（6-23）（6-24）从量子光学的观点来看，对光场进行探测的过程对应于探测器吸收光场光子的过程，即光场光子湮灭的过程，而与光子湮灭算符对应的是电场的正频部分（6-23）式。
设光场的初态为，末态为，则光场由初态跃迁到末态的概率正比于（6-25）在实际问题中往往只对探测结果（相当于探测器的末态）感兴趣，而对光场的末态不感兴趣，因此我们将上式对光场的末态求和（6-25’）这里利用了完备性条件以及（6-24）式。
上式表明，跃迁概率正比于算符在初态中的平均值（初态平均）。
一般来说，光场初始不一定处于纯态，而是处于某个统计混合态，于是，上式可推广为（6-26）为了方便起见，在下面的讨论中，我们把电场作为标量处理，并利用缩写形式。
定义函数（6-27）其物理意义为在时空点的光强。
对前面讨论过的杨氏双缝实验，我们用下式代替（6-1）式［］（6-28）则在探测屏上的光强为（6-29）其中（6-30）称为量子一阶关联函数。
（6-29）式中前两项分别表示来自两个狭缝的光强，而第三项引起干涉效应。
类似于经典情况，定义量子一阶相干函数（6-31）它满足（6-32）类似于经典情况，可以根据的大小对相干性进行分类：（一阶完全相干）（6-33）（一阶部分相干）（6-34）（一阶完全不相干）（6-35）下面考虑量子一阶相干性的几个例子。
对单模量子化电磁场，由（6-23）式有（6-36）其中，这里为量子化体积。
若光场处于光子数态，则有（6-37）（6-38）从而有，（6-39）若光场处于相干态，则有（6-40）（6-41）从而也有， (6-42)可见，当单模量子电磁场处于相干态和光子数态时，均具有一阶的完全相干性，换句话说，只利用一阶相干函数不足以区分具有不同性质的量子态。
.3 经典二阶相干函数一阶相干函数是光场幅度之间的关联函数，它只能区分具有不同光谱性质（例如单色光与多色光）的光场，而不能区分具有不同光子统计性质的光场（例如，处于相干态和光子数态的单模光场具有相同的一阶相干函数）。
二阶相干性反映的是在两个时空点光场强度之间的关联，即，称为二阶关联函数。
通常引入下列二阶相干函数来描述光场的二阶相干性：。
下面具体考虑Hanbury Brown-Twiss 实验。
20世纪50年代，Hanbury Brown 和Twiss实现了一种能够测量光场强度之间关联的实验。
其实验如图6-2所示。
通常，探测器和到分束器的距离相等。
在这种情况下，实验测量的是在有时间延迟情况下的符合记数率，即一个探测器在时刻有一次记数，而另一个探测器在时刻有一次记数的概率。
如果延迟时间小于入射光的相干时间，则该实验可确定入射光的光子统计。
图6-2 Hanbury Brown-Twiss实验符合记数率正比于二阶关联函数，这里和分别为两个探测器上的瞬时光强，符号表示时间平均或系综平均。
假设场是稳恒的，即关联函数与两个时刻本身的取值无关，只与两个时刻的延迟有关，则符合记数率正比于如下定义的经典二阶相干函数（6-44a）其中称为经典二阶关联函数。
如果探测器和到分束器的距离不相等，则经典二阶相干函数定义为（6-44b）如果光场的和均成立，则称光场是二阶相干的。
显然，要求下列分解成立（6-45）即二阶关联函数可分解成两个时空点强度的乘积。
值得指出的是，与一阶相干函数受限于不同，由（6-44a）式可知，二阶相干函数满足（6-46）当延迟时间时，（6-44a）式变为（6-47）由于，因此有（6-48）又由于，因此有（6-49）对于由大量原子独立辐射构成的光源（混沌光源），可以证明，二阶相干函数与一阶相干函数之间有下列关系（6-50）由于，因此对这类光源有（6-51）特别是，对于具有洛仑兹线型的光源，由（6-21）式可知，因此（6-52）可见，当时，，而当时，。
满足。
.4 量子二阶相干函数仿照关于量子一阶相干函数的讨论，光场在时空点和各湮灭一个光子而从初态跃迁到末态的概率正比于（6-53）将上式对光场的末态求和得（6-54）将纯态推广到统计混合态，引入量子二阶关联函数（6-55）定义归一化的量子二阶相干函数（6-56）若量子光场的和均成立，则说光场是量子二阶相干的。
要求下列分解成立（6-57）即二阶关联函数可分解成两个时空点强度的乘积。
在空间固定的一点，只依赖于时间延迟，（6-58）下面考虑量子二阶相干性的几个例子。
（一）、单模量子化电磁场对由（6-36）式描述的单模量子化电磁场，可求得（6-59）其中为光子数方差。
可见对单模情况，，与无关。
对单模光场的几种量子态可分别求得（相干态）（6-60）（热光场态）（6-61）（光子数态）（6-62）（对热光场态）。
可见，对单模光子数态，恒有。
相干态的光子数分布为随机分布（泊松分布），对应的。
通常将的光场量子态称为光子群聚态（bunching），意味着光子倾向于成群地到达探测器；将的光场量子态称为光子反群聚态(anti-bunching)，意味着光子倾向于以均匀的时间间隔到达探测器。
因此，热光场态是一种光子群聚态，而光子数态是一种光子反群聚态。
由于超出了由（6-48）式所描述的经典二阶相干函数的范围，因此光子反群聚效应是一种所谓的非经典效应，值得指出，对单模光场，对应着，这表明对单模光场来说，光子反群聚态效应对应着光子数亚泊松分布。
（二）、多模量子化电磁场对多模相干态，可求得（6-63）对具有洛仑兹线型的混沌光源，可求得（6-64）可见，对这种光源有。
有时也把的光场量子态称为光子群聚态，而把的光场量子态称为光子反群聚态（注意经典二阶相干函数满足）。
.5 量子高阶相干函数类似于量子二阶相干函数，可定义量子阶相干函数（6-65）其中(6-66）称为量子阶关联函数。
如果某电磁场对所有的均有（6-67）则称该电磁场是阶相干的。
如果当上式仍然成立，则称该电磁场是完全相干的。
可以证明，处于相干态的电磁场是完全相干的，这正是“相干态”这一名称的由来。
由（6-65）式可见，（6-67）式成立的充分条件是（6-68）即各高阶关联函数均可分解成各时空点强度的乘积。
小结：（一）一阶相干性：幅度关联1．经典一阶关联函数：一阶相干函数：2．量子一阶关联函数：一阶相干函数：其中（二）二阶相干性：强度关联1．经典二阶关联函数：二阶相干函数：；；2．量子二阶关联函数：二阶相干函数：对单模光场，，与无关。
对单模光场的几种量子态可分别求得（相干态）（热光场态）（光子数态）或的光场量子态称为光子反群聚态。
对单模光场，光子反群聚效应对应着光子数亚泊松分布。
至此，我们已学过电磁场的三种非经典效应：光子数亚泊松分布态、压缩态、光子反群聚效应。
他们分别对应量子态某种涨落的减小（相对于相干态而言）。
