七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算同步练习(新版)浙教版

浙教版七年级上册：第3章实数 3.4 实数的运算一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.3. 下列计算中，结果正确的是 ( )A. B.C. D.4. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.5. 下列计算错误的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 计算：；．7. 已知，，则代数式的值为．8. 已知，，则（1），（2），（3），（4），（5）．9. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．10. 判断题：（1）；（2）．三、解答题（共10小题；共130分）11. 已知：，，．求代数式：的值．12. 计算：．13. 计算：（1）；（2）．14. 计算：．15. 已知，，，，，．定义：，，，，按此规律类推，试猜想的值，并验证你的猜想．16. 计算：．17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：（1）（，）；（2）；（3）；（4）．20. 计算：．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. B第二部分6. ，7.8. ；；；；9. 和（答案不唯一）；10. ；第三部分11. 当，，时，．12.13. （1）（2）14.15. 猜想：．验证：16.17. ．18. ．19. （1）（2）（3）（4）20.。

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3。

4 实数的运算学校：___________姓名:___________班级：___________一．选择题（共10小题)1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是( ）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③ B．①②④ C．①③D．②④3．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．下列计算正确是( ）A． B． =3C．D．=5．下列计算正确的是（)A．B．C．D．6．已知非零实数a，b,满足|3a﹣4|+｜b+2|++4=3a,则a+b等于（）A．﹣1 B．9 C．1 D．27．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（)A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或28．16的算术平方根和25的平方根的和是( ）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．下列运算正确的是（）A．B．｜﹣3|=3 C．D．10．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11二．填空题（共8小题）11．对于实数a、b,定义一种运算“＠”为：a＠b=a2+ab﹣1．若x＠2=0，则2x2+4x﹣3= ．12．计算：﹣(﹣2）3= ．13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x＊y=+．若1*(﹣1）=2，则（﹣2）＊2的值是．14．计算:﹣|﹣2|+（）﹣1= ．15．定义新运算“☆”：a☆b=,则12☆（3☆4）= ．16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1,那么（3+i）（3﹣i）的值为．18．请写出一个与的积为有理数的数是．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）3﹣2（2）｜﹣3|+﹣（﹣1）2019+20．定义新运算：对于任意实数a,b（其中a≠0)，都有a b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:21=﹣=0．(1）求54的值；（2）若x2=1（其中x≠0)，求x的值．21．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（12+i）+(13﹣14i）=(12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．【应用新知】(1）填空：i6= ；i9= ．（2）计算：①3i(2+i）；②(1+3i）（1﹣3i）；（3）请将化简成a+bi的形式．22．3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3。

20佃-2 0佃学年度浙教版数学七年级上册同步练习3.4实数的运算学校: _____________ 姓名：_______________ 班级： ______________一•选择题（共10小题）1 •计算-| - 3|的结果是（）A. - 1B.- 5C. 1D. 52. 给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数.其中正确的为（）A. ①②③B.①②④ C•①③ D.②④3. 下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4. 下列计算正确是（）A.垢二非B. =3 'C.D. ' J= ：一15. 下列计算正确的是（）A.厂B. WvY二:A/j C•十：心='D.—丄「6. 已知非零实数a, b,满足| 3a- 4|+| b+2|+「： _ ;廿+4=3a,则a+b等于（）A.- 1B. 9C. 1D. 27. 现定义运算★”，对于任意实数a, b,都有b=a2- ax b+b,如：3^5=32-3x 5+5,若x^2=10,则实数x的值为（）A.- 4 或-IB. 4 或-IC. 4 或-2D.- 4 或28. 16的算术平方根和25的平方根的和是（）A. 9B.- 1C. 9 或-1D.- 9 或19. 下列运算正确的是（）第1页10•若a2=9, i, =-2,则a+b=（）A.—5B.- 11C.- 5 或-11D. 土5 或土11二•填空题（共8小题）11. 对于实数a、b,定义一种运算“@为a@b=/+ab- 1.若x@2=0,则2/+4x—3 ______ .12. 计算：一-（-2）3= ________ .. 一Ai13. 对于两个非零实数x, y,定义一种新的运算：x*y= + .若1* （- 1）=2,K y则（-2）*2的值是 _______ .14. _________________________________ 计算：「.「-| - 2|+ （爲）1= .15. 定义新运算☆”：a^b=p^ + 匕：，贝U 12^（3^4）= ____ .16. 已知亠人，且| a+b| = - a - b,则a- b的值是 ________________ .17. 引入新数i,规定i满足运算律且i2=- 1,那么（3+i）（3-i）的值为_________18. 请写出一个与_______________ 「的积为有理数的数是.三.解答题（共4小题）19. 计算：（1）：）- 2 —-(2) | ■- 3|+ ■ -( - 1) 2019+-〒20. 定义新运算：对于任意实数a, b （其中a M0）,都有a b二丄-旦上■，等式Q. 3右边是通常的加法、减法及除法运算，比如:（1）求5 4的值;（2）若x 2=1 （其中X M0），求x的值.21. 【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2=- 1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a, b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(12+i) + (13- 14i) = (12+13) + (1 - 14) i=25- 13i.【应用新知】(1) ______________ 填空：i6= _ ；i9= .(2)计算：① 3i (2+i)；(②(1+3i)( 1 - 3i);(3)请将化简成a+bi的形式.22. 3是2x- 1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求的值.2019-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：实数的运算参考答案与试题解析一•选择题(共10小题)1.【解答】解：原式=-2- 3=- 5,故选：B.2.【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如'1=2,故原来的说法是错误的.故选：A.3.【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B.4. 2x+y -5z 3.4【解答】解：A、_+ —无法计算，故此选项错误；B、7+ "= 7+2 T=3「，正确；C 专二+ ~=~ 2+「，故此选项错误；D、卄-」=2 ■ - 2,故此选项错误；故选：B.5.【解答】解：A、二-无意义，故此选项错误；B、- 3 ~+ ~=- 2二，故此选项正确；C、 3 ?- 2二匚故此选项错误；D、=6,故此选项错误.故选：B.6.【解答】解：已知等式整理得：|3a-4|+| b+2|+€：=TP=3a-4,•••非零实数a, b,3a-4》0, b+2=0, a —3=0,解得：a=3, b=- 2,则a+b=1,故选：C.7.【解答】解：根据题中的新定义化简x*2=10得：x2-2x+2=10,整理得：x2-2x- 8=0,即(x-4)(x+2) =0,解得：x=4或x=- 2,故选：C.8.【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或-5, 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或-1,故选：C.9.【解答】解：A、C、1=2,故选项错误；B、| - 3| =3，故选项正确;D、9不能开三次方，故选项错误.故选：B.10.【解答】解：：孑=9, ]. =-2,••• a=3或-3, b= - 8,则a+b= - 5 或-11,故选：C.二.填空题(共8小题)11.【解答】解：••• a@b=R+ab - 1, x@2=0, • «+2x- 1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x- 3=2 (x2+2x)- 3=2 X 1 - 3=- 1.故答案为：-1.12.【解答】解：原式=3+8=11.故答案为：11.13.【解答】解：：1* ( - 1) =2,即 a - b=2•原式二三£= ”「(a- b) =- 1故答案为：-114.【解答】解：一广：-| - 2|+ (. ) -1=-2-2+3=-1故答案为：-1.15.【解答】解：12^( 3七4)=12^ ;—=12^ 5=13.故答案为：13.16.【解答】解：t la+bl" a- b,/. a+b v0,•••分两种情况：①当a v0, b v0时，此时a=- 4, b=- 3,a- b= - 4-( - 3) = - 1;②当a v0, b>0,此时a=- 4, b=3,a- b= - 4 - 3=- 7.故答案为：-1或-7.17.【解答】解：(3+i)( 3- i) =9 - i2=9-( - 1) =10, 故答案为：10.18.【解答】解：：_x(- _) =3,•••—与—的积为有理数(不唯一).故答案为".三.解答题(共4小题)19.【解答】解：(1)原式=3二+3二-2二+2 7=-+5 ：'；(2)原式=3 —百；+3+1 - 3=4 -:.20.【解答】解：(1)根据题意，得5 4=,-等=0；(2)：x 2=1，•「- ：‘ =1,X X方程两边同时乘以x,得1 -(X-2) =x,解得x=,2经检验，x=；是原分式方程的根，所以x的值为'.21.【解答】解：(1) i6=i2x i2x i2=- 1；i9=i2x i2x i2x i2x i=i.① 3i (2+i)(2)=6i+3i2=6i- 3;购(1+3i)( 1-3i)=1 - 9i2=1 - 9x( - 1)=10;原式=" =「=—_=■+ i(3)(3)原式=—一厂二「=「| =一+」故答案为：-1, i.22.【解答】解：：3是2x- 1的平方根，••• 2x- 1=9,解得：x=5,••• y是8的立方根，••• y=2,••• z是绝对值为9的数，z=± 9,2x+y - 5z=20+2 - 5 X 9= - 33 或2x+y - 5z=20+2+5 X 9=57.。

【基础知识】1、实数的运算 含有实数的加、减、乘、除、乘方五种基本运算中的多种运算叫做实数的混合运算。

运算顺序为：先乘方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按照从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活运用。

例题1：计算。

（1）1612()(2)472⨯-÷- （2） 2(16503)(2)5--+÷-练习题1：计算。

（1）32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ （2）21122()(2)2233-+⨯--（3）199711(10.5)3---⨯ （4）2232[3()2]23-⨯-⨯--2、认识近似数和有效数字（1）近似数：一个数与准确数相近,这一个数称之为近似数。

如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。

比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

（2）有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

如：0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）。

例题：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％。

练习题2：指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；(2)某校初一有学生152人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分。

3、实数运算在实际简单问题中的应用例题2：某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？练习题3：第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，求这个运动员的得分。

课题 实数的运算班级 组名 姓名 学号【课前自学】学习目标：1..回顾有理数的运算法则和运算律．2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用．3.掌握实数运算的法则和运算顺序．4.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题.学习重点：掌握实数运算的法则和顺序.学习难点: 实数的混合运算.一、目标引领，自主先学 1、四则混合运算顺序。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先后 ，在同级运算中，应按从 到 的顺序依次计算。

2、在四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便，运算定律包括：加法的交换律、加法的 、乘法的 、乘法的结合律、乘法的分配律。

3、有理数的运算法则同样适用于实数运算。

4、实数的运算法则是：先算 和 ，再算 ，最后算 ，如果遇到 ，则先进行内的运算。

【课堂导学】 二、创设情景，激发求知1、计算：()524532⨯-++⨯2、计算：()562512⨯⨯-⨯三、合作探究，生成新知 1、用计算器计算：（1）378-（精确到）（2）()3423+⨯-π（精确到）反思：在运算过程中，对于不能直接开方的算术平方根或立方根，可以利用计算器求出它的近似值，其原则是比结果要求的近似值至少多取1位小数，再将计算结果按要求的精确度进行取值。

2、用计算器计算： （1）21.1 （2）32（精确到）（3）312532+（精确到）（4）π⨯-⨯23.153（精确到）四、实践体验，学会求知1、俗话说，登高望远。

从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d=112×h 千米.上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（精确到千米）？2、把一个长、宽、高分别为50厘米、8厘米、20厘米的长方体铁块锻造成一个立方体铁块。

问锻造成的立方体铁块的棱长是多少？五、课堂小结，体验成功 1、实数的运算法则？2、实数的运算的基本思想是通过取近似值，转化为有理数的运算六、当堂检测，反馈落实1、判断下面说法是否正确，并举例说明理由。