七年级数学一次函数

七年级数学一次函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，但在数学中，一次函数的知识点是一个值得我们深入探讨的重要领域。

作为初中一年级数学的基本知识点，掌握一次函数的相关内容是学好整个数学课程的关键。

一次函数的定义一次函数也称为线性函数，它是指一个函数中的最高次数为1的多项式函数，其中x为自变量，k和b为常量。

一次函数的一般式为y = kx + b。

其中k表示直线的斜率，以y轴上升的高度除以x轴移动的距离，即k=（y2-y1）/（x2-x1），表示了该直线的倾斜程度；b称为直线截距，表示y轴上的截距，x=0时，y=b，即该直线在y轴上的截距。

一次函数的图像和特点一次函数的图像是一条线段。

当一次函数中的k大于0时，表示函数是增加的；反之，若k小于0，则表示函数是减少的。

截距b的正负性表示了函数与y轴的交点，从而帮助我们比较两个函数之间的差异。

一次函数的应用由于一次函数的直线关系，其在数学中有比较广泛的应用。

例如在物理学中，常常需要用一次函数来描述一个简单的力学模型或者电学模型。

在经济学中，一次函数可以被用来表示成本与产量之间的关系。

此外，一次函数也广泛应用于日常生活中的统计学和数据分析中。

例如，在考试分析中，可以用一次函数来表示学生考试得分与时间的关系；在受众分析中，可以用一次函数来描述改变广告投入与产品销售量之间的关系。

总结在七年级数学中，一次函数是一个非常基础的知识点，同时又是整个数学学科中的核心领域。

一次函数的定义、图像、应用等方面的内容，都对之后的学习具备重要的帮助作用。

因此，学生应该对于这些内容保持高度的关注和认真学习，以便为掌握更深层次的数学知识奠定基础。

七年级数学------一次函数测试题（重要内部资料，建议保存）（二）正比例函数与一次函数表达式的确定方法：1．对于正比例函数，将一个已知点的纵、横坐标代入y kx =中，解一元一次方程，求出k 就能确定它的表达式．例1 一个正比例函数y kx =的图象经过点A （-2，4），写出这个正比例函数的表达式．析解：把点A 的纵、横坐标代入表达式y kx =中，即其中的24x y =-=，，即42k =-，解得2k =-，所以，函数的表达式为：2y x =-．2．对于一次函数，将两个已知点的纵、横坐标分别代入y kx b=+中，建立关于k ，b 的两个方程，求出k ，b 的值，就能确定函数的表达式． 例2 直线y kx b =+经过点A （-3，0）和点B （0，2），求这条直线的表达式．析解：本题的确定方法为：把点A 和点B 的横、纵坐标分别当作x ，y的值代入y kx b =+中，可得两个方程：032k b b =-+=，，得出23k =，2b =，从而得出直线的表达式为：223y x =+．总结：若直线y kx b=+与坐标轴分别交于（m ，0），（0，n ）点，则nk m =-3．如果题中没有给出函数的表达式，首先要设出表达式，再根据已知条件求出未知数的值．例3 已知一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，-3），求它的表达式． 析解：本题并没有给出一次函数的表达式，需要我们设出来，可设这个一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠），然后将点的坐标代入其中，仿照上面的方法可得41k b ==，，此函数的表达式为：41y x =+．（三）两个特殊的确定方法：1．根据交点确定：由题目中的已知条件，找出对解决问题有用的条件．例4 已知一个一次函数的图象和直线32y x =-+与y 轴相交于同一点，且过点（2，-6），求此一次函数的表达式．析解：如果设要求的一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠），因为直线32y x =-+与y 轴的交点为（0，2），易知其中的未知数2b =，再根据另一条件求得4k =-，所以此函数的表达式为：42y x =-+．2．由平行线确定：如果两条直线平行，那么表示这两条直线的表达式中的“k ”值相等，在解题时要注意这个“隐含条件”．例5 若直线y kx b =+平行于直线23y x =-+，且过点（5，-9），求直线y kx b =+的表达式．析解：直接可得2k =-，再将已知点的坐标代入求出1b =，所以，此函数的表达式为：21y x =-+．（四）与已知一次函数对称例6.已知某一次函数的图像与直线24y x =-关于x 轴对称，求此一次函数解析式．解：由于两一次函数图像关于x 轴对称，则直线24y x =-上的点A(x ，y)关于x 轴的对称点A ′(x ，－y)必在所求函数的图像上，即两函数自变量取值相同时，函数值恰好互为相反数，故所求函数解析式为24y x -=-，整理得24y x =-+．评析：由一次函数图像的特征可知，若两函数111y k x b =+及222y k x b =+的图像关于x 轴对称，则必有12y y =-，仿照此法，也可以求两函数的图像关于y 轴对称时的解析式．（五）由已知函数平移所得例7.将直线32y x =-向上平移5个单位，求所得图像的解析式．解：设所求函数关系式为y kx b =+，因为平移后两函数图像互相平行，故有k=3，而b=－2+5=3，故所求函数解析式为33y x =+． 评析：一般地，对于一次函数y kx b =+（k≠0），若将其向上平移m 个单位，则所得函数解析式为y kx b m=++；若将其向下平移m 个单位，则所得函数解析式为y kx b m =+-（特别，当m=b 时平移后的函数图象将通过原点而转变成正比例函数）．一、填空题（每小题3分，共30分）1、已知y 与x+1成正比例，且x=1时,y=2。

初中数学什么是一次函数它有什么特点一次函数，也被称为线性函数，是初中数学中的一个重要概念。

它是一个以x 的一次方程表示的函数，具有以下形式：f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。

一次函数在数学中有着广泛的应用，并且具有一些特点和性质。

在本文中，我们将详细讨论一次函数的概念、特点和性质。

一次函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。

其中a 被称为斜率，代表了函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，表示函数图像与y 轴的交点。

一次函数的特点和性质如下：1. 直线图像：一次函数的图像是一条直线。

这是因为一次函数是一个一次方程，其图像是一个直线。

直线可以通过两个点来确定，因此我们只需要确定两个点就可以画出一次函数的图像。

2. 斜率：一次函数的斜率决定了函数图像的倾斜程度。

斜率表示了函数在x 方向上的变化率。

当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的。

3. 截距：一次函数的截距决定了函数图像与y 轴的交点。

当x = 0 时，我们可以计算出函数的截距。

截距表示了函数图像与y 轴的位置关系。

4. 增减性：一次函数的增减性由斜率来决定。

当斜率为正时，函数是递增的，即随着x 的增大，函数值也增大；当斜率为负时，函数是递减的，即随着x 的增大，函数值减小。

5. 零点：一次函数的零点表示了函数图像与x 轴的交点。

当函数的值为零时，我们可以求解出函数的零点。

零点表示了函数在x 轴上的位置。

6. 平行和垂直：一次函数的平行和垂直关系可以通过斜率来确定。

如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果一个函数的斜率是另一个函数斜率的倒数的相反数，则它们是垂直的。

7. 线性关系：一次函数是一种线性关系。

线性关系表示了两个变量之间的直接关系。

在一次函数中，x 和f(x) 之间存在着线性关系，即x 的增加或减少会导致f(x) 的相应变化。

通过以上的讨论，我们可以了解一次函数的概念、特点和性质。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。

通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。

但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。

2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。

3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。

2.一元一次方程的解法的掌握。

3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。

2.实际问题的数据和案例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。

初中数学《一次函数》全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数是初中数学中的一个重要知识点，也是进入代数学习的基础。

学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学运算的规律，更有利于我们在实际生活中进行问题的解决和分析。

本文将详细介绍一次函数的定义、性质、图像及应用等内容，希望对初中生了解和掌握一次函数有所帮助。

一次函数是指函数表达式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a≠0。

a被称为函数的斜率，表示函数图像在横坐标上的变化速率；b被称为函数的截距，表示函数图像与纵坐标轴的交点坐标。

在数学中，一次函数也叫做线性函数，因为它的图像是一条直线。

一次函数的图像是一条具有一定斜率和截距的直线。

当a>0时，函数图像是递增的；当a<0时，函数图像是递减的。

斜率的绝对值越大，函数图像的倾斜程度就越大；截距的绝对值越大，函数图像与纵坐标轴的距离就越远。

一次函数在实际生活中有着广泛的应用。

某商品的售价与销量之间的关系就可以用一次函数来描述；某公司的收入与支出之间的关系也可以用一次函数来描述。

通过分析这些函数，我们可以更好地预测未来的趋势，帮助做出更明智的决策。

在学习一次函数时，我们需要掌握一些基本的性质和运算规律。

两条直线平行的条件是它们的斜率相等，截距不相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率互为相反数。

我们还需要了解一次函数的表示方法、图像的绘制方法、函数值域和定义域等相关知识，才能更好地理解和运用一次函数。

初中数学《一次函数》是一个重要的知识点，对于学生的数学学习和实际应用都有着重要的意义。

通过认真学习和掌握一次函数的相关内容，我们可以更好地理解数学的规律，提高数学分析和解决问题的能力。

希望同学们能够认真对待一次函数的学习，掌握好基础知识，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。

【作者：初中数学家教老师】第二篇示例：初中数学《一次函数》一次函数是初中数学中的重要概念之一，也是数学学科中的基础知识之一。

初中数学一次函数讲义1.基本概念形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，又称线性函数，其中x为自变量，y为因变量。

当b=0时，即y=kx，被称为正比例函数，是一种特殊的一次函数。

函数特征：（1）k是常数，且k≠0，当k=0时y=b不是一次函数，是偶函数的一种；（2）自变量x和因变量y的次数为1；（3）常数项b可以为任意实数，当b=0时，一次函数为奇函数；（4）一般情况，自变量x和函数值y的取值范围为全体实数R，实际情况应注意取值范围；（5）k决定函数变化趋势，k绝对值越大，函数越接近y轴，反之越接近x 轴，b为直线与y轴的交点，b又被称为截距；（6）一次函数斜率k=tan(α)，其中α为函数图像与x轴正方向夹角，α≠0或90°。

表示方法：（1）解析式法：用含有自变量x的式子表示函数的方法；（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成表来表示函数关系；（3）图像法：用图像表示函数关系。

2.一次函数图像及其性质2.1图像一次函数图像为xy平面坐标系中不与坐标轴垂直/平行的一条直线。

与x和，0）和（0，b）两点。

对于常数k，b数值的不同引起图像的y轴分别交于（- bk性质变化如下图所示。

一次函数画法：，0）和（0，b）两点，即函数与两点确定一条直线，一般而言，可取（- bkxy坐标轴的交点，连接两点，确定直线。

例题1：证明一次函数图像是一条直线。

解题思路：一次函数满足y=kx+b函数解析式方程，通过验证满足函数任意三点在一条直线上，即可证明一次函数图像为一条直线。

证明：在一次函数图像中取任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1≠x2≠x3，则满足：A点：y1=kx1+bB点：y2=kx2+bC点：y3=kx3+bAB两点确定的直线斜率为k AB= y2−y1x2−x1= kx2+b−(kx1+b)x2−x1= k；BC两点确定的直线斜率为k BC= y3−y2x3−x2= kx3+b−(kx2+b)x3−x2= k；由上可知，AB和BC确定的直线斜率相同，表明A B C三点在一条直线上，由任意满足函数关系的三点在一条直线上，可证明一次函数图像是一条直线。

初一数学一次函数试题答案及解析1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．【考点】函数的图象．2.小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校，我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟？（2）小明共用多长时间到学校的？（3）小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少？（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【答案】（1）3千米；5分钟；（2 小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）早到分钟．【解析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）对应路程除以时间即可求出速度；（4）先算出先前速度需要分钟，做差30﹣=即可求解．试题解析：（1）3千米；5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）先前速度需要分钟，30﹣=，即早到分钟．【考点】一次函数的应用．3.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【答案】（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。