附合导线平差教程

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附合导线导线平差步骤

城市平面控制网的种类较多，有GPS网、三角网、边角组合网和导线网，其中导线网按等级划分为三、四等和一、二、三级。本文以附合导线的内业数据处理为例，说明控制点坐标平差处理的方法。

导线的内业计算，就是根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角，以及所观测的导线边长和转折角，计算各导线点的坐标。计算的目的除了求得各导线点的坐标外，还有就是检核导线外业测量成果的精度。

在转入内业计算之前，应整理并全面检查外业测量的基础资料，检查数据是否完整，是否有记录错误和计算错误，是否满足精度要求，起算数据是否正确和完整，然后绘制相应导线的平面草图，并将相关数据标示于草图的对应部位。

如图2-21所示的附合导线，观测转折角为左角，计算的步骤如下：

(1)填表。

计算之前，首先将示意图中各观测数据（观测角和边长）和已知数据（起始边和附合边的坐标方位角，起始点和终止点的坐标）填入相应表格之中，如表2-19所示。

(2)角度闭合差的计算与调整。

如图2-20所示的附合导线，观测转折角为左角，根据坐标方位角的推算公式可以依次计算各边的坐标方位角：

αα＋β-180°＝ BAA1Aαα＋β-180＝° 12A11αα＋180＝°＋β2

122C′αα＋180＋）＝°＋βC

CD2C

′βαα°180×－＝4＋∑测左CDBA计算终边坐标方位角的一般公式为：nβαα

2-5）°′＝＋∑（－·180测左终边始边为导线观测角

个数。式中n 角度闭合差的计算公式为：αα 2-6 ＝f′（实测）－（理

论）（）β测终边终边.

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2-21 附合导线计算示意图图

的大小，表明测角精度的高低。对于不同等级的导线，有不角度闭合差fβ f）

要求，例如图根导线角度闭合差的允许值为：同的限差（即β容n）（″2-7

f＝±60β容n（10一级导线角度闭合差）″ f＝±β容式中n为多边形

内角的个数。这一步计算见辅助计算栏，f＝+41″， fββ测″。＝±120容若f≤f，

说明测角精度符合要求，此时需要进行角度闭合差的调整。ββ测容α′时，改正数

的符号与f:当用左角计算符号相反；当用右调整是应注意β测终边α′时，改正数的

符号与f角计算符号相同。可将闭合差按相反符号平均分β测终边配给各观测角，而

得出改正角：

β＝β－f/n (2-8)

β测测式中n为多边形内角的个数。按（－f/n）式计算的改正数，取位至秒，填β测

入表格第3列。

当f＞f时，则说明测角误差超限，应停止计算，重新检测角度。ββ测容(3)坐标

方位角的推算

根据起始边的坐标方位角及改正角，用（2-5）式依次计算各边的坐标方位角，

填入第5列。为了检核，最后应重新推算结束边的坐标方位角，它应与已知数值

相等。否则，应重新推算。例如

′αα＋180°＋β＝139°50′18″＋180°＋49°02′＝38″＝8°52′

CD C2C55″

(4)坐标增量的计算及闭合差调整

坐标增量计算，就是根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边.

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）计算各边的坐标增量。（2-10长，按式（2-9）、α）（·cos2-9 ΔX=D ABABABα 2-10sin）（ΔY=D·ABABABα称、Δ

Y为直线AB的坐标方位角，Δ式中，D为直线AB的边长，X ABABABAB的坐标增的坐

标值之差。例如，导线边12A、B为坐标增量，也就是直线两端点量为：α42.75m

52″＝－°03COS′＝189.11×COS103·Δx＝D121212α148.22m ″＝＋03′52＝

189.11×SIN103°＝ΔyD·SIN121212两列。7、8同法可算得其它各导线边的坐标

增量，填入表中第起两点的已应等于终、按附合导线的要求，各边坐标增量代数

和的理论值，知坐标值之差。因此，纵、横坐标增量闭合差可按下式计算）

（2-11x―x）＝∑Δfx―（起测终x）（2-12―y）

＝∑Δ fy―（y起终y测 +0.11m。fy＝∑Δy测＝表中，fx＝＋0.21m，

22f?f?f yx＝0.24m。仅以f值的大小还不能显示导线导线全长闭合差测量的精度，

应当以f与导线全长∑D相比较，即以分子为1的分数来表示导线全长的相对闭

合差K，即

f1 (2-13)

?K???DD f表中，K＝0.24/572.75＝1/2300。

以相对闭合差K衡量导线测量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等级的导

线，其允许相对闭合差K不一样，图根导线的K为1/2000。若K超过K，容容容则

说明成果不合格，应首先检查内业计算有无错误，然后检查外业观测成果，必要

时进行重测。

若K不超过K，则说明符合精度要求，可以进行调整。即将f、f反符号，yx容按

边长成正比分配到相应边的纵、横坐标增量中去，从而得到改正后的纵、横坐标

增量。

(5)计算各导线点的坐标

根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按下式即可推算出前一点的坐标。

X＝x＋Δx （2-14）改前后.

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Y＝y＋Δy （2-15）改前后最后，还应推算出终止边上C 点的坐标，其值应与原有值相等，以作检核。

在导线的全部计算过程中，应坚持步步有检核的原则，后一步未检核合格，不能进行前一步计算工作。

表2-19 附合导线计算表

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