机械控制第二章答案
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第二章作业 （一）1、解：列复阻抗方程，根据电阻分压：秒秒5.0,1,1)(1)(111)()(22211121212212122111222212====+++++++=++++=C R T C R T s C R T T s T T s T T s T T R s C s C R sC R s U s U 整理得：)(]1)([)(]1)([12122122121221s U s T T s T T s U s C R T T s T T +++=++++变换得：)()()()()()()()(11212122122212122221t u dt t du T T dtt u d T T t u dt t du T T C R dt t u d T T +++=++++ )()(5.1)(5.0)()(6.1)(5.01121222222t u dt t du dt t u d t u dt t du dt t u d ++=++ 2、解：以弹簧不变形时为静态工作点，列微分方程得：⎩⎨⎧−−−+−+=−−−−+=)(')()](')('[)]()([)('')](')('[)]()([)()(''2222211211222211211111t y B t y K t y t y B t y t y K g M t y M t y t y B t y t y K g M t f t y M 令⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)(')(')()()(2121t y t y t y t y t X⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−+−+−+−=g g M t f t X M B B M B M K K M K M B M B M K M Kt X 1222212212111111111)(10010000)(10000100)(' 以不受)(t f 力，有重力作用下静止状态为静态工作点，列微分方程得：⎩⎨⎧−−−+−=−−−−=)(')()](')('[)]()([)('')](')('[)]()([)()(''22222112112221121111t y B t y K t y t y B t y t y K t y M t y t y B t y t y K t f t y M 相应的状态方程为：1222212212111111111)(0100)(10000100)('M t f t X M B B M B M K K M K M B M B M K M Kt X ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−+−+−+−= 3、解：传递函数定义为零初始条件下的拉氏变换,所以s 就是一个微分算子: (1) )()('3)(6)('5)(2)()2()3(t u t u t y t y t y t y +=+++ )()(3)(6)(5)(2)(23s U s sU s Y s sY s Y s s Y s +=+++，得： 65213)(23++++=s s s s s G(2) )(8)(3)('6)(10)()2()4(t u t y t y t y t y =+++ 36108)(24+++=s s s s G(3) )(2)('5)(3)(5)(')(2)(0)2()3(t u t u d y t y t y t y t y t +=++++∫ττ352)25()(234+++++=s s s s s s s G (4) )(2)()()('3)(''2τ−+=++t u t u t y t y t y 13221)(2+++=−s s e s G sτ4、解：⎩⎨⎧+=−+++=++)(')()()()('3)('')()()(3)('2)(''12211221211t u t u t y t y t y t y t u t u t y t y t y L 变换得⎪⎩⎪⎨⎧+=−+++=++)()()()()(3)()()()(3)(2)(1221122212112s sU s U s Y s Y s sY s Y s s U s U s Y s sY s Y s ，用消元法或矩阵变换解方程： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++)()(111)()(11332212122s U s U s s Y s Y s s s s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−)()(11111332)()(2112221s U s U s s s s s s Y s Y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−+−−−−−−+)()(1132413311212122322234s U s U s s s s s s s s s s s s 传递函数矩阵： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−+−−−−−−+=113241331121)(22322234s s s s s s s s s s s s s G8、解：(1))(5)(4)('3)(''2)()3(t u t y t y t y t y =+++L 变换得：4325)()(5)(4)(3)(2)(2323+++==+++s s s s G s U s Y s sY s Y s s Y s ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=234100010A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100B []005=C 状态方程为：⎩⎨⎧=+=)()()()()('t Cx t y t Bu t Ax t x(2))()('2)(''3)(2)()('2)(''3)(4)3()3(t u t u t u t u t y t y t y t y +++=+++L 变换得：12341232)()()(2)(3)(2)()(2)(3)(423232323++++++=+++=+++s s s s s s s G s U s sU s U s s U s s Y s sY s Y s s Y s化成标准形式：41214381418321)(232++++++=s s s s s s G ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−=432141100010A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=834181C 21=D 状态方程为：⎩⎨⎧+=+=)()()()()()('t Du t Cx t y t Bu t Ax t x 也可以采用能观标准型。
A ＝A T ；B ＝C T ；C ＝B T ；D ＝D10、求系统从R(s)到Y(s)的传递函数。
方法：梅逊公式，结构图化简，代数方程求解。
解：系统一共有5个回路，无不相关回路，所有回路与前向通道相关：415232424312123211)(,)(,)(,)(,)(G G s L H G G s L H G s L H G G s L G G G s L ===== 4123224121321543211)()()()()(1G G H G G H G H G G G G G s L s L s L s L s L s +++++=+++++=Δ4123224121321413211)()(G G H G G H G H G G G G G G G G G G s R s Y ++++++= 12，13、解：系统有两个回路：132321)(,)(H G s L G G s L ==1332323101|)()(H G G G G G G G s R s Y N +++==1332011|)()(H G G G s N s Y R ++== 1332313011|)()(H G G G G G H G s R s E N ++−+==，2个前向通道1（与G 3H不相关）、-G 1G 3 1332011|)()(H G G G s N s E R ++−==，负反馈环节实际隐含一个-1环节。
311332310001|)()(|)()(|)()(G G H G G G G G s R s E s R s Y s E s Y N N N −++=====1|)()(|)()(|)()(000−=====R R R s N s E s N s Y s E s Y ，单位负反馈环节的传递函数本身就是-1。
14、解：(1)系统有五个回路：也可以化简后再利用梅逊公式。
1224544232332121211)1()(,)(,)(,)(,)(H G H G s L G s L H G G s L G G G s L H G G s L −=====12244232121321432101|)()(H G H G G H G G H G G G G G G G G G s R s Y N −+++++== 12244232121321121011|)()(H G H G G H G G H G G G G G H G G s N s Y R −+++++==，前向通道与L 1不相干。
L 5回路有两个负反馈节点，只能保留一个，另一个看作-1环节。
(2)满足01121=+H G G 时，输出Y(s)不受干扰N(s)的影响。
15．10)10()(0)10(101)10(10)(1)()(0+==+++−==s s s G s s s s s G s N s Y d d R 16、解：系统有两个回路：)()(),()()(21s G s L s H s G s L ==(1))()()(1)()(1)()(0s G s H s G s H s G s N s Y R +++== 令0)()(1=+s H s G 则)3()2)(1()(1)(+++−=−=s k s s s s G s H (2))3()2)(1()(1)()()(11)()(+++==++=s k s s s s G s G s H s G s R s E)3(*)2)(1()3()2)(1(*1)(2+++=+++=s s k s s s k s s s s s E3201.0321.0)3()2)(1()(*lim )(lim 0===+++==→∞→k ks k s s s E s t e s t18、解：由结构图可以列方程得（也可用消元法解方程）：⎩⎨⎧=−+=−+)()(*)]()()([)()(*)]()()([2221211121s Y s G s Y s Y s R s Y s G s Y s Y s R ⎩⎨⎧−=+−−=++−)()()(*)1)(()(*)()()()(*)()(*)1)((222212112111s G s R s Y s G s Y s G s G s R s Y s G s Y s G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−)()(*)(00)()()(*1)()()(1)(2121212211s R s R s G s G s Y s Y s G s G s G s G ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−)()(*)(00)(*1)()()(1)()()(21211221121s R s R s G s G s G s G s G s G s Y s Y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=212212121121*11)(G G G G G G G G G G G G s G 19．设K＝100，G 1(s)=21++s s ,G 2(s)=)20(10+s s211212101)()(G G KG G KG G KG s R s Y N +++==21121421101)1(1)()(G G KG G KG G G G KG s N s Y R +++−+==211212101)1(1)()(G G KG G KG G G s R s E R ++++==(2) 21141G G KG G +=21、解：)(2)('3)(2)('3)(''t u t u t y t y t y +=++(1)L变换得传递函数 )(2)(3)(2)(3)(2s U s sU s Y s sY s Y s +=++ 2323)()()(2+++==s s s s U s Y s G 令s=jw得频率特性：ωωωωj j j G 3232)(2+−+=(2)输入u(t)是一个2=ω的正弦复向量，)75.032sin(5)(75.035)()()(*)()2()2()2(75.0153543131)2(3)2(,5)2(,35)2(arctg t t y arctg A G j U j G j Y arctg j j j j G A j U u u u u −+=−∠=+∠==−∠=−=+−+===∠=ππωϕωϕωωπϕπ23．倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图示平面内运动。
