常见几何体的特征

1.1常见的立体图形
学习目标目标明确、行动有效
1）常见几何体的特征及其分类。

2）棱柱的概念、特征及其分类。

3）图形的构成要素。

知识点一常见的几何体的特征
分类名称图形主要特征
柱
棱柱（三棱
柱、四棱柱、五
棱柱等）
i -
J
—
侧面、底面都是平面，有多个侧面，
两个底面，并且底面互相平行。

圆柱
厂f
■-
J
侧面是曲面、底面是平面，只有一个
侧面、两个底面，并且底面互相平行。

锥
棱锥（三棱
锥、四棱锥、五
棱锥等）4
侧面、底面都是平面，有多个侧
面，只有一个底面。

圆锥A侧面是曲面、底面是平面，只有一个
侧面和一个底面。

球球©只有一个面，并且是这个面曲面。

例1•下列几何体中属于锥体的是（）
第一章丰富的图形世界
D.(5)(6)
⑹•
球体___________
知识点
特征：一是棱柱的所有侧棱长都 _____________ ;
二是棱柱的上、下底面的形状________ ，并且都是多边形；
三是侧面的形状都是_________________ 。

分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱
它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形…
点、棱、面之间的关系
图形名称底面边数侧面数侧棱数顶点数
三棱柱
四棱柱
六棱柱
总结:
底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有 _个顶点， ______________ 条棱，其中有_______ 条侧棱, 有 ________ 个面，______________ 个侧面。

题型三、利用棱柱的概念及性质求解
例3.—个五棱柱的底面边长为4cm，高为8cm.
1）这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；
2）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；
3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。

知识点三图形的构成元素
点、线、面、体的关系是：点动成 _，线动成 _、面动成 ________________ ，
面与面相交得到 _______ ，线与线相交得到 ________
题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状
例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来
.
1.2展开与折叠
学习目标 ---- 目标明确、行动有效
1） 正方体的展开与折叠。

2） 常见立体图形的展开与折叠。

例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了
巩固练习
1•下列几何体中，表面都是平面的是（
）
A.圆锥
B.圆柱
C.棱柱
D.球体
2•下列各几何体中，直棱柱的个数是
（ ）
0 # 4 □ o i
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3.
如图所示五棱柱有（ ）
A. 4个面
B. 6个面
C. 12条棱
D. 15条棱
4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是
48 cm ，则每条侧棱长是 ___________ cm.
5. 下列现象能说明
面动成体”的是（ ）
A.天空划过一道流星
B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C.扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D.汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
知识点一正方体的展开与折叠
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开, 可得到11个不同的展开图。

（对面相隔不相连，识图巧排“ 7”、“凹”、“田）其中“一四一”的6个，“二三一” 3个，“二二二” 1个，“三三” 1个。

1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有
2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

图⑺图（8）图©）
3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

图（11）
例2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是（）
A.祝
B.你
C.事
D.成6种基本图形。

例1.下列平面图形不能围成正方体的是（
图
（
）
C D
1祝
*
成
例3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（
知识点二常见立体图形的展开与折叠
1）棱柱的表面展开图是由两个相同的_____________ 和一些________ 组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开, 可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的_________ （底面）和一个________ （侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个__________ （侧面）和一个____ （底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

例4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
巩固练习
1. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和相对的字是: ”.
我喜欢
休图
4n斗3 :□
L
L】1
9 10(第2 题)
A. D.
A.
体”字
I'
B. C.
C.
例5.下列选项经过折
2. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数
1〜11,折叠围绕成正方体后，与数字 6重合
的数字是（ ）
其中属于立体图形的是（
B ，
C 三点重合，折起后得到的立体图形是
5.
选项中哪一个是图中正方体的展开图
（
3. 4. 1. A. 7，8 B. 7，9 C. 7，2
F 列这些图形的组合能围成圆柱的是
A.圆、长方形
B.圆、三角形
D. 7，
F 列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是
C. D.圆、扇形
练习题
F 列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥
;
⑥圆柱
A.③⑤⑥
B.①②③
C.③⑥
D.④⑤
2. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是
3. 直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（
).
4•点D ，E ，F 分别是等边三角形 ABC 的边
AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使
A.正方体
B.圆锥
C.棱柱
D.棱锥
长方形、正方形
6..如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（
D. 山
A. B. C. D.。