足球弧线球的物理原理

弧线射门的流体力学解释足球场上，那一道优美的弧线划过球门，带来的不仅是进球的喜悦，更是对流体力学的精妙演绎。

你可曾想过，这看似简单的一脚射门，背后隐藏着怎样的科学奥秘？咱们先来说说空气阻力。

当足球在空中飞行时，空气可不是乖乖让路的“小绵羊”，它会使劲儿地阻碍足球前进。

这就好比你在拥挤的人群中奔跑，总会有人挡住你的路，让你跑不快。

而足球表面的材质、粗糙度，都会影响空气阻力的大小。

要是足球表面坑坑洼洼，那空气阻力就会更大，球飞起来就没那么顺畅啦。

再看看足球的旋转。

想象一下，足球就像一个飞速旋转的陀螺。

旋转会产生一种神奇的力量，让球的飞行轨迹变得弯曲。

这就好像你骑自行车，车轮快速转动，你稍微改变一下方向，车子就会沿着一个弧线前进。

足球也是这样，球员施加的旋转力量，决定了球在空中划出怎样的弧线。

而且啊，球速也起着至关重要的作用。

球速快，它就能更有力地冲破空气的阻挡，就像一辆跑车在高速公路上飞驰，风都被甩在身后。

但要是球速慢，空气就有更多机会来捣乱，让球的飞行变得飘忽不定。

不同的天气条件，也会影响弧线射门的效果呢。

要是在大风天，风就像是个调皮的孩子，一会儿把球往这边推，一会儿又往那边拉。

这可就苦了守门员，他们得猜透这风的心思，才能守住球门。

你想想，要是没有对流体力学的这些理解，球员们怎么能踢出那么精彩的弧线球呢？他们得像科学家一样，精心计算每一脚的力量、角度和旋转，才能让足球乖乖地钻进对方的球门。

这流体力学在弧线射门中的作用，不就像厨师做菜时的调味料吗？恰到好处的用量和搭配，才能烹制出美味佳肴。

而球员们对流体力学的运用，就是为我们献上一场场精彩足球盛宴的秘诀。

所以说，下次当你看到那精彩的弧线射门时，别只是欢呼尖叫，要想想这背后的科学道理，是不是很有趣呢？。

小贝弧线球中的力学原理作者：毛军刘小禹来源：《体育时空·上半月》2014年第01期中图分类号：G804 文献标识：A 文章编号：1009-9328（2014）01-000-01摘要“弧线球”往往是一场足球比赛中的看点，看过本文的分析，只要多加练习，您也可以射出精彩的弧线球。

关键字力学伯努利弧线球在英超联赛中精彩的弧线球射门场景让人记忆犹新，作为一名体育工作者，在感叹球员的精彩球技时，更应关注其中蕴藏的科学道理。

在本文中，我将依据自己有限的流体力学知识，分析精彩射门中的力学原理。

众所周知，当人给球力的有个角度（0一、伯努利原理要弄清楚这个问题，就得先了解一下伯努利原理。

伯努利原理认为：“在流水或气流里，如果流速小，对旁侧的压力就大，如果流速大，对旁侧的压力就小。

”足球队员用脚踢球时，只踢球的一小部分，把球“搓”起来，球受力，就发生旋转，而当球在空中高速旋转并向前飞行时，它属于刚体的一般运动，它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。

根据伯努利原理，球就受到了一个横向的压力差，这个压力差，使球向旁侧偏离，而球又是不断向前飞行着，在这种情况下，足球同时参与了两个直线运动，便沿一条弯曲的弧线运行了。

二、伯努利方程式伯努利方程式：ρv2/2+ρgz+p=常量，实际上是流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差所做的功。

必须指出，伯努利方程式右边的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。

由方程可知，流速v大的地方压强p小，反之，流速小的地方压强大。

在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，管粗处流速小，所以管细处压强小，管粗处压强大。

从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其质元从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。

三、伯努利原理在足球中的应用（一）伯努利原理是流体力学中的基本原理，流体运动速度越快，压力越小，且中的压力又是往各个方向都有的。

（二）形成弧线球的力学条件有二：1.踢球作用力（合力）不通过球体的重心——使球体产生转动；2.有一定位移——在空气作用下，旋转的球体发生轨迹改变。

绿荫场上的弧线交通学院 281540442@摘要：本文通过对足球场上任意球的原理，用流体力学及经典力学的知识进行分析，解释那些比赛中经典的弧线产生的原理及方法，让物理更加贴近生活，让人们感受到物理的美妙之处。

关键词：任意球 伯努利 马格努斯 流体力学Ⅰ引言 足球作为世界三大球之一，深受广大人民的喜爱，只要看过足球的人，一定对球场那些精彩的任意球非常熟悉，每当主罚队员踢出那出神入化的轨迹，守门员也只能“望球心叹”了。

虽然大家都深深被美妙的任意球吸引着，但如此神奇的弧线是如何产生的呢？下面我们就用流体力学和经典物理学的知识着手来解释球场上的任意球的原理。

Ⅱ理论1.伯努利原理及方程在流水或气流里,如果流速小,对旁侧的压力就大,如果流速大,对旁侧的压力就小。

”足球队员用脚踢球时,会把球“搓”起来,球受力,就发生旋转,而当球在空中高速旋转并向前飞行时,它属于刚体的一般运动,它包括了刚体的平移、定轴转动、定点运动等。

作为一般运动的刚体上的任一点的速度,等于基点的速度与该点随刚体绕基点转动速度的矢量和。

球的两侧一边速度大,一边速度小,相对讲,空气在球的两侧的速度也就会有不同。

根据伯努利原理,球就受到了一个横向的压力差,这个压力差,使球向旁侧偏离,而球又是不断向前飞行着,在这种情况下,足球同时参与了两个直线运动,便沿一条弯曲的弧线运行了。

伯努利方程：由方程可知,流速 v大的地方压强 p 小,反之,流速小的地方压强大。

2.马格努斯效应当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。

在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。

旋转物体之所以能在横向产生力的作用，从物理角度分析，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。

拿左为例，当球前进时，A,B 两处的气流向后运动，而由于球表面将带动其接触的空气运动，所以可以得出，B 处得气流速度将会小于A 处得，有伯努利方程可得，B 处产生的压强将大于A 处产生的，这样，足球就收到了横向的一个力，导致了后面的弧线运动轨迹。

曲线射门原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊曲线射门原理，这可真是个有趣的玩意儿啊！你看啊，足球场上那精彩的曲线射门，就好像是一场魔法表演。

球员一脚踢出，那球就像有了自己的想法似的，弯弯绕绕地就朝着球门飞去，让守门员防不胜防。

这不就跟咱生活里好多事儿一样嘛！有时候你不能直愣愣地往前冲，得学会拐个弯，可能就会有意外的收获呢。

想象一下，那球在空中划出一道美妙的弧线，就如同彩虹一般。

为啥球能划出这样的弧线呢？这可就有讲究啦！这就好比我们走路，直直走固然快，但有时候遇到障碍，拐个弯不就绕过去了嘛。

球员踢球的时候，通过给球施加不同的力量和角度，让球按照他们想要的轨迹飞行。

咱平时做事儿不也得这样嘛！不能死脑筋，得灵活点儿。

比如说遇到难题了，别死磕，换个思路，说不定就迎刃而解啦。

就像那曲线射门，看似绕了远路，实则是找到了一条通往成功的捷径。

再想想看，要是球都直来直去的，那足球比赛还有啥意思呀？都不用守门员了，直接对着球门踢不就完啦！正是因为有了这曲线射门，才让比赛变得更加精彩刺激。

这就好像我们的生活，如果每天都是平平淡淡的，那多无趣呀！偶尔来点小曲折，小惊喜，那才有意思呢。

而且啊，曲线射门可不是随便就能踢出来的，那得靠球员们长时间的练习和琢磨。

就跟我们学一门手艺或者掌握一项技能一样，不花功夫怎么行呢？他们要掌握好力度、角度，还要考虑到各种因素，这可不是一朝一夕就能练成的。

咱平时做事儿也不能急于求成呀！想要做好一件事，就得慢慢积累经验，不断改进。

别总想着一步登天，那不太现实。

就像曲线射门，球员们也是从一次次失败中总结经验，才慢慢掌握了这门技巧。

在生活中，我们也会遇到各种困难和挑战，这时候就可以学学曲线射门的原理啦。

别总是一根筋地往前冲，有时候稍微拐个弯，可能就会发现不一样的风景。

而且，要敢于尝试，敢于创新，说不定你就能踢出属于自己的“曲线射门”呢！总之呢，曲线射门原理看似简单，实则蕴含着深深的道理。

它告诉我们，做事要灵活多变，要善于思考，要敢于尝试。

足球射门最佳弧度物理实验
一、弧线球的原理：
当足球在空中飞行时，并且不断地在旋转，由于空气具有一定的粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转着的球就带动周围的空气层一起转动，从而形成足球在空中向前并作弧线飞行。

由于球呈弧线形运行，与香蕉形状相似，故又俗称“香蕉球”。

二、弧线球的深入探究：
当球在空中飞行时，若不但使它向前，而且使它不断旋转，由于空气具有一定的粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转着的球就带动周围的空气层一起转动。

若球是沿水平方向向左运动，同时绕平行地面的轴做顺时针方向转动，则空气流相对于球来说除了向右流动外，还被球旋转带动的四周空气环流层随之在顺时针方向转动。

这样在球上方的空气速度除了向右的平动外还有转动，两者方向一致；而在球的下方，平动速度（向右）与转动速度（向左）方向相反，因此其合速度小于球上方空气的合速度。

从物理的角度浅析弧线球与飞碟球的不同 如果我们假定一个纯粹的保龄球直线球〔假定条件是在油区球没有任何转动〕来进行观查，那么这个球在球道上的运行型态应该分为三个阶段：1。

在油区几乎匀速的滑动阶段；2。

在薄油区开始由滑动转化为滚动的阶段〔球开始滚动但滑动状态并未完全停止〕；3。

在无油区的自由滚动阶段〔是否有加速的效果要根据球速出手和球道状况来判定〕如果我们假定球与球瓶的碰撞是纯粹的弹性碰撞，那么第一次碰撞的1号瓶的运动方向应该是球和瓶在碰撞时的中心点的连线方向。

而球的运动方向和1号瓶运动方向的夹角取决于两者间的质量比。

以斯诺克台球为例可发现如果两者间的质量相同，其碰撞后的夹角必然是90度〔正碰除外〕，而质量差越大夹角越小。

而从弹性碰撞的定理可看出质量差越大碰撞后球所能保持的能量越大。

这也就说明了为什么10磅以下直球击中1，3位留五号瓶的机率较大的原因。

从滑动到滚动的转化运动模式上，弧线和飞碟走了两条完全不同的路：1，弧线选择的是完全利用和加强这种转化，让球在滑动过程中带有较高的转动势能，在无油区能利用转化过程使球形成弯曲并有明显的滚动加速---油区的油量越高，尾段越干净，效果越明显。

2，飞碟选择的是部分利用但抵抗这种转化的方式，让球水平旋转可以使球在出油区后仍曾滑动状态前进，而利用无油区的阻力使球的转轴产生角度变化---控制这个角度变化的结果是很重要的，油区的油量越高，尾段越干净，转轴角的变化越突然。

从控制一次碰撞的结果上，弧线和飞碟也走了不同的路：1。

从斯诺克的技巧我们可以发现，使母球和子球碰撞后运行轨迹的夹角缩小的最高方法是〝跟杆〞〔击打母球上部〕，也就是让母球有强烈的向前滚动。

-----弧线球就是利用了这个原理，除了球重因素外更重要的就是强烈的向前滚动，加上几何角度的作用，使球碰撞1号瓶后仍向5号瓶方向斜入，经过第二次碰撞后还能切入8，9号瓶之间。

-----这也就解释了为何有些尾段无力的球打入1，3位后会留8号而一些过厚而尾段急的球会留9号的原因〔右手为例〕2。

足球运动中弧线球的研究§1 引言足球在世界上拥有数百万的参与者，是世界上目前最受欢迎的运动。

由于它受到了如此之广泛的关注，如今已经有很多人对其中所包含的技术进行研究。

在1998年的世界杯的171个入球中有42个是由定位球产生，其中的百分之五十是由直接任意球产生，由此可见一脚精准的任意球在足球运动中的作用。

贝克汉姆擅长香蕉球，而克里斯蒂亚诺.罗纳尔多则擅长平快的门前急坠球或者是落地反弹球，这些都让我们忍不住去研究足球世界中弧线球这一美妙现象。

§2 理论基础§2.1伯努利原理伯努利原理:瑞士数学家Daniel Bernoulli 提出了现在被广为熟知的定理。

212p V C ρ+= （1）P 为气流中某一点的压力，ρ为气流密度，V 是气流中某一点的速度。

§2.2Magnus 效应图-1由伯努利原理可知，一个轨迹弯曲的球必须是旋转的，使球的轨迹弯曲的侧向力是由于球的旋转产生的。

旋转时产生不对称的气流，产生升力或侧向力，垂直于转轴方向。

由图-1可知，一颗旋转的球会因为其转轴的不同，产生向上或者侧向的偏转。

§3模型§3.1 受力情况[1]Wesson他的研究中指出在空中的球体受到了三个力，如图-2所示，分别是重力，空气阻力，以及由于球体旋转所产生的Magnus力。

在图-2的情况下，Magnus力正好与重力方向相反，是一股上升力。

Kreighbaum 与Barthels [2]指出，运动物体的空气学力由物体本身的表面特性以及它暴露在空气中的面积、空气流速、压强的多方面决定的。

他们给出了任何运动物体在空气受力的公式：2d 1C ||2||v D A v v ρ=- （2）21C ||2||mag v F A v v ωρω⨯=⨯mag（3）D 为空气阻力，F mag 为受到的Magnus 力，d C 为阻力系数，C mag 为Magnus 力系数，A 是球体在空气中的投影面积，v 是相对流速。

弧线球的原理弧线球就是用手腕内侧击球，以增加弧线。

但不同技术动作有不同要求，如高吊弧线球必须身体前倾并在起动中拉高击球点；劈吊弧线球必须在下落和前冲中击球；杀球弧线球必须在快触到球时挥拍向上摩擦，等等。

如果过多地运用向前发力，会减弱发力后的前冲力，破坏速度和力量，所以必须适当控制身体重心，这就要求腰部灵活。

击球时要充分利用来球的反弹力，击球点离身体越近，弹跳越高，速度越快，弧线也越高；距身体越远，球速越慢，弧线也越低。

1、练习时一般使用弧圈球的位置为：两脚左右开立稍宽于肩，支撑脚稍前于发力脚，身体前倾，引拍在体前或稍偏后，注意不要把球拍举得太高，以免妨碍发力。

动作方法是以腰部为轴，转动手腕，以肘为轴做前臂向前的弧形挥动，带动前臂和手腕向前的侧上方摩擦球，随挥时球拍向前下方还原，摩擦球的中下部，整个动作协调而连贯，眼睛盯住球。

2、杀球弧线球是指球速很快，弧线较低，常用于接杀球。

练习时要在准备姿势上做出预判，可以根据来球旋转的强弱来调节杀球弧线球的击球位置。

动作方法是以腰部为轴，转动手腕，带动前臂和手腕向前下方发力摩擦，向前上方还原。

在球的下降期击球，速度快，球的弧线低；在上升初期击球，弧线较高，但对方回击的质量也高。

3、吊弧线球是指击球动作小，速度慢，弧线低的弧圈球。

它与搓球类似，区别是前臂旋前不够，要克服来球的下旋力量将球回击过去。

因此它具有旋转弱、速度慢、弧线低的特点。

练习时引拍动作大，拍面几乎水平，并尽量放松。

动作方法是以腰部为轴，挥拍手腕转动，从右向左做弧形挥动，主要靠手腕内旋和摩擦发力，击球点在体前或偏右，随挥动作与杀球相似。

4、侧身后退拉球弧线球是指拉球的击球点离身体远，在左侧身时的拉球动作基础上，击球时以转腰动作结合手腕的前伸、内收和扣压发力将球击出。

它是最难掌握的一种。

由于击球点远，发力时间长，前冲力量大，使用的是拉球中的最大力量，因此拉球质量高，前冲力量大。

动作方法是引拍和随挥动作幅度要小，以前臂和手腕为轴，转动手腕发力拉球，击球点在体前偏左或正右。