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第一章函数、极限、连续首先请允许我做一个自我介绍.我叫周世国，郑州大学数学系副教授，从事大学数学教学研究十三年,从事《高数》专升本教学五年。
普通高校的专科生,最大的愿望就是希望通过“专升本”来提高自己的学历层次,弥补因高考的一次失误而不能进入本科层次深造的遗憾.由于全国各专科院校专业设置繁杂，没有统一标准，各省市设置的考试方案各不相同。
河南省设置考试两门课程:一门是公共大学英语（150分）；一门是专业基础课程（150分）。
《高数》是大学理工类专业的基础课程，也是河南省普通高校“专升本”理工类专业的必考课程。
但该课程抽象性强,某些内容对于那些高中阶段数学基础薄弱的学生有一定难度。
例如对某些概念理解不透，运算技巧掌握不好等.因此，很多同学都希望通过参加“《高数》专升本”培训班来大力提升自己的数学水平。
在这里我恭喜大家明智地选择了耶鲁外语学校08《高数》专升本培训班，因为它是郑州最具实力和盛名的“《高数》专升本”培训班。
耶鲁自举办《高数》专升本培训班以来，其学员高数科目100分以上的占到80％，历年来全省高数的最高分都出自耶鲁学员,达到140多分.耶鲁外语为什么能取得如此优异的成绩？我想可从以下两个方面找到原因:（一）耶鲁学校有一支教学经验丰富，教学态度认真负责的较为稳定的教师队伍。
这些老师对《高数》专升本考试的考试大纲、每章节重点、难点的分布，题型题量的布局，卷面分值的比例，出题思想及其动态等都了如执掌，做到知己知彼，百战不殆.（二）耶鲁诚实办学的品牌效应，使越来越多的同学们毫不犹豫地作出了正确的选择，并认真地贯彻老师的要求，使自己的《高数》水平有了质的提升。
可以这样说：踏进耶鲁们，美梦定成真。
老师的最大成就莫过于看到自己的学生有进步。
记得去年我教的一个女孩叫梅婷,架着双拐来上课,后来考上了河南中医学院，还特发短信向我报喜.《高数》专升本考试的题型、题量及考察的知识点,分值的分布相对固定,近几年的考卷具有明显的连续性和强烈的可参考性。
高等数学专升本全套教材第一章：导数与微分在这一章中，我们将介绍导数与微分的概念，并学习如何计算导数以及相关的性质和公式。
这些概念和技巧是高等数学的基础，为后续学习打下坚实的基础。
1.1 导数的定义与性质在本节中，我们将介绍导数的定义，并讨论导数的基本性质。
我们将学习如何用极限求导，并探讨导数的几何意义。
1.2 常见函数的导数在本节中，我们将计算常见函数的导数。
包括多项式函数、指数函数、对数函数等。
为了方便计算，我们将介绍导数的基本运算法则。
1.3 高阶导数与微分本节将介绍高阶导数的概念，并学习如何求解高阶导数。
我们还将学习微分的概念，以及微分与导数之间的关系。
1.4 隐函数与相关变化率在这一节中，我们将学习如何求解隐函数的导数，并探讨相关变化率的概念。
这对于求解实际问题中的最优化和函数方程有着重要的应用。
第二章：积分与不定积分在这一章中，我们将介绍积分与不定积分的概念，并学习如何计算积分和不定积分。
积分是微分的逆运算，在微积分的应用中有着广泛的应用。
2.1 不定积分的定义与性质在这一节中，我们将介绍不定积分的定义，并讨论不定积分的性质和基本公式。
我们还将学习如何通过换元法进行不定积分的计算。
2.2 常见函数的不定积分在这一节中，我们将计算常见函数的不定积分。
包括多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
我们还将介绍分部积分法和有理函数的部分分式分解。
2.3 定积分的基本概念本节将介绍定积分的定义与性质，并学习如何计算定积分。
我们将介绍定积分的几何意义，并讨论定积分的性质和基本公式。
2.4 牛顿—莱布尼兹公式与定积分的应用在这一节中，我们将介绍牛顿—莱布尼兹公式，并学习如何通过定积分计算曲线长度、曲线面积和体积等问题。
第三章：微分方程与应用在这一章中，我们将介绍微分方程的基本概念，并学习如何解常微分方程和应用微分方程进行物理、生物和工程等实际问题的建模和求解。
3.1 一阶常微分方程本节将介绍一阶常微分方程的基本概念，并学习如何求解一阶常微分方程。
高等数学专升本零基础教材第一章函数与极限1.1 实数与数列1.1.1 实数的定义与性质高等数学中的数学对象主要是实数，实数的定义是什么呢？实数有哪些性质呢？本节将介绍实数的定义及其性质，为后续内容的理解打下基础。
1.1.2 数列的定义与收敛性数列是高等数学中的基本概念之一，它有什么定义呢？又有哪些收敛性质呢？本节将介绍数列的定义，并详细介绍数列的收敛性质，为后续章节的学习做好准备。
1.2 函数的概念与性质1.2.1 函数的定义与表示法函数是高等数学中的核心概念之一，本节将介绍函数的定义及其表示法，以帮助读者深入理解函数的本质。
1.2.2 函数的性质与分类函数有哪些基本性质呢？如何进行函数的分类呢？本节将介绍函数的基本性质，并介绍常见函数的分类与特性。
1.3 极限的概念与运算1.3.1 数列的极限数列的极限是高等数学中的重要内容，本节将介绍数列极限的定义，并讲解如何计算数列的极限。
1.3.2 函数的极限函数的极限与数列的极限有何不同？本节将介绍函数的极限定义，并通过例题帮助读者掌握函数极限的计算方法。
第二章微分学2.1 导数的概念与计算2.1.1 函数的导数定义导数是微分学中的重要概念，本节将介绍函数的导数定义，并讲解如何计算导数。
2.1.2 导数的运算法则导数的运算法则有哪些呢？本节将介绍导数的四则运算法则，并通过实例说明如何运用这些法则进行导数的计算。
2.2 导数的应用2.2.1 函数的单调性与极值导数可以帮助我们研究函数的单调性与极值，本节将介绍如何通过导数来研究函数的单调性和极值点。
2.2.2 函数的凹凸性与拐点函数的凹凸性与拐点是函数图像的重要特征，本节将介绍如何通过导数来研究函数的凹凸性和拐点。
2.3 微分中值定理2.3.1 罗尔中值定理罗尔中值定理是微分学中的重要定理，本节将介绍罗尔中值定理的概念与证明，并通过例题帮助读者理解和应用罗尔中值定理。
2.3.2 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是微分学中的重要定理之一，本节将介绍拉格朗日中值定理的概念及其应用，帮助读者掌握这一定理的运用方法。
《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。
数列的极限与函数的极限概念。
收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。
数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。
无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。
常见的求极限的方法。
连续函数的概念及基本初等函数的连续性。
函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。
复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。
重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。
