宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ） A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A. 命题q p ∨是假命题B. 命题q p ∧是真命题C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 .16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。

（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与2()g x x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）33()f x x =与2()()g x x =（3）函数1()11f x x x=++-的定义域是 （A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞（D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为 （A ）}1,1{- （B ）}1{（C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）12o 2 1yx12o 2 1yx12o 2 1yx1 2o2 1yx（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f（A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，那么A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．假设复数〔α∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．双曲线〔a＞0〕的离心率为，那么a的值为( )A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤20198．设2a=5b=m，且，那么m=( )A．B．10 C．20 D．1009．函数f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx〔a＞0，ω＞0〕的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，那么φ的值不可能为( )A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x11．a＞0，x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=( ) A．B．C．1 D．212．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围( ) A．〔2，+∞〕B．表示不超过x的最大整数，观察以下等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．数列{a n}的前n项和为S n=n2〔Ⅰ〕求通项公式a n；〔Ⅱ〕令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕PA∥平面BDE；〔Ⅱ〕平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛〞，先在本校进行选拔测试〔总分值150分〕，假设该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的距离为．〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕假设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点〔A，B不是左右顶点〕，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1〔a＞0，e为自然对数的底数〕〔1〕求函数f〔x〕的最小值；〔2〕假设f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；〔3〕在〔2〕的条件下，证明：1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如下图，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．〔Ⅰ〕求证：AD∥OC；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；〔2〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．函数f〔x〕=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f〔x+3〕≥0的解集为．〔Ⅰ〕求k的值；〔Ⅱ〕假设a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，那么A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x〔x﹣2〕＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，应选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．假设复数〔α∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a 的值．解答：解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．应选：A．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否认．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否认，要对量词和结论同时进行否认，“∃〞的否认为“∀〞，“＜〞的否认为“≥〞即可求解解答：解解：∵“存在性命题〞的否认一定是“全称命题〞∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0应选C．点评：此题考查了含有量词的命题的否认，要注意对量词和结论同时进行否认，属于根底题．4．某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，应选：D点评：此题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．5．双曲线〔a＞0〕的离心率为，那么a的值为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．应选：B．点评：此题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为〔84+84+86+84+87〕=85；众数为：84．应选：A．点评：此题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计局部的根底知识，也是2015届高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这局部的分数．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比拟即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．应选：B．点评：此题主要考察程序框图和算法，属于根本知识的考查．8．设2a=5b=m，且，那么m=( )A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．应选A点评：此题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是根底题．9．函数f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx〔a＞0，ω＞0〕的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，那么φ的值不可能为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦和余弦化简，由求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，那么答案可求．解答：解：f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin〔2ωx+φ〕+．依题意可得：，∴a2+3=12，∵a＞0，∴a=3．故f〔x〕=2ωx+cosωx+=．故=，∴ω=2．即f〔x〕=，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4〔+φ〕+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．应选：B．点评：此题考查了函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．10．如图过拋物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，那么由得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，应选：B点评：此题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握．11．a＞0，x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=( ) A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a〔x﹣3〕得，a=应选：B．点评：此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，表达了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围( ) A．〔2，+∞〕B．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．解答：解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上〔如下图〕．要使∠AMB为锐角，那么点M位于正方形内且半圆外〔如下图的阴影局部〕；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率．故答案为：1﹣点评：此题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决此题的关键．16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察以下等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．解答：解：因为表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，那么第n个式子的左边有〔2n+1〕项、右边=n〔2n+1〕=2n2+n，故答案为：2n2+n．点评：此题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．数列{a n}的前n项和为S n=n2〔Ⅰ〕求通项公式a n；〔Ⅱ〕令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕运用a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到通项公式a n；〔Ⅱ〕运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．解答：解：〔Ⅰ〕数列{a n}的前n项和为S n=n2那么a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣〔n﹣1〕2=2n﹣1，〔n≥2〕，综上可得a n=2n﹣1；〔Ⅱ〕b n=a2n+3=4n﹣1+32n﹣1，那么前n项和T n=〔3+4n﹣1〕n+=〔2n﹣1〕n+〔9n﹣1〕．点评：此题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕PA∥平面BDE；〔Ⅱ〕平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔I〕根据线面平行的判定定理证出即可；〔II〕根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：〔I〕∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．〔II〕∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：此题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道根底题．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛〞，先在本校进行选拔测试〔总分值150分〕，假设该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕利用频率分布直方图计算分数在∴所求椭圆C的方程为：．〔Ⅱ〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由得〔3+4k2〕x2+8mkx+4〔m2﹣3〕=0，△=64m2k2﹣16〔3+4k2〕〔m2﹣3〕＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D〔2，0〕，k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2〔x1+x2〕+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k〔x﹣2〕，直线过定点〔2，0〕与矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．点评：此题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等根底知识与根本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1〔a＞0，e为自然对数的底数〕〔1〕求函数f〔x〕的最小值；〔2〕假设f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；〔3〕在〔2〕的条件下，证明：1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕通过对函数f〔x〕求导，讨论f〔x〕的单调性可得函数f〔x〕的最小值；〔2〕根据条件可得g〔a〕=a﹣alna﹣1≥0，讨论g〔a〕的单调性即得结论；〔3〕由〔2〕得e x≥x+1，即ln〔x+1〕≤x，通过令〔k∈N*〕，可得〔k=1，2，…，n〕，然后累加即可．解答：解：〔1〕由题意a＞0，f′〔x〕=e x﹣a，令f′〔x〕=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈〔﹣∞，lna〕时，f′〔x〕＜0；当x∈〔lna，+∞〕时，f′〔x〕＞0．即f〔x〕在〔﹣∞，lna〕上单调递减，在〔lna，+∞〕上单调递增，所以f〔x〕在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f〔lna〕=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；〔2〕∵f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min〔x〕≥0，由〔1〕，设g〔a〕=a﹣alna﹣1，那么g〔a〕≥0，令g′〔a〕=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g〔a〕在区间〔0，1〕上单调递增，在区间〔1，+∞〕上单调递减，∴g〔a〕在a=1处取得最大值，而g〔1〕=0．因此g〔a〕≥0的解为a=1，即a=1；〔3〕由〔2〕得e x≥x+1，即ln〔x+1〕≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令〔k∈N*〕，那么，即，所以〔k=1，2，…，n〕，累加，得1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕．点评：此题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决此题的关键，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如下图，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．〔Ⅰ〕求证：AD∥OC；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：〔Ⅰ〕要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．〔Ⅱ〕因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合〔Ⅰ〕的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．解答：〔Ⅰ〕证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；〔Ⅱ〕解：AO=OD，那么∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在〔2〕中根据条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；〔2〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：〔1〕圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．〔2〕求出点M〔x，y〕到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：〔1〕圆C的参数方程为〔θ为参数〕所以普通方程为〔x﹣3〕2+〔y+4〕2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得〔ρcosθ﹣3〕2+〔ρsinθ+4〕2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．〔2〕点M〔x，y〕到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．函数f〔x〕=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f〔x+3〕≥0的解集为．〔Ⅰ〕求k的值；〔Ⅱ〕假设a、b、c是正实数，且，求证：．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕由题意可得|x|≤k的解集为，〔k＞0〕，由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；〔Ⅱ〕将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔++〕，展开运用根本不等式即可得证．解答：〔Ⅰ〕解：f〔x+3〕≥0的解集为，即为|x|≤k的解集为，〔k＞0〕，即有=，解得k=1；〔Ⅱ〕证明：将k=1代入可得，++=1〔a，b，c＞0〕，那么a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔++〕=3+〔+〕+〔+〕+〔+〕≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．那么有．点评：此题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和根本不等式是解题的关键．。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣22．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣26．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣17．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）若四边形ABCD满足+=0，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣210．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f （1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜0 B．b＞2 C．b＞2或b＜﹣1 D．b＜﹣112．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则的值为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．15．（5分）若函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是．16．（5分）给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+co sα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f（x）的单调性．三.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．（10分）[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4--坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．[选修4-5--不等式选讲]24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：由M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}={x|，x∈Z}={﹣2，﹣1}，集合N={0，a}，又M∩N≠Φ，∴a=﹣1或a=﹣2，故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选：A．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，=bcsinA=×2×2×=+1．则S△ABC故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．8．（5分）若四边形ABCD满足+=0，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．10．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f （1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜0 B．b＞2 C．b＞2或b＜﹣1 D．b＜﹣1【解答】解：∵对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，解得a=2，∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，∴函数f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（﹣1）=b2﹣b﹣2＞0，解得b＜﹣1或b＞2，故选：C．12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则的值为．【解答】解：已知数列1，a，9是正项等比数列，则有：a2=1×9=9，即得：a=3又1，b1，b2，9是等差数列，那么：b1+b2=1+9=10．∴．故答案为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：415．（5分）若函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是3．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）=0，解得x=0，或x=x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，1）时，f′（x）＞0，所以f（）=a﹣；又f（﹣1）=a﹣2，显然a﹣2＜a﹣，所以a﹣2=1，所以a=3，故答案为：3．16．（5分）给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+cosα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是④．【解答】解：对于①，si nα+cosα=，∵α∈（0，），∴，∴sinα+cosα＞1．命题①错误；对于②，若y=cosx为减函数，则x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，sinx≥0．命题②错误；对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间．命题③错误；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1，该函数既有最大、最小值，又是偶函数．命题④正确；对于⑤，∵y=sin（2x+）的最小正周期为π，∴y=|sin（2x+）|最小正周期为．命题⑤错误．∴正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+•﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）…2分（Ⅰ）∵直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．∴函数y=f（x）的最小正周期T==，∴ω=2…4分∴f（x）=sin（4x+）…5分令2kπ﹣≤4x+≤2kπ+，解得﹣≤x≤+（k∈Z），∵x∈[﹣π，0]，故该函数的单调增区间是[﹣π，﹣π]，[﹣π，﹣π]，[﹣，0]，…8分；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得函数解析式为y=sin[4（x﹣）+]=sin（4x﹣），…9分再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）=sin（2x﹣）的图象，…10分∵x∈[0，]，∴g（x）=﹣k∈[﹣，1]，∴k∈[﹣1，]…12分19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…（1分），n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…（3分）经检验n=1时成立，…（4分）综上a n=2n…（5分）（2）由（1）可知…（7分）T n=b1+b2+b3+…+b n=…（9分）==…（12分）20．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．【解答】（I）证明：由AE⊥平面BCDE得AE⊥BD，又∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠EBC=∠BCD=∠CDE=90°，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BC=CD，∴四边形BCDE为正方形，∴BD⊥CE又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E故BD⊥平面ACE，…6分（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，…7分∵CG=2GA，∴，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC…9分在直角三角形AEC中，CE=，AC=，得AE=6，∴=4∴三棱锥E﹣GCD的体积…12分．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∴，∵f'（2）=1，∴切线方程：y=x+ln2，（2）（x＞0）①a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；②时，f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，在单调递减；③时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④时，f（x）在单调递减，在单调递增，在（1，+∞）单调递减；⑤a=1时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；三.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．（10分）[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4--坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P 的轨迹方程为．…（10分）[选修4-5--不等式选讲]24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．【解答】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

高三8月月考数学（文）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1，4，5}，B={2，3，4}，则()=B C A U U ( )A.{4}B. {1，5}C.{1，5，6}D.{1，4，5，6}2. 已知命题;1tan ,:=∈∃x R x p 命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则下列命题中是假命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ∨C.q p ⌝∧D.q p ⌝∨3. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x ，则))2((-f f 的值为（ ）A.4B.41C.-1D.24. 函数24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为（ ）A.]2,0()0,2[U -B.]2,0()0,1(U -C.[-2,2]D.]2,1(- 5. 下列函数中，既是偶函数又是在),0(+∞上单调函数的是（ ） A.3x y =B.x y cos =C.21xy =D.x y ln = 6. 设函数)(x f 定义在实数集上，)()2(x f x f =-，且1≥x 当时，x x f ln )(=，则有（ ）A. )21()2()31(f f f << B. )31()2()21(f f f <<C. )2()31()21(f f f <<D. )31()21()2(f f f <<7. 已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图所示，则函数b a x g x+=)(的图象是（ ）8. 已知函数x x g )31()(=与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，若)2.0(g a =，)2.0(),2(f c f b ==，则( )A.c b a <<B.c a b <<C.b c a <<D.a b c << 9. 定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上递增，0)31(=f ，则满足0)(log 81>xf 的x 取值范围是（ ）A. ),0(+∞B. ),2()21,0(+∞UC. )2,21()81,0(UD. )21,0( 10. 曲线3x y =在点（3,27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）A. 53B. 54C. 35D. 4511. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若,2)1(=f ，则=)2011(f （ ）A. 2B.21 C. 13 D. 213 12. 若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(lg )(x xx x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在[]5,5-上的零点个数为（ ） A. 5 B. 7 C. 8D. 10本卷包括必考题和选考题两部分。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．82．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．644．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．199．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26012．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则（用不等号“＞”或“＜”填空）．14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=．15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．16．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分&#215;12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：一级一级登；2级2级登；先登1级再登3级；先登3级再登1级；一口气登4级．罗列一下，一共是8种．故选：D．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选：B．3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．4．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选：C．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定【解答】甲的平均成绩是（88+89+90+91+92）÷5=90，甲的平均成绩是（83+84+88+89+91）÷5=87从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，甲组比乙组成绩整齐，故选：A．6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x+3y+m化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由解得，x=y=，则4=+3×+m，则m=2．故选：B．8．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．19【解答】解：系统采用的分段间隔为=13，由第一个取号为6号得，第二个至第四个取号分别是19号，32号，45号，故选：D．9．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=+3x≥=12，当且仅当，即x=2时取等号．故选：C．10．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a112．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，f（﹣2）=4a﹣2b，作出其平面区域如下：则由解得，x=，y=；即A（，）；同理，B（3，1）；则4×﹣2×≤f（﹣2）≤3×3﹣2×1，即5≤f（﹣2）≤10，故选：D．二、填空题（5分&#215;4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则＜（用不等号“＞”或“＜”填空）．【解答】解：因为a＞b，若A与B都大于0，则＜；若A与B都小于0，仍然有＜；故答案为＜14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=﹣．【解答】解：执行程序，有a=3，b=﹣5，a=﹣2，b=3，a=b=﹣故答案为：，﹣15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08．【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为：=1.23x+0.0816．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．【解答】解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．【解答】（1）频率分布表如下图所示：（2）频率分布直方图和频率分布折线图如下图所示：（3）样本数据分组在；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12，总的样本数为37，∴成绩在[60，90）分的学生比例．成绩在[60，90）分的学生比例0.74%．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=0，解得a n+1=a n，【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（1）=a n﹣a n+1∵所以数列{a n}是首项为、公比为的等比数列．所以通项公式．（Ⅱ）由b n=log2a2n﹣1=log2a2n﹣1=1﹣2n所以数列{b n}的前n项和T n=（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（1﹣2n）=﹣n2．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？【解答】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？【解答】解：设每天生产甲产品为x只，乙产品为y只，则有：，目标函数z=20x+10y，作出可行域如图所示：由z=20x+10y知y=﹣2x+，作出直线系y=﹣2x+，当直线经过可行域上的点A时，纵截距达到最大，即z达到最大．由得A点坐标为（25，0）∴甲产品生产25只．乙产品生产0只时，该企业可获得最大利润．。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN =（ ）A.{}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A. )210(，B. )2(∞+，C. ),2()210(+∞ ， D.)2[]210(∞+，， 3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若 在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2435．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）A ．3B ．3±C ．33-D ．—36. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B C ．1 D ．28. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 39. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 11．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）D.（-∞，-1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θt a n _______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则AD AB ⋅的值是 ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

一、选择题（每小题5分，共60分）1P 的真子集的个数为（ ） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x=C.．21y x =-+ D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3D ．44．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A ．B ．C ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若BAG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A.32 B. 1 C. 43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.14B.42C.21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 .14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长；20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =离心率为2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．则集合的真子集的个数为（ ）A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x = B.cos y x = C.．21y x =-+ D. 1y x = 3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4，直线及轴所围成的图形的面积为() AB C ．4 D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C ∠=︒”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ）A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A. 32B. 1C. 43D. 238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中 2y x =-y P G FE B C不成立的是( )A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为 ( )A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A. 14B. 42C. 21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62C.()62,0D. []72,62 12、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一.则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 . 14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= . 15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a c cb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； {}n a 11=a 121+=+n n a a *N n ∈{}n a20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =且离心率为e = （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f . 四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市唐徕回民中学 2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( ) A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20198．设2a=5b=m，且，则m=( )A．B．10 C．20 D．1009．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为( )A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A．B．C．1 D．212．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围( ) A．（2，+∞） B．表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为( ) A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．解答：解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．4．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为（84+84+86+84+87）=85；众数为：84．故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是2015届高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．设2a=5b=m，且，则m=( )A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．9．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦和余弦化简，由已知求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，则答案可求．解答：解：f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin（2ωx+φ）+．依题意可得：，∴a2+3=12，∵a＞0，∴a=3．故f（x）=2ωx+cosωx+=．故=，∴ω=2．即f（x）=，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4（+φ）+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．故选：B．点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围( ) A．（2，+∞）B．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．解答：解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使∠AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率．故答案为：1﹣点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．解答：解：因为表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到通项公式a n；（Ⅱ）运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．解答：解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n=n2则a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，（n≥2），综上可得a n=2n﹣1；（Ⅱ） b n=a2n+3=4n﹣1+32n﹣1，则前n项和T n=（3+4n﹣1）n+=（2n﹣1）n+（9n﹣1）．点评：本题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算分数在∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．解答：解：（1）由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．点评：本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．解答：（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为，即为|x|≤k的解集为，（k＞0），即有=，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．点评：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键．。