透视学第九章透视图的倒影与虚像
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第十二章透视图中的倒影和虚像§12-1 倒影和虚影的形成§12-2 水中的倒影§12-3 直立镜中的虚影§12-4 倾斜镜中的虚影§12-1 倒影和虚影的形成一、倒影和虚影的形成二、倒影和虚影形成的图例一、倒影和虚影的形成物体在水中有倒影,在镜中有虚象。
倒影实际上也是虚象,只是由水平面形成的虚象而已。
倒影和虚象的形成基于光学中的反射定律。
所谓反射指的是波在传播过程中由一种媒质达到另一种媒质时返回原媒质的现象。
光在界面如水面或镜面上的反射符合反射定律,即反射光线位于入射光线和界面法线所决定的平面内,反射光线和入射光线分别在界面法线的两侧,而且反射角等于入射角。
二、倒影和虚影形成的图例i 1i 1i 2i 22B 0A 0134§12-2 水中的倒影一、平面图形及其倒影是透视仿射对应图形二、作房屋在水中的倒影一、平面图形及其倒影是透视仿射对应图形ADQBCD 0A 0C 0B 0cdabs2s1二、作房屋在水中的倒影V 4a 0a1014042020E 0C EA 0F 0G 0A BB 0D 0C 030D3FG§12-3 直立镜中的虚影一、垂直于地面和画面的镜中的虚影二、平行于画面的镜面中的虚象三、垂直于地面而倾斜于画面的镜中的虚影一、垂直于地面和画面的镜中的虚影1.点在垂直于地面和画面的镜中的虚影2.一点透视中侧面直立镜中的虚影1. 点在垂直于地面和画面的镜中的虚影a111a 0A 0VcHgA2. 一点透视中侧面直立镜中的虚影A 0a 011B 0BAaV c二、平行于画面的镜面中的虚象1.点在平行于画面的镜面中的虚象2.一点透视中作正面镜中的虚象111a 0aV cAA 02H1. 点在平行于画面的镜面中的虚象AB CD123C0B0D0A0Vc2. 一点透视中作正面镜中的虚象三、垂直于地面而倾斜于画面的镜中的虚影1.点在垂直于地面而倾斜于画面的镜中的虚影2.两点透视中作立面镜中的虚象1. 点在垂直于地面而倾斜于画面的镜中的虚影A 011aa 012V 1HAV 22. 两点透视中作立面镜中的虚象V2V1 H§12-4 倾斜镜中的虚影一、垂直于画面而倾斜于地面的镜中的虚影二、平行于基线而倾斜于地面的镜中的虚影三、倾斜于画面和地面的镜中的虚影一、垂直于画面而倾斜于地面的镜中的虚影1.点在垂直于画面而倾斜于地面的镜中的虚影2.一点透视中作侧面倾斜镜中的虚影1. 点在垂直于画面而倾斜于地面的镜中的虚影90-a90-aa a 012A 011a VeHA1a0A0A BB02a V c2. 一点透视中作侧面倾斜镜中的虚影二、平行于基线而倾斜于地面的镜中的虚影1.点在平行于基线的镜面中的虚影2.一点透视中作正面倾斜镜中的虚影1. 点在平行于基线的镜面中的虚影HAaV cD V 3V 2A 0a 0V 4A 0a 0镜面平行于镜面平行于a 01平行于a 0 a垂直于a 0 a1V 4V3V 22. 一点透视中作正面倾斜镜中的虚影B AV 3V 4V 223A 0B 01DHV c三、倾斜于画面和地面的镜中的虚影1.点在斜镜中的虚象2.两点透视中作斜镜中的虚象1. 点在斜镜中的虚象α1A 0a 0V 4V 2V 3αV cS 1HA aMV2. 两点透视中作斜镜中的虚象V3V2 VV4S1HM12V c本章结束。
透视与阴影图第九章透视与阴影图§9-1 透视图的基本知识⼀、透视图的基本概念1、垂直画⾯透视图采⽤的是中⼼投影⽅法,如图9-1所⽰,这是垂直画⾯的投影⽰意图。
(1)、画⾯(P ):投影平⾯,为作图⽅便,常垂直于地⾯,称为垂直画⾯,相当于正投影中的正投影⾯。
如果画⾯与地⾯倾斜,称为倾斜画⾯。
(2)、基⾯(G):相当于⽔平地⾯或正投影中的⽔平投影⾯,⽤来确定视点的位置和作图。
(3)、视点(S):观察者眼睛所处的位置。
(4)、视⾼(H ):观察者眼睛的⾼度。
(5)、视距(D ):观察者眼睛到画⾯的距离。
(6)、⼼点(s ’):视点在画⾯上的正投影。
(7)、视平线(h-h ):过视点作⼀个平⾏基⾯的平⾯,该平⾯与画⾯的交线称为视平线。
(8)、视线:过空间点(如A )与视点的连线称为视线,如SA 。
(9)、透视:过空间点(如A )的视线(如SA )与画⾯的交点,称为空间点(A )的透视,⽤A ’表⽰。
(10)、基点:空间点在基⾯上的投影称为基点,⽤⼩写字母表⽰(如a )。
(11)、基透视:基点的透视称为基透视,⽤⼩写字母加⼀撇表⽰(如a ’)。
(12)、基线:基⾯和画⾯的交线。
⽤g-g 表⽰。
基线与视平线间平⾏,距离等于视⾼。
将画⾯从图9-1中取出放正,并删除画⾯的边框,如图9-2所⽰,⼼点s ’的位置,说明了视点在长度⽅向的位置,基线(g-g)和视平线(h-h )的位置反映了视⾼的⼤⼩。
该图虽然没有直接反映出视距基⾯画⾯视点站点视⾼视距⼼点视平线空间直线与点基线基点视线透视基透视图9-1 透视的基本概念图的⼤⼩,但可以通过⼏何关系求出。
如中a g为站点和基点的连线与基线的交点,从图9-1可以看出,点的透视、基透视和基点、站点连线与基线的交点共线(A’、a’、a g共线),且垂直于基线,这也是将来作图的⼀个依据。
对垂直画⾯来说有如下的透视规律:(a)、点的透视与基透视位于⼀条竖直线上,透视与基透视间的距离称为透视⾼度,透视⾼度可能⼤于、⼩于或等于真实⾼度。