qn (t)}T
----振型矩阵 [] [{1} {2}
{n}]
{ j} ----为体系的第j个振型向量。
§4 多自由度体系地震反应分析
利用振型关于质量矩阵的正交性及式(3-60)， 可以导出广义坐标(qj(t))与一般位移(ui(t))反应 的关系。将式(3-60)两端分别前乘{ j }T [M ]
根据线性代数的知识，特征方程存在非零解的
充要条件是系数行列式等于零，即得到频率方
程：
| [K ] 2[M ] | 0
§4 多自由度体系地震反应分析
根据特征方程： ([K] 2[M ]){} 0
对应于频率方程中的每一个根，都存在特征方 程的一个非零解{ϕj}，称为振型向量，或叫特 征向量，或叫模态向量。
分别对振型i、j列出运动方程：
[K]{i} i2[M ]{i}[K]{j
}
2 j
[
M
]{
j
}
左式(a)两边乘以向量{ϕj}的转置{ϕj}T，右式两 边乘以向量{ϕi}的转置{ϕi}T，则有：
{ j}T [K ]{i} i2{ j}T [M ]{i}
{i
}T
[
K
]{
§4 多自由度体系地震反应分析
M jqj (t) Cjqj (t) K jqj (t) {j}T[M ]{I}xg (t) ( j 1, 2, , n)
注意到
2 j
Kj
/Mj
，2 j j
Cj
/ M j ，上式可化成
q
j
(t)
2
j
j
q
j
(t
)
