2010-2011学年安徽省淮北市五校联考七年级(上)期中数学试卷

一、选择题1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ） A ．43B ．44C ．45D ．462．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ）（ ） A ．4.3×10﹣5 B ．4.3×10﹣4C ．4.3×10﹣6D ．43×10﹣53．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°4．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．65.5°D ．52.5°5．如图，线段AB=8cm ，M 为线段AB 的中点，C 为线段MB 上一点，且MC=2cm ，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．90°10．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b11．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤14．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+ B ．8374x x -=+ C ．8374x x +=- D ．8374x x -=- 15．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯二、填空题16．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．18．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=则20192的个位数字是________．19．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.20．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 21．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 22．已知12,2x y =-=，化简 2(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 23．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．24．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．25．用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第n 个图案中有白色纸片________张．三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.27．在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）． （1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？ 28．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连接AB ； （4）连接BC ，并反向延长BC ．（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________29．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b--与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值． 30．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为－10，点B 到点O 的距离是点A 到点O 距离的3倍，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动.点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、N 同时出发）（1）数轴上点B 对应的数是______.（2）经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是a b两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第18．【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2486四个一循环所以根据2019÷4=5 04…3得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8【详解】2n的个位数字是2486四个一循环所以201919．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11220．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数21．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式22．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平23．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长24．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A港与B港相距xkm根据题意得：解得：x=50425．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差长方形的面积是a b 两个扇形的圆心角是90∘∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一∴【点睛】本题考查了列代数式由数和表示数的字母经有解析：212ab b π-【解析】阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差． 长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘， ∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一．∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点睛】本题考查了列代数式, 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】 【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）． ∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数， 即为4×674=2696． 故答案为：2696． 【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18．【解析】【分析】通过观察发现：2n 的个位数字是2486四个一循环所以根据2019÷4=504…3得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8【详解】2n的个位数字是2486四个一循环所以2019解析：8【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2019÷4=504…3，得出22019的个位数字与23的个位数字相同为8．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2019÷4=504…3，则2201９的末位数字是８．故答案是：8．【点睛】考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，8，6顺次循环．19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．20．【解析】试题分析：696000=696×105故答案为696×105考点：科学记数法—表示较大的数解析：5.6.9610【解析】试题分析：696000=6.96×105，故答案为6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．21．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．22．-【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平解析：-114【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可． 【详解】∵2(2)()()x y x y x y +-+-222244x xy y x y =++-+245xy y =+把12,2x y =-=代入得： 原式()21142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭544=-+114=- 故答案为：﹣114【点睛】本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．23．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长解析：【解析】 【分析】 【详解】 解：∵10−4=6， 18−10=8，∴第4个图形的周长为18+10=28， 第5个图形的周长为28+12=40． 故答案为40． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．24．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A 港与B 港相距xkm 根据题意得：解得：x=504解析：【解析】 【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解． 【详解】解：设A 港与B 港相距xkm ， 根据题意得：3262262x x+=+- ， 解得：x=504，则A 港与B 港相距504km ． 故答案为：504． 【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．25．3n+1【解析】【分析】试题分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上依次多3个；根据其中的规律用字母表示即可【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张第解析：3n+1 【解析】 【分析】试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有白色纸片3×3+1=10张， …第n 个图案中有白色纸片=3n+1张． 故答案为3n+1． 【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三、解答题 26．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.27．（1）a =4，b =9，c =﹣8；（2）6t =．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B 点与A 点、C 点的距离，进而可得关于t 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a －4=0，b －9=0，c +8=0，解得a =4，b =9，c =﹣8；（2）运动t 秒时，A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ，此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，B 点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-， 由题意，得：517t t +=-，所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9【解析】【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；（3）根据线段有两个端点画出图形；（4）利用反向延长线段的作法得出即可；（5）利用得出即可．【详解】（1）如图所示，直线AD 为所求；（2）如图所示，射线CD 为所求；（3）如图所示，线段AB 为所求；（4）如图所示，射线CB 为所求；（5）①若点F 在线段AB 上，则AF=AB-BF=9-3=6；②若点F 在线段AB 的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，故答案为：6或9．【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可． 29．（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项， ∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（1）30（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A 表示的数为-10，OB=3OA ，可得点B 对应的数；（2）分①点M 、点N 在点O 两侧；②点M 、点N 重合两种情况讨论求解；【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B 对应的数是30；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；①点M 、点N 在点O 两侧，则10-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则3x-10=2x ，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等.【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

淮北市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）的倒数与互为相反数，那么的值是（）A .B .C . 3D . －32. （2分）(2011·成都) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A . 12B . 16C . 20D . 24A . 1.3×105B . 13×104C . 0.13×105D . 0.13×1065. （2分）已知是七次单项式，则的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） 28 cm接近于（）A . 珠穆朗玛峰的高度B . 三层楼的高度C . 姚明的身高D . 一张纸的厚度7. （2分）有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A . －n<－mB . n < mC . n2＜m2D . |n|＜|m|8. （2分）下面几何体的截面图可能是圆的是（）A . 正方体B . 圆锥C . 长方体D . 棱柱9. （2分） (2015八下·南山期中) 若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（）A . 2B . 4C . ±210. （2分） (2019七上·临潼月考) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子① ，②，③ ，④ ，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个11. （2分）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 6B . 7C . 9D . 1112. （2分）下列说法正确的是（）A . 绝对值相等的两数差为零B . 零减去一个数得这个数的相反数C . 两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D . 零减去一个数仍得这个数13. （2分）受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）A . 元B . 元C . 元D . 元14. （2分）(2011·希望杯竞赛) 6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是（）B . 40C . 60D . 6515. （2分） (2015七上·深圳期末) 某种细胞经过30分钟便由一个分裂为两个，经过3小时，这种细胞由一个分裂成（）A . 63个B . 64个C . 127个D . 128个二、填空题 (共5题；共13分)16. （4分） (2017七上·鄞州月考) 把下列各数填入表示它所属的括号内：＋2，－3，0，－3 ，－1.414，17，．整数： {________}；负分数：{________}；正分数：{________}；负有理数：{________ }.17. （6分） (2017七上·顺德期末) 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．4，－1，，0，1.5，-2．比较大小： ________＜________＜________＜________＜________＜________18. （1分）请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为﹣2，次数为3．可列式为________．19. （1分） 2010年，某病毒型流感爆发，科学家研究发现，该型病毒细胞每60分钟分裂一次，由1个分裂成2个，以此速度，经过3个小时一个细胞可以分裂成________个．20. （1分）若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|=________．三、解答题 (共5题；共42分)21. （5分） (2019七上·大东期末) 如图是由小正方形组成的图,请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形,使它能成为正方体的表面展开图。

安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（）A ．()58---B ．58-C ．85-+D ．()85---3．在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据93.7万用科学记数法表示为（）A ．49.3710⨯B ．493.710⨯C ．59.3710⨯D ．593.710⨯4．下列运算中，正确的是（）A ．532a a -=B ．()a b a b --=-+C ．2322a a a +=D ．()33a b a b+=+5．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h 千米处的温度t 为（）A ．256h t -=B ．256t h -=C ．256t h=-D ．256h t=-6．若A 是二次多项式，B 是三次多项式，则A B +的次数是（）A ．六B ．五C ．三D ．二7．一根1米长的木棒，第一次截去它的15，第二次截去剩下的15，第三次再截去剩下的15，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（）A ．5115⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米B ．515⎛⎫⎪⎝⎭米C ．5415⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦米D ．545⎛⎫⎪⎝⎭米8．如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（）A ．42B ．70C ．98D ．1479．如图，已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将2024个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（）A ．()2023a b +厘米B ．()2023b a +厘米C ．()2024a b -厘米D ．()2024b a -厘米10．在数轴上，有理数a ，b 的位置如图，将a 与b 的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，且0ab <，a b >．下列结论：①30a <；②140a a >；③33a a a a -=-；④()32b a a b -=+．其中所有正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．比较大小：49-23-．12．若代数式2m m -的值为3，则代数式2122m m +-的值为．13．如图，在直角三角形ABC 中，ACB ∠是直角，AC a =，BC b =，以直角边AC 为直径画半圆，12S S -=．（用含有a ，b 的代数式表示，结果保留π）14．将奇数1至2025按照顺序排成下表：1357911131517192123252729313335…记mn P 表示第m 行第n 个数，如2317P =表示第2行第3个数是17．（1）43P =；（2）mn P =（用含m ，n 的代数式表示）．三、解答题15．计算：(1)()2412435⎡⎤--⨯--⎣⎦；(2)()11324364⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．16．先化简，再求值：()()222223222x xy y x xy y +--+-，其中1x =-，2y =-．17．某支股票上周末的收盘价格是20.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“-”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五20.000.28+ 2.36- 1.80+0.35-0.08+(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？18．某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费60元；乙种方式为：每月缴纳240元会员费后，每次收费20元(1)小王每月健身x 次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？(2)小王每月健身4次，采用哪种方式合算？7次呢？说明理由．19．已知有理数a 、b 、c 满足0a <、0b >、0c >，且||||||<<b a c (1)在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中．(2)化简：|2|||||a b b c c a -+---．20．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为a 米，宽为b 米的小长方形．(1)求窗框（所有实线）的总长度（用含有a 、b 的代数式表示，保留π）；(2)该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当1,0.6a b ==时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）21．对于有理数a 、b 定义一种新运算“▲”，规定：2a b a b a b +--=▲．例如：()12121212-+----==-▲．(1)填空：23=▲______，33=▲______，()()23--=▲______；(2)若a b >，则a b ▲的结果为______；(3)判断“▲”运算是否满足交换律并说明理由．22．某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.5元/分钟当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用．(1)若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元：(2)若行车里程为m 千米，时长为n 分钟，求应付的车费；（用含m 、n 的代数式表示）(3)乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为()510x x <<千米，时长为()10y y >分钟；路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．23．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x …﹣2﹣1012…﹣x ﹣2…0﹣1﹣2﹣3a …2x ﹣2…﹣6﹣4b 02…2x +1…﹣3﹣1135…【初步感知】（1）根据表中信息可知：a ＝；b ＝；【归纳规律】（2）表中﹣x ﹣2的值随着x 的变化而变化的规律是：x 的值每增加1，﹣x ﹣2的值就减少1．类似地，2x +1的值随着x 的变化而变的规律是：；（3）观察表格，下列说法正确的有（填序号）；①当﹣x ﹣2＞2x +1时，x ＞﹣1②当﹣x ﹣2＜2x +1时，x ＞﹣1③当x ＞1时，﹣x ﹣2＜2x ﹣2④当x ＜1时，﹣x ﹣2＞2x ﹣2【应用迁移】（4）已知代数式ax +b 与mx +n （a ，b ，m ，n 为常数且a ≠0，m ≠0），若无论x 取何值，ax +b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．。

2013-2014学年安徽省淮北市五校七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2010•锦州）|﹣5|相反数是（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．2．（4分）（2013秋•淮北期中）在，1.2，﹣2，|﹣3|，0，﹣（﹣2），中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（4分）（2009•宁德）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（）A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元4．（4分）（2013秋•淮北期中）单项式﹣5xy3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）（2005•台州）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A．25%a元B．（1﹣25%）a元C．（1+25%）a元 D．元6．（4分）（2013秋•淮北期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（）A．a＞0＞c＞b B．a＞b＞c＞0 C．a＞c＞b＞0 D．b＞c＞0＞a7．（4分）（2008秋•东城区期末）已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．（4分）（2013秋•淮北期中）若代数式2x2+3x+7的值为10，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．11 B．1 C．﹣6 D．﹣39．（4分）（2013秋•淮北期中）一组单项式按以下规律排列：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，5x5，﹣6x6，…，则第n个单项式可表示为（）A．（﹣nx）n+1B．（﹣nx）n C．（﹣1）n+1nx n D．（﹣1）n nx n10．（4分）（2010秋•马鞍山期末）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．二、耐心填一填（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014秋•汇川区校级期末）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是．12．（4分）（2013秋•淮北期中）根据统计，在香港的外国人约为13.56万人，你认为13.56万这个近似数精确到位．13．（4分）（2013秋•淮北期中）已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则3m﹣4n=．14．（4分）（2013秋•淮北期中）已知方程组的解x与y的和为0，则k的值为．15．（4分）（2013秋•淮北期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为﹣5，我们发现第1次输出的数为﹣2，再将﹣2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2014次输出的结果为．三、计算（每小题5分，共10分）16．（5分）（2015秋•淮北期末）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．17．（5分）（2010秋•肥西县期末）÷．四、解答题（每小题6分，共24分）18．（6分）（2013秋•淮北期中）求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=﹣2．19．（6分）（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？20．（6分）（2005秋•马鞍山期末）=﹣1．21．（6分）（2011•上饶县校级一模）解方程组：．五、生活中的数学（每小题8分，共16分）22．（8分）（2013秋•淮北期中）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算原质量27 24 23 28 21 26 22 27与基准数的差距+2 ﹣2 +1 +2（1）当选取的基准数为25时，用正、负数把上表补充完整；（2）利用表中的正、负数能不能求出这8筐水果的总质量？请试一试吧！23．（8分）（2013秋•淮北期中）李明的爸爸从家里骑自行车到单位，若每小时行15千米，可比预定时间早到10分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到10分钟；求从李明家到爸爸单位的路程有多少千米？六、探究规律（10分）24．（10分）（2013秋•淮北期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）填空：第4个图形有颗黑色棋子；（2）猜想：第n个图形有颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；（3）应用：是否存在这样的图形，它由2013颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．2013-2014学年安徽省淮北市五校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2010•锦州）|﹣5|相反数是（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣5|=5，再根据相反数的定义解答．【解答】解：∵|﹣5|=5，∴|﹣5|相反数是﹣5．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念，只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键．2．（4分）（2013秋•淮北期中）在，1.2，﹣2，|﹣3|，0，﹣（﹣2），中，负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】先把各数字化为最简，然后找出负数的个数．【解答】解：|﹣3|=3，﹣（﹣2）=2，则负数有：，﹣2，共2个．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3．（4分）（2009•宁德）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为（）A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．故选：B．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．（4分）（2013秋•淮北期中）单项式﹣5xy3的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据单项式的次数的定义求解．【解答】解：单项式﹣5xy3的次数是4次．故选：C．【点评】本题考查了单项式次数定义，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5．（4分）（2005•台州）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A．25%a元B．（1﹣25%）a元C．（1+25%）a元 D．元【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．【解答】解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），∴售价为（1+25%）a元．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．6．（4分）（2013秋•淮北期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（）A．a＞0＞c＞b B．a＞b＞c＞0 C．a＞c＞b＞0 D．b＞c＞0＞a【分析】根据数轴得出b＜c＜0＜a，即可得出选项．【解答】解：∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，∴a＞0＞c＞b，即只有选项A正确；选项B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生观察图形的能力和辨析能力．7．（4分）（2008秋•东城区期末）已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【分析】已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选：C．【点评】解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．8．（4分）（2013秋•淮北期中）若代数式2x2+3x+7的值为10，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．11 B．1 C．﹣6 D．﹣3【分析】根据题意求出2x2+3x的值，原式前两项提取2变形后，将2x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：2x2+3x+7=10，即2x2+3x=3，则原式=2（2x2+3x）﹣9=6﹣9=﹣3，故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．9．（4分）（2013秋•淮北期中）一组单项式按以下规律排列：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，5x5，﹣6x6，…，则第n个单项式可表示为（）A．（﹣nx）n+1B．（﹣nx）n C．（﹣1）n+1nx n D．（﹣1）n nx n【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：第n个单项式可表示为（﹣1）n+1nx n．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．10．（4分）（2010秋•马鞍山期末）在学校举行的秋季田径运动会中，七年级（1）班、（5）班的竞技实力相当．比赛结束后，甲、乙两位同学对这两个班的得分情况进行了比较，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．【分析】设（1）班得x分，（5）班得y分，根据：（1）班与（5）班得分比为6：5；：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．可列出方程组．【解答】解：设（1）班得x分，（5）班得y分，．故选：B．【点评】本题考查将现实生活中的实际问题转化为方程问题，并根据问题中数量关系列出二元一次方程组，由于数量关系中涉及比例，故属于中等题．二、耐心填一填（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014秋•汇川区校级期末）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是﹣5或1．【分析】因为所求点在﹣2的哪侧不能确定，所以应分所求点在﹣2的点的左侧和右侧两种情况讨论．【解答】解：当此点在﹣2的点的左侧时，此点表示的点为﹣2﹣3=﹣5；当此点在﹣2的点的右侧时，此点表示的点为﹣2+3=1．故答案为：﹣5或1．【点评】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．12．（4分）（2013秋•淮北期中）根据统计，在香港的外国人约为13.56万人，你认为13.56万这个近似数精确到百位．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位进行判断．【解答】解：13.56万中6在百位上，即这个数字精确到百位，故答案为：百．【点评】本题主要考查近似数和有效数字的知识点，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．（4分）（2013秋•淮北期中）已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则3m﹣4n=11．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于m，n 的方程，求得m，n的值，继而可求解．【解答】解：∵代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，∴m﹣2=3，n+1=2，∴m=5，n=1，则3m﹣4n=11．故答案为：11．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．（4分）（2013秋•淮北期中）已知方程组的解x与y的和为0，则k的值为﹣1．【分析】两个方程相减即可求得y的值，然后根据x和y的和是0，即可求得x，然后把x，y的值代入方程即可求得k的值．【解答】解：，②﹣①得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∵x+y=0，则x=1，把x=1，y=﹣1代入方程②得：k=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了方程则的解的定义，正确利用加减法消元求得y的值是关键．15．（4分）（2013秋•淮北期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为﹣5，我们发现第1次输出的数为﹣2，再将﹣2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2014次输出的结果为1．【分析】根据题中的程序框图归纳总结得到一般性规律，即可得到第2014次输出的结果．【解答】解：若开始输入的x值为﹣5，我们发现第1次输出的数为﹣2，再将﹣2输入，第2次输出的数为﹣1，将﹣1输入，得到结果为2，将2输入得到结果为1，将1输入，得到结果为4，将4输入得到结果为2，依此类推，以1，4，2为循环节循环，∵（2014﹣3）÷3=670…1，∴第2014次输出的结果为1．故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、计算（每小题5分，共10分）16．（5分）（2015秋•淮北期末）计算：﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．【分析】先算14=1，（﹣3）2=9，=，再算减法，最后算除法和加法即可．【解答】解：原式=﹣1﹣[2﹣9]÷，=﹣1﹣（﹣7）×8，=﹣1+56，=55．【点评】本题主要运用了有理数的加法法则，除法法则，乘方法则等知识点，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．17．（5分）（2010秋•肥西县期末）÷．【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可得÷=×36，再根据乘法的分配律简便计算．【解答】解：÷，=×36，=﹣27﹣8+15，=﹣20．【点评】本题考查了有理数的除法，注意灵活运用有理数的运算法则简便计算．四、解答题（每小题6分，共24分）18．（6分）（2013秋•淮北期中）求值：5a2﹣[a2﹣（2a﹣5a2）﹣2（a2﹣3a）]，其中a=﹣2．【分析】运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项，最后代入a的值计算．【解答】解：原式=5a2﹣[a2﹣2a+5a2﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=5a2﹣4a2﹣4a=a2﹣4a当a=﹣2时，原式=12．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．19．（6分）（2013秋•淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？【分析】先根据A﹣B=﹣8x2+7x+10得出A，再求出A+B即可．【解答】解：∵A﹣B=﹣8x2+7x+10，B=3x2﹣2x﹣6，∴A=（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）=﹣8x2+7x+10+3x2﹣2x﹣6=﹣5x2+5x+4，∴A+B=（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）=﹣5x2+5x+4+3x2﹣2x﹣6=﹣2x2+3x﹣2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．20．（6分）（2005秋•马鞍山期末）=﹣1．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2（3x﹣2）=x+2﹣6，去括号得：6x﹣4=x+2﹣6，移项、合并得：5x=0，系数化为1得：x=0．【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．（6分）（2011•上饶县校级一模）解方程组：．【分析】根据观察看出①中x的系数为1，故用代入法消元较好，把①变形成含y的代数式表示x，再把其代入②便可消去x，解出y的值，再把y的值代入变形后的式子，即可得到x的值．【解答】解：，由①得：x=2y+3③，把③代入②中得：3（2y+3）﹣8y=13，6y+9﹣8y=13，∴y=﹣2，把y=﹣2代入③中，得x=﹣1，∴原方程的解为．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．五、生活中的数学（每小题8分，共16分）22．（8分）（2013秋•淮北期中）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算原质量27 24 23 28 21 26 22 27与基准数的差距+2 ﹣2 +1 +2（1）当选取的基准数为25时，用正、负数把上表补充完整；（2）利用表中的正、负数能不能求出这8筐水果的总质量？请试一试吧！【分析】（1）根据正负数的意义填空即可；（2）把简化数据相加计算，再加上标准质量计算即可得解．【解答】解：（1）填表如下：原质量27 24 23 28 21 26 22 27与基准数的差距+2 ﹣1 ﹣2 +3 ﹣4 +1 ﹣3 +2（2）[2+（﹣1）+（﹣2）+3+（﹣4）+1+（﹣3）+2]+25×8=﹣2+200=198（千克）．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．（8分）（2013秋•淮北期中）李明的爸爸从家里骑自行车到单位，若每小时行15千米，可比预定时间早到10分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到10分钟；求从李明家到爸爸单位的路程有多少千米？【分析】设从李明家到爸爸单位的路程有x千米，根据每小时行15千米，可比预定时间早到10分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到10分钟，列方程求解．【解答】解：设从李明家到爸爸单位的路程有x千米，由题意得，+=﹣，解得：x=7.5，答：从李明家到爸爸单位的路程有7.5千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．六、探究规律（10分）24．（10分）（2013秋•淮北期中）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）填空：第4个图形有23颗黑色棋子；（2）猜想：第n个图形有6n+1颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；（3）应用：是否存在这样的图形，它由2013颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据图形发现规律，利用规律写出第4个图形的棋子的个数即可；（2）将发现的规律用代数式表示出来即可；（3）代入2013若能求得整数解即可，否则不可以．【解答】解：观察图形发现：第一个图形有6（1+1）﹣7=5个棋子，第二个图形有6（2+1）﹣7=11个棋子，第三个图形有6（3+1）﹣7=17个棋子，（1）第4个图形有6（4+1）﹣7=23个棋子；（2）第n个图形有6（n+1）﹣7=6n+1个棋子；（3）当6n﹣1=2013时，解得：n=，∵n不是正整数，∴不存在这样的图形由2013颗棋子组成．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；caicl；zhjh；刘超；py168；心若在；zjx111；sks；lk；HLing；sjzx；HJJ；疯跑的蜗牛；郝老师；ZJX；Linaliu；sd2011（排名不分先后）菁优网2016年6月26日。