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（1）③满足 a , b 1,0,1,2 ，且关于 x 的方程 ax + 2 x + b = 0有实数解得 有序数对 a , b 的个数为（ B ）
2
A.3
B.6
C.8
D.10
解析： 当 a = 0 时，方程为 2 x + b = 0 ，此时一定有解.
当b = 1, 0 ,1,2 时，满足条件的有序数对为 0, 1 , 0,0 , 0,1 , 0,2 .
2
第1课 第 （1） ③题 P2
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小提示
与集合有关问题的解题方略 确定集合的代表元素；
看代表元素满足的条件；
根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注 意，检验集合中元素是否满足互异性.
第1课 小提示 P2
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9 2 （2）若集合A = x R | ax 3 x + 2 = 0 中只有一个元素，则 a = 0或 . 8
2 2 2
问：它们是否为同一个集合？并说明理由. 解： 三个集合的代表元素互不相同，∴它们是互不相同的集合. 集合①
2
x | y = x + 1 的代表元素是 x ，它满足条件 y = x + 1 ， ∴ x | y = x + 1 R ； 集合② y | y = x + 1 的代表元素是 y ，满足条件 y = x + 1 的 y 的取值
当 a 0 时，方程为一元二次方程，Δ = 4 4ab ≥ 0， 解得 ab ≤ 1. 当a 1,1,2时， 满足条件的有序数对为 1, 1 , 1,0 , 1,1 , 1,2 , 1, 1 , 1,0 , 1,1 , 2, 1 , 2,0 ， 故使关于 x 的方程 ax + 2 x + b = 0 有实数解的有序数对 a , b 的个数 为13. 故选B.
解析： 若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax 3 x + 2 = 0 只有
2
一个实根或有两个相等实根.
2 x ，符合题意； 当 a 0 时， 3 9 = 3 8a = 0 ，解得 a ， 当 a 0 时 ， 8
2
第1课 第 （2） 题 P2
9 ∴ a 的值为0或 . 8
∉
N N*（N+） Z Q R
A B
BA
A ⫋B
B
A
A B
2
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2
一 张 图学 透
或22
3
一 张 图学 透
A A
A
A U
CU A I B
CU A U B
AB
A B
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4
三 组 题讲 透
B = 4, 5 ， M = x | x = a + b, a A, b B ，则 （1）①设集合A = 1,2,3 ，
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（3）下列说法： 3 ①集合 x N | x = x 用列举法表示为 1,0,1 ； ②实数集可以表示为 x | x为所有实数 或 R；
x + y = 3, ③方程组 的解集为 x = 1, y = 2 . x y = 1 其中正确说法的个数为（ ）
第1课 第 （3） 题 P2
而集合 x = 1, y = 2 表示由这两个等式组成的集合，故③不正确. 故选D.
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变式思考 已知下面三个集合： ① x | y = x + 1 ；② y | y = x + 1 ；③ x , y | y = x + 1 .
2
2 2
第1课 第 （3） 题 变式思考 P2
A.3 B.2 C.1 3 2 解析：①错误：由 x x ，得 x x 1 = 0， 解得 x = 0 或 x = 1或 x = 1 .
∵1 N，
D.0
第1课 第 （3） 题 P2
∴集合 x N | x = x用列举法表示为 0,1，故①不正确.
3
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②错误：集合表示中的符号“ ”已包含“所有”“全体”等含义， 而符号“R”表示所有的实数组成的集合，
M 中元素的个数为（ B ）
A.3
B.4
C.5
D.6
第1课 第 （1） ①题 P2
解析：∵ a A ， b B ；
b 4 或5时， x 5 或6； ∴当a 1 ， x 6 或7； b 4 或5 时， 当a 2 ，
当a 3 ， b 4 或5时， x 7 或8， 结合集合中元素的互异性，可知 M 5 ,6 ,7 ,8 .故选B.
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B = x , y | x A, y A, x y A，则 （1）②已知集合 A = 1,2,3,4,5，
B 中所含元素的个数为（ D ）
A.3
B.6
C.8
D.10
第1课 第 （1） ②题 P2
解析： 由 x y A 及 A = 1,2,3,4,5 得 x y ， 当 y 1时，x 可取2，3，4， 5，有4个； 当y 2时，x 可取3，4，5，有3个； 当y 3 时，x 可取4，5，有2个； 当y 4 时，x 可取5，有1个， ∴ 共有1 + 2 + 3 + 4 = 10 （个）.故选D.
第 1课
普查讲 1
一张图学透 三组题讲透 集合与元素
集合的概念和运算
集合间的基本关系 集合间的基本运算
第（1）题 第（2）题 第（3）题 第（4）题 第（5）题 第（6）题 第（7）题 第（8）题 第（9）题 第（10）题 第（11）题 第（12）题 目录
第（13）题
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一 张 图学 透
确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ 列举法 描述法 Venn图法 有限集 无限集 数集 点集
故实数集正确的表示应为 x | x 为实数 或 R 或 实数 ,故②不正确 .
x + y = 3, ③错误：方程组 的解是有序数对， x y = 1
x = 1, 其解集正确的表示应为 1, 2 或 x , y ， y = 2
