第五章 选择

* 2
bm x . (a b ) p 2
* 2
结论：
U(x1 , x 2 ) x x
a 1
* 1 * 2
b 2
am bm (x , x ) ( , ) (a b)p1 (a b)p 2
x2
U(x1 , x 2 ) x x
a 1
b 2
x* 2
bm . (a b ) p 2
拐点解的例子– 完全互补品的情况
(a) p1x1* + p2x2* = m; (b) x2* = ax1*. 将(b) 中的 x2* 代入 (a)式中得 p1x1* + p2ax1* = m
拐点解的例子– 完全互补品的情况
(a) p1x1* + p2x2* = m; (b) x2* = ax1*. 将(b) 中的 x2* 代入 (a)式中得 p1x1* + p2ax1* = m 从而可得
x2 = ax1 MRS = 0
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} MRS = -

x2 = ax1 MRS = 0
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} MRS = - MRS 在该点没有定义
x2 = ax1 MRS = 0
x2 = ax1
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
x2 *
x1 *
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} (a) p1x1* + p2x2* = m
x2 = ax1
x2 *
x1 *
x1
• 1、内点解：相切条件。 • 无差异曲线斜率=预算约束线斜率。 • 当 x1* > 0 ， x2* > 0 且 (x1*,x2*) 在预算线上，且无差异曲线没 有结点，一般需求可通过解方程 • (a) p1x1* + p2x2* = y • (b) 在点(x1*,x2*)预算约束线的斜率为-p1/p2, 与在该点的无差异曲线的斜率相等。
2 、完全替代：最优选择通常是边界点。但在 价格比和边际效用比相等时，预算线与无 差异曲线重合，存在无穷多个最优消费束。 3 、完全互补：最优选择无差异曲线的转折点 上。 4 、中性物品和厌恶品：消费者会把它所有的 钱都花在所喜爱的商品，而不会购买中性 物品或厌恶品上，X1＝m/p1，X2＝0
5.4 内点解的例子– 良好性状偏好
* 1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
am x p1 ap 2
* 2
am x* 2 p1 ap 2
x1
例4
• Mary 的 效 用 函 数 为 U(x, y) = min{x + 2y, y + 2x}。 • （1）如果Mary选择消费束（5，6），那 么Px和Py必须满足什么关系？ • （ 2 ） 如果商品 X 和 Y 的价格均为 1 ，求 Mary的最优消费束。
• 互补品，首先比较大小，根据x+2y与y+2x的 大小关系，分成两部分。 • u=X+2y和u=y+2x都属于替代品偏好情况 • 替代品只消费一种商品，如果同时消费两 种商品说明预算约束线与偏好无差异曲线 重合。 • 将(5,6)组合代入效用函数，可知该组合在 u=x+2y上，故px:py=2，x的价格是y的两倍。
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} (a) p1x1* + p2x2* = m (b) x2* = ax1*
x2 = ax1
x2 *
x1 *
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
(a) p1x1* + p2x2* = m; (b) x2* = ax1*.
U ( X1 , X 2 ) X 1 X
a
b 2
U b MU1 aX1a 1 X 2 X 1
U a b 1 MU 2 bx 1 x2 x 2
a 1 b dx 2 U/ x 1 ax1 x2 ax 2 MRS a b1 . dx 1 U/ x 2 bx 1 bx 1 x 2
y (x , x ) 0, p 2
* 1 * 2
如果p1 > p2.
边角解的例子– 完全替代品的情况
x2
MRS = -1
y p2
斜率 = -p1/p2 且 p1 = p2.
y p1
x1
边角解的例子– 完全替代品的情况
x2
y p2
当p1 = p2，预算约束线上的所 有消费束都是受到同等最优偏 好的可行消费束。
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2}
x2 = ax1
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} 哪点是最优可行消费束?
x2 = ax1
x1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
x2
U(x1,x2) = min{ax1,x2} 最优可行消费束
y p1
x1
例2
• Jane 的效用函数是 U(x, y)= x + 2y， 他的收入是2美元，y的价格为2美元/单 位；每单位x的成本取决于所购买x的数 量，是 x 的平方根。请问 Jane 的最优选 择。
5.2 边角解的例子 – 非凸性偏好的 情况
x2
x1
边角解的例子 – 非凸性偏好的情况
x1
x1
最优选择的确定：
• 无差异曲线与预算线相切，切点消费束（X*1，X*2）
即为最优消费束。
•
问题：
1. 切点是不是总存在？ 2. 是不是只有切点才是最优消费束？ 注意： 相切条件既不是最优的必要条件，也不是最 优的充分条件，只有在严格凸的良好性状偏 好下才是充分必要条件。
均衡解的三种情况
x* 10
x1
边角解的例子– 完全替代品的情况
x2
MRS = -1
当边际替代率>斜率时， 最优消费束必定在X轴上。
斜率 = -p1/p2 且 p1 < p2.
x* 20
y * x1 p1
x1
边角解的例子– 完全替代品的情况
当效用函数为U(x1,x2) = x1 + x2, 最优可行消费 束为 (x1*,x2*) 在该点 y * * 如果p1 < p2 ( x1 , x 2 ) p ,0 1 且
• At (x1*,x2*), MRS = -p1/p2 ，
a 1 b dx 2 U/ x 1 ax1 x2 ax 2 MRS a b1 . dx 1 U/ x 2 bx 1 bx 1 x 2
ax * p1 bp 1 * * 2 * x2 x1 . p2 ap 2 bx 1
(A)
bp 1 * x x1 ap 2
* 2
(A)
(B)
p x p x m.
* 1 1 * 2 2
and get
bp 1 * p1 x p 2 x 1 m. ap 2
* 1
am x . (a b) p 1
* 1
am x . (a b) p 1
* 1
bp 1 * x x1 ap 2
例5
• Henri 的效用函数是 min{x, 5y+2z}。其
中x的价格是1美元，y的价格是15美元，
z 的价格是 7 美元。已知亨利的收入是 44
美元，问亨利最后会选择消费x、y、z分
别为多少？（亨利只消费x、y、z这三种 物品）
作业1
• Millies 的 效 用 函 数 为 U(x, y) = min{x,
m x p1 ap 2
* 1
拐点解的例子– 完全互补品的情况
(a) p1x1* + p2x2* = m; (b) x2* = ax1*. 将(b) 中的 x2* 代入 (a)式中得 p1x1* + p2ax1* = m 从而可得
m am * x ; x2 p1 ap 2 p1 ap 2
5.1 边角解的例子– 完全替代品的情况
• 例1：
• 小林的效用函数为U＝ X1 ＋3 X2 ，
（1）P1＝1，P2＝2，M＝8，求小林的 最优消费束。 （2） P1＝1，P2＝4，M＝8，求小林的 最优消费束。
: 边角解的例子– 完全替代品的情况
x2
MRS = -1
x1
边角解的例子– 完全替代品的情况
第五章 选择－－主要要点
• 消费者的最优选择的概念
• 消费者的最优选择的类型 • 税收对消费者选择的影响
笔记讲解
• 什么是消费者的最优选择？
消费者的最优选择 • 偏好程度高 • 有能力支付
• 从数学上看，确定消费者均衡就是求 解下述约束条件极值：
Maxu u ( x1 , x2 ) s.t. p1 x1 p 2 x2 m
x2
MRS = -1
斜率 = -p1/p2 且 p1 > p2.
x1
边角解的例子– 完全替代品的情况
x2
MRS = -1
斜率 = -p1/p2 且 p1 > p2.
x1
边角解的例子– 完全替代品的情况