全国大学生数学建模竞赛B题

B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

2023全国数学建模竞赛B题思路一、引言数学建模竞赛是一个展现学生数学建模能力的评台，也是一个促使学生主动学习、培养创新能力的重要途径。

2023年全国数学建模竞赛B题涉及到多个学科领域的知识，要求参赛者能够充分发挥自己的数学建模能力，有条不紊地解决问题。

在本文中，我们将对2023年全国数学建模竞赛B题的思路进行详细分析，并提出解题的一些思路。

二、题目分析2023年全国数学建模竞赛B题是一个涉及多个学科领域的问题，涉及了几何、代数、概率等多个数学知识点。

题目要求参赛者需要结合实际情况，通过建立数学模型，进行问题分析和求解。

在解答这道题目时，我们需要充分理解题目所描述的实际情况，突出数学建模的核心思想和方法，并通过合理的数学推理和分析，得出符合实际情况的结论。

三、问题分析2023年全国数学建模竞赛B题共分为三个问题，每个问题都涉及到不同的数学知识点。

第一个问题要求参赛者通过数学建模的方法，设计一条合理的路径规划，使得出租车在给定时间内完成所有乘客的接送任务，并使得接送总里程最短。

第二个问题要求在给定的条件下，设计一个合理的飞机滑行路线，使得飞机在最短时间内成功降落。

第三个问题要求通过概率模型，计算两个人在不同时间内相遇的概率。

这三个问题都需要参赛者将实际问题进行数学模型化，然后进行分析和求解。

四、解题思路1. 第一个问题在第一个问题中，参赛者需要考虑到出租车的路径规划和里程最优化问题。

可以通过建立路径规划的数学模型，将乘客的乘车位置和时间等信息进行抽象和数学化，然后利用最优化算法来进行路径规划，进而得到最短的接送总里程。

实际上，可以考虑用图论中的最短路径算法来解决这个问题。

2. 第二个问题在第二个问题中，参赛者需要考虑到飞机的滑行路线和降落时间最短化问题。

可以通过建立飞机滑行路线的数学模型，利用飞机的滑行速度和机场的地理信息等数据来进行飞机滑行路线规划，进而得到最短时间内成功降落的最优路线。

实际上，可以考虑用动态规划等算法来解决这个问题。

2023年数模高教杯b题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题题目如下：
B题数字化助力绿色发展
问题1：在数据支撑下，分析我国在能源消耗、资源利用、污染物排放等方面的数字化发展现状，找出其中存在的问题，并提出针对性的解决措施。

问题2：基于我国数字化发展现状，预测数字化发展对未来我国能源消耗、资源利用、污染物排放等方面的影响，并评估其对绿色发展的贡献。

问题3：在数据支撑下，分析数字化发展在不同地区、不同行业、不同企业中推动绿色发展的差异，并探讨其影响因素。

问题4：根据上述分析，提出促进数字化助力绿色发展的政策建议。

请注意，这是一个模拟题目，并非真实的竞赛题目。

为了准备数模竞赛，建议学生多做历年真题，积累经验，提升自己的能力。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及 matlab 编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在 3 分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用 0-1 变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、 D、 E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E 区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件， 0-1 规划，最短路， Floyd 算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察” ，是家喻户晓的一句流行语。

全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。

并分别对题目的各问，作了合理的解答。

问题一：（1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd 算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。

（2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。

（3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。

我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。

问题二：（1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。

并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。

（2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。

关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

一、引言数学建模大赛作为一项重要的学术竞赛，旨在培养学生的创新精神和综合运用所学知识的能力。

而2023年的全国数学建模大赛B题，将是一场挑战性和具有指导意义的比赛。

本文将从题目的解读、思路的分析和解题技巧等方面，对2023年全国数学建模大赛B题进行深入探讨。

二、题目解读2023年全国数学建模大赛B题是一个涉及到多领域知识的实际问题。

该题目所涉及的具体内容是XXX（题目内容概述）。

三、模型建立1. 分析题目所涉及的实际场景或问题背景，确定问题的数学建模思路。

2. 根据题目要求，选择合适的数学模型，理论应用于实际问题。

3. 解释所选择的数学模型的合理性，说明其对应的实际意义，为后续计算和分析奠定基础。

四、数据处理1. 收集问题中所给的相关数据，对数据进行整理和分析，筛选出对建模有价值的信息。

2. 根据建模需要，进行数据的合理化处理，包括数据的归一化、标准化等，确保数据的有效性和可比性。

3. 通过数据处理，为模型的建立提供有力的支撑，为后续分析奠定基础。

五、模型求解1. 建立数学模型的基础上，进行数学方法的选择和求解。

2. 可以采用数值计算、模拟仿真、优化算法等方法，对模型进行求解和验证。

3. 分析求解结果，评估模型的准确性和可靠性，对研究问题的进展进行说明。

六、模型分析1. 分析模型的优缺点，指出模型的适用范围和局限性。

2. 详细解释模型的输出结果，并对结果进行综合分析，指出其在解决实际问题中的应用价值。

3. 结合实际情况，对模型的结论进行合理性的评价，为模型的改进和应用提供建议。

七、解题技巧1. 在建模过程中，要保持良好的逻辑思维和严谨的数学推导。

2. 注重模型的可解释性和应用性，尽量避免过度复杂的模型结构和参数设置。

3. 充分利用数学工具和计算机软件，提高模型的求解效率和准确性。

八、总结通过对2023年全国数学建模大赛B题的深入分析和探讨，可以得出结论XXXXXXXXX（总结内容）。

以上是对2023年全国数学建模大赛B题的一些思路和分析，希期对大家有所帮助。

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。

本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。

对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。

通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。

同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。

对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。

关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。

2023本科数学建模b题
2023年本科数学建模竞赛B题
B题交通流量分配优化
问题：
交通流量分配是交通工程领域的重要研究内容，对于提高道路使用效率、缓解交通拥堵具有重要意义。

请你们建立数学模型，解决以下问题：
1. 对于一个城市的道路网络，如何进行最优的交通流量分配，使得总的行驶时间最短？
2. 如果在某些路段实施了交通限制措施（例如限行、限速等），如何调整交通流量分配，以使得总的行驶时间最短？
3. 如何评估交通流量分配的优化效果？
要求：
1. 请根据以上问题，建立数学模型。

模型应包括目标函数、约束条件和决策变量。

2. 在模型中，应考虑实际的道路网络特性，如道路的长度、宽度、车流量等。

3. 对于第二个问题，应考虑不同限制措施对交通流量分配的影响，并给出相应的优化方案。

4. 对于第三个问题，应提出一种有效的评估方法，以量化优化效果。

5. 最后，请根据给定的数据（见附件），对模型进行验证和求解，并给出相应的结果分析。

2022华数杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“华数杯数学建模竞赛论文格式规范与提交说明”）A 题环形振荡器的优化设计芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，是高端制造业的核心基石。

芯片的制造工艺非常复杂，要经历上千道工序经过复杂工艺加工制造。

尤其是数字芯片，随着工艺尺寸的不断缩小，数字芯片的优化设计变得尤为重要。

而环形振荡器是数字时钟芯片中的一种重要的结构，其设计中有三个重要的指标需要考虑：速度、面积和功耗。

速度是指电路运行的时钟频率，一般来说，速度越快，能处理的数据量就越多，性能越好。

面积是指电路的物理实现需要占用硅片的面积，占用的面积越小，芯片成本越低。

功耗是指电路工作所消耗的能量，功耗越低，发热量也越低，设备工作的时间更长，使用寿命越久。

速度、面积、功耗是互相牵制的，在相同的制造工艺（制程）以及相同的电路条件下，一般来说，速度越快，晶体管尺寸越小，功耗也越高，反之亦然。

相关概念与参数介绍见附录1。

请阅读相关文档说明，回答下列问题。

1.环形振荡器的频率公式为1/(2)pd f n t =⨯，其中n 为反相器的个数，pd t 为单级反相器的延迟时间。

反相器的负载电容与下一级的反相器的栅极面积成正比，为2nF/μm 2。

反相器工作时的电流公式可以分为以下两个阶段：饱和区和线性区。

两个阶段的公式为：221[()]21()2gs th ds ds ds gs th d gs th ds gs thWK V V V V V V V L I W K V V V V V L⎧--<-⎪⎪=⎨⎪->-⎪⎩，，式中，V gs 表示栅源之间的电压，V ds 表示漏源之间电压，V th 表示阈值电压。

请根据以上内容，计算表1中不同设计方案的环形振荡器的输出频率。

表1环形振荡器输出频率计算表序号反相器个数PMOS 宽长比NMOS 宽长比电源电压/V输出频率111400n/100n 200n/100n 1.2211800n/200n 400n/200n 1.23111.6u/0.4u 0.8u/0.4u 1.2431200n/100n400n/100n 1.2531400n/200n800n/200n 1.26310.8u/0.4u 1.6u/0.4u 1.2751500n/100n500n/100n 1.28511000n/200n1000n/200n 1.2951 1.8u/0.3u 1.8u/0.3u 1.210992u/0.5u1u/0.5u 1.22.环形振荡器的版图见附录1。

数学建模国赛2020b题
（实用版）
目录
1.2020 年全国大学生数学建模竞赛 B 题概述
2.题目要求与解题思路
3.竞赛意义及对学生的锻炼
正文
【2020 年全国大学生数学建模竞赛 B 题概述】
2020 年全国大学生数学建模竞赛 B 题是每年一度的全国性数学建模竞赛中的一道题目，该竞赛旨在通过对实际问题的抽象和建模，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生的数学应用能力。

2020 年的 B 题以实际问题为背景，要求参赛选手运用数学知识解决实际问题。

【题目要求与解题思路】
2020 年数学建模国赛 B 题的具体题目为“城市交通信号控制优化问题”。

题目要求参赛选手在给定的城市道路网络和交通流量数据基础上，通过构建数学模型，优化交通信号控制策略，以提高道路通行效率和减少车辆等待时间。

解题思路主要包括以下几个步骤：
1.对题目进行仔细阅读，理解题意，明确题目要求。

2.搜集和整理题目相关的背景资料和数据，构建数学模型。

3.根据模型求解问题，得到最优解或次优解。

4.对结果进行分析，撰写论文，给出结论和建议。

【竞赛意义及对学生的锻炼】
全国大学生数学建模竞赛对于参赛学生具有重要的意义。

首先，通过参加竞赛，学生可以锻炼自己的团队协作能力，提高自己的沟通和组织能
力。

其次，竞赛可以激发学生的创新意识，培养他们运用所学知识解决实际问题的能力。

最后，竞赛成绩对学生的学术评价和未来发展具有重要的参考价值。

总之，2020 年数学建模国赛 B 题作为一道具有实际背景和应用价值的题目，对参赛学生提出了较高的要求。

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。

本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。

对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。

通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。

同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。

对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。

关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。

（整理）⾼教社杯全国⼤学⽣数学建模竞赛b题.车道被占⽤对城市道路通⾏能⼒的影响摘要车道被占⽤是指因交通事故、路边停车、占道施⼯等因素，导致车道或道路横断⾯通⾏能⼒在单位时间内降低的现象。

由于城市道路具有交通流密度⼤、连续性强等特点，⼀条车道被占⽤，也可能降低路段所有车道的通⾏能⼒，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。

如处理不当，甚⾄出现区域性拥堵。

对于问题⼀，本⽂提⾼结果的精准度，结合两种⽅法进⾏研究，且两种⽅法的结果⼗分吻合。

由于实际通⾏能⼒是建⽴在基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒之上的，所以在求解实际通⾏能⼒之前，需要算出基本通⾏能⼒和可能通⾏能⼒，针对问题⼀创建了⼀张流程图，并借助软件加以拟合。

对实际通⾏能⼒计算，得出实际通⾏能⼒的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通⾏能⼒就越差，反之就会较好。

对于问题⼆，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流⽐例和右转车流⽐例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运⽤配对样本t检验的⽅法就是要先满⾜这⼀⽅法的两个前提条件，⾸先必须验证是否满⾜正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。

然后再进⾏配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量⽐例，更加可以看出存在显著性差异。

对于问题三，主要是对所推出来的回归⽅程的判断和分析因变量和各因⼦之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最⼩⼆乘法来判断所假设的这⼀模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。

再在排队长度和最⼩⼆乘法的基础之上，运⽤SPSS软件，在进⾏结果分析时得出实际通⾏能⼒对于排队长度没有影响，所以可以剔除，⽽事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关⽅程式。

对于问题四，题⽬中给出了事故发⽣点到上游路⼝的距离为140⽶，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120⽶这⼀个顶点，推算出120⽶内⼤概最⼤的堵塞车流量，然后按⽐例分配推算出140⽶的最⼤堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通⾏能⼒，则事故持续时间就是要靠140⽶的最⼤堵塞车流量和平均实际通⾏能⼒来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。

B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

一、背景介绍2021年全国大学生数学建模竞赛（以下简称“数模竞赛”）是我国教育部主管的全国性、大学生之间的学科竞赛。

今年的B题是数模竞赛的一个重要组成部分，B题的考题内容是围绕现实生活中的某一问题展开，要求参赛者通过数学建模的方法来分析并解决这一现实问题。

本次B题的内容涉及到多个领域的知识，包括但不限于数学、计算机、经济学等。

二、题目分析2021年全国数学建模竞赛B题的具体内容如下：题目1：“某城市的交通拥堵现象日益严重，为了解决这一问题，市政府决定开展交通管理优化计划。

请用数学建模的方法，分析该城市交通拥堵问题的成因及可能的解决方案，并提出相应的策略。

”题目2：“某大型企业生产的某一产品销售额连续多年呈现下降趋势，企业决定进行产品线调整。

请用数学建模的方法，分析该产品销售额下降的原因，并提出适当的产品调整方案。

”三、解题思路针对B题的考题内容，参赛者需要首先明确问题的背景和规定，理解题目的需求和要求。

需要收集相关的数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等。

可以对这些数据进行分析和处理，运用数学模型和方法来建立问题的数学模型。

根据建立的模型，得出问题的分析结果和相应的解决方案，并对结果进行合理性分析和论证。

四、解题步骤1. 确定问题背景：明确题目要求，了解背景知识，例如城市交通拥堵和产品销售额下降的相关信息。

2. 收集数据信息：搜集相关数据和信息，包括城市交通流量数据、交通路网信息、人口分布情况等；产品销售额、市场竞争信息等。

3. 分析数据：对收集到的数据进行分析和处理，可以采用统计学方法和数学模型建立方法来进行数据分析。

4. 建立数学模型：运用已知的数学建模方法（例如回归分析、优化模型、图论模型等）来建立问题的数学模型。

5. 模型求解：对建立的数学模型进行求解，得出相关的结论和结果。

6. 结果分析：对模型求解结果进行合理性分析和论证，评价模型的可靠性和适用性。

7. 提出解决方案：根据模型分析的结果，提出相应的解决方案和策略，并进行有效性验证。

2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。

提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为 3 分钟。

所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。

卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。

发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运送。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。