第二十章数据的分析复习学案

课题： 第二十章 数据的分析复习导学案【学习目标】1.理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。

2.经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

3.培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。

【学习重点】应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。

【学习难点】方差概念的理解和应用。

一、知识框架：二、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：nx x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则n n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．52、样本数据3、6、x 、4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ ）A ．5B ．10C ．13D ．153、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．154、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（）A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+25、已知两组数据x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，x n+3y n 的平均数为（）A．-4 B．-2 C．0 D．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.08、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（）A．146 B．150 C．153 D．16009、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（）第9题图第7题图A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ ）A ．1人B ．2人C ．3人D ．4人13、下表中若平均数为2，则x 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．616、已知一组数据：-1，x ，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．217、若四个数2，x ，3，5的中位数为4，则有（ ）A ．x=4B ．x=6C ．x ≥5D ．x ≤518、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ ）A ．22B ．24C ．25D ．2719、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：第13题表格第25题图 第18题图这组数据的中位数是（ ）A ．4.6 B ．4.7 C ．4.8 D ．4.920、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=13考向4：众数21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．522、若一组数据8，9，10，x ，6的众数是8，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．8C ．8.5D ．923、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ）A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁三、数据的波动1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公 式是：()()()[]2222121x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-= 意义：方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ,而其方差不变；②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2k 倍. 3、标准差：标准差是方差的算术平方根.()()()n x x x x xx s n 22221-+⋅⋅⋅+-+-=考向5：极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）A ．47B ．43C ．34D ．292、若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ）A ．-3B ．6C ．7D ．6或-33、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）A ．中位数是91B ．平均数是91C ．众数是91D ．极差是784、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是（ ）A ．15，20B ．3，20C ．3，7D ．3，55、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是25%B ．众数是25%C ．极差是13%D ．平均数是26.2%6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（ ）第7题图A ．10、6B ．10、5C ．7、6D ．7、5 第8题图7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是158、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B ．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元9、如图是H 市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（ ）A ．这周中温差最大的是星期一B ．这周中最高气温的众数是25℃C ．这周中最高气温的中位数是25℃D ．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况第6题图考向6：方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）A ．2B ．534 C ．2 D ．526 12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（ ）A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．平均数为7B ．中位数为7C ．众数为8D ．方差为416、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，117、样本方差的计算式()()()[]222212303030201-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x s 中，数字20和30分别表示样本中的（ ） 第16题图第15题图A ．众数、中位数B ．方差、标准差C ．样本中数据的个数、平均数D ．样本中数据的个数、中位数18、如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1619、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．2℃，2B ．3℃，56C ．3℃，2D ．2℃，58 三、统计量的选择※典型例题：考向7：统计量的选择1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ ）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．极差3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ ）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）A ． 平均数B ．中位数C ．众数D ．方差四、当堂检测、及时反馈1、一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是 .2、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）A ．92B ．93C ．96D ．92.73、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4、数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、975、一组数据X 1、X 2…X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是_________。

第二十章数据的分析教学目标【知识与技能】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。

【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。

教学重点与难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。

【难点】：方差概念的理解和应用。

教学过程第一步：回顾交流、系统跃进知识线索：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

（定义法）且f 1+f 2+……+f k =n （加权法）当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。

设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=第二步：联系实际 主动探索问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm ） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 （1）试填写下面的频数分布表，并绘制相应的频数颁布直方图（2）估算这个年段学生的平均身高。

（3）求出这个年段学生的身高的极差。

问题2：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：（单位：米）求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。

第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势 20.1.1平均数（第一课时）学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念2.掌握加权平均数的计算方法3.通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数.学习重点:会求加权平均数 学习难点:对“权”的理解 学习过程: 一、自主学习 (一)预习指导：1。

在一次数学测试中第一小组六同学的成绩分别是:82、84、92、90、78、79，请你求出第一小组的平均成绩。

2．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式。

（二)预习检测1．某人打靶,有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶 环。

2求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理?为什么？如果不正确请你写出正确的解答.x =41(79+80+81+82）=80.5二、合作探究探究点1:理解数据的权和加权平均数的概念1．请你自学教材P 111页的问题1，然后思考：为什么（1）问和（2）问中录取的人恰好相反?请你说说什么是“权"，请你根据（1）问写出求算术平均数的公式，根据（2）问写出求加权平均数的公式。

2．请你完成P112页思考中的问题。

探究点2：掌握加权平均数的计算方法1．请你独立完成P112页例1和P113页的例22．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30％、期中占35％、3．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位:求这些灯泡的平均使用寿命？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要分数人数1596320。

1.1平均数（第二课时）学习目标:1.加深对加权平均数的理解2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题学习重点：根据频数分布表或图求加权平均数 学习难点：根据频数分布表或图求加权平均数 学习过程: 一、自主学习（一）预习指导1．请你写出求算术平均数和求加权平均数的公式.2。

第二十章《数据的分析》复习导学案
学习目标：
1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2.会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。

3.会计算方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

一、知识点回顾
知识网络形式进行多媒体展示
1.加权平均数
2.平均数、中位数、众数比较（联系和区别）
3.方差的计算公式及反应的量
二、巩固练习
1. 10名学生的体重分别是41，48，50，53，50，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的众数是（）
（A）53 （B）50 （C） 51 （D）48
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。

已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
3.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
4.已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均数是，方差是。

三、小结：
本时间段我们加强了哪些知识点？
四、作业课本第128页，第4题。

第20章数据的分析主备人备课时间教出时间教案编号教学内容第20章小结与复习课型新授课时间分配教师讲授时间15min 学生活动时间25min教学目标情感态度价值观感受统计在生活和生产中的作用．知识能力1．会计算平均数、中位数、众数和方差；2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度．过程方法经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想．教学重点分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．教学难点分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．教学资源教材，教参，备课组意见教法设计自主学习、启发引导本课重点解决问题分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．本课学生所得课前准备学生预习准备预习课本，发现并标记问题教师教学准备研读教材、教参，分析学生学情教学后记年月日注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，“教学后记”栏在授课后写好。

教学过程（“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）主备栏二次备课栏（手写）一、问题引入这是两种杨梅，我们关注杨梅甜度（糖度），如果我们在杨梅市场，怎样判断并做出选择？专业的杨梅质检员有检测杨梅糖度的仪器．质检员抽样调查各10 颗甲、乙两种杨梅的糖度，得到的结果分别如下（糖度越高，杨梅越甜）：甲：10 11 11 12 12 13 13 13 14 15乙：10 10 11 11 11 12 12 13 14 16你对这两种杨梅的品质作何评价？二、想一想、理一理（1）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？（2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体的方法的？（3）统计一般分哪些步骤进行？请你说说本章学习的主要内容，并用合适的框图表示．数据收集—数据整理—数据描述—数据分析三、课堂练习练习1 数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为________．练习2 数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________，方差是_________.练习3 某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。

第二十章数据的剖析复习导教案（ 1）【学习目标】1、能说出均匀数、中位数和众数等统计量的统计意义 ||。

2、会计算加权均匀数 ||，理解 “权 ”的意义 ||，能选择适合的统计量表示数据的集中趋向||。

3、会计算方差 ||，理解它们的统计意义 ||，会用它们表示数据的颠簸状况||。

一、知识点回首1、数学期末总评成绩由作业分数||，讲堂参加分数 ||，期考分数三部分构成 ||，并按 3：3：4 的比率确立 ||。

已知小明的期考 80 分 ||，作业 90 分 ||，讲堂参加 85 分 ||，则他的总评成绩为 ________||。

2、样本 1、 2、 3、 0、 1 的均匀数与中位数之和等于.3、一组数据 5||，-2||， 3||， x||， 3||，-2||，若每个数据都是这组数据的众数 ||，则这组数据的均匀数是．4、已知一个样本： 1||， 3||， 5||，x||， 2||，它的均匀数为 3||，则这个样本的方差是||。

【教课过程】 【知识回首】1.若 n 个数 x 1， x 2 ， ，x n 的权分别是w 1， w 2 ， ， w n则：叫做这 n 个数的加权均匀数||。

2 、 调 查 包 括 _________ 调 查 和 __________ 调 查 ||。

总 体 是 指 考 察 对 象 的 ___________|| ， 个体是整体中的______________________|| ， 样本是从 ________中所抽取的一部分个体 ||，而样本容量则是指样本中个体的____________||。

3、统计图包含 _________统计图、 _________统计图和 ___________ 统计图 ||。

4、将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序摆列 ||，假如数据的个数是奇数||，则处于中间地点的数就是这组数据的||。

假如数据的个数是偶数 ||，则就是这组数据的中位数||。

第二十章复习课一、内容和内容解析1．内容通过统计量(平均数、中位数、众数及方差)的计算分析数据的集中趋势和波动程度，用样本估计总体．2．内容解析由于本章是本套教科书统计部分的最后一章，因此在复习时要在统计分析的大环境下进行，让学生经历统计的基本过程，但又要侧重于通过统计量分析数据的集中趋势和波动程度．样本估计总体是统计的基本思想，而集中趋势和波动程度是数据的两大基本特征，为了分析数据的特征，选择适当的样本，选择适当的统计量分析数据的特征(集中趋势和波动程度)，是本章的核心所在．因此，本节课的重点是：用抽样方法分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．二、目标和目标解析1．目标(1)会计算平均数、中位数、众数和方差．(2)进一步理解平均数、中位数、众数和方差等统计量的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的统计量表示数据的集中趋势和波动情况．(3)经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用．2．目标解析目标(1)要求学生要学会各个统计量的计算方法．目标(2)能结合问题情境和数据特征，理解各个统计量的统计意义，并能选择适当的统计量分析数据．目标(3)是通过对数据收集、整理、描述和分析等各个环节所学的方法和策略的整理和归纳，使学生对统计调查有一个整体的认识．三、教学问题诊断分析通过以前及本章内容的学习，学生已经学会各个统计量的计算，对统计的基本过程、基本思想和方法有了一定的认识，但是要在具体问题情境中灵活运用各个统计量解决问题的能力还需进一步加强，因此在复习中要通过对实际问题的分析和解决，提高学生灵活运用统计知识解决问题的能力．本节课的教学难点是：灵活运用平均数、中位数、众数和方差分析数据特征，解决实际问题．四、教学过程设计1．知识回顾1、举例说明用样本估计总体是统计的基本思想：在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。

人教版八下数学第20章《数据的分析》复习教案【思维导图】【教学目标】知识与技能目标了解平均数、众数、中位数、极差、方差有关概念,掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,能进行计算和解决生产、生活中的有关问题．过程与方法目标能结合具体情境发现并提出问题,逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力．情感、态度与价值观目标通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质．【教学重点】掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,能进行计算和解决生产、生活中的有关问题．【教学难点】选择合适的统计量表示数据的集中趋势．【教学准备】教师准备：教学中出示的例题和图片.学生准备：复习平均数、中位数、众数，并完成本节学案中的自主学习内容. 【知识梳理与建构】专题一平均数【专题分析】平均数的计算考查频率较高,题型以选择题、填空题为主,也涉及解答题,考查形式有:①直接给一组数据或表格中的数据求平均数;②一组数据中含有未知数,已知某个数据代表求其他数据代表.例1若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.47解析：这组数据共有7个,可以采用简化公式进行计算.将这组数据的每一个数都减去40,得到一组新数据:0,2,3,5,7,7,18,这组新数据的平均数为6,所以原数据的平均数为40+6=46.故选C.[归纳总结]对于由n个数据x1,x2,…,x n组成的一组数据,如果将这组数据中的每一个数据都减去同一个常数a,这组新数据的平均数为',那么原数据的平均数为='+a.对于由n个数据x1,x2,…,x n组成的一组数据,如果x1出现了f1次,x2出现了f2次,…,x k出现了f k次,其中f1+f2+…+f k=n,那么,这组数据的平均数可用加权平均数公式=(f1x1+f2x2+…+f k x k)进行计算.【跟踪训练1】如图所示的是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时解析：先从折线统计图中获取数据信息,然后用这组数据的和除以数据的个数.(2+1+1+1+1+1.5+3)÷7=1.5.故选B.专题二中位数和众数【专题分析】中位数和众数的计算考查频率较高,题型大多以选择题、填空题为主,考查形式有:①直接给出一组数据或表格中的数据求中位数和众数;②一组数据中含有未知数,已知某个数据代表求其他数据代表.例2数据1,2,4,0,5,3,5,中位数和众数分别是()A.3 和2B.3和3C.0和5D.3和5解析：这7个数据按从小到大的顺序排列,位于第4个的是3,故中位数是3;这7个数据中出现次数最多的数据是5,一共出现了2次,所以众数是5.故选D.[规律方法]找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,当数据个数为奇数时,中位数即为中间的一个,当数据个数为偶数时,中位数就是中间两个数的平均数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【跟踪训练2】空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.某市2013年每月空气质量良好以上天数折线统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数扇形统计图根据以上信息解答下列问题:(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是天,众数是天;(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;(3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况.(字数不超过30字)解析：(1)将这组数据按照一定的顺序排列,取中间两个数的平均数就是中位数;取次数出现最多的那个数就是众数;(2)20天以上的一共有两个数据,360°×=60°,就是扇形A的圆心角的度数;(3)根据题意只要回答正确就可以.解:(1)由题意可得数据为8,9,12,13,13,13,15,16,17,19,21,21,最中间的是13,15,故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天,众数是13天. (2)360°×=60°,答:扇形A的圆心角的度数是60°.(3)答案不唯一,合理即可.月空气质量良好以上的天数在10~20天的占了多数.专题三方差【专题分析】方差是从不同层面反映一组数据的特征数,在解决问题时,准确掌握这些特征数的概念、对应公式,以及灵活运用公式是关键.题型以选择题、填空题为主,考查形式有:①直接给出一组数据或表格中的数据求方差;②根据比较方差值的大小,判定稳定性,解决实际问题.例1一组数据3,4,5,x,7,8的平均数为6,则这组数据的方差是.解析：可以先根据平均数求出x的值,然后根据方差公式求解.∵3,4,5,x,7,8的平均数为6,∴x=9.∴方差为s2=×[(3-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2]=.故填.[归纳总结]数据中有未知数时,一般先求出这个未知数,再根据方差公式计算即可.若一组数据是由另一组数据逐个加几或减几得到的,则这两组数据的方差相同.【跟踪训练3】我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应选派运动员参加省运会比赛.〔解析〕甲的平均数是×(10+9+8+9+9)=9,乙的平均数是×(10+8+9+8+10)=9,甲的方差是=×[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4,乙的方差是=×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=0.8,∵<,∴甲的成绩稳定,∴应选择甲运动员参加省运会比赛.故填甲.专题四用样本估计总体【专题知识】一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本,通过样本的数据特征来对总体的数据特征进行估计,但难免有一定误差.本章主要利用平均数、方差的公式,通过计算样本的平均数、方差,估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.【专题分析】考查用样本估计总体的题目,选择题、填空题或解答题的形式均有可能出现,一般在3~5分.例4杨静在承包的果园里种植了100棵樱桃树,今年已经进入收获期,从中任意采摘了6棵树上的樱桃,分别称得每棵树的产量(单位:千克)如下表:序号 1 2 3 4 5 6产量17 21 19 18 20 19设这组数据的中位数为m,樱桃的总产量为n,则m,n分别为()A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,1850解析：把数据17,21,19,18,20,19按从小到大的顺序排列为17,18,19,19,20,21,∴中位数为19,平均数为==19,即每棵樱桃树的产量约为19千克,∴樱桃的总产量约为19×100=1900千克.故选B.[易错点津]在求中位数时容易出现的错误是没有把数据按大小顺序排列,而是直接求了表格中从左到右中间两个数的平均数.【跟踪训练4】据省环保网发布的消息,吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之首,下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表.2014年5月1日~10日空气质量指数(AQI)情况(表一)日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数(AQI) 28 38 94 53 63 149 53 90 84 35空气质量污染指数标准(AQI)(表二)污染指数等级0~50 优51~100 良101~150 轻微污染151~200 轻度污染(1)请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数,并据此判断这10天吉首市空气质量平均状况属于哪个等级;(用科学计算器计算或笔算,结果保留整数)(2)按规定,当空气质量指数AQI≤100时,空气质量才算“达标”,请你根据表(一)和表(二)所提供的信息,估计今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数.(结果保留整数)解析：(1)算出10天空气质量指数的平均数并根据对应表作出判断即可;(2)先统计出样本中“达标”的天数并算出达标率,再算出今年(365天)吉首市空气质量“达标”的天数即可.解:(1)=×(28+38+94+53+63+149+53+90+84+35)=68.7≈69,这10天空气质量平均状况属于良.(2)∵这10天中“达标”的天数为9天,∴365×=328.5≈329,∴今年吉首市空气质量“达标”的天数为329天.专题五统计思想【专题知识】统计学是用方法论科学,在所有涉及实质性现象的领域中,统计方法都发挥着越来越重要的作用.这些统计方法具有内在的联系和逻辑关系,在认识事物时存在比较通用的模式,这些认识模式是统计学的基本思想.本章中,统计思想就是通过数据收集、数据处理和数据分析,更合理地解决实际问题.【专题分析】统计学是与数据打交道的一门学科,研究如何搜集、整理、计算和分析数据,然后从中找出一些规律,统计思想是用统计知识解决现实生活中涉及数据的问题.题型可以以多种形式出现.例5 某工厂有220名员工,财务科要了解员工收入情况.现在抽测了10名员工的本月收入,结果如下:(单位:元)166001540015100167001620015800158001600016200 16200(1)这组数据的中位数和众数分别是多少?(2)员工的月平均收入是多少?(3)估算一下财务科本月应准备多少钱发工资.解:(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为15100,15400,15800,15800,16000, 16200,16200,16200,16600,16700,处于中间位置的两个数为16000和16200,故中位数为16100.该组数据中,出现次数最多的数为16200,故众数是16200.(2)员工的月平均收入为(15100×1+15400×1+15800×2+16000×1+16200×3+16600×1+16700×1)÷10=16000(元).(3)从(2)得到员工的月平均收入为16000元,工厂共有220名员工,所以估计财务科本月应准备16000×220=3520000(元).【针对训练5】请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告.2013年4月叶邑八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容叶邑中学八年级学生干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1.数据的收集:(1)在回龙八年级每班随机调查5名学生(2)统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间(单位: min),结果如下(其中A表示10 min,B表示20 min,C表示30 min)B A A B B B B AC B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2.数据的处理:以统计图的形式呈现上述统计结果,请补全统计图3.数据的分析:列式计算随机调查的学生每天干家务活平均时间的平均数(结果保留整数)调查结论叶邑中学八年级共有240名学生,其中大约有名学生每天干家务活的平均时间是20 min解析：先从表格中得出平均每天干家务活的时间为30 min的有5名学生,从而补全统计图,再根据A表示10 min,B表示20 min,C表示30 min和学生数即可求出随机调查的学生每天干家务活的平均时间的平均数,最后根据每天干家务活的平均时间是20 min所占的百分比乘240,即可得出大约每天干家务活的平均时间是20 min的学生数.解:从表中可以看出C的学生数是5人,如图所示,每天干家务活平均时间的平均数是(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min),根据题意得240×=120(人),回龙八年级共有240名学生,其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20 min.专题六方程思想【专题分析】本章中运用方程思想主要是将一组数据中的未知数据用x,y表示,然后根据已知条件列出方程或方程组求解.例6 八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E//7(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学的成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.①求E同学的答对题数和答错题数;②经计算A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).解析：本题考查了统计知识及二元一次方程(组)的综合应用,解题的关键是能根据题目的条件建立方程或方程组求解实际问题.(1)根据得分规则分别求得4名学生的成绩,再求平均数.(2)①根据E同学的总分和得分规则利用方程组或方程求得E同学的答对题数和答错题数;②根据题目中出现的表格计算A,B,C,D四位同学的得分,与最后获知的A,B,C,D四位同学的成绩进行比较确定记错答题情况的同学,最后求得他的实际答对题数和答错题数.解:(1)A同学的成绩为5×19-2×0+0×1=95(分),B同学的成绩为5×17-2×2+0×1=81(分),C同学的成绩为5×15-2×2+0×3=71(分),D同学的成绩为5×17-2×1+0×2=83(分).A,B,C,D四位同学成绩的平均分为=82.5(分).答:A,B,C,D四位同学成绩的平均分为82.5分.(2)①设E同学答对x题,答错y题.由题意,得解得答:E同学答对12题,答错1题.②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.[归纳总结]根据得分规则及学生答题情况建立方程或方程组解决问题.【跟踪训练6】下表是某校九年级(1)班30名学生期末考试的数学成绩表(已污损):成绩/分50 60 70 80 90 100人数/人 2 5 7 3已知该班学生期末考试的数学成绩的平均分是76分.(1)求该班成绩为80分和90分的各有多少人;(2)设该班30名学生数学成绩的众数为a,中位数为b,求a+b的值.解析：(1)根据已知条件,利用平均数的计算公式列出方程组求解即可.(2)根据众数和中位数的概念确定这组数据的众数和中位数,即可求出a +b 的值. 解:(1)设该班有x 人得80分,有y 人得90分,根据题意和平均数的意义,可列出方程组为:⎪⎩⎪⎨⎧----=+=⨯+++⨯+⨯+⨯375230763031009080770560250y x y x ， 整理得⎩⎨⎧=+=+1310998y x y x ，解得⎩⎨⎧==58y x 因此该班成绩为80分的学生有8人,成绩为90分的学生有5人.(2)分析表格中的数据可知该班30名学生数学成绩的众数为80分,中位数(按从小到大排序后第15个数和第16个数的平均数)为80分,所以a +b =80+80=160.专题七 数形结合思想【专题知识】数形结合是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图给出的,有些问题将数据表现在图上,更能直观地反映数据的特点,解决此类题目我们要把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题达到“化难为易、化抽象为直观”.【专题分析】统计中的题目大部分都是以图表形式提供信息,所以涉及运用数形结合思想较广泛.可以以选择题、填空题或解答题的形式出现.例7 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有多少名学生?其中穿175型号校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;(3)在扇形统计图中,请计算185型号校服所对应扇形圆心角的大小;(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.解析： (1)由条形统计图确定165型号的人数,由扇形统计图确定165型号占的百分比,得出总人数,再用总人数乘175型号占的百分比求出穿175型号校服的学生人数;(2)根据人数把条形统计图补充完整;(3)由条形统计图得出穿185型号校服的人数,再计算出百分比,用360°乘百分比求出圆心角的度数;(4)观察各个数据,出现次数最多的是众数,排序后中间的两个数据的平均数是中位数.解:(1)15÷30%=50(人),50×20%=10(人),即该班共有50名学生,其中穿175型号校服的学生有10人.(2)补充如下:(3)圆心角的度数为360°×=14.4°.(4)165和170出现的次数最多,都是15次,故众数是165和170;共50个数据,第25个和第26个数据都是170,故中位数是170.[解题策略]本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外,此题还需要准确掌握平均数、中位数、众数的概念及计算方法.【跟踪训练7】在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15解析：根据折线统计图,可以发现数据80出现次数是1,数据85出现次数是2,数据90 出现次数是5,数据95 出现次数是2,按照数据由小到大的次数累加确定中位数,根据次数出现多少判断众数,结合平均数计算方法确定平均数,极差用最大数据减去最小数据即可.易于看出众数是90,A正确,中位数是90,B正确,极差是95-80=15,D正确,运用排除法C错误,也可进一步计算平均数为(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89,C错误.故选C.人教版八下数学第20章《数据的分析》复习学案【学习目标】知识与技能了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理．过程与方法经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力．情感态度与价值观培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值．【学习重点】应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容．【学习难点】方差概念的理解和应用．【自主学习】Step 1：梳理知识夯实基础知识线索：平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想：平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。