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浙江省丽水市2013年中考数学试卷(解析版)

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浙江省丽水市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•丽水）在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A．0B．2C．﹣3 D．﹣1.2考点：有理数分析：先在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，找出属于负数的数，然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．解答：解：在这些数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负数的有﹣3，﹣1.2，则属于负整数的是﹣3；故选C．点评：此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出属于负整数的数即可．2．（3分）（2013•丽水）化简﹣2a+3a的结果是（）A．﹣a B．a C．5a D．﹣5a考点：合并同类项分析：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．解答：解：﹣2a+3a=（﹣2+3）a=a．故选B．点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．3．（3分）（2013•丽水）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可．解答：解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，故选：A．点评：此题主要考查了三种视图中的主视图，比较简单，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2013•丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据数轴表示出解集即可．解答：解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选D点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．6．（3分）（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人B．14人C．4人D．6人考点：频数与频率．分析：根据频数和频率的定义求解即可．解答：解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选A．点评：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．7．（3分）（2013•丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6=﹣4 B．x﹣6=4 C．x+6=4 D．x+6=﹣4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．解答：解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=﹣4，故选：D．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8．（3分）（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．8考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：∵OC⊥AB，OC过O，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选C．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长．9．（3分）（2013•丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．解答：解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．10．（3分）（2013•丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm考点：动点问题的函数图象．分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．解答：解：由图2可得，AC=3，BC=4，当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC﹣AC﹣CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BPsin∠B=2×==1.2cm．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AV、BC的长度，此题难度一般．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．（4分）（2013•丽水）分式方程﹣2=0的解是x=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣2x=0，解得：x=，经检验x=是方程的解．故答案为：x=点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2013•丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解答：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15．（4分）（2013•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=．考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．分析：根据菱形的性质可得出∠BAE=30°，∠B=45°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，则可得出AB、AE的长度，继而可得出的值．解答：解：∵∠BAD=135°，∠EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，∴∠B=180°﹣∠BAD=45°，∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=30°，过点E作EM⊥AB于点M，设EM=x，在Rt△AEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在Rt△BEM中，BM=x，则==．故答案为：．点评：本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，属于基础题，关键是掌握菱形的对角线平分一组对角．16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是﹣4；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．考点：反比例函数综合题．分析：（1）设P（﹣1，t）．根据题意知，A（﹣1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=﹣2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．解答：解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），∴OA=1，可设P（﹣1，t）．又∵AB=，∴OB===2，∴B（0，2）．又∵点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式是：y=﹣2x+2．∵点P在直线BC上，∴t=2+2=4∴点P的坐标是（﹣1，4），∴k=﹣4．故填：﹣4；（2）①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．由（1）知，直线BC的解析式是y=﹣2x+2，反比例函数的解析式是y=﹣．则，解得，或（不合题意，舍去）．根据图示知，当0＜a＜2时，∠MBA＜∠ABC；②如图，过点C作直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交抛物线于点M′．∵A（﹣1，0），B（0，2），∴直线AB的解析式为：y=2x+2．∵C（1，0），∴C′（﹣，），则易求直线BC′的解析式为：y=x+2，∴，解得：x=或x=，则根据图示知，当＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．综合①②知，当0＜a＜2或＜a＜时，∠MBA＜∠ABC．故答案是：0＜a＜2或＜a＜．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程)17．（6分）（2013•丽水）计算：﹣|﹣|+（﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂．分析：本题涉及二次根式化简、绝对值、零指数幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣|﹣|+（﹣）0=2﹣+1=+1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、绝对值、零指数幂等考点的运算．18．（6分）（2013•丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=﹣3+5=2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．（6分）（2013•丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．解答：解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．20．（8分）（2013•丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．解答：解：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=．（2）由y=，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．点评：本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．21．（8分）（2013•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O 分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．考点：切线的性质；圆周角定理；弧长的计算分析：（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．解答：解：（1）连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．（10分）（2013•丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．解答：解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2013•丽水）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；（2）根据点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐标代入求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式．解答：解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为（3，6），把y=6代入y=x2﹣x，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），故BC=1+﹣3=﹣2．（3）∵点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了矩形的性质、待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题需要同学们能理解矩形四个顶点的坐标之间的关系．24．（12分）（2013•丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M 是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．考点：相似形综合题．分析：（1）由Rt△ACF∽Rt△BAO，得CF=OA=t，由此求出CF的值；（2）①由Rt△ACF∽Rt△BAO，可以求得AF的长度；若点C落在线段BD上，则有△DCF∽△DBO，根据相似比例式列方程求出t的值；②有两种情况，需要分类讨论：当0＜t≤8时，如题图1所示；当t＞8时，如答图1所示．（3）本问涉及图形的剪拼．在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种，需要分类讨论，分别如答图2﹣4所示．解答：解：（1）由题意，易证Rt△ACF∽Rt△BAO，∴．∵AB=2AM=2AC，∴CF=OA=t．当t=2时，CF=1．（2）①由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴，即，解得t=﹣2或t=﹣﹣2（小于0，舍去）∴当t=﹣2时，点C落在线段BD上；②当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=t2+t+4；当t＞8时，如答图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4．（3）符合条件的点C的坐标为：（12，4），（8，4）或（2，4）．理由如下：在△CDF沿x轴左右平移的过程中，符合条件的剪拼方法有三种：方法一：如答图2所示，当F′C′=AF′时，点F′的坐标为（12，0），根据△C′D′F′≌△AHF′，△BC′H为拼成的三角形，此时C′的坐标为（12，4）；方法二：如答图3所示，当点F′与点A重合时，点F′的坐标为（8，0），根据△OC′A≌△BAC′，可知△OC′D′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（8，4）；方法三：当BC′=F′D′时，点F′的坐标为（2，0），根据△BC′H≌△D′F′H，可知△AF′C′为拼成的三角形，此时C′的坐标为（2，4）．点评：本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，是一道难度较大的中考压轴题．涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转、平移、对称）、图形的剪拼、解方程等，非常全面；分类讨论的思想贯穿第（2）②问和第（3）问，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．。

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【解析版二】2013年浙江省丽水市中考数学试卷及答案

【解析版二】2013年浙江省丽水市中考数学试卷及答案

浙江省丽水市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）3．（3分）（2013•丽水）用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）B4．（3分）（2013•丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）5．（3分）（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）6．（3分）（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则7．（3分）（2013•丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个8．（3分）（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）AB=×=210．（3分）（2013•丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）B==×=二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．12．（4分）（2013•丽水）分式方程﹣2=0的解是x=．x=x=13．（4分）（2013•丽水）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．P=．故答案为：14．（4分）（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．的面积是×BC=15．（4分）（2013•丽水）如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则=．的长度，继而可得出AM===故答案为：16．（4分）（2013•丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是﹣4；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是0＜a＜2或＜a＜．，=．或（不合题意，舍去）（﹣，y=∴x=，则根据图示知，当＜＜三、解答题(本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10，第24题12分，共66分，各小题必须写出解答过程)17．（6分）（2013•丽水）计算：﹣|﹣|+（﹣）0．﹣）﹣18．（6分）（2013•丽水）先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．时，原式（﹣）19．（6分）（2013•丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．BE==2mEAB=，EAF=2×=3m20．（8分）（2013•丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．．，且21．（8分）（2013•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．的长是=22．（10分）（2013•丽水）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？=，23．（10分）（2013•丽水）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m，n之间的关系式．xy=y=x（舍去）﹣﹣的坐标为（的坐标为（n x﹣﹣24．（12分）（2013•丽水）如图1，点A是x轴正半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M 是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t．（1）当t=2时，求CF的长；（2）①当t为何值时，点C落在线段BD上；②设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将A，B，C′，D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．OA=t∴OA=∴∴，即t=t=BE CE=﹣t t+4 BE CE=t t﹣。

2013年浙江丽水中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年浙江丽水中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年浙江丽水市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）1．（2013浙江丽水，1，3分）在数0，2，3-， 1.2-中，属于负整数的是（ ）A ．0B ．2C ．3-D ． 1.2-【答案】C2．（2013浙江丽水，2，3分）化简23a a -+的结果是（ ）A ．a -B ．aC ．5aD ．5a -【答案】B3．（2013浙江丽水，3，3分）用3块相同的立方块搭成几何体如图所示，则它的主视图是（ ）【答案】A4．（2013浙江丽水，4，3分）若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）A ．2x ≤B ．1x >C ．12x ≤<D ．12x <≤【答案】D5．（2013浙江丽水，5，3分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，20A ∠=︒，100COD ∠=︒，则C ∠的度数（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°【答案】C6．（2013浙江丽水，6，3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型．4人 D ．6人【答案】A7．（2013浙江丽水，7，3分）一元二次方程2(6)16x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是64x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．64x -=-B ．64x -=C ．64x +=D ．64x +=-【答案】D8．（2013浙江丽水，8，3分）一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽16AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】C9．（2013浙江丽水，9，3分）若二次函数2y ax =的图象过点(2,4)P -，则该图象必经过点（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)-D ．(4,2)-【答案】A10．（2013浙江丽水，10，3分）如图1，在RT ABC ∆，90ACB ∠=︒，点P 以每秒1cm 的速度从点A出发，沿折线AC —CB 运动，到点B 停止，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示.当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ）A ．1.5 cmB ．1.2 cmC ．1.8 cmD ．2 cm【答案】B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2012浙江丽水，11，4分）分解因式：22x x -=_______________【答案】(2)x x -12．（2012浙江丽水，12，4分）分式方程120x -=的解是___________________ 【答案】12x = 13．（2012浙江丽水，13，4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是__________【答案】1314．（2012浙江丽水，14，4分）如图在RT ABC ∆中，A RT ∠=∠，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则BDC ∆的面积是__________【答案】1515．（2012浙江丽水，15，4分）如图，四边形ABCD 与AEFG 都是菱形，其中点C 在AF 上，点E ，G分别在BC ，CD 上，若135BAD ∠=︒，75EAG ∠=︒，则AB AE=___________16．（2012浙江丽水，16，4分）如图，点P 是反比例函数(0)k y k x =<；图象上的点，P A 垂直x 轴于点(1,0)A -，点C 的坐标为(1,0)，PC 交y 轴于点B ，连结AB ，已知AB =（1）k 的值是_________；（2）若(,)M a b 是该反比例函数图象上的点，且满足MBA ABC ∠<∠，则a 的取值范围是________【答案】（1）4-（2）02a <<a <<三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（2013浙江丽水，17，601()2-【答案】原式11==18．（2013浙江丽水，18，6分）先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +++-，其中34a =-【答案】解：原式2244145a a a a =+++-=+ 当34a =-时 原式34()524=⨯-+=19．（2013浙江丽水，19，6分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，3AB =m ．已知木箱高BE =m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF ．【答案】解：连结AE ，在RT ∆ABE 中，已知3AB =，BE =∴AE =又tan 3BE EAB AB ∠==30EAB ∠=︒ 在RT ∆AEF 中，60EAF EAB BAC ∠=∠+∠=︒，∴sin sin 603EF AE EAF =∠=︒== 答：木箱端点E 距地面AC 的高度是3 m ．20．（2013浙江丽水，20，8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 2m 的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x m ，DC 的长为y m ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【答案】（1） 如图，AD 的长为x ，DC 的长为y ，由题意，得60xy =，即60y x=． ∴所求的函数关系式为60y x =．（2） 由60y x=，且,x y 都是正整数， x 可取1，2，3，4，5，6，，10，12，15，20，30，60 但∵226x y +≤，012y <≤∴符合条件的有：5x =时，12y =；6x =时，10y =；10x =时，6y =答：满足条件的围建方案：5,12AD m DC m ==或6,10AD m DC m ==或10,6AD m DC m ==．21．（2013浙江丽水，21，8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1） 求证：BE=CE ； （2）求CBF ∠的度数； （3）若AB=6，求AD 的长．【答案】解：（1）连结AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=︒，即AE BC ⊥，又∵AB=AC ，∴BE=CE ．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC ，∴∠ABC=63°，又∵BF 是⊙O 的切线，∴90ABF ∠=︒．∴27CBF ABF ABC ∠=∠-∠=︒（3）连结OD ，∵OA=OD ，∠BAC=54°，∴72AOD ∠=︒ ．又∵AB=6， ∴OA=3 ．∴72361805AD ππ⨯==．22．（2013浙江丽水，22，10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？【答案】 （1）得4分的学生有5050%25⨯=人（2）平均分21035010%425510 3.750⨯+⨯⨯+⨯+⨯==（分） （3）设第二次测试中得4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人， 由题意，得453545(3.70.8)50x y x y +=⎧⎨⨯++=+⨯⎩解得：1530x y =⎧⎨=⎩ 答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．23．（2013浙江丽水，23，10分）如图，已知抛物线212y x bx =+与直线2y x =交于点(0,0)O ，(,12)A a ．点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C ，E ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C 为OA 的中点，求BC 的长；（3）以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(,)m n ，求出m ，n 之间的关系式．【答案】解：（1）∵点(,12)A a 在直线2y x =上，∴122a =，即6a =．∴点A 的坐标为(6,12)．又∵点A 是抛物线212y x bx =+上的一点， 把(6,12)A 代入212y x bx =+，得1b =-． ∴抛物线的函数解析式为212y x x =-． （2）∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标为(3,6)．把6y =代入212y x x =-，解得：11x =21x =，∴132BC ==（3）∵点D 的坐标为(,)m n ，∴点E 的坐标为1(,)2n n ，点C 的坐标为(,2)m m ．∴点B 的坐标为1(,2)2n m ，把1(,2)2n m 代入212y x x =-， 可得211164m n n =-．∴m ，n 之间的关系式是211164m n n =-． 24．（2013浙江丽水，24，12分）如图1，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 坐标为(0,4)，M 是线段AB 的中点．将点M 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为t ．（1）当t =的长；（2）①当t 为何值时，点C 落在线段BD 上；②设∆BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将∆CDF 沿x 轴左右平移得到C D F '''∆，再将A ，B ，C '，D '为顶点的四边形沿C F ''剪开，得到两个图形，用这两个拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的点C '的坐标．【答案】解：（1）当2t =时，OA=2，∵点B (0,4)，∴OB=4．又∵90BAC ∠=︒，AB=2AC ，可证RT ∆ABO ∽RT ∆CAF ．∴1422AF CF ==，即1CF =． （2）①当OA t =时，∵RT ∆ABO ∽RT ∆CAF ，∴12CF t =，AF=2， ∴FD=2，4OD t =+． ∵点C 落在线段BD 上，∴RT ∆CFD ∽RT ∆BOD ，∴12244t t =+，整理得24160t t +-=， 解得：12t =，22t =-（舍去）．∴当2t =时，点C 落在线段BD 上．②当点C 与点E 重合时，CF=4，可得8t OA ==．当08t <≤时，211113(2)(4)422242S BE CE t t t t ==+-=-++； 当8t >时，211113(2)(4)422242S BE CE t t t t ==+-=--． （3）点C '的坐标为：(12,4)，(8,4)，(2,4)．理由如下：①如图1，当F C AF '''=时，点F '的坐标为(12,0)， 根据C D F '''∆≌F AH '∆，C B H '∆为拼成的三角形，此时C '的坐标为(12,4)；②如图2，当点F '与点A 重合时，点F '的坐标为(8,0)，根据C O A '∆≌BAC '∆，C O D ''∆为拼成的三角形，此时C '的坐标为(8,4)；③如图3，当BC F D '''=时，点F '的坐标为(2,0)，根据C B H '∆≌DF H ''∆，C AF ''∆为拼成的三角形，此时C '的坐标为(2,4)；图1。

【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题01 实数

【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题01 实数

【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题1.（2002年浙江丽水4分）－3的绝对值是【】A、3B、—3C、13D、132.（2002年浙江丽水4分）据悉，即将在我市青田县境内开发的浙江省瓯江滩坑水电站年发电量1035000000千瓦时，用科学记数法表示是【】A．10.35×108千瓦时 B．1.035×109千瓦时 C．0.1035×1010千瓦时 D．103.5×107千瓦时3.（2003年浙江丽水4分）在0，－1，1，2的四个数中，最小的数是【】A、0B、－1C、1D、24.（2003年浙江丽水4分）计算：20＝【】A、2B、－2C、0D、1【答案】D。

【考点】零指数幂。

【分析】根据非零实数的零次幂等于1的定义直接得20＝1。

故选D。

5.（2004年浙江丽水4分）杨利伟乘坐“神州”五号载人飞船游太空，行程约为600 000千米，用科学记数法表示是【】A．6.0×105千米 B．6.0×104千米 C．6.0×106千米 D．60×104千米6. （2004年浙江丽水4分）某天，缙云最低气温－1℃，庆元最低气温比缙云高2℃，则庆元的最低气温是【】A．0℃ B．－1℃ C．1℃ D．2℃7.（2005年浙江丽水4分）－2的绝对值是【】（A）2 （B）－2 （C）12（D）128.（2005年浙江丽水4分）据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有【】（A）1个（B）3个（C） 4个（D）5个9.（2006年浙江丽水4分）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作【】A．1米 B．7米 C．－4米 D．－7米10.（2007年浙江丽水4分）2的相反数是【】A. 2B. －2C. 12D.1211.（2007年浙江丽水4分）据丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，那么用科学记数法表示为【】A. 3.53×1011元B. 3.53×1010元C. 3.53×109元D. 35.3×108元【答案】B。

浙江省丽水市中考数学真题试题(带解析)

浙江省丽水市中考数学真题试题(带解析)

丽水市中考数学试题解析卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．(•丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( )A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃考点：正数和负数。

专题：计算题。

分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．(•丽水)计算3a•(2b)的结果是( )A．3ab B．6a C．6ab D．5ab考点：单项式乘单项式。

分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b)＝3×2a•b＝6ab．故选C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．(•丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4考点：绝对值；数轴。

专题：计算题。

分析：如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是－2．故选B．点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．4．(•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)考点：解分式方程。

分析：根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和x可得最简公分母为x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以x(x＋4)．故选D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定．5．(•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A．①B．②C．③D．④考点：利用旋转设计图案。