位置与坐标单元测试题

第三章 位置与坐标 单元测试（能力提升）一、单选题1．已知点M (1﹣m ，m ﹣3)，则点M 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知直角坐标系内有一点M （a ，b ），且ab ＝2，则点M 的位置在（ ）A ．第一或第三象限B ．第一象限C ．第三象限D ．坐标轴上3．点P （m +3，m ﹣2）在直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（﹣5，0）D ．（0，﹣5）4．若点M 位于x 轴的下方，距x 轴4各单位长，且位于y 轴右侧，距y 轴5个单位长，则M 的坐标是（ ）A ．()4,5--B ．()4,5-C ．()54--，D ．()54，-5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()4,1,1,1A B --将线段平移AB 后得到线段A B ¢¢，若点A ¢的坐标为()2,2-，则点B ¢的坐标为（ ）A ．()4,3B ．()3,4C ．()1,2--D ．()2,1--6．如图在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,3A ，()5,0B ，()4,1C ，则AOC △的面积是（ ）A ．5B ．10C ．75D ．157．平面立角坐标系中，点()2,3A ，()2,1B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为()A ．(0，-1)B ．（-1，-2）C ．（-2，-1）D ．(2，3)8．下列说法不正确的是( )A ．若0x y +=，则点(),P x y 一定在第二、第四象限角平分线上B ．点()2,3P -到y 轴的距离为2C ．若(),P x y 中0xy =，则P 点在x 轴上D ．点()21,A a b --可能在第二象限9．如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，2），B （2，6），点P 为x 轴上一点，当PA +PB 的值最小时，三角形PAB 的面积为（ ）A ．1B ．6C ．8D ．1210．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，¼¼，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为( )A ．(16,0)B ．(15,14)C ．(15,0)D ．(14,13)二、填空题11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______．12．将点A （0，3）向右平移3个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为_________．13．已知A (2，3)，AB =4，且AB ∥x 轴，则B 的坐标是____．14．如图，（一周记为360°，一周多10°记为370°）点A 1用极坐标表示为_____________；点A 2用极坐标表示为_____________；点A 3用极坐标表示为_____________；点A n 用极坐标表示为____________ ．15．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．16．在平面直角坐标系中，已知点(4,0)A -和(0,1)B ，现将线段AB 沿着直线AB 平移，使点A 与点B 重合，则平移后点B 坐标是__________．17．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为__________；18．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．19．已知点A(－3，2m －2)在x 轴上，点B(n ＋1，4)在y 轴上，则点C(m ，n)在第__________象限．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是()1,1--、()0,2、()2,0，点P 在y 轴上，且坐标为()0,2-，点P 关于点A 的对称点为1P ，点1P 关于点B 的对称点为2P ，点2P 关于点C 的对称点为3P ，点3P 关于点A 的对称点为4P ，点4P 关于点B 的对称点为5P ，点5P 关于点C 的对称点为6P ，点6P 关于点A 的对称点为7P ¼，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标是______．三、解答题21．体检时，医生将结果以(身高/cm ，体重/kg)的有序数对进行记录，(185,80)就是身高185cm 体重80kg.有一天，唐僧带着三徒弟去体检，医生把结果的有序数对记录在了下图中，唐僧的结果是(180,75)，对应图中点B ．请回答下列问题.(1)沙僧的结果是(190,110)，则对应了图中的点 .(2)A 点是 的结果，D 点是 的结果.(请填写“悟空”或“八戒”)(3)从这个图中我们还可以得出什么结论？结果越多越好哦！22．画平面直角坐标系，标出下列各点：点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C 在x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？23．在平面直角坐标系中．（1）已知点P （2a ﹣4，a +4）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （﹣2，m ﹣3），B （n +1，4），若AB ∥x 轴，点B 在第一象限，求m 的值，并确定n 的取值范围．24．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC V 的顶点A ，B ，C 均在格点上，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于y 轴对称．（1）画出A B C ¢¢¢V ；（2）直接写出点C ¢的坐标；（3）若(,1)P m m -是ABC V 内部一点，点P 关于y 轴对称点为P ¢，且8PP ¢=，请直接写出点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -，()2,1B -，()1,3C -．（1）画出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；（2）若ABC V 上有一点(),M a b ，那么对应111A B C △上的点1M 的坐标是______；（3）ABC V 的面积是______．26．已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A ， B ， C 的位置.(2)画出ABC V 关于直线x=-1对称的111A B C D ，并写出111A B C D 各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ， P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标:若不存在，请说明理由.27．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为(5,4)A -、(2,2)B -、(4,1)C -．（1）若111A B C △与ABC V 关于y 轴成轴对称，请在答题卷上作出111A B C △，并写出111A B C △的三个顶点坐标；（2）求111A B C △的面积；（3）若点P 为y 轴上一点，要使CP BP +的值最小，请在答题卷上作出点P 的位置．（保留作图痕迹）28．综合与实践问题背景：（1）已知(1,2)A ，(3,2)B ，(1,1)C -，(3,3)D --．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD 中点1P 、2P ，然后写出它们的坐标，则1P ，2P ．探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，则线段的中点坐标为 ．拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点(1,2)E -，(3,1)F ，(1,4)G ，第四个点,()H x y 与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标．29．如图，以直角三角形AOC OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0+|b ﹣2|＝0，D 为线段AC 的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为（122x x +，122y y +）．（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．。

第三章位置与坐标单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A、原点上B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上2、已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A、1B、－1C、7D、－73、已知点P关于x轴的对称点为（a，-2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A、（a, －b）B、(b, －a)C、(－2,1)D、(－1，2)4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A、(－2，1)B、(－1，2)C、(2，1)D、(－2，－1)5、在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A、33B、－33C、－7D、76、已知点P(4，3)，则点P到y轴的距离为（）A、4B、4C、3D、37、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（）A、6B、-6C、3D、-38、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A、5aB、4aC、3aD、2a9、下列各点中位于第四象限的点是（）A、（3，4）B、（﹣3，4）C、（3，﹣4）D、（﹣3，﹣4）10、已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A、﹣1B、1C、﹣3D、3二、填空题（共8题；共35分）11、点（﹣2，﹣3）关于直线x=﹣1的对称点的坐标为________ ．12、已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于经过点（3，0）且平行于y轴的直线对称，那么a+b=________ ．13、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ________ ．14、已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________15、点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y轴的对称点的坐标是________．16、点P（﹣2，）在第________象限．17、已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为________．18、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．三、解答题（共6题；共36分）19、已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标20、如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．（1）请你确定P（4，3）的位置；（2）请你写出点Q的坐标．21、如图，某小区有大米产品加工点3个（M1，M2，M3），大豆产品加工点4个（D1，D2，D3，D4），为了加强食品安全监督，政府要求对食品加工点进行网格化管理，管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系（隐藏），把图中的大米加工点用坐标表示为M1（﹣5，﹣1），M2（4，4），M3（5，﹣4）．（1）请你画出管理员所建立的平面直角坐标系；（2）类似地，在所画平面直坐标系内，用坐标表示出大豆产品加工点的位置．22、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．23、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置．A 狮虎山B 猴山C 珍禽馆D 熊猫馆E 大山F 游乐场G 长廊．24、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】点的坐标【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．当a=0，M在y轴上；当b=0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选D．【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清2、【答案】 B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．【解答】∵点A（a，3)和点B（4，b)关于y轴对称，∴a=-4，b=3，∴a+b=-4+3=-1．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．3、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组)，求得a、b的值，从而得到点P的坐标．【解答】∵点P关于x轴的对称点为（a，-2)，∴点P的坐标为（a，2)，∵关于y轴对称点为（1，b)，∴点P的坐标为（-1，b)，则a=-1，b=2．∴点P的坐标为（-1，2)．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组)．4、【答案】 D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

位置与坐标一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N ，则点N 的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(3，2)C ．(1，4)D ．(1，0)3．如果M(m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是( )A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1)4．如果P 点的坐标为(a ，b)，它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为( )A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝1,第5题图) ,第7题图),第10题图)6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上()A．(3，－2) B．(－3，3) C．(－3，2) D．(0，－2) 7．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()A．(0，0) B．(22，－22) C．(－12，－12) D．(－22，－2 2 )8．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为()A．(1，2) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1) 10．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A．(4，0) B．(1，0) C．(－22，0) D．(2，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是___．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．13．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为___15．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P 为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a 上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB ＝120°，求A，B两点的坐标．22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？答案：一1-5 DABBB 6—10 BCADB二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(1，2)关于x轴的对称点P1的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y轴的对称点P2的坐标是__(－1，2)__．12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__(1，2)__．14．如图，如果所在的位置坐标为(－1，－2)，所在的位置坐标为(2，－2)，则所在的位置坐标为__(－3，3)__．15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__．16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P 为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__答案不唯一，如P(4，0)或P(0，4)，或P(4，4)等__17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__(3，3)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图) ,第18题图) 18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a 上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－76，4)__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．解：如图：20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB ＝120°，求A，B两点的坐标．解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，AC2＋OC2＝OA2，即2OC2＝64，解得OC＝42，即A(42，42)．在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，所以∠DBO＝30°，所以OD＝12OB＝3，因为BD2＋OD2＝OB2，所以BD2＝62－32＝27，解得BD＝33，即B(－3，33)22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．(1)写出A，C的坐标；(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？解：(1)A(5，3)，C(5，－3)(2)关于x轴对称(3)N(x，－y)23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1。

完整版)位置与坐标单元测试题位置与坐标单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列数据不能确定物体位置的是（）A.4楼8号B.___°C.希望路25号D.东经118°、北纬40°2．若点M（a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，1），（2，-2），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A.（1，1）B.（1，－1）C.（1，－2）D.（2，－2）.4.若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．以上都对5.点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，-1）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上6.实数x，y满足x²+ y²= 0，则点P（x，y）在(。

)A.原点B.x轴正半轴C.第一象限D.任意位置7.若a＞0，b＜－2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D.第四象限8.点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（）A．（－2，3）B．（2，3）C.（2，－3）D.（－2，－3）9.在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x轴的对称点在（）A.第一象限B．第二象限C第三象限D第四象限10．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点坐标为（）A）（2，-2）（B）（-2，2）（C）（-2，-2）（D）（2，2）二.填空题（每题3分，共30分）11.已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为（3，2）。

12.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为（-3，-4），它关于x轴的对称点坐标为（3，4）。

13.若P（a。

3－b）,Q(5.2)关于x轴对称，则a=5，b=1.14.点A在第一象限,当m=1时，点A（m + 1，3m - 5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半。

第三章位置与坐标单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是()A．东北方向B．东经35°10′，北纬12°C．距点A100米D．偏南40°，8000米2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为()图1A．(－4，6) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在()A．平行于x轴的直线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于y轴的直线上D．第二、四象限的角平分线上5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)]()图2A ．黑(3，7)，白(5，3)B ．黑(4，7)，白(6，2)C ．黑(2，7)，白(5，3)D ．黑(3，7)，白(2，6)6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是( )A ．向南直走300米，再向西直走200米;B ．向南直走300米，再向西直走600米;C ．向南直走700米，再向西直走200米;D ．向南直走700米，再向西直走600米;7．若点P (－m ，3)与点Q (－5，n )关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为( )A ．－5，3B ．5，3C ．5，－3D ．－3，58．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x 轴、y 轴的方向相同，且单位长度一致)( )A ．(－3，－2)，(2，－3)B ．(－3，2)，(2，3)C ．(－2，－3)，(3，2)D ．(－2，－3)，(－2，－3)9．已知点A (1，0)，B (0，2)，点P 在x 轴上，且△P AB 的面积为5，则点P 的坐标为( )图3A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是( )A ．(2019，0)B ．(2019，－1)C ．(2019，1)D ．(2018，0)二、填空题(每题3分，共18分)11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC ＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为____________，△ABC的面积为________．16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.图4三、解答题(共52分)17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．图518．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图621．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．图723．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．图824.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．图9参考答案1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8.C 9．C10．B 11.一 12.(－7，－7)13．关于x 轴对称14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)15．(－1，3 3)或(－1，－3 3) 9 3[解析] 当点C 在第二象限时，作CH ⊥AB 于点H .因为A (－4，0)，B (2，0)，所以AB ＝6.因为△ABC 是等边三角形，所以AH ＝BH ＝3.由勾股定理得CH ＝3 3，所以C (－1，33)；同理，当点C 在第三象限时，C (－1，－3 3)．所以△ABC 的面积为12×6×3 3＝9 3. 16．(9，6) 正东 (2n ＋1) [解析] 因为蓝精灵从点O 第一跳落到A 1(1，0)，第二跳落到A 2(1，2)，第三跳落到A 3(4，2)，第四跳落到A 4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A 5(9，6)．到达A 2n 后，要向正东方向跳(2n ＋1)个单位长度落到A 2n ＋1.17．解：答案不唯一，如以BC 所在直线为x 轴，过点B 作BC 的垂线为y 轴建立平面直角坐标系，由图可知，点A (12，5)，B (0，0)，C (24，0)．18．解：(1)由题意可得5＋a ＋a －3＝0，解得a ＝－1.(2)由题意可得|2－a |＝|3a ＋6|，即2－a ＝3a ＋6或2－a ＝－(3a ＋6)，解得a ＝－1或a ＝－4，所以点N 的坐标为(3，3)或(6，－6)．19．解：图案Ⅰ如图．(1)作出图案Ⅱ如图．(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．20．解：(1)描点如图．(2)如图，依题意，得AB ∥x 轴，且AB ＝3－(－2)＝5，所以S △ABC ＝12×5×2＝5. (3)存在．因为AB ＝5，S △ABP ＝10，所以点P 到AB 的距离为4.又因为点P 在y 轴上，所以点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．21．解：(1)由题意，得2m ＋4＝0，解得m ＝－2，则m －1＝－3，所以点P 的坐标为(0，－3)．(2)由题意，得m －1＝0，解得m ＝1，则2m ＋4＝6，所以点P 的坐标为(6，0)．(3)由题意，得m －1＝(2m ＋4)＋3，解得m ＝－8，则2m ＋4＝－12，m －1＝－9, 所以点P 的坐标为(－12，－9)．(4)由题意，得m －1＝－3，解得m ＝－2，则2m ＋4＝0，所以点P 的坐标为(0，－3)．22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB＝8，所以BE＝AE2－AB2＝102－82＝6，所以CE＝4，所以E(4，8)．在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，所以OD＝5，所以D(0，5)．23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．(2)连接BE和CG相交于点H，由题意，得BE＝72＋42＝65，CG＝72＋42＝65，所以BE＝CG.借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.24．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a 2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.②如图②，当a ＞3时，因为点P 与点P 1关于y 轴对称，P (－a ，0)，所以P 1(a ，0)．因为点P 1与点P 2关于直线x ＝3对称，设P 2(x ，0)，可得x ＋a 2＝3，即x ＝6－a ，所以P 2(6－a ，0)，则PP 2＝6－a －(－a )＝6－a ＋a ＝6.综上所述，PP 2的长为6.。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在平面直角坐标系中，下列点在第三象限内的是（）A．（1，1）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣3，5）2．在平面直角坐标系xOy中，以O，A，B，C为顶点的正方形的边长为3．若点A在x轴上，点C在y轴的正半轴上，则点B的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（3，3）或（﹣3，3）D．（﹣3，﹣3）或（3，﹣3）3．点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）4．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（）A．2B．1C．4D．35．已知，点M（a，2），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．﹣5B．﹣1C．1D．56．在平面直角坐标系中，点A（1，2）向右平移2个单位长度所得对应点为A'，则点A'的坐标是（）A．（1，4）B．（3，2）C．（﹣1，2）D．（1，0）7．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位8．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“炮”的坐标为（3，﹣2），则棋子“马”的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为．11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是．12．已知线段AB∥x轴，且AB＝5，若点A的坐标为（﹣2.4），则点B的坐标为．13．在平面直角坐标系中，点M坐标为（﹣2，3），若MN∥x轴，且线段MN＝2，则点N 坐标为．14．已知平面直角坐标系第四象限内的点P（3﹣m，2m+6）到两坐标的距离相等，则点P 的坐标为．15．在平面坐标系中，点P（﹣2，1），B（3，1），则PB＝．16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，]，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．19．已知点A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根据以下要求确定a、b的值．（1）直线AB∥x轴；（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．20．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为．21．茅麓中学位于金坛的点O处，该校学生要到尧塘点C处购买花木．他们先向东走了6km 到达A处，又向北走了12km到达B处，又折向东走了10km到达C处，若以O为原点，过O的正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，以1为单位长度建立直角坐标系．（1）在直角坐标系里，标出旅游路线；（2）可得点C的坐标是；CB与x轴是什么关系？．（3）求OC两地的距离；（4）若O、C两点的位置不变，在x轴上求点P，使得△OCP的面积是△OCA的面积的，试写出点P的坐标．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题：（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；（3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A．（1，1）在第一象限，故本选项不符合题意；B．（﹣2，﹣3）在第三象限，故本选项符合题意；C．（1，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意；D．（﹣3，5）在第二象限，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：如图，由图象知，符合条件的点B的坐标为（3，3）或（﹣3，3）．故选：C．3．解：点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、5，则点P的坐标为（5，﹣3），故选：C．4．解：∵AB∥x轴，∴A点和B点的纵坐标相等，即a+2＝4，解得a＝2，∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1；故选：B．5．解：∵点M（a，2），B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣2．a+b＝3﹣2＝1，故选：C．6．解：点A（1，2）向右平移2个单位长度所得对应点为A'（3，2），故选：B．7．解：将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，故选：B．8．解：如图所示：棋子“马”的坐标为：（1，﹣1）．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案为：5．10．解：过点B作BN⊥x轴，过点B′作B′M⊥y轴，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案为：（﹣4，8）．11．解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．∵A（﹣2，4），∴M（0，4）．故答案是：（0，4）．12．解：∵AB⊥x轴，点A的坐标是（﹣2，4），∴点B的纵坐标是4，若点B在点A的左侧时，点B的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7，若点B在点A的右侧时，点B的横坐标为﹣2+5＝3，所以，点B的坐标是（﹣7，4）或（3，4）．故答案为：（﹣7，4）或（3，4）．13．解：∵MN∥x轴，∴M，N点的纵坐标相等，∴点N的纵坐标为3，∵线段MN＝2，∴当点N在点M左侧时，点N的坐标为（﹣4，3）；当点N在点M右侧时，点N的坐标为（0，3）；故答案为：（﹣4，3）或（0，3）．14．解：∵点P在第四象限，点P（3﹣m，2m+6）到两坐标的距离相等，∴3﹣m＝﹣（2m+6），解得m＝﹣9．∴点P的坐标为（12，﹣12）．故答案是：（12，﹣12）．15．解：∵P（﹣2，1），B（3，1），∴PB＝3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．16．解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8）．∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1，所以，3a+6＝3×1+6＝9，故P（0，9）；（2）∵AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m＝4，n＞0；（3）∵AB＝5，A、B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为9﹣4＝5，∴以P、A、B为顶点的三角形的面积S＝×5×5＝12.5．18．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）点P如图所示．19．解：（1）∵直线AB∥x轴，∴2b+1＝﹣2，a﹣2≠﹣2，解得a≠0，b＝﹣；（2）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣2＝﹣2，2b+1＝﹣2，解得a＝0，b＝﹣．20．解（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非负数，所以得，解方程组得，，∴a＝﹣2，b＝3．（2）①由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|＝5．∵C（﹣1，2），∴△ABC的AB边上的高是2，∴．要使△COM的面积是△ABC面积的，而C点不变，即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使．此时．∴M点的坐标为②由①中的对称点得，当M在y轴上时，△COM的高为1，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴|OM|×1＝∴OM＝±5（负值舍去），∴M2（0，5），M3（0，﹣5）．故答案为：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．21．解：（1）如图所示：；（2）C的坐标是（16，12），CB∥x轴．故答案是：（16，12），平行；（3）OC＝＝20（km）；（4）△OCP的面积是△OCA的面积的，A的坐标是（6，0），则P的坐标是（3，0）或（﹣3，0）．22．解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图，点C即为所求；（3）如图，点D即为所求，D（3，﹣1）；（4）S△ABC＝3×5﹣×2×5﹣×3×3﹣×1×2＝4.5．。

北师大版八年级数学上册《第三章位置与坐标》单元测试卷（附答案）一、选择题1．下列各点中，在第四象限的是（）A．(2，1)B．(−2，1)C．(2，−1)D．(−2，−1)2．如果a是任意实数，则点P（a﹣2，a﹣1）一定不在第（）A．一B．二C．三D．四3．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2，10)，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A．(2，10)B．(10，2)C．(−2，−10)D．(10，−2)5．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋②的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．(2，1)B．(−1，2)C．(−2，1)D．(1，−2)6．已知点P(−4，5),Q(−2，5)，则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不符合题意7．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(−2，b)关于x轴对称，则(a，b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，已知小华的坐标为(−2，−1)，小亮坐标为(−1，0)，则小东坐标是（）A．(−3，−2)B．(1，1)C．(1，2)D．(3，2)9．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．万达影城3号厅2排B．经十路中段C．南偏东40°D．东经117°，北纬36°10．已知点A的坐标为(2，3)，直线AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．(2，8)B．(2，8)或(2，−2)C．(7，3)D．(7，3)或(−3，3)11．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，按A→B→C→D→A→…排列，则第2022个点所在的坐标是（）A．(1，1)B．(−1，1)C．(−1，−2)D．(1，−2) 12．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)二、填空题13．点(0，2)到x轴的距离为．14．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为．15．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是8，则点P的坐标为.16．若点A(2，a)与点B(−2，5)关于y轴对称，则a的值为.17．若点A(a﹣1，4)和B(2，2a)到x轴的距离相等，则实数a的值为．18．若点P（2﹣m，3m+1）在x轴上，则m＝．19．到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．20．如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为(−1，−1)，球员C的位置为(0，1)，则球员B的位置为.21．已知点A(−1，a+1)，B(b，−3)是关于x轴对称的点，a-b=．22．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚.如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(−3，1)，所在位置的坐标为(2，−1)，那么所在位置的坐标为.23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…，则点P2023的坐标是．三、作图题24．如图，在平面直角坐标系中A(−3，3),B(−4，−4),C(0，−1).（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；（2）求△ABC的周长；（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小.25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，B的坐标分别为(−2，3),(−2，−2)．△请在网格平面内画出平面直角坐标系；△若点C的坐标为(3，5)，请标出点C，并画出△ABC；△请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；△直接写出△ABC的面积为▲ ．四、综合题26．已知点P(2m+4，m−1)，试分别根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在y轴上；（2）点P到两坐标轴的距离相等.27．已知点A(2a，3a−1)是平面直角坐标系中的点．（1）若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；（2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．28．（1）若点(2a+3，a−3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为(4−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，P(a，b),Q(c，d)，对于任意的实数，我们称点K(kc−ka，kd−kb)为点P和点Q的k系点(k≠0)．例如：已知P(1，−2),Q(3，1)，点P和点Q的2系点为K(4，6)．已知A(0，2)，B(1，−3)．（1）点A和点B的3系点的坐标为（直接写出答案）；（2）已知点C(2，m)，若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上．①求m的值；②连接CD，若CD∥x轴，求△BCD的面积．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】214．【答案】(2，3)15．【答案】（8，-3）16．【答案】517．【答案】2或−218．【答案】−1 319．【答案】（4，6），（-4，6），（-4，-6）或（4，-6）20．【答案】（2，0）21．【答案】322．【答案】（0，-1）23．【答案】（674，1）24．【答案】（1）解：如图所示：A 1(3，3),B 1(4，−4),C 1(0，−1)；（2）解：由勾股定理可得：AC =√32+42=5,BC =√32+42=5,AB =√12+72=5√2 ∴△ABC 的周长=10+5√2；（3）解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D则：PB +PC =PB +PD ≥BD ，当B ，P ，D 在同一直线时，取得等号即：连接BD ，交x 轴于点P 即为所求，由题意知B(−4，−4),D(0，1)设直线BD 的解析式为y =kx +b ，则{−4k +b =−4b =1，解得：{k =54b =1∴y =54x +1 当y =0时0=54x +1，解得x =−45 ∴P(−45，0) 即：点P 坐标为(−45，0)时，PB +PC 的值最小. 25．【答案】解：△如图，利用点A 、B 的坐标建立平面直角坐标系；△如图，点C和△ABC为所作；△如图，作出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1为所求作的三角形；△25226．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0解之，得m=−2∴点P的坐标为(0，−3).（2）解：根据题意，得2m+4=m−1或2m+4+m−1=0解之，得m=−5或m=−1∴2m+4=−6m−1=−6或2m+4=2m−1=−2∴点P的坐标为(−6，−6)或(2，−2).27．【答案】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上∴2a+3a−1=0解得：a=1 5；（2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11∴点A到x轴距离为−(3a−1)，到y轴的距离为：2a∴−2a+[−(3a−1)]=11解得：a=−2∴A(−4，−7)．28．【答案】（1）解：∵点(2a +3，a −3)在第一、三象限的角平分线上 ∴2a +3=a −3解得a =−6；（2）解：依题意得4−a =3a +6或4−a =−(3a +6)解得a =−12或a =−5 ∴P(92，92)或P(9，9) 29．【答案】（1）（3，-15） （2）解：①∵点C(2，m)，点B(1，−3) ∴点B 和点C 的k 系点D 的坐标为(2k −k ，mk +3k) 即D(k ，mk +3k) 又∵点D 在第二、四象限的角平分线上 ∴−k =mk +3k整理，可得(m +4)k =0 ∵k ≠0∴m +4=0解得m =−4；②由①可得，点C(2，−4)，设点D(n ，−n) ∵CD ∥x 轴∴−n =−4，解得n =4 ∴点D(4，−4)∴CD =4−2=2，点B 到CD 的距离为−3−(−4)=1 ∴S △BCD =12×2×1=1．。

第三章位置与坐标单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标中，点P（﹣3，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵点P（﹣3，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．2．在平面直角坐标系上，已知点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），则点A的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（3，4）【答案】A【解析】∵点A关于直线x＝1对称的点为B（﹣2，4），∴点A的坐标为（4，4）．故选A．3．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（）A．﹣2B．3C．﹣5D．5【答案】A【解析】∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，∴a＝﹣2．故选A．4．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位D．关于y轴对称【答案】C【解析】在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．故选C．5．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）【答案】B【解析】A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），故选B．6．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（）A ．（3，1）B ．（1，3）C ．（13，31）D ．（31，13）【答案】A 【解答】∵“5排8号”的位置，记作（5，8），∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．故选A ．7．已知小明从点O 出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M ，如果点M 的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【解析】∵点M 的位置用（﹣10，﹣20）表示，∴（10，﹣10）表示D 点．故选D ．8．已知A 点坐标为（﹣4，5），将点A 向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A 1，再作点A 1关于原点的对称点A 2，则A 2坐标为（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（9，8）D ．（﹣9，﹣8）【答案】A【解析】∵A 点坐标为（﹣4，5），将点A 向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A 1，∴点A 1的坐标为：（1，﹣3），∵点A 1关于原点的对称点A 2，∴A 2坐标为（﹣1，3）．故选A ．9．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB的中点，则点M 的坐标为（x 1x 22，y 1y 22）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4）【答案】A【解析】设D（x，y），由中点坐标公式得：7x2=3，3y2=2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选A．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣2），直线MN∥x轴且交y轴于点C（0，1），则点A关于直线MN的对称点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，4）D．（3，2）【答案】C【解析】作点E关于直线MN的对称点A′，连接AA′交MN于E．由题意AE＝A′E＝3，∴点A′到x轴的距离为3+1＝4，∴A′（3，4），故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于轴对称．【答案】y【解析】∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），∴A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴A，B关于y轴对称，故答案为：y．12．点P（﹣x2﹣1，2）在第象限．【答案】二【解析】∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2≤﹣1，∴点P（﹣x2﹣1，2）在第二象限．故答案为：二．13．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝．【答案】﹣1【解析】∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．14．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为．【答案】（﹣2，﹣3）【解答】解：如图所示：小华的位置为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为．【答案】（0，﹣1）【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．16．如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为 ．【答案】（32，3）或（34，﹣3）【解析】∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x =32或x =34．则P 点的坐标为：（32，3）或（34，﹣3）．故答案为：（32，3）或（34，﹣3）．17．如图，货船A 与港口B 相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B 相对港口A 的位置，那么港口A 相对货船B 的位置可描述为 ．【答案】（北偏东40°，47海里）【解答】由题意知港口A 相对货船B 的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），故答案为：（北偏东40°，47海里）．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是（a ，b ），则经过第2021次变换后所得的点A 的坐标是 ．【答案】（a ，﹣b ）【解析】点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为（a，﹣b）．故答案为：（a，﹣b）．三、解答题（本大题8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）已知点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，解答下列问题：（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；（2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．【解析】（1）∵点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，∴2a﹣3＝4+a，解得：a＝7，故2a﹣3＝2×7﹣3＝11，4+a＝11，则点A的坐标为：（11，11）；（2）∵点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为：（2a﹣3，﹣4﹣a）．20．（6分）在如图所示的方格纸中，如果用（1，1）表示点A的位置，用（3，1）表示点B的位置，那么：（1）图中点C的位置可以表示为；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为，点C的位置可以表示为．【解析】（1）如图1所示：点C的位置可以表示为（3，3），故答案为：（3，3）；（2）如果点A，B，C是一个正方形的三个顶点，那么正方形的第四个顶点的位置可以表示为：（1，3），故答案为：（1，3）；（3）如果点B的位置用（0，0）表示，那么点A的位置可以表示为：（﹣2，0），点C的位置可以表示为：（0，2）．故答案为：（﹣2，0），（0，2）．21．（6分）如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．【解答】（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．【解析】（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．23．（8分）国庆假期期间，笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动，笑笑和乐乐对着景区示意图（如图所示）讨论景点位置：（图中小正方形边长代表100m）笑笑说：“西游传说坐标（300，300）．”乐乐说：“华夏五千年坐标（﹣100，﹣400）．”若他们二人所说的位置都正确（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；（2）用坐标描述其他地点的位置．【解析】（1）如图所示：（2）太空飞梭（0，0），秦岭历险（0，400），魔幻城堡（400，﹣200），南门（0，﹣500），丛林飞龙（﹣200，﹣100）．24．（10分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．【解析】（1）△ABC的面积是：12×3×5＝7.5；（2）作图如下：∴点C′的坐标为：（1，1）．25．（12分）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．【解析】（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12．26．（12分）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．（1）在点A（﹣2，2），B（12，−52），C（﹣1，5）中，“垂距点”是　A　；（2）若D（32m，52m）是“垂距点”，求m的值．【解析】（1）根据题意，对于点A而言，|﹣2|+|2|＝4，所以A是“垂距点”，对于点B而言，|12|+|−52|＝3，所以B不是“垂距点”，对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，所以C不是“垂距点”，故答案为：A．（2）由题意可知：|32m|+|52m|=4，①当m＞0时，则4m＝4，解得m＝1；②当m＜0时，则﹣4m＝4，解得m＝﹣1；∴m＝±1．。

第3章位置与坐标（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是某时刻卫星云图的示意图，每相邻两个圆之间的距离是10千米，以台风中心为观测点，岛屿A 在（）．A ．北偏西60︒方向30千米处B ．北偏东30︒方向30千米处C ．西偏北60︒方向20千米处D ．北偏西30︒方向30千米处2．平面直角坐标系中，已知A （2，4），B （-3．-2），C （x ，-2）三点，其中x ≠-3．当线段AC 最短时，△ABC 的面积是（）A ．30B ．15C ．10D ．1523．已知10x -<<，点P 的坐标为(，点Q 的坐标为()02023，，O 为坐标原点，则POQ ∠满足（）A ．大于135小于180°B ．等于135°C ．大于90°小于135°D ．大于0°小于90°4．已知(1,3)(1,3)A B ,---，则下面结论中正确的是（）A ．A ，B 两点关于y 轴对称B ．点A 到y 轴距离是3C ．点B 到x 轴距离是1D ．//AB y 轴5．在平面直接坐标系中，点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ．则以下说法错误的是（）A ．当5m =-，点B 是线段AP 的中点B ．当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上C ．存在唯一一个m 的值，使得AB PQ=D ．存在唯一一个m 的值，使得2AB PQ=6．在平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，且点()0A a ，，点()0,B b ，点()0,C c ，若32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c①2a c =；4±；③2OA OB =；④c 是关于x 的方程0ax b +=的解；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为(),a c 或,2b c ⎛⎫⎪⎝⎭．其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图，Rt OAB 中的OB 与x 轴重合，90,1,OBA AB OB ︒∠===将OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11OA B ，将11OA B 绕原点O 顺时针旋转45︒得到22OA B △，…，如此继续下去，连续旋转2023次得到20232023OA B ，则点2023A 的坐标是（）A ．B ．(0,C ．(1,1)-D ．(1,1)-8．如图，平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为()6,4，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点A 作AC y ⊥轴于点C ．点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，同时，点D 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴负方向运动，设运动时间为()t s ，当AOD AOE S S >△△时，则t 应满足（）A ．1207t <<B ．1205t <<C ．1205t <<或12t >D ．1207t <<或12t >9．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点A 是孙中山先生像，点B 是来今雨轩，点C 是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：①若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()6,3.5-，则C 的坐标约为()2,5.5-：②若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()5,5.5-，则C 的坐标约为()1,7.5-；③若A 的坐标为()0,0，B 的坐标为()12,7-，则C 的坐标约为()8,9-；④若A 的坐标为()1,2，B 的坐标为()11,9-，则C 的坐标约为()3,13-．其中正确的描述有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++=（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y ，其中1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．202340a =B ．202443a =C ．2(21)26n a n -=-D ．2(21)24n a n -=-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．点(),4A a 在第一象限，且到y 轴的距离为3，直线AC y ∥轴，且3AC =．（1）点A 的坐标为；（2）点C 的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，若01m a ＞，＞，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E ．下列结论：①AD AB ⊥；②AB CD ∥；③2a =；④BE CE =．其中正确的结论是．13．点(),x y 满足416y x =+，称点(),x y 为幸福点，若点(),x y 满足0x y +=，则称点(),x y 为师一点，若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则点(),m n 的坐标为：若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，且(),m n 在第二象限内，则当整数a 取最大值时，点(),m n 的坐标为．14．已知1(2, 1)A ，2(1, 0)A -，…，(, )k k k A x y ，…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，11k k y y -=-，则A 2022的坐标为.15．已知(3,4),(5,2)A C ，直线m 经过点A ，且m x ⊥轴于点M ，点B 从点M 出发，沿直线m 以2个单位/秒的速度向上运动，记ABC 的面积为S ，运动时间为t ，若2S >，则t 的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a =-，23(7)0b c --=，则点B 坐标为．17．在平面直角坐标系中，A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），90BAC ∠=︒．（1）三角形ABC 的面积为；（2）将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，则D 点的坐标为．18．若点(),P x y 的坐标满足方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，若P 在x 轴上方且在y 轴左侧，当P 是整点时，到y 轴距离最远的P 点坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知点(22,5)P a a -+，解答下列各题．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标．（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求20202020a +的值．20．（8分）已知当m ，n 都是实数，且满足24m n =+时，称点21,2n P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“如意点”．（1）当2m =时，写出“如意点”：______；（2）判断点()3,3A 是否为“如意点”，并说明理由；（3）若点(),21M a a -是“如意点”，请判断点M 在第几象限，并说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为()3,1A -、()4,1B --、()0,2C ，ABC 经一次平移后得到DEF ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ，其中D 的坐标为()1,2--．（1）平移的距离为______；（2）请画出平移后的DEF ；（3）若(),P a b 为ABC 边上的一个点，平移后点P 的对应点Q 的坐标为______；（4）平移过程中，边AB 扫过的面积为______；22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足20a ++，现同时将点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．（1）=a ___________，b =____________；（2）点C 的坐标是_____________，点D 的坐标是_______________；（3）如图2，若点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动（不与B ，D 重合）请判断DCP ∠，CPO ∠，POB ∠之间存在的数量关系，并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点(),0A a 、(),6B a 、()3,2C a -．（1）求ABC 的面积；（2）将线段BC 向右平移m 个单位，使ABC 的面积大于17，求m 的取值范围；（3）若点()10,10D a +，连接AD ，将线段BC 向右平移n 个单位．若线段BC 与线段AD 有公共点，请直接写出n 的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()10A -，，()30B ，，点C 在y 轴正半轴上，且OC AB =，将线段AB 平移至线段CD ，点A 的对应点为点C ，点B 的对应点为点D ，连接AC BD P ，，是x 轴上一动点．（1）点C 的坐标是________，点D 的坐标是________；AC 与BD 的关系是________；（2）当三角形PAC 的面积是三角形PBD 的面积的3倍时，求点P 的坐标；（3）若ACP α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明．参考答案1．D【分析】根据平面图形上方向的辨别上北下南，左西右东，以台风中心为观测点，即可确定A点的方向；根据每相邻两个圆之间的距离表示10千米，可计算实际距离，据此解答即可．解：∵每相邻两个圆之间的距离是10千米，⨯=千米处，∴岛屿A在距离台风中心10330据图所示，以台风中心为观测点，岛屿A在北偏西30︒方向30千米处或西偏北60︒方向30千米处，故选：D．【点拨】此题考查的是位置与方向，分清东、南、西、北、东北、东南、西北、西南，是解决问题的关键，结合题意分析解答即可．2．B【分析】根据C点坐标可知C点在直线y=-2上，当AC⊥BC时，线段AC最短，此时可知C点坐标为（2,-2），则可求出AC=6，BC=5，则△ABC的面积可求．解：∵C点坐标（x,-2），∴C点在直线y=-2上，∴B点坐标（-3,-2），∵B点在直线y=-2上，根据垂线段最短可知，当AC⊥BC时，线段AC最短，∵A点坐标（2,4），AC⊥BC，∴C点横坐标与A点横坐标相等，即为2，∴C点坐标（2,-2），∴AC=4-（-2）=6，BC=2-（-3）=5，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积为：6×5÷2=15，故选：B．【点拨】本题考查了直角坐标系中坐标的特点、垂线段最短等知识，根据C点坐标判断出C点在直线y=-2上，是解答本题的关键．3．C-，，则点P>P到y轴的距离大于点P 到x 轴的距离，则点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，由此即可得到答案．解：∵10x -<<，∴00-，，30x ->，∴点P 在第三象限，∵01x <-<，()()23x x x -=-⋅-，∴()23x x -<-，∵3x =-，2x =-，∴()62x =-，63x =-，>∴点P 到y 轴的距离大于点P 到x 轴的距离，∴点P 在第三象限的平分线OM 的上方，且在x 轴的下方，∵9045135QOM =︒+︒=︒∠，∴90135POQ ︒<∠<︒，故选C ．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，算术平方根和立方根，正确得到点P 在第三象限的平分线OM 的上方，在x 轴的下方是解题的关键．4．D【分析】直接利用点的坐标意义结合两个点的横坐标相同，纵坐标符号不同，进而分析得出答案．解：A ．A B ，两点关于x 轴对称，故选项错误，不符合题意；B ．点A 到y 轴距离是1，故选项错误，不符合题意；C ．点B 到x 轴距离是3，故选项错误，不符合题意；D ．//AB y 轴，故选项正确，符合题意；故选：D ．【点拨】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，点到坐标轴的距离等知识，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5．D【分析】根据已知点的坐标，即可判断A ，B 选项，根据,,,A B P Q 的坐标分别求得,AB PQ ，进而判断C ，D 选项．解：∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当5m =-，则()5,0A -，()7,0B -，()9,0P -，∵9572--=-，即点B 是线段AP 的中点，故A 选项正确；∵点(),0A m ，()23,0B m +，()21,0P m +，当1m ≥-，则211m +≥-，则点P 在A 点的右侧，又2321m m +>+，即点P 在店B 的左侧，∴当1m ≥-，点P 一定在线段AB 上，故B 选项正确；∵PQ x ⊥轴，点Q 的纵坐标为m ，()21,0P m +∴()21,Q m m +，∵233AB m m m =+-=+，PQ m =，当AB PQ =时，则3m m +=（无解）或3m m+=-解得：32m =-，故C 选项正确；当2AB PQ =时，则32m m +=或32m m+=-解得：3m =或1m =-，故D 选项错误，符合题意，故选：D ．【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．6．D【分析】根据题意分别求出a 、b 、c 的值，然后判断各个结论即可．解：∵32a +的立方根是2，31a b --的算术平方根为3，c∴328a +=，319a b --=，1c =，∴2a =，4b =-，①2a c =，结论正确；4=，4的平方根是2±，结论错误；③由==OA 2,OB 4，则2OA OB =结论错误；④由已知关于x 的方程240x -=的解为2x =，结论错误；⑤若线段CE AO ，且CE AO =，则点E 的坐标为()2,1或()2,1-，结论正确，故选：D ．【点拨】本题主要考查立方根、算术平方根的知识、平面直角坐标系和解一元一次方程，熟练掌握立方根和算术平方根的知识是解题的关键．7．A【分析】根据题意得出A 点坐标变化规律，进而得出点2023A 的坐标位置，进而得出答案．解：,90,Rt OAB OBA ︒∆∠= 1,AB OB ==∴OA ==由放置得，123OA OA OA OA ====将Rt OAB 绕原点O 顺时针旋转45︒后得到11Rt OA B △，相当于将线段OA 绕点O 顺时针旋转，依次得到1122AOB A OB A OB ∠=∠=∠= 45︒=123(1,1),(0,A A A ∴-发现是8次循环，所以，202382527÷=∴点2023A 的坐标是故选：A【点拨】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B 点坐标变化规律是解题关键．8．D【分析】分两种情况，利用运动表示出OD ，OE ，进而表示出△AOD 和△AOE 的面积，建立不等式求解，即可得出结论．解：∵点A 坐标为（6，4），AB x ⊥轴于B ，AC y ⊥轴于C ，∠COB =90°，∴四边形ABOC 为矩形，∴AC =OB =6，AB =OC =4，由运动知，2BD t =，OE t =，当点D 在OB 上时，即0＜＜3t ，则62OD t =-，∴116322AOE S OE AC t t =⋅=⨯= ，()()116244322AOD S OD AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴127t ＜，即1207t ＜＜；当点D 在BO 的延长线上时，即3t ＞，则24OD t =-，∴116322AOE S OD AC t t =⋅=⨯= ，()()112644322AOD S OE AB t t =⋅=⨯-⨯=- ．∵AOD AOE S S ＞，∴433t t -（）＞，∴12t >．综上所述，t 应满足1207t <<或12t >．故选：D ．【点拨】本题主要考查了动点问题，点的坐标，三角形的面积，理解利用了坐标系中点的坐标与图形的线段长度的关系来求解是解答关键．9．C【分析】对于①②，每个格子距离为1，对于③④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．解：点A 与点B 水平距离为6格，竖直距离为3.5格，点A 与点C 水平距离为2格，竖直距离为5.5格，对于①，若(0,0)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()2,5.5-，故①正确；对于②，若(1,2)A ，每个格子距离为1时，则C 的坐标为()1,7.5-，故②正确；对于③，若()0,0A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()4,11-；故③错误；对于④，若()1,2A ，每个格子距离为2时，则C 的坐标约为()3,13-．故④正确．一共有3个正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．10．B【分析】利用图形寻找规律()211,1n A n n ---，再利用规律解题即可．解：第1圈有1个点，即1(0,0)A ，这时10a =；第2圈有8个点，即2A 到()91,1A ；第3圈有16个点，即10A 到()252,2A ，；依次类推，第n 圈，()211,1n A n n ---；由规律可知：2023A 是在第23圈上，且()202522,22A ，则()202320,22A 即2023202242a =+=，故A 选项不正确；2024A 是在第23圈上，且()202421,22A ，即2024212243a =+=，故B 选项正确；第n 圈，()211,1n A n n ---，所以2122n a n -=-，故C 、D 选项不正确；故选B ．【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．11．（3，4）；（3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由点到坐标轴的距离，以及点在第一象限的符号特征，即可求出答案；（2）结合点A 的坐标，以及AC y ∥轴，3AC =，即可求出答案；解：（1）∵点(),4A a 在第一象限，∴0a >，∵点A 到y 轴的距离为3，∴3a =，∴点A 的坐标为（3，4）；（2）∵直线AC y ∥轴，∴点C 的横坐标为3，∵3AC =，∴点C 的坐标为：（3，7）或（3，1）；故答案为：（3，4）；（3，7）或（3，1）；【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，点在象限的符号特征等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题．12．①②③【分析】①根据坐标特点可得AB x ∥轴、AD y ∥轴，即AD AB ⊥可判定①；先说明y BC ∥轴，可得2a =可判定③；先确定D 点坐标，可得CD x ∥轴，进而得到AB CD ∥可判定②；由①②③可得四边形ABCD 是矩形，可得1AB CD ==,3AD BC ==；然后再说明45BAE DAE ∠==︒，即Rt ABE △为等腰直角三角形，进而求得BE CE 、即可判定④．解：∵点()1,1A m +，(),1B a m +，()2,4C m +，()1,2D m a ++，∴AB x ∥轴，AD y ∥轴∴AD AB ⊥，故①正确；若01m a ＞，＞，AD BC ∥，则A 、B 、C 、D 都在第一象限，∴y BC ∥轴，即2a =，故③正确；∴()1,4D m +∴CD x ∥轴∵AB x ∥轴∴AB CD ∥，即②正确；∴四边形ABCD 是长方形∴211AB CD ==-=,()()413AD BC m m ==+-+=∵AE 平分BAD ∠交线段BC 于点E∴45BAE DAE ∠==︒在Rt ABE △为等腰直角三角形∴1BE AB ==∴312CE BC BE =-=-=∴BE CE ≠,故④错误．综上，正确结论是①②③．故答案为【点拨】本题主要考查了坐标与图形、长方形的性质、角平分线的定义等知识点，掌握坐标与图形的关系是解答本题的关键．13．161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】根据幸福点和师一点的定义得到4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，据此求解即可；根据幸福点和师一点的定义得到()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩则5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再根据第二象限内点的坐标特点求出a 的值即可得到答案．解：若点(),m n 既是幸福点又是师一点，则4160y x x y =+⎧⎨+=⎩，∴165165x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点(),m n 的坐标为161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；若点(),m a n -既是幸福点又是师一点，则()4160n m a m a n ⎧=-+⎨-+=⎩，∴5165165a m n -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∵(),m n 在第二象限内，∴51605a -<，∴165a <，∴满足题意的a 的值为3，∴15m =-，∴点(),m n 的坐标为11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；故答案为：161655⎛⎫- ⎪⎝⎭，；11655⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，根据点所在的象限求参数，求不等式的整数解等等，正确理解题意得到二元一次方程组是解题的关键．14．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭/（0.5，0）【分析】根据111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk ﹣1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．解：∵A 1（2，1），A 2（﹣1，0），…，Ak （xk ，yk ），…，（k 为正整数），且满足111k k x x -=-，yk ＝1﹣yk﹣1，∴A 3（12，1），A 4（2，0），A 5（﹣1，1），A 6（12，0），A 7（2，1），A 8（﹣1，0），通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，∵2022＝6×337，∴A 2022的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．【点拨】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．15．01t ≤<或3t >【分析】画出图形，求出AB 的表达式，利用三角形的面积公式求值即可．解：如图所示：依题意得：2BM t =，∴()3,2B t ，∴42AB t =-，∴1242422S t t =⨯⨯-=-，∵2S >，∴422t ->，∴422420t t ->⎧⎨->⎩或422420t t -<-⎧⎨-<⎩，∴1t <或3t >，∵0t ≥，∴01t ≤<或3t >．故答案为：01t ≤<或3t >．【点拨】本题考查三角形的面积，解不等式组，关键是能根据题意列出不等式组，并进行解答．16．358(0,【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．解：（1）a = 0=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =，(5,0)A - ，(3,7)C ，5OA ∴=．如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=，AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+ ，115317.522x x ∴+⨯= ，358x ∴=，∴点B 的坐标为358(0,，故答案是：358(0,．【点拨】本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．17．5112⎛⎫ ⎪⎝⎭/()0.5,1【分析】（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交点,,D E F ，根据题意分别求得,,D E F 的坐标，然后根据ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，即可求解．（2）设(),0P m ，则1PC m =-，根据平移可得A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，求得1544ABM ABC S S == ，根据三角形面积求得32m =-，即可求解．解：（1）过,B C 分别作x 轴的垂线，过点A 作y 轴的垂线，交于点,,D E F ，如图，∵A （1-，4），B （3-，3），C （1，0），∴()()()1,4,3,4,3,0D E F --，4,4FC DC ∴==，2,2,1,3AD AE BE BF ====，∴ABC ADC ABE FBC CDEF S S S S S =--- 长方形，=11144422134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，5=，故答案为：5；（2）()3,3B - ，设(),0P m ，则1PC m =-，∵将线段AB 沿AC 方向平移得到线段DP ，若P 点恰好落在x 轴上，∴B 向下移动了3个单位，向右移动了3m +个单位，∴A 向下移动3个单位，向右移动3m +个单位，得到()13,1D m -++，即()2,1D m +，如图，过点D 作DH x ⊥轴，于点H ，则1DH =，过点B 作BM x ∥轴交AC 于点M ，∵()11221122A B ABM BMC B BM y y AM AB S S BM y MC AB ⨯-⨯==⨯⨯ ，∴13AM MC =，∴1544ABM ABC S S == ，根据题意PDC △是ABM 沿AC 方向平移得到的，∴54DPC ABM S S ==，∵()11511224PDC S PC DH m =⨯=⨯-⨯= ，解得：32m =-，∴1,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查了坐标与图形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．18．()41-，【分析】根据题意，解得26x m y m=-⎧⎨=⎩，由P 在x 轴上方且在y 轴左侧，可知点P 在第二象限，即x <0，y >0，进而求得0<m <3，再根据题意求出满足要求的点P 即可．解：解方程组324182512x y m x y m -=-⎧⎨+=-⎩，得26x m y m =-⎧⎨=⎩，∵P 在x 轴上方且在y 轴左侧，∴点P 在第二象限，即x <0，y >0，∴2600m m -<⎧⎨>⎩，解得0<m <3，∵P 是整点，∴m 可取1，2，又P 到y 轴距离最远，∴2m -6最小时，P 到y 轴距离最远，∴m =1，∴点P 的坐标为()41-，．故答案为：()41-，．【点拨】本题考查了二元一次方程组的含参问题，涉及的知识点有平面直角坐标系中点坐标特征，解不等式组求整数解，正确地计算能力是解决问题的关键．19．（1）(12,0)-；（2）(2,5)-；（3）2021【分析】（1）根据x 轴上的点的纵坐标为0，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得点P 的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y 轴的直线的横坐标相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x 轴、y 轴的距离相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再代入要求的式子计算即可．（1）解：（1） 点P 在x 轴上，50a ∴+=，5a ∴=-，222(5)212a ∴-=⨯--=-，∴点P 的坐标为(12,0)-．（2）点Q 的坐标为(4,5)，直线PQ x ∥轴，55a ∴+=，0a ∴=，222a ∴-=-，∴点P 的坐标为(2,5)-．（3） 点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，22(5)a a ∴-=-+，2250a a ∴-++=，1a ∴=-，202020202020(1)20202021a ∴+=-+=．20202020a ∴+的值为2021．【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．20．（1）()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由见分析；（3）点M 在第一象限．理由见分析【分析】（1）根据“如意点”的定义解答即可；（2）根据“如意点”的定义计算判断即可；（3）根据“如意点”的定义可得1m a =+，44n a =-，结合满足的条件可求出a ，进而可得答案．解：（1）当2m =时，44n =+，解得0n =，∴21211,12n m +-=-==，∴“如意点”为()1,1；故答案为：()1,1；（2）点()3,3A 是“如意点”．理由如下：当13m -=时，4m =．将4m =代入24m n =+，解得4n =，∴232n +=，∴点()3,3A 是“如意点”．（3）点M 在第一象限．理由如下：∵点(),21M a a -是“如意点”，∴1m a -=，2212n a +=-，∴1m a =+，44n a =-．又∵24m n =+，即()21444a a +=+-，解得1a =，∴点M 的坐标为()1,1，∴点M 在第一象限．【点拨】本题考查了点的坐标，正确理解“如意点”的定义是解题的关键．21．（1（2）见分析；（3）()2,3a b +-；（4）7【分析】（1）根据对应点的坐标即可求出平移的距离，根据勾股定理求解即可；（2）根据平移的规律，确定对应点，连接即可；（3）根据平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”，即可求得；（4）利用一个矩形的面积减去4个三角形的面积计算即可．（1）解：()3,1A - ，()1,2D --，即：321-+=-，132-=-，\ABC ∴（2）解：如图所示，DEF 即为所求；（3）解：∵ABC 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到DEF ，又∵(),P a b ，∴平移后点P 的对应点Q 的坐标为()2,3a b +-，故答案为：()2,3a b +-；（4）解：平移过程中，边AB 扫过的面积为：1111352312231272222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故答案为：7．【点拨】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）2-，5；（2）()1,4，()8,4；（3）CPO DCP POB∠=∠+∠【分析】（1）根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出a 和n（2）首先得到A 、B 的坐标，再根据向上平移4个单位长度，则纵坐标加4，向右平移3个单位长度，则横坐标加3，求出点C 、D 的坐标即可；（3）根据平移的性质可得AB CD ，再过点P 作PE AB ，根据平行公理可得PE CD ∥，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，即可得出结论．解：（1）∵20a ++∴20a +=，50b -=，∴2a =-，5b =；（2）∵2a =-，5b =∴()2,0A -，()5,0B ∵点A ，B 分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，∴点()1,4C ，()8,4D ；（3）OPC DCP BOP ∠=∠+∠；理由如下：由平移的性质得：AB CD ，过点P 作PE AB ，交AC 于E ，如图所示：则PE CD ∥，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP POB ∠=∠+∠=∠+∠．【点拨】本题是坐标与图形，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度适中．23．（1）9；（2）13m >；（3）56n ≤≤【分析】（1）根据(),0A a 、(),6B a ，求出6AB =，判断出AB y ∥轴，()3,2C a -到AB 的距离是3d =，进而用三角形的面积公式即可得出结论；（2）延长BC 交x 轴于H ，根据平移得出点H 的坐标，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，再分两种情况，得出平移后的ABC （即11AB C △）的面积，再用平移后的ABC 的面积大于17列出不等式，即可得出结论；（3）先得出当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大、即12CC n CC ≤≤（点位置见分析），再分别求出12CC CC 、即可得出结论．（1）解：∵(),0A a 、(),6B a ，∴6AB =，AB x 轴又∵()3,2C a -，∴()3,2C a -到AB 的距离是3d =，∴ABC 的面积是：1163922AB d ⋅=⨯⨯=；（2）如图，延长BC 交x 轴于H ，∵()6B a ，，()3,2C a -，∴点B 向下平移4个单位，再向左平移3到点C ，又∵点C 平移到x 轴需要向下平移2个单位，∴为保证点B 到点C 与点C 到点H 的方向一致，点C 需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移32个单位到点H ，∴9()02H a -，∵()0A a ，，()6B a ，，()3,2C a -，设线段BC 向右平移m 个单位得到11B C ，则()16B a m +，，()132C a m -+，，当点1C 在点G 左边时，作图111111AB C BHAB CHAC BCC B S S S S =-- 梯形梯形四边形19196422222m a a m m a a ⎛⎫⎛⎫=+-+⨯--+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭993422m m m ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-+，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m -+>，解得：4m <-，（m 为正数，故舍去）当点1C 在点G 右边时，()111111AB C CHAC BHAB BCC B S S S S =+- 梯形梯形四边形19194262222m m a a m a a ⎛⎫⎛⎫=++-+⨯-+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭994322m m m ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29m =-，∵线段BC 向右平移m 个单位到达11B C 处，ABC 的面积大于17，∴2917m ->，∴13m >，综上所述：m 的取值范围是13m >；（3）56n ≤≤；补充求解过程如下：如图，()6B a ，，()3,2C a -，点1C 、2B 在线段AD 上，要使线段BC 与线段AD 有公共点，则当平移后得点C 在线段AD 上时，平移距离最小，当平移后得点B 在线段AD 上时，平移距离最大，即平移的距离n 应满足12CC n CC ≤≤当线段BC 平移到端点C 在线段AD 上时，即上图中点C 平移到点1C 位置时，∵()0A a ，，()10,10D a +，∴点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线1CC 需要向上平移2个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点1C 的方向一致，点C 需要在向上平移2个单位的基础上再向上平移2个单位到点H ，∴()12,2C a +又∵()3,2C a -，∴15CC =当线段BC 平移到端点B 在线段AD 上时，即上图中点B 平移到点2B 位置时，此时点C 平移到点2C 位置∵点A 向上平移10个单位，再向右平移10到点D ，又∵点A 平移到直线2BB 需要向上平移6个单位，∴为保证点A 到点D 与点A 到点2B 的方向一致，点C 需要在向上平移6个单位的基础上再向上平移6个单位到点H ，∴()26,6B a +又∵(),6B a ，∴26BB =即26CC =∴56n ≤≤．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解不等式，找出分界点是解本题的关键．24．（1）()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）()20，或()50，；（3）当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，aθβ=-【分析】（1）由点()10A -，，()30B ，可得13OA OB ==，，4OC AB ==即可得出点C 的坐标，由平移的性质可以得出点D 的坐标和AC 与BD 的关系；（2）由CD AB ∥可得PAC △，PBD △是等高三角形，得到::PAC PBD S S AP BP = ，由3PAC PBD S S = ，得到3=AP BP ，分两种情况：①当点P 在线段OB 上时，②当点P 在AB 的延长线上时，分别求解即可得到答案；（3）分三种情况：当点P 在线段AB 上时；当点P 在AB 的延长线上时；当点P 在BA 的延长线上时，分别求解即可得到答案．（1）解： 点()10A -，，()30B ，，13OA OB ∴==，，134AB OA OB ∴=+=+=，4OC AB ∴==，()04C ∴，，由平移的性质可得：CD AB ∥，CD AB =，()44D ∴，，点B 可以看成点A 向右平移4个单位长度，点D 可以看成点C 向右平移4个单位长度，BD ∴可以看成AC 向右平移4个单位长度，AC BD AC CD ∴=，∥，故答案为：()04，，()44，，AC BD =，AC BD ∥；（2）解：∵CD AB ∥，∴PAC △，PBD △是等高三角形，∴::PAC PBD S S AP BP = ，∵3PAC PBD S S = ，∴3=AP BP ，①当点P 在线段OB 上时，4PA PB +=，∴34BP BP +=，∴1PB =，∴()20P ，；②当点P 在AB 的延长线上时，3=AP BP ，∴4AP BP AB -==，∴34BP BP -=，∴2BP =，∴()50P ，，综上所述，满足条件的点P 的坐标为()20，或()50，；（3）解：如图，当点P 在线段AB 上时，θαβ=+，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠+∠=∠+∠，θαβ∴=+，如图，当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD CPT DPT ACP BDP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θαβ∴=-；如图，当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-，，理由：过点P 作PT AC ∥，AC BD ，PT AC ∥，ACP CPT PDB DPT ∴∠=∠∠=∠，，CPD DPT CPT BDP ACP ∴∠=∠-∠=∠-∠，θβα∴=-，综上所述：当点P 在线段AB 上时，θαβ=+；当点P 在AB 的延长线上时，θαβ=-；当点P 在BA 的延长线上时，a θβ=-．【点拨】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型．。

第三章 位置与坐标单元检测题一、选择题(每小题3分，共24分)1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为( )A ．(0，3)B 、(2，3)C 、(3，2)D 、(3，0) 2、下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B 、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 图1C 、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D 、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 3、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B 、纵坐标相等 C 、横坐标的绝对值相等 D 、纵坐标的绝对值相等4、已知点A (－3，a )是点B (3，－4)关于原点的对称点，那么a 的值的是( ) A ．－4 B 、4 C 、4或－4 D 、不能确定5、已知点P 1(－4，3)和P 2(－4，－3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于x 轴对称 D 、不存在对称关系6、已知点P 到x 轴距离为3，到y 轴的距离为2，则P 点坐标一定为 A ．(3，2) B 、(2，3) C 、(－3，－2) D 、以上答案都不对7、已知P (0，a )在y 轴的负半轴上，则Q (21,1a a ---+)在( ) A ．y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 C 、y 轴的左边，x 轴的下方 D 、y 轴的右边，x 轴的下方8、已知正△ABC 的边长为2，以BC 的中点为原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的坐标为( ) A．)()或 B、((0或， C、( D、(0,ABC二、填空题(每一空2分，共42分)1、在直角坐标系上，有序实数对(－1，2)所对应的点有____个，每一个确定的点所对应的有序实数对有______个。

2、如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A( )，B( )，C( )，D( )，E( )，F( )3、已知坐标平面内一点A(1，－2)(1)若A．B两点关于x轴对称，则B( )，(2)若A．B两点关于y轴对称，则B( )，(3)若A．B两点关于原点对称，则B( )。