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电路分析第二章-电阻电路的等效变换

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第02章电阻电路的等效变换(丘关源)

第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
（1-29）
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联

第二章 等效变换

第二章 等效变换

例2：
求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I
I2 I1
解: 思路
Δ→Y
Req
I
Rb
48 2, 同理, 求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4 4 48 1 Rb 18 I 3 A, 由分流公式, 可得: I1 I 1A, I 2 I I1 2 A 2 Req 1 Rb 5 Rd U db 5 I1 1 I 2 I3 0.75 A, I 4 I1 I 3 1.75 A 4 4
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 3 3 2 16 Req [( 2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
§2-4电阻的Y－Δ 等效变换
R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
②
'' Req R1 Req 6 6 12 ③
15 10 6 ②R R2 R34 15 10
'' eq ' R2 Req
Req R1 R2 //(R3 R4 ) R1
R2 ( R3 R4 ) 15(5 5) 6 12 R2 R3 R4 15 5 5
6 9 54 断开时，Req 2＋4） 3 6) （ //( 3.6 6 9 15
结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理

电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换

电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换
20 100 60
120 60
ab
20 100 60
40
2020/5/25
返回 上页 下 页
例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
2020/5/25
返回 上页 下 页
例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
2020/5/25
返回 上页 下 页
二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
返回 上页 下 页
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
返回 上页 下 页
• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。

电路理论基础第二章电阻电路的等效变换.

电路理论基础第二章电阻电路的等效变换.

■ _________________________________________________秦二五五阻竜賂鬲看效交鎭5 MT\ 2-2『WL略g*j»c凭. r -「电m 的■!»"井JBi 1-「削血的、知联结*>^洒联结的帶玻^^换'2-5 f 电压■、电汶4K的*税加井联11 2-6「4&际他sRftdKjn.st及如nat. 72-7r«r入电》1•重点:1.电路等效的概念2.电阻的串、并联3.电阻的Y・A变换4.电压源和电流源的等效变换2-1引言•电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路。

①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电•分析方法阻电路的依据.②等效变换的方法，也称化简的方法・IW回，『Wk I下賈***yuj^" ...... .... . 一組由从旨•麦以2-2电路的等效变换1 •二端电路（网络）任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这一电路为二端网络（或一端口网络）。

・回「王廣r下V2-3电阻的串联和并联1.电阻串联R\①电路特点+ HI - + W & - + 冷(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)。

(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。

以=叫+••• + '" --- + 叫t 回，：上贡「下IT.. ....2. 电阻并联(a)各电阻两端为同一电压(KVL)。

(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL).i =八 + 02+ + L+「込回，：上贡「下IT② 等效电阻■：~I/. RH 血人dij KCL: / = /1 +，2+ …+ S+ ' * +/…= U/R\ +M /7?2 + 十 M /R n=M (1//?]+ 1/7?2—H '/RJ=uG 門na = G + G ----------- <7 =牙 G > aoq12nk k①电路特点HiIO — +ftU迟回，上黃丨下帀《隽捡 等效电导等于并联的各电导之和.例3-2两电阻的分流.R 显心1冬_叽 刊 \R +1/ RjR\ + RjlR\ .二 RJ1//?+1做，一 R\+Rjz, = —―~~—— i = -----1 R + \ K 、 & +&------- 1 --------- 1 -------- hR' RRfI ③并联电阻的分流 IL u/R,kk_一 一/ ~ u! R eq上黃丨下帀1/尺2即 <老II --------- ---- ------- ——亠“ • 亠亠J 亠亠A 亠亠—亠■亠▲ »■■■■•亠令午+亠▲亠▲▲亠▲▲“ 亠亠.亠亠 S 亠亠1 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导.②应用欧姆定律求出总电压或总电流.③应用欧姆定律或分压.分流公式求各电阻上的削流和电压《以上的关键在于识别各电阻的串联.并联关系！求"Rah，Red o(5 + 5)x 15 +(y (5 + 5)+ 15(15 • 5)X 5uh —例3・6求：。

第2章电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换

总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
返回
电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5

电阻电路的等效变换法

电阻电路的等效变换法

i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0

电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法


Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1

R1R2
R3u12 R2R3
R3R1

R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2

R1R2
R1u23 R2R3
R3R1

R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3

R1R2
R2u31 R2R3
R3R1

R1R2
R1u23 R2R3
R3R1

第二章电阻电路的等效变

第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。

2. 电源的串联、并联及等效变换。

3. “实际电源”的等效变换。

4. 输入电阻的求法。

2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。

表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。

2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。

2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。

第二章 电阻电路的等效变换


4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
返 回
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下 页
例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )

第二章 电阻电路的等效变换

将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
u RLi 3 1A 3V
例2－3电路如图2－7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
u2

R3i1

(R2

R3
)i2

对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1 和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个
电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得
到
i12

R31i1 R23i2 R12 R23 R31
uu12

R31i1 R31i12 R31 (i1 i12 ) R23i12 R23i2 R23 (i2 i12 )
例2－2 图(a)所示电路。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。
解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压 源等效为一个电压源，其电压为
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
R3

R12
R23 R31 R23
R31
(2 13)
由此 解得
R2

R12
R12 R23 R23

R31

(2 14)
R2

R3

R23 (R12

R31 )
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ab间的等效电阻。
a a
①
a 1Ω
③
0.5Ω
③
② a
0.5Ω
②
③
b 1Ω
③ 1Ω
0.5Ω b
1Ω
0.5Ω
②
②
b
0.5Ω b
a
0.5Ω ②
1Ω ③ 1Ω
0.5Ω
b
Rab
2 3
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例2－5 图示电路为一个无限链形网络，每个环
节由R1与R2组成，求输入电阻Rab。
a
R1 R1
R1 a
Rab
R2
R2
Rab
0.6Ω
1Ω
R3 R2
b
1Ω
1Ω
b 1Ω
1Ω
解:
R1
3
35 5
2
1.5
R2
25 35
2
1
西南交通大学
R3
23 35
2
0.6
2 1.6 Rab 4 1.5 2 1.6 5.5 0.89 6.39
另解Ｙ→Δ 变换
4Ω
a 4Ω a
5Ω
Rab Rab
3Ω R3 5.5Ω
R1 11Ω
2ΩR2 3.67Ω
i ＋ u －
+
u＝u1＋ｕ2－u3
－
根据KVL u u1 u2 u3
电压源的并联:大小相等、方向相同
西南交通大学
二、电流源的并联与串联
电流源的并联：
i +
u
i1
i2
i3
_
i + u _
i＝－i1＋i2－i3
根据KCL i i1 i2 i3
电流源的串联:大小相等、方向相同
西南交通大学
对外电路而言:
R3 R1
R1
R12
R31R12 R23
R31
R2
R12
R1 2 R2 3 R23 R31
R3
R12
R23R31 R23
R31
西南交通大学
R12 R23 R31 R时, R1 R2 R3 RY
且
RY
1 3
R
例2－3：求Rab 。
4Ω a
a
4Ω
3Ω
5Ω
2Ω
Rab
R1 1.5
Ω
Rab
R2
Rab
b
b
解： Rab
R1
R2 Rab R2 Rab
,
Rab2 R1Rab R1R2 0
Rab R1
R12 4R1R2 2
由于Rab >0,所以 Rab R1
R12 4R1R2 2
西南交通大学
§2-3 电源的串联、并联
一、电压源的串联与并联 电压源的串联:
i + u1 – + u2 – – u3 + ＋ u －
（1）Rab
a
c
（2）Rcd
40Ω
30Ω 60Ω
解：（1）求解Rab
b
d
10Ω 20Ω a
10Ω 20Ω a
40
30
60
40
20
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
b
b
a 30Ω
b
Rab 30
西南交通大学
(2) 求Rcd
20Ω 40Ω
c 30Ω 60Ω
d
c 60Ω 30Ω 60Ω
d
c 15Ω
d
Rcd 15
西南交通大学
例2－2 求惠斯通电桥的平衡条件
解：电桥平衡时
ig 0,i1 i3 ,i2 i4
R1 i1
a
i3
ig
R3
另外 uab 0
c
G
i4
d
所以 uca ucb 即 R1i1 R2i2
R2 i2
Re
R4 b
＋ us －
uad ubd 即 R3i3 R4i4
故电桥平衡的条件： R1 R2 R3 R4
i2 b
a i1 R1
ubc R2i2 R3i3
R3
o R2
uca R3i3 R1i1 (uab ubc ) c 另根据KCL i1 i2 i3 0
b
i3
i2
西南交通大学
i1
R1 R2
u ab R2 R3
R3 R1
R1 R2
uca R2 R3
R3 R1
R3
R2
i2
R1 R2
已知R1、R2、R3求R12、R23、R31
根据KCL
i1
i12
i31
uab R12
uca R31
i2
i23
i12
ubc R23
uab R12
i3 i31 i23
uca ubc R31 R23
根据KVL uab R1i1 R2i2
a i1
i31
R12
R31
R23
i12
i3
c
i23
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 电阻的串联、并联
一、电阻的串联
＋ i R1
＋ u1 － u
R2 ＋ u2 －
－
Rn ＋ un －
i ＋ u －
n
R Rk k 1
KVL 所以
n
u u1 u2 un uk
u R1i R2i Rni k1
(R1 R2 Rn )i Ri
即 R1R4 R2 R3
西南交通大学
§2-2 电阻的三角形（Δ）联接与 星形（Ｙ）联接
一、电阻的三角形（Δ ）与星形（Ｙ）联接
三角形（Δ ）联接: 如 R1R2R5、 R3R4R5
星形（Ｙ）联接:
a
R1
R2
R5
如 R1R5R3、 R2R5R4
R3
二、Δ 联接与Ｙ联接的等效变换
R4
b
Ｙ→Δ
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i (G1 G2 Gn )u Gu
n
G G1 G2 Gn Gk k 1
G：等效电导、输入电导
分流:
ik
Gku
Gk G
i
电路吸收的总功率: p ui (i1 i2 in )u
n
p1 p2 pn pk k 1
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例2－1 电路如图。求：
10Ω 20Ω
ubc R2 R3
R3 R1
R1 R2
uab R2 R3
R3 R1
R1
R3
i3
R1 R2
uca R2 R3R3 R1Fra bibliotekR1 R2
ubc R2 R3
R3 R1
R2
R1
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同理
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
5Ω
b
1Ω
1Ω 1Ω
b
R1
1a 2
24Ω 3 31 11 1 R1 1.5
R2
1 2
Rab
20.6Ω3 31Ω 3 R3 R2
31Ω.67
R3
1 2
b
23 31
1Ω
2
51.Ω5
Rab
4
5.5 4.224 5.5 4.224
6.39
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例2－4 电路如图，各电阻的阻值均为1Ω。试求
a
a
＋
us
－
b
b
a
a
＋
u－ s
is
b
b
a
a
＋
us
－
is
b
b
is
a
＋
u－ s
is a
＋
b u－s
is
b
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例2-6 求电阻和电流源上的电压。
－
+
10V
5A
u2
＋ ＋
5A
－
10Ω
u1
－
＋
10Ω u1
－
解： u1 510 50V u2 10 u1 10 50 40V
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R:等效电阻、 输入电阻
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分压:
uk
Rk i
Rk R
u
电路吸收的总功率:
p ui (u1 u2 un )i
n
p1 p2 pn pk k 1
二、电阻的并联
＋
i
i1
i2
ｕ
G1
G2
－
i ＋ in u G
n
－
n
G Gk k 1
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KCL
n
i i1 i2 in ik k 1