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课题导入
观察下列对象: （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
1.1.1集合的含义与表示
目标引领
（1）能准确判断哪些对象能构成集合， 能运用集合元素的互异性进行计算
（2）正确使用集合及元素的符号，熟记 常见集合的记号
引导探究三 集合的表示方法
列举法
描述法
区间表示
列举法
• 将集合中的元素一一列举出来，元素与元 素之间用逗号隔开。
• 用花括号{ }括起来
例2
用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2 x的所有实数根组成的集合； (3)方程 x 12 0 的所有实数根组成的集合； (4)由1～20以内的所有质数组成的集合.
（3）能准确用符号与来表示元素与集合 的关系，能用列举法或描述法正确表示 集合
独立自学
1、什么是集合？什么是元素？元素与 集合有几种关系？什么是相等集合？ 2、用符号如何表示集合与元素？用符 号如何表示元素与集合的关系？ 3、如何表示集合？什么是例举法？什 么是描述法？描述法构成要素有几个？
引导探究一
如果a是集合A的元素就说a不属于 集合A，记作aA.
例如：A表示方程 x2 1 的解集.
2A，1∈A.
重要的数集:
• N：自然数集(含0) • N ：正整数集(不含0) • Z：整数集 • Q：有理数集 • R：实数集
空集（）
我们看这样一个集合：{ x |x2＋x＋1＝0}， 它有什么特征？ 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 练习2：⑴ 0 (填∈或)
解：（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2） {1,0}
（3） {1}
（4） {2,3,5,7,11,13,17,19}
思考？
• 你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解
集吗?
描述法
• 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，
称为描述法.如： x R | x 10
• 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般 符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同 特征.
思路点拨：用描述法表示集合．解答此类问题要清楚集合中的代表元素是什么，元素满 足什么条件，并能正确运用符号语言或自然语言写出描述条件．
解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}； (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){x|x 是三角形}。
集合的表示方法有两种形式，要掌握同一集合的多种表达形式，还要学会准 确选择最佳最简的表示方法．
用列举法 11,12,13,14,15,16,17,18,19
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
① 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合, 叫作闭区间，记作 [a,b]，
② 满足不等式a<x<b的实数x的集合, 叫作开区间，记作 （a,b），
③ 满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合, 叫作半开半闭区间，分别记作[a,b), (a,b],
区间的概念:
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
④实数集R记作(-∞,+∞), ⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a, +∞ )； ⑥满足不等式x>a的实数x的集合, 记作(a, +∞ )； ⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞ ,b]； ⑧满足不等式x<b的实数x的集合, 记作(-∞ ,b)；
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④
集合中元素的确定性是集合最基本的特征，即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断，这是能否构成集合的主要依据．
集合相等
• 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. • 判断正误：
（1）1,2 2,1
（2） 1,2,2,1 2,1,1,2
引导探究二
集合与元素的关系:
定义
名称
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x| a<x<b } 开区间
{x| a≤x<b} 半开半闭区间
{x| a<x≤b} 半开半闭区间
符号 [a, b] (a, b) [a, b) (a, b]
数轴表示
a
b
a
b
a
b
a
b
例3
用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整数集合； (2)大于 4 的全体奇数构成的集合； (3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合； (4)三角形的全体构成的集合．
集合的含义
元素：我们把研究的对象统称为元素；
常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合：把能够确定的不同元素的全体叫
做集合,简称集.我们常用大写字母A，B， C…表示集合
集合的三要素
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看 是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象， 若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象 就能构成集合，否则不能构成集合．
区间表示（a<b）
• 闭区间
x | a x b 可表示为 a,b
• 开区间
• x | a x b 可表示为 a,b • x | x 可表示为, 或R
• 半开半闭区间
• x | a<x b 可表示为 a,b • x | a x<+ 可表示为 a, +
目标升华
关键词： 集合、元素、集合的元素的特征、集合相等、 元素与集合的关系； 集合与元素的字母表示 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如: 方程 x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1， 2}，{2，1}为同一集合.
例 1：
对于以下说法： ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②棱柱的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． 正确的是( D )
一般符号范围| 共同特征
思考：所有奇数的集合该怎样表 示？
•
x Z x 2k 1, k Z
用描述法与列举法表示以下集合
(1)方程 x2 2 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法 x R x2 2 0
用列举法 2, 2
（2）用描述法 x Z 10 x 20
